九宫格与幻方
幻方数学题九宫格
幻方数学题九宫格摘要：一、幻方数学题九宫格简介1.幻方概念2.九宫格与幻方的联系二、幻方数学题九宫格的历史与起源1.古代中国对幻方的认识2.九宫格在古代的应用三、幻方数学题九宫格的解题方法1.基础解法2.高阶解法3.计算机算法四、幻方数学题九宫格的现实意义与应用1.教育领域2.科学研究领域3.人工智能领域正文：幻方数学题九宫格，顾名思义，是将幻方与九宫格相结合的一种数学题型。
幻方，又称魔方，是一种具有特殊规律的数字排列，例如1-9 的九宫格排列，每个行、列、对角线上的数字和都相等，这就是一个三阶幻方。
而九宫格，又称洛书，是一种由九个数字组成的方格，其数字排列具有特殊的规律和数学意义。
幻方与九宫格的结合，为数学爱好者提供了一种富有趣味性和挑战性的题目形式。
幻方数学题九宫格的历史源远流长，可以追溯到古代中国。
在古代，我国学者对幻方进行了广泛的研究，并发现了许多有关幻方的规律。
同时，九宫格也在古代得到了广泛的应用，如风水、卜卦等。
这充分展示了我国古代数学的辉煌成就。
幻方数学题九宫格的解题方法有很多，初级解法通常采用暴力穷举法，逐行、逐列、逐对角线检查数字和是否相等。
而高阶解法则涉及到一些高级数学技巧，如行列式、矩阵运算等。
此外，随着计算机技术的发展，人们已经开发出了许多高效的算法来解决幻方数学题九宫格。
幻方数学题九宫格在现实意义和应用方面也具有重要意义。
在教育领域，幻方数学题九宫格可以培养学生的逻辑思维能力和创新思维，激发他们对数学的兴趣。
在科学研究领域，幻方数学题九宫格的研究有助于揭示数字之间的深层规律，推动数学的发展。
此外，在人工智能领域，幻方数学题九宫格也可以作为算法训练的实例，提高计算机的智能水平。
幻方九宫格题
幻方九宫格题
摘要：
一、幻方九宫格题的简介
1.幻方九宫格的定义
2.幻方九宫格的历史背景
二、幻方九宫格题的解题方法
1.基础解法
a.按照九宫格的结构特点进行观察
b.利用数学规律进行推导
2.进阶解法
a.利用已知的解法进行拓展
b.结合其他数学知识进行解答
三、幻方九宫格题的挑战与趣味
1.题目难度及挑战性
2.解题过程中的趣味性
四、幻方九宫格题的意义和价值
1.对思维能力的锻炼
2.对数学兴趣的培养
正文：
幻方九宫格题是一种经典的数学智力题，其独特的结构和丰富的解题方法使得它备受数学爱好者的青睐。
幻方九宫格题的起源可以追溯到我国古代，它
是一种融合了数学、文化和智慧的题目。
要解答幻方九宫格题，首先需要掌握基础的解题方法。
观察九宫格的结构特点，发现其中的数学规律是解题的关键。
通过对已知解法的拓展和运用，可以逐渐提高解题的能力。
同时，幻方九宫格题也具有很高的挑战性，解题过程中常常需要运用创新思维和逻辑推理。
幻方九宫格题的趣味性在于，它不仅仅是一道数学题目，更是一种思维的锻炼和乐趣的体验。
在解题的过程中，我们会发现数学的美妙和趣味，从而培养对数学的兴趣和热爱。
总的来说，幻方九宫格题是一种具有深厚历史背景和丰富解题方法的数学智力题。
它既具有挑战性，又充满趣味，能够锻炼我们的思维能力，培养我们对数学的兴趣。
幻方九宫格题
幻方九宫格题
摘要：
1.幻方九宫格题的定义和结构
2.幻方九宫格题的解法
3.幻方九宫格题的变种和应用
正文：
幻方九宫格题是一种古老的数学游戏，起源于中国古代的“洛书”。
这种游戏要求在一个九宫格中填入数字，使得每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。
这种游戏不仅可以提高人们的数学思维能力，还可以让人们更好地理解数字之间的关系。
幻方九宫格题的解法有很多种，其中最常见的方法是“先横向，再纵向”的方法。
即，先求出每一行和每一列的和，然后根据这个和来确定每个位置应该填写的数字。
这种方法虽然简单，但是需要有一定的数学基础和逻辑思维能力。
除了标准的幻方九宫格题外，还有许多变种和应用。
比如，可以增加幻方九宫格题的难度，使得每一行、每一列和每一条对角线上的数字之和都不相等。
这种变种可以更好地锻炼人们的数学思维和逻辑推理能力。
此外，幻方九宫格题还被广泛应用于计算机科学和密码学中，作为一种加密和解密的方法。
总的来说，幻方九宫格题是一种既有趣又有用的数学游戏。
九宫格算法
第 讲 数阶幻方
导语：三阶幻方也叫“九宫格”，是我国古已有之的一种结构构造方案,欧阳洵将之引入书法练习,取其结构的平稳性和秩序感；诸葛 孔明综合八卦和九宫理念,演化成九宫八卦阵,取其结构间的依存性；中国玄学更是将之引入奇门遁甲之术,加以引 申利用."九宫格"三纵、三横,形成9个独立而又相互依存的单位,内部规整又相互依存组合.设计师从"九宫格"的 结构中获得设计灵感,以"九宫格”的设计理念,对领行国际中心的平面进行了分隔设计.中间格为电梯井、管井和楼 梯设计,8个面积大小不同的办公单位,依次排列在其周围.8个独立的小模块单位,内部平整、开放,户间相互组合,形成更大的组合开放空间.从而使整体空间结构布局更规整,为空间的自由组合提供了更大的自由度."九宫格"的创始人是:欧阳洵。
