16.理想气体物态方程、压强和温度公式
热学公式
热学公式1.3.1物态方程：（1.1）1.3.2体积膨胀系数、压缩系数、压强系数：(1.3)(1.4)(1.5)1.3.3理想气体（压强趋于零的极限状态下的气体/能严格满足理想气体物态方程的气体）物态方程：pV=vRT (1.7)1.3.4混合理想去气体物态方程：(1.9)1.4.3温标：T(p)=(其中不变) （1.10）(1.11)=(体积不变) （1.12）(体积不变) （1.13）1.5.1物质由大数分子组成：(1.14)法拉第常量F=分子热运动：（1.15）1.6.1理想气体微观模型：洛喜密脱常量(1.16)1.6.2单位时间内在单位面积器壁上平均分子数(1.18) (1.19)1.6.3理想气体压强公式：(1.20)(1.21)P=P=(1.23)K=(1.24)1.6.4温度的微观意义：(1.25)气体分子的平均根速度：=(1.26) 1.7.1分子间互作用势能曲线：d(1.29)或F=(1.30)令r时=0 则(1.31) 1.7.2分子碰撞有效直径、固体分子热震动、固体热膨胀：d=分子碰撞有效直径（1.31）1.7.3范德瓦尔斯方程：p=(1.33) （1.34）方程为：(1.43)2.2.2等概率性与概率的基本性质:(2.1)2.2.3平均值及其运算法则：(2.2)n（2.3）2.3.2麦克斯韦速率分布：f(v)dv=4(2.13)三种速率：（1）平均速率：==(2.14)(2)平均根速度：(2.15)(3)最概然速率(2.16)三种速率的比：(2.17) 2.4.1速度空间：f((2.20)2.4.2麦克斯韦速度分布：(2.26) 2.6.1等温大气压强公式：p(z)=p(0)) (2.61)2.7.1理想气体热容：C=(2.75)2.7.3能量均分定理：(2.81)3.1.1牛顿粘性定律:f=3.2.1菲克定律(3.10)3.3.1傅力叶定律：(3.14)热流密度：(3.15)3.8.1气体黏性系数导出：=(3.62)3.8.2气体的导热系数：K=(3.67)气体的扩散系数：D=(3.69)4.2.2体积膨胀功：W=（对外界系统所做的总功）（4.3）理想气体在几种可逆过程中功的计算：(1)等温过程:W=(2)等压过程:W=(3)等体过程:W=04.3.2内能定理：（4.12）热力学第一定律一般表达式：无限小过程第一定律表达式：dU=dQ+dW准静态过程第一定律表达式：dU=dQ4.4.1定体热熔：(4,19) (4.20)4.4.2定压热熔与焓：H=U+pV (4.22)4.5.1理想气体内能：(4.33) 4.5.2理想气体的等体、等压、等温过程：（1）等体过程：(4.39)（2）等压过程：Q(4.40)（3）等温过程：(4.42)4.5.3一般绝热过程准静态绝热过程：理想气体绝热过程中功及温度变化：4.5.6多方过程方程：(4.68)多方过程热熔：4.6.1热机效率的定义：=（4.81）(4.82) (4.83) 4.6.2卡诺热机的效率：（4.90）4.7.1制冷系数：（4.99）卡诺制冷剂效率：（4.100）5.3.1克劳休斯等式：=05.3.2熵和熵的计算：TdS=（5.23）熵的微分表达式以熵来表示热熔(5.25)(5.26)理想气体的熵：(5.29)5.3.7热力学第二定律表达式：热力学基本方程：热学习题课(2007.4.18) Ⅰ教学基本要求气体动理论及热力学1.了解气体分子热运动的图象。
理想气体的压强与温度
m 5.31 10 26 kg
标准状态下，分子之间的平均距离约为分子直径的10倍
◎ 分子间有相互作用力
分子间有相互作用的引力和斥力, 简称分子力。分子力F 与分子间距离r 的关系如图所示 F
斥 力
r r0 (10 m ), F 0 r r0 , F 表现为斥力，
10
r r0 , F 表现为引力，且当 r 10 m
第二篇
热
学
主要内容: 气体动理论和热力学 研究对象: 物质分子的热运动及其规律 研究方法: 气体动理论和热力学的研究对象相同,
但研究方法不同。
气体动理论的研究方法 统计方法(微观法) 对单个分子用力学规律，对大量分子（分子集体） 用统计方法。建立描述气体平衡状态的宏观量与相应 微观量之间的关系。 热力学的研究方法 能量法（宏观法） (下一章介绍)
2 x
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
（分子的质量密度）
nm0
1 1 2 2 p n m0 v nm0 v v 3 3
2 x
压强公式也可写成
2 1 2 2 p n( m0 v ) n k 3 2 3
压强的物理意义 统计关系式 宏观可观测量
气体的宏观性质用一组状态参量（p,V,T）来描述
(1) 气体的压强 p (pressure) ——器壁单位面积受到的正压力
单位是 Pa (N/m2), 常用单位还有atm(大气压)，mmHg等
1atm 1.013 10 5 Pa 760 mmHg
(2) 气体的体积V (volume) ——气体所占的空间(容器的容积）
根据统计假设
v v v
2 x 2 y
气体状态方程温度压力与体积的关系
气体状态方程温度压力与体积的关系气体状态方程是描述气体性质的基本定律之一，它表明气体的温度、压力和体积之间存在着一定的关系。
这个关系被称为气体状态方程，可以用来描述气体的物理变化和行为。
在本文中，我们将详细讨论气体状态方程中温度、压力和体积之间的关系及其应用。
1. 气体状态方程的基本表达式气体状态方程的基本表达式可以通过对理想气体的研究得出。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度（以绝对温度来表示，单位为开尔文）。
