找出这个轴对称图形的对称轴
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形是一种数学概念，指的是如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
以下是一些轴对称图形的练习题及答案。
练习题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并找出对称轴。
1. 圆形2. 等边三角形3. 矩形4. 等腰梯形5. 五角星答案1：1. 圆形是轴对称图形，有无数条对称轴。
2. 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
3. 矩形是轴对称图形，有2条对称轴。
4. 等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
5. 五角星是轴对称图形，有5条对称轴。
练习题2：如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。
请找出下列图形的对称轴数量。
1. 正方形2. 菱形3. 正六边形4. 半圆形5. 等腰三角形答案2：1. 正方形有4条对称轴。
2. 菱形有2条对称轴。
3. 正六边形有6条对称轴。
4. 半圆形有1条对称轴。
5. 等腰三角形有1条对称轴。
练习题3：在下列图形中，找出不是轴对称图形的图形。
1. 长方形2. 等边四边形3. 等腰梯形4. 平行四边形5. 正五边形答案3：4. 平行四边形不是轴对称图形。
练习题4：如果一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，那么这个图形关于这条直线对称。
根据这个定义，判断下列点是否在对称轴上。
1. 点A(2,3)2. 点B(0,0)3. 点C(1,1)4. 点D(-1,1)答案4：1. 点A不在对称轴上。
2. 点B不在对称轴上。
3. 点C在对称轴上。
4. 点D不在对称轴上。
练习题5：在一个坐标平面上，如果一个点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是什么？答案5：如果点P(x,y)关于直线x=1对称，那么它的对称点的坐标是(2-x, y)。
这些练习题和答案可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
通过解决这些问题，学生可以加深对轴对称图形的认识，提高解决相关问题的能力。
初二数学轴对称知识点总结
初二数学轴对称知识点总结初二数学轴对称知识点总结一、定义1、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点1、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
因此，我们只要找到一对再对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。
同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相等。
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(，底边上的高，顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
画轴对称图形
E C F
相等。 ③连接BE,CF与MN的位置关 系是 垂直 。
N
四、课堂练习（P90的习题）
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A′和 点A″。
2. 画出所示图形关于直线的对称图形.
A
五、课堂小结：
1.如何画轴对称图形？ ①画已知图中各点关于直线l的对称点， ②将对称点连结得到对称线段， ③对称线段组成的图形就是对称图形.
B A
C P M
b
D
如图，O是∠APB内的一点，点M，N分别是点O关 于PA，PB的对称点，MN与PA，PB的交点分别是E， F，若MN=18cm，则△OEF的周长是多少？
解：∵点M，O关于直线PA的对称点
M
E O
∴ 直线PA垂直平分线段MO
（对称点的连线被对称轴垂直平分） 即 直线PA是线段MO的垂直平分线 ∴ EM=EO（垂直平分线上的点
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那 一半与已知图形是成轴对称的．
课外 作业
P109--110 习题10.1
例2 把下列各图形补成以直线m为对称轴的轴 对称图形。
对称轴上的 点的对称点 A 就是它本身
C′ B B′ m m D C B′
A′
E
例3. 如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁. 一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在 哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出这点 并说明理由。 解： 画法：
书上P105的图形
（2）
二、交流合作，探索新知
l
1.如图，已知点A和直线l ，试画出
画法：Biblioteka 点A关于直线的对称点A′。 1）从点A出发画直线l的垂线，垂 足为点O； A O A′
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
著名机构四年级数学下册同步讲义9图形的运动(教师版)
图形的运动（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容对称轴、平移课型一对一/一对N教学目标（1）通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的运动过程，发展空间观念。
经历运用平移或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移轴对称在方格纸上设计图案。
（2）在经历图案运动的认知和探究过程，感知图形运动的现象，体验过程、想象、推理和分析的想象方法。
重、难点在操作中发展学生的空间观念。
课首沟通1、上节课作业做了没有？上节课的题还有那些不懂的吗？知识导图课首小测1.[图形变换（平移、对称、旋转）] [难度：★★ ] 在“木、民、口、对、晶”这5个黑体字中，是轴对称图形的有（）。
【参考答案】木、口、晶【题目解析】根据轴对称图形的性质：一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够完全重合，就说这一个图形是轴对称图形。
只有“木、口、晶”满足轴对称图形的性质。
2.[图形变换（平移、对称、旋转）] [难度：★★ ] 下面的现象中是平移的画“△”。
（1）索道上运行的观光缆车。
（）（2）推拉窗的移动。
（）（3）钟面上的分针。
（）（4）飞机的螺旋桨。
（）（5）工作中的电风扇。
（）（6）拉动抽屉。
（）【参考答案】（1）（2）（6）【题目解析】平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种导学一：图形的平移知识点讲解 1：图形的平移例题1.[图形变换（平移、对称、旋转）] [难度：★★] 移一移，说一说。
（1）向（）平移了（）格。
（2）向（）平移了（）格。
（3）向（）平移了（）格。
【参考答案】（1）上；2；（2）左；4；（3）右；6【题目解析】平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
