人教版数学五年级下册《长方体的体积》教案

《长方体的体积》教案

鹤山市共和镇中心小学莫彩下

【教学内容】人教版小学数学教材五年级下册第三单元《长方体和正方体》第41、42页。

【学习目标】

1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体体积的计算方法，能正确计算长方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2．培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

【教学重点】理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。【教学难点】理解长方体的体积公式的推导过程。

【教学过程】

一、回顾旧知

（一）复习旧知，引出新知

师：上一节课，我们学习了体积和体积单位，同学们还记得吗？

生：记得。

师：很好！请同学们拿出昨天布置完成的导学案，哪位同学上来评讲一下导学案上的回顾旧知部分：

1．回忆复述上节学习到哪些新知识 ?

（1）（）叫做物体的体积。常用的体积单位有（）、（）、（），可以分别写成（）、（）、（）。2．下面各图是用体积为1cm³的小正方体摆成的，数一数它们的体积分别是多少？

我是这样想的：（）×（）×（）=小正方体总个数=长方体的体积

师：像这些由小正方体摆成的长方体的体积，我们可以通过什么方法计算它的体积呢？

生：数小正方体个数即数体积单位的方法。

师：很棒！是怎么数的呢？

生1：我是一个一个地数。

师：如果由很多个小正方体摆成的长方体，还能一个个地数吗？有没有更加快速的方法呢？

生2：有，先数每行有几个，即每行个数，再数一共有几行，即行数，最后数共有这样的几层，然后计算每行个数×行数×层数的积，可以得出长方体的体积。

（师板书：小正方体的个数=每行个数×行数×层数，并出示一长方体盒子）

【设计意图：在这个环节中，我并没有设计“漂亮”的教学情境，而是和学生一起复习前面学习过的”体积和体积单位”以及计算体积的方法：“数体积单位”，因为这些知识点与本节课的学习息息相关，通过这个环节的复习为学习新知打下基础。】师：如果是这样的一个长方体，通过数体积单位的方法来求它的体积还行得通吗？

生：不能。

师：那有没有更好的方法呢？我们知道不管是长方体的棱长总和，还是表面积，都是和哪些数量有关的？

生：长、宽、高。

师：很棒！长方体的体积是不是也和长、宽、高有关呢？这就是我们这一节课要学习的内容：长方体的体积。

（师板书课题：长方体的体积）

【设计意图：引出长方体的体积是和长、宽、高有关的，让他们产生探究新知的欲望，从而积极、主动地参与学习】

一、探究新知

（1）探究活动。

小组合作（每四人一组动手操作，拿出12个课前制作好的小正方体，通过摆一摆，把相关的数据填入表格）

教师提示：注意观察你所摆的长方体有几层？每层有几行？每行有几个小正方体？

【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识】

（2）成果展示。（请小组代表其中一人到讲台前展示拼摆的过程一人汇报方法和结果）

师：哪个小组先来汇报你们组的探究成果？、

生1：我们小组通过汇报交流，发现用12个小正方体可以摆成四种不同的长方体，你们同意我的摆法吗？

生2：我不同意，我认为你有两种摆法摆出的是一样的长方体，只是摆放位置不同，（并进行演示），同学们同意我的说法吗？

生齐答：同意。

生1：通过观察表格，我们发现了小正方体的个数等于长方体的体积，长方体的体积等于长×宽×高的积，用字母表示：V=abh。同学们同意我们小组的结论吗？

生2：同意。我还发现长方体的体积是与长、宽、高有关的。

师：你能用数据说明长方体的体积等于长×宽×高的积吗？

生：请看表格上的数据，我们发现长×宽×高的积都等于12，你们同意我们小组的说法吗？

【设计意图：让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体，并把相关的数据记录在表格内，然后引导学生观察表格中的数据，让学生自主发现长方体的体积与它的长、宽、高的关系，同时结合摆小正方体的过程让学生在小组内交流，为学生创设良好的思维情境，让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象，促使学生形成新的认知结构，突破教学难点，顺利地抽象出长方体的体积公式。】

（3）归纳长方体的体积计算公式。

师：通过刚才同学们的汇报，我们现在一起来归纳一下，首先，老师先问同学们一个问题：为什么摆出的四种长方体的体积都是12立方厘米？

生：因为都是用12个小正方摆成的，长方体的体积等于小正方体的个数。

师：回答得很好！我们是如何将小正方体摆成长方体的？

生：先一行摆几个，再摆几行，最后摆几层。

师：根据同学们的说法，每行摆几个，实际上知道了长方体的什么呢？

生：长。

师：摆几行，实际上知道了长方体的什么呢？同样，摆几层实际上知道了长方体的什么呢？

生：宽和高。

师：回答得不错。用简短一些的话来概括：每行个数即是长，行数即是宽，层数即是高。所以小正方体的个数也可以等于长×宽×高的积,同意吗?

生：同意。

师：而摆成的长方体的体积是等于什么的？

生：小正方体的个数。

师：这样说来，长方体的体积和长、宽、高有没有数量关系呢？

生：有，长方体的体积是等于长×宽×高的积。

师：其他同学同意吗？

生：同意！

师：说得真好！给你们点赞哦！

（板书：长方体的体积=长×宽×高）

【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化】

师：同学们刚才的表现真棒!请同学们打开课本29页,补充完整课本的长方体公式,好吗?

生：好！

师：你们会用公式表示吗？

生：会，用字母V表示长方体的体积，用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh。课本30页有这部分内容。

（板书：V=abh）