2017.5东城区初三一模数学试题及答案
2017东城区初三数学一模试卷及答案
东城区2016学年第二学期初三综合练习（一） 数学试题 2016.5学校 班级 姓名 考号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯B ．52.4510⨯C ．62.4510⨯D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是分数 50 60 70 80 90 100 人数 12813144A ． 70,80B ． 70,90C ． 80,90D ． 80,1005． 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,23-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是 A ． 16B ．13C ． 12D ． 236．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 延长线7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D . 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是 A.3 B.2 C.23 D.410. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是图1 图22.24A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my -= ． 128272+3的结果为 ．13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米分档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费 第一阶梯 0-180（含）第二阶梯 181-260（含） 第三阶梯260以上某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．ODBC16．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．18. 计算：()11336043-⎛⎫--︒+-+- ⎪⎝⎭π.19．解不等式组：()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中21a =． 21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？22．在平面直角坐标系xOy 中，过点()4,2A -向x 轴作垂线，垂足为B ，连接AO .双曲线 ky x=经过斜边AO 的中点C ，与边AB 交于点D ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．第15题图 第16题图F24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．过点,D A 分别25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.BAG BF EO DCA图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时, {}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.33604313334415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜，…………2分 1x -由②得，＞， …………4分 所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解：分当21a =时，2-12-1222-112=+原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， …………3分 解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A-，∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =，∴2OE =，1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分 ∴BODS △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =. 又∵CD 是边AB 上的中线，∴BD AD =.∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分（2）解：作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得5AB x =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅, ∴25AC BC CF x AB ⋅==.∵152CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 F24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.∵OC OD =， ∴C ODC ∠=∠. ∴290C ∠+∠=︒. 而OC OB ⊥，∴390C ∠+∠=︒. ∴23∠=∠.∵13∠=∠， ∴12∠=∠. …………2分（2）解：∵:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3， ∴1OF =. ∵12∠=∠， ∴EF ED =.在Rt ODE △中，3OD =,设DE x =，则EF x =，1OE x =+. ∵222OD DE OE +=，∴()22231x x +=+，解得4x =.∴4DE =，5OE =.∵AG 为⊙O 的切线，OA 为半径，GD 为⊙O 的切线， ∴AG AE ⊥，GA GD =. ∴90GAE ∠=︒.在Rt AGE △中,设DG t =，则4GE t =+. ∵222AG AE GE +=.∴()22284t t +=+，解得，6t =.∴6AG =. -------------------5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分 （2）AF BE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒．∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE = …………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =.设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ，()1,0A -，∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥，∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，BD A A '⊥仍然成立；------------3分（3）猜想BD A A '⊥仍然成立.证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，图1则90AEC A FC ''∠=∠=︒.∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠.∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中，90,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥，∴2x -1≥-1.∴2-x -1＞2.图2∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2,∴()2111x k k -+--≥.∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥.∴2k -≥.┉┉5分 (3) 37m -≤≤.┉┉8分。
东城2016-2017,初三数学一模答案
北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4或 …………8分。
北京市东城区2017届九年级5月统一练习(一模)数学试题有答案
PNMFEDCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习（一）初三数学2017.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A．31.31410⨯B．41.31410⨯C．213.1410⨯D．40.131410⨯2．实数a，bA．a b＜B．a C．D．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．12B．13C．14D．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.35. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于A．15°B．25°C．30°D．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条DC B A8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ． 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.AD请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．0112sin 60π)()2-︒+-. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BF A =60°，BE =，求平行四边形ABCD 的周长．F E CBA图1DCBA24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.DCBADCBA DCBA（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关 系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，l 与新图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE 的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12-- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分 19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分F ECBAD20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分 21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠FAB . ∴ AB =BF.∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE= 可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD . ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ，∴ ∠FDO =∠FCO =90°. ∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分（2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形； ○2 由AB =a ，求出AC； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅； ○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出DE =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为. …………5分27.解：EDCBA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分 思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=△为等边三角形,，又…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分29.解：（1）E ,F ; …………2分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3; …………4分 ②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4+或 …………8分。
北京市各区2017年中考一模数学试卷分类汇编新概念专题