2.[图形变换（平移、对称、旋转）] [难度：★★ ] 分别画出将下面平行四边形向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。
【参考答案】【题目解析】平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法
五年级数学认识简单的轴对称形的特点与判断方法轴对称形是数学中的重要概念，它在几何形状的研究和图形的绘制中有着广泛的应用。
通过学习轴对称形的特点和判断方法，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
本文将详细介绍五年级学生对轴对称形的基本认识，包括特点和判断方法。
一、轴对称形的特点轴对称形是指一个图形可以关于某一条直线对称。
具体来说，轴对称形的特点有以下几个方面：1. 对称轴：轴对称形图形中的对称轴是指将图形平分为两个相等部分的直线。
对称轴是图形的中轴线，可以是水平线、垂直线或斜线。
2. 对称性：轴对称形图形对称性强，即两边相同、相似或相等。
两边对称的图形特点使得它们具有美感和平衡感。
3. 形状相同：对称轴两侧的图形形状完全相同，只是位置相对发生改变。
这意味着通过在对称轴处折叠，对称形两侧的图形可以完全重合。
二、轴对称形的判断方法了解轴对称形的特点之后，我们可以通过以下方法判断一个图形是否是轴对称形：1. 折叠法：首先，我们可以尝试将图形沿着一个猜测的对称轴线对折。
如果对折后的图形的两部分完全重合，那么可以确认这个图形是轴对称形。
2. 对比法：将图形折叠为轴对称形的对应部分，然后将两个对应部分分别放在透明的纸上，叠加在一起。
如果叠加后的图形完全重合，那么可以确定这个图形是轴对称形。
3. 观察法：注意观察图形的对称性和形状。
如果图形的两侧在某直线上对称，并且形状相同，则可以推测这个图形可能是轴对称形。
请注意，判断图形是否是轴对称形时，可以结合使用以上多种方法，以增加判断准确性。
三、实例分析下面我们通过几个实例来演示轴对称形的特点和判断方法：实例1: 正方形正方形是轴对称形的典型图形。
它的特点是：对称轴可以是任何通过正方形中心的直线，对称轴两侧的图形形状相同，可以通过折叠或对比法判断。
实例2: 鱼的图形鱼的图形通常是轴对称形。
将鱼的图形沿着它的脊椎线对折，发现两部分完全重合，故鱼的图形是轴对称的。
实例3: 苹果的图形苹果的图形通常不是轴对称形。
轴对称与轴对称图形
定 义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．知识互联网知识导航模块一 轴对称图形的认识与应用轴对称初步两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，ABC△与'''A B C△关于直线l对称，l叫做对称轴.A和'A，B和'B，C和'C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1．关于一条直线轴对称的图形全等；2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．【例1】⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．A BCA BCA BCCBA⑶正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．⑷下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段⑸判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑹已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若A、A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）夯实基础A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°⑵如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．腰底不等的等腰三角形D ．等边三角形定 义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.EDC BA 如图，若AC BC =，AB CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.模块二 线段的垂直平分线知识导航能力提升图2图1ABCD EED④②线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.EDC BA如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.EDC BA如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的周长是 ．⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是 ．夯实基础⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．图3图2图1ED CBAPE DCBAED CBA【例5】 ABC △的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，⑴若BC =8，求△ADE 的周长；⑵若150BAC DAE ∠+∠=︒，求BAC ∠．定 义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DFEO CBA如图，若射线OC 是∠AOB 的角平分线，则DE=DF ．角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．DFEOCB A能力提升知识导航模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）H FEDCB A如图，若DE=DF ，则OC 是∠AOB 的角平分线．角平分线的两种基本模型1． 点垂线，垂两边，对称全等要记全A BCDO12E已知：12∠=∠，CD OA ⊥，作CE OB ⊥于E ，则OCD OCE △≌△．2．角平分线+平行线，等腰三角形必呈现321OD CBA已知：12∠=∠，CD OB ∥交OA 于D ，则ODC △为等腰三角形（即OD CD =）．【教师铺垫】证明：⑴ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理）．⑵ 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）．⑶ 三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．⑷ 三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．夯实基础CPB ANM O CPBANMO【例6】 ⑴ 如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC △的面积．⑵ 如图所示，2AB AC =，1∠2=∠，DA DB =. 求证：DC AC ⊥.【例7】 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，求证：⑴∠EAD =∠EDA ；⑵DF ∥AC ；⑶∠EAC =∠B ．