微波技术基础10-微波谐振腔的微扰理论
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2 2 V
0 V 2 2 0 E0 H 0 dV
E0 H 0
2 2 V
dV
V
E0 H 0
2
2
dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
0 0
2 2 | E0 | | H0 | V
E
V
2
0
H0
2
dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
上式可用来测量
r , r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但 介质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0
0
0 j
0 0 j 2Q0 j 2Q
麦克斯韦方程组出发得 H 0 E j H H 0 j0 E0 E 到的严格表达式 将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
0
V
j H E0 ndS S E E0 H H0 dV
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
E0 j0 H0 H0 j0 E0 n E0 0
微波谐振腔
E j H H j E
nE 0
将 H j E 点乘 E0 ， E0 j0 H0 取共轭后点 乘 H ，并相减：
练习:
在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的
r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔
作业
6.17, 6.21
2 | E0 | dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解：
未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
E y E101 sin
x
a
sin
z
L
jE101 x z Hx sin cos Z TE a L jE101 x z Hz cos sin kZTEM a a L
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
E E0
H H0
s
(6.8-9)式分子： 利用
( A B) B ( A) A ( B)
s
* * ( H E0 ) nds ( H 0 E0 ) nds
nE 0
(在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
0 V E E0 H H0 dV E E0 H H 0 dV
V
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
E E0
以及散度定理，上式可得
(6.8-9)式分母
* * s ( H 0 E0 ) nds V ( H 0 E0 )dV 2 j0 ( | E0 | | H 0 2 |)dV
V
V
2 2 E E0 H H0 dV | E0 | | H0 | dV
0
j
2Q
0 j
0
j
2Q
2Q0
0 1 j
V
E
V
2 | E0 | dV
2
2
0
来自百度文库 H0
dV
微波谐振腔
将上式分为两项：
0 V 0 1 0 4W
1 1 V 0 2Q 2Q0 4W 2 | E0 | dV
微波谐振腔
微波谐振腔的微扰理论 在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
E y E101 sin
x
a
sin
z
l
a
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
V
( | E0 | | H 0 | )dV ( r 1) 0
2
H H0
2
0
0 V E0 H 0 dV 2 2 0 E0 H 0 dV
V
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 H 0 dV 2 2 0 E0 H 0 dV
V0
微波谐振腔
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
V
2 2 H 0 E0 dV 2 2 H 0 E0 dV
或
0 Wm We 0 W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔 体变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101 Hx(a/2,y,L/2)=0 Hz(z/2,y,L/2)=0
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V
2 2 ( 0| H 0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 E101dV 0 E101V V
2 2
x 0 y 0 z 0
t
l
| Ey |2 dxdydz
电场储能为
2 ( r 1) 0 E101alt 4 0 0 abl 2 * We E y E y dV E101 4 V 16
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t 0 2b
微扰后
* H E0 j E E0 j0 H 0 H
上式利用了 B A A B A B
微波谐振腔
对 H0 j0 E0 和 E j H 作类似运算
式中，
V r02 h
是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
2 2 abL 0 E101 0 E101V 2 2 V (0 H 0 0 E0 )dV 2 2
最后得到
0 2hr02 2V 0 abL V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
V V
情形1 情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
E0 j H0 H0 j E0 n E0 0 （在S0上）
微扰后
E j H H j E
微波谐振腔
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ， 如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。 腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积， 大ε）。
0 V 2 2 0 E0 H 0 dV
E0 H 0
2 2 V
dV
V
E0 H 0
2
2
dV
4W
（空腔介质微扰公式）
微波谐振腔
如介质中场是均匀的，则
0 0
2 2 | E0 | | H0 | V
E
V
2
0
H0
2
dV
无论在腔中何处放入介质，均使受扰腔的谐振频率降低
上式可用来测量
r , r
微波谐振腔
对于有耗介质微扰，上述公式仍然成立，但 介质常数和谐振频率均要用复数形式代入：
0
0
0 j
0 0 j 2Q0 j 2Q
麦克斯韦方程组出发得 H 0 E j H H 0 j0 E0 E 到的严格表达式 将以上两式相加后对V积分，再应用散度定理，最后得
0
V
j H E0 ndS S E E0 H H0 dV
微波谐振腔 腔壁微扰
微扰前后的场量应满足麦克斯韦方程和相应的边界条件。
微扰前
E0 j0 H0 H0 j0 E0 n E0 0
微波谐振腔
E j H H j E
nE 0
将 H j E 点乘 E0 ， E0 j0 H0 取共轭后点 乘 H ，并相减：
练习:
在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的
r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔
作业
6.17, 6.21
2 | E0 | dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解：
未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
E y E101 sin
x
a
sin
z
L
jE101 x z Hx sin cos Z TE a L jE101 x z Hz cos sin kZTEM a a L
（6.8-9）
（推导请参见教材）
对于腔壁向外微小拉出，即向外微扰，其频偏的表达式 与该式反号.