【2017东城一模】29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，关于一个点与等边三角形，给出如下概念：知足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点。
在平面直角坐标系xOy 中， 等边△ABC.(1)，在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1①过点A 作直线交x 轴正半轴于点M ，使∠AMO =30°。
假设线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ）,求m 的取值范围； ②将直线AM 向下平移取得直线y =kx +b ，当b 知足什么条件时,直线y =kx +b 上 总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不必进程） （3）如图2，点Q 为直线y =-1上一动点，圆Q 的半径为. 当点Q 从点（-4，-1）动身，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时刻为t 秒,是不是存在某一时刻，使得圆Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点若是存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；若是不存在，请说明理由.12图1 图2【2017西城一模】29．在平面直角坐标系xOy中，假设点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l 对称，那么称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（-1 , 0）．①假设点B是点A关于y轴，直线l1: x=2的二次对称点，那么点B的坐标为；②假设点C（-5 , 0）是点A关于y轴，直线l2: x = a的二次对称点，那么a的值为；③假设点D（2 , 1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，那么直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O 的半径为1．若⊙O 上存在点M ，使得点M ＇是点M 关于y 轴，直线l 4: x = b 的二次对称点，且点M ＇在射线（3）E （t ，0）是x 轴上的动点，⊙E 的半径为2，假设⊙E 上存在点N ，使得点N ＇是点N 关于y 轴，直线l 5:的二次对称点，且点N ＇在y 轴上，求t 的取值范围．【2017海淀一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，假设P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个极点，且该菱形的两条对角线别离与x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P，(3y x x =≥1y =+图1图2Q的“相关菱形”的一个示用意．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，那么R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”极点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）BC的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．【2017朝阳一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，m ），且m ≠0，点B 的坐标为（n ，0），将线段AB 绕点B 旋转90°，别离取得线段BP 1，BP 2，称点P 1，P 2为点A 关于点B 的“伴随点”，图1为点A 关于点B 的“伴随点”的示用意．（1）已知点A （0，4），①当点B 的坐标别离为（1，0），（-2，0）时，点A 关于点B 的“伴随点”的坐标别离为 ；②点（x ，y ）是点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出y 与x 之间的关系式； （2）如图2，点C 的坐标为（-3，0），以C为半径作圆，假设在⊙C 上存在点A 关于点B 的“伴随点”，直接写出点A 的纵坐标m 的取值范围．图1【2017丰台一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于任意三点A ，B ，C ，给出如下概念：若是矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，那么称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．备用图图2①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②假设点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式； （2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下概念：点(,)P x m 是图形1G 上的任意一点，点(,)Q x n 是图形2G 上的任意一点，假设存在直线:(0)l y kx b k =+≠知足m kx b +≤且n kx b +≥是图形1G 与2G 的“隔离直线”． 如图1，直线:4l y x =--是函数6(0)y x x=<的图象-4与正方形OABC 的一条“隔离直线”．（1）在直线12y x =-，231y x =+，33y x =-+中， 是图1函数6(0)y x x=<的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线” 的表达式： ；（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰别离与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是，⊙O 的半径为2．是不是存在EDF △与⊙O 的“隔离直线”假设存在，求出此“隔离直线”的表达式；假设不存在，请说明理由；（3）正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右边，点(1,)M t 是此正方形的中心．假设存在直线2y x b =+是函数22304y x x x =--（≤≤）的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围．【2017房山一模】29.在平面直角坐标系xOy 中，关于点P （x ，y ），若是点Q （x ，'y ）的纵坐标知足图1xy备用图y=2x 2O()()⎩⎨⎧<-≥-=时当时当y x xy y x y x y '，那么称点Q 为点P 的“关联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）若是点P 在函数2-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标； （3）若是点M （m ，n ）的“关联点”N 在函数y=2x 2的图象上，当0 ≤m ≤2 时，求线段MN 的最大值.【2017平谷一模】29．在平面直角坐标系中，点Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时咱们把∠Q 的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD ，作射线OA ，OB ，那么称∠AOB 为矩形ABCD 的视角．（1）如图1，矩形ABCD ，A （﹣3，1），B （3，1），C （3，3），D （﹣3，3），直接写出视角∠AOB 的度数；图1图2 备用图（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，假设Q（a，0），求a的取值范围．【2017通州一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，那么称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①若是Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②若是Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.【2017门头沟一模】29.咱们给出如下概念：两个图形G1和G2，在G1上的任意一点P引出两条垂直的射线与G2相交于点M、N,若是PM=PN,咱们就称M、N为点P的垂等点，PM、PN为点P 的垂等线段，点P为垂等射点.（1）如图29-1,在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）为x轴上的垂等射点，过A（0,3）作x轴的平行线l,那么直线l上的B（-2,3）, C（-1,3）,D（3,3）,E（4,3）为点P的垂等点的是________________________；（2）若是一次函数图象过M（0,3），点M为垂等射点P（1,0）的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函数图象上，在图29-2中画出示用意并写出一次函数表达式；（3）如图29-3,以点O为圆心，1为半径作⊙O，垂等射点P在⊙O上,垂等点在通过（3,0），（0,3）的直线上，若是关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.【2017顺义一模】29．在平面直角坐标系xOy 中，关于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，若是2m n =，那么称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)n y n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”．（1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，假设△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．【2017怀柔一模】29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x,y）,若过点p的直线与x轴夹角为60°时，那么称该直线为点P的“相关直线”，（1）已知点A的坐标为（0,2），求点A的“相关直线”的表达式；（2）假设点B的坐标为（0，3），点B的“相关直线”与直线y=32交于点C，求点C的坐标；（3）⊙O的半径为3，假设⊙O上存在一点N，点N的“相关直线”与双曲线y=x 33(x＞0)相交于点M,请直接写出点M的横坐标的取值范围.【2017燕山一模】29. 在平面直角坐标系中，咱们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（2，2 ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）假设点 P （2，b ）是反比例函数xny = (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，求那个反比例函数解析式； （2） ⊙ O 的半径是2 ，①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；②已知点 M （m ，3），点 Q 是（1）中反比例函数xny =图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A ，tan ∠OAQ ＝ 1．假设在⊙ O 上存在一点 N ，使得直线 MN ∥ l 或 MN ⊥ l ，求出 m 的取值范围．。
北京市东城区2017-2018年中考一模（5月）数学试卷（WORD版,含答案）