训练1. D 为BC 中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G .求证：BF CG =.思维拓展训练(选讲)能力提升21ADCBA B C DE F O G ODCBAFAGEDCB训练2.已知：如图，ABC∠及两点M、N．求作：在平面内找一点P，使得PM PN=，且P点到ABC∠两边所在的直线的距离相等．NMBCA训练3.如图，在ABC△中，BD、CD分别平分ABC∠和ACB∠．DE AB FD AC∥，∥．如果6BC=，求DEF△的周长．训练4.已知：如图，在POQ∠内部有两点M、N，MOP NOQ∠=∠．⑴画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；⑵直接写出AM AN+与BM BN+的大小关系．知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】⑴下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．实战演练FEDCBAMNQO④③②①答：图形__________；理由是__________．⑵ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴：⑶ 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（ ）条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．4⑷ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形⑸ 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】 如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A ．12A ∠=∠-∠B ．212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．()3212A ∠=∠-∠知识模块二 线段的垂直平分线 课后演练【演练3】 如图，已知40AOB ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，求ACB ∠的度数．21E ADCBO DC BA知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）课后演练【演练4】如图，BD CD=，90ABD ACD∠=∠=°，点E、F分别在AB、AC 上，若ED平分BEF∠．①求证：FD平分EFC∠；②求证：EF BE CF=+.【演练5】证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点．FEDC BA。
轴对称图形练习题及答案
轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。
轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。
今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。
练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。
1. 正方形2. 矩形3. 圆形4. 五角星5. 心形答案：1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。
正方形具有轴对称性。
2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。
矩形具有轴对称性。
3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。
圆形具有无限个轴对称。
4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。
五角星具有轴对称性。
5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。
心形具有轴对称性。
练习题二：请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。
1. 三角形2. 椭圆3. 马蹄形4. 蝴蝶形5. 鱼形答案：1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。
三角形具有轴对称性。
2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。
3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。
马蹄形具有轴对称性。
4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。
蝴蝶形具有轴对称性。
5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。
鱼形具有轴对称性。
练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。
1. 梯形2. 菱形3. 五边形4. 月亮形5. 雪花形答案：1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。
2. 菱形：对称轴可以是连接菱形两个对角线中点的线段。
菱形具有轴对称性。
3. 五边形：五边形没有对称轴，因此没有轴对称性。
4. 月亮形：对称轴可以是连接月亮形两个对称部分的弧线。
月亮形具有轴对称性。
5. 雪花形：对称轴可以是连接雪花形两个对称部分的线段。
雪花形具有轴对称性。
《轴对称再认识(二)》教学设计
《轴对称再认识（二）》教学设计教学内容：轴对称的再认识（二）教学目标1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
导学提纲1.预习新课23-24，完成23页的画图题。
教学过程一、情境导入1.折纸游戏：老师给大家准备了一个轴对称图形，请同学们快速地找到这个图形的对称轴。
2.引导学生观察：对称轴两边的图形有什么特点？生交流分享。
师：这节课我们就根据同学们观察到知识来继续研究轴对称的知识。
板书课题：轴对称再认识（二）二、探究新知1.提问思考:淘气根据轴对称小房子的一半,画出了整座房子,他画得对吗？生思考回答。
师:如果要你画,你在另一半里都要画什么？师:怎样画出小房子的另一半？小组讨论后回答。
学生在图上画出轴对称小房子的另一半。
2.画出轴对称图形松树的另一半。
出示课件,方格纸上画了轴对称图形的一半。
师:图中画了什么？完整吗？想象左边的图形是沿对称轴对折后的图形,把对折后的图形展开。
师：借助我们学过的轴对称的知识,你能画出轴对称图形的另一半吗？怎样画得又快又好？小组讨论，汇报。
师:下面请同学们根据自己想出的方法画出小树的另一半。
学生独立完成。
教师提醒学生画图时用直尺。
师:下面我们总结一下,画轴对称图形的另一半的步骤和方法。
3.以虚线为对称轴,画出数字图形的轴对称图形。
师:下面第一幅图中左边是什么数字？如果要画出这个图形的轴对称图形,需要注意看什么？怎样画出这个图形的轴对称图形？学生讨论后回答。
学生独立画出轴对称图形。
师:第二幅图的对称轴在哪儿？图形在对称轴的哪个方向？怎样画出这个图形的轴对称图形？学生讨论后独立画出。
三、应用练习1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点，说说你是怎么画的。
