三年级奥数用还原法解题培训资料
【奥数】三年级下册数学奥数课件-第5讲《倒推还原问题》 全国通用
作业3：山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多 2 个,第二 天又偷吃了剩下的一半多2 个,这时还剩 1 个,问：树上原来有多少个桃子？
答案：16个
作业4：玩具店的玩具每卖出一半,就补充 20 个,到第 2 次卖出一半后恰好余下 20 个,则玩具店原有玩具__________个．
答案：60个
例题3：电工组买来一捆电线,工人们第一天用去全长的一半多 5 米,第二天用去余 下的一半少 8 米,第三天用去 14 米,最后还剩 10 米．这捆电线原来有多少米？
答案：74米
练习3：李奶奶卖一筐鸡蛋,第一位客人买走了一半少 2 个,第二位客人又买走了剩 下的一半,第三位客人把剩下的 5 个鸡蛋全部买走了．李奶奶的篮子里原来有多少 个鸡蛋？
三年级下第5讲 倒推还原问题
目录
1.知识梳理 2.例题讲解 3.总结归纳 4.巩固提升
PART 01
知识梳理
要点诠释： 还原问题 1. 定义：还原问题是指条件只说明了事件的发展过程和最后结果,要求最初状态的 一类问题． 2. 类型 单个量的还原问题 多个量的还原问题 3. 方法 单量：火车图（流程图） 口诀：从后往前推,变成逆运算 多量：①多个火车图；②列表法 多个火车图：运算关系体现明显,但不够规范 列表法：比较规范,但不便于体现运算关系
答案：16个
例题4：三棵树上有 24 只小鸟,有 3 只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有 5 只从 第一棵树上飞到第三棵树上,最终三棵树上的小鸟一样多了,请问原来三棵树上各有 多少只鸟？
答案：第一棵树11只,第二棵树10只,第三棵树3只
练习4：有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子： 第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆 剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到 乙堆．照此移法,移动完三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是 32 个．问甲、乙两堆 棋子原来各有多少个？、乙两个组,共有 140 只沙袋．如果 甲组先给乙组 5 只,乙组又给甲组 8 只,这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙 袋多少只？
三年级奥数讲义应用题还原问题(含解析)
还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
三年级奥数第三十周 用还原法解题
第三十周用还原法解题专题简析：“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”.解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想.解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决.同时,可利用线段图表格帮助理解题意.例题1 一个减24加上15,再乘8得432,求这个数.思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想.最后是乘8得432,如果不乘8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,应该是54－15=39；如果不减去24,那应该是39＋24=63.因此,这个数是63.练习一1,一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3.这个数是几？2,一个数的4倍加上6减去10,再乘2得88,求这个数.3,一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数.例题 2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米.这段布原来长多少米？思路导航：根据题意,画出线段图.8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多,那么原长的一半是：8×2=16米,原来长：16×2=32米.练 习 二1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜.原有西瓜多少只？2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米.甲、乙两地相距多少千米3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个.箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三人的本数同样多.乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10－3=7本.练习三1,小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多.2,甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个组的图书本数同样多.原来乙组和丙组哪组的图书多,多几本？3,甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张.原来3人各有年历卡多少张？例题4 李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出.李奶奶原来有多少个鸡蛋？思路导航：根据题意,画出线段图.剩下65个从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75个,所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半,所以总数的一半是150+10=160个,总数为：160×2=320个.练习四1,竹篮内有若干个李子,取它的一半又1枚给第一人,再取余下的一半又2枚给第二人,还剩6枚.竹篮内原有李子多少枚？2,王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银行,又拿出余下的一半多5元买米、米,剩下80元买菜.王叔叔拿工资多少元？3,妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了一半多2个,第二天吃了剩下的一半少2个,还剩下5个.妈妈买了多少个橘子？例题5 小红、小青、小宁都喜爱画片,如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多.已知他们共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张？思路导航：三人画片进行交换,其总张数是不会改变的.交换以后三人张数相等,那每人应有：150÷3=50张.再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数.小红：50＋11=61张；小青：50－11＋20=59张；小宁：50－20＋5=35张.练习五1,三筐苹果共放90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？2,三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同.三个班原来各有学生多少人？3,小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书,如果小林给小方10本书,小方给军军12本书,军军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人书的本数同样多.已知他们共有112本书,他们4人原来各有多少本书？。
三年级数学奥数还原问题
华西英语培训学校三年奥数六、还原问题（一）我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。
而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。