北京市东城区2017-2018年中考⼀模（5⽉）数学试卷（WORD版,含答案）北京市东城区2018年中考⼀模（5⽉）数学试卷⼀、选择题(本题共16分，每⼩题2分)下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，⽤圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A . 2B . 3C . 4D . 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增⼤⽽减⼩时，x 的取值范围是 A ．x ＞0 B ．x ＜1 C ．1x ＞ D ．x 为任意实数3．若实数a ，b 满⾜a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的⾯积是 A ．π B ．3π2C ．2πD ．3π1题 4题5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6．甲、⼄两位同学做中国结，已知甲每⼩时⽐⼄少做6个，甲做30个所⽤的时间与⼄做45个所⽤的时间相同，求甲每⼩时做中国结的个数. 如果设甲每⼩时做x 个，那么可列⽅程为 A ．30456x x =+ B ．30456x x =- C ．30456x x =- D ．30456x x=+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家⼝举⾏.冬奥会的项⽬有滑雪（如跳台滑雪、⾼⼭滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、⼤⼩、质地均相同的卡⽚，正⾯分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项⽬图案，背⾯完全相同．现将这5张卡⽚洗匀后正⾯向下放在桌⼦上，从中随机抽取⼀张，抽出的卡⽚正⾯恰好是滑雪图案的概率是12139．若根式x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内⾓和为其外⾓和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xx x+÷--，正确的结果为________________.13．含30°⾓的直⾓三⾓板与直线l 1，l 2的位置关系如图所⽰，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三⾓形; ③AD BD =14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重⽐赛的总成绩是选⼿的挺举与抓举两项成绩之和，若其中⼀项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、⼄是同⼀重量级别的举重选⼿，他们近三年六次重要⽐赛的成绩如下（单位：公⽄）：如果你是教练，要选派⼀名选⼿参加国际⽐赛，那么你会选派____________（填“甲”或“⼄”），理由是______________________________________． 16．已知正⽅形ABCD .求作：正⽅形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆⼼，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26-27，每⼩题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-??? ???18．解不等式组4+6,23x x x x ??+＞≥，并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：⽆论实数m 取何值，⽅程总有两个实数根； (2) 若⽅程有⼀个根的平⽅等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平⾏四边形，延长BA ⾄点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平⾏四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与⼀次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设⼀次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E . （1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着⾼铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越⼤.相关部门为了进⼀步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年⾄2018年春运期间铁路发送旅客量情况进⾏了调查，具体过程如下. (I )收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显⽰春运期间动车组发送旅客量占⽐的变化趋势，需要⽤___________(填“折线图”或“扇形图”)进⾏描述；（III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占⽐约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取⼀点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .⼩明根据学习函数的经验，对函数y 随⾃变量x 的变换⽽变化的规律进⾏了探究. 下⾯是⼩明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的⼏组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留⼀位⼩数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建⽴平⾯直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最⼩值为______________(保留⼀位⼩数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax axy 与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（⽤含a的代数式表⽰）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ，过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若①直接写出B ∠和ACB ∠的度数；②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，⽤等式表⽰线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．BAC ∠60BAC ∠=?28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外⼀点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的⽰意图.在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M，22N-.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N12-??，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的⼤⼩为°；②在第⼀象限内有⼀点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线2y x=+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．东城区2017-2018学年度第⼀次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9.1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯⼀，理由须⽀撑推断结论 16. 正⽅形的对⾓线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每⼩题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ??+①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明：∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分∵∠DEB =∠FEA ，∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ?+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴⽆论实数m 取何值，⽅程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2 m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵⽅程有⼀个根的平⽅等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平⾏四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平⾏四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平⾏四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上，∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =?△，1=2ABC A S BC x ?△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC.∵CD CB=∴∠1=∠3.∵OA OC=，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC∥.∵AE EF⊥，∴OC EF⊥.∵OC是O的半径，∴EF是O的切线. ----------------------2分（2）∵AB为O的直径，∴∠ACB=90°.根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4. ∵AE EF⊥，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴AE AC AC AB=.∴4 45 AE=.∴165AE=. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯⼀，预估的理由须⽀撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O在抛物线上，∴320a-=，23a=.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x=；②顶点的纵坐标为2a--.--------------------4分(3) （i）当0 a＞时，依题意，-20 320. aa--＜，≥解得2.3 a≥（ii）当0a＜时，依题意，-20 320. aa--＞，≤解得a＜-2.综上，2a-＜，或23a≥. --------------------7分27. （1）①75B∠=?，45ACB∠=?；--------------------2分②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由30DAC∠=?，AD=2可得DE=1，AE=. Rt△CDE中，由45ACD∠=?，DE=1，可得EC=1.∴AC1.Rt△ACH中，由30DAC∠=?，可得AH=；--------------4分（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH ≌△AFH.∴AC AF=,HC HF=.∴GH BC∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；②△MNE 是等边三⾓形，点E 的坐标为)；--------------5分③直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =. ∴60OKT ∠=?.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ，∵120MON ∠=?, ∴ 90GON ∠=?.⼜OG 1ON =，∴30OGN ∠=?. ∴60MGN ∠=?.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知，当点F 在线段GE 上时，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分.。
2017年北京市东城区中考数学一模试卷及解析
