第2章基本初等函数测试题(答案)(1)

第二章基本初等函数测试题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列各式：

①

n

a n＝a；②若a∈R，则(a 2－a＋1)0＝1；③

4

43

33

x y x y

+=+; ④

6

－22＝

3

－2.

其中正确的个数是()

A．0B．1 C．2 D．3

2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()

3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是()

A．y＝3－x B．y＝－2x C．y＝D．y＝x

1

2

[

4．三个数log2

1

5，,2

－1的大小关系是()

A．log2

1

5<<2

－1B．log2

1

5<2

－1

1

5D．

1

5<2

－1

5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝()

A．{y|y>0} B．{y|y>1} C．{y|0

6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x

＜1}，Q＝{x|1

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}

7．已知0

1

2log a5，z＝log a21－log a3，则()

A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y

8．函数y＝2x－x2的图象大致是()

；

9．已知四个函数①y＝f1(x)；②y＝f2(x)；③y＝f3(x)；④y＝f4(x)的图象如下图：

则下列不等式中可能成立的是()

A．f1(x1＋x2)＝f1(x1)＋f1(x2) B．f2(x1＋x2)＝f2(x1)＋f2(x2)

C．f3(x1＋x2)＝f3(x1)＋f3(x2) D．f4(x1＋x2)＝f4(x1)＋f4(x2)

10．设函数

1

2

1

()

f x x

=，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))等于()

A．2010 B．20102

11．函数f (x )＝3x 2

1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )

~

12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2e x －

1， x <2，

log 3

x 2－1， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x

是奇函数；(4)函数13

y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12

log (4)y x =-的定义域是 .

15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.

）

16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．

18．(本小题满分12分)已知函数1

2

()2f x x =-.

(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数．

·

19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1

2x ＋1

.

(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．

20．(本小题满分12分)已知函数()2

23

(1)m

m f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈

(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．

；

21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；

(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．

|

22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·

x . (1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.

参考答案

BCDBC BCACC CC

13.(3)(4) ； 14.(4,5]； ，3 ；16.(－1,0)∪(1，＋∞)。

:

17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨

⎪⎧ log 2

2a ＋b ＝1log 2

3a ＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝2，

b ＝－2.

∴f (x )＝log 2(2x －2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.

∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0，

∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)

f (－x )＝2－

x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －1

2x ＋1＝－f (x )，

;

所以函数为奇函数．

(2)证明：不妨设－∞2x 1.

又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝22x 2－2x 1

2x 1＋12x 2＋1>0，

∴f (x 2)>f (x 1)．

所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数．