1物体做匀速圆周运动的条件是
第4章 第3讲 匀速圆周运动
例2：如图4－3－2所示，用细 绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物 体A静止在水平转盘上，细绳另一 端通过转盘中心的光滑小孔O吊着 质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心 到O点的距离为0.2m.若A与转盘间 的最大静摩擦力为f＝2N，为使小球 B保持静止，求转盘绕中心O旋转的 角速度ω的取值范围．(取g＝10m/s2， 保留两位有效数字)
例1：如图4－3－1所示的传动装置中，B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用 皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带 不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角 速度之比、线速度之比和向心加速度之比．
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑， 则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即：va＝vb或 va∶vb＝1∶1 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C 两轮的角速度相同，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 因为a＝vω，所以aa∶ab∶ac＝1∶2∶4
点评：传动装置特点：凡是直接用皮带传动(包括 皮带传动、齿轮传动) 的两个轮子，两轮边缘上各点的 线速度大小相等；凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一 根轴同步转动)的各点角速度相等(轴上的点除外)． v2 警示：an＝ ＝ 2 r＝v· 这几个公式是用瞬时量线 r 速度v和角速度 表示的，因而既适用于匀速圆周运动，
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的 慢 . 快
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿 圆弧该点的 切线 方向．
(3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长)．
2．角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的 慢 . 快
物体做匀速圆周运动的条件
物体做匀速圆周运动的条件
圆周运动是指物体在一定的轨道上绕着固定的中心点做圆环运动，如果物体沿运动轨道每段路程所耗费的时间相等，那么这种运动就是匀速圆周运动。
它的运动速度是固定的，不会受任何外力的影响而改变，任何时刻物体的运动路径都是椭圆轨道，如果是沿着一个定点旋转，就是圆形轨道。
二、做匀速圆周运动的条件
（1）物体处于飞行时，一般不受外力的作用，如重力加速度、空气阻力等；
（2）物体处于运动时，其运动轨道必须与重力加速度垂直；
（3）物体的质量必须与物体的半径和速度成比例，以保证它的运动轨迹是一个稳定的椭圆轨道；
（4）运动的物体的初始速度必须是匀速的；
（5）物体的质量在运动过程中不变，也不考虑物理碰撞
三、匀速圆周运动的特点
（1）匀速圆周运动是一种椭圆形的轨迹，当物体沿着一定路程时，物体的位移距离与它所耗费的时间是由一定规律所控制，而不受外在条件的影响；
（2）物体在每段路程所消耗的时间是相等的，只要物体的运动轨迹是椭圆，就会出现匀速圆周运动；
（3）物体的速度是一个定值，不会变化，即使物体在某段路程速度发生变化，但速度的绝对值是一致的。
四、匀速圆周运动的应用
匀速圆周运动在物理学、力学和天文学中有着重要的地位，它主要用于研究和精确测量有关围绕圆椭圆轨道运行的物体的轨道参数，不仅可以用于研究行星、卫星和其他宇宙物体，还可以用于研究航行运动、空间航行或人造卫星等宇宙运动。
五、结论
匀速圆周运动是一种特殊的运动模式，它的运行轨迹是一条稳定的椭圆轨道，它的运行速度是固定的，而且不受任何外力的影响而发生变化，因此，它有着非常重要的应用，在研究行星、卫星、宇宙物体和宇宙运动等方面都有着重要的作用。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
匀速圆周运动规律
匀速圆周运动规律一、匀速圆周运动的基本概念1. 定义- 物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫做匀速圆周运动。
需要注意的是，这里的“匀速”指的是速率不变，而速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动是变速运动。
2. 相关物理量- 线速度（v）- 定义：线速度是矢量，它是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
大小等于质点通过的弧长Δ s与所用时间Δ t的比值，即v = (Δ s)/(Δ t)。
- 方向：在圆周上某点的线速度方向为该点的切线方向。
- 角速度（ω）- 定义：角速度也是矢量，它描述的是物体绕圆心转动的快慢。
大小等于连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ（用弧度制表示）与所用时间Δ t的比值，即ω=(Δθ)/(Δ t)。
- 单位：弧度/秒（rad/s）。
- 周期（T）- 定义：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期。
- 关系：T=(2π r)/(v)（r为圆周运动的半径），同时T = (2π)/(ω)。
- 频率（f）- 定义：单位时间内完成圆周运动的圈数。
- 关系：f=(1)/(T)，单位是赫兹（Hz）。
- 转速（n）- 定义：转速是指做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数。
在数值上n = f（当n的单位为转/秒时）。
- 线速度与角速度的关系：v = rω（r为圆周运动的半径）。
二、匀速圆周运动的向心力1. 向心力的概念- 向心力是按效果命名的力，它的作用是产生向心加速度，改变物体的速度方向，使物体做圆周运动。
- 向心力的方向始终指向圆心。
2. 向心力的大小- 根据牛顿第二定律F = ma，结合向心加速度a=frac{v^2}{r}=rω^2，可得向心力的大小F = mfrac{v^2}{r}=mrω^2（m为做圆周运动物体的质量，r为圆周运动的半径）。
3. 向心力的来源- 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
例如，在圆锥摆中，小球做匀速圆周运动的向心力是由重力和绳子拉力的合力提供的；在汽车过拱形桥顶端时，向心力是由重力和桥面对汽车的支持力的合力提供的。
做匀速圆周运动的条件（范文5篇）
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《做匀速圆周运动的条件范文一》匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；（2）F v 合1、向心力（1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力。
（2）向心力的作用：是改变线速度的方向，产生向心加速度的原因。
（3）向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积；确定的物体在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有：。
（4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
（5）关于向心力的说明：①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力；②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。
2、向心力的来源（1）向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
（2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：知识点三：匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动（1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
