流体力学总结

流体力学总结第一章 流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。

流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。

4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。

稀薄空气和激波情况下不适合。

5. 密度0limV m m V V δδρδ→== 重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→=== 比体积1v ρ=6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度（1000）之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。

体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=1p V p V δβδ=-110 1.4p p T Q ppβγβγ→====9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。

1T V T V δβδ=1T p Tβ→=10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。

气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dyτμ= 黏度du dyτμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μυρ= 。

满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。

12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。

完全气体：热力学中的理想气体第二章 流体静力学1. 表面力：流体压强p 为法向表面应力，内摩擦τ是切向表面应力（静止时为0）。

2. 质量力（体积力）：某种力场对流体的作用力，不需要接触。

重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力3. 单位质量力：x y z F f f i f j f k m==++u r u r r r r，单位与加速度相同2m s 4. 流体静压强：1）流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2）在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。

x y z n p p p p ===5. 流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程）101010x y z pf xpf yp f z ρρρ∂-=∂∂-=∂∂-=∂ 10p p p f p p i j k x y zρ∂∂∂-∇=∇=++∂∂∂u r r r r6. 压差方程 ()x y z dp f dx f dy f dz ρ=++7. 势函数 ()()(),,x y z f f f x y zπππ∂-∂-∂-===∂∂∂ ()dp d ρπ=- 重力场质量力势函数gz π=8. 等压面：()0x y z d f dx f dy f dz c ππ-=++==每一点的等压面与该点质量力垂直9. 重力场中流体静力学基本方程：pdp gdz p gz C z C gρρρ=-→=-+→+= 静水头为常数 z ：位置水头（位置势能）pgρ：压力水头（压力势能） 10. 表压g a p p p =- 真空度v a p p p =-注：测压计测得是相对压强（表压），不是绝对压强 11. U 型管测压计：2211g a p p p gh gh ρρ=-=-12. 倾斜式微压计1212()p p g h h ρ-=+(sin )g a g p g L L A K ρρθ=+= 1sin K aAθ=+13. 等加速直线相对平衡等压面上()0dp adx gdz ax gz C ρ=--=⇒+= tan a gα=自由液面 0s a ax gz z x g+=⇒=-静压强分布 0()s p p g z z ρ=+-14. 等角速度旋转相对平衡等压面 2222()02r dp xdx ydy gz gz C ωρωω=+-=⇒-=自由液面2222022s r r gz z gωω-=⇒=静压强分布 0()s p p g z z ρ=+-注：旋转抛物体的体积等于同底等高圆柱体体积的一半15. 作用在倾斜平面上的总压力00sin ()c c AF p A g ydA p A gh A p A ρθρ=+=+=⎰只考虑液体压强'c F gh A ρ=作用点（不考虑大气压） cxD C C J y y y A =+⋅常用惯性矩： 矩形惯性矩3112bh3122223cx D c c J H bH y y H y A H bH =+=+=⋅圆形惯性矩414R π16. 作用在曲面上的总压力x x c x AF g hdA gh A ρρ==⎰ （作用点cxD C C J y y y A =+⋅）c h 为x A 的形心z z p AF g hdA gV ρρ==⎰p V 是以AB 曲面为底，投影面积z A 为顶构成的体积，称为压力体有虚压力体和实压力体tan zxF F F α==17. 浮力：1221()x x z z z adbfg acbfg F F F F F g V V ρ==-=-第三章 流体流动特性1. 流场：充满运动流体的空间称为流场，流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动和物性的参数（速度、加速度、压强、密度等）在流场中也是连续的。

并且随时间和空间而变化。

2. Lagrange 法和Euler 法：Lagrange 法着重于流体质点，通过研究每个流体质点来研究整个流场。

Euler 法着重于研究空间固定点的流动情况，研究某一点不同流体质点的运动来研究流场。

3. 流体质点的加速度：()x y z Du u u x u y u z u u u u a u v wDt t x t y t z t t x y z Dv v v v v a u v wDt t x y z Dw w w w w a u v wDt t x y z DV V a V VDt t V u v wx y z∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂==+⋅∇⋅∂∂∂∂⋅∇=++∂∂∂u r u r r u r u r u r 4. 迹线和流线：迹线就是流体质点的运动轨迹，对应Lagrange 法。

迹线只与流体质点有、关；对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

该曲线上每点的速度矢量在该点与曲线相切。

对应Euler 法。

定常流动时迹线和流线重合。

除特殊点外，流线不能相交；如果相交,交点的速度必为05. 流线微分方程：dx dy dz u v w== 如 22232212()00(,)23dx dy f f xydx x y dy dx dy f x y x y y x y xy x y ∂∂=→+-=→+=→=---∂∂6. 流管：流线组成的管状曲面。

