(06) 第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法
X射线衍射原理-背景知识-晶体点阵
3
点阵参数的测定有助于理解晶体生长、相变、化 学反应等过程，对于材料性能优化和新产品开发 具有重要意义。
晶体取向的确定
晶体取向是指晶体在三维空间中的方向，对于材料的力学、电学、磁学 等性质具有重要影响。
X射线衍射可以确定晶体的取向，对于制备定向材料、异质结材料等具有 指导意义。
晶体取向的确定有助于理解晶体生长过程中各向异性现象，对于优化晶 体生长工艺和提高材料性能具有指导作用。
未来研究方向
01
尽管X射线衍射技术已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战和 限制。例如，对于非晶体、复杂晶体和纳米材料等，X射线衍射 分析仍然面临困难。因此，发展新的衍射技术和方法，提高衍射 分析的准确性和可靠性是未来的重要研究方向。
02
随着人工智能和机器学习技术的发展，利用这些技术对X 射线衍射图谱进行自动解析和智能识别也成为研究热点。 这将有助于提高数据处理效率和准确性，进一步推动X射 线衍射技术的发展和应用。
布拉格方程是X射线衍射分析的基础，通过测量 和计算不同晶面的衍射角度和波长，可以确定 晶体的晶格常数、晶面间距等结构参数。
晶体点阵基础知识
03
晶体结构
晶体是由原子或分子在三维空间 中周期性排列形成的固体物质。
晶体结构可以通过X射线衍射技 术进行测定和表征。
晶体结构决定了晶体的物理和化 学性质，如硬度、熔点、光学和
X射线衍射原理-背景知 识-晶体点阵
目录
• 引言 • X射线衍射原理 • 晶体点阵基础知识 • X射线衍射在晶体点阵中的应用 • X射线衍射实验技术 • 结论与展望
引言
01
主题简介
X射线衍射原理
X射线衍射是研究晶体结构的重要 手段，通过分析X射线在晶体中的
晶体的几种 X 射线衍射图及应用
在此基础上可进一步计算晶胞中所含原子或“分子” 数
V Z N0 M
式中 为密度, M 为分子量, N0为 阿弗加得罗常数.
6
(2) CCD面探法(或四圆衍射法)
目前使用最为广泛的方法是CCD面探法. 测定物质 结构最为有效的方法是生长出单晶, 测定其结构. CCD
面探法在数小时内可测出晶体结构（四圆衍射法可能需
0.0740 0.1493
0.2053 0.2312 0.2985 0.3543 0.3731 0.4477 0.5037 0.5973 0.6528 0.6715
3.95 7.48
10.94 11.94 15.91 18.90 19.90 23.88 26.86 31.85 34.82 35.81
Cl-: (1/2,1/2,1/2), (1/2,0,0), (0,1/2,0), (0,0,1/2)
23
这种假设是否正确, 则要看由此出发计算得到的衍射强度
与实验粉末线的强度是否一致. 把这些分数坐标代入结构 因子公式(8-9)式得
i ( h k ) i ( k l ) i ( h l ) i ( h k l ) ih ik i l Fhkl f Na 1 e e e f e e e e Cl
B
确定点阵形式: 量取各对弧线间距2L值, 求得 Bragg角hkl ,
sin2hkl值的连比, 得出本例中sin2hkl 值的连比为
3:4:8:11:12:· · · , 由此确定为立方面心点阵形式.
21
C
确定晶胞参数
对弧线对应的 a 值为
h2 k 2 l 2 a 2 sin 2 hkl
5
6 8
结构化学习题
第一章量子力学基础一选择题（1）根据无限深势阱中电子的能级公式，近似估计：当宏观粒子变为纳米微粒时，HOMO与LUMO之间的能隙将发生什么变化：（A）变大（B）变小（C）不变（2）为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本身，动量应换成算符（以一维运动为例）（A） mv （B）ħƏ / i Ə x （C）-ħ2Ə2/ Əx2（3）电子的de broglie波长为（A）λ= h / p（B）λ= c/ υ（C）λ= ∆x∆px（4）丁二烯等共轭分子中的π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱中的粒子模型是一致的，因为一维势阱中的粒子的能量（A）反比于势阱长度的平方（B）正比于势阱长度（C）正比于量子数（5）对于厄米算符，下面那些说法是对的：（A）厄米算符中必然不包含虚数（B）厄米算符的本征值必定是实数（C）厄米算符的本征函数中必然不包括虚数(6) 对于算符Ĝ的非本征态（A）不可能测量其本征值g（B）不可能测量其平均值<g>（C）本征值与平均值均可测量，且两者相等第二章原子结构（1）P2组态的原子光谱项为：（A）1D，3P，1S （B）3D ，1P ，3S （C）3D，3P ，1D（2）Hund规则适用于下列哪种情况：（A）求出激发组态下的能量最低谱项（B）求出基组态下的基谱项（C）在基组态下为谱项的能量排序（3）配位化合物中d→d跃迁一般都很弱，因为这种跃迁属于（A）g←∕→g (B)g↔u (C)u←∕→u（4）CI原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为：(A) 2P3/2 (B) 2P1/2(C) 2P第三章双原子分子结构与化学键理论（1）用线性变分法求出的分子基态能量比起基态真实能量，只可能（A）更高或相等（B）更低 (C) 