（2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个分量。
做匀速圆周运动的条件
做匀速圆周运动的条件
做匀速圆周运动的条件有以下两个：1、具有初速度(初速度不为零)，2，始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。
匀速圆周运动的定义
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，也被称为“匀速率圆周运动”。
因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时都会发生变化。
所以匀速圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。
计算公式
1、v(线速度)=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)
2、ω(角速度)=Δθ/Δt=2π/T=2πn(θ表示角度或者弧度)
3、T(周期)=2πr/v=2π/ω=1/n
4、n(转速)=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2
6、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
7、vmin=√gr(过最高点时的条件)
8、、fmin(过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr(有杆支撑)
9、fmax(过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr（有杆）。
匀速圆周运动概念
匀速圆周运动概念匀速圆周运动是物理学中一个非常重要的概念，它是描述物体在一个固定半径的圆周路径上运动的方式。
本文将从匀速圆周运动的定义、特征、公式推导、应用等方面进行探讨。
一、匀速圆周运动的定义匀速圆周运动，指物体在一个半径不变的圆周路径上做匀速直线运动的运动方式。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但由于其方向不断改变，速度向量的方向也不断变化。
因此，匀速圆周运动的运动轨迹是一个圆周。
二、匀速圆周运动的特征1.速度大小不变：在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，即物体每单位时间所通过的弧长相等。
2.速度方向不断变化：由于物体在圆周路径上运动，其速度方向不断改变，速度向量的方向也相应地发生变化。
3.加速度方向始终指向圆心：在匀速圆周运动中，物体的加速度方向始终指向圆心，而其大小则与物体的速度大小和圆的半径有关。
三、匀速圆周运动的公式推导在匀速圆周运动中，物体在单位时间内通过的弧长等于圆周的长度，即：s = 2πr其中，s表示物体在单位时间内通过的弧长，r表示圆的半径，π表示圆周率。
由于物体在圆周路径上运动，其速度方向不断改变，因此需要引入向心加速度的概念。
向心加速度的大小为：a = v/r其中，a表示向心加速度，v表示物体的速度大小，r表示圆的半径。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力等于其质量乘以加速度，即：F = ma将向心加速度代入上式，得到：F = mv/r根据牛顿万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成反比，即：F = GmM/r其中，G表示万有引力常数，m和M分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
将上式中的F代入前面的式子，得到：mv/r = GmM/r化简后得到：v = GM/r将圆周的长度代入上式，得到：v = 2πr/T其中，T表示物体运动一周所需的时间。
将上式中的v代入前面的式子，得到：4πr/T = GM/r化简后得到：T = 4πr/GM这就是匀速圆周运动的公式。
圆周运动
圆周运动的规律及其应用,圆周运动的描述(考纲要求Ⅰ)1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动．()(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．()(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．()(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度．( ),匀速圆周运动的向心力 (考纲要求 Ⅱ)1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．,离心现象1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．图4－3－13．受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图4－3－1所示．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．( )(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．( )(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．( )基 础 自 测1．(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )． A ．线速度不变 B ．角速度不变C ．加速度为零D ．周期不变2．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )． A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 3．(单选)下列关于离心现象的说法正确的是( )． A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 4．(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长，某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上，可估算出该车车轮的转速约为( )． A ．1 000 r/s B ．1 000 r/minC ．1 000 r/h D ．2 000 r/s.5．(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动，甲的质量与运动半径分别是乙的一半，当甲转动80转时，乙正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为( )． A ．1∶4 B ．4∶1C ．4∶9D ．9∶4热点一 描述圆周运动的各物理量间的关系 1．圆周运动各物理量间的关系 2．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 3．对a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比．【典例1】(多选)如图4－3－2所示为皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则( )． A ．a 点和b 点的线速度大小相等 B ．a 点和b 点的角速度大小相等 C ．a 点和c 点的线速度大小相等 D ．a 点和d 点的向心加速度大小相等 反思总结常见的三种传动方式及特点1．皮带传动：如图4－3－3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图4－3－32．摩擦传动：如图4－3－4甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图4－3－43．同轴传动：如图4－3－4乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB .【跟踪短训】1．(2013·桂林模拟)(单选)如图4－3－5所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( )．A ．线速度大小之比为3∶2∶2B ．角速度之比为3∶3∶2C ．