（练一练1）2.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
（练一练2）3.看一看，想一想，如何把“9”变成“6”。
小学五年级下册数学讲义第五章 图形的运动(三) 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第五章图形的运动（三）【知识点归纳总结】1. 确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【经典例题】例：下列图形中，（）的对称轴最多．A、正方形B、等边三角形C、等腰三角形D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．2. 将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．【经典例题】例：按要求画一画．（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．解：（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．3. 运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．【经典例题】例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．分析：找出7个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．解：点评：此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如图沿逆时针方向转了90°以后的图形是（）A．B．C．D．2．将平面图形绕轴旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．3．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．圆心角是90°的扇形B．长方形C．等边三角形4．下面图形中，（）的对称轴最少．A．正方形B．圆C．扇形D．长方形5．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A．变大了B．大小不变C．变小了D．无法确定大小是否变化6．如图是由☆经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称7．左图是由经过（）变换得到的．A．平移B．旋转C．对称D．折叠8．如图的图形中，（）是由旋转得到的．A．B．C．二．填空题（共7小题）9．图形的基本变换方式有、、．10．（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后指向（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后指向．11．长方形沿一条长旋转一周后形成一个，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个．12．☆有条对称轴．13．这个图形有条对称轴．14．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有种不同的贴法．15．你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．三．判断题（共5小题）16．长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形也是轴对称图形，有两条对称轴．（判断对错）17．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．．（判断对错）18．直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥．（判断对错）19．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥只有1个．．（判断对错）20．如图的花边是用平移对称的方法设计的．（判断对错）四．应用题（共1小题）21．李师傅计划用2.5米长的铁丝做一个如图所示的框架．你认为够不够？五．操作题（共1小题）22．在如图的方格纸中，照样子画出所给的图形六．解答题（共3小题）23．写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．24．按要求填一填、画一画．（1）向平移了格．（2）向平移了格．（3）将向左平移4格．25．利用旋转画一朵小花．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】紧扣图形翻转和旋转的定义，将这个图形分别推理变形，即可得出答案，进行选择．【解答】解根据旋转的定义可得，将翻转后的图形按逆时针方向旋转90°得到的图形是：故选：A．【点评】此题考查了利用翻转和旋转的定义将简单图形进行变形的方法．2．【分析】这个平面图形是一个直角梯形，也可看作是一个直角三形与长方形的组成图形，且直角三形的一条直角边与长方形的一边重合，直角三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，长方形绕一边旋转可形成圆柱，因此，这个平面图形绕轴旋转后形成的立体图形是圆柱与圆锥的组合体，且圆柱与圆锥有公共底．【解答】解：如图，绕轴旋转一周后得到的图形是：．故选：B．【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，根据平面图形及各立体图形的特征即可判定．3．【分析】根据轴对称图形的意义，并结合题意，进行依次分析，继而得出结论．【解答】解：A、圆心角是90°的扇形有1条对称轴；B、长方形有2条对称轴；C、等边三角形有3条对称轴．故选：A．【点评】此题根据轴对称的意义进行分析即可解答．4．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：A、正方形有4条对称轴；B、圆有无数条对称轴；C、扇形有1条对称轴；D、长方形有2条对称轴；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答．5．【分析】根据旋转的性质可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变，据此解答即可．【解答】解：根据旋转的性质，可知把一个图形绕某点顺时针旋转30°后得到的图形与原图形的大小不变．故选：B．【点评】解答此题的关键是旋转的性质：旋转前后图形全等．6．【分析】平移就是水平移动，大小和形状不变；旋转除了大小和形状不变外，还要有一个绕点；对称形成的图形要能找到一条对称轴．据此得解．【解答】解：图形中有5个五角星并排在一条直线上，因此是由☆经过平移变换得到的．故选：A．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力．7．【分析】采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．【解答】解：采用平移的方法，平移4次，复制下图案，即可得到左图．故选：A．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．8．【分析】根据对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，从而可以进行选择．