流体力学总结

流体力学总结

第一章 流体及其物理性质

1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，

流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。

4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和

激波情况下不适合。 5. 密度0lim

V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G

g V V

δδγρδ→=== 比体积1v ρ=

6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度（1000）之比

w w

S ρ

ρρ=

为4︒C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1

n

i i

i ρρα

==

∑

8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数

为体积模量1

P P

K β=

1p V p V δβδ=-

1

1

0 1.4p p T Q p

p

βγβγ→=

===

9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。

1T V T V δβδ=

1

T p T

β→=

10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不

可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy

τμ

= 黏度du dy

τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏

度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μ

υρ

= 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。

12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。完全气体：热力学中的理想气体

第二章 流体静力学

1. 表面力：流体压强p 为法向表面应力，内摩擦τ是切向表面应力（静止时为0）。

2. 质量力（体积力）：某种力场对流体的作用力，不需要接触。重力、电磁力、电场力、

虚加的惯性力

3. 单位质量力：x y z F f f i f j f k m

==++u r u r r r r

，单位与加速度相同2m s 4. 流体静压强：

1）流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向

2）在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。

x y z n p p p p ===

5. 流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程）

101010

x y z p

f x

p

f y

p f z ρρρ∂-

=∂∂-=∂∂-=∂ 10

p p p f p p i j k x y z

ρ∂∂∂-∇=∇=++∂∂∂u r r r r

6. 压差方程 ()x y z dp f dx f dy f dz ρ=++

7. 势函数 ()()()

,,x y z f f f x y z

πππ∂-∂-∂-=

==∂∂∂ ()dp d ρπ=- 重力场质量力势函数gz π=

8. 等压面：()0x y z d f dx f dy f dz c ππ-=++==每一点的等压面与该点质量力垂

直

9. 重力场中流体静力学基本方程：

p

dp gdz p gz C z C g

ρρρ=-→=-+→+

= 静水头为常数 z ：位置水头（位置势能）

p

g

ρ：压力水头（压力势能） 10. 表压g a p p p =- 真空度v a p p p =-

注：测压计测得是相对压强（表压），不是绝对压强 11. U 型管测压计：

2211g a p p p gh gh ρρ=-=-

12. 倾斜式微压计

1212()p p g h h ρ-=+

(

sin )g a g p g L L A K ρρθ=+= 1

sin K a

A

θ=

+

13. 等加速直线相对平衡

等压面上()0dp adx gdz ax gz C ρ=--=⇒+= tan a g

α=

自由液面 0s a ax gz z x g

+=⇒=-

静压强分布 0()s p p g z z ρ=+-

14. 等角速度旋转相对平衡

等压面 22

2

2

()0

2

r dp xdx ydy gz gz C ωρωω=+-=⇒

-=

自由液面

22

22

02

2s r r gz z g

ωω-=⇒=

静压强分布 0()s p p g z z ρ=+-

注：旋转抛物体的体积等于同底等高圆柱体体积的一半

15. 作用在倾斜平面上的总压力

00sin ()c c A

F p A g ydA p A gh A p A ρθρ=+=+=⎰

只考虑液体压强

'c F gh A ρ=

作用点（不考虑大气压） cx

D C C J y y y A =+

⋅

常用惯性矩： 矩形惯性矩

3

112

bh

3122

223

cx D c c J H bH y y H y A H bH =+=+=⋅

圆形惯性矩414

R π

16. 作用在曲面上的总压力

x x c x A

F g hdA gh A ρρ==⎰ （作用点cx

D C C J y y y A =+

⋅）

c h 为x A 的形心

z z p A

F g hdA gV ρρ==⎰

p V 是以AB 曲面为底，投影面积z A 为顶构成的体积，称为压

力体

有虚压力体和实压力体