这一讲就让我们一起来探究“九宫格”的算法吧。
一、九宫格算法，将1～9填入九宫格，使横看竖看斜看都相等（都等于15）。
方法如下：
把上下两行、左右两列中间的数字去掉然后调换位置写到边框外面，变成上图所示，再将图形顺时针或逆时针旋转45度，再填入九宫格，便得到以下图形，就是我们所要的答案。
拓展平台
1、 将11,13,15,17,19,21,23,25,27填入下面的表格中，是表格每
横行、每竖行、每斜行的和都相等。
2、用一组数据构造一个三阶幻方，是它的幻和等于48？
二、四四格算法，使横看竖看斜看均为34： 1、
先绘制四四格如下，并填写数据。
2、将外四角对角交换如下：（即1换16、4换13）
3、将内四角对角交换如下，完成转换：（即6换11、7换10）。
九宫格
九宫格九宫格实际就是洛书图。
其口诀为：四二为肩，八六为足，左三右七，带九屦一，五居中央。
汉代徐岳《术数记遗》：“九宫算，五行参数，犹如循环。
”北周甄鸾注曰：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”我们准此，即可得到《九宫算图》492357816四为东南方、九为正南方、二为西南方。
三为正东方、五为正中央、七为正西方。
八为东北方、一为正北方、六为西北方。
徐岳曰“九宫算，五行参数，犹如循环”，是因为古人赋予了一至九数的五行和方位属性。
一、六为水，七、二为火，九、四为金，三、八为木，五为土。
而且是水克火→火克金→金克木→木克土→土克水的五行相克循环。
方位是：水数一居北，水数六居西北，火数七居西，火数二居西南，金数九居南，金数四居东南，木数三居东，木数八居东北，土数五居中央。
相传伏羲氏在得到天下后，从黄河中，跳出了一匹龙马，而其背上有一幅图，上面画有八卦，而此龙马则将这幅图，献给了伏羲氏，所以河图，又称之为黄河之图。
至於洛书，则传说是，大禹在治水时，从水中出现了一只神龟，而在其背上，驮着一部书，内有九个数，其也将此书献给了大禹。
据说这河图与洛书，隐含治天下的道理，从而使这二位圣贤，明白如何治理天下。
到了宋代，有人将「河图」与「洛书」，与所谓的「九宫」关联在一起。
例如刘牧在《易书钓隐》中曾提到：河图就是「九宫」，而洛书是一种，由十个数所排列出的「天地生成数图」。
不过，在理学极盛的朱熹时代，人们又把河图与洛书的说法颠到过来，认为洛书是一到九排例成纵、横、斜，各方向数字和皆为十五的数字魔阵，而河图则是一到五相加而成的数列，这并且也被后世的人，说成是中国数学魔阵奥秘的起源。
而在卜筮、术数或风水学方面，河图与洛书，也经常成为其引用理论来源，因而可说是中国「五术」（山、医、命、相、卜）的根源。
[]【书法】“九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格，又叫“九方格”，即在纸上画出若干大方框，再于每个方框内分出九个小方格，以便对照法帖范字的笔画部位进行练字。
有趣的九宫格填数解读
有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。
如果一个n 2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n 阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。
九宫格实质上是幻方中n ＝3时的三阶幻方。
三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图，并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中，总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9），上下对调（1、9），左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。
”意思是：先把l ～9九个数依次斜排（如下图一），再把上l 下9两数对调（如下图二），左7右3两数互换（如下图三），最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
1 9 9 42 4 2 4 2 4 9 2 7 53 7 5 3 3 5 7 3 5 7 8 6 8 6 8 6 8 1 6 9 1 1图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。