【解答】解：由对称和旋转设计图案的方法可知，A、B是对折后是完全重合的，而C不能，只能用旋转得到，故选：C．【点评】此题考查了利用对称和旋转设计图案．二．填空题（共7小题）9．【分析】根据图形的基本变换方式有三种：平移、旋转、轴对称解答即可．【解答】解：由分析知：图形的基本变换方式有平移、旋转、轴对称．故答案为：平移，旋转，轴对称．【点评】此题主要考查了学生对图形变换的三种基本方式的掌握情况．10．【分析】钟面上12个数字把这个钟面平均分成了12个大格，1个大格的度数是360°÷12＝30°，由此先分别计算出它们旋转后分别经过了几个大格，即可解决问题．【解答】解：（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后，是旋转经过了60÷30＝2格，所以指向3；（2）指针从“1”绕点0逆时针旋转90°后，是旋转经过了90÷30＝3格，所以指向10；故答案为：3，10．【点评】抓住钟面上每一大格的度数是30°特点，计算出旋转经过了几个大格即可解决此类问题，这里要注意顺时针与逆时针旋转．11．【分析】（1）将长方形，围绕它的一条长边为轴旋转一周，得到的是圆柱，其中长是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；（2）根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．【解答】解：长方形沿一条长旋转一周后形成一个圆柱，直角三角形沿着一条直角边旋转之后形成一个圆锥．故答案为：圆柱、圆锥．【点评】解答此题的关键：根据圆柱和圆锥的特征进行解答即可．12．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可．【解答】解：☆有5条对称轴；故答案为：5．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．13．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：这个图形有1条对称轴；故答案为：1．【点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．根据各种图形的特征及对称轴的意义即可判定．14．【分析】根据题意保持组合图案不变的情况下，即只能通过平移的方法来解决问题，图案水平有3块竖直2块共占6块，小芳卧室的一面墙水平有11块、竖直有6块，在图案平移的过程中分两部完成，第一步水平移动：有11﹣3+1种方法；第二步竖直平移：有6﹣2+1种方法；根据数列的乘法原理，即可得解．【解答】解：贴法如下图：（11﹣3+1）×（6﹣2+1）＝9×5＝45（种）答：在保持组合图案不变的情况下，有45种不同的贴法．故答案为：45．【点评】此题主要考查了运用平移设计图案；还考查了灵活应用数列的知识来解决问题．15．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B 绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．【解答】解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断．【解答】解：长方形是轴对称图形，有2条对称轴，长方形是特殊的平行四边形，这些说法都是正确的；但一般的平行四边形不是轴对称图形，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合．17．【分析】规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列．一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦．利用平移、对称、旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案．【解答】解：例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案；如下图所示，利用平移、对称和旋转变换设计的许多美丽的镶嵌图案：故答案为：√．【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案．18．【分析】直角三形绕其中一条直角边旋转一周后得到的图形一定是一个圆锥（旋转直角边为圆锥的高，另一直角边为底面半径）；如果绕斜边旋转一周，得到的是有公共底面的两个圆锥组合体．【解答】解：直角三角形绕其中一条边旋转一周后得到的图形一定是圆锥是错误的，只有绕其中一直角边旋转一周后得到的图形才一定是圆锥．故答案为：×．【点评】以直角三角形的一直角边为轴旋转一周，将得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥．是培养学生的空间想象能力．19．【分析】只有直角三角形绕它的一条对角边旋转一周，才可以得到一个以旋转边为高，为一直角边为底面半径的圆锥．【解答】解：根据各图形的特征，①旋转后得到一个圆柱与一个圆锥的组合体；②旋转后得到一个圆柱；③旋转后得到一个圆柱与两个圆锥的组合体；④旋转后得到一个圆锥．故答案为：√．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，根据各平面图形特征即可判定．20．【分析】这个花边可以看作是由一个图案通过轴对称，再轴对称……得到的，也可看作是一次轴对称，然后通过间隔平移得到的，每次单个图案平移的距离是一个图案的距离．【解答】解：如图花边是用平移对称的方法设计的原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查平移、轴对称的特征．四．应用题（共1小题）21．【分析】根据题意，把图形0.38m的边平移到与0.22m相平，短竖边平移到0.27m的边上面，就变成了一个长是0.63m，宽是0.22+0.38＝0.6m的长方形，根据长方形的周长公式，求出周长，然后再与2.5米进行比较解答．【解答】解：经过平移可得：（0.22+0.38+0.63）×2＝1.23×2＝2.46（米）2.46＜2.5答：用2.5米长的铁丝够．【点评】本题关键是把不规则的图形通过平移变成规则图形，然后再求出周长进行比较解答．五．操作题（共1小题）22．【分析】先确定圆心和半径作出外圆，再找到对应点作出正方形，再找到正方形的边长的中点找到半圆的圆心，作出4个半圆即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】考查了运用平移、对称和旋转设计图案，关键是确定圆的圆心和半径．六．解答题（共3小题）23．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．24．【分析】观察图形可知，（1）右边的各顶点分别是由左边的的顶点向右平移6格得到的；（2）上面的的顶点分别是由下面的顶点向上平移4格得到的；（4）把图中的顶点分别向左平移4格，然后首尾连接各点，即可画出．【解答】解：（1）向右平移了6格．（2）向上平移了4格；（3）画图如下：【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后形状、大小不变，只是位置变化．25．【分析】根据旋转图形的特征，把这个图形绕O点顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°就可能得到一朵小花．【解答】解：画图如下：【点评】要根据旋转图形的特征，一个图形绕某点旋转后，大小、形状不变，只是位置变化来设计图案．。
几种常见的轴对称图形和中心对称图形
