确知信号的检测共39页文档
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第2章确知信号
令T 等于信号的周期T0 ，于是平均功率为
T
T / 2
T / 2
s ( t ) dt
2
1
T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
(2.2-45)
由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)定理:
P 1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s ( t ) dt
2
n
T0 / 2 T0 / 2
s (t )e
dt
1 T
T0 / 2
T0 / 2
s ( t )[cos( 2 nf 0 t ) j sin( 2 nf 0 t )] dt 1 T
T
T0 / 2
s ( t ) cos( 2 nf 0 t ) dt j
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
j n
s ( t ) dt
Cn Cn e
－双边谱，复振幅 |Cn| －振幅， n－相位
(2.2 － 4)
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有
C n
1 T0
T0 / 2
T0 / 2
s (t )e
j 2 nf 0 t
2
S ( f ) df
2
(2.2-37)
将|S(f)|2定义为能量谱密度。 式(2.2-37)可以改写为
E
G ( f ) df
(2.2-38)
第2章 确知信号分析
{
x1 ( t ) → y1 ( t ) x2 ( t ) → y 2 ( t )
⇒ [ x1 (t ) + x2 (t )] → [ y1 (t ) + y2 (t )]
（一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 一个激励的存在并不影响另一个激励的响应） 非线性系统： 非线性系统：凡是不满足叠加定理的系统
F (ω ) = T0 V n
F (ω )
：谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。 谱密度，即单位频率占有的振幅值，是相对值。
3）矩形脉冲的频谱函数；门函数的频谱函数 ）矩形脉冲的频谱函数；
τ τ A − <t< 2 2 f (t ) = τ τ 0 t < − , t > 2 2
2）时不变和时变系统 ） 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 时不变系统（恒参系统）：系统内的参数不随时间变化 ）：
{
y ( t ) = f [ x ( t )] y ( t −t 0 ) = f [ x ( t −t 0 )]; −∞ <t ,t 0 < ∞
时变系统（变参/随参系统）： 随参系统）： 时变系统（变参 随参系统 3）物理可实现和物理不可实现系统 ） 物理可实现系统： 物理可实现系统：系统的响应不可能在加上激励以前出现 物理不可实现系统： 物理不可实现系统：
F (ω) = F [ f (t )]
付氏正变换 付氏反变换
f (t ) = F −1 [ F (ω)]
或者记为： 或者记为： F (ω) ↔ f (t ) ， f (t ) ↔ F (ω)
2） (ω ) 与 Vn 、 Cn ） F
的关系
1 Vn = T0
确知信号分析
确知信号分析一、确知信号时频特征1．周期信号表示方法------付立叶级数一个周期为T 、波形为g(t)的信号∑∞-∞=-=+=n nT t g T t f t f )()()(，可以展开为付立叶级数：包括直流、基波和各次谐波之和。
000011001()()[cos()()]2cos()2nn n n nn n jn tn n a f t g t nT an t b n t c cn t V eωωωωϕ∞∞==∞=∞=-∞=-=++=+-=∑∑∑∑实质： 1）.周期信号f(t)可以表示为各次正交分量的级数和2）．该级数是将f(t)分解为直流分量、基波02Tπω=频谱分量和各次谐波02n n Tπω=频谱分量的和,各频谱分量的大小取决于g(t)的波形。
3）．周期信号f(t)可以用有限项的和近似：∑-=≈Nn t jn n oe V tf N)(ω2．付立叶时频分析方法1）付氏变换：确知信号f(t)只要符合狄里赫利条件均可进行付氏变换得到频域表示：dtet f F tj ⎰∞∞--=ωω)()(dfef F d eF d eF t f ftj tj tj πωωππωωωωπ2)2(2)()(21)(⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-===付氏变换的性质：0000jt j tf (t )F ()f (t t )F ()ef (t )eF ()ωωωωωω-↔-↔↔-常用付氏变换互易特性：()(),()2()f t F F t f ωπω↔↔-则}()112()1()t f δπδωδ↔↔↔互易性或()()2()2()2W A g t A Sa W tAW Sa A g ττωτπω⎫⋅↔⋅⎪⎬⎪⋅↔⋅⎭互易性21Sgn(t )j j Sgn()t ωωπ⎫↔⎪⎬⎪↔-⋅⎭周期信号的付氏变换：00()()2()jn tn n n n f t f T t V eV n ωπδωω∞∞=-∞=-∞=+=↔-∑∑01n V G (n )Tω=常用付里叶变化对例题2-1信号的频谱2222222222T T T T jjjjT T T F ()AT [Sa()e Sa()e]ATSa()(ee)T T jATSa()sin()ωωωωωωωωωω--=-=-=-⋅奇对称实函数,其付氏变换为虚的奇对称。
