必修4第二章平面向量教学质量检测

必修4第二章平面向量教学质量检测

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1.在四边形ABCD 中，2AB =+a b ，4BC =--a b ，53CD =--a b ，则四边形ABCD 是（ ）.

A.长方形

B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形

2、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 （ B ）

A 、1322a b -+

B 、1322a b -

C 、3122a b -

D 、31

22

a b -+

3.若向量a 与b 不共线，0⋅≠a b ，且()()

⋅⋅=-

⋅a a b

c a a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）.

A.

π

2

B.

π6

C.

π3

D.0

4.设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量(1)3m =+-a i j ，(1)m =+-b i j ，

()()+⊥-a b a b ，则实数m 为（ ）.

A.2-

B.2 Ｃ.2

1

-

Ｄ.不存在 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ）

A ．||||||-=-

B ．||||-=+

C ．||||||-=+

D ．||||||+=+

6.点P 为△ABC 所在平面内任一点，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.P 在△ABC 内部 B.P 在△ABC 外部

C.P 在AB 边上或其延长线上

D.P 在AC 边上

7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③

)3,2(1-=e )4

3

,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是

（ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③

8．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

cos cos AB AC OP OA AB C AC B λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭

，[)0,λ∈+∞，

则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心

9．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为 （ ） A ．102

B ．－103

C ．103

D ．10

10．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转4

π

得到向量b ,则b 的坐标为( ） A ．)2

23,2

2(-- B ．)

2

2,22

3

(- C ．)22,223(- D ． )2

23,2

2(

11．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ） A ．24,4 B ． 4,0 C ．16,0 D ． 0,24

12．已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

13．已知)1,2(=a

与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。 14．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .

15、已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,则k 的取值范围是 .

16．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π3

2

，则e a 在方向上的投影为 .

17如图2,OM ∥AB,点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延

长线围成的阴影区域内(不含边界)运动, 且OP xOA yOB =+,则x 的取值范围是 ;

当1

2

x =-时,y 的取值范围是 .

18.在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足(AB AB

+

AC AC

)·BC =0且

AB AB

·

AC AC

=

1

2

，则△ABC 为 三角形.

A

O

M P

B