转速之比为2∶3∶2图4－3－2图4－3－5D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4热点二 匀速圆周运动中的动力学问题)1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 【典例2】(2013·重庆卷，8)如图4－3－6所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g . (1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k )ω0，且0＜k ≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．【跟踪短训】2．(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关．还与火车在弯道上的行驶速度v 有关．下列说法正确的是( )．A ．速率v 一定时，r 越小，要求h 越大B ．速率v 一定时，r 越大，要求h 越大C ．半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D ．半径r 一定时，v 越大，要求h 越大物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑． 2．模型特点图4－3－6该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：【典例3】(单选)如图4－3－7所示，2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛，荷兰选手宗德兰德荣获冠军．若他的质量为60 kg ，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2)( )． A ．600 N B ．2 400 N C ．3 000 N D ．3 600 N图4－3－7即学即练(单选)如图4－3－8所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为( )． A.3mg B ．23mg C ．3mg D ．4mgA 对点训练——练熟基础知识题组一 匀速圆周运动的运动学问题1．(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣实验．在T 形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．设小球质量为m ，细绳长度为L .王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动．测得小球运动的周期为T ，由此可知A ．小球运动的角速度ω＝T /(2π) B ．小球运动的线速度v ＝2πL /T C ．小球运动的加速度a ＝2π2L /T 2 D ．细绳中的拉力为F ＝4m π2L /T 22．(单选)2013年6月20日上午10时，中国载人航天史上的首堂太空授课开讲．航天员做了一个有趣实验：T 形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球．航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动．从电视画面上可估算出细绳长度大约为32 cm ，小球2 s 转动一圈．由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为 ( )． A ．0.1 m/s B ．0.5 m/s C ．1 m/sD ．2 m/s题组二 匀速圆周运动的动力学问题3．(单选)如图4－3－9所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置．该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小图4－3－8球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动．当转盘不转动时，指针指在O 处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A 处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B 处，设弹簧均没有超过弹性限度．则ω1与ω2的比值为( )． A.12B.12C.14D.134．(2013·扬州中学期中考试)(单选)如图4－3－10所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是( )． A ．两物体均沿切线方向滑动B ．两物体均沿半径方向滑动，远离圆心C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会滑动D ．物体A 仍随圆盘做匀速圆周运动，物体B 沿曲线运动，远离圆心5．(2013·江苏卷，2)(单选)如图4－3－11所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小题组三 离心现象6．(单选)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图4－3－12所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )．A ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动 方向盘才造成赛车冲出跑道的B ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的图4－3－10图4－3－12图4－3－11D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道7．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图4－3－13，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()．A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小题组四圆周运动的临界问题8．(2013·上海卷，6)(单选)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()．A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时9．(多选)如图4－3－14所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动．对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的有()．A．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B．半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D．半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小10．(单选)在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图4－3－15所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()．A.12πgh B．πghC.12πgl D.12πlg图4－3－13图4－3－15图4－3－1411．(多选)如图4－3－16所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )． A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力B 深化训练——提高能力技巧12．(2013·常州市上学期期中考试)如图4－3－17所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，BC 为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)求： (1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小； (3)v0的数值．图4－3－16图4－3－17。
物体做匀速圆周运动的条件
物体做匀速圆周运动的条件物理学的一个重要的概念是“运动”。
运动是指物体在时间和空间内发生的位置变化，可以分为直线运动和曲线运动等。