2. 温度与压力、体积的关系根据气体状态方程，当压力和体积固定时，气体的温度与两者呈正比关系。
换言之，如果压力和体积不变，温度升高则气体会膨胀，温度降低则气体会收缩。
这个关系被称为热膨胀原理，它在日常生活和工业生产中具有重要的应用，如温度计和压力调节装置等。
3. 温度与体积的关系当气体的压力和物质的量都保持不变时，根据气体状态方程可以推导出温度和体积呈正比的关系。
换言之，如果压力和物质的量不变，温度升高则体积会增大，温度降低则体积会减小。
这个关系被称为热膨胀原理的逆过程，它也具有重要的应用，如气体瓶中的压力调节和容器的温度控制等。
4. 温度、压力和体积的综合关系根据气体状态方程，当温度、压力和体积同时改变时，它们之间的关系可以通过变量的改变来确定。
例如，当温度和压力增加时，体积会相应地增加或减少，具体的变化取决于其他条件的影响。
这个综合关系是气体状态方程研究的重点之一，用于解释气体的复杂变化和相互作用。
总结：气体状态方程温度、压力和体积之间有着密切的关系。
温度和压力、体积呈正比，温度升高则体积会增大；但温度和体积呈反比，温度升高则体积会减小。
当温度、压力和体积同时改变时，它们之间的关系可以通过气体状态方程的基本表达式进行推导和计算。
了解气体状态方程的温度、压力和体积的关系对于深入理解气体的性质和应用具有重要意义。
理想气体物态方程
在气体压强趋近于零的 极限情况下，可以引入理 想气体温标的定义，并且 这时玻意耳定律和阿伏伽 德罗定律都严格成立，据 此，就能导出理想气体物 态方程。
对于定压气体温度计有 V(T)=VtrT(V)/273.16K. 用此温度计内气体的压强(即 ptr)乘上式两端可得 ptrV(T)=ptrVtrT(V)/273.16K =ptr( vtr)T(V)/273.16K =(ptrvtr /273.16K)T(V).
若令(ptrvtr /273.16K)=R， 在气体压强趋近于零的极限 情况下就得到 pV= RT. 这样，根据玻意耳定律和 阿伏伽德罗定律，再利用理 想气体温标的定义，就可以 导出理想气体物态方程。
在等温条件下随意将此 温度计内气体的压强和体 积分别改变为任) =(ptrvtr /273.16K)T(V).
在气体压强趋近于零的极 限情况下，按照理想气体温 标的定义，T(V)将趋近于理 想气体温度(即热力学温度) T，同时根据阿伏伽德罗定 律可知(ptrvtr /273.16K)也将 是与气体性质无关的常量。
热学公式
1、热力学第零定律在不受外界影响的条件下，两个热力学系统同时与第三个热力学系统处于热平衡，则两个热力学系统也必定处于热平衡。
2、在宏观上，温度是决定一系统是否与其它系统处于热平衡的物理量。
一切互为热平衡的系统都具有相同的温度值。
开氏温标 理想气体定律：P tr 为气体温度计在水的三相点时的压强。
热力学温度与摄氏温度的关系： t = T- 273.15物态或状态方程 1、玻意耳定律P V = C (当T 不变) 2、盖吕萨克定律V = V 0（1 + αV t ） (P 不变) 气体膨胀系数αV 3、查理定律P = P 0（ 1 + αP t ） (V 不变) 气体压强系数 αP①该三条定律近似地适用于所有气体，只要温度不太低，则气体愈稀薄（低压气体），以上三式就能愈准确地描述气体状态的变化；②在气体无限稀薄的极限下，所有气体的αV 、αP 趋于共同的极限α ，其数值约为1/273。
αV =αP = 1/T 0=1/273 理想气体物态方程 1、同一成份（A ）同一状态之间关系（门捷列夫-克拉珀龙方程）PV = ν RT =(M/M mol )RT γ为混合气体的总摩尔数γ1+γ2 （B ）同一系统不同平衡态之间关系： P 1V 1 / T 1 = P 2V 2 / T 2 2、道尔顿分压定律混合气体总压强等于各种组分的分压强之和。
P = P 1+P 2+……+P n3、几种成份：P = P 1 + P 2 + ...... + P n = ( ν1 + ν2 + ......+ νn )RT/ VR = 8.31 J mol -1 K -1称为普适气体常量。
阿伏伽德罗常数：N A = 6.02× 10 23 mol -1理想气体的微观模型无外场时，分子在各处出现的概率相同 N 个分子给予器壁的压强n ：分子数密度分子热运动平均平动动能 压强公式：trX XK X T 16.273)(=0()PV T P Rγ=()273.16limtr P trP T P K P →=⋅单位时间内碰在单位面积器壁上平均分子数理想气体物态方程的另一种形式k = R/N A = 1.38×10-23 J K -1温度的微观意义 温度是平衡态系统的微观粒子热运动程度强弱的量度。
物理学20-理想气体的状态方程
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8
平衡态与稳定态的区别
平衡态（equilibrium state）：
在不受外界影响的条件下（与外界无任何
形式的物质与能量交换），系统的宏观性质
稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。
平衡态判据：系统内部温度均匀、压强均匀。
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10
平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
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热力学系统的平衡态
• 热力学系统(thermodynamic system), 简称系统(system), 它是指在给定的范围内, 由大量的微观粒子所组成的宏观
物体.
