《三角函数的概念》三角函数优质教学公开课件
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《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)
象限．
(2)先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最
后判断乘积的符号．
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25
(1)C
[因为点P在第四象限，所以有tan cos
α>0， α<0，
由此可判断角α终边
在第三象限．]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，
终边关于
x
轴对称，若
sin
α＝15，则
交于点P(x，y)， 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β＝________.
Q(x，－y)，
由题意知y＝sin α＝15，所以sin β
＝－y＝－15.]
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4．求值：(1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°. (2)cos253π＋tan－154π. [解] (1)sin 180°＋cos 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0. (2)cos253π＋tan－154π ＝cos8π＋π3＋tan－4π＋π4 ＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.
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24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α，cos α)在第四象限，则角 α 终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α，cos α 的符号，再判断角 α 终边在第几
5．公式一
sin α cos α tan α
8
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1．sin(－315°)的值是( )
人教版《三角函数的概念》优质课件PPT1
各象限角的三角函数值的正负规律 诱导公式一
谢谢观看！
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长 2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
3.亚洲各种气候类型中,影响范围最大 的是温 带大陆 性气候;降水最 多的是 热带雨 林气候 。 4.亚洲地跨寒温热三带,且气候复杂多 样,除温 带海洋 性气候 和热带 草原气 候之外, 世界上 各种气 候在亚 洲都有 分布。 5.综合思维是地理学基本的思维方法, 指人类 具备的 全面、 系统、 动态地 认识地 理事物 和现象 的思维 品质与 能力。 6.人地协调观是地理学和地理教育的 核心观 念,指人 们对人 类与地 理环境 之间形 成协调 关系的 必要性 和可能 性的认 识、理 解和判 断。 7.能够理解人们对人地关系认识的阶 段性表 现及其 原因;能 够结合 现实中 出现的 人地矛 盾的实 例,分析 原因,提 出改进 建议。 8.中东地区气候以热带沙漠气候为主, 终年高 温,太阳 辐射强 。白色 服装对 太阳辐 射的反 射作用 强,吸收 热量较 少,所 以阿拉 伯人传 统服装 是白色 的缠头 巾和宽 大的白 色长袍 。
值的正负吗？那第二象限角呢？
如此，请同学们思考三，四象限的角？
我们可以看到：第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，正切值为负.
学习新知——任意角的三角函数的性质1
注意：我们可以总结各象限角的三角函数值的正负规律：
一全正 二正弦 三正切 四余弦
例题讲解
证明:
q 是一，三象限的角， 则q只能是第三象限的角， 反之，如果q是第三象限的角，
人教A（2019版）高一上
5.2.1 三角函数的概念 （第二课时）
高中数学第一章三角函数1.2.1.1三角函数的定义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
探究二
探究三
(1)解析:依题意,x2+
5
3
2
3
α=± ,tan α=
2
3
答案:
5
±3
5
±3
思维辨析
2 2
=1,解得
3
5
x=± 3 ,于是
2
sin α=3,cos
2 5
.
5
=±
2 5
5
±
(2) 解析:由已知得 x=-6,y=8,
8
10
所以 r= 2 + 2 =10,于是 sin θ=
8
-6
4
4
一
二
三
3.做一做:求值
(1)sin 780°;
25
(2)cos 4 π;
(3)tan
15
-4π
.
3
2
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= .
25
π
π
2
(2)cos 4 π=cos 3 × 2π + 4 =cos4 = 2 .
15
π
π
(3)tan - 4 π =tan -2 × 2π + 4 =tan4=1.
第27页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
【典例】 角 α 的终边过点 P(-3a,4a),a≠0,则 cos
α=
.