例如，将上面图四的第一列与第三列对调，就可以得出前面口诀中的填法。
通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为：1+2+3+…8+9=45；则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。
三年级上册趣味数学(8)幻方(九宫格九宫阵)
三年级趣味数学（8）九宫格与阵班级姓名1.在1——9这九个数中，取其中3个不同的数相加，使和为15，你能写出哪些三组数？（例如1，5,9。
1+5+9=15）１＋５＋９＝１５ ２＋４＋９＝１５ ３＋４＋８＝１５ １＋６＋８＝１５ ２＋５＋８＝１５ ３＋５＋７＝１５ ２＋６＋７＝１５ ４＋５＋６＝１５3.探索三阶幻方的特点（1）对角线上三个数之间有什么关系？（2）“十”字形中纵列或横行三个数之间有什么关系？ （3）中宫数（最中间的数）与九个数之间有什么关系？ （4）研究特殊的等腰三角形数之间的关系。
4.利用掌握三阶幻方的特点制作三阶幻方。
２ ９ ４ ７ ５ ３ ６ １ ８６ ７ ２ １ ５ ９ ８ ３ ４８ １ ６ ３ ５ ７ ４ ９ ２４ ３ ８ ９ ５ １ ２ ７ ６ ６ １ ８ ７ ５ ３ ２ ９ ４2 7 6 9 5 1 43 87 22 13 22 16 10 19 4 257 8 12 14 9 4 6 10 1110 21 8 11 13 15 18 5 165.九宫阵（俗称数独）。
将1——9这九个数填入每行、每列、每个九宫格的小方格内。
每个数字在每行、每列、每个九宫格内只能出现一次。
13 15 108 11541057 4 13 981 6 92 3 68 2 95 7 46 47 23 1 982 7 1 68 4 532 5 9 7 3165 7342 48 9 1 73 9 16 8 2 4287 9 81 2 54 96 325 68 5 7 6 41 37 5 9294 8 7 637 1 56 5 3 14 298 5 67 74 1 3 9 8 2 56 52 3147 89。
有趣的九宫格填数
有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式.如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。
九宫格实质上是幻方中n＝3时的三阶幻方.三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图”（三阶幻方也叫络书或九宫图), 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法.但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9)，上下对调（1、9)，左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。
”意思是：先把l~9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二),左7右3两数互换(如下图三）,最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
1 994 2 4 2 4 24 927 5 3 75 3 3 57 3 578 686868 1 69 11图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。
例如，将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法.通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为：1+2+3+…8+9=45;则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。
幻方九宫格填写方法
幻方九宫格填写方法宝子们，今天来唠唠幻方九宫格的填写方法，可有趣啦。
幻方九宫格呢，就是一个3×3的格子，要把1 - 9这九个数字填进去，让每行、每列还有两条对角线上的数字之和都相等。
这个相等的和是15哦。
有一种简单的方法叫“罗伯法”。
咱先把1填在最下面一行中间的格子里。
这就像找个小角落先扎根。
然后呢，按顺序填数字。
下一个数字2就往右上格填。
可是右上格如果出了九宫格的范围，那就像调皮的小数字迷路了一样，这时候就把它放到九宫格的另一边。