相等（2）N2，O2，F2的键长递增是因为（A）核外电子数依次减少（B）键级依次增大（C）净成键电子数依次减少（3）根据O2与O2+的电子结构，可知（A）O2是单重态（B） O2+是三重态（C）O2+比O2的键长短（4）顺磁性分子中的电子（A）有的不成对（B）完全成对（C）完全不成对（5）下列哪一条属于所谓的“成键三原则”之一：（A）原子半径相似（B）对称性匹配（C）电负性相似（5）下列哪种说法是正确的：（A）原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道（B）原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道（C）原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道（6）氧的O2+，O2，O2-，O22- 对应下列哪种键级顺序：（A）2.5，2.0，1.5，1.0 （B）1.0，1.5，2.0，2.5 （C）2.5，1.5，1.0，2.0（7）下列哪些分子或分子离子具有顺磁性：（A）O2 ，N2（B） N2，F2（C）O22+，NO+第四章分子对称性与群论初步（1）丙二烯属于D2d点群，表明它有（A）两个小π键（B）一个∏34两个（C）两个∏33（2）C60 ，NH3，立方烷的分子点群分别是（A）C1， C2 ，C3（B）D2，D4V ，Td（C）Ih，C3V ，Oh(3) 含有不对称C原子但能与其镜像重合的化合物是（A）内消旋化合物（B）外消旋化合物（C）不对称分子(4) 下列哪组点群的分子可能具有偶极距：（A）Oh ，Dn ，Cnh（B）Ci ，Td ，S4（C）Cn ，Cnv ，Cs(5) CCI4 PH3SF6的分子点群分别是（A）C4 C3C6（B）D2D3hTd（C）TdC3vOh(6 非极性分子的判据之一是(A) 所有对称元素交于唯一一点(B) 至少有两个对称元素只交于唯一一点(C) 两个对称元素相交(7) 下列那种分子可能具有旋光性：(A)丙二烯（B）六螺环烯（C） C60(8) [Co(NH3)4(H2O)2]3+能够有几种异构体：（A）2 （B）3 （C）6(9) 一个分子的分子点群是指：(A)全部对称操作的集合 (B)全部对称元素的集合（C）全部实对称操作的集合(10) 群中的某些元素若是可以通过相似变换联系起来，它们就共同组成(A)一个类（B）一个子群（C）一个不可约表示(11) 几个不可约表示的直积是(A) 可约表示（B）不可约表示（C）可约表示或不可约表示(12)水分子B1振动的基包括X和XZ，这种振动(A) 只有红外活性（B）只有拉曼活性（C）兼有红外和拉曼活性第五章多原子分子的结构与性质(1) 用VSEPR理论判断，IF5的几何构型是(A)三角双锥（B）正四棱锥（C）平面五边形（2）共轭有机分子的哪种原子上易发生游离基反应：(A)ρ较大的分子（B）F较大者（C）任意原子(3)己三烯电环化反应，在加热条件下保持什么对称性不变：(A)C2 （B）m （C）m和C2(4)根据分子轨道对称守恒原理，乙烯加氢反应是对称性禁阻的，由此判断(A)反应在热力学上必然属于吸热反应（B）平衡产率必然很低（C）反应活化能比较大(5)分子的下列反应哪些性质必须用离域分子轨道来描述(A)电子能谱，电子光谱（B）偶极距, 电荷密度（C）键长，键能第六章晶体的点阵结构与X射线衍射法(1)晶体等于(A)晶胞+点阵（B）特征对称要素+结构基元（C）结构基元+点阵（2）“六方晶系”这个名称表明其(A)晶胞形状为六棱柱（B）晶体有6次对称轴（C）晶胞中含有6个结构基元(3)下列哪两种晶体具有不同的点阵型式(A)NaCl与CsCl （B）NaCl与CaF2（C）NaCl与立方ZnS(4)Bravais格子不包含“四方底心”和“四方面心”，是因为它们其实分别是(A)四方简单和四方体心（B）四方体心和四方简单（C）四方简单和立方面心(5)某晶面与晶轴x,y,z轴相截，截数分别是4，2，1，其晶面指标是(A)（124）（B）（421）（C）（1/4，1/2，1）（6）下列哪种性质是晶态物质所特有的：(A)均匀性（B）各向异性（C）旋光性（7）与结构基元相对应的是(A)点阵点（B）素向量（C）复格子（8）点阵是(A)有规律地排布的一组点（B）按连接其中任意两点的向量平移而能复原的无限多个点（C）只沿特定方向平移而能复原的有限数目的点（9）金刚石与立方ZnS(A)点阵型式都是立方面心( B )点阵型式都是立方简单( C )点阵型式不同(10)在某立方晶体的X衍射粉末图上发现，h+k+l=奇数的衍射产生了系统消光，这种晶体具有下列哪种点阵（A）立方体心（B）立方简单（C）立方面心(11) “CsCl型晶体的点阵为立方体心点阵”这一表述（A）正确（B）不正确，因为立方体心不是一种点阵（C）不正确，因为CsCl型晶体的点阵为立方简单点阵（12）六方晶胞的形状是（A）六棱柱（B）6个顶点的封闭凸多面体（C）α=β=90°，γ=120°的平面六面体（13）空间格子共有多少种形状和型式（A）8，32（B）7，14（C）4，514）划分正当格子的第一标准是（A）平行六面体（B）尽可能高的对称性（C）尽可能少的点阵点（15）空间格子中，顶点，棱心，面心对格子的贡献分别为（A）1/8 ，1/4 ，1/2（B）1，1，1（C）1， 1/2 ，1/416）当Laue方程被满足时，空间点阵中被平移群Tmnp=ma +nb +pc所概括的任意两点阵点之间的波程差的波数为（A）mh+nk+pl（B）m+n+p(C)h+k+l(17)晶面作为等程面的条件是（A）h=nh*,k=nk*,l=nl*(n为整数)（B）h=mh*,k=nk*,l=pl*（m,n,p为整数）(C)h=rh*,k=sk*,l=tl*(r,s,t为分数)第七章金属晶体与离子晶体的结构（1）在离子晶体中，决定正离子配位数的关键因素是（A）正负离子的半径比（B）正负离子的电价比（C）负离子的电负性之比（2）对于二元离子晶体，下列哪一式成立：（A） n+/n-=Z-/Z+=CN-/CN+（B）n-/n+Z-/Z+=CN-/CN+（C）n+/n-=Z-/Z+=CN+/CN_（3）马德隆（madelung）常数与离子晶体的哪种因素有关：（A）化学组成（B）晶体结构型式（C）离子键长（4）Ge晶体（A4，即金刚石的结构）的空间利用率（堆积系数）小于W晶体（A2），它们的晶胞中的原子数目是：（A）Ge<W （B）Ge>W （C）Ge=W (5) NaCl与 CaF2晶体的相同之处是：（A）结构单元（B）负离子堆积方式（C）点阵型式（6）4：4是下列哪一种晶体的CN+/CN-：（A）CsCl （B）NaCl （C）六方ZnS（7）对于CaF2晶体，“简单立方”一词描述的是它的（A）负离子的堆积方式（B）点阵型式（C）正离子的堆积方式（8）某种离子晶体AB被称为NaCl型，这指的是（A）它的化学组成（B）它的结构型式（C）它的点阵型式（9）有的书说CaF2晶体是立方面心堆积中的全部四面体空隙被占据，有的书中却说是简单立方堆积中的半数立方体空隙被占据，说法不一的原因是（A）前一种说法错了（B）后一种说法错了（C）这是分别指正，负离子堆积。
(06) 第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法
Laue方程 衍射指标 衍射圆锥 衍射方向 等程面 Bragg方程 衍射级数 结构因子 多晶粉末衍射
照相法
衍射仪法
6.1 晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形 规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘 表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句.
6.3 晶体的周期性结构与点阵
6.3.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重复 出现的最小单元作为结构基元(各个结 构基元相互之间必须是化学组成相同、 空间结构相同、排列取向相同、周围 环境相同),用一个数学上的点来代表, 称为点阵点.整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵.
v 晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶
体
的
云 母
异
片
向
性
产地:甘肃省肃北县
玻 蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光……
1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
非线性光学晶体：LiNbO3
LiNbO3是新型电光 晶体材料，电光效应 大，折射率高. 用于激光 技术、全息存储等领域 .
晶体中NbO6八面体中的Nb沿C3 轴相对于配位原子O作不对称位移.
德克萨斯A&M大 学的P. Hemmer和同事 们使用三道激光束, 在 含Pr的钇硅酸盐晶体中 将光速降低到45 m·s-1. 这种光能存储信息, 适 于量子计算. 光脉冲在 减速时发生收缩, 可能 提供一种存储压缩信息 的有效方法.
晶体的X射线衍射
由此可知，劳埃方程是反映衍射方向客观规律的
方程，它定量的联系了晶胞参数a、b、c和以h、k、l
表征的衍射方向。
由上所述可知，空间点阵的衍射方向应是分别以
三个互不平行的直线点阵为轴的三组圆锥面的共交
图 1.3-4
线，如图1.3-4。但三个圆锥面并不一定保证能同时相交，这可从分析劳埃方程有无确定
解来理解。
a(S - S0) = hλ
b(S - S0) = kλ c(S - S0) = lλ
式（1.3-2）
式中 h、k、l = 0，±1， ±2，…
这样劳埃方程可以用式（1.3-1）的三角函数形式或式(1.3-2)的向量形式来表达。式
中h、k、l为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶轴方向上波程差所含的波数。
在许多晶体X射线衍射的实验中，需使用波长一定的单色X光，可使用滤波片或单 色器将其余波长的X射线滤掉。
许多时候需要对X射线进行探测，探测X射线的工具主要有荧光屏、照相底片和计 数器等。 2. 晶体对X射线的衍射
由于X射线的波长很短，穿透物质的能力很强，大部分射线将穿透晶体，极少量射 线发生反射，其余部分则为吸收散射作用。可将X射线与晶体的作用归纳如下：
系与可见光反射定理很类似，但我们必须注意到衍射与反射的本质上的区别：不是随便
什么晶面或平面点阵都可对衍射产生“反射”关系，只有指标为h*k*l*的平面点阵或晶面
衍射hkl（nh*nk*nl*）才能产生“反射”；在反射定理中对入射角没有任何限制，而在衍
射中入射角需受到即将推引出来的布拉格方程的制约。
再考虑相邻点阵面间相互干涉的关系。由于指
所以有：I=I0exp[-(μ/ρ)ρt]=I0exp[-μρ ρt]。
晶体结构与X射线衍射
晶体结构与X射线衍射晶体结构与X射线衍射是固体物理学中的重要研究领域。
晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的，其结构对物质的性质和行为有着重要影响。
而X射线衍射是一种通过照射晶体样品并观察衍射图样来研究晶体结构的方法。
本文将介绍晶体结构与X射线衍射的基本原理、实验方法和应用。
晶体结构的基本概念晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构的基本概念包括晶胞、晶格和晶系。
晶胞晶胞是晶体中最小的重复单元，它可以通过平移操作重复堆积形成整个晶体。
晶胞可以用一组参数来描述，包括晶胞边长和夹角。
晶格晶格是由无限多个平行于某个方向的平面组成的空间点阵。
每个点代表一个晶胞，整个晶体的结构可以通过晶格来描述。
晶系晶系是根据晶胞的几何形状和夹角来分类的。
常见的晶系有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系和三斜晶系。
X射线衍射的基本原理X射线衍射是一种通过照射晶体样品并观察衍射图样来研究晶体结构的方法。
其基本原理可以用布拉格方程来描述。
布拉格方程布拉格方程是描述X射线衍射的基本关系式，它可以用来计算衍射角和晶格参数之间的关系。
布拉格方程可以表示为：其中，为衍射阶次，为入射X射线波长，为晶面间距，为衍射角。
衍射图样当入射X射线照射到晶体上时，会发生衍射现象。
通过观察衍射图样，可以得到有关晶体结构的信息。
衍射图样通常由一系列亮暗相间的环或条纹组成，每个环或条纹对应着不同的衍射阶次。
X射线衍射的实验方法X射线衍射实验通常使用X射线衍射仪进行。
下面介绍几种常见的X射线衍射实验方法。
Laue法Laue法是最早发现的X射线衍射方法之一。
它利用入射X射线的波长与晶体晶格常数之间的关系，通过观察衍射图样来研究晶体结构。
旋转法旋转法是一种常用的X射线衍射实验方法。
它通过旋转晶体样品和探测器，记录不同角度下的衍射图样，从而得到有关晶体结构的信息。
粉末法粉末法是一种广泛应用于材料科学研究中的X射线衍射方法。
X射线衍射实验方法和数据分析
X射线衍射实验报告摘要：本实验通过了解到X射线的产生、特点和应用；理解X射线管产生连续X 射线谱和特征X射线谱的基本原理，了解D8xX射线衍射仪的基本原理和使用方法，通过分析软件对测量样品进行定性的物相分析。
关键字：布拉格公式晶体结构，X射线衍射仪，物相分析引言：X射线最早由德国科学家W.C. Roentgen在1895年在研究阴极射线发现，具有很强的穿透性，又因x射线是不带电的粒子流，所以在电磁场中不偏转。
1912年劳厄等人发现了X射线在晶体中的衍射现象，证实了X射线本质上是一种波长很短的电磁辐射，其波长约为10nm到10–2nm之间，与晶体中原子间的距离为同一数量级，是研究晶体结构的有力工具。
物相分析中的衍射方法包括X射线衍射，电子衍射和中子衍射三种，其中X射线衍射方法使用最广，它包括德拜照相法，聚集照相法，和衍射仪法。
实验目的：1. 了解X射线衍射仪的结构及工作原理2. 熟悉X射线衍射仪的操作3. 掌握运用X射线衍射分析软件进行物相分析的方法实验原理：（1）X射线的产生和X射线的光谱实验中通常使用X光管来产生X射线。
在抽成真空的X光管内，当由热阴极发出的电子经高压电场加速后，高速运动的电子轰击由金属做成的阳极靶时，靶就发射X射线。
发射出的X射线分为两类：（1）如果被靶阻挡的电子的能量不越过一定限度时，发射的是连续光谱的辐射。
这种辐射叫做轫致辐射；（2）当电子的能量超过一定的限度时，可以发射一种不连续的、只有几条特殊的谱线组成的线状光谱，这种发射线状光谱的辐射叫做特征辐射。
对于特征X光谱分为（1）K系谱线:外层电子填K层空穴产生的特征X射线Kα、Kβ…（2）L系谱线:外层电子填L层空穴产生的特征X射线Lα、Lβ…如下图1图1 特征X射线X射线与物质的作用X射线与物质相互作用产生各种复杂过程。
就其能量转换而言，一束X射线通过物质分为三部分：散射，吸收，透过物质沿原来的方向传播，如下图2，其中相干散射是产生衍射花样原因。
晶体X射线衍射学衍射原理
8
The Nobel Prize in Physics 1914
1914年获物理奖
M. (Max von Laue,1879-1960)
•德国物理学家,X射线晶体分析的 先驱。 •1904年,博士论文，导师：普朗 克 （ 量 子 力 学 ， 1918 ， 诺 奖 ） , 助教； • 1907年，他从光学角度支持爱 因斯坦狭义相对论； •1912年最重要贡献是发现了“X 射线通过晶体的衍射”。爱因斯 坦曾称此实验为"物理学最美的 实验"。 •1914年获得诺奖。
但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的 原子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任 意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射 线的反射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间 满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反 射称为选择反射。即衍射方向的选择性。
----------劳厄法 （2）另一种办法是采用单色X射线（λ固定），但改变 α 0 ，β 0 ，γ 0 的一个或两个以达到产生衍射的
目的。λ 不变， α 0 ，β 0 ，γ 0 中一个或两改 变 --------回转晶体法和粉末法。
19
3.3布拉格定律