错解因为 x=-3a,y=4a,所以 r= (-3)2 + (4)2 =5a,于是 cos
-3 3
α= 5 =-5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
《三角函数的概念(一)》示范公开课教学课件【高中数学人教】
新α=y，cosα=x，tanα=
y x
；引入过符号logab表示ax=b中的x．
（2）正弦函数的对应关系：α →点P的纵坐标y；
余弦函数的对应关系：α →点P的横坐标x； 正切函数的对应关系：α→ y ．
x
（3）正弦函数、余弦函数的定义域是R；
正切函数的定义域是{x∈R|x≠
三角函数的概念
三角函数的概念（一）
创设情境
问题1 如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向 旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况．根据已 有的研究函数的经验，你认为我们需要研究哪些内容？
答案：明确研究背景—对应关系的特点分析—下定义—研究性质．
新知探究
1．形成概念
问题2 如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为 x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1，0)， 点P的坐标为(x，y)．射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点 O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP．
x y =tanα（x≠0）． x
新知探究
1．形成概念
追问3 对于R中的任意一个角α，y是唯一确定的吗？为什么？ y 是α的函
x
x
数吗？
答案：当α= π +kπ（k∈Z）时，α的终边在y轴上，这时点P的横坐标等于 2
0，所以 y =tanα无意义．除此之外，对于确定的角α，点P(x，y)的横坐标和纵 x
坐标都是唯一确定的，所以 y 也是唯一确定的．由此可知，y =tanα（x≠0）也
x
x
是以角α为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，
称为正切函数．
新知探究
1．形成概念
定义 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数．通常将 它们记为：
1 5．2.1三角函数的概念(共46张PPT)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 B.由－π2＜α＜0 知 α 为第四象限角，
则 tan α＜0，cos α＞0，点在第二象限．
()
2．已知 sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角 θ 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解得 b＝3(b＝－3 舍去)．
4．sin 780°＝________，cos94π＝________．
答案：
3 2
2 2
探究点 1 求任意角的三角函数值 (1)已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P35，y(y<0)，求 tan α 的值．
(2)已知角 α 的终边落在射线 y＝2x(x≥0)上，求 sin α，cos α 的值．
第五章 三角函数
5．2 三角函数的概念 5．2.1 三角函数的概念
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
三角函数的概念
理解三角函数的概念，会求 给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值 三角函数值的符号判断
的符号规律
诱导公式一及应用
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的纵 三角
坐标与横坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦 函数
函数和正切函数统称为三角函数
■微思考 1 (1)初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 提示：如图，在 Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则： sin B＝bc＝对 斜边 边， cos B＝ac＝斜 邻边 边， tan B＝ba＝邻 对边 边.
三角函数的概念PPT优秀课件
学习目 标
学习重 点
任意角的三角函数定义；扇形的弧长公 式和面积公式.
学习难 点
三角函数定义的应用.
知识回 顾
1.与角 终边相同的角的集合为
{ | k 3 6 0 , kZ }
变式：终边与角
| 2 k , kZ } 或写为{
终边关于x 轴对称的角的
单位圆上的点.
定义延 伸1
三角函数线: 用有向线段的数量表示三角函数.
y
P
T A
设点P是角 的终边与单位圆 的交点，则OP=1.
o
M
x
s i n M P — 正 弦 线 c o s O M — 余 弦 线 t a n A T — 正 切 线
思考：当角 的终边落在第二、三、四象限时， 如何画出它们的三角函数线？
.
集合为__________________________.