就像2右上格出界了，那就把2填在九宫格最左边一列对应的格子里。
再填3的时候呢，继续右上格原则。
如果右上格已经有数字了，那这个数字就填在当前数字的下方。
比如说3右上格有1了，那3就填在2的下面。
按照这个规律一直填下去，就能把1 - 9顺利填进九宫格啦。
还有一种思路呢，咱可以从数字的组合来想。
因为每行每列对角线的和是15嘛。
那1 + 5+ 9 = 15，1 + 6 + 8 = 15，2 + 4+ 9 = 15，2 + 5+ 8 = 15，2 + 6 + 7 = 15，3 + 4+ 8 = 15，3 + 5+ 7 = 15，4 + 5+ 6 = 15。
咱可以先确定中间数字是5，为啥呢？因为5在这些组合里出现的次数最多呀，就像它是数字里的小明星，在九宫格中间坐镇最合适。
然后再根据这些组合，把其他数字安排到合适的位置。
宝子们，幻方九宫格是不是很神奇呀？你要是自己动手填一填，会发现特别好玩。
就像玩数字游戏一样，当你成功把九宫格填好的时候，那感觉就像打游戏通关了一样，超级有成就感呢。
这小小的九宫格，可藏着大大的数学乐趣哦。
幻方常规解法汇总(WORD格式) 看94射雕学九宫格,20分钟1-8阶
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：单偶数阶幻方（象限对称交换法）以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D 象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
三年级上册趣味数学(8)幻方(九宫格九宫阵)ys
三年级趣味数学（8）
九宫格与阵
班级姓名
1.在1——9这九个数中，取其中3个不同的数相加，使和为15，你能写出哪些三组数？（例如1，5,9。
1+5+9=15）
2.如右图把一个正方形划分为3行3列9个方格，我们俗称“九宫
格”。
每个方格填一个数，使横行、数列以及对角线上三个数的和相
等。
这样的九宫格成为三阶幻方。
把上面的1——9这九个数填入格子中，使横行、数列以及对角线上
三个数相加的和为15，怎样填呢？
3.探索三阶幻方的特点
（1）对角线上三个数之间有什么关系？
（2）“十”字形中纵列或横行三个数之间有什么关系？（3）中宫数（最中间的数）与九个数之间有什么关系？（4）研究特殊的等腰三角形数之间的关系。
4.利用掌握三阶幻方的特点制作三阶幻方。
5.九宫阵（俗称数独）。
将1——9这九个数填入每行、每列、每个九宫格的小方格内。
每个数字在每行、每列、每个九宫格内只能出现一次。
九宫格问题解题方法
九宫格解题方法编者武晓鲁例 1. 将下面左边方格中的9 个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。
【解析】：解法一：先把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6 号为“8”，7、8、9号为“10”。
按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
对号入座，如下图数字顺序可以填好表格。
解法二：先把这9个数从小到大排列，再算这9 个数的总和，总和÷ 9=中心数8。
每行每列的幻和为24，减8 后，另两数和为16。
利用对称性按下表排列即可。
:1. 在一个3列3行的9宫格中填入-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9 使它满足(1) 每行每列每对角数的加起来为负数(2 )每行每列每对角的数的绝对值加起来一样2. 把1、-2、3、-4、5、-6 、7、-8 、9这九个数分别填在途中方框内，使每行，每一列和每条对角线上三个数的和都是正数。
3. 在九宫格里填上适当的数，使每行，每列及对角线上的各数的和都相等，中间那格是12。
4. 右表中有 9 个方格，要求每个方格中填入不相同的数， 使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和都相等（5.. 把-1 ，+2， -3 ，+4，-5 ，+6，-7 ，+8，-9 填入右图的方格内，使得每行，每 列，每一斜对角上的三个数都同时满足下列两个条件： 1）三个数的乘积为负数；2）三个数绝对值的和都相等．6、7、8 填入九宫格，把每行、每列及每条对角线上的得到8个和，把这 8个和再相加所得到的和的最大数是什5、3、三个方格中的数相Welcome 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
数独
——数独