2017年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×1042．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣23．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C （，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2017年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x 的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y＝x2+1 ．【分析】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c＝1，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【分析】根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，然后可作出以已知线段AB 为直径的圆．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1＝＝【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵2x2+4x﹣1＝0．∴x2+2x＝x（x+2）＝，则原式＝8．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD即可得出结论．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD＝DC．∴∠C＝∠DAC．∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP＝S△BOC，即可得出|x+4|＝2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y＝上，∴m＝2，n＝﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y＝x+2．（2）当y＝x+2＝0时，x＝﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ACP＝S△BOC，找出|x+4|＝2．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD∥BC，求出∠FAD＝∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD＝∠FAB，求出∠AFB＝∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，在Rt △BEF中，∠BFA＝60°，BE ＝，解直角三角形求出EF＝2，BF＝4，AB＝BF＝4，BC＝AD＝2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．。
2017年北京东城区初三一模数学试卷
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选择题（本题共30分，每小题3分） 填空题（本题共18分，每小题3分） 解答题（本题共72分，第17—26题，每…
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教师版
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2018/11/21
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请回答：该作图的依据是
．
答 案 与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；圆 的定义
D. 5
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选择题（本题共30分，每小题3分） 填空题（本题共18分，每小题3分） 解答题（本题共72分，第17—26题，每…
9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全
部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）．
+
2(k
−
1)x
+
2 k
−
1
=
0
有两个不相等的实数根，
∴ ， 2 Δ = b − 4ac
， 2
2
= [2(k − 1)] − 4(k − 1)
， = −8k + 8 > 0
∴k < 1 ．
2018/11/21 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为
．
答案 6 解 析 ∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
A. 块 103
B. 块 104
C. 块 105
D. 块 106
答案 C
解 析 设这批电话手表有x块． 由题意，得 ， 550 × 60 + (x − 60) × 500 > 55000 解得x > ， 104 ∴这批电话手表有105块．
东城区初三数学一模试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -3/42. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，那么下列结论正确的是（）A. a=0，b=0，c=0B. a≠0，b≠0，c≠0C. a=0，b≠0，c≠0D. a≠0，b=0，c≠03. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，则下列条件中一定成立的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b>0，c<04. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，则∠ADB与∠ADC的关系是（）A. ∠ADB=∠ADCB. ∠ADB>∠ADCC. ∠ADB<∠ADCD. 无法确定5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a+b)^2=a^2-b^26. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,1)B. (1.5,2)C. (0,2.5)D. (1.5,-1)8. 已知正方形的对角线长为d，则该正方形的边长为（）A. d/2B. √2d/2C. √2dD. 2d9. 若函数f(x)=kx+b的图象与x轴平行，则下列条件中一定成立的是（）A. k=0，b≠0B. k≠0，b=0C. k=0，b=0D. k≠0，b≠010. 在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。
2017年北京市东城区中考一模数学试卷(解析版)
2017年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104 2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2 3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3 5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P 处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，求∠BAD的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD 于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF ≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC ≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE ＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B （﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．2017年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b|B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：C．3．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4＝12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是＝，故选：B．4．（3分）某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.3，1.3C．1.4，1.35D．1.4，1.3【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2＝1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．6．（3分）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．9．（3分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．10．（3分）图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P 处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选：A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．12．（3分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y＝x2+1．【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2+1，故答案为：y＝x2+1．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【解答】解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（3分）北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）16．（3分）下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1＝＝18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1＝0．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵2x2+4x﹣1＝0．∴x2+2x＝x（x+2）＝，则原式＝8．20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC 于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD＝DC．∴∠C＝∠DAC．∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°．∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y＝上，∴m＝2，n＝﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y＝kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y ＝x+2．（2）当y ＝x+2＝0时，x＝﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP ＝S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|＝××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|＝2，解得：x1＝﹣6，x2＝﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．23．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD 于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF＝CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BF A＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠F AD＝∠F AB．∴∠AFB＝∠F AB．∴AB＝BF，∴BF＝CD；（2）解：∵由（1）知：AB＝BF，又∵∠BF A＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BF A＝60°，BE＝，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2+2+4+4＝12．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．【解答】解：（1）；（2）两种单车的独占率都不断降低．（答案不唯一）．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB＝a，AD：DE＝4：1，写出求DE长的思路．【解答】解：（1）证明：连接OD．∵OD＝CD，∴∠ODC＝∠OCD．∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠EDC＝90°．∵点F为CE的中点，∴DF＝CF．∴∠FDC＝∠FCD．∴∠FDO＝∠FCO．又∵AC⊥CE，∴∠FDO＝∠FCO＝90°．