几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆
对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线;等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线;菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线;
中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
对称中心：线段的对称中心是线段的中点;平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。
坐标系中的轴对称变换与中心对称变换：
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。
关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。
关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。
《轴对称和轴对称图形》教案
3.提升学生的创新意识和审美观念：通过轴对称图形的设计与应用，激发学生的创新思维，培养审美情趣，提高综合素质。
4.培养学生的团队协作和表达能力：在小组讨论和展示环节，鼓励学生积极参与，学会倾听、交流、合作，提升人际沟通能力。
此外，我还注意到在小组讨论中，学生的思考深度和广度都有待提高。为了更好地启发学生思考，我将尝试提供更多开放性的问题，引导学生从多角度去探讨轴对称在实际生活中的应用，激发他们的创新思维。
最后，通过本章节的教学，我深感教学设计的重要性。在今后的工作中，我将继续关注学生的实际情况，不断调整教学策略，使课堂教学更加贴近学生需求，提高教学效果。同时，我也会更加关注学生的学习反馈，及时发现问题并进行针对性的指导，帮助每位学生真正掌握轴对称图形的知识，将所学运用到实际中。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点内容，运用生动形象的语言、具体实例和实际操作，帮助学生透彻理解轴对称图形的相关知识，突破学习难点，提高教学效果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称和轴对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过美丽的剪纸、漂亮的建筑或是有趣的蝴蝶图案？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称图形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如识别轴对称图形和确定对称轴位置，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称图形相关的实际问题。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结一、轴对称1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．注意：（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．4.轴对称和轴对称图形的区别与联系5.轴对称的性质：（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．二、线段垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如下图所示，点P在线段AB 的垂直平分线上，则P A=PB.3.线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如上图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上三、尺规作图（线段的垂直平分线）1.作图步骤：（1）以A为圆心，以大于线段AB一半的长度画弧（2）再以B为圆心，以相同长度为半径画弧，交前弧于C、D两点（3）连接CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线四、尺规作图（轴对称）1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．注意：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．2.在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形五、关于坐标轴对称的点的坐标1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2.已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＝x2，y1＋y2＝0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1＋x2＝0，y1＝y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立。
五年级试卷
五年级试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.6和9的最小公倍数是 （ ） A ．54 B ．36 C ．18 D ．32.计算7﹣0.5×14+0.83时，应先算（ ） A ．7﹣0.5 B ．0.5×14 C ．14+0.833.正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ） A ．3倍 B ．9倍 C ．18 D ．27倍4.把30L 水装入容积是250ML 的水瓶中，最多能装满（ ）瓶。
A ．12 B.1200 C.1205.甲乙丙三名同学排成一排，有（ ）种不同的排法。
A.3 B.4 C.66.从3、4、5中任意选出两个数，组成一个两位数，可能有（ ）种结果。
A ．3 B ．4 C ．4 D ．67.0.25的12倍是（ ） A ．0.03 B．0.3 C ．38.0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）A ．3B ．0.3C ．0.039.一个数除以a ，商6余5，这个数是（ ） A ．（a-5）÷6 B ．6a+5 C ．6a-5 D ．(a+5)÷610.给的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该（ ） A ．加上4 B ．乘4 C ．加上3 D ．乘3 二、判断题11.2.953≈2.96（保留两位小数） ．（判断对错）12.1米增加它的就是1米，3千克增加它的是3千克．．13.任何非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )14.因为3.50=3.5，所以3.50和3.5没有区别．（）15.x的4倍比5多15。
列方程是4x-5=15。
（）三、填空题16.刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（），（2，7）表明王兵坐在第（）列第（）行。
轴对称图形-对称轴-对称点
(2) 如果把成轴对称的两个图形看成一个 整体，那么这个整体的图形就是轴对 称图形； 如果把一个轴对称图形沿着对称轴分 成的两部分看成两个图形，那么这两 个图形是轴对称的
1.