匀速圆周运动就是属于曲线运动的一种，也常常被称为回转运动或轨道运动。
匀速圆周运动是指物体沿着某一圆的轨道运动，且速度不变，一般也可以理解为一种圆周振荡的运动。
要求物体做匀速圆周运动，就必须满足以下几个条件：一是外力的条件。
匀速圆周运动的本质是受外力作用而形成的：外力的大小和方向应恒定，外力的合力要垂直于运动方向，且是恒定的，外力的作用方向应侧向于运动方向，且大小也是恒定的，这样，物体才会沿着圆周一直运动，且速度不变。
二是物体质量的条件。
匀速圆周运动需要物体有质量，质量决定推力大小，但是，质量不能决定运动轨迹否定。
三是物体形状的条件。
物体的形状也是影响它做匀速圆周运动的因素之一，一般来说，质心离圆心较近的物体经受的外力会比质心离圆心较远的物体更容易受到控制，它们更容易做匀速圆周运动。
四是物体位置的条件。
物体的位置是影响它做匀速圆周运动的一项重要的因素，往往需要物体的位置与外力的作用方向有一定的方向关系，使外力和质心有一定的夹角，这样，才能形成圆周运动，保证匀速圆周运动。
五是物体物性的条件，物体物性指的是物体的摩擦力、磁性等。
物体做匀速圆周运动时，受外力的作用，内部所受的摩擦力一定不能大于外力的大小，才能保证运动的稳定性。
总之，要求物体做匀速圆周运动，就必须满足以上五个条件：受外力作用，质心要恒定，质量要恒定，物体形状要恒定，位置与外力有一定的方向关系，物体物性也要满足一定的条件。
只有这样，物体才能保持匀速圆周运动，从而实现回转运动或轨道运动。
物体做匀速圆周运动的条件是什么
物体做匀速圆周运动的条件是什么物体做匀速圆周运动的条件包括以下几个方面：
1. 向心力提供中心向力：在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力，这个向心力是由于物体受到中心向力（通常是引力、弹力等）的作用。
向心力的方向总是指向圆心，使得物体沿着圆周做匀速运动。
2. 合外力为零：在匀速圆周运动中，合外力（在切线方向上的力）为零。
物体虽然受到向心力，但在切线方向上没有净的外力，因此物体沿切线方向不会有加速度。
3. 力矩平衡：物体在匀速圆周运动中，虽然合外力为零，但可能有一个合外力矩，使得物体维持稳定的圆周运动。
这个合外力矩通常与向心力成正比。
4. 角动量守恒：在匀速圆周运动中，角动量守恒是一个重要的条件。
物体沿着圆周运动时，角动量守恒表明在没有外部扭矩的情况下，物体的角动量保持不变。
5. 速度方向始终垂直于半径：在匀速圆周运动中，物体的速度方向始终垂直于与圆心相连的半径。
这是因为向心力的方向总是指向圆心，导致速度与半径的方向垂直。
这些条件描述了物体在匀速圆周运动中的基本特征，保证了物体能够保持稳定的圆周运动。
这类运动是一种特殊的运动形式，需要满足上述条件以维持匀速圆周运动。
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物体做匀速圆周运动的条件
物体做匀速圆周运动的条件任何物体要做匀速圆周运动，首先必须满足一定的条件。
这些条件中有几项是必须的，它们是：1）物体必须有足够大的扭矩；2）物体必须在一个恒定的重力场中；3）物体必须有一个外力作用点和一个内力成一个系统。
物体有足够大的扭矩能够很好地维持它做匀速圆周运动，即每一次运动的距离都是相等的。
扭矩大小取决于物体的大小、旋转速度和半径等，该参数的具体值由设计者来指定，并要根据物体实际的运动状态来动态调整，以保证物体的匀速圆周运动。
其次，物体做匀速圆周运动时，它应该是在一个恒定重力场中，这样，物体才能维持匀速圆周运动。
重力场的大小和方向取决于物体距离重力场中心的距离以及物体的大小和质量，在没有重力场的情况下，会使物体的运动状态发生改变。
最后，物体做匀速圆周运动时，它必须有一个外力作用点和一个内力，这样，物体的运动有一个特定的轨道，物体的运动轨迹就会是一个圆形，而不是一个曲线或者是一个随机的路径。
外力和内力的大小取决于物体的质量和速度，而具体的参数值则取决于物体实际的运动状态。
综上，物体做匀速圆周运动需要满足以下条件：1）物体有足够大的扭矩；2）物体在一个恒定重力场中；3）物体必须有一个外力作用点和一个内力成一个系统。
只有满足这些条件，物体才能做匀速圆周运动。
除此之外，还有一些其他条件也可以提升物体做匀速圆周运动的效率，例如采用轴承设计来减少摩擦力。
对于物体能够做匀速圆周运动的具体效率，还要根据实际环境来变更参数，以获得最佳效果。
此外，也有一些其他影响物体做匀速圆周运动的因素，例如，物体的大小和重量、外力和力的大小及方向等。
针对这些因素，可以采取一些措施，以防止物体在做圆周运动时受到外界的影响，从而使得物体能够做匀速圆周运动。
综上，物体做匀速圆周运动的条件有：1）物体有足够大的扭矩；2）物体在一个恒定重力场中；3）物体必须有一个外力作用点和一个内力成一个系统。
通过满足这些条件，可以让物体做出匀速圆周运动。
匀速圆周运动受力特点
匀速圆周运动受力特点
匀速圆周运动是指物体在圆周运动中，速度大小保持不变，但方向不断改变的运动。
在匀速圆周运动中，物体所受的合外力始终垂直于速度方向，这个力被称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、速度和圆周半径有关，其方向始终指向圆心。
向心力是匀速圆周运动的必要条件，没有向心力就没有圆周运动。
向心力的作用是改变物体的运动方向，使其沿着圆周运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向不断改变，这是因为向心力不断改变物体的运动方向。
在匀速圆周运动中，物体所受的合外力始终垂直于速度方向，这意味着物体的动能不断转化为势能，然后再转化为动能。
这种能量转化的过程被称为能量守恒定律。
在匀速圆周运动中，物体的动能和势能之和始终保持不变。
匀速圆周运动的另一个特点是角速度恒定。
角速度是物体在圆周运动中每秒钟旋转的角度，它与物体的线速度和圆周半径有关。
在匀速圆周运动中，角速度始终保持不变，这意味着物体在圆周上旋转的速度是恒定的。
匀速圆周运动的受力特点是向心力始终垂直于速度方向，其大小与物体的质量、速度和圆周半径有关，方向始终指向圆心。
匀速圆周运动的能量守恒定律保证了物体的动能和势能之和始终保持不变。
匀速圆周运动的角速度恒定，保证了物体在圆周上旋转的速度是恒定的。
这些特点都是匀速圆周运动的重要特征，对于理解圆周运动的本质和应用具有重要意义。
匀速圆周运动
学科：物理教学内容：匀速圆周运动【学习目标】识记1．知道什么是匀速圆周运动．2．知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．方向沿圆周该点的切线方向．理解应用3．理解线速度的概念，理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．4．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v＝ω·r＝T rπ2．5．理解匀速圆周运动是变速运动．【基础知识精讲】课文全解1．匀速圆周运动的线速度（1）定义：匀速圆周运动的物体通过的弧长s跟通过这段弧长所用的时间t的比值，叫匀速圆周运动的线速度．（2）公式：v＝ts（3）单位：米/秒，符号m/s（4）方向：运动轨迹上某点的切线方向．由圆的性质可知，各点的速度方向总与各点所在半径垂直，而各点的切线方向各不相同，因此做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在改变．线速度是相对于角速度而言的，其实它就是物体做圆周运动的瞬时速度，匀速圆周运动的线速度大小不变，而方向时刻改变，因此，匀速圆周运动是一种变速运动，所谓“匀速”是指速率不变的意思．2．匀速圆周运动的角速度（1）定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间的比值叫角速度．（2）公式：ω＝tϕ（3）单位：弧度/秒，符号rad/s注意：在角速度的计算中，φ角必须取弧度值，因为弧度是国际单位制，弧度跟度的换算关系为2π＝360°．（4）方向：垂直于圆周运动的转动平面，方向始终不变．（高中阶段不要求）（5）矢量，匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动．（6）物理意义：描述圆周运动快慢的物理量．3．匀速圆周运动的周期（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期． （2）符号：T（3）单位：秒，符号：s （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快．匀速圆周运动具有周期性，即物体经过一定时间后，重复地回到原来的位置，瞬时速度也重复地回到原来的大小和方向．4．