流管内的流体称为流束。

7. 有效截面（过流断面）：流场空间中，处处与流线垂直的断面。

（平面或曲面）单位时间流过有效截面的流体数量为流量。

有效截面上流体同固体壁面边界接触部分的周长为湿周χ。

8. 当量直径：04e A D χ=矩形2e hbD h b=+ 环形21e D D D =- 管束 212124()44e s s d s s D d ddπππ-==- 9. 流体运动方式：平移、旋转、线变形、角变形 10. 旋转角速度：（绕x ，y ，z 轴的角速度）1()21()21()21122x y z w vy z u w z x v u x yij k rotV xy z uv wωωωω∂∂=-∂∂∂∂=-∂∂∂∂=-∂∂∂∂∂==∂∂∂r r r u r u r线变形率：,,xx yy zz u v w x y zεεε∂∂∂===∂∂∂ 角变形率：1()21()21()2yz zy xz zx xy yx w vy z u wz x v ux yεεεεεε∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂ 记忆方法：脚注与角速度互补，再把角速度中间的符号取反 11. 无旋流动0ω=u r ，有旋流动0ω≠u r12. 雷诺准则：Re Vd Vdρμν== 管内流动Re 2000≤层流，Re 2000>湍流13. 定常流动：流动参数（V ，ρ，p ）与时间无关，与时间有关为非定常流动。

第四章 流体动力学分析基础1. 系统和控制体：系统是一定质量的流体质点的集合。

在流动过程中，它始终包含了这些确定的流体质点，有确定的质量，而其表面则通常在不断地变形。

控制体就是流场中某个确定的空间区域。

控制体的边界称为控制面。

控制体的大小、形状是根据流动情况和边界位置任意选定的。

控制体确定后，它的形状和位置相对于所选定的坐标系一般是固定不变的。

2. 雷诺运输方程：定常流动意义：系统内物理量B 随时间的变化率，等于控制体内该物理量随时间变化率加上通过控制面该物理量的净流出率。

3. 连续性方程：不可压缩定常流动1122V A V A =4. 伯努利方程：不可压缩、绝热、定常流动、理想流体、质量力为重力、沿流线一维流动（同一流管、流线）22V p z H g g ρ++= 22V g：速度水头 z ：位置水头pgρ：压强水头 总水头为常数，流体静力学没有速度水头那一项5. 小孔出水22V gh =6. 皮托管测流速Surface Surface ()()()()sy Control Volume Control stem Control system dB dV V n dA dt t dB dm dBV n dA dt βρβρββρ∂=+⋅∂==⋅⎰⎰⎰u r r u r r20111010022()V gh V gh V g h h =+=+=-'01''()2()2()p p gh gh V gh V ρρρρρρρϕρ-=--=-= 实际流体考虑黏性加修正因子ϕ7. 文丘里管测流量221122221221122422122124221222()(1)2()4(1)V p V p d V V d p p V d d d p p Q d d ρρρπϕρ+=+=-=--=-2212221211211()2()g g D V V d p V V F p Q V V ρρ==-=--11220,2()a a V p p p p V ρ==-=8.9. 动量定理：212121()()()x y zQ u u F Q v v F Q w w F ρρρ-=-=-=∑∑∑注：2u 为出口速度，有几项列几项 1u 为入口速度，有几项列几项 10. 对弯管作用力112221222cos (cos )sin sin x y R p A p A Q V V R p A QV θρθθρθ=---=+11. 射流对固体表面冲击力注：大气压合力为0分流前后压强不变，由伯努利方程知其速度 不变12112212sin cos 0(1cos )(1cos ),22R QV V V V QV Q V QV Q Q Q Q ραρρρααα===--=+-==12. 射流反推力22x x xV gh R AV F R ρ===-21210-01-1+=1-1+()())222p V Q z Q z g g g g g gρρρρρ≠++=++++水头（水头）（0-0能量（能量）（13. 微分形式连续性方程()00D u v wDt x y z u v wx y zρρ∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂ 二维不可压缩定常流动0u vx y ∂∂+=∂∂ 14. 微分形式动量方程（纳维尔斯托克斯方程）222222222222222222()()()x y z Du p u u u f Dt x x y z Dv p v v v f Dt y x y z Dw p w w wf Dt z x y z DVf p V Dtρρμρρμρρμρρμ∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂=-∇+∆u ru r u r注：黏度为0，0μ=方程变为理想流体的Euler 运动方程定常流动是指0,0D t DtDu u u u uu v w Dt t x y z∂==∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂而不是二维定常流动不可压缩流体N-S 方程：22222222()()()()x y u u p u uu v f x y x x yv v p v vu v f x y y x yρρμρρμ∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂15. 蓝姆运动微分方程2222222()2()2()2()2()2()2111,,,F y z F z x F x y F F F V P w v x V P u v y VP v u z P P P p p pV u v w x x y y z zπωωπωωπωωρρρ∂++=--∂∂++=--∂∂++=--∂∂∂∂∂∂∂=++===∂∂∂∂∂∂连续性0ux∂=∂ 边界条件 ,0duy h dy== 忽略惯性力项Du Dtρ和22u x ∂∂22dp d u dx dyμ=16. 无旋运动的Euler 积分22F V P C π++= 22V ：动能 π：位势能 F P ：压力势能 不可压缩理想流体在重力作用下作定常流动有旋流动，沿一条流线各点单位重量流体的位势能，压力势能和动能的总和保持不变。