• The Nobel Prize in Physics 1915
20
布拉格方程的导出
任意两个结点a与b上的散射波， 在镜面反射方向上散射波的光 程差：
am-nb= 0
于是，同相位而得到干涉。同 理，不论X射线从什么方向入射， 在对应的‘镜面反射’方向上， 原子面上所有个结点的散射波 能产生干涉。
如果晶体只有一个晶面，任何角度上的镜面反射都能产生干涉，但晶体由多个 晶面组成，而且X射线由于极强的穿透力，不仅表面原子，内层原子也将参与 镜面反射。 问题：X射线在一组晶面上的反射线，出现干涉、产生衍射需要哪些条件？
第六章粉末X射线晶体衍射
经典的相分析方法：
是根据衍射数据dhkl 和I 值，将数据按强度I/I1归一化 处理。根据测得的dhkl和相对强度I/I1与国际粉末衍射标 准联合会(JCPDS)收集发行的粉末衍射图谱集卡片(PDF) 相对照，符合者可以断定这个未知样品就是卡片上注明 了结构和名称的物质。这种方法要求工作者具有丰富的 实践经验和一定水平的专业知况，且比较费时的。
例3：已知Cu靶给出的X射线波长为 0.154nm,将此X射线射在某晶体上，在θ＝ 10о 27′方向发现某一反射，改用钼靶产生 同样的反射时， θ＝4 о 48 ′，求由钼靶产 生的X单立方 点阵(缺7，15，23)，用波长154pm的X 射线进行粉末测定，照相机的半径R＝ 57.36×10－3m,已知a=411pm，计算粉末 图中θ角最小的三对弧线间的距离。
现代计算机应用：
现代仪器均提供计算机检索的功能，这些方法均以 PDF为依据，将待鉴定的样品经X射线衍射所得的数据(面 间距dhkl和相对强度I/I1与一套事先存贮的PDF数据(dhkl和 I/I1)逐一进行匹配检索，以鉴定物相。 计算机检索能给出鉴定物相可能性，仍需要研究者进 行判断。
(一) PDF卡片的内容
例1：分别证明体心点阵，面心点阵的 消光规律 体心点阵F2＝f2[1+cos(h+k+l)π]2 面心点阵F2＝f2[1+cos(h+k)π+cos(h+l) π +cos(k+l) π]2
例2：CaO的密度是3.32×103kg/m3,如果立方晶 胞的边长是481pm，晶胞中有几个CaO的化学 式？
ASTM Pearson B 体心立方 cI F 面心立方 cF C 简单立方 cP R 简单菱形 hR S 面心斜方 oF N 底心单斜 mC Z 简单三斜 aP ASTM Pearson H 简单六方 hP U 体心四方 tI T 简单四方 tP P 体心斜方 oI O 简单斜方 oP M 简单单斜 mP Q 底心单斜 oC
晶体的点阵结构
14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十一：正交面心（oF)
请 点 击 按 钮 打 开 晶 格 模 型
14种布拉维格子之十二：单斜简单（mP)
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)
请点击按钮打开晶格模型
晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形
规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘
表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句. 地球上的晶态物质比比皆是，矿物中有98%是晶体.动
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子三：立方面心（cF）
请点击按钮打开晶格模型
14种布拉维格子之四:
四方简单（tP）
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14种布拉维格子之五: 四方体心（tI）
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14种布拉维格子之六：六方简单（hP)
黑色与灰白色点 都是点阵点.黑点 与蓝线表示一个 正当格子
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长
出的碳化钽针状
晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
晶体的周期性结构与点阵
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CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
结构化学复习-资料
②会解F方程，了解主量子n，角量子数l，磁量子数m的物理
含义及取值范围；单电子原子的能级公式。 ③屏蔽常数的计算，电离能的计算； ④掌握角动量耦合规则，会推求原子光谱项，会推求基谱项。
第二章 原子的结构和性质
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
ns态 D(r)4r2n2s
径向分布图的讨论
0.6
0.3
☆1s态：核附近D为0；r＝a0时，D极大。表
0 0.24
明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找
0.16 0.08
到电子的几率要比任何其它地方同样厚度 0
的球壳夹层内找到电子的几率大。
0.24 0.16
0.08
D1,0(r)4r2 1s24(aZ0)3r2e2aZ 0r