B册 P44
2. 一课一练 P65 一、填空题
二、选择题
练习：
一、判断 1. 轴对称图形必有对称轴
是
1条 一条底的中垂线
下列(1) (2)两个图形有什么区别？
（1）
（2）
两个图形 轴对称
一个图形 轴对称图形
二、轴对称和对称点的定义：
1. 平面上的两个图形，将其中一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形
关于这条直线对称， 简称轴对称,这条直线 叫对称轴
△ABC△ A ’ B ’ C ’关于直线l对称。 点A和点A ’，点B和点B ’ ，点C ’和点C ’分别是关于直线l的对称点
区别：
“轴对称图形”是指同一个图形的两部 分 沿某直线翻折时，两部分重合的图形。
“轴对称”是指两个图形分别位于某条 直 线的两侧，且沿这条直线翻折时，两个
图形重合 。
联系：
（D）一个图形沿某直线翻折，直线两旁的部分能够 互相重合
（1）
（2）
(1)
(2)
(3)
(4)
特征： 沿某一条直线翻折后，直线两旁的两个部分能完全重
一、 轴对称图形和对称轴的定义：
1. 把一个图形沿着某一条直线翻折， 如果直线两旁的部分能够互相重合，这个
图形就是轴对称图形
2. 这条直线是这个图形的对称轴
(1) 我们学过的线段和角是不是轴对称图形？
(a)
五年级数学试题
五年级数学试题考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.把4个棱长都是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来四个正方体的表面积之和最多减少（ ）平方分米。
A ．4 B ．8 C ．162.式子9.9×3=29.7；99.9×3=299.7；999.9×3=2999.7。
那么9999.9×3=（）A 、B 、C 、3.任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形．（ ）4.这棵树是用下面哪种折纸方法剪出来的？（ ）5.把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（）A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了6.ac+bc=（a+b）c运用了（）A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．以上都不对7.一个合数至少有（）A．一个因数 B．二个因数 C．三个因数 D．四个因数8.18的因数有（）个，倍数有（）个。
A.无数B.6C.49.被除数扩大10倍，除数也扩大10倍，则商（）A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．缩小100倍 D．不变10.判断下面题中哪个答案是正确的，在横线上画“√”；哪个答案是错误的在横线上画“×”．水池内有一个直立的棱长为4分米的正方体木块，它入水深度为3分米，露在水面上的木块的表面积是多少平方分米？A．4×3×6=72（平方分米）B．4×4×3=48（平方分米）C．3×3×4+4×4=52（平方分米）D．4×4+4×3×4=64（平方分米）F．4×4+4×（4﹣3）×4=32（平方分米）．二、判断题11.梯形是轴对称图形。
五年级数学小学数学综合库试题答案及解析
五年级数学小学数学综合库试题答案及解析1.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？【答案】14齿，10齿，35齿【解析】分析：要求这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿，应先求出三个齿轮所转圈数的最小公倍数，再分别求出三个齿轮的齿数．解答：5×7×2=70（圈），70÷5=14（齿），70÷7=10（齿），70÷2=35（齿）；答：甲．乙．丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿．【考点】求几个数的最小公倍数的方法．2.一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（）平方分米．A．8B．16C．24D．12【答案】B【解析】把一个长方体锯成3段，表面就增加了4个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就要把最小的面进行横截，最小的面是宽和高都是2分米的面积．据此解答．解答：解：2×2×4=16（平方分米）答：表面积至少增加16平方分米．故选：B．点评：本题的关键是让学生理解，把它锯成3段，就增加了4个横截面．3.把一个棱长总和是6分米的正方体铁块锻造成2厘米，高5厘米的长方体铁块，它的长是（）A．21.6厘米 B．2.5厘米 C．12.5厘米【答案】C【解析】先求出正方体的棱长，再根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出钢材的体积，因为锻造前后的体积不变，所以用求出长方体的体积除以现在长方体的宽与高的积，即可得出锻造后的长方体的长．解答：解：6分米=60厘米60÷12=5（厘米）5×5×5÷（2×5）=125÷10=12.5（厘米）答：这块长方体的长是12.5厘米．故选：C．