例如: 气缸
外界 系统
外界
• 对所研究的热力学系统能够发生相互作用的其它物体, 称 为外界或环境.
• 与外界没有任何相互作用的热力学系统, 称为孤立系统 (isolated system). 它只是一个理想的概念.
• 与外界有能量交换, 但没有物质交换的热力学系统, 称为 封闭系统(closed system).
• 与外界既有能量交换, 又有物质交换的热力学系统, 称为 开放系统(open system).
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7
我们主要讨论系统宏观状态的一种特殊情况即所谓的平衡态.
• 平衡态(equilibrium state)是指热力学系统内部 没有宏观的粒子流动和能量流动的状态, 这时系 统的各种宏观性质不随时间变化.
物理知识点气体的压强和温度的关系
物理知识点气体的压强和温度的关系气体是物理学中重要的研究对象之一。
在研究气体性质的过程中，人们发现气体的压强与温度之间存在一定的关系。
本文将介绍气体的压强和温度的关系，并探讨其相关的知识点。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述气体行为的重要公式。
根据理想气体状态方程，气体的压强与温度有一定的关联。
理想气体状态方程的表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
二、压强和温度的关系根据理想气体状态方程可以得出，气体的压强与温度成正比，即温度升高时，气体的压强也随之增加；温度降低时，气体的压强也减少。
这是因为温度的升高会增加气体分子的动能，使分子运动更加剧烈，撞击容器壁的频率增加，从而增加了气体分子对容器壁施加的压力，进而增加了气体的压强。
三、温度的单位在物理学中，温度的单位有多种，常见的有摄氏度（℃）和开尔文（K）。
摄氏度是常用的温度单位，与开尔文之间有简单的转换关系：T(℃) = T(K) - 273.15在理想气体状态方程中，温度应使用开尔文表示，因为开尔文温标的零点是绝对零度，与分子的平均动能密切相关。
四、实际气体与理想气体需要注意的是，理想气体状态方程是在一定条件下对气体行为的近似描述。
在实际气体中，一些因素如分子间的相互作用、分子体积等会对气体的性质产生一定的影响。
当气体压力较高、温度较低时，理想气体状态方程对气体行为的描述就不太准确了，此时需要考虑气体的真实性质，并运用其他气体方程进行描述。
五、应用案例1. 汽车轮胎充气时，气体的压强与温度的关系对安全驾驶非常重要。
在高温天气下，汽车轮胎内气体受热膨胀，压强升高，如果不适当减少气体压力，轮胎可能会爆胎。
因此，驾驶员应定期检查轮胎气压，确保在安全范围内。
2. 工业生产中，气体的压强和温度关系也常被应用于化学反应器的控制。
在某些高温反应中，控制反应器内气体的温度可以调节反应速率和产物的选择性，从而提高产量和质量。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
大学物理热学第十三章 热力学基础 PPT
Mayer公式
•摩尔热容比
CP,m i 2
CV ,m i
泊松比
CV ,m
i 2
R
Cp,m
CV ,m
R
i
2 2
R
单原子分子理想气体 i 3 1.67
双原子分子理想气体 i 5 1.40
多原子分子理想气体 i 6 1.33
pV m RT RT
M
Q CV ,m (T2 T1)
•过程曲线: p b T2
0
a T1 V
吸收得热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容 CV ,m
•定义:1mol、等体过程升高1度所需得热量
•等体过程吸热 QV CV ,m (T2 T1)
•等体过程内能得增量
E
QV
i 2
R
T2
T1 CV ,m T2
13-1 准静态过程 功 热量
一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上得一条有
方向得曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功:
元功: dW Fdl pSdl pdV
dl
系统体积由V1变 为V2,系统对外 界作总功为:
V2
W＝ pdV
V1
p F S pe
光滑
注意:
V2
W＝ pdV
V1
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
V2 PdV
V1
i CV ,m 2 R
CP,m
CV ,m
CP,m CV ,m R
等容 等压
WV 0
QV CV ,m (T2 T1) E
QP Cp,m (T2 T1) CV ,m (T2 T1) P(V2 V1) WP P(V2 V1) R(T2 T1)
理想气体的压强和温度
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 面积器壁上的平均冲量。
4
说明：在推压强公式时， 说明：在推压强公式时，没有考虑分子在往返于器 碰撞过程中， 壁S1和S2碰撞过程中，还与其他分子发生碰撞而改 变了速度的情况。从统计观点看， 变了速度的情况。从统计观点看，在处于平衡态的 系统中，若有一个速度为vi的分子因受到其他分子 系统中，若有一个速度为 的碰撞而改变了速度， 的碰撞而改变了速度，必定有其他分子因碰撞而具 有了v 速度。所以， 有了 i速度。所以，由统计概念和统计方法得到的 理想气体压强公式是统计规律性的反映。 理想气体压强公式是统计A、 和 ， 同时与C发生热 设有三个系统 、B和C，使A和B同时与 发生热 和 同时与 接触， 彼此隔绝。 接触 ， 而 A和B彼此隔绝 。 经过一定时间后 ， A与C 和 彼此隔绝 经过一定时间后， 与 达到了热平衡，同时B与 也达到了热平衡 也达到了热平衡。 达到了热平衡，同时 与C也达到了热平衡。