第2章确知信号
当 = 0时，R(0)等于信号的能量：
R(0) s 2 (t)dt E
R()是 的偶函数
(2.3-2)
R( ) R( )
(2.3-3)
自相关函数R()和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换：
S( f ) 2 R( )e j2f d
R( ) S ( f ) 2 e j2f df
第2章 确知信号
2.1 确知信号的类型
按照周期性区分：
周期信号： s(t) s(t T0 ), t T0－信号的周期， T0 > 0
非周期信号
按照能量区分：
能量信号：能量有限，
0 E s2 (t)dt
功率信号：功率有限
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2
1e j 0t
2
e 1 j 0t
2
[( 0) ( 0)]
S( f )
1 [ ( f
2
f0) ( f
f0 )]
t
(a) 波形
－f0
0
f0
(b) 频谱密度
第2章 确知信号 量纲分析：
2.2.3 能量信号的能量谱密度
S(ω) → V/Hz
定义：由巴塞伐尔(Parseval)定理
S(ω) 2 → V/Hz2
P 1
T0
T0 / 2 s 2 (t)dt
T0 / 2
Cn
n
2
式中 |Cn|2 －第n次谐波的功率
利用函数可将上式表示为
P
Cn
2(f
nf0 )df
(2.2-45) (2.2-46) (2.2-47)
上式中的被积因子就是周期信号的功率谱密度P(f)，即
高斯白噪声中确知信号的波形检测
H1 kS1* e jt1 AkS e j e jt1 k S e j t1
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3 匹配滤波的性质
3.3 匹配滤波器的鲁棒性
对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。 设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为 H kS* e jt0
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
3.4 匹配滤波器与相关器的关系
对于平稳输入信号 x1 t st nt 和 x2 t s0 t ，互相关 器的输出为：
rx1x2 x1 t x2 t dt
st nt s0 t dt
2
1 E n t 2
2 o
Pno d
2
1 2
H Pn d
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
def
2.4输出信号功率信噪比
so t 的峰值功率 SNRO no t 的平均功率
1 H S e jt0 d 2 1 2 H Pn d 2
4.3节将介绍一种正交级数展开方法
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
• 匹配滤波器的定义
• 匹配滤波器的设计 • 匹配滤波器的主要性质
国家重点实验室
4.2 匹配滤波器
1. 匹配滤波器的定义
若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声， 则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波 器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。
H
S * e jt0 Pn Pn
第2章 确知信号(简)
S ( f ) = ∫ s (t )e − j 2πft dt
−∞
∞
【例2.4】试求一个矩形脉冲（能量信号）的频谱密度。
——单位门函数
其时域波形如图（a）所示。 它的傅里叶变换即为其频谱密度：
S ( f ) = Ga ( f ) = ∫
τ /2
−τ / 2
e
− j 2π ft
1 dt = (e jπ f τ − e − jπ f τ ) j 2π f
s (t )
−∞< t < +∞
t
T
第2章 确知信号
2、按照能量是否有限区分： （1）能量信号 归一化功率——电流在单位电阻（1Ω）上消耗的功率：
P = V 2 / R = I 2R = V 2 = I 2
能量信号 功率信号
若s(t)表示电压或电流的时间波形，则瞬时功率为：s2(t) 信号能量为：
第2章 确知信号
1 由式(2.2-1)： Cn = C (nf 0 ) = T0
可求得： C = 1 n T
∫
T0 / 2
−T0 / 2
s (t )e − j 2π nf0t dt
τ /2
∫τ
τ /2
− /2
Ve
− j 2 π nf 0 t
1 dt = T
⎡ V − j 2 π nf 0 t ⎤ e ⎢− ⎥ j 2π nf 0 ⎣ ⎦ −τ / 2
度为无穷小、面积为1的脉冲。
δ函数的频谱密度为：
∆( f ) = ∫ δ (t )e