∴DF是⊙O的切线；（2）①由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；②由AB＝a，求出AC的长度为；③由∠ACE＝∠ADC＝90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到AC2＝AD•AE；④设DE为x，由AD：DE＝4：1，求出DE＝a．解：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB＝a，∴AC＝a，∵∠ACE＝∠ADC＝90°，∠CAE是公共角，∴△ACD∽△AEC，∴AC：AE＝AD：AC，∴AC2＝AD•AE，设DE为x，∵AD：DE＝4：1，∴AD＝4x，∴（a）2＝20x2，解得x＝a．即DE＝a．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）②；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB＝AD＝6，BC＝DC＝4，∠BCD＝120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．【解答】解：（1）由凹四边形的定义得出，图②是凹四边形．故答案是②；（2）①一组对角相等；②它是一个轴对称图形；①已知：如图1，在凹四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．求证：∠B＝∠D．证明：连接AC．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．∴∠B＝∠D．②由①知，△ABC≌△ADC，∴AC所在的直线是燕尾四边形的对称轴；（3）如图2，连接AC，过点B作BE⊥AC交AC的延长线于E；由（2）知，燕尾四边形ABCD是轴对称图形，∴∠BCE＝∠BCD＝60°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∠CBE＝30°，BC＝4，∴CE＝BC＝2，BE＝CE＝2，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝2，根据勾股定理得，AE＝＝2，∴S△ABC ＝S△ABE﹣S△CBE＝BE•AE﹣BE•CE＝BE（AE﹣CE）＝×2×（2﹣2）＝6﹣2∴燕尾四边形ABCD的面积为2S△ABC＝．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为30°；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD＝BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD＝BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD＝BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF ≌△DEB；思路3：要证明CD＝BE，只需要延长CB至点G，使得BG＝CD，证明△ADC ≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD＝BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB＝AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE ＝∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是k（BE+BD）＝AC．（直接给出结论无须证明）【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，D为线段BC中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，∴AB⊥DE，∴∠BDE＝30°；故答案为：30°；（2）思路1：如图2（a），连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAD＝60°，∴∠EAB＝∠CAD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD＝BE；思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝60°，∵DF∥AB，∴∠DFC＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DAF＝∠EDB，在△ADF与△DEB中，，∴△ADF≌△DEB，∴DF＝BE＝CD；思路3：如图2（c），延长CB至G，使BG＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝60°，∵CD＝BG，∴DG＝AC，∴∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DAF＝∠EDB，在△ADC与△DEG中，，∴△ADC≌△DEG，∴CD＝EG＝BG＝60°，∴BE＝BG＝CD；（3）k（BE+BD）＝AC，如图3，连接AE，∵AC＝kBC，AD＝kDE，且∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，在△AEB△与ADC中，，∴△AEB≌△ADC，∴CD＝BE；∵BC＝BD+CD，∴BC＝BD+BE，∵AC＝kBC，∴AC＝k（BD+BE），故答案为：k（BE+BD）＝AC．29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B （﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是E、F；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，∵OD＝2，OE＝2，OF＝，∴点E、F是△ABC的中心关联点故答案为E，F；（2）①解：如图1中，由题意A（0，2），M（，0）．可求得直线AM的解析式为y＝﹣x+2，经验证E在直线AM上．因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为．当点P在AE上时，≤OP≤2．所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．所以0≤m≤；②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，在Rt△OHG中，∵OH＝2，∠HOG＝30°，∴cos30°＝，∴OG＝，∴满足条件的b的值为﹣≤b≤2；（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，＝，解得m＝，∴t＝．。
2017年中考数学一模试卷分类汇编-新定义专题9北京市各区0
2017年中考数学一模试卷分类汇编-新定义专题9北京市各区0本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址【2017东城一模】29.设平面内一点到等边三角形中心的距离为，等边三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足WW的点叫做等边三角形的中心关联点。
在平面直角坐标系x中，等边△的三个顶点坐标分别为.⑴已知点，在，，中，是等边△的中心关联点的是；（2）如图1①过点作直线交x轴正半轴于点，使/ =30 °。
若线段上存在等边△的中心关联点（，）,求的取值范围；②将直线向下平移得到直线=x+，当满足什么条件时，直线=x+上总存在等边△的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图2，点为直线=-1上一动点，圆的半径为.当点从点（-4 , -1 ）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得圆上所有点都是等边△的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的的值；如果不存在，请说明理由.【2017西城一模】29 .在平面直角坐标系x中，若点和点1关于轴对称，点1 和点2关于直线对称，则称点2是点关于轴，直线的二次对称点.(1 )如图1，点(-1,0).①若点是点关于轴，直线1：x=2的二次对称点，则点的坐标为；②若点(-5,0 )是点关于轴，直线2:x=的二次对称点，则的值为；③若点(2,1 )是点关于轴，直线3的二次对称点，则直线3 的表达式为；(2)如图2,O的半径为1 .若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线4:x=的二次对称点，且点/在射线上，的取值范围是；(3) (, 0)是x轴上的动点，O的半径为2,若O上存在点，使得点/是点关于轴，直线5:的二次对称点，且点/在轴上，求的取值范围.【2017海淀一模】29 .在平面直角坐标系x中，若，为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，轴平行，则称该菱形为点，的“相关菱形”.图1为点，的“相关菱形”的一个示意图.图1已知点的坐标为（1 , 4），点的坐标为（，0）,（1 ）若=3，则（，0）, （5 , 4）, （6 , 4 ）中能够成为点，的“相关菱形”顶点的是；（2）若点，的“相关菱形”为正方形，求的值；（3）的半径为，点的坐标为（2，4）.若上存在点，在线段上存在点，使点，的“相关菱形”为正方形，请直接写出的取值范围.【2017朝阳一模】29.在平面直角坐标系x中，点的坐标为（0 ,）,且工0，点的坐标为（,0）,将线段绕点旋转90。
北京市东城区2017届九年级5月统一练习(一模)数学试题有答案
北京市东城区2019-2020 学年第二学期一致练习（一）初三数学2017.5学校班级姓名考号一、选择题（此题共30分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．数据显示： 2020年我国就业增加高出预期. 整年城镇新增就业 1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再创新高 . 将数据 1 314用科学记数法表示应为A ．1.314 103B．1.314 104C．13.14 102D．0.1314 1042．实数 a， b 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是A ．a＜b B．a＞- b C．b＞a D．a＞- 23．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何差别，此中白球 2只，红球 6只，黑球 4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中拿出 1只球，则拿出黑球的概率是A ．1B．1C．1D．1 23464．某健步走运动的喜好者用手机软件记录了某个月（30 天）每日健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了以下图的统计图．在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ． 1.2， 1.3B． 1.3，1.3C． 1.4，1.35D． 1.4，1.35. 如图， AB ∥ CD，直线 EF 分别交 AB， CD 于 M， N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按以下图的方式摆放，若∠ EMB =75°，则∠ PNM 等于EA M BA ．15°B． 25°P C． 30°D． 45°6．以下哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都同样NC DFA B C D71）的图案玲珑剔透、变化多端. 如图 2，窗框的一部分所展现的图形是．我国传统建筑中，窗框（如图一个轴对称图形，其对称轴有A．1 条B． 2条C．3 条D． 4条8. 如图，点A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0，1），若将线段AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为A ． 2B． 3C． 4D． 59. 某经销商销售一批电话腕表，第一个月以550元 /块的价钱售出60 块，第二个月起降价，以500 元 /块的价钱将这批电话腕表所有售出，销售总数超出了．．．5.5 万元．这批电话腕表起码有A ．103 块B．104 块C．105 块D． 106 块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场所由等边△ADE 和正方形 ABCD 构成，正方形 ABCD两条对角线交于点O，在 AD 的中点 P 处搁置了一台主摄像机.游戏参加者前进的时间为x，与主摄像机的距离为 y，若游戏参加者匀速前进，且表示 y 与 x 的函数关系式大概如图 2 所示，则游戏参加者的前进路线可能是EPA DOB C图1图2A. A O DB. E A CC.A E DD.E A B二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．