这时若 发生热接触， 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 与 发生热接触 不会发生任何变化，说明A与 已经达到了热平衡 已经达到了热平衡。 不会发生任何变化，说明 与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统 同时与第三个系统 如果系统 和系统B同时与第三个系统 处于热平 和系统 同时与第三个系统C处于热平 之间也必定处于热平衡。 衡 ， 则 A 、 B之间也必定处于热平衡 。 这个规律称 之间也必定处于热平衡 热力学第零定律。 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志， 处于热平衡的宏观标志 ， 彼此处于热平衡的所有系 必定具有相同的温度。 统，必定具有相同的温度。
气体动理论练习
内容提要一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.在国际单位制中，体积的单位是立方米，符号为3m 。
压强的单位是帕[斯卡]，符号为Pa ，760m m Hg Pa 101.013 atm 15=⨯=。
热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K ，273.15T t =+。
2. 理想气体物态方程：mpV RT M=二、理想气体的压强公式 温度的微观本质 1.热动平衡的统计规律（1）分子按位置的分布是均匀的：d d N Nn V V== （2）各方向运动概率均等：0x y z ===v v v ；222213x y z ===v v v v 2.理想气体压强的微观公式：2kt 12 33p mn n ε==v3.理想气体物态方程：p nkT =4.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：2kt 013 22m kT ε==v 三、能量均分定理和理想气体的内能1.刚性分子自由度2.能量均分定理气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为12kT ，这就是能量按自由度均分定理。
3.理想气体的内能：2m iE RT M =四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数：1d ()d Nf N =v v物理意义：气体在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。
2.三种统计速率（1）最概然速率：p==v（2）平均速率：==v（3==习题精选一、选择题1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是( )A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变2.关于温度的意义，下列说法正确的是 ( )（１）气体的温度是分子平均平动动能的量度（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义（３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同（４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（2）、（3）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）3.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。
理想气体物态方程
目录
• 理想气体定义 • 理想气体物态方程的应用 • 理想气体物态方程的特性 • 理想气体物态方程与其他物理量的关系 • 理想气体物态方程的实验验证
01
理想气体定义
理想气体假设
气体分子无体积、无相互作用， 且分子运动速度远大于分子间的
平均距离。
气体分子在容器内自由移动，不 受容器壁的限制，且不与容器壁
利用统计物理学和热力学的原理，通过数学推导得到理想气体物态方程的 表达式。
通过实验验证理想气体物态方程的正确性和适用范围，并不断修正和完善 方程的形式和参数。
02
理想气体物态方程的应 用
计算气体体积
总结词
理想气体物态方程可以用于计算气体 的体积。
详细描述
根据理想气体物态方程，气体的体积 V可以通过气体的物质的量n、气体常 数R和气体的热力学温度T计算得出。 公式为：V = nRT/P，其中P表示气体 的压力。
发生碰撞。
气体分子之间以及气体分子与容 器壁之间的碰撞可以忽略不计。
理想气体状态方程
• 理想气体状态方程是描述理想气体状态变 量之间关系的方程，即PV=nRT，其中P表 示压强，V表示体积，n表示摩尔数，R表 示气体常数，T表示温度。
理想气体物态方程的推导
从理想气体假设出发，通过分析气体分子运动和相互作用的微观过程，推 导出理想气体物态方程。
数据分析
对实验数据进行统计分析，计算误差范围和置信区间。
结果对比
将实验结果与理论值进行对比，分析误差来源和影响因子。
结果可靠性
评估实验结果的可靠性和稳定性，确保实验结论的可信度。
实验结论
01
理想气体物态方程的实验验证 表明，在一定条件下，理想气 体物态方程能够准确描述气体 的状态变化。
理想气体的物态方程
理想气体的物态方程理想气体的物态方程：1、定义：理想气体模型是以克朗F={PV=RT}热力学方程为基础，把真实气体的volume、pressure、temperature之间的变化关系简化成一个简单二次函数而形成。
这个函数就是理想气体物态方程，也称为理想状态方程。
2、特征：（1）气体表现出一种像玻璃球一样的球形性质，可以与此同时显示出球形的压强。
（2）气体的压强随它的容积的变化而变化，且容积变化量越大，那么其对应的压强变化量也越大。
