密度计的问题探讨

几个有关“密度计”问题的探讨

季卫新

（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏南京　２１１１０２

）摘　要：与综合实践活动自制的密度计对比，实际应用中的密度计，为什么有奇特的构造呢？为什么要分为比重计和比轻计两种型号呢？密度计的刻度线间距为什么是不均匀的呢？又该如何增加刻度线之间的距离呢？本文就几个有关“密度计”的问题进行探讨以期答疑解惑．关键词：密度计；刻度线；分布；均匀；构造；比重计；比轻计

１　

问题的提出

图１　图２

义务教育教科书苏科版物

理（８年级下册）第１０章“压强与浮力”安排有一个“综合实践活

动”———制作简易的密度计，如图１所示．而实际应用中的密度计却是如图２所示．

对比这两种密度计的外形发现：自制的简易密度计整体是规

则的圆柱体，

而实际应用的密度计整体外形不是规则体．因此，很多学生和教师都错

误地认为：由于实际应用的密度计外形不是规则的圆柱体，所以刻度线分布不均匀的；而自制的简易密度计整体是规则的圆柱体，所以刻度分布是均匀的．文献［２］发表了题为“介绍一个自制简易密度计”的文章．但是，笔者认为这个观点值得商榷．２　密度计的刻度线间距为什么是不均匀的