如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。
这种倒过来思考问题方法，就是还原法。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果等于8，这个数是多少？2、一个数减去15后，除以3，再加上6，得27，求这个数。
3、以为老爷爷今年的年龄减去7后，除以9，再加上2之后，乘10，恰好是100岁。
请你算一算，这位老爷爷今年是多少岁？4、一根铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩下4分泌。
这根铁丝长多少分米？5、一个数的4倍，减去100，再除以4，等于5，求这个数。
6、王大妈带一些钱去商店购物，买一件上衣用去了带去钱的一半，后来又买了一双鞋，用去了余下的一半还多2元，这时还剩下48元。
王大妈带去的钱是多少？7、一筐苹果第一次卖出全部的一半少2千克，第二次卖出余下的一半多3千克，还剩下4千克。
这筐苹果原来重多少千克？8、小亮暑假去海边拾了不少贝壳，送给小冬一半少5个，又把剩下的一半多5个送给小明，自己最后留下25个。
问：他一共给了多少个贝壳？还原问题（二）1、一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350米。
问这条水渠长多少米？2、甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤的吨数就相等。
乙堆煤原有多少吨？3、计算一道加法算式，小红把十位上的5看成3，把个位上的1看成7，结果得到的和是196。
正确的答案是多少？4、小宇做一道减法算式，把被减数十位上的6看成9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是355。
这道题的正确答案是多少？5、甲乙两个车站共停了45辆汽车，如果从甲站开到乙站6辆，又从乙站开出9辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。
三年级还原法解题的三种方法
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。
这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。
解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。
通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。
这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。
例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。
我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。
所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法
倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。
在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。
例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。
图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
三年级奥数：还原问题
还本问题之阳早格格创做一、知识重心一些应用题，如果从条件分解解问没有太简单，但是如果从题目所供的问题进脚举止思索分解，利用已知条件一步步倒着推理，便比较简单办理问题，那种倒过去思索问题的要领，便是还本法.用还本法解题，闭键是从末尾一步截止出收，依照题意顺次逐步背前推理，每一步运算皆是本去运算的顺运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，共时列式时要注意运算程序，并精确使用括号.二、典范例题例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其截止等于5，那个数是几？皮皮鲁没有念再干小孩子，念快快少大，那时出现了一位黑胡子老爷爷，他道不妨助闲皮皮鲁真止希视，而皮皮鲁没有太疑赖.他便问老爷爷多大年纪了？例2、老爷爷回问他道：“尔的岁数加上5，而后除以6，交着乘以7，末尾减去5，已几很多刚刚佳100岁.”您能助皮皮鲁算出老爷爷今年几岁吗?皮皮鲁毕竟如愿以躲少大了，去到一家百货公司上班，他控制出卖电视机.当他上了二天班之后，经理去巡视了.例3、皮皮鲁第一天出卖总数的一半少6台，第二天出卖余下的一半多10台，那时还剩18台.经理问她那批彩电本本一公有几台？感受锻炼1一个数减24加上15，再乘以8得432.供那个数.例4、妈给家里买了一些火果，第一天他们一家三心吃了局部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，那时只剩下2个桃子.问：小明妈妈买了几个桃子.例5、干一讲加法算式题时，由于细心，将个位上的５瞅做９，把十位上的８瞅做３，截止所得的战是123，精确的问案是几？例6、小黑、小青皆喜欢绘片.如果小黑给小青11弛绘片，小青给皮皮鲁20弛绘片，皮皮鲁给小黑5弛绘片，那么他们三人的绘片弛数共样多.已知他们三人共用绘片150弛，他们三人本去各有绘片几弛？*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出战第二堆棋子数相等的棋子搁进第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子搁进第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子搁进第三堆；末尾又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子搁进第一堆，那时，三堆棋子数正佳相等，问三堆棋子数本去各有几枚？三、课后做业1、一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，截止等于2，那个数是几？2、一根电线，第一次用去齐少的一半，第二次再用去余下的一半，那时还剩6米，那根电线本去少几米？3、妈妈去商店买物，买第一件商品时用去所戴钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，那时妈妈身上还剩120元，妈妈本去身上一共戴有几钱？4、小黑正在干一讲减法算式时，将减数十位上的8瞅成3，个位上的0瞅成6，那样减出的好是61，精确的好应是几？5、3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里与4只搁进第2只笼子里，再从第2只笼子里与3只搁到第3只笼子里，末尾从第3只笼子里与2只搁回第一只笼子里，三只笼子里的鸡便一般多了，供3只笼子里本去各养鸡几只？。
奥数班三年级第3讲 还原问题
200克
110克
10
100克
12
43
110克
（43＋12） × 2 =110克
（110-10） × 2 =200克
7
【典型例题】
例5：甲、乙、丙、丁四个同学共有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗， 乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗，这时四人的弹子数相同。他们 原来每人各有弹子多少颗？
甲 13颗 乙 18颗 丙 16颗 丁
×2
＋5
÷5
-3
(5)
( 10 )
( 15 )
(3 )
0
÷2
-5
×5
＋3
答：这个数是5。
10
【课堂精练】
2．妈妈买来一批苹果，第一次吃了全部的一半少5千克，第二次吃了余 下的一半还少10千克，还剩22千克，你知道这批苹果共有多少千克吗？
38千克
24千克
5 19千克
10
12千克
22
24千克
（22 - 10） × 2 =24千克 （24 - 5） × 2 =38千克
4．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿了其中的一半再放回一个，这
样一共拿了三次，抽屉中还有3个玻璃球，问原来抽屉中有多少个玻璃
球?
