3.4一元一次方程与相遇问题、追及问题

学以致用 用心解一解
2、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会 公益活动, 每小时行走4千米.出发30分钟后,学校 要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车 以12千米／时的速度按原路去追赶队伍,问通讯 员用多少时间可以追上队伍?
反向而行 若环形跑道长300米,问:第一次相遇两人 相遇问题：所走路程与环形跑道周长之间有何关系？
第一次相遇:甲路程+乙路程=1周长
小杰： 小丽： 思考：两人第二次、第三次、。。。第n次相 遇时两人之间路程有何关系？
第n次相遇:甲路程+乙路程=n个周长
探索新知
例3：小杰、小丽分别在400米的环形跑道上 练习跑步，小杰每秒跑6米，小丽每秒走4米，两 人同时由同一起点反向而行。问几秒后小杰与小 丽第一次相遇。
探索新知
例2：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车 从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙 站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出， 同向而行，则快车几小时后追上慢车？
一、直线型行程问题中的时间、速度、路程之间
的关系 2.同向而行——追及问题
甲：
乙：
两人间距
同时同向而行，追上时， 快者所走路程—慢者所走路程=两人间距
例4：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练 习跑步，小杰每分钟跑6米，小丽每分钟跑4米， 两人同时由同一起点同向出发。问几分钟后小杰 与小丽第一次相遇？
小杰：
小丽：
解：设x分钟后第一次相遇，依题意，得 6x-4x=400
学以致用 用心解一解
3、某体育场的环形跑道长为400米，甲、乙两人 在跑道上练习跑步，甲的平均速度为250米/秒， 乙的平均速度为290米/秒。 （1）若两人同时从同时出发同向而行， 则经过多长时间两人第一次相遇 ？ （2）若两人同时从同一地点出发反向而行， 则经过多长 时间两人第一次相遇 ？
一、直线型行程问题中的时间、速度、路程之间 的关系
1.相向而行——相遇问题
甲
乙
甲的路程 乙的路程
同时相向而行，相遇时， 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙的间距
学以致用 用心解一解
1、甲、乙两列火车从两地相向而行。甲车每小时 行75千米，乙车每小时行69千米。甲开出2小时后， 乙车才开出，再过3小时后两车相遇。两地间的铁 路长多少千米？
小杰：
小丽：
解：设x秒后第一次相遇，依题意，得 4x+6x=400
思考:同向而行时，第一次相遇时两人所走路程 与环形跑道周长之间有何关系？(若甲快乙慢) 同向而行,第一次相遇小杰：
小丽：
继续思考：他们第二次、第三次。。。第n次相 遇时两人所走路程与环形跑道周长之间有何关 系？ 第n次相遇: 甲路程-乙路程=n个周长
相向而行：第一次相遇时， 甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的周长
同向而行：第一次相遇时， 快者的路程－慢者的路程=环形跑道周长
3.4一元一次方程与相遇问题、 追及问题
探索新知
例1：甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的 两地出发，相向而行，2小时后相遇，若甲比乙 每小时多行2.5千米，求乙的速度？
甲、乙两站间的路程为450千米， 一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米， 一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米 ．设两车同时开出，同向而行，则快车几 小时后追上慢车？