？

　图３

以自制的简易密度计为例，使

其竖直漂浮在水中，

如图３所示．设吸管的横截面积为Ｓ，测出吸管

浸入水中的深度为Ｈ；若该密度计漂浮在其他液体中时浸入液体的深度为ｈ．

由阿基米德原理可以知道，该密度计浸在水中时受到的浮力为Ｆ水＝ρ水ｇＶ排水＝ρ

水ｇＳＨ．该密度计浸在其他液体中时受到的浮力为Ｆ液＝ρ液ｇ

Ｖ排液＝ρ

液ｇＳｈ．　又因为该密度计在水和其他液体中都是漂浮的，所以Ｆ水＝Ｇ物和Ｆ液＝Ｇ物，

所以就有ρ水ｇＳＨ＝ρ液

ｇＳｈ，即ｈ＝ρ水ρ液

Ｈ．下面，可以有两种方法证明“

密度计的刻度线

　图４

间距是不均匀的”．

方法１：例举数值法．如图４所示，密度计漂浮在

水（密度为ρＡ＝１．０×１０３　

ｋｇ／ｍ３）中，对应刻度线Ａ，浸入深度为

Ｈ；漂浮在液体Ｃ（密度为ρＣ＝

０．８×１０３　

ｋｇ

／ｍ３）中，对应刻度线Ｃ，浸入深度为ｈ１；

漂浮在液体Ｂ（密度为ρＢ＝

１．２×１０３　

ｋｇ／ｍ３）中，对应刻度线Ｂ，浸入深度为ｈ２．

将ρＡ＝１．０×１０３　ｋｇ／ｍ３和ρＣ＝

０．８×１０３　

ｋｇ／ｍ３、ρＢ＝１．２×１０３　ｋｇ／ｍ３分别代入ｈ＝ρ水ρ

液Ｈ中，可以得到ｈ１＝

１．２５　Ｈ和ｈ２＝０．８３　Ｈ，则ＡＣ刻度线之间间距为

ｈ１－Ｈ＝

１．２５　Ｈ－Ｈ＝０．２５　Ｈ，ＡＢ刻度线之间间距为

Ｈ－ｈ２＝Ｈ－

０．８３　Ｈ＝０．１７　Ｈ．　因为液体Ａ、Ｂ、Ｃ密度相差都是０．２×１０３　

ｋｇ

／ｍ３，是均匀的；而０．２５　Ｈ＞０．１７　Ｈ，是不均匀的，所以刻度不均匀，而且越向下刻度线分布越密．

方法２：

数学函数图像法

．　图５

由表达式ｈ＝ρ水

ρ液

Ｈ，可

知ρ水Ｈ是定值（

常数），所以ｈ与ρ液成反比例函数关系，其

图像如图５所示．

由图像特点可以看出：

①当ρ液＜ρ水时，

随着密度的等幅减小，密度计浸入液体的深度ｈ快速增加；同时

说明刻度线之间间距变得越来越大；也就是刻度

线分布变的稀疏．②当ρ液＞ρ水时，

随着密度的等—

１４—

幅增加，密度计浸入液体的深度ｈ快速减小；同时说明刻度线之间间距变得越来越小；也就是刻度线分布变得密集．

以上两种方法，方法１比较容易让学生接受；而方法２需要一定的数学基础，对于学生而言较难．

３　如何增加刻度线之间的距离？

如果希望密度计精度提高，则需要增加两条刻度线之间的距离．那么如何增加刻度线之间的距离呢？还是以自制的简易密度计为例进行探讨．

方法１：减小吸管的直径．

如图３所示的密度计，如果不考虑减小吸管的直径导致吸管重力的变化，由物体漂浮在水中的条件可以知道Ｆ水＝Ｇ物．

同时，由阿基米德原理可得，该密度计浸在水中时受到的浮力为

Ｆ水＝ρ水ｇＶ排水＝ρ水ｇＳＨ．

所以可得ρ水ｇＳＨ＝Ｇ物，则Ｈ＝Ｇ物

ρ水ｇＳ

．

当Ｇ物、ρ水和ｇ保持不变时，由于Ｓ减小，所以得到Ｈ增大的结果．

根据第１点得到，ＡＣ刻度线之间间距０．２５　Ｈ和ＡＢ刻度线之间间距０．１７　Ｈ可知，刻度线之间的距离必然也随之增加．

方法２：增加密度计的配重．

由以上方法１的推导结果Ｈ＝Ｇ物

ρ水ｇＳ

可知，当

ρ水、ｇ、Ｓ不变时，Ｇ物增加，则Ｈ也会增加，那么刻度线之间的距离必然也随之增加．

４　密度计为什么有奇特的构造？

常见的密度计如图６所示（甲是比重计、乙是比轻计）．结构简图如图７所示．Ａ　Ｂ段上下粗细均匀，该部分是用来标画刻度线的；ＢＣ段做成体积较大的玻璃泡，用来增加密度计排开液体的体积；ＣＤ段的玻璃管做得又细又长，最下端的玻璃泡Ｅ内装有较多的小铁珠，用于使密度计能竖直立于液体中．为什么密度计不做成如图１所示上下粗细均匀的形状而要做成如图７所示的特殊形状呢？

主要原因还就是可以使密度计在液体中能较快、较容易竖直立定．ＣＤ段和玻璃泡Ｅ配合，可以使密度计的重心尽量下移；ＢＣ段的玻璃泡做得较大是为了让密度计浮在液面上时浮力能较为集中在该处．这样，重力和浮力的作用点之间距离增加了，如果密度计漂浮在液面上发生左右摇摆时，重力和浮力就会在较大力臂帮助下快速使密度计停止摆动，如图８所示，从而便于读数

．

图６

图７

图８另外，比重计和比轻计通过观察ＢＣ段玻璃泡大小也能进行区分．当密度计漂浮在液体中时，由Ｆ液＝ρ液ｇＶ排液＝Ｇ物．可知，当ρ液较大时，需要的Ｖ排就较小；当ρ液较小时，需要的Ｖ排就较大．由于比重计测量的液体密度较大，所以需要的玻璃泡较小，即ＢＣ段玻璃泡小；比轻计测量的液体密度较小，所以需要的玻璃泡较大，即ＢＣ段玻璃泡大．

５　密度计为什么要分为比重计和比轻计两种型号？

实验室使用的密度计一般分为比重计和比轻计，如图６所示．比重计，用于测量密度大于水的液体的密度；比轻计，用于测量密度小于水的液体的密度．密度计为什么要分为比重计和比轻计两种型号？为什么不制造既能测量大密度，又能测量小密度的密度计呢？

由于比重计和比轻计测量对象不同，所以其刻度标度也不同．如图７所示，如果１．０标度在Ｆ点，则比重计的刻度线在ＦＢ段；而比轻计的刻度线在ＡＦ段．

如图７所示，如果要精确测量密度较小的液体时，则ＡＦ段必须做得很长；如果要精确测量密度较大的液体时，则ＦＢ段必须做得很长；这样ＡＢ段势必很长．在这种情况下，若要密度计竖直站立，必须把ＣＤ段做得很长．这样一来，密度计整体长度就很长，使用起来很不方便．同时，还要考虑到这样的密度计在使用时，对容器来说，也需要特定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很难达到此要求．为了方便起见，实验室使用的密度计一般就分为比重计和比轻计两种了．

６　结束语

笔者就“密度计”相关内容，在教学过程、备课

—

２

４

—