（3）温度不变时，气体的压强与其容积呈正比。
（4）温度不变时，气体的容积与温度之间没有关系。
3、公式：理想气体物态方程为：PV=nRT其中：P=气体的压强，（单位：Pa）V=气体的体积，（单位：m³）n=气体的物质的量（单位：kg）R=理想气体常数，（单位：J/K）T=气体的温度，（单位：K）4、物态方程的类型：（1）通用物态方程：PV=nRT（2）非通用物态方程：PV^γ=aRT其中γ<1，γ为状态方程的绝热比率；a为某种特定物态方程中的绝热常数。
（3）同行物态方程：PV=B其中B为状态方程的固定常数，PV恒定。
5、物态方程的应用：（1）理想气体的定压过程：指的是在定压条件下，理想气体的体积V 随温度T变化的过程，根据PV=nRT，有V/T = constant = nRT/P，即定压过程的物态方程为V/T=nR/P。
（2）理想气体的定容过程：指的是在定容条件下，理想气体的压强P 随温度T变化的过程，根据PV=nRT，有P/T = constant = nRT/V，即定容过程的物态方程为P/T=nR/V。
热力学理想气体三个状态方程
热力学理想气体三个状态方程热力学理想气体三个状态方程1. 引言热力学理想气体三个状态方程是描述气体行为的重要方程，它包括了爱因斯坦、克劳修斯和麦克斯韦三位著名物理学家的工作成果。
理想气体的状态方程可以描述气体的物态、热态和力学性质，对于工程、化工、材料等领域有着重要的意义。
在本文中，我们将深入探讨理想气体三个状态方程的内容，并对其进行全面的评估和分析。
2. 理想气体的状态方程理想气体的状态方程包括了压强、温度、体积和气体的物质量之间的关系。
理想气体的三个状态方程分别为爱因斯坦方程、克劳修斯方程和麦克斯韦方程。
这三个方程分别为：2.1 爱因斯坦方程爱因斯坦方程描述了理想气体在恒定体积下压强和温度的关系。
其数学表达式为：\[PV = RT\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度，\(R\)代表气体常数。
爱因斯坦方程揭示了在恒定体积下，理想气体的压强和温度成正比的关系。
这为气体的热力学性质提供了重要的理论基础。
2.2 克劳修斯方程克劳修斯方程描述了理想气体在恒定压强下体积和温度的关系。
其数学表达式为：\[V/T = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
克劳修斯方程表明了在恒定压强下，理想气体的体积和温度成反比的关系。
这为气体的物态转化提供了重要的理论依据。
2.3 麦克斯韦方程麦克斯韦方程描述了理想气体在等温条件下压强和体积的关系。
其数学表达式为：\[P \cdot V = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
麦克斯韦方程揭示了在等温条件下，理想气体的压强和体积成反比的关系。
这为气体的压缩、膨胀等过程提供了重要的理论基础。
3. 对理想气体三个状态方程的评估理想气体三个状态方程为我们提供了理解气体热力学行为的重要工具。
这些方程从不同的角度刻画了理想气体的物态、热态和力学性质，为工程应用提供了重要的理论基础。
大物知识点梳理完整版
大物知识点整理第一章︰质点运动学1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。
运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。
瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V 切向加速度沿切向方向法向加速度 指向圆心加速度kz j y i x r+＋＝222zy x r ++=例题1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。
（详细答案在力学小测中）注意：速度≠速率平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)第二章：牛顿定律1、牛顿第一定律： 1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。
2力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：F=ma3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。
4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma例题：P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。
2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.62.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。
)P67 2.17.第三章 动量守恒定律与能量守恒定律1动量P=mv2冲量 其方向是动量增量的方向。
Fdt=dP3动量守恒定律P=C （常量）条件：系统所受合外力为零。
若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。
大学物理气体动理论
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
12-1 理想气体物态方程
关于热平衡的定律。
20
第十二章 气体动理论
（理想气体）物态方程
查理吕萨克定律 玻意耳定律
V1 V2 T1 T2 压强P恒定
PV1 PV2 1 2 温度T 恒定
piVi p f V f kT
第十二章 气体动理论
12-1 理想气体物态方程(Idea Gas Equation of State)
