大学物理电子教案运动学

大学物理电子教案（electronic teaching plan for university physics）绪论（introduction）一、什么是物理学what is physics1、概念（conception）研究物质结构及运动规律的学问2、时间（time）10-43s（普朗克时间）～1039s（质子寿命）3、空间（space）10-15m（质子半径）～1026m（至类星体距离）二、为什么要学物理学（why study physics）1、物理学是其它自然学的基础physics is basis of science（1）物理与化学（举例）（2）物理与生物学（举例）2、物理学是工程技术的基础（physics is basis of technology）（1）工程技术是物理知识的一种应用（举例）（2）工程技术革命离不开物理学（举例）3、物理学就在你身边（举例）（physics is your side）三、如何学习物理学（how study physics）1、抓住三个基本（grip three bases）基本概念、规律、方法2、注意理论联系实际（note integrate with practice）工程实际（习题模拟）,生活实际,培养应用能力3、注意看书技巧（note skill at reading）先广博，后精专Know something about evening，Know evening about something第一章运动学（Kinematics）§1-1 质点参考系与坐标系（particle reference system and coordinate system）一、质点（particle ）1、概念（concept）形状大小可忽略，而仅有质量的物体2、质点是个理想模型（particle is an ideal model）突出主要矛盾，忽略次要矛盾3、何物可视为质点（which body can look upon particle）形状大小对讨论问题影响不大之物二、参考系（reference system）1、概念（concept）被选作参考的物体2、作用(use)使运动描述具体化。

物体运动相对参考系而言才有意义如黑板，对教室，静止，对太阳，在运动。

三、坐标系(coordinate system)1、概念(concept)固联在参考系上的正交数轴组成的系统。

2、 种类（kinds ）(1) 直角坐标系 X Y Z 三轴组成。

（2）自然坐标系 由曲线上任一点的切、法线（τ ，n ）组成。

（研究曲线运动时使用较方便）直角坐标系 自然坐标系§1—2质点运动的描述(description of m otion of mass point)O 、矢量 （vector ） 1、 概念（concept ）有大小、有方向、且服从平行四边形运算法的量。

如速度 2、 表示 （express ）（1）印刷式 粗黑体量， 如A （白体A 为标量） （2）手写式 量上加箭头 ， 如 （无箭头量为标量） （3）有向线段式OP O →P ，长度示量，箭头示向 （4）坐标式 单位矢量（大小为1的矢量）+坐标(,,y x ）轴上单位矢量y x j i jy i x A ,,,+=3、 运算（operations ）（1） 加减法2A 1A A○1服从平行四边形法则，以21,A A 为邻边的对角线。

○2对应坐标相加减y y x x )()(2121++±= （2）乘法○1点（标）乘 10 两量大小与它们夹角余弦的乘积αcos 2121A A A A =⋅ 20对应坐标乘积代数和212121y y x x A A +=⋅ ②叉（矢 ）乘10 大小 αsin 2121A A A A = 方向 右手螺旋法则右手四指从1A 沿小于π方向叉（弯）向2A─时大拇指指向1A ×2A2A 1A 1A 2A ×20三阶行列式一、直角坐标系中质点运动的描述（ description of motion of mass point in right angle coordinate system ） 在直角坐标系中质点的运动常用如下参量描述 1、位矢 r （position vector ）（1） 概念坐标原点到质点位置的有向线段（2） 功能r（3） 表示①线段式 ②坐标式k z j y i x r ++= ③模量式（二维情况）)(arctan 22轴夹角量与X xyy x r r =+==α④三种方程1 )(t r r = 运动学方程 02)()(t y y t x x ==｝ 参数方程3 )(x f y = 轨迹方程（消去参数t ） 2、位移 r ∆ （displacement ）（1）概念始点→终点的有向线段21p p（2）功能位置移动（变化）大小及方向 （3）（常见）表示① 线段式 =∆r 21p p② （解析）坐标式 j y y i x x r )()(1212-+-=∆ ③ 元位移 dy dx d += （多用） （2） 位移与路程的比较异：①概念②大小一般不等 s≠∆同：不变向直线运动（或无限小位移）两者大小同 ds = 3、速度 v （Velocity ） （1）概念 位移与时间之比tr ∆∆ （2）功能质点运动快慢及方向 （3）表示① 平均快慢、方向表示——平均速度tr v ∆∆=∆ 优点：简单、直观缺点：不确切，如完成闭合曲线运动的过程，,0=∆r tv ∆∆=∆=0 故应用少 ② 平均速率v10定义 时间路程=v 20表示 ts v ∆∆=③ 速度（瞬时速度）10定义 平均速度的极限20表示 dtr d t r v =∆∆=lim0→∆t操作定义，位矢的一阶导数④ 速率（瞬时速率）dt ds t s v ===∆∆=lim路程的一阶导数，速度的大小4、加速度（acceleration ） （1）概念 平均加速度（t∆∆）的极限 （2）功能速度变化快慢及方向 （3）表示22limdtd dt d t ==∆∆=操作定义 速度的一阶导数位矢的二阶导数一维情况22dtx d dt dv a === 二、自然坐标系中质点运动的描述（description of motion of mass point in natural coordinate system ）在自然坐标系中质点有运动用如下参量描述较比方便 1、弧坐标S （arc coordinate ） （1）概念 （concept ）p 点相对于t=0时刻的O 点的弧长OPop t s s ==)(2、速度（(1) 定义： ττvd dt dsdt d ===)(τds r d = (2) 大小： dtdsv =(3) 方向 ： 该点切线，指向运动前方。