{ | 2 k , kZ }
知识回 顾
R
l R
2.已知圆的半径为R, R 的圆弧所对的圆心角 （1）长度等于____ 180 度. 为1弧度(rad)的角.π弧度=______ （2）若圆心角大小为 (rad）,那么其
知识回 顾
4. 三角函数值在各个象限的符号：
正弦函数 余弦函数
正切函数
ｙ
ｙ
ｙ
+ +
- +
- s in a =
ｏ
x
y r
x - + x cos a = r
ｏ
+
+
ｏ
y ta n a = x
-
x
典型例 题
《三角函数的概念》三角函数课件三角函数的概念
3
波动光学
光的干涉、衍射和偏振等现象可以用三角函数 描述。
在工程中的应用
结构工程
01
在结构工程中，三角函数可以用于计算结构形状、尺寸和应力
等。
水利工程
02
在水利工程中，三角函数可以用于计算水流量、水压力和坝体
稳定性等。
机械工程
03
在机械工程中，三角函数可以用于计算机器部件的尺寸、位置
和运动轨迹等。
3
周期
余弦函数的周期也是2π，即每2π的距离函数值 重复出现。
正切函数的图像表示
图像形态
01
正切函数的图像呈现周期性波动，以X轴为对称轴，以原点为
对称中心。
振幅
02
正切函数的振幅无具体数值，因为其取值范围是全体实数。
周期
03
正切函数的周期是π，即每π的距离函数值重复出现。
05
三角函数的变换公式
和差角变换公式
课程定位
说明课程在整个数学课程体系中的地位和作用，以及与其它 科目的联系。
课程目标和意义
1 2
掌握基本概念
帮助学生掌握三角函数的基本概念、定义和符 号。
理解性质和规律
让学生深入理解三角函数的性质、规律和图像 表示。
3
应用能力培养
提高学生运用三角函数解决实际问题的能力， 培养数学素养。
教学方法和课程组织
3
工程学
三角函数在工程学中有着广泛的应用，如结构 设计、施工放样、测量学等。
03
三角函数的性质
三角函数的周期性
周期函数定义
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任意值时，都有 f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。
《三角函数的概念》名师课件
变式训练
高中数学
ZHONGSHUXUE
1.已知角的终边过点(m，-2)，若tan=
A. −10
B. 10
2
C. −
5
1
,则m=(
5
)
2
D.
5
解析
由题意知m≠0，因为角的终边过点(m，-2),所以tan =
−2
=
1
解得m=-10，故选A.
5
典例讲解
高中数学
ZHONGSHUXUE
例3、已知角θ的终边经过点P(-3，4)( ≠ 0).
= sin45° cos30° + cos60° sin30°
= ， ∴ = 1，故选A.
典例讲解
高中数学
ZHONGSHUXUE
例4、已知角的终边过点(−3，)( ≠ 0)，求角的正弦、余弦、正切值.
思路分析
点(−3，)可根据三角函数的定义，得到r =
−3
2
+ 2 = 10||，
需对的正负分情况讨论，分别求得角α的正弦、余弦、正切值.
y
P( x, y)
1
O
M
x
MP
sin
OP
OM
cos
OP
y
MP
tan
OM
y
x
x
探究新知
高中数学
ZHONGSHUXUE
任意角三角函数的定义
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(，)，那么：
(1)叫做的正弦(sine)，记作
sin ，即sin ＝
(2) 叫做的余弦(cosine)，记作
cos x
sin y
三角函数的概念_课件
长，r为半径. ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大 小无__关_____ 仅与角__的__大__小__有___关____. ④弧度与角度的换算: 360°=_2__π___弧度; 180°=_π______ 弧度. ⑤弧长公式: ____l＝___|α__|r_____. 扇形面积公式: S扇形=______________=______________.
知识梳理
若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα， tanα对应的函数值分别等于什么？
例题精讲
牛小试
已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切 值.
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
3.已知角θ的终边过点P(-12，5)，求角θ的三角函数 值.
知识梳理
设α是一个任意角，α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x，
（y1).）y叫做α的正弦，记做sinα,即
s（in2α）=xy叫. 做α的余弦，记做cosα,即
cosα=x.
正切
思考4：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的 sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？
知识梳理
教学难点
三角函数的符号判断 ； 同角公式的灵活运用 ．
前情回顾1
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为_正__角___、_负__角___、零角
______.
象限角 轴线角
②按终边位置不同分为________ 和________.
α＋
(2)终边相同的角
k·360°(k∈Z)
终边与角α相同的角可写成__________________.