10米
5米
1
6米 3米
1
（3- 1）×2=4米
4米 2米
1
3
（4- 1）×2=6米
（6- 1）×2=10米
13
【课堂精练】
5．桌上放着三盘橘子共45只，如果从第一盘拿4只放到第二盘，再从第 二盘拿出7只放到第三盘，那么三盘子中的橘子只数就完全相等。问原
乙
30本
5本 丙
30本
三年级奥数第二阶段辅导(10)(还原问题)
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（7）还原问题【巩固1】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固2】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固3】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？例2：一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米。
这根电线原来有多长？【巩固1】小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？【巩固2】小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃.问：原来共有多少颗糖？【巩固3】一条绳子，第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，这时还剩下3米，问：这条绳子原来长多少米？例3：有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【巩固1】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？【巩固2】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？【巩固3】甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书多少册？例4：小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?【巩固1】做一道整数加法题时，一个学生把个位上的9看作6，把十位上的6看作9，结果得出和为123，问正确的和是多少？【巩固2】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固3】哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固4】小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？课后巩固练习1、小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？2、仓库里有一些大米，第一天运出250袋，第二天又运进了80袋，第三天运进了220袋后仓库里还剩下310袋大米，仓库里原来有多少袋大米？3、一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？4、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?5、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？6、小朋友做一批纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？7、3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各养了多少只兔子?8、亮亮、宁宁、晶晶三人共带了30元钱，宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮有多少钱？宁宁有多少钱？晶晶有多少钱？9、在做一道加法试题时，小马虎把个位上的5看成了6，把十位上的8看成3，结果“和”得245，正确答案应该是多少？10、简便运算25+53+75+78+47 9999+4+97+998+95+7999×222+333×334 760÷（38÷125）×801624÷29-1334÷29 （111×58-148×16）÷37【挑战杯赛题】1、某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍.最后丙这样做了,这时,三人的奖金都是24元,甲原来有元.（2008年“春蕾杯”三年级决赛第六题）2、小华、小俊都有一些玻璃球。
三年级奥数辅导题
还原问题（第一讲）“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。
换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。
※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（）。
※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（）。
※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（）。
※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是（）。
※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（）。
※一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.这个数是（）。
※一个数减16加上24，再除以7得到9，这个数是（）。
※某数加上3，乘5，再减去8，等于12，这个数是（）。
※我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年（）岁。
※有一位老人说：“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年（）岁。
※老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”老爷爷现在（）岁。
植树问题（第一讲）植树造林，美化环境，造福人类，植树问题是数学中一种应用题，它有特殊的数量关系和解题规律，这类题主要研究总长度、树距、段数、树的棵数等数量之间的关系，此外像“上楼梯”、“锯木头”等许多相似的问题也可以转化为“植树问题”来解决或借助“植树问题”的思考方法来解决。
植树问题包括三个要素：1、总线路长；2、间距（株距）；3、棵数。
只要知道三个要素中的两个，就可以求出第三个。
我们把植树问题分为不封闭路线和封闭路线两种情况。
三年级奥数学习讲义 第30讲 用还原法解题 练习及答案
三年级奥数学习讲义第30讲用还原法解题练习及答案
第30讲用还原法解题
一、专题简析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
二、精讲精练
例1：一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
期望数学岛练习一
1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？
2、一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
1
例2：一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？
练习二
1、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？
2、某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？
2
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
三年级奥数-用还原法解题讲义和练习
用还原法解题讲义用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。
根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。