3、 加速度(acceleration)（1）定义同前： n v v d dv dt d v dt dv dt d a ρττ+=+==22nn a a a n a a +==+=ττ（2）切向加速度△t=0 △t=0大小 ：dt dv a =τ 方向：该点切线 ，指向运动前方。

（3）法向加速度大小 ： ρ2v a n =方向：该点切向d d d s d d 同,2,0πττθρθθττ⊥→==ττ-0τ三、 随堂练习（practice on the class ） 1、注意（take note ） 认真吃透两种坐标系中各运动参量的概念及其物理意义。

2、例题（example ） 10习题1-10 一质点在x-y 平面内运动，其运动学方程（参数方程）为x=2t ，y=19-2t 2（SI ），求 （1） 质点的轨迹方程； （2） 第二秒未的位矢；（3） 第二秒未的速度及加速度解（1）消去参数t ，建立y=f （x ）关系式即为轨迹方程。

由题设条件知t=2x 代 入y 式得轨迹方程219)2(21922x x y -=-=（2） 位矢常用表达式为坐标式，将t=2s 的坐标x 、y 值代入运动学方程得位矢)(114m j y i x r +=+=（3）先据定义求出速度及加速度的表达式，后将t=2代入即为所求据定义)(4)4()2()(112])419(2[)()2(22222122--==⋅-=-+=+=⋅+=-+=+=s m o dt yd dt x d s m j i t dtdy dt dx t t20例1-2 一学生以与地面成300的角度将球踢出，设球速为20m ·s -1，求球最高点时足球轨迹的曲率半径。

解 欲求曲率半径ρ，宜先求法向加速度a n ，后再用ρ与a n 的关系即可求解，因球至最高点时的法向加速度由重力加速度提供，即)(6.308.9)2320(22//2//m g v v g a n =⨯====ρρ故 四、随堂小议（discuss on the class ）一质点作曲线运动，若r 表示位矢，S 表示路程， 表示速度，τa 表示切向加速度， 下列四组表达式中，正确的是;)1(v a dt dr ==,2(v a ==τ τa dt d v dt ds ==,)3( .,)4(a dtd v dt d ==[（2）]§1-3运动学中的两类基本问题（ two basic kinds of problems in kinematics ）一、第一类基本问题（first kind of the problems ） 1、内容（content ）知位矢 ,求,dtv d a dt r d v r ==2、方法（way ）求导 22,dtr d a dt r d v ==二、第二类基本问题（second kind of the problems ）1、内容（content ）知（或），求r v , 2、方法（way ）积分 其积分常数由初始条件 （0=t 时的位矢（坐标）0r ，速度0v ）定。

⎰⎰=-=-ttdtv r r dtv 0000四、随堂练习（practice on the class ）1、 注意 （take note ）解题前须认真分析题意，做出示意简图，分析题目性质，拟出解题思路（简称题·图路）2、 例题（example ）10例1—4 如图所示，一人在离水面高度为h 的岸边滑轮以匀速度v 0拉船，求船离岸x 处的速度。

解 即可解（即属第一类基本问题）建立如图所示坐标轴（x 轴）则船离岸坐标212222)(h l h l x -=-=故船速xx h v hl l v dldx v dt dl dl dx dt dx v 2202200+-=--====“-”号表示船的速度方向与x 轴的正向相反2 0例1-6 一跳伞运动员在跳伞过程中的加速度a=A-B v （式中，A 、B 均为大于O 的常量，v 为任意时刻的速度）。