−∞
∞
− j 2πft
dt = 1 ⋅ ∫ δ (t )dt = 1
−∞
∞
第2章 确知信号
第2章 确知信号分析
例
求周期余弦信号 的自相关函数和功率谱 f t E cosω0t 求复指数信号 jω t f t E e 的自相关函数和功率谱
0
2.4 确知信号的频域特性
一、能量信号的能量和能量谱密度 二、无限非周期信号的平均功率和功率谱密度 三、周期信号的平均功率和功率谱密度
2 T
e
j0t
2 ( 0 )
1 cos 0t [e j0t e j0t ] [ ( 0 ) ( 0 )] 2 1 sin 0t [e j0t e j0t ] [ ( 0 ) ( 0 )] 2j j
f (t ) nf (0) (t ) jt
F ( x)dx
卷积性质：
f1 (t ) f 2 (t )
F1 () F2 ()
1 F1 ( ) F2 ( ) 2
f (t ) (t ) f (t )
f (t ) (t T ) f (t T )
平均功率P为
1 T /2 2 lim f (t )dt T T T / 2
能量信号：时间有限的信号，信号能量有 限，在全部时间内的平均功率为0。 功率信号：时间无限的信号，具有无限的 能量，但平均功率有限。
2.2 确知信号的频域分析
一、周期信号 二、付立叶变换 三、付氏变换的性质 四、常用信号的付氏变换
一、能量信号
能量信号的频谱密度 ——该信号的傅利叶变换
1 f (t ) 2Fra bibliotek
F ( )e jtd
F ( ) f (t )e jtdt F ( ) e j ( )
第2章 确知信号
s( t )e
j 2ft
dt பைடு நூலகம்( t )e
j 2ft
dt ,
S ( f ) S ( f )
14
2.2.2 能量信号的频谱密度
【例2.5】试求单位冲激函数(函数)的频谱密度。 函数的定义： (t )dt 1
k
即抽样函数的极限就是函数。
t
16
2.2.2 能量信号的频谱密度
函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度
( f ) (t )e
j 2ft
dt 1 (t )dt 1
(t)
1
(f)
0
t
0
f
17
2.2.2 能量信号的频谱密度
函数的性质3：
df
P( f ) R( )e j 2f d
T /2
T / 2
s 2 (t )dt
式中：s(t)为连续电压或电流信号
5
2.1 确知信号的类型
若0<E<∞和P→0，则称s(t)为能量有 限信号，简称能量信号，其特征是：信 号的振幅和持续时间均有限，非周期。 若E→∞，和0<p<∞，则称s(t)为功率 有限信号，简称功率信号，其特征是： 信号的持续时间无限。
(t ) 0
t0
函数的频谱密度：
( f ) (t )e
j 2ft
dt 1 (t )dt 1
函数的物理意义： 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为 1的脉冲。
[VIP专享]第2章通信原理确知信号
![[VIP专享]第2章通信原理确知信号](https://img.taocdn.com/s3/m/517f565002020740be1e9bab.png)
Cn = Cn e jqn , 即C本n 身一般是复数，
例：对称方波的频谱
稿纸
s(t)
=
ìïïíïïî
V 0
-t /2 £ t /2 t /2<(T-t /2)
s(t) = s(t - T ) -¥ <t<¥
方波的周期为T，脉冲宽度为，t 幅度为 V
解：
ò Cn
=
1 T
τ/2
Ve-
- τ/2
j2pnf0t dt = 1 T
信号的平均功率：
ò P= lim 1 T /2 s2 (t)dt
T T ® ¥
- T/2
信号分成两类：
能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为 0.
功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限大。周期信号一般认为有无限长的持续时间，是
功率信号。
2.2 确知信号的频域性质
信号的频率特性有四种：功率信号的频谱；能量信号的频谱密度；能量信号的能量谱密度；功率信
号的功率谱密度。
1. 功率信号的频谱
周期性信号（功率信号）可以用指数形式的傅里叶级数展开：
频谱函数
å s (t ) =
+¥ -¥
Cn
e j2pnt /T0 , w0 =
2p T0
ò Cn
=
C(nf0 ) =
1 T0
T0 / 2
s(t )e-
-T0 / 2
dt j 2pnf0t
第 2 章 确知信号
南京工程学院备课
V ej 2p nf 0
ùt
ú j 2pnf0t úû0
=
V 1-e- j 2pnf0t T j2pnf0
=
V (1- e- j2pnt /T ) j2pn
例：对称方波的频谱
稿纸
s(t)
=
ìïïíïïî
V 0
-t /2 £ t /2 t /2<(T-t /2)
s(t) = s(t - T ) -¥ <t<¥
方波的周期为T，脉冲宽度为，t 幅度为 V
解：
ò Cn
=
1 T
τ/2
Ve-
- τ/2
j2pnf0t dt = 1 T
信号的平均功率：
ò P= lim 1 T /2 s2 (t)dt
T T ® ¥
- T/2
信号分成两类：
能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为 0.