例1：一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
分析：我们从最后结果432出发倒着推理。
最后乘以8得432，要还原就应该除以8，即：432÷8=54；加上15，要还原就应该减15，即：54－15=39；减24，要还原就应该加上24，即：39＋24=63。
列式如下：432÷8－15＋24=63答：这个数是63。
例2：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？分析：根据“乙给丙5本后，三个人的本数同样多”可知乙比丙多2个5本：5×2=10本；而这10本中有3本是甲给乙的，要还给甲3本，乙就只比丙多10－3=7本。
列式如下：5×2=10本10－3=7本答：乙原来比丙多7本。
例3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？线段图：余下的一半多10个总数的一半多10个剩下65个分析：从图中可以看出，剩下的65个鸡蛋加上10个就等于余下的一半。
余下的个数=（65＋10）×2=150（个）。
而余下的150个加上10个就等于总数的一半，总数=（150＋10）×2=320（个）。
列式如下：余下的个数=（65＋10）×2=150（个）总数=（150＋10）×2=320（个）。
答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
例4：小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：根据“三人共有画片150张”，可知平均每人有150÷3=50张。
再对照体重条件，把各人的画片还原。
(还原问题)三年级奥数辅导教材(十三)
大拇指辅导空间三年级奥数辅导教材（十三）姓名家长签名还原问题一、还原问题的特征和解题方法：有些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法（还原法）。
二、例题分析：例1、一个数加上２，减去３，减去３，乘以４，再除以５，结果等于１２。
这个数是多少？例 2、一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
例3、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
例4、一个数的２倍减去８，乘以７，加上６，除以５，结果是１８。
这个数是多少？例5、一位旅行者看到牧羊人放牧着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。
请你算算，我有多少只羊？”，问羊有多少只？例6、三年级一班的同学全都参加了学校春季运动会。
其中参加罢休操表演的同学比全班同学总数的一半还２人，余下的同学恰好有一半参加了田径比赛，其余７人参加了跳绳比赛，另有２人后勤服务。
三年级一班共有多少名同学？例7、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，这时三个人的书的本数同样多。
乙原来比丙多多少本例8、小明、小红、小强各有玻璃球若干个，如果小明给小红10个，小红给小强6个后，三个人的个数同样多。
小红原来比小强多多少个？例9、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个小组图书的本数同样多。
原来乙组和丙组哪一组图书多？多几本？例10、甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？。
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意，小红先吃了2颗糖果，又吃了3颗糖果，最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，两人相距多 少米？
解析
根据题意，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，甲走了 60×10=600米，乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中，难以确定 问题的初始状态，增加了 解题的难度。
拓展延伸：更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况，从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例，从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况，从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时，避免被常规思维束缚，要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法，培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前，要确保充分理解题意，明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息，如单位、范围等，这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发，逆向追溯， 寻找能使问题成立的充分条件， 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案35还原问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题还原问题（一）本讲我们主要学习还原问题，还原就是倒推，即依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法。
通过本讲的学习，我们要掌握倒推的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题，培养同学们从不同的角度思考问题的意识。
一、还原问题一般分为单个变量的还原问题和多个变量的还原问题。
二、解决还原问题的方法：1. 还原问题中的两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
2. 简单的还原问题要注意：从结果出发，逐步向前进行推理。
在向前推理的过程中，每一步运算都为原来运算的逆运算。
即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
列式时应注意运算顺序，正确使用括号。
逆序式恰为顺序式的逆运算，这就是逆推法的由来和实质。
例1 若某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？分析与解：因为6是某数除以6后得到的，故而某数除以6之前是6×6＝36；36是某数减去6后得到的，故而某数在未减6之前是36＋6＝42；42是某数乘以6后得到的，故而某数乘6之前是42÷6＝7，7是某数加上6后得到的，故而某数加6之前是7－6＝1。
这样问题得解，这个数是1。
逆推式子：（6×6＋6）÷6－6＝1。
例2一位老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5。
”他叫学生们把这个数算出来。
你会算吗？分析与解：用逆推法求解：因为老师想的数加上9之后的和的一半是5，那么和就应是5×2＝10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10－9＝1，故1就是老师心中想的数。
例3 有砖26块，兄弟二人争着去挑。
弟弟抢在前面，刚摆好砖哥哥就赶到了。
哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿拿走了一半。
哥哥不服，弟弟只好又给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块砖？分析与解：弟弟最后挑了（26－2）÷2＝12（块）。