热力学平衡态
p
( p ,V , T )
12-1 理想气体物态方程(Idea Gas Equation of State)
气体的物态参量(宏观量)方程 压强 p ：力学描述
体积
V : 几何描述
温度 T : 热学描述
质量
m
:
原子描述
1
第十二章 气体动理论
12-1 理想气体物态方程(Idea Gas Equation of State)
压强： 力学描述
p
p ,V , T
( p ,V , T )
真 空 膨 胀
( p ,V , T )
'
'
o
V
p ,V , T
'
'
11
第十二章 气体动理论
12-1 理想气体物态方程(Idea Gas Equation of State)
潜水病
水下高压的影响：
症状：突然意识丧失是最典型的症 状，可以伴有痉挛或不伴痉挛。有 时，症状较轻，出现惊慌、焦虑或 局部瘫痪。
摄尔修斯 瑞典天文学家
Celsius(1701-1744)
温度计
一致性 敏感性
摄氏温标( 0C ) : 中国地区
5 0 C ( F 32) 9 9 0 F 0C 32 5
气体的压强与温度关系
气体的压强与温度关系气体是一种物质状态，其粒子间距离很大，彼此之间只有微弱的相互作用力。
当气体处于一个封闭的容器中时，气体分子会不断地与容器壁碰撞，并产生一定的压强。
气体的压强与温度有着密切的关系，这一关系可以由理想气体状态方程来描述。
理想气体状态方程表达了一个理想气体的状态，其形式为PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体所占容积，n为气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
这个方程说明了气体的压强与温度成正比关系。
根据理想气体状态方程的形式，可以推导出气体的压强与温度关系式。
以下是根据理想气体状态方程推导出的气体的压强与温度关系式：P1 / T1 = P2 / T2其中，P1和T1分别为初始状态下气体的压强和温度，P2和T2分别为最终状态下气体的压强和温度。
这个关系式表明了气体的压强与温度成正比关系。
当温度升高时，气体的分子动能增加，碰撞容器壁的频率和冲击力增大，从而导致气体的压强增加。
反之，当温度下降时，气体分子动能减小，碰撞容器壁的频率和冲击力减小，导致气体的压强下降。
实际气体在高压和低温条件下无法符合理想气体状态方程，因此需要引入修正因子来考虑实际气体的非理想性。
修正因子通常表示为Z，当Z等于1时，气体可以近似看作理想气体，当Z不等于1时，气体呈现出非理想性。
在实际气体中，Z的值通常会随着温度和压强的变化而变化。
气体的压强与温度关系在实际应用中有重要的意义。
例如，在工业生产中，高温高压气体常用于驱动设备和进行化学反应。
了解气体的压强与温度关系，可以帮助我们合理控制温度和压强，确保设备和反应的正常运行。
总之，气体的压强与温度呈正比关系。
理解气体的压强与温度关系对于工业生产和科学研究具有重要意义。
通过研究和实践，我们能够更好地利用和控制气体的性质，为各个领域的发展做出贡献。
理想气体微观模型压强动能和真实方程
3、理想气体物态方程的另一种形式
将
p nkT
k ,t
1 3 2 m v kT 2 2
带入
2 p n k 3
得
2 2 3 P n k ,t n kT nkT 3 3 2
P nkT
' v 及 v [例1.3] 试求273K时氢分子及空气分子的均方根速率 rms rms
Δ k指每个分子进入界面层时平均动量减少量
k F
F n
k an
1 1 a 2 pi nv cn n 2 2 3 Vm Vm
一摩尔气体范德瓦耳斯方程：
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
M Vm 代入， 将 V Mm
a [ p 2 ]Vm b RT Vm
o
r0
r
分子力
分子力是一种电磁相互作用力， 故它是一种保守力，它对应有分子作 用力势能。
二、分子间互作用势能曲线
Ep(r)
平衡位置: r r0
r0 Ep0 分子互作用势能曲线 r
dEp (r ) F (r )dr或F E p (r ) F (r )dr
r
dEp dr
得气体质量为Ｍ的气体方程
M 2 a M M [p ( ) 2 ] V b RT Mm V Mm Mm
a---引力修正系数，b---斥力修正系数。
4 d 3 b 4 N A ( ) 10 5 m 3 3 2
2、昂纳斯（ Onnes ）方程
B C pV A 2 ...... V V
E Ek E p 0
二、真实气体物态方程
为了建立真实气体的物态方程，人们进行了许多理论和实 验的研究工作。目前已积累起非常多的资料，导出了大量的物 态方程，所有的物态方程可分为两类。一类是对气体的结构作 一些简化假设后推导出来的。虽然这类方程中的一些参数仍需 由实验来确定，因而多少带有一些半经验的性质，但其基本出 发点仍是物质结构的微观理论。这类方程的特点是形式简单， 物理意义清楚，具有一定的普通性和概括性，但在实际应用时 所得的结果常常不够精确。另一类是为数极多的经验的和半经 验的物态方程。它们在形式上是复杂的，而且每个方程只在某 一特定的较狭小的压强和温度范围内适用于某种特定的气体或 蒸汽。也正因为如此它们才具有较高的准确性，在实际工作中 主要靠这类方程来计算。下面对达两类方程各举一例略加介绍。
热力学中的理想气体
热力学中的理想气体热力学是研究热能与功以及它们与物质的关系的学科。
在热力学中，理想气体是一个重要的概念，它在很多领域都有广泛的应用。
本文将介绍理想气体的基本特性和应用，以及理想气体状态方程和热力学过程的研究。
一、理想气体的特性理想气体是热力学研究中经常使用的一个模型，它有以下几个基本特性：1. 分子无相互作用：理想气体的分子之间几乎没有相互作用力，它们之间只存在碰撞。
分子间的相互作用力可以被忽略不计。
2. 分子数量无限：理想气体的分子数量非常大，可以近似认为是无限大，从而可以应用统计物理学的方法进行分析。