功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限大。周期信号一般认为有无限长的持续时间，是
功率信号。
2.2 确知信号的频域性质
信号的频率特性有四种：功率信号的频谱；能量信号的频谱密度；能量信号的能量谱密度；功率信
号的功率谱密度。
1. 功率信号的频谱
周期性信号（功率信号）可以用指数形式的傅里叶级数展开：
频谱函数
å s (t ) =
+¥ -¥
Cn
e j2pnt /T0 , w0 =
2p T0
ò Cn
=
C(nf0 ) =
1 T0
T0 / 2
s(t )e-
-T0 / 2
dt j 2pnf0t
第 2 章 确知信号
南京工程学院备课
V ej 2p nf 0
ùt
ú j 2pnf0t úû0
=
V 1-e- j 2pnf0t T j2pnf0
=
V (1- e- j2pnt /T ) j2pn
第2章确知信号
2、功率信号的自相关函数：
功率信号 s(t ) 的自相关函数定义为： R( ) lim 1 T / 2 s(t ) s(t )dt T T T / 2 功率信号自相关函数性质：
（1）自相关函数和时间无关，只和时间差 有关；
（2）当 0 时，自相关函数等于信号的平均功率： R(0) lim （3）自相关函数是偶函数； R( ) R( ) （4）对于周期功率信号，自相关函数的定义可改写成： 1 T0 / 2 R( ) s(t ) s(t )dt T0 / 2 T0
令
1 1 * Cn (an jbn ), Cn Cn (an jbn ), n 1 2 2
n 1 n 1
n 1
，有：
2 2 s(t ) C0 [an cos( 2nf 0t ) bn sin( 2nf 0t )] C0 [ an bn cos( 2nf 0t n )
n 0, 1, 2,
|Cn| －振幅， n－相位
1 Cn T0
T0 / 2
T0 / 2
s(t )e j 2nf0t dt | Cn | e n ,
n 0, 1, 2,
其中 n 可以取负值，所以在负频率上 C n 也有值。通常称 C n 为双边（频）谱 另外有：
S ( f ) R ( )e j 2f d 12 12 R12 ( ) S12 ( f )e j 2f d f
* Cn e j 2nf0t n 1
* C0 Cn [cos(2nf0t ) j sin(2nf0t )] Cn [cos(2nf0t ) j sin(2nf0t )] n 1 * * C0 [(Cn Cn ) cos(2nf0t ) j (Cn Cn ) sin(2nf0t )]
2确知信号
Cn
第2章 确知信号 章
求图所示周期性方波的频谱。 0 ≤ t ≤τ V , s(t ) = τ <t <T 0,
s(t ) = s(t − T ),
1 T
τ
s(t)
−∞ < t < ∞
-T
V 0 τ
T
τ
t
Cn =
∫
0
Ve
− j 2 π nf 0 t
dt =
1 V − T j 2 π nf
0 0 0 0 0 0
|Cn|
Cn的模偶对称
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
n
(a) 振幅谱
θn
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
第2章 确知信号 章
将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到
s (t ) =
n = −∞
∑C
∞
n
e
j 2 π nt / T 0
dt = 1 ⋅ ∫ δ (t )dt = 1
−∞
∞
第2章 确知信号 章
δ函数的性质： δ函数可以用抽样函数的极限表示：
δ ( t ) = lim
k
k→∞
因为，可以证明
∫
∞
k
π
sin c ( kt )
−∞
π
sin c ( kt ) dt = 1
t
式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越 小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 和下式比较：
0, u (t ) = 1, 当 t < 0, 当t ≥ 0
第2章 确知信号 章
求图所示周期性方波的频谱。 0 ≤ t ≤τ V , s(t ) = τ <t <T 0,
s(t ) = s(t − T ),
1 T
τ
s(t)
−∞ < t < ∞
-T
V 0 τ
T
τ
t
Cn =
∫
0
Ve
− j 2 π nf 0 t
dt =
1 V − T j 2 π nf
0 0 0 0 0 0
|Cn|
Cn的模偶对称
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
n
(a) 振幅谱
θn
Cn的相位奇对称
-5
-4 -3
-2
-1 0 1 2
3 4 5
n
(b) 相位谱
第2章 确知信号 章
将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到
s (t ) =
n = −∞
∑C
∞
n
e
j 2 π nt / T 0
dt = 1 ⋅ ∫ δ (t )dt = 1
−∞
∞
第2章 确知信号 章