的轨道在核附近有较大的几率。可以证
0
0.12
明，核附近几率对降低能量的贡献显著。 0.08
Pb2+ 比 Pb4+, Bi3+ 比 Bi5+的稳定的原因
0.04 0
就是6s电子比6p电子钻得更深可以更好
0.12 0.08
的避免其它电子的屏蔽效应， 6s电子不 0.04
易电离，只电离6p电子。
0 0
1s 2s 2p 3s 3p 3d
径向分布图的讨论
0.6
0.3
0
☆每一n和l确定的状态，有n－l个
0.24 0.16
极大值和n－l－1个D值为0的点。
0.08 0
0.24
Dn.l (r) r2R2n.l (r)
0.16 0.08
2zr
r2(blrl bl1rl1 bn1rn1)2e na0
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射相分析（phase analysis of xray diffraction）利用X射线在晶体物质中的衍射效应进行物质结构分析的技术。
目录简介应用实例认真内容理论进展简介X射线衍射相分析（phase analysis of xray diffraction）利用X射线在晶体物质中的衍射效应进行物质结构分析的技术。
每一种结晶物质，都有其特定的晶体结构，包括点阵类型、晶面间距等参数，用具有充足能量的x射线照射试样，试样中的物质受激发，会产生二次荧光X射线（标识X射线），晶体的晶面反射遵从布拉格定律。
通过测定衍射角位置（峰位）可以进行化合物的定性分析，测定谱线的积分强度（峰强度）可以进行定量分析，而测定谱线强度随角度的变化关系可进行晶粒的大小和形状的检测。
应用实例样品要求1、金属样品如块状、板状、圆拄状要求磨成一个平面，面积不小于10X10毫米，假如面积太小可以用几块粘贴一起。
2、对于片状、圆拄状样品会存在严重的择优取向，衍射强度异常。
因此要求测试时合理选择响应的方向平面。
3、对于测量金属样品的微观应力（晶格畸变），测量残余奥氏体，要求样品不能简单粗磨，要求制备成金相样品，并进行一般抛光或电解抛光，除去表面应变层。
4、粉末样品要求磨成320目的粒度，约40微米。
粒度粗大衍射强度低，峰形不好，辨别率低。
要了解样品的物理化学性质，如是否易燃，易潮解，易腐蚀、有毒、易挥发。
5、粉末样品要求在3克左右，假如太少也需5毫克。
6、样品可以是金属、非金属、有机、无机材料粉末。
应用范围物相分析晶体的X射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细多而杂的变换，每种晶体的结构与其X射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X射线衍射图谱不会由于它种物质混聚在一起而产生变化，这就是X射线衍射物相分析方法的依据。
制备各种标准单相物质的衍射花样并使之规范化，将待分析物质的衍射花样与之对比，从而确定物质的构成相，就成为物相定性分析的基本方法。
06 第六章 X射线衍射方法
选用Cu靶，用Ni滤波片
12
（5）摄照参数的选择 X射线管电压（简称“管压”）：通常为阳极（靶材）激 发电压(kV)的3~5倍，此时特征谱对连续谱强度比最大。 X射线管电流（简称“管流”）：管电流较大可缩短摄照 时间，但以不超过管额定功率为限。
摄照（曝光）时间：摄照时间的影响因素很多，一般在具 体实验条件下通过试照确定。 德拜法常用摄照时间以h计。
F点的位置沿测角仪圆周变化，即 对应不同(HKL)衍射，焦点F位置 不同，从而导致聚焦圆半径不同。
28
辐射探测器
作用：接收样品衍射线(光子)信号，将其转变为电(瞬时 脉冲)信号。 闪烁计数器：最常见。 正比计数器：要求准确定量时使用 盖革计数器：使用较少 锂漂移硅计数器 位能正比计数器 高能探测器 ……
17
（7）德拜相机的分辨本领
分辨率() ：描述相机分辨底片上相距最近衍射线条的本领。
L
L d / d
当两晶面间距差值d一定时，值大则意味着底 片上两晶面相应衍射线条距离(位置差)L大，即 两线条容易分辨。
L——晶面间距变化值为d/d时，衍射线条的位置变化。
将布拉格方程写为sin＝/(2d)的 形式，对其微分并整理，有 对2L＝R· 4微分 因此
纵坐标CPS：衍射强度
样品编号
Intensity——强度 counts——计数
横坐标2——衍射方向（衍射线的空间方位）
33
20000 18000 16000 14000
12.1657 10.1610 26.5804
12000
CPS
10000 8000 6000 4000 2000 0 2 3 4 5 6 7
2 L 180 2 L 90 4R S
x射线衍射测定晶体结构
x射线衍射测定晶体结构
“x射线衍射测定晶体结构”是利用X射线衍射技术来测定晶体结构的方法。
X射线衍射是一种物理实验方法，通过分析X射线在晶体中的衍射模式，可以确定晶体的原子排列和晶体结构。
X射线衍射测定晶体结构的原理基于布拉格方程：nλ=2dsinθ。
其中，λ是X射线的波长，d是晶面间距，θ是入射角，n是衍射级数。
通过测量不同角度下的衍射强度，可以确定晶体的晶格常数、原子间距等信息，进一步推导出晶体结构。
X射线衍射测定晶体结构是一种非常重要的实验方法，在材料科学、化学、生物学等领域广泛应用。
它可以帮助科学家了解物质的微观结构和性质，为新材料的开发和应用提供基础数据。
总结：x射线衍射测定晶体结构是一种利用X射线衍射技术来测定晶体原子排列和结构的方法。
通过测量不同角度下的衍射强度，可以推导出晶体的晶格常数、原子间距等信息，进一步确定晶体结构。