分解因式：ab22ab a =．12．请你写出一个二次函数，其图象知足条件：○ 1 张口向上；○2与y轴的交点坐标为（0，1）.此二次函数的分析式能够是．13.若关于 x 的一元二次方程 x 2+2 （ k﹣ 1） x+ k2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是．14. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为．15.北京市 2012-2020 年常住人口增量统计以下图 . 依据统计图中供给的信息，预估2020 年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估原因是.16．下边是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.已知：线段AB.A B求作：以AB 为直径的⊙ O.作法：如图，1请回答：该作图的依照是．三、解答题 （此题共 72 分，第 17— 26 题，每题 5分，第 27题7分，第 28题 7 分，第 29题 8分）17． 计算：12 2sin 60( 2 π)0( 1 ) 1 .218. 解不等式＞2x 21，并写出它的正整数解 .x12319．先化简，再求值：1 2 x2 x4，此中 2x 24x 1 0 ．x x2 x 220．如图，在△ ABC 中，∠ B=55 °，∠ C=30 °，分别以点 A 和点 C 为圆 心，大于 1M ， N ，作直线 MN ，交 BC于点 D ，AC 的长为半径画弧，两弧订交于点2连结 AD ，求∠ BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y kx b k0 与双曲线 y6订交于点 A （ m ，3）， B(-6，xn)，与 x 轴交于点 C ．（ 1）求直线 y kx b k0 的分析式；（ 2）若点 P 在 x 轴上，且 S △ACP3S △ BOC ，求点 P 的 坐 标2（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场 CBA 竞赛中，某位运动员的技术统计以下表所示：技术 上场时 间出手投篮 投中 罚球得分 篮板助 攻个人总（分钟）（次）（次）（分） （个） （次） 得分（分）数据38271163433注：（ 1）表中出手投篮次数和投中次数均不包含罚球；（ 2）总得分 =两分球得分 +三分球得分 +罚球得分．依据以上信息，求本场竞赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角均分线 AF 交 CD 于点 E ，交 BC 的延伸线于点 F ．（ 1）求证： BF=CD ；A D（ 2）连结 BE ，若 BE ⊥ AF ，∠ BFA=60°， BE= 2 3 ，求平行四边形 ABCD 的周长．EBCF24.阅读以下资料：“共享单车”是指公司与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等供给自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态 .共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也取代了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的 M 型与 O 型单车从 2020 年 10 月—— 2020 年 1 月的月度用户使用状况以下表所示：依据以上资料解答以下问题：（ 1）认真阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中注明相应数据；（ 2）依据图表所提供给的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.A25.如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，对角线 AC 为⊙ O 的直径，AC 的垂线交AD 的延伸线于点E，点 F 为 CE 的中点，连结（1）求证： DF 是⊙ O 的切线；（2）若 DB 均分∠ ADC ， AB=a，AD∶ DE=4∶ 1，写出求DE 长的思路．过点C作DB， DF ．O BDEF C26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向双方延伸，其余各边有不在延伸所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1） .ACBD图1（ 1）依据凹四边形的定义，以下四边形是凹四边形的是（填写序号）；AA ABD CBD BDCC○○○123定义 2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁依据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了研究.下边是小洁的研究过程，请增补完好：（2）经过察看、丈量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选用此中的一条猜想加以证明；（ 3）如图 2，在燕尾四边形ABCD 中， AB=AD =6，BC =DC =4，∠ BCD =120°，求燕尾四边形面积（直接写出结果）.ABCD的27．二次函数y (m 2) x22(m 2)x m 5，此中 m 20 ．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点 C(0, n )作直线l⊥ y 轴 .① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与 m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，获得一个新的图象.当 n =7时，直线l与新的图象恰巧有三个公共点，求此时m 的值；（ 3）若对于每一个给定的范围．28. 在等腰△ ABC 中，x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值（ 1）如图1，若△ABC为等边三角形， D 为线段BC中点，线段AD对于直线AB 的对称线段为线段AE，DE BDE___________（ 2）若△ABC为等边三角形，点 D 为线段BC 上一动点（不与B， C 重合），连结AD并将线段AD绕点 D 逆时针旋转 60°获得线段 DE ，连结 BE.①依据题意在图 2 中补全图形；②小玉通 察、 ，提出猜 ：在点 D运 的 程中，恒有CD=BE. 与同学 的充足 ，形成了几种 明的思路：思路 1：要 明 CD =BE ，只要要 接 AE ，并 明△ ADC ≌△ AEB ；思路 2：要 明 CD =BE ，只要要 点 D 作 DF ∥AB ，交 AC 于 F ， 明△ ADF ≌△ DEB ；思路 3：要 明 CD =BE ，只要要延CB 至点 G ，使得 BG=CD ， 明△ ADC ≌△ DEG ；⋯⋯参照以上思路，帮助小玉 明CD=BE. （只要要用一种方法 明即可）（ 3）小玉的 启 了小明：如3，若 AB=AC=kBC ，AD=kDE ，且∠ ADE =∠ C ，此 小明BE ，BD ，AC 三者之 足必定的的数目关系， 个数目关系是______________________ . （直接 出 无明）12329． 平面内一点到等 三角形中心的距离d ，等 三角形的内切 半径 r ，外接 半径R . 于一个点与等 三角形， 出以下定 ： 足 r ≤d ≤R 的点叫做等 三角形的中心关 点 .在平面直角坐 系xOy 中，等 △ ABC 的三个 点的坐 分 A(0， 2)， B （3 ， 1）， C(3 ， 1).（ 1）已知点 D （ 2， 2）， E （3，1）， F （ - 1， 1）.2在 D ， E ， F 中，是等 △ ABC 的中心关 点的是（ 2）如 1， 点 A 作直 交 x 正半 于 M ，使∠ AMO=30°. ①若 段 AM 上存在等 △ ABC 的中心关 点 P （ m ， n ），求②将直 AM 向下平移获得直 y=kx+b ，当 b 足什么条件 ，中心关 点；（直接写出答案，不需 程）；m 的取 范 ；直 y=kx+b 上 存在 等 △ ABC 的．．．（ 3）如 2，点 Q 直 y=1 上一 点，⊙Q 的半径1.2当 Q 从点（ 4， 1）出 ，以每秒 1 个 位的速度向右移 ，运 t 秒 .能否存在某一 刻t ，使得⊙ Q 上所有点都是等 △ ABC 的中心关 点？假如存在， 直接写出所有切合 意的 t 的 ；假如不存在， 明原因 .1 2北京市 城区 2019-2020学年 第二学期 一 （一）初三数学参照答案及 分 准 2017.5一、 （本 共 30 分，每小3 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A CBD CBBACA二、填空 （本 共18 分，每小3 分）号1112 13141516答案不独一答案不独一， 垂直均分 的判2 如：合理就行定；垂直均分 的答案a(b-1)k ＜16定 和 的定yx 21三、解答 （本 共 72 分，第 17— 26 ，每小 5 分，第 277 分，第 287 分，第 29 8 分）17． 算：12 2sin 60( 2 π)0 ( 1 ) 12解：原式 = 233 1 2⋯⋯⋯⋯ 4 分= 3 1.⋯⋯⋯⋯ 5 分 18.解： 去分母得： 3（ x+1）＞ 2（ 2x+2） 6， ⋯⋯⋯⋯ 1 分去括号得： 3x+3＞ 4x+4 6，⋯⋯⋯⋯ 2 分 移 得： 3x 4x ＞4 6 3， ⋯⋯⋯⋯ 3 分归并同 得： x ＞ 5，系数化 1得： x ＜ 5.⋯⋯⋯⋯ 4 分故不等式的正整数解有 1，2，3，4 4 个.⋯⋯⋯⋯ 5 分19.解：12x 2 x 4xx 2 x2x2 x 2 x 4=x x2 x2x2 x4=xx 2=4 .⋯⋯⋯⋯ 3 分x( x 2)∵ 2x 2 4 x 1 0 .∴ x 22x 1 . ⋯⋯⋯⋯ 4 分2原式 =8. ⋯⋯⋯⋯ 5 分20.解：由意可得： MN 是 AC 的垂直均分．AD=DC．故∠ C=∠DAC ．⋯⋯⋯⋯ 2 分∵∠ C=30°，∴ ∠ DAC=30°．⋯⋯⋯⋯3分∵ ∠ B=55°，∴ ∠ BAC=95°．⋯⋯⋯⋯4分∴ ∠ BAD =∠BAC∠ CAD=65°．⋯⋯⋯⋯5 分21．解：（ 1）由意可求：m=2，n=-1．将（ 2， 3）， B(-6 ，-1) 入y kx b ，得32k b,16k b.k 1 ,解得2b 2.∴直的分析式 y 1⋯⋯⋯⋯ 3分x 2 .2（ 2）（ -2,0）或（ -6,0） .⋯⋯⋯⋯5 分22．解：本比中运投中两分球x 个，三分球 y 个.⋯⋯⋯⋯ 1 分依意有2x3y633,⋯⋯⋯⋯ 3 分x y11..解得x6,⋯⋯⋯⋯ 4 分y 5.答：本比中运投中两分球 6 个，三分球 5 个．⋯⋯⋯⋯5 分23. 解：（ 1）明：∵四形 ABCD 平行四形，A D∴AB=CD ，∠ FAD=∠AFB.又∵AF 均分∠ BAD ，∴ ∠FAD=∠ FAB.∴ ∠AFB=∠ FAB.E∴AB=BF.∴ BF=CD.⋯⋯⋯⋯3分B C F（ 2）解：由意可△ABF 等三角形，点 E 是 AF 的中点 .在 Rt△ BEF 中，∠ BFA=60°，BE = 2 3，可求 EF=2 ， BF=4.∴平行四形ABCD的周12.⋯⋯⋯⋯ 5 分24.解：（ 1）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）答案不独一．⋯⋯⋯⋯5 分25. 解：（ 1）明：接 OD .∵ OD=CD，∴ ∠ODC=∠OCD.∵ AC ⊙ O 的直径，∴ ∠ ADC=∠ EDC= 90° .∵点F CE的中点，∴ DF =CF.∴ ∠FDC=∠FCD .∴ ∠ FDO =∠ FCO.又∵ AC⊥ CE，∴ ∠ FDO =∠ FCO=90° .∴ DF是⊙O的切.⋯⋯⋯⋯2分（ 2）○ 由 DB 均分∠ ADC ， AC ⊙ O 的直径，明△ ABC 是等腰直角三角形；1○由 AB=a，求出 AC 的度2a ；23°，∠ CAE 是公共角，明△ACD ∽△ AEC，获得AC 2AD AE；○由∠ ACE= ∠ADC =90410⋯⋯⋯⋯5分○ DE x，由AD∶ DE=4 ∶ 1，求出DE a .1026．解：⋯⋯⋯⋯ 1 分（1）○ .2（ 2）它是一个称形；两分相等；一角相等；一条角所在的直垂直均分另一条角等等 .⋯⋯⋯⋯ 3 分已知：如，在凹四形ABCD 中， AB=AD ， BC=DC.求：∠ B=∠ D.明：接 AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴ △ ABC≌△ ADC.∴∠ B=∠ D.⋯⋯⋯⋯4分CB E D（ 3）燕尾四形ABCD 的面12 2 4 3.⋯⋯⋯⋯5分27.解：2( m2)（ 1）称方程：⋯⋯⋯⋯ 1 分x 1 .2( m2)（ 2）①∵直l与抛物只有一个公共点,∴ n 2m 3.⋯⋯⋯⋯ 3 分② 依 可知：当2m 37 ，直 l 与新的 象恰巧有三个公共点 .∴ m5 .⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 3）抛物 y( m 2)x 22(m 2)x m 5 的 点坐 是 (1, 2m 3) .依 可得m 2 0,2m3 1.解得m2,m 1.∴ m 的取 范 是2 m 1 .⋯⋯⋯⋯ 7 分28.解：（ 1） 30°；⋯⋯⋯⋯1分（ 2）思路 1：如 ， 接AE.Q AD DE, ADE 60 ，△ADE 为等边三角形 .Q △ABC 为等边三角形 ,AE，，EABDAC ABAC AE AD.△EAB ≌△ DAC. ⋯⋯⋯⋯5分B DCCD BE.思路 2： 点 D 作 DF ∥AB ，交 AC 于 F.AEFQ △ABC 为等边三角形，，BAC =60 .BDCAC BCQ DF ∥AB,DFC =60 .△CDF 为等边三角形 .AF BD. Q ADE=ACB= ABC=60 ,DAFEDB.⋯⋯⋯⋯5 分又Q AD DE,△ADF ≌△ DEB.思路3：延 CB 至 G ，使 BG=CD.DF BECD.Q △ABC 等 三角形 , ACBC ， BAC=60 .Q CD BG,ADG AC.Q ADE= ACB= ABC=60 ,DAF EEDB.又Q AD DE,DCGB△ADC ≌△ DEG.CD EG BG, C= G=60 .⋯⋯⋯⋯ 5 分△等 三角形 .BGEBE BG CD.⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3） k(BE+BD )=AC.29.解：（ 1） E,F;⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①解：依 意A （ 0，2）， M （ 2 3 ，0）.可求得直 AM 的分析式 y3x 2 .3E 在直 AM 上.因 OE=OA=2，∠ MAO=60°， 因此△ OAE 等 三角形，因此 AE 上的高 3 .当点 P 在 AE 上 ， 3 ≤OP ≤2.因此当点 P 在 AE 上 ，点 P 都是等 △ ABC 的中心关 点 .因此 0≤m ≤ 3 ; ⋯⋯⋯⋯ 4 分 ②43≤b ≤ 2;⋯⋯⋯⋯ 6 分3（ 3） t= 4 -5 或 4 5 ⋯⋯⋯⋯ 8 分2 2。
