最新新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》公开课.
人教版初一上册数学4.3.2角的比较与运算课件
(1)∠ABC=∠DEF
A BC
D EF
(2)∠ABC>∠DEF
A BC
D EF
(3)∠ABC<∠DEF
图中共有几个角？它们之间有什么关系？ AB
OC 答：有三个角，关系是： ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
探究新知
2、叠合法比较
A
D
B
CE
F
DE与AB边重合,则
∠ABC=∠DEF
人教版七上
第四章几何图形初步
4.3.2角的比较与运算
复习回顾
1.叙述角的定义. (1).有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. (2).角可以看成是一条射线绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。
2. 前面我们学习了比较线段长短，还记得是 如何比较吗？
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
人教版七年级数学上册教学课件-4.3.2角的比较与运算
小结与回顾
这节课，我们进一步理解和掌握了角的和、 差及角平分线的几何意义，和它们之间的 数量关系。
作业：
1. 教科书习题4.3第9，10题.
2.（选做题）已知∠AOB=80°， ∠BOC=50°，OD是∠AOC的 平分线，求∠BOD的度数.（提 示：画图时要分情况讨论.)
＝180º－ 46º27′ ＝133º33′.
ห้องสมุดไป่ตู้ 巩固升华
例2 把一个周角11等分，每一份是多少度的角（精确 到分）?
解：360º÷11＝32º+8º÷11 ＝32º+480′÷11 ≈32º44′
答：每份是32º44′.
深入理解
例3 如图，已知∠BOD＝80º，∠AOC＝30º，OD是∠AOC
的平分线，求∠BOC的度数.
温故知新
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ,
∠AOB＝∠BOC＝
1 2
∠AOC
.
巩固升华
例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46º27′， 求∠BOC的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
解：因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝30º，
所以∠COD＝
∠AOD=
1
2 ×30º=15º.
因为∠BOD＝ 80º
所以∠BOC＝∠BOD－∠COD
＝80º－ 15º
＝65º.
练一练
1.如图，把一个圆形的蛋糕等分成6份，每份的圆心角 是多少度？如果要使每份中的角是45º，这个蛋糕应等 分成多少份？
人教版七年级数学上册4.角的比较与运算课件
4.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.
A
B C
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° （角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
所以∠AOB= ∠AOD=38°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC= ∠AOD=57°
O
D
（角平分线的定义），
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理 解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分 析图中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的 角， 认识角的平分线及角的等分线，会画角的平 分线．
比较两条线段的长短方法：
1.视察法.
2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法 .
【跟踪训练】
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC =
AOC，
B
A
BOC =
BOD,
1
O
BOC = 2
AOC
=1
2
BOD
=
1 3
AOD .
A
(2) 因为AD是 BAC的平分线，
E 所以 BAD = CAD （ 角平分线的定义 ）,
因为 ABC = 2 ABE，
课本第136页练习1
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法 检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
七年级数学上册432角的比较与运算教学课件新版新人教版2
通过这堂课的学习，你有什么 收获？
1、比较两个角大小的方法
2、角的和、差、倍、分关系
3、角平分线
A
解： 由题意可知
? AOB? 180 ，? AOB? ? AOC＋? BOC
OB
? ? BOC ＝ ? AOB － ? AOC
＝180 － 5317 '
＝126 43' .
。
例2、把一个周角7 等分，每一份是多少度的角（精确到分
解： 360
? 7 ? 51 ? 3 ? 7
? 51 ? 180 ' ? 7 ? 51 26 '
Ｃ
Ｏ
Ｂ
OC是∠AOB的二等分线
类似地：还有角的三等分线
D
C
B
32 ⌒
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
如图
例1 如图， O 是直线 AB 上一点， ? AOC ? 53 17' ，
求 ? BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， ? AOB 是什么角？
它是多少度？ ? BOC , ? AOB , ? AOC 之间有什么关系？
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠ DEF ＜ ∠ABC
D
A
AD
A
D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC
∠DEF ＝∠ABC
∠DEF ＜ ∠ABC
思考：下图中共有几个角？它们
有什么关系？
A
C
B
完成下列问题：
O
1、图中共有＿＿3 个角，它们分别是∠＿A＿O＿B＿＿∠＿A＿O＿C＿∠＿＿B＿O＿C＿
七年级数学人教版上册课件：4.3.2 角的比较与运算
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
新人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较和运算》公开课课件
B (E)
C (F)
∠ABC>∠DEF
例
如图， O 是直线 AB 上一点， AOC 5317' ， 求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
A
O
B
。
5min
我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是……
1 2
角平分线
（1）若OC是∠AOB的平分线，那么 BOC ∠AOB =∠ ＿＿ 2 ∠BOC ∠AOC =2∠AOB =＿＿ BOC= ＿＿ ∠AOB = ∠ ＿＿ (2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线， 你能从中找出哪些相等的角？ D ∠AOB＝ ∠BOC＝ ∠COD ∠AOC= ∠BOD C B O A B C
75°
15°
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
角平分线
将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把 这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大 小有什么关系？
折痕与这个角的两边组成两个角
它们的大小相等 ∠1 =∠2
从一个角的顶点出发，把这个 角分成相等的两个角的射线， 叫做这个角的平分线
1、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数, 通过度数大小来判断两个角的大小.
90
A
90
D
0 180
180
O
B
C
O E
0
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
人教版数学七年级上册教学课件 4.3.2 角的比较与运算
人教版数学七年级上册教学课件 4 .3.2 角的比较与运算教学目标：1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线。
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法。
4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情。
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线。
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如下图所示）CAB1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．2、提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、讲授新课1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2、认识角的和差．学生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本探究中的问题．学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．4、认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？学生活动：阅读课本有关内容，回答上面问题．教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．教师活动：指导学生看课本图4.3-5，讲解角的三等分线．请学生动手完成课本探究，加深对角的平分线的认识．在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．三、课堂小结师生互动，共同总结本节课的学习内容：1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？3、角平分线的定义是什么？四、布置作业。
角的比较与运算课件数学七年级上册PPT公开课
O ∠ACD=120° B.
角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.
A
则∠BOC＝
°．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
28° B.
≈ 51°26′.
C
C
如图，O ∠ACE -∠BCD=120° 是直线 AB 上一点，
因为∠ACE - ∠BCD=150°-30°=120°,
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°,
C.∠ACE=120° D.∠ACE -∠BCD=120° ∠ACD=120° B.
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
解：因为∠ACB=90°,∠BCD=30°, (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，
把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°, 所以选项A中正确； ∠ACD=120° B.
如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数.
360÷7不能整除，该怎样计算呢？本节课我们就来解决这个问题.
＝126°43′. 把一个周角 4 等分，每一份是多少度的角？
注意： (1)两个角的和、差仍然是一个角；角的和 或差的度数，就是它们度数的和或差. (2)在计算两个角的和或差时，要将度与度、分与分、 秒与秒分别相加或相减，分 与 分 、秒 与 秒 相 加 时 逢60要进1，相减时若被减数的分(秒)不足，则要 借1°(1')当作60'(60").