匀速圆周运动的频率（1）定义：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数． （2）符号：f（3）单位：赫兹，符号Hz （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动的快慢的物理量，频率低说明运动慢．（6）频率和周期的关系：f ＝T15．转数（1）定义：做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数． （2）符号：n（3）单位：转/分，符号r/min （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量，转数大说明运动快，转数小说明运动慢．转数在实际生产、生活中比较常用，例如电动机的标签上常标有转数．问题全解v 、ω与r 有什么样的关系？线速度v 和角速度ω都可用以描述圆周运动的快慢，公式v ＝ωr 反映了它们之间以及它们与半径的关系．1．当r 一定时，v ∝ω，如转动飞轮边缘质点的运动就是如此，当转速增大时，角速度随之增大，线速度也相应增大．又如某人骑自行车时，当快速蹬车时，角速度增大，车速（即车轮边缘质点的线速度）也随之增大．2．当ω一定时，v ∝r ，如时钟的分针转动时，各质点的角速度是相同的，但分针上离圆心越远的质点，半径越大，线速度也越大．又如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转做圆周运动的角速度是相等的，因而不同纬度的地面质点的线速度大小不等，赤道平面内地面各质点的线速度最大．不难发现，同一转动物体上的各点的角速度是相等的，如同一轮上各点或共轴的几个轮的角速度相同，v ∝r ，又如同一转动杆上各点角速度也相同，即v ∝r ．3．当v 一定时，ω∝r1，如皮带传动装置中，若不出现打滑现象，则两轮边缘各质点的线速度大小相等，但大轮的角速度较小．又如某同学骑着18型自行车与骑着26型自行车的父亲并肩前进，要使两车在同样的时间内通过同样多的路程，则要两车轮边缘的线速度大小相等，由于26型车轮半径较大，因此26型车轮速度较小，即角速度较小．不打滑时，皮带传动装置中大轮小轮边缘各质点v 大小相同，齿轮传动装置中，大轮小轮边缘各质点的v大小也相同，但大轮小轮的角速度是不同的．4．若v 、ω、r 三者均不定时，仍有v ＝ωr ，但已不是简单的正比、反比关系．有兴趣的同学可在学习《万有引力定律》一章时分析卫星沿螺旋轨道下降或上升远离时的情况，此时因其轨道半径逐渐变化，v 和ω的关系也变得特殊复杂了．［例1］如图5－4－1所示的皮带传动装置中，右边的B 、C 两轮粘在一起且同轴，半径R A ＝R C ＝2R B ，皮带不打滑，试求A 、B 、C 各轮边缘上的一点线速度大小之比，角速度之比．图5－4－1解析：由于不打滑的皮带传动，两轮边缘上的各点线速度大小相同，则有v A ＝v B ，在线速度相同的情况下，角速度与半径成反比．其中R A ＝2R B ，可知ωB ＝2ωA ．固定在一起共轴转动的轮上各点的角速度相同，于是有ωB ＝ωC ，在角速度相同的情况下，线速度与半径成正比，其中R C ＝2R B ，由以上分析得：v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2 ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2 点评：要记住不打滑的皮带传动和摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等；同一物体或固定在一起的物体转动时，各点的角速度相同．讨论问题时先搞清是线速度相同还是角速度相同，再讨论与半径的关系．［例2］如图5－4－2所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝_________，圆盘转动的角速度ω＝_________．图5－4－2解析：①小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝21gt 2则运动时间t ＝gh 2又因为水平位移为R 所以球的速度v ＝tR ＝R ·hg 2②在时间t 内，盘转过的角度θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt 则转盘角速度： ω＝tn π2⋅＝2n πhg 2(n ＝1，2，3…) 点评：上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．［例3］一把雨伞，伞面圆半径为r ，伞面边缘距地面的高度为h ，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上时形成的圆半径R 多大？解析：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水平速度不变．水滴在空中做平抛运动的时间是：t ＝gh 2s ＝v 0t ＝ω·r ·gh 2图5－4－3为俯视图，表示水滴从a 点甩离伞面落在地面上的b 点，O 是转动轴（伞柄），可见水滴落在地面上形成的圆半径为：图5－4－3R ＝gh r sr22221ω+=+［例4］如图5－4－4所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 与Ob 间的夹角为θ，则子弹的可能速度为_________．图5－4－4解析：子弹通过圆纸筒匀速直线运动的时间为：t ＝vd其间，纸筒转过的角度为： ϕ＝(2n ＋1)π－θ 由公式ω＝tϕ得t ＝ωϕ＝ωθπ-+)12(n ， 所以vd ＝ωθπ-+)12(nv ＝[]θπω-+)12(n d(n ＝0，1，2…)点评：对于这类问题，要特别注意其周期性，千万不要简单认为在t s 内纸筒转过的角度ϕ＝π－θ．当然有些同学还会误认为纸筒所转过的角度就为θ，这就是没有仔细审题的结果，没有弄清子弹第一次打穿纸筒时a 点在O 点的正左方，若纸筒绕顺时针转动，则转过角度应为ϕ＝(2n ＋1)π＋θ．［例5］为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两薄圆盘A 、B ，A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径夹角是30°，如图5－4－5所示，则该子弹的速度是图5－4－5A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1440 m/sD ．108 m/s解析：子弹从A 盘至B 盘，盘转过的角度θ＝2n π＋6π (n 为整数）由于轴杆转速为3600 r/min ，所以盘转动的角速度为ω＝6036002⨯π＝120π rad/s子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转过θ角所用的时间tt ＝12061212062+=+=n n πππωθ s 所以，子弹的速度为v ＝tAB ＝6122401206122+=+n n m/s当n ＝0时，v ＝1440 m/s 当n ＝1时，v ＝110.8 m/s 所以，符合题意的选项是C ．【学习方法指导】极限法：怎样理解线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度？从本质上说，线速度是做匀速圆周运动的质点在某一时刻（或某一位置）的瞬时速度，其方向沿轨迹的切线方向，其大小是包括该时刻在内的一小段时间内的平均速度的极限值，下面仍从“无限分割，逐渐逼近”的方法来分析．如图5－4－6所示，设质点做匀速圆周运动，在某段时间t 1内从P 点运动到P 1点，那么线速度大小为v 1＝，平均速度大小1v ＝tPP 1 (PP 1为位移大小)，方向沿位移PP 1方向．现取更短时间t 2，质点就由P 点运动到P 2点，线速度大小v 2＝，平均速度2v ＝22t PP ，方向沿位移PP 2方向．若时间再短，P 3越接近P ，越接近PP 3的长度．当时间无限短，P n就与P 趋于重合，即线速度大小v P ＝v ，方向在该点P 的切线方向上．图5－4－6应该指出：匀速圆周运动中线速度大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，是一种变速曲线运动．【知识拓展】 迁移物体做匀速圆周运动的条件：第一：必须具有初速度．第二：必须受到大小不变且方向始终与速度方向垂直并沿半径指向圆心的力的作用．换句话说，物体受到的合外力全部不用来改变速度的大小．这样，物体所受的合外力就必须时刻垂直速度方向，且大小不变．图5－4－7如果物体所受的合外力不能总垂直速度方向，那么物体是不可能做匀速圆周运动的．如水平抛出的物体，虽然具有初速度，并且初速度与合外力（重力）也垂直，但后来物体的速度与合外力不垂直．