3. 分子质量无限小：理想气体的分子质量非常小，可以认为是零。
这种假设使得理想气体的分子在碰撞时无能量损失。
4. 完全弹性碰撞：理想气体的分子之间碰撞是完全弹性碰撞，即碰撞前后分子的动能守恒。
二、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体物态变化的方程式，以压强P、体积V、温度T为变量，可以表示为以下三种形式：1. 爱尔金方程：P V = n R T，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度。
2. 克拉珀龙方程：P V^γ = C，其中γ为气体的绝热指数，C为常数。
绝热过程是指在无热量交换的情况下，气体发生的压强和体积变化。
3. 波义耳－马略特定律：P/T = C，其中P为气体的压强，T为气体的温度，C为常数。
这个定律说明，在恒定摩尔数的情况下，气体的压强与温度成正比。
根据不同的条件和问题，可以选择不同的理想气体状态方程进行研究和计算。
三、理想气体的热力学过程在热力学中，理想气体的热力学过程是指气体在不同温度和压力下发生的变化。
常见的热力学过程包括等温过程、等压过程、等容过程和绝热过程。
1. 等温过程：在等温过程中，气体的温度保持不变，即T = 常数。
根据爱尔金方程，可以得到PV = 常数。
在等温过程中，气体的压强和体积成反比。
2. 等压过程：在等压过程中，气体的压强保持不变，即P = 常数。
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R = 8.31J mol K
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
理想气体状态方程
T不变
玻—马定律 PV=constant 盖—吕萨克定律 V/T=constant 查理定律 P/T=constant
克拉伯龙方程 PV=nRT
n=1mol
P不变
V不变
PV/T=R
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
2 vx
各方向运动概 各方向运动概率均等
=
=
2 vz
1 2 = v 3
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
单个分子遵循力学规律 单个分子遵循力学规律
y
x方向动量变化 p ix = 2 m v ix
分子施于器壁的冲量
v
A2
A 1
o
- mv x mv x
y
2mvix
2 x vix
z
z x 两次碰撞间隔时间
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
微观量
研究方法
统计平均
宏观量
1. 热力学 —— 宏观描述 实验经验总结, 给出宏观物体热现象的规律, 实验经验总结, 给出宏观物体热现象的规律, 从能量观点出发, 从能量观点出发,分析研究物态变化过程中热功转 换的关系和条件 . 特点 1)具有可靠性; )具有可靠性; 2)知其然而不知其所以然; )知其然而不知其所以然; 3)应用宏观参量 . )
不连续性. 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 ,不连续性 恒定的, 大量分子对器壁碰撞的总效果 : 恒定的,持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 ( 平衡态 )
dN N = 1)分子按位置的分布是均匀的 n = ) dV V
分子数密度n:单位体积内的分子数. 分子数密度 :单位体积内的分子数. 2)分子各方向运动概率均等 ) 分子运动速度
玻尔兹曼常数 分子平均平动动能
R 23 1 k= = 1.38 ×10 J K NA
1 3 2 ε k = m v = kT 2 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
的物理意义 温度 T 的物理意义
1 2 3 ε k = mv = kT 2 2
1) 温度是分子平均平动动能的量度 ) 反映热运动的剧烈程度) (反映热运动的剧烈程度).
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
三 理想气体物态方程 理想气体宏观定义: 理想气体宏观定义:遵守三个实验定律的气体 . 物态方程: 物态方程:理想气体平衡态宏观参量间的函数 关系 . 对一定质量 的同种气体 理想气体 物态方程 摩尔气体常量
p1V1 p 2V 2 = T1 T2
m pV = RT M
热力学
相辅相成
气体动理论
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
气体动理论
(Kinetic theory of gases) 从分子热运动观点出发,运用统计 从分子热运动观点出发, 方法研究气体分子热运动的宏观性质和 变化规律. 变化规律.寻求宏观量与微观量之间的 关系, 关系,揭示气体宏观热现象及其规律的 微观本质. 微观本质.
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
热 力 学 基 础
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
热学
(calorifics)
热学是研究与热现象有关的物质运动规 律的科学. 律的科学. 表示物体冷热程度的物理量是温 度,把与温度有关的物理性质及状态的变化 称为热现象, 称为热现象,热现象是物质中大量分子无规 则运动的集体表现.物体是由大量分子, 则运动的集体表现.物体是由大量分子,原 子组成的,这些微观粒子的不停的, 子组成的,这些微观粒子的不停的,无规则 的运动称为分子热运动. 的运动称为分子热运动.