数独（すうどく， Sūdoku）:又称九宫图、 幻方、纵横图、九宫格、 洛书，是一种运用纸、 笔进行演算的逻辑游戏。 玩家需要根据9×9盘面 上的已知数字，推理出 所有剩余空格的数字， 并满足每一行、每一列、 每一个粗线宫内的数字 均含1-9，不重复。
数独起源于18世纪初数学家欧 拉等人研究的拉丁方阵。 19世纪80年代，一位美国的 退休建筑师格昂斯（Howard Garns）根据这种拉丁方阵发 明了一种填数趣味游戏，这 就是数独的雏形。 20世纪70年代，人们在美国 纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游 戏，当时被称为填数字。
1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在 Nikoli公司的一本游戏杂志，名为“sudoku”， 这个名字也是国际上对数独的比较通用的叫法。 后来一位前任香港高等法 院的新西兰籍法官高乐德 在1997年3月到日本东京 旅游时，无意中发现了， 后来他用了6年时间编写 了电脑程式。报纸媒体先 后刊登了数独游戏，而现 在已经成为了红遍全球的 智力游戏。
数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终 盘的数字组合呢？ 答案：6,670,903,752,021,072,936,960（约为 6.67×10的21次方）种组合，2005年由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字。其中 不等价的终盘有5472730538个。 而到2011年发现的最少提示数9×9标准数独为17个 提示，截止2011年11月24日16:14，共发现了非等 价17提示数谜题49151题。 Gary McGuire团队在2009年设计了新的算法，花 费710万小时CPU时间后，于2012年1月1日提出 了9×9标准数独不存在16提示唯一解的证明。
九宫格填写口诀
九宫格填写口诀九宫格，也叫三阶幻方，是一个挺有意思的数学玩意儿。
说起这九宫格填写口诀，那可真是有门道！还记得我小时候，有一次参加数学兴趣小组的活动，老师拿出了九宫格让我们填。
大家都抓耳挠腮，不知道从哪儿下手。
我也一脸懵，感觉这九宫格就像个神秘的迷宫，让人找不到出路。
其实啊，九宫格填写口诀就是打开这个神秘迷宫的钥匙。
“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”这几句口诀听起来好像有点玄乎，但只要理解了，就能轻松搞定九宫格。
比如说“二四为肩”，意思就是数字 2 和 4 要放在九宫格的肩膀位置，也就是上方左右两个格子。
“六八为足”呢，就是 6 和 8 放在九宫格的底部左右两个格子。
“左三右七”，自然就是 3 在左边中间格，7 在右边中间格。
“戴九履一”，9 放在最上面的中间格，1 放在最下面的中间格。
最后，“五居中央”，5 稳稳当当地待在九宫格正中间的格子里。
咱们来实际操作一下。
假设要填 1 到 9 这几个数字，按照口诀，先把 2 放在左上角，4 放在右上角；然后 6 左下角，8 右下角；接着 3 放在左边中间，7 右边中间；9 最上面中间，1 最下面中间；5 就在正中央。
这样一来，九宫格就填好了。
而且横、竖、斜三个方向上的数字之和都是 15，神奇吧！后来我在学习数学的过程中，发现九宫格的应用还真不少。
做数学题的时候，有时候会碰到那种需要巧妙安排数字的题目，这时候九宫格填写口诀就能派上用场。
比如在解决一些排列组合的问题时，我就会想到九宫格那整齐有序的排列方式，帮助我找到解题的思路。
再后来，我自己当了老师，给学生们讲九宫格的时候，看到他们从一开始的迷茫到后来恍然大悟的表情，那种感觉真的很棒。
就像当初我自己第一次弄明白九宫格填写口诀时一样，充满了成就感。
总之，九宫格填写口诀虽然简单，但却蕴含着数学的巧妙和乐趣。
只要掌握了它，就能在九宫格的世界里畅游，感受数学的魅力。
希望大家都能喜欢上九宫格，从这个小小的数学游戏中收获快乐和知识！。
关于幻方的小故事
关于幻方的小故事今天来给你们讲个超有趣的幻方小故事。
话说在很久很久以前，有个神秘的国度。
这个国度里的人都对数字有着一种近乎痴迷的热爱。
有一天，国王突发奇想，他想考验一下他的臣民中最聪明的智者。
于是他下令，让工匠在宫殿的大理石地板上刻出一个九宫格，然后对智者说：“你得在这九宫格里填上1到9这九个数字，要求是每行、每列还有两条对角线上的数字加起来都得是同一个数，要是做不到，哼哼，那可就有大麻烦了。
”这个智者呢，一开始也是愁得直挠头。
他在那九个小格子前来回踱步，嘴里不停地念叨着数字。
突然，他眼睛一亮，就像黑暗中看到了曙光一样。
只见他拿起笔，迅速地在格子里填上了数字。