点评：此题考查正方体、长方体的体积公式的计算应用，抓住锻造前后的体积不变是解决本题的关键．4.要用铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体，至少要用铁丝（）厘米．A．28 B．56 C．118【答案】B【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．解答：解：（7+5+2）×4=14×4=56（厘米）；答：至少需要56厘米铁丝．故选：B．点评：此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．5.一个长方体﹙不含正方体﹚，最多有两个面的面积相等．（判断对错）【答案】×．【解析】长方体有2个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等；据此解答．解答：解：由分析可知：1个长方体（不含正方体）最多有2个面是正方形，其它4个面的面积相等；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．点评：解答此题要根据长方体的特征进行分析解答．6.在下面的圆圈里填上合适的数。
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①
②
③
④
(A)① (B)② (C)③ (D)④
3.下列图形既是轴对称图形,又是中心 对称图形的代号是-----( D)
结论①：中心②对称的多③边形很多，④如边数为⑤偶数
. 的正(A多)①边③形④都(B是)②中③心④对称(C图)③形④。⑤ (D)①③⑤ 4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是 中心对称图形？
（3）我们所学的多边形中有哪些是 中心对称图形
（2）60°或其整数倍。
（3）一般地，绕正n边形的中心旋转 360?
或
其整数倍都能与原来的图形重合。
n
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？
?小明先拿出图(1)所示的四张纸牌，然后背着大家将其中某 一张旋转了180°，得到图(2)。问小明旋转的是哪一张？
（A）
中心对称图形上的每一对对应点所 连成的线段都被对称中心平分．
画出四边形ABCD关于点O的对称图形
D
． C B`
六边形AB D`A`CD是 中心对称图形吗？ 指出它的对称中心。
． O A`
． A
B C`
．
D`
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,请 找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
2、通过上面的实验活动，你能验证平行四 边形的哪些性质？
3.正三角形是中心对称图形吗？怎么验证？
(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请 找出它的对称中心,并验证你的结论.
(2)根据上面的过程,你能验 证平行四边形的哪些性质? 与同伴交流.
(3)正三角形是中心对称图 形吗?为什 么?
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√
√
2.下列图形不是中心对称图形的是--( B)
线段AB绕其中点O旋转多少度后，与原来的图形重合？
A
O
B
问题:这些图形有什么共同的特征？
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕 某个点旋转180o，如果旋转前后 的图形互相重合，那么这个图 形叫做中心对称图形，这个点 叫做它的对称中心。
中心对称图形的性质：
（B）
复习与引入
1.什么叫中心对称?中心对称的两个图形有什么性质? 2.判断下列说法是否正确。
（1）平行四边形的对角顶点关于对角线交点对称。 （2）平行四边形的对边关于对角线交点对称。 （3）平行四边形是轴对称图形
如图所示的两个图形成中心对称， 你能找到对称中心吗？
E
H
A
B C
P
G F D
问题:这些图形有什么共同的特征？
⑴
⑵
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后， 得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么 吗？
A
B
C
D
E
F
这些图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 —B、—D-
本节课学到了哪些知识？
（1）中心对称图形的定义 （2）中心对称图形的性质
3-按
判断下列图形是否是中心对称图形 ?
╳
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下列各星形中哪些是中心对称图形？
四角星 总结
五角星
六角星
七角星
如图，点O是正六边形ABCDEF的中心
（1）找出这个轴对称图形的对称轴．
（2）这个正六边形绕点O旋转多少
度后与原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？
能得到一般的结论吗？
答（1）直线AD、BE、CF、以及AB，BC，CD的垂直平 分线都是这个正六边形的对称轴。