δ函数的性质： δ函数可以用抽样函数的极限表示：
δ ( t ) = lim
k
k→∞
因为，可以证明
∫
∞
k
π
sin c ( kt )
−∞
π
sin c ( kt ) dt = 1
t
式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越 小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 和下式比较：
0, u (t ) = 1, 当 t < 0, 当t ≥ 0
第2章-确知信号
s(t )e
dt sin(t )e j 2nt dt
0
1
2 (4n 2 1)
s(t )
2
n
4n
1
2
1
e j 2nt
由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。
第2章 确知信号
2.2.2 能量信号的频谱密度
频谱密度的定义：能量信号s(t) 的傅里叶变换
j 2nt / T0
C0 an cos2nt / T0 bn sin 2nt / T0
n 1 2 bn cos2nt / T0
C0
n 1
a
2 n
(2.2 8)
式中
tan1 bn / an C n
归一化功率： P V 2 / R I 2 R V 2 I 2 平均功率P为有限正值（T不是周期）：
P lim 1 T T
T /2
T / 2
s 2 (t )dt
如果是周期信号，则信号的功率只是每个周期的平均功率
能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于
确知信号的类型
第2章 确知信号
2.2 确知信号的频域性质
2.2.1 功率信号的频谱
周期性功率信号频谱（函数）的定义为下式积分变换： 1 T0 / 2 Cn C (nf0 ) s(t )e j 2nf 0t dt (2.2 1) T / 2 T0 0 式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，- < n < +。
式(2.2－8)表明：
1 2 an bn2 2
第二章确知信号
P( f )e j 2 f df
返回
3.能量信号的互相关函数
R12 ( ) s1 (t )s2 (t )dt ,
/2
sin c(t ) Sa( t ) sin( t ) / ( t )
V s(t ) Sa( nf 0 )e j 2 nf0t n T
x
n n f 0 n0 T 2
返回
2.能量信号的频谱密度
S ( f ) s(t )e
返回
3.能量和功率
功率 P V 2 / R I 2 R V 2 I 2 (W )
能量 E
s(t ) dt ( J )
2
1 T /2 2 s(t ) dt (W ) 平均功率 P lim T /2 T T
返回
4.能量信号和功率信号
当 T 时，如果存在E，称为能量信号，此时平 均功率 P 0 。 当 T 时，不存在E（无穷大），而存在P，则 称为功率信号。 能量信号的能量有限，但平均功率为0。功率信号 的平均功率有限，但能量为无穷大。 周期信号一定是功率信号（全0除外），非周期信 号可以是周期信号也可以是能量信号。 有些信号既 不是功率信号，也不是能量信号，如x(t)=etu(t)。
[Cn e j 2 n /T0
1 T0
T0 /2
T0 /2
* s (t )e j 2 nt /T0 dt ] [Cn e j 2 n /T0 Cn ]
| Cn |2 e j 2 n /T0
| C ( f ) |2 ( f nf 0 )e j 2 f df
确知信号的检测
特殊情况：当s0(t)=0时，观测信号的数学模型为 H0：z(t) n(t) 0 t T H1：z(t) s1(t) n(t) 0 t T
第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器
主讲:刘颖 2006年 秋
4.2 匹配滤波器
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线 性滤波器。 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意 义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际 意义的。
第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器
3.匹配滤波器的性质 性质1：匹配滤波器的最大峰值信噪比
d max
2E， N0
where : E 1 S() 2 d s(t)2 d
2
说明：匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白 噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关。
2
N0
h(t) 1
2
cS
e jt0 e jt d
2
2E N0
where : E 1
h(t ) 1 cS e d j（ t0 t ) 2
S() 2 d s(t)2 d
1
2
S( )H ( )e jt0 d
白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为
Pn0 ( )