第一行是4、9、2；第二行是3、5、7；第三行是8、1、6。
国王和周围的大臣们赶紧按照要求加起来检验。
神奇的事情发生了，不管是横着加、竖着加还是对角线上加，结果都是15呢。
国王特别高兴，觉得这个智者简直太厉害了，重重地奖赏了他。
从那以后，这个幻方就像是一个神秘的数字宝藏一样，在这个国度里流传开来。
大家都觉得这里面肯定藏着什么宇宙的奥秘或者神灵的旨意。
后来呢，幻方的秘密就慢慢被传播到了其他地方。
人们发现幻方可不仅仅只有3×3这一种规格哦。
还有4×4的、5×5的等等。
就像打开了一扇数字魔法的大门，数学家们开始对幻方进行各种各样的研究。
而且幻方还和很多神秘的东西联系在一起呢。
有人说古代的一些建筑布局可能就暗藏着幻方的原理，仿佛是按照一种神秘的数字力量来构建的。
还有些占卜师觉得幻方能够预测未来，当然啦，这就有点玄乎了。
不过幻方在数学的世界里，那可真是一颗璀璨的明珠，吸引着一代又一代的人去探索它的奇妙之处。
九宫格
九宫格九宫格实际就是洛书图。
其口诀为：四二为肩，八六为足，左三右七，带九屦一，五居中央。
汉代徐岳《术数记遗》：“九宫算，五行参数，犹如循环。
”北周甄鸾注曰：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”我们准此，即可得到《九宫算图》492357816四为东南方、九为正南方、二为西南方。
三为正东方、五为正中央、七为正西方。
八为东北方、一为正北方、六为西北方。
徐岳曰“九宫算，五行参数，犹如循环”，是因为古人赋予了一至九数的五行和方位属性。
一、六为水，七、二为火，九、四为金，三、八为木，五为土。
而且是水克火→火克金→金克木→木克土→土克水的五行相克循环。
方位是：水数一居北，水数六居西北，火数七居西，火数二居西南，金数九居南，金数四居东南，木数三居东，木数八居东北，土数五居中央。
相传伏羲氏在得到天下后，从黄河中，跳出了一匹龙马，而其背上有一幅图，上面画有八卦，而此龙马则将这幅图，献给了伏羲氏，所以河图，又称之为黄河之图。
至於洛书，则传说是，大禹在治水时，从水中出现了一只神龟，而在其背上，驮著一部书，内有九个数，其也将此书献给了大禹。
据说这河图与洛书，隐含治天下的道理，从而使这二位圣贤，明白如何治理天下。
到了宋代，有人将「河图」与「洛书」，与所谓的「九宫」关联在一起。
例如刘牧在《易书钓隐》中曾提到：河图就是「九宫」，而洛书是一种，由十个数所排列出的「天地生成数图」。
不过，在理学极盛的朱熹时代，人们又把河图与洛书的说法颠到过来，认为洛书是一到九排例成纵、横、斜，各方向数字和皆为十五的数字魔阵，而河图则是一到五相加而成的数列，这并且也被后世的人，说成是中国数学魔阵奥秘的起源。
而在卜筮、术数或风水学方面，河图与洛书，也经常成为其引用理论来源，因而可说是中国「五术」（山、医、命、相、卜）的根源。
[编辑本段]【书法】“九宫格”是我国书法史上临帖写仿的一种界格，又叫“九方格”，即在纸上画出若干大方框，再于每个方框内分出九个小方格，以便对照法帖范字的笔画部位进行练字。
幻方例题
幻方例题一一、 三阶幻方（九宫图）例1、 将1-9这9个数，填在图中的空格内，使横行、竖行和对角线上各数的和都相等。
解：这种图形填数，在我国称为“纵横图”“九宫格”。
国外叫它幻方或魔方阵。
宋代数学家杨辉介绍它的解答方法是：“九子斜排，左右相更，四维突出”共有八种解法。
九子斜排 上下对易 左右相更 四维突出 例2：将17、27、37、18、38、19、29、39这九个数填在正方形的空格中，使得每行、每列、每条对角线上3数之和相等。
从到达小排列：17〈18〈19〈27〈28〈29〈37〈38〈39 共分为3组：17、18、19；27、28、29；37；38；39 （17+18+19+27+28+29+37+38+39）÷9=28 中间填28因为每条都要对称，所以28×2=56 17+39=56 19+37=56 29+27=56 38+18=56 例3、将100、99、98、96、95、94、93、92这8个数填在正方形的空格中，使得每行、每列、每条对角线上3数之和相等。
平均数：96 中间数：96 相应两数关于96×2互补 （100+99+98+96+95+94+93+92）÷8=96二、四阶幻方（十六宫图） 例4、将1~16这16个数填在图中十六宫的方格中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和相等。
因为每行、列、对角线上四数之和为：（1+2+3+…+16）÷4=34而图中对角线上关于17互补的数有四对，所以将这四对数中互补的两数位置互换得到一解，或将另四对关于17互补的两数位置互换得到另一解，共有8种解法。
