西南科技大学网络教育学院试题答案单〈A卷〉

西南科技大学网络教育学院试题答案单〈A 卷〉

课程名称： 概率与数理统计 命题教师： 龙祖利

一、 计算题1 ( 每题15分，共4题，共60分 ) 1. 解：（1）A B C ⋃⋃

（2）ABC ABC ABC ⋃⋃ （3）ABC ABC ABC ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃ (5) ABC （每小题3分）

2. 解：记{}A =第一次为次品、B {}=第一次为正品，要求P AB （）。（2分）

已知90

P A 0.1P B A 99（）＝，而（）＝

，因此（8分） 90

P AB P A P B A 0.10.09199

（）＝（）（）＝＝（15分）

3. 解：

（1）由于()lim ()1x F F x →+∞

+∞=

=，所以有22

lim ()1x x A Be

A -→+∞

+==。又由于

X 为连续型随机变量，()F x 应为x 的连续函数，应有

B A Be

A x F x F x x x x +=+===-→→→+-)(lim )(lim 0)(lim 2

2

所以A+B=0，B=-A=-1，代入A 、B 之值得⎪⎩⎪⎨

⎧≤>-=-

01)(2

2

x x e x F x （5分） （2）对函数()F x 求导得x 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥==-0

0)(')(2

2

x x xe

x F x f x

（10分） （3）由⎰-==<

a

a F

b F dx x f b X a

P )()()(}{式有

4712

.0)1()2(}21{22

1=-=-=<<--

e e

F F X P （15分）

4. 解：令Y=|X|，所以：⎰⎰⎰∞

+∞-∞-∞+-=+-==0

012

2)(||)(dx e x dx e x

dx x f x X E x

x （15分）

二、 计算题2 ( 每题20分，共2题，共40分 )

5. 解：因为2)(b

a X E += ，12)()(2a

b X D -=，而∑==n i i X n X 11，

∑=-=n

i i X X n n S 1

22

)(1)(（10分）

所以可建立方程：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=12)ˆˆ()(2ˆˆ22b a n S b a

X （20分） 解得：)(3ˆn S X a

-= ，)(3ˆn S X b +=，这就是参数a,b 的矩法估计值。

6. 解：本问题要求在水平0.02下，检验假设H 0：σ2=5000 （H 1：σ2≠5000）（4分） 因为524.11)25()1(2

2/02.0122/1==---χχn a ，（8分）

314.44)25()1(22/02.022/==-χχn a （12分）

而365000

7200

25)1(2

2

2

=⨯=

-=

σχS n （18分）

由于)1()1(2

2/222/1-<<--n n a a χχχ所以接受H 0，即认为在0.02水平下这批电池的波动

性较以往的并无显著的变化。（20分）