精选北京市东城区中考数学一模试卷(有详细答案)
北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×1042．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣23．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.35．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣2ab+a= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．13．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是．16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．18．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x 2+4x ﹣1=0． 20．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=相交于点A （m ，3），B （﹣6，n ），与x 轴交于点C ．（1）求直线y=kx+b （k ≠0）的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =S △BOC ，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．（5分）列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术 上场时间（分钟）出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．（5分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD 的周长．24．（5分）阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择．自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月﹣﹣2017年1月的月度用户使用情况如表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．25．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD：DE=4：1，写出求DE长的思路．26．（5分）在课外活动中，我们要研究一种凹四边形﹣﹣燕尾四边形的性质．定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）．（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）．特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形．小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究．下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）．27．（7分）二次函数y=（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；…请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是．（直接给出结论无须证明）29．（8分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期．全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高．将数据1 314用科学记数法表示应为（）A．1.314×103B．1.314×104C．13.14×102D．0.1314×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 314用科学记数法表示应为1.314×103，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜|b| B．a＞﹣b C．b＞a D．a＞﹣2【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选C【点评】此题考查了实数与数轴，弄清实数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是=，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；该班同学年龄的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A．15° B．25° C．30° D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．10．图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A．A→O→D B．E→A→C C．A→E→D D．E→A→B【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据各个选项中的路线进行分析，看哪条路线符号图2的函数图象即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是y=x2+1 ．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据开口向上得出a为正数，根据与y轴的交点坐标为（0，1）得出c=1，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案为：y=x2+1．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．13．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＞0，解得k＜1．故答案为k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．北京市2012﹣2016年常住人口增量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为0～2.4 万人次，你的预估理由是北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，判断北京每年人口平均增长的人数的变化趋势，据此得出结论．【解答】解：根据北京市2012﹣2016年常住人口增量条形统计图，可得北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势，故2017年北京市常住人口增量约为0～2.4万人次，故答案为：0～2.4，北京每年人口平均增长的人数呈减小的趋势．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：如图1，线段AB．求作：以AB为直径的⊙O．作法：如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D；（2）作直线CD交AB于点O；（3）以O为圆心，OA长为半径作圆．则⊙O即为所求作的．请回答：该作图的依据是垂直平分线的判定和圆的定义．【考点】N3：作图—复杂作图；M5：圆周角定理．【分析】利用基本作图可判定CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，然后可作出以已知线段AB为直径的圆．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即点O为AB的中点，所以⊙O即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1==【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中2x2+4x﹣1=0．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵2x2+4x﹣1=0．∴x2+2x=x（x+2）=，则原式=8．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC﹣∠CAD即可得出结论．【解答】解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=30°，∴∠DAC=30°．∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=﹣1，∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）．将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，得：，解得．∴直线的解析式为y=x+2．（2）当y=x+2=0时，x=﹣4，∴点C（﹣4，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（﹣6，﹣1），∴×3|x﹣（﹣4）|=××|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，解得：x1=﹣6，x2=﹣2．∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，找出|x+4|=2．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．【考点】L5：平行四边形的性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（2）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB．∴∠AFB=∠FAB．∴AB=BF，∴BF=CD；（2）解：∵由（1）知：AB=BF，又∵∠BFA=60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF=BF=AB，∠ABE=60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点．∵在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，∴EF=2，BF=4，∴AB=BF=4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°=∠F，∴CE=EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF=2，∴BC=4﹣2=2，。