或例5、将12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42这16个数填在图中十六宫的方格中，使得行、列、对角线上四个数之和相等。
答：先将12~42横向排开，然后按4×4的对角交换 再将中间的2×2的正方形中的数字对角交换例6、选择16个整数填在图中，使得每行、每列、每条对角线上四个数之和都为38。
神奇的九宫格
探秘九宫格
汪宇喆
今天上课老师给我们看了一段视频，看完后我们情不自禁说到：“九宫格！”老师说：“对，我们今天要学的就是‘探秘九宫格’！”
老师开始先让我们说一说九宫格的资料，从中我知道了一些知识：九宫格也叫幻方，古称河图或洛书。
然后老师给了我们一张纸，纸上有一副幻方，老师让我们仔细观察它，看看有什么发现。
不一会儿便有许多人高高地举起了手，有人说每一行、每一列、每一对角线的和值都等于15，还有人发现中间的数字是5。
这个发现引起了我们的注意，我们开始研究为什么中间是5，最后发现了原因：中间的数要使用4次，而1～9选三个数相加等于15的数中，只有5出现了四次。
老师问还有什么发现，我高高地举起了手，老师叫了我，我说我发现还有一种填法（如图）：
我说如果不信我算给大家看看。
我演算了一遍后，老师说：“看来这道题还有很多其它的填法”。
最后，黄舜发现了一个有趣的方法：把中心点5按住，旋转90°，就又是一个幻方，这种幻方共可以画出四个，如果再把左右两边或上下两边颠倒，将又是另一种幻方。
以前我只知道怎么填九宫格却不知其中的奥妙之处，现在我知道做事应“知其然，知其所以然”。
这节课我收益甚多啊！。
九宫格与幻方
九宫格与幻方
• 国外最早的幻方，是印度加泰苏立神庙碑文上的 国外最早的幻方， 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 14世纪才开始研究幻方 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 574年 德国著名画家丢功才绘制出了完整的4 574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶 幻方，比我国迟了将近2000 2000年 幻方，比我国迟了将近2000年。 • 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷， 许多大数学家、大学者如欧拉、 许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻 方都很感兴趣， 方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构 造方法。 造方法。
九宫格与幻方有一个人好奇地数了数龟甲上的点数再用数字表示出来在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中图中任意一横行一纵行及对角线的几个数之和都相等
九宫格与幻方
• 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水，洛水中浮起一只 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水， 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。
九宫格与幻方
• 现在的幻方种类很多，如 现在的幻方种类很多， 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。
2011-12-14
11
2011-12-14
2
九宫格与幻方
有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中， 一纵行及对角线的几个数之和都相等。 行、一纵行及对角线的几个数之和都相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九宫格与幻方
我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的， 我们如果把上面的图转换成阿拉伯数字就是这样的，其 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15 15。 各行、各列及两条对角线所含的数的和都为15。我国古 代把这种图叫做纵横图或九宫格，国外把它叫做幻方。 代把这种图叫做纵横图或九宫格，国外把它叫做幻方。
8 3 4
2011-12-14
1 5 9
6 8 2
4
九宫格与幻方