如图5－4－7所示，物体也就不可能做圆周运动，当然不做圆周运动的根本原因在于合外力恒定不变，总是竖直向下，而圆周运动中向心力的方向却是时刻改变的．又如用绳子牵着物体在竖直面内做圆周运动时，只有在最高点和最低点两个位置所受的合外力全力以赴提供向心力，其他位置时物体所受外力的合力并不指向圆心，如图5－4－8所示，物体经过A 位置时，F 向＝F 合＝F A －mg ＝Rmv A2．物体经过B 位置时，F 向＝F 合＝F A ＋mg ＝mRv B 2，但当物体经过其他位置，如C 、D 位置时，F 合不指向圆心，F 合的一部分用来改变v 的大小，另一部分用来改变v 的方向，因此此时物体所做的是变速圆周运动．图5－4－8发散常识性知识： 1．时钟：①秒针转动的周期：T ＝60 s ，秒针转动的角速度： ω＝602π rad/s②分针转动的周期：T ＝3600 s ，分针转动的角速度： ω＝36002π rad/s③时针转动的周期：T ＝12×3600 s ，时针转动的角速度： ω＝3600122⨯π rad/s2．地球：①自转周期：T ＝24×3600 s ，自转的角速度： ω＝3600242⨯π rad/s②公转周期：T ＝365×24×3600 s ，公转的角速度： ω＝3600243652⨯⨯πrad/s3．月球周期：T ＝28.5×3600×24 s 角速度：ω＝2436005.282⨯⨯πrad/s【同步达纲训练】 1．地球半径R ＝6400 km ，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？他们的线速度各是多少？2．如图5－4－9是测定气体分子速率的实验装置，全部装置放在高真空容器中，A 和B 是两个同轴圆盘，转动的角速度相同，两盘相距为L ＝20 cm ，盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对错开θ＝6°的夹角，当气体分子直射圆盘时，若仅能使速率v ＝300 m/s 的分子通过两盘的细缝，求圆盘的转速n ．图5－4－93．钟表的秒针、分针、时针的角速度各是多少？若秒针长0.2 m ，则它的针尖的线速度是多大？4．(2002年上海）如图5－4－10所示为一试验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置的示意图．A 为光源，B 为光电接收器，A 、B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与C 同轴相连的齿轮．车轮转动时，A 发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示，若实验显示单位时间内的脉冲数为n ，累计脉冲数为N ，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_________；小车速度的表达式为v ＝_________；行程的表达式为s ＝_________．图5－4－105．如图5－4－11所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品，A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目，已知测得轮A 、B 的半径分别为r A ＝20 cm ，r B ＝10 cm ．相邻两产品距离为30 cm ，1 min 内有41个产品通过A 处，求：图5－4－11（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A 、B 轮轮缘上的两点P 、Q 及A 轮半径中点M 的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；（3）如果A 轮是通过摩擦带动C 轮转动，且r C ＝5 cm ，在图中画出C 轮的转动方向，求出C 轮的角速度（假设轮不打滑）．参考答案1．解：地球不停地由西向东绕南北轴自转，自转周期T ＝24 h ，设赤道上的人在A 点，北纬60°上的人在B 点，如图所示．地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，有： ωA ＝ωB ＝Tπ2＝36002414.32⨯⨯＝7.3×10－5rad/s由v ＝ωr 知，A 、B 两点的线速度不同，故v A ＝ωA R ＝7.3×10－5×6400×103＝467.2 m/sv B ＝ωB R cos60°＝21v A ＝233.6 m/s2．解：气体分子由A 盘细缝到B 盘细缝的运动是与盘的转动相独立的，即气体分子做匀速直线运动，因此所用时间为t ＝30010202-⨯=vL s ＝32×10－3s在此期间圆盘转过的角度： θ＝2k π＋30π，由ω＝2π·n ＝tθ，得：n ＝(1500k ＋25) s －1(k ＝0，1，2…)解本题时需要注意运动的周期性，在时间t 内，圆盘可能是转过θ角，也可能是转过 2π＋θ或是4π＋θ…3．解：由ω＝Tπ2知，要求秒针、分针、时针的角速度，关键是确定它们各自的周期：T 秒＝60 s 、T 分＝60 min 、T 时＝12 hω秒＝6014.322⨯=秒T π＝0.105 rad/sω分＝2π/T 分＝1.74×10－3rad/sω时＝2π/T 时＝1.45×10－4rad/sv 秒＝ω秒·R ＝0.105×0.2＝2.1×10－2 m/s4．解：设车轮半径为R 、齿轮的齿数为P ，车的速度应为单位时间行驶的距离v ＝P Rn π2， s ＝PR Nπ25．解：在本题中，产品均与传输带保持相对静止，故产品的速度大小就等于传输带上每点的速度大小，如果传输带不打滑，则A 、B 轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等，1 min 内有41个产品通过A 处，说明1 min 内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍，设传输带运动速度大小为v ，则（1）v ＝6030.040⨯=t s m/s ＝0.2 m/s（2）v P ＝v Q ＝0.2 m/sA 轮半径上的M 点与P 点角速度相等，故：v M ＝21v P ＝21×0.2 m/s ＝0.1 m/sωP ＝ωM ＝2.02.0=AP r v rad/s ＝1 rad/sωQ ＝2ωP ＝2 rad/s(3)C 轮的转动方向应如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们的轮缘的线速度是相等的，故ωC r C ＝ωA r A ， ωC ＝C A r r ·ωA ＝05.02.0×1 rad/s ＝4 rad/s。
匀速圆周运动的力学原理
匀速圆周运动的力学原理匀速圆周运动是指物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度做运动。
在这种运动中，物体受到一个向心力的作用，使其保持在圆周上运动。
本文将探讨匀速圆周运动的力学原理，并深入分析其相关概念和公式。
一、向心力和向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到一个向心力的作用，使其始终保持在圆周上运动。
这个向心力的大小与物体的质量和圆周运动的速度有关。
根据牛顿第二定律，向心力可以表示为：F = m * a_c其中，F为向心力，m为物体的质量，a_c为向心加速度。
向心加速度的大小可以用以下公式表示：a_c = v^2 / r其中，v为物体的速度，r为圆周的半径。
从公式可以看出，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
这意味着，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增大，物体将更容易脱离圆周运动。
二、离心力和离心加速度除了向心力外，物体在匀速圆周运动中还受到一个离心力的作用。
离心力的方向与向心力相反，它试图将物体从圆周上拉出。
离心力的大小可以用以下公式表示：F_e = m * a_e其中，F_e为离心力，m为物体的质量，a_e为离心加速度。
离心加速度的大小可以用以下公式表示：a_e = v^2 / r从公式可以看出，离心加速度与向心加速度相等，但方向相反。
这是因为向心加速度使物体保持在圆周上运动，而离心加速度试图将物体拉出圆周。
三、角速度和周期在匀速圆周运动中，物体的速度是恒定的，但方向不断改变。
为了描述物体在圆周上的运动，引入了一个概念——角速度。
角速度可以用以下公式表示：ω = 2π / T其中，ω为角速度，T为运动一周所需的时间，也称为周期。
从公式可以看出，角速度与周期成反比。
当周期增大时，角速度减小；当周期减小时，角速度增大。