微扰时
E E0
H H0
s
(6.8-9)式分子： 利用
( A B) B ( A) A ( B)
s
* * ( H E0 ) nds ( H 0 E0 ) nds
nE 0
(在S上）
微波谐振腔
推导过程与腔壁微扰情况相似，可得
0 V E E0 H H0 dV E E0 H H 0 dV
V
（请参见教材）
对于介质微扰的第一种情形
E E0
以及散度定理，上式可得
(6.8-9)式分母
* * s ( H 0 E0 ) nds V ( H 0 E0 )dV 2 j0 ( | E0 | | H 0 2 |)dV
V
V
2 2 E E0 H H0 dV | E0 | | H0 | dV
0
j
2Q
0 j
0
j
2Q
2Q0
0 1 j
V
E
V
2 | E0 | dV
2
2
0
来自百度文库 H0
dV
微波谐振腔
将上式分为两项：
0 V 0 1 0 4W
1 1 V 0 2Q 2Q0 4W 2 | E0 | dV
微波谐振腔
微波谐振腔的微扰理论 在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
[例]在腔底放置薄介质板的TE101模矩形腔，试用微 扰公式计算谐振频率变化表示式。
解：TE101模式矩形腔未微扰时的电场为
E y E101 sin
x
a
sin
z
l
a
利用介质微扰公式（6.8-17），其分子经过计算得
V
( | E0 | | H 0 | )dV ( r 1) 0
2
H H0
2
0
0 V E0 H 0 dV 2 2 0 E0 H 0 dV
V
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 H 0 dV 2 2 0 E0 H 0 dV
V0
微波谐振腔
（6.8-9）式可表示为
0 0
V
V
2 2 H 0 E0 dV 2 2 H 0 E0 dV
或
0 Wm We 0 W
由该式看出，受微扰的频率变化与腔 体变形的位置有关。假如在腔内磁场较强， 电场较弱处，腔体表面向内推入，则谐振 频率降低。
螺钉很细，可以假定螺钉处的场为常数，且可用x=a/2，z=L/2处的 场来表示：
Ey（a/2,y,L/2）=E101 Hx(a/2,y,L/2)=0 Hz(z/2,y,L/2)=0
因此，利用腔壁微扰理论公式（6.8-11a），其分子计算结果为
V
2 2 ( 0| H 0 |2 0 | E0 |2 )dV 0 E101dV 0 E101V V
2 2
x 0 y 0 z 0
t
l
| Ey |2 dxdydz
电场储能为
2 ( r 1) 0 E101alt 4 0 0 abl 2 * We E y E y dV E101 4 V 16
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t 0 2b
微扰后
* H E0 j E E0 j0 H 0 H
上式利用了 B A A B A B
微波谐振腔
对 H0 j0 E0 和 E j H 作类似运算
式中，
V r02 h
是螺钉的体积；
（6.8-11a）的分母计算结果为
2 2 abL 0 E101 0 E101V 2 2 V (0 H 0 0 E0 )dV 2 2
最后得到
0 2hr02 2V 0 abL V
结果表明，螺钉旋入使谐振频率降低
V V
情形1 情形2
微波谐振腔
微扰前后的场量分别满足麦克斯韦方程和边界条件:
微扰前
E0 j H0 H0 j E0 n E0 0 （在S0上）
微扰后
E j H H j E
微波谐振腔
结论：当腔壁内表面或其一部分朝内推入时 ， 如果微扰部分的磁场较强，则频率升高；如 果电场较强，则频率降低。 腔壁向外拉出，其效应与上相反。
可利用这个特性来对谐振腔进行调谐
微波谐振腔
介质微扰
介质微扰分为两种：
一是整个腔中介质常数略有变化(大体积，小ε) ； 二是腔内很小区域内介质常数变化而其余区域介质不变（小体积， 大ε）。