这种方法在材料科学、化学、生物学等领域具有广泛的应用价值。
晶体学基础与X射线衍射分析
晶体学基础与X射线单晶衍射分析一、晶体及其对称性晶体是由原子（离子，分子）在空间周期地排列构成地固体物质，为了更好的描述晶体这种周期排列的性质，可以把晶体中按周期重复的区域里的结构抽象成一个点，这样周期排列的点就构成了一个点阵，晶体的结构就可以表示成：晶体结构＝点阵＋结构基元的形式。
用三个不相平行的单位矢量a，b，c可以点阵在空间排列的坐标，这三个矢量的长度a，b，c及其相互之间的夹角γ，β，α称为点阵参数或晶胞参数。
点阵在空间的排列是高度有序的，这决定了其可以做某些对称操作。
固定一个点不动的对称操作（包括旋转，镜像，中心反映）可以有32种，对应32个点群。
实际晶体中除了点操作外，还可以存在螺旋轴，滑移面，若把这些操作和点操作进行组合，可以产生230种对称操作，对应230个空间群，所有晶体的对称操作只可能是这230个空间群中的一个。
了解晶体所属的空间群对测定晶体结构，判断晶体性质是极为重要的。
二、倒易点阵和衍射方向由于晶体具有周期性的排列结构，X射线照射到晶体上会产生衍射，为了更方便的解释晶体的衍射现象，引入了倒易点阵的概念。
倒易点阵是从是从晶体点阵中抽象出来的一套点阵。
它与晶体点阵的关系可以用下面的公式描述：其中a*,b*,c*是倒易点阵的单位矢量，倒易点阵上的点h，k，l的向量H可以表示为：H＝ha∗+kb∗+lc∗向量H的与晶体点阵中的平面（h，k，l）垂直，其长度与点阵中d hkl成反比，即：H＝1/dℎkl.晶体产生衍射的基本条件满足布拉格方程：也即：sinθhkl ＝1d ℎkl 2λ=H ℎkl 2λ 从这里可以看出，只有倒易点阵H hkl 对应的方向才是晶体衍射极大值出射的方向。
三、晶体基本信息的测定晶体的基本信息也就是晶体的晶胞参数和所属的空间群，其中晶胞参数可以在数据处理时利用布拉格方程来计算，为减小误差可以选用高角度的衍射点来求算。
由于在没有反常散射的情况下，晶体的衍射强度满足Friedel 定律，衍射点在H hkl 和H hkl̅̅̅̅̅的强度是相等的，也就是衍射点的分布都是中心对称的。
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半导体的后起之秀——砷化镓 现 代 科 技 中 的 晶
作为半导体材料，GaAs的综合性能优于Si, 开关速
体 度仅为10-12 s(而Si为10-9 s), 用GaAs芯片制造计算机将使
运算速度提高千倍.GaAs是超级计算机、光信号处理和 卫星直接广播接收的理想材料。
现
代
利用方解石的双折射现象可以制成偏光棱镜；利
6.3 晶体的周期性结构与点阵
6.3.1 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把 它抽象成“点阵”来研究.将晶体中重复 出现的最小单元作为结构基元(各个结 构基元相互之间必须是化学组成相同、 空间结构相同、排列取向相同、周围 环境相同),用一个数学上的点来代表, 称为点阵点.整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵.
现代科技中的晶体：红外热成象
夜视技术已成为军队现代化装备的重要标志之一.热象仪 的核心用热释电材料制作,但有实用价值的热释电材料不多. 碲镉汞晶体的出现促进了夜视技术的快速发展.
现代科技中的晶体——高能粒子探测器
锗酸铋（BGO）晶体是一种新型闪烁 晶体，在基本粒子、空间物理和高能物理 等研究领域有广泛应用. 丁肇中教授在西 欧核研究中心领导的L3实验使用大量BGO. 上海硅酸盐研究所生产的长25 cm、重5 kg 的BGO晶体以分辨率最高、光衰量最低、 均匀性最好等优点在国际市场竞争中取 胜，被国际科技界公认为佼佼者.
.
我国西汉时代的《韩诗外传》中就写道
“雪花六出”. 1611年德国天文学家开普勒在一
本结晶学论著《圣诞节礼物——六方形雪》中
提出为什么天上不飘落五角和七角的雪花. 这
一貌似简单的问题过了200年才由法国结晶学
家布拉维解决.
天 上 飘 落 的 晶 体
v 晶体内部各部分的宏观性质相同,称为晶体性 质的均匀性. 非晶体也有均匀性, 尽管起因 与晶体不同.
矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点.安 放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到点阵:
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
Laue方程 衍射指标 衍射圆锥 衍射方向 等程面 Bragg方程 衍射级数 结构因子 多晶粉末衍射
照相法
衍射仪法
6.1 晶体的性质与结构特征
人类对晶体的最初认识也许是从采集石器时发现外形 规则或光彩夺目的天然矿物开始的. 世界各地的考古发掘 表明，人类使用玉类宝石至少已有七千年的历史.我国西 汉时期刘胜夫妇墓葬中的两套金缕玉衣就用了4600多玉片. 唐宋诗词中更是屡屡出现“云母屏风烛影深”之类的佳句.
晶胞参数 素晶胞 复晶胞 分数坐标 NaCl型晶体 CsCl型晶体 立方ZnS型晶体 六方ZnS型晶体 金刚石型晶体 CaF2型晶体 轴次定理 宏观对称元素
旋转轴 镜面 对称中心 反轴 微观对称元素 螺旋轴 滑移面 七大晶系 空间点阵型式 14种布拉维格子 立方简单（cP） 立方体心（cI）
关键词超连接
v 石墨在平行于层的方向上电导率高且为半金属性导电;
垂直于层的方向上电导率低且为半导体性导电.