• 我国南宋时期杰出的数学家杨辉， 我国南宋时期杰出的数学家杨辉， 是最早系统研究幻方的数学家。 是最早系统研究幻方的数学家。杨 辉在《续古摘奇算法》 辉在《续古摘奇算法》中，总结出 了三阶幻方构造的方法： 了三阶幻方构造的方法：
九宫格与幻方
九宫格与幻方
• 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水，洛水中浮起一只 传说在很久以前，大禹治水来到了洛水， 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。 大乌龟，乌龟背上有一个奇怪的图，图上有许多圈和点。
2011-12-14
2
九宫格与幻方
有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 有一个人好奇地数了数龟甲上的点数，再用数字表示出来， 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横 在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中， 一纵行及对角线的几个数之和都相等。 行、一纵行及对角线的几个数之和都相等。
九宫格与幻方
三阶幻方(1-9)：共三行三列，各行、各列、 三阶幻方(1-9)：共三行三列，各行、各列、 (1 各条对角线上所有数的和都为15 15； 各条对角线上所有数的和都为15； 四阶幻方(1 16)：共四行四列，各行、各列、 (1四阶幻方(1-16)：共四行四列，各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为36 36； 各条对角线上所有数的和都为36； …… 十阶幻方(1 100)：共十行十列，各行、各列、 (1十阶幻方(1-100)：共十行十列，各行、各列、 各条对角线上所有数的和都为505 505。 各条对角线上所有数的和都为505。
6
九宫格与幻方
• 除了三阶幻方外，人们还发现了四阶幻方， 除了三阶幻方外，人们还发现了四阶幻方， 五阶幻方……十阶幻方。 ……十阶幻方 五阶幻方……十阶幻方。 • 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 公元13世纪的我国数学家杨辉就已经编制出 13 10阶幻方 记载在他1275年写的《续古 阶幻方， 1275年写的 3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古 摘奇算法》一书中。 算法》一书中 一书中。
九宫格与幻方
• 国外最早的幻方，是印度加泰苏立神庙碑文上的 国外最早的幻方， 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 14世纪才开始研究幻方 四阶纵横图。欧洲人直到14世纪才开始研究幻方。 574年 德国著名画家丢功才绘制出了完整的4 574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶 幻方，比我国迟了将近2000 2000年 幻方，比我国迟了将近2000年。 • 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷，古今中外 幻方出现之后，曾使不少人为之入迷， 许多大数学家、大学者如欧拉、 许多大数学家、大学者如欧拉、富兰克林等对幻 方都很感兴趣， 方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构 造方法。 造方法。
1 2 3 6 9 图一 2 7 6
2011-12-14
9 4 2 7 8 7 6 1 图二 9 4 5 3 1 8 图三 5 8 4 3
5
• 先把l～9九个数依 先把l 次斜排（ 次斜排（如下图 ），再把上 再把上l 一），再把上l下9 两数对调左7右3两 两数对调左7 数对调（ 数对调（如下图 ），最后把四面 二），最后把四面 的2、4、6、8向外 面挺出（ 面挺出（如下图 ），这样就构造 三），这样就构造 了一个三阶幻方。 了一个三阶幻方
九宫格与幻方
• 现在的幻方种类很多，如 现在的幻方种类很多， 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 一般幻方,完美幻方,高次幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 魔鬼幻方,同心幻方,对称幻方, 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。 马步幻方,多重幻方,六角幻方等等。