初三东城区一模数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -√2C. 0D. 1/22. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 4C. y = √xD. y = 3/x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 1, x = 4D. x = 4, x = 15. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：-2 × (-5) × (-3) = _______7. 若a = -3，则a^2 + a = _______8. 在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则△ABC的周长是_______。
9. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值是_______。
10. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = (-a)^2C. a^2 = (-a)^3D. a^2 = a^3三、解答题（每题15分，共60分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. （15分）在△ABC中，AB=AC，∠B=45°，求△ABC的外接圆半径。
13. （15分）已知函数y = -x^2 + 2x + 3，求该函数的最大值。
14. （15分）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于直线y=x的对称点坐标是_______。
四、附加题（共20分）15. （10分）某工厂生产一批产品，前10天每天生产30件，从第11天起，每天比前一天多生产5件。
北京市东城区2017届九年级5月综合练习(一模)数学(解析版)
学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题解析：将1310用科学记数法表示为：1.31×103．故选A．学科*网【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题解析：A、如图所示：-3＜a＜-2，1＜b＜2，故此选项错误；B、如图所示：a＜-b，故此选项错误；C、此选项正确；D、此选项错误．故选C．3. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题解析：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从口袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=错误！未找到引用源。
.学科*网故选C.【点睛】本题考查概率的求法与运用。
一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率：P(A)=错误！未找到引用源。
.4. 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3【答案】D【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°【答案】C【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°故选C.6. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析.A.三棱柱的主视图、左视图和俯视图都是长方形，但不完全相同；B. 球主视图、俯视图和左视图都是圆，主视图、俯视图与左视图相同；C.圆锥主视图和左视图都是三角形，俯视图是有圆心的圆，主视图、俯视图与左视图不相同；D.长方体主视图、俯视图和左视图分别是长方形，但不完全相同；故选B.学科*网7. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】试题分析：直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．如图所示：其对称轴有2条考点：轴对称图形．8. 如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选A．学科*网考点：坐标与图形变化-平移．9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有（）A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块【答案】C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（）A. A→O→DB. E→A→CC. A→E→DD. E→A→B【答案】A【解析】试题解析：根据题意可以判断选项A符合题意.故选A.学科*网二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：错误！未找到引用源。
201705北京各区一模试题分类整理---几何综合题
∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°.
∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线，
∴∠ECP=135°.
∴∠AGE=∠ECP.
又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.
∴AE=PE.……………………………………7分
法2：
证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH.
∴AH=MH，AB=MF．
∵AB=AD，
∴AD=MF．
∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，
∴△ADG≌△MFG．……………5分
∴∠AGD=∠MGF，AG=MG．
又∵∠DGM+∠MGF=90°，
∴∠AGD+∠DGM=90°．
∴△AGM为等腰直角三角形．……………………………………6分
∵AH=MH，
∴ F=FB=FC．
∴F是C 的中点．------------------5分
（3）解：取 E的中点G，连结GF.
∵ 由（2）得，F为C 的中点，
∴FG∥CE， ．…①
∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=45°．
∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°.
∵FG∥CE，AB∥CD，
∴FG∥AB．
∴∠GFA=∠FAB=45°.--------------------------------- 6分
∴∠FGA=90°，GA=GF．
∴ ．…②
∴由①，②可得 ．---------------------- 7分
2.（201705一模丰台28）（旋转）
在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与
第4讲 2017北京九年级数学一模29题汇总(代几综合)
①若点 是点 关于 轴，直线 的二次对称点，则点 的坐标为___________________；
②若点 是点 关于 轴，直线 的二次对称点，则 的值为___________________；
③若点 是点 关于 轴，直线 的二次对称点，则直线 的表达式为__________________；
【2017石景山一模】29．在平面直角坐标系 中，对“隔离直线”给出如下定义：
点 是图形 上的任意一点，点 是图形 上的任意一点，若存在直线 满足 且 ，则称直线 是图形 与 的“隔离直Байду номын сангаас”．
如图 ，直线 是函数 的图象
与正方形 的一条“隔离直线”．
（1）在直线 ， ， 中，
是图 函数 的图象与正方形
当点Q从点（-4，-1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.
图1图2
【2017西城一模】29．在平面直角坐标系 中，若点 和点 关于 轴对称，点 和点 关于直线 对称，则称点 是点 关于 轴，直线 的二次对称点．
（2）如图1
①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO=30°。
若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n）,求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上
总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）
（3）如图2，点Q为直线y=-1上一动点，圆Q的半径为 .
【2017通州一模】29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.
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PNMFEDCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学 2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410⨯B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于 A ．15° B ．25° C ．30° D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ． 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .PO EDC B A16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程. 请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）． C BAOxy已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O . BA作法：如图，（1） 分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BF A =60°，BE =23，求平行四边形ABCD 的周长．EFDACB24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.F E O CBADD CADCB A D CBA 图1DCBA25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线 段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE 的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.]图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CB DC BB AC A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 1314 15 16答案2(-1)a b答案不唯一如：21y x =+1k ＜6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义题8分） 17011122sin 60(2π)()2-︒+-解：原式=23312- …………4分 31. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=.∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分F ECBAD∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE= 可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD . ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ，∴ ∠FDO =∠FCO =90°.∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分（2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形； ○2 由AB =a ，求出AC 2a ； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅； ○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出10DE =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分E DC BA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE（3）燕尾四边形ABCD的面积为. …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==△为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4+或 …………8分=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==△为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.。