四、力学原理和实际应用匀速圆周运动的力学原理是基于牛顿力学的基本定律得出的。
根据这些原理，我们可以推导出许多与匀速圆周运动相关的公式和定律，如圆周运动的位移公式、速度公式、圆周运动的动能公式等。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
圆周运动。动能定理[技巧]
![圆周运动。动能定理[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/6f63739f6429647d27284b73f242336c1eb9302c.png)
圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：T r r v πω2=⋅=，22224Tr r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
3．描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。
做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。
（2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224Tr m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
（3）向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。
（4）向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式2tan sin mg m l θωθ=2tan (sin )mg m l d θωθ=+2tan mg m r θω=2tan mg m r θω=2Mg m r ω=4．竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
匀速圆周运动知识点
匀速圆周运动知识点总结：匀速圆周运动知识点一、基本概念：1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动。
2.匀速圆周运动的条件：a。
有一定的初速度b。
受到一个大小不变方向始终垂直于速度的力的作用（即向心力）3.匀速圆周运动的特点：速度大小不变，方向时刻改变。
4.描述匀速圆周运动的物理量：a。
线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s，是矢量。
b。
角速度：恒定不变，是矢量，单位是rad/s。
c。
周期：标量，单位是s。
d。
转速：①单位时间物体转过的圈数②标量，符号为n③单位：r/s或r/mine。
频率：①质点在单位时间内完成圆周运动的周数②标量，符号为f③单位：Hz5.注意：a。
匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。
b。
“匀速”应理解为“匀速率”，不能理解为“匀速度”。
c。
合力不为零，不能称作平衡状态。
二、向心力：1.向心力的定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。
2.向心力的特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。
3.向心力的作用：只改变速度大小，不改变方向。
4.注意：a。
向心力是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。
b。
“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。
即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。
c。
变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。
三、向心加速度：1.向心加速度的定义：由向心力产生的加速度。
2.向心加速度的特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。
3.提供的向心力：通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中需提供。
4.需要的向心力：根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力F提=mrw2=mrv2/r。
四、离心现象：1.做圆周运动物体的运动特点：由于本身的惯性，做圆周运动的物体总有沿圆周切线飞出的倾向。
1物体做匀速圆周运动的条件是
1物体做匀速圆周运动的条件是⼀、选择题1．物体做匀速圆周运动的条件是（Ｄ）A．物体有⼀定的初速度，且受到⼀个始终和初速度垂直的恒⼒作⽤B．物体有⼀定的初速度，且受到⼀个⼤⼩不变，⽅向变化的⼒的作⽤C．物体有⼀定的初速度，且受到⼀个⽅向始终指向圆⼼的⼒的作⽤D．物体有⼀定的初速度，且受到⼀个⼤⼩不变⽅向始终跟速度垂直的⼒的作⽤２．关于向⼼⼒,以下说法中不正确的是（ＡＢＤ）A．是除物体所受重⼒、弹⼒以及摩擦⼒以外的⼀种新的⼒B．向⼼⼒就是做圆周运动的物体所受的合⼒C．向⼼⼒是线速度变化的原因D．只要物体受到向⼼⼒的作⽤,物体就做匀速圆周运动［点拨：理解向⼼⼒的定义、作⽤效果,弄清向⼼⼒的来源和物体做匀速圆周运动的条件,然后与选项加以⽐较可作出判断。
答案：ABD］３.关于⼒和运动，下列说法中正确的是 ( Ａ )A.物体在恒⼒作⽤下可能做曲线运动［如平抛运动］B.物体在变⼒作⽤下不可能做直线运动［可以，只要合⼒与运动的⽅向在同⼀直线上］C.物体在恒⼒作⽤下不可能做曲线运动D.物体在变⼒作⽤下不可能保持速率不变［可能，如匀速圆周运动］４．关于向⼼⼒的说法中正确的是（ＡＣＤ）A. 物体受到向⼼⼒的作⽤才可能做圆周运动B. 向⼼⼒是指向圆⼼⽅向的合⼒，是根据⼒的作⽤效果来命名的，但受⼒分析时应该画出C. 向⼼⼒可以是重⼒、弹⼒、摩擦⼒等各种⼒的合⼒，也可以是其中某⼀种⼒或某⼏种⼒的合⼒D. 向⼼⼒只改变物体运动的⽅向，不改变物体运动的快慢［解析：向⼼⼒在受⼒分析时不画，B 错。
答案：ACD ］５．关于⾓速度和线速度，下列说法正确的是 ( ＢＣ )A.半径⼀定，⾓速度与线速度成反⽐［错，rv =ω］ B.半径⼀定，⾓速度与线速度成正⽐ C.线速度⼀定，⾓速度与半径成正⽐［对，r v ω=］D.⾓速度⼀定，线速度与半径成反⽐６．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是( Ｄ )A ．由a = 可知，a 与r 成反⽐［前提是v 保持不变］B ．由a=ω2r 可知，a 与r 成正⽐［前提是w 保持不变］ C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反⽐［前提是v 保持不变］D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成正⽐７．如图所⽰的⽪带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向⼼加速度之⽐a A ：a B ：a C 等于（Ａ）A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4 ［解析：Ａ和Ｂ同轴，所以B Aωω=，R a R R B A 2,2ω==⼜，2:41:2:==∴B A a aＢ和Ｃ是⽪带轮沿，所以BC v v =1:2:,,22=∴==C B B C a a Rv a R R ⼜，］８．如图所⽰，⽤细线吊着⼀个质量为m的⼩球，使⼩球在⽔平⾯内做圆锥摆运动，关于⼩球受⼒，正确的是（Ｂ）A．受重⼒、拉⼒、向⼼⼒B．受重⼒、拉⼒C．受重⼒D．以上说法都不正确９．⽕车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨⼀样⾼，⽕车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（Ａ）A ．⽕车通过弯道向⼼⼒的来源是外轨的⽔平弹⼒，所以外轨容易磨损B ．⽕车通过弯道向⼼⼒的来源是内轨的⽔平弹⼒，所以内轨容易磨损C ．⽕车通过弯道向⼼⼒的来源是⽕车的重⼒，所以内外轨道均不磨损D ．以上三种说法都是错误的匀速转动，筒内壁上紧挨着⼀个物体与筒⼀起运１０．⼀圆筒绕其中⼼轴OO1动相对筒⽆滑动，如图所⽰，物体所受向⼼⼒是(Ｃ)A．物体的重⼒B．筒壁对物体的静摩擦⼒C．筒壁对物体的弹⼒D．物体所受重⼒与弹⼒的合⼒１１如图1所⽰，⼀个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于⽔平⾯，圆锥固定不动，两个质量相同的⼩球A、B紧贴着内壁分别在图中所⽰的⽔平⾯内做匀速圆周运动。