N0 2
H ( ) 2。ຫໍສະໝຸດ 输出噪声的平均功率为
E
no2 (t )
2
N0
4
H ( ) 2 d
输出峰值信噪比为
d
输出信号峰值功率 输出噪声平均功率
第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器
主讲:刘颖 2006年 秋
4.2 匹配滤波器
概念：所谓匹配滤波器是指输出判决时刻信噪比最大的最佳线 性滤波器。 应用：在数字信号检测和雷达信号的检测中具有特别重要的意 义。在输出信噪比最大准则下设计一个线性滤波器是具有实际 意义的。
第四章 确知信号的检测 4.2 匹配滤波器
3.匹配滤波器的性质 性质1：匹配滤波器的最大峰值信噪比
d max
2E， N0
where : E 1 S() 2 d s(t)2 d
2
说明：匹配滤波器的最大峰值信噪比仅仅与信号的能量、白 噪声的功率谱密度有关，与信号的形状、噪声的分布无关。
2
N0
h(t) 1
2
cS
e jt0 e jt d
2
2E N0
where : E 1
h(t ) 1 cS e d j（ t0 t ) 2
S() 2 d s(t)2 d
1
2
S( )H ( )e jt0 d
白噪声经过线性系统后，输出功率谱密度为
Pn0 ( )
N0 2
H ( ) 2。ຫໍສະໝຸດ 输出噪声的平均功率为
E
no2 (t )
2
N0
4
H ( ) 2 d
输出峰值信噪比为
d
输出信号峰值功率 输出噪声平均功率
确知信号分析信号演示文稿
2
sin ej e j
2j
第11页，共41页。
二、信号的描述和典型示例
6、Sa信号（抽样信号）
表达式： Sa(t ) sin t t
可以理解为 Sa(t ) 1 sin(t ) t
Sin函数受双曲函数的约束
Sat
1 2π
性质：
t
πO π
3π
Sa函数是一个偶函数，其波形关于纵轴对称，且在正负两个方向上振幅逐渐衰减，当t为π 的整数倍时函数值为零（过零点）。
确知信号分析信号演 示文稿
第1页，共41页。
确知信号分析信号
第2页，共41页。
二、信号的描述和典型示例
1、描述信号的方法： （波形和函数） 信号的形式多种多样，但有一个共同特点，即信号的物理量值都随时间的变化而 变化。 以时间为横轴得到的图形成为波形； 以时间t为自变量，以信号物理量值为因变量构成函数。如f = sin(t) 以频率为自变量，以信号幅度或相位为因变量，构成频谱函数， 简称频谱。如F(ω) = AτSa(ωτ/2)
a0
O
t
-eat
第24页，共41页。
四、奇异信号
5) 单位冲激信号
(t)d t 1
(t) 0
t 0
(t)d t
0 (t ) d t
0
➢ 函数值只在t = 0时不为零；
(t)
(1)
➢ 积分面积为1；称积分面积的大小 为冲激强度
若 f (t ) K (t ) 则冲激强度为K
2、信号的分类
（1）确知信号：给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值； 随机信号：信号是时间的随机函数，事先无法预知它的变化规律。
现实世界中的信号大部分是随机信号，但对确知信号的研究是基础。另外在满足一定误差 的前提下，可把随机信号当作确知信号来处理。
sin ej e j
2j
第11页，共41页。
二、信号的描述和典型示例
6、Sa信号（抽样信号）
表达式： Sa(t ) sin t t
可以理解为 Sa(t ) 1 sin(t ) t
Sin函数受双曲函数的约束
Sat
1 2π
性质：
t
πO π
3π
Sa函数是一个偶函数，其波形关于纵轴对称，且在正负两个方向上振幅逐渐衰减，当t为π 的整数倍时函数值为零（过零点）。
确知信号分析信号演 示文稿
第1页，共41页。
确知信号分析信号
第2页，共41页。
二、信号的描述和典型示例
1、描述信号的方法： （波形和函数） 信号的形式多种多样，但有一个共同特点，即信号的物理量值都随时间的变化而 变化。 以时间为横轴得到的图形成为波形； 以时间t为自变量，以信号物理量值为因变量构成函数。如f = sin(t) 以频率为自变量，以信号幅度或相位为因变量，构成频谱函数， 简称频谱。如F(ω) = AτSa(ωτ/2)
a0
O
t
-eat
第24页，共41页。
四、奇异信号
5) 单位冲激信号
(t)d t 1
(t) 0
t 0
(t)d t
0 (t ) d t
0
➢ 函数值只在t = 0时不为零；
(t)
(1)
➢ 积分面积为1；称积分面积的大小 为冲激强度
若 f (t ) K (t ) 则冲激强度为K
2、信号的分类
（1）确知信号：给定某一时刻后，就能确定一个相应的信号值； 随机信号：信号是时间的随机函数，事先无法预知它的变化规律。
现实世界中的信号大部分是随机信号，但对确知信号的研究是基础。另外在满足一定误差 的前提下，可把随机信号当作确知信号来处理。
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确知信号的检测
16、人民应该为法律而战斗，就像指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
16、人民应该为法律而战斗，就像指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