图 中 红 、 蓝 球 均 为 C 原 子
晶体在理想生长环境中能自发地形成规则的
晶
凸多面体外形，满足欧拉定理：
体
的
F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+ 2
自
范
性
晶
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部
第六章 晶体的点阵结构与X射线衍射法
Chapter 6. Crystal Lattices and X-ray Crystallography
Contents
第六章目录
6.1 晶体的性质与结构特征 6.2 现代科学技术中的晶体材料 6.3 晶体结构的周期性和点阵
6.3.1 结构基元与点阵 6.3.2 点阵单位(格子) 6.3.3 晶体结构的代数表示——平移群 6.3.4 晶胞
v 晶体特有的性质是异向性、自范性、对称性、 确定的熔点、X光衍射效应:
晶
体
的
云 母
异
片
向
性
产地:甘肃省肃北县
玻 蜡滴 璃
片
云母薄片上的热导率有异向性
蓝晶石两个方向上的硬度差异显著,有“二硬石”之称; 古代的宝石工匠早就知道钻石的八面体面（111）特别难以 抛光……
1669年巴尔托林发现了光束通过冰洲石的双折射现象:
科
用氯化钠、溴化钾等碱卤晶体的透红外性能可以制
技
作各种红外分光光度计的窗口.
中
的
晶
体
——
光 学 材 料
现代科技中的晶体——激光材料
激光是20世纪60年代最重大科学成就之一. 除红宝石和钇铝石榴石之外，近年发展的氟化钇 锂晶体是稀土离子激光晶体的后起之秀；金绿宝 石激光输出波长在一定范围内可调, 成为热门课 题. 我国的铝酸钇激光晶体性能已处于世界领先 地位.
体
结构对称性的反映.
的
对
称
性
晶 体 有 确 定 的 熔 点
晶
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光
体
栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生衍射:
的
X
射
线
衍
射
效
应
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
6.2 现代科技中的晶体材料
材料科学是人类文明大厦的基石，在现代技 术中, 晶体材料更占有举足轻重的地位. 人类对固 态物质的理解在很大程度上以单晶材料为基础， 所以晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性.
利用Y晶体使光减速
现代科技中的晶体 ——热中子单色器
中子也有波动 性，是研究凝聚态物 质不可缺少的工具. 为此需要将反应堆中 引出的中子束单色化. 单晶对于中子束是有 效的单色器.
θ θ
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为 代表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科 学界. 1991年以来又发现球烯与K、Rb 、 Cs等形成的离子化合物具有超导性，使人 们对分子超导体的前景充满希望。
现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学
1981年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒(1 fs=10-15 s) 级激光脉冲. 90年代, 更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石飞秒激 光器出现, 使飞秒化学成为物理化学界的重要研究领域. 1999 年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授,以表彰他利用飞秒 激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作.
6.6.1 X射线的产生及晶体对X射线的衍射 6.6.2 衍射方向与晶胞参数 6.6.3 衍射强度与晶胞中原子的分布 6.6.4 多晶粉末衍射
关键词超连接
晶体的性质 均匀性 异向性 自范性 对称性 确定的熔点 X光衍射效应 激光晶体 结构基元 点阵 一维周期性结构 直线点阵
二维周期性结构 平面点阵 三维周期性结构 空间点阵 石墨层 Mg金属晶体 素向量 复向量 正当平面格子 正当空间格子 平移群 晶胞
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构 基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
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CsCl型晶体的点阵——立方简单
NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象 为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心.
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NaCl型晶体结构
NaCl型晶体的点阵—立方面心
金刚石晶体结构
请点击按钮打开晶胞模型
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
假若你这样做了，试 把这所谓的“点阵”放回金 刚石晶体，按箭头所示将 所有原子平移，晶体能复 原吗？
这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵 的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵.
Contents
6.4 晶体结构的对称性 6.4.1 晶体对称性的两个定理 6.4.2 晶体的宏观对称元素 6.4.3 晶体的微观对称元素 6.4.4 七大晶系 6.4.5 空间点阵型式：14种布拉维格子 6.4.6 32个晶体学点群 6.4.7 空间群
Contents
6.5 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 6.6 X射线衍射法
现代科技中的晶体——超导材料
现代科技中的晶体——高强度材料
铝化镍中Ni与 Al的穿插使这种合 金在高温仍有很高 强度, 抗腐蚀能力 强. 对能源系统具 有重要意义.
现代科技中的晶体——高强度材料
在Ni、Co、 Al等基体中生长 出的碳化钽针状 晶体，像混凝土 中的钢筋一样， 使材料强度大大 增加.
由于BGO的重要价值, 国际上竞相采用晶体生长技术来制造它. 但早 期的提拉法对有实际用途的大晶体并不适合.中科院上海硅酸盐研究所 大胆创新, 发展了改进的坩锅下降法, 为BGO工业化生产铺平了道路.
围绕着BGO的这两件事, 对于你有什么启发呢?
非线性光学晶体： KTP
KTP是高效激光倍频材料，广泛用于非线性光学领 域，在蓝绿激光器中有重要应用. 蓝绿激光器可用于引发 核聚变、海底导弹潜艇通信等.
实例：如何从石墨层抽取出平面点阵
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
点击动画按钮,用播放键分步观察.
石墨层的平面点阵
为什么不能将每个C原子都抽象成点
（红线围成正当平面格子） 阵点？如果这样做，你会发现……
?
实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？
立方面心(cF) 四方简单(tP) 四方体心(tI) 六方简单(hP) 六方R 心(hR) 三方晶系的六方简单格子(hP) 正交简单(oP) 正交体心(oI) 正交C心(oC) 正交面心(oF) 单斜简单(mP) 单斜C心(mC)