高三数学二元一次不等式表示的平面区域PPT教学课件 (2)
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3x y 6 0
（1）3xx.试写2yy出1表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
3.二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分．
4. 由特殊到一般，再由一般到特殊的思
想方法以及数形结合的数学思想．
1
1
x -2
-1
O
-1
-2
1
2
3
2x+3y-6=0
x -2 -1 O 1 2 -1 -2
例4.画出不等式
(2 x y 1 )(x y 1 ) 0
所表示的平面区域.
巩固练习： 1. 画出下列各不等式所表示的平面区域：
（1） 2y30 ；
（2）2xy20；
2.画出下列不等式组所表示的平面区域：
设需买大球 x 个，买小球 y 个；
3x y 100 (1) 则有xy1200 ((23))
x, yN
二元一次不等式(组) 的定义 （1）二元一次不等式
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式.
（2）二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个Baidu Nhomakorabea小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
开半平面
y
x+ y – 1 < 0
1 O1
x+ y – 1 > 0
x
x+y -1=0
y
x-y-1=0 2 1
-2 -1 O -11 2 x
-2
x –y – 1<0
y
1
O
x
x – y -1=0 -1
x – y – 1>0
结论：
直线 A xB yC0把平面直角坐
标系中不在直线上的点分为两部分，
同一侧点的坐标使式子 AxByC
y
1 O1
闭半平面 开半平面
x
x+y -1=0
思考： 在直角坐标平面内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形呢？
探究 x + y -1 > 0的解集表示的图形是什么？
y
x+y-1=0
2
-2 -1 1
O
-1
12
x
-2
以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式
的图象．
例题与练习： 例1．画出下列二元一次不等式表示的平
面区域：
（1）2xy30 ；
（2）3x2y60．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域.
2xy10 （1）xy10
2x 3y 2 0 （2） 2y 1 0
x 3 0
例3.试写出表示下面区域的不等式(组).
y
y
2
x+y-1=0
22x-y+2=0
的值具有相同的符号，并且两侧的点
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．
（1）3xx.试写2yy出1表4示0下0（面2区）域 22的xx 不 34等y式0组1 . 0
y
x-y+1=0
2
1
-2 -1 O -1
-2
12 x
x+y-2=0
小结：
1．二元一次不等式（组）表示平面区域.
2．二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．
3.二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分．
4. 由特殊到一般，再由一般到特殊的思
想方法以及数形结合的数学思想．
1
1
x -2
-1
O
-1
-2
1
2
3
2x+3y-6=0
x -2 -1 O 1 2 -1 -2
例4.画出不等式
(2 x y 1 )(x y 1 ) 0
所表示的平面区域.
巩固练习： 1. 画出下列各不等式所表示的平面区域：
（1） 2y30 ；
（2）2xy20；
2.画出下列不等式组所表示的平面区域：
设需买大球 x 个，买小球 y 个；
3x y 100 (1) 则有xy1200 ((23))
x, yN
二元一次不等式(组) 的定义 （1）二元一次不等式
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式.
（2）二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组.
高一（2）班计划用少于100元的钱购买 单价为3元的彩球装点元旦晚会的会场， 最多可以买多少个彩球？
x 设最多可以买 个彩球.
则 3x100
高一（2）班计划用少于100元的钱购买单 价分别为3元和1元的大、小彩球装点元旦 晚会的会场，根据需要，大球数不少于10 个Baidu Nhomakorabea小球数不少于20个，问怎样买才能使 买到的球的个数最多？
回忆： 1.一元一次方程的解在数轴上表示什么 图形？ 2.一元一次不等式（组）的解集在数轴 上表示什么图形？ 3.在直角坐标平面内，二元一次方程 的解集表示什么图形？它把坐标平面 分成了几部分？
x+ y-1 = 0 的图象 —— 一条直线
左下方区域
y
1 O1
右上方区域
x
x+y -1=0
开半平面
y
x+ y – 1 < 0
1 O1
x+ y – 1 > 0
x
x+y -1=0
y
x-y-1=0 2 1
-2 -1 O -11 2 x
-2
x –y – 1<0
y
1
O
x
x – y -1=0 -1
x – y – 1>0
结论：
直线 A xB yC0把平面直角坐
标系中不在直线上的点分为两部分，
同一侧点的坐标使式子 AxByC
y
1 O1
闭半平面 开半平面
x
x+y -1=0
思考： 在直角坐标平面内，二元一次不等式（组） 的解集表示什么图形呢？
探究 x + y -1 > 0的解集表示的图形是什么？
y
x+y-1=0
2
-2 -1 1
O
-1
12
x
-2
以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式
的图象．
例题与练习： 例1．画出下列二元一次不等式表示的平
面区域：
（1）2xy30 ；
（2）3x2y60．
例2．画出下列不等式组表示的平面区域.
2xy10 （1）xy10
2x 3y 2 0 （2） 2y 1 0
x 3 0
例3.试写出表示下面区域的不等式(组).
y
y
2
x+y-1=0
22x-y+2=0
的值具有相同的符号，并且两侧的点
的坐标使式子 AxByC的值符号
相反，一侧都大于0，一侧都小于0．
如何判断 A xB yC0表示直线
A xB yC0哪一侧的平面区域？
代人特殊点的坐标判断
A xB yC0表示的平面区域与 A xB yC0表示的平面区域有
何不同？如何体现这种区别？
直线画成实线表示区域包含边界直线； 直线画成虚线表示区域不包含边界直线．