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1. 匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2. 描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系： ①v r r Trf rn ====ωπππ222 ②ωπππ===222Tf n ③T f n==11． （5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量． 大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ 方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ 方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3. 匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4. 物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5. 向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A. 球A 的线速度必定大于球B 的线速度B. 球A 的角速度必定小于球B 的角速度C. 球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D. 球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224． 则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
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一、选择题
1．物体做匀速圆周运动的条件是（Ｄ）
A．物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
B．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
C．物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D．物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
２．关于向心力,以下说法中不正确的是（ＡＢＤ）
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用,物体就做匀速圆周运动
［点拨：理解向心力的定义、作用效果,弄清向心力的来源和物体做匀速圆周运动的条件,然后与选项加以比较可作出判断。
答案：ABD］
３.关于力和运动，下列说法中正确的是 ( Ａ )
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动［如平抛运动］
B.物体在变力作用下不可能做直线运动［可以，只要合力与运动的方向在同一直线上］
C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
D.物体在变力作用下不可能保持速率不变［可能，如匀速圆周运动］
４．关于向心力的说法中正确的是（ＡＣＤ）
A. 物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B. 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D. 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 ［解析：向心力在受力分析时不画，B 错。
答案：ACD ］
５ ．关于角速度和线速度，下列说法正确的是 ( ＢＣ )
A.半径一定，角速度与线速度成反比［错，r
v =
ω］ B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比［对，r v ω=］
D.角速度一定，线速度与半径成反比
６．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是( Ｄ )
A ．由a = 可知，a 与r 成反比［前提是v 保持不变］
B ．由a=ω2r 可知，a 与r 成正比［前提是
w 保持不变］ C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比 ［前提是v 保持不变］
D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成正比
７．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且R A =R C =2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ：a B ：a C 等于 （ Ａ ）
A.4：2：1
B.2：1：2
C.1：2：4
D.4：1：4 ［解析：Ａ和Ｂ同轴，所以B A
ωω=，R a R R B A 2,2ω==又 ，2:41:2:==∴B A a a
Ｂ和Ｃ是皮带轮沿，所以
B
C v v =1:2:,,22
=∴==C B B C a a R
v a R R 又 ，
］
８．如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（Ｂ）
A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力
C．受重力D．以上说法都不正确
９．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（Ａ）
A ．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B ．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C ．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D ．以上三种说法都是错误的
匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运１０．一圆筒绕其中心轴OO
1
动相对筒无滑动，如图所示，物体所受向心力是(Ｃ)
A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力
１１如图1所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
则（AB ）
图1
A. 球A的线速度必大于球B的线速度
B. 球A的角速度必小于球B的角速度
C. 球A的运动周期必小于球B的运动周期
D. 球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
[解析：两球的受力情况完全相同，如图2所示，向心力F=mg cotθ=m =mω2r 因为r A>r B，故v A>v B，ωA<ωB。
图2
答案：AB]
１２如图3所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（D）
A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大，摩擦力减小
C.物体所受弹力减小，摩擦力减小
D.物体所受弹力增大，摩擦力不变
图3
[解析：物体在竖直方向上受重力G 与摩擦力F ，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力F N 。
根据向心力公式，可知F N =mω2
r ，当ω增大时，F N 增大，所以应选D 。
答案：D ]
二、计算题
1３、如图6所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少？ 拉力是多少？
（g=10m/s 2）
[解析：小球做圆周运动所需的向心力由重力和绳子的拉力的合力提供， （１）在最高点时，重力和绳子拉力都向下，所以拉合向F ＝mg ＝ＦF +
又R
v ＝m Ｆ2
向
所以N mg R
v m F 152
=-=拉
（２）在最低点时，重力向下，绳子拉力向上，所以mg ＝F ＝Ｆ
F -'''拉合
向]
所以N mg R
v m F 45''2
=+=拉］。