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程 关于热的本质问题,有两种对立的学说: 关于热的本质问题,有两种对立的学说: 热质说——热是一种元素,它可以透入任何物体中, 热是一种元素,它可以透入任何物体中, 热质说 热是一种元素 不生不灭,较热物体含较多的热质. 不生不灭,较热物体含较多的热质. 热是物质运动的一种表现,热是一种能量, 热是物质运动的一种表现,热是一种能量,能够与机 械能互相转化. 械能互相转化. 热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关 系,热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率,热力学 热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率, 的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题总结出 来的,然而, 来的,然而,热力学理论的应用远远地超出了这一问题的 范围. 范围. 在热力学发展的同时, 世纪中期, 在热力学发展的同时,即19世纪中期,分子运动论 世纪中期 也开始飞速地发展,为了改进热机的设计, 也开始飞速地发展,为了改进热机的设计,对热机的工作 物质——气体 气体——的性质进行了广泛的研究,气体动理论 的性质进行了广泛的研究, 物质 气体 的性质进行了广泛的研究 便是围绕着气体性质的研究发展起来的. 便是围绕着气体性质的研究发展起来的.
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
二 平衡态 一定量的气体,在不受外界的影响下, 一定量的气体,在不受外界的影响下 经过 一定的时间, 系统达到一个稳定的, 一定的时间 系统达到一个稳定的 宏观性质不随 时间变化的状态称为平衡态 .(理想状态) (理想状态)
p
真空膨胀
p ,V , T
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
研究对象 与温度有关的物理性质的变化. 热现象 : 与温度有关的物理性质的变化. 热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不 休止的无规则运动 . 研究对象特征 单个分子 无序,具有偶然性,遵循力学规律. 单个分子 — 无序,具有偶然性,遵循力学规律. 整体(大量分子) 整体(大量分子)— 服从统计规律 . 微观量:描述个别分子运动状态的物理量(不可 观量:描述个别分子运动状态的物理量( 直接测量), ),如分子的 直接测量),如分子的 m , v 等 . 宏观量:表示大量分子集体特征的物理量(可直 观量:表示大量分子集体特征的物理量( 接测量) 接测量), 如 p , V , T 等 .
2 体积 V : 气体所能达到的最大空间(几何 气体所能达到的最大空间( 描述),也就是容器的容积. ),也就是容器的容积 描述),也就是容器的容积 3 3 3 3 单位: 单位: 1m = 10 L = 10 dm 3 温度 T : 气体冷热程度的量度(热学描述). 气体冷热程度的量度(热学描述 描述) 单位: 单位:温标 K 开尔文). T = 273.15 + t (开尔文)
x
单位时间碰撞次数
vix 2x
x
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
y
v
A2
A 1
o
- mv x mv x
y
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 m v ix x 大量分子总效应 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量
2 vix
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
2. 气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统, 研究大量数目的热运动的粒子系统,应用模 型假设和统计方法 . 特点 1)揭示宏观现象的本质; 1)揭示宏观现象的本质; 2)有局限性,与实际有偏差,不可任意推广 . )有局限性,与实际有偏差, 两种方法的关系
εk ∝ T
2)温度是大量分子的集体表现,个别分子无意义. )温度是大量分子的集体表现,个别分子无意义 3)在同一温度下,各种气体分子平均平动动能均 )在同一温度下, 相等. 相等. 运动与宏观运动的区别 宏观运动的区别: 热运动与宏观运动的区别:温度所反 注意 映的是分子的无规则运动,它和物体的整 映的是分子的无规则运动, 体运动无关, 体运动无关,物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现. 分子的一种有规则运动的表现
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
5)只有平衡态才可用状态参量来描述, 否则, 非平衡态中的 只有平衡态才可用状态参量来描述,否则, 只有平衡态才可用状态参量来描述 各个状态参量都在不断变化, 各个状态参量都在不断变化,无法用统一的参量来描述系统 的状态.我们主要研究平衡态的热学规律. 的状态.我们主要研究平衡态的热学规律. 6)平衡过程:从一个状态到另一个状态的变化过程如果进展 平衡过程: 平衡过程 的十分缓慢,所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态, 的十分缓慢,所经历的一系列中间状态都无限接近平衡态, 这个过程就称为平衡过程,又称准静态过程 准静态过程. 这个过程就称为平衡过程,又称准静态过程.准静态过程是 理想的物理模型. 无限缓慢的状态变化过程,是一种理想的物理模型 无限缓慢的状态变化过程,是一种理想的物理模型. 7)实际过程:在实际问题中 , 除了一些进行极快的过程 ( 如 实际过程:在实际问题中,除了一些进行极快的过程( 实际过程 爆炸过程) 爆炸过程)外,大多数情况下都可把实际过程近视看成是准 静态过程. 静态过程.
z
∑
i
z x
x
2 mvix
x
m Nm Nm 2 2 vx = ∑ vix = = ∑ x i x i N x
器壁 A1所受平均冲力
F=
2 vx
Nm x
9 – 3 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
y
器壁
A1所受平均冲力
v
A2
A 1
F=
y
气体压强
2 vx
Nm x
o
- mv x mv x
z
z x
x
N n= xyz
F Nm 2 p= = vx yz xyz