小学三年级奥数-第25讲-还原解题(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年级：三年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第25讲-还原解题授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①学习了解加、减、乘、除运算的变化规律；②利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？【解析】 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
典例分析知识梳理实战演练➢课堂狙击1、在□里填上适当的数：20×□÷8＋16=26【解析】4.2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？【解析】这题是逆序推理法，从后面往前推：最后只剩下1个，因为第三天吃掉了剩下的一半多一个，所以第二天剩下的有：（1＋1）×2=4个，第二天剩下四个是因为第二天吃了剩下的一半多一个，所以第一天剩下的：（4＋1）×2=10个，第一天剩下10个是因为吃了这些橘子的一半多一个，所以这些橘子：（10＋1）×2=22个。
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三年级奥数用还原法
解题
用还原法解题
例1、小明问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上18，除以4，再减去20，然后用9乘，这时恰好是27岁。
”问爷爷现在多少岁？
同类练习：
1、小明今年的年龄乘7，家伙是哪个4，除以6，减去7，再除以3，
正好等于1，请你算一算小明今年几岁？
2、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后
用10乘恰好是100岁，这位老人今年多少岁？ 3、小明问小华，“你今年几岁？”小华回答说：“用我的年龄数减去8，
乘7，加上6，除以5，正好等于4，“小华今年多少岁？
例2、小李做一道整数加法算式时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数十位上的8错写成3，结果得出和是123，正确的
答案应该是？
同类练习：
1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加
数上个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多
少？
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2、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加
数百位上的8错写成3，所得的和是637，原来两个数相加的正
确答案是多少？
例3、小马虎在做一道数学题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326，求这道题正确的答案是？
同类练习：
1、大明在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写
成10，这样算得差是200，正确的差是多少？ 2、小明在一道减法算式，把减数十位上的8错写成5，个位上的7错
写成1，结果求出错误的差是236，正确的差是多少？
3、小彬在做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3
错写成8，这样算得的差是806，正确的差是多少？
例4、小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72，某数是多少？正确的得数是多少？
同类练习：
1、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成某数除以4减
20，得数为10，某数是多少？正确的结果是多少？
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2、小粗心在计算一道题时，把某数除以2减4，误看成某数乘2家
4，得数是24，正确的结果应该是多少？
例5：小华在计算时，把3×（□＋5）里的括号抄漏了，看成3×□＋5，结果等于65，正确的结果应该是多少？
同类练习：
1、小明在做计算时，把4×（□＋3），抄成4×□＋3，结果得39，
正确的结果应该是多少？
2、晨晨做计算时，把270÷（□－3）抄成270÷□－3，结果等于6，
正确的得数是多少？例6、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出，林奶奶
原来有多少个鸡蛋？
同类练习：
1、竹篮里有若干个李子，取它的一半多1个给第一个人，再取余下
的一半多2个给第二个人，这时还剩下6个李子，竹篮内原有
李子多少个？
2、王叔叔四月份工资若干元，他从工资中拿出一半多10元存入银
行，又拿出余下的一半多5元买生活用品，剩下的80元买菜，
王叔叔四月份工资是多少元？
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3、妈妈买来一些桔子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃剩下
的一半少2个，这时还剩下5个桔子，妈妈买了多少个桔子？
例7、小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红花给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片数同样多，已知他们三人共有画片150张，他们三人原来
各有画片多少张？
同类练习：
1、甲、乙、丙三筐苹果共90千克，如果从甲筐中取出15千克苹果
放入乙筐，从乙筐取出20千克苹果放入丙筐，从丙筐取出17
千克苹果放入甲筐，这时三筐苹果同样重，甲、乙、丙三筐原
来各有多少千克？ 2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10
本，丙给甲15本，那么三人所有连环画都是35本，他们原来
各有多少本？
综合练习：
1、一个数加上5，减去7，乘4，除以6得6，这个数是多少？
2、小红做一道加法算式时，把十位上的2错看成7，把个位上的9错
看成6，结果得出的和是397，正确的答案应该是多少？
3、小明做一道数学题，把被减数十位上的5错看成8，减数个位上的
9错看作6，最后所得的差是457，求这题的正确答案应是多少？
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4、小明在计算一道题目时，把某数乘5加20，误看成某数除以5减
20，得数是10，某数是多少？正确的得数是多少？
5、小芳在计算一道题时，把5×（□＋7）错写成5×□＋7，计算结果
是32，求□=？正确的计算结果是多少？
6、小红、小丽、小华三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，
小丽得的比剩下的一半多1个，小华得10个，问原来有多少个苹果？ 7、农贸市场一农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半少8个，第二次
卖出剩余的一半多4个，第三次卖出又余下的一半多5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？
8、一桶油连通重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原来有油
多少千克？桶重多少千克？
9、甲、乙、丙三组共有图书120本，如果甲组向乙组借4本，乙组
向丙组借6本，丙组向甲组借8本，结果三组所有图书刚好相
等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
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10、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半麻雀到第二棵
树，又从第二棵树上飞走3只麻雀到第一棵树上，这时第二棵树
上的麻雀比第一棵树上的麻雀多6只，问最初第一棵树上有多少
只麻雀？
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