思考2：对于确定的角α， 上述三个比值是否随点P在 角α的终边上的位置的改变 而改变呢？为什么？
知识梳理
若点P（x，y）为角α终边上任意一点，那么sinα，cosα， tanα对应的函数值分别等于什么？
例题精讲
牛小试
已知角的终边过点P（－3，－4），求角的正弦、余弦和正切 值.
例题精讲
例题精讲
随堂练习
随堂练习
随堂练习
3.已知角θ的终边过点P(-12，5)，求角θ的三角函数 值.
知识梳理
设α是一个任意角，α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x，
（y1).）y叫做α的正弦，记做sinα,即
s（in2α）=xy叫. 做α的余弦，记做cosα,即
cosα=x.
正切
思考4：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的 sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否惟一？
知识梳理
教学难点
三角函数的符号判断 ； 同角公式的灵活运用 ．
前情回顾1
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为_正__角___、_负__角___、零角
______.
象限角 轴线角
②按终边位置不同分为________ 和________.
α＋
(2)终边相同的角
k·360°(k∈Z)
终边与角α相同的角可写成__________________.
思考2：对于确定的角α， 上述三个比值是否随点P在 角α的终边上的位置的改变 而改变呢？为什么？
三角函数的概念高一数学精品课件
由 r＝|OP|＝ 12＋22＝ 5，得 sin α＝ 2 ＝2 5，cos α＝ 1 ＝ 5，tan α＝2＝2.
55
55
1
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点 Q(－1，－2)，
由 r＝|OQ|＝ －12＋－22＝ 5，
得
sin
α＝－52＝－2 5 5，cos
α＝－1＝－ 5
55，tan
此三角形为钝角三角形． 答案：B
2．设 α 是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2所在象限是
A．第一象限
B．第二象限
()
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋3π，k∈Z， 2
∴kπ＋π2<α2<kπ＋34π，k∈Z，∴α2在第二、四象限．
| | 又∵
10
10
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限．
在第二象限取直线上的点(－1， 3)，则 r＝ －12＋ 32＝2，
所以 sin α＝ 3，cos α＝－1，tan α＝－ 3；
2
2
在第四象限取直线上的点(1，－ 3)，则 r＝ 12＋－ 32＝2，
所以 sin α＝－ 3，cos α＝1，tan α＝－ 3.
() () ()
2．若 sin α<0，tan α>0，则 α 在
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限ຫໍສະໝຸດ 解析：由 sin α<0 可知 α 在第三或第四象限，由 tan α>0 可知 α 在第
一或第三象限，综上，α 在第三象限．答案：C
3．已知角 α 的终边与单位圆的交点 P 55，－255，则 sin α＋cos α＝ ()
三角函数的概念(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
10
终边相同的角的三角函数值
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同
终边与单位圆
交点坐标相同
角的同一三角
函数值相同
终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)
P(x,y)
公式一（弧度制）
公式一（角度制）
y
sin( k 2 ) sin
sin( k 360) sin
5
解 : 如图, 在直角坐标系中, 作AOB
,
3
1
3
易知AOB的终边OB与单位圆的交点坐标为B( ,
).
2
2
5
3 cos 5 1 , tan 5 3.
sin
,
3 2
3
3
2
7
1
3 1
7
3
7
3
sin
,
(
, )
cos
, tan
.
6
2
2
2
6
2
6
3
cos x
§5.2.1 三角函数的概念
情景引入
抽象为
问题：匀速圆周运动是生活中周期现象的代表，我们知道函数是刻画世界
变化规律的重要教学模型，那么匀速圆周运动应该用什么模型来刻画它？
任务：建立一个函数模型，来刻画P点的位置变化？
以原点为圆心，以单位长度1为半径的圆，称为单位圆.
如图，单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，射线从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位
据初中所学过的三角函数的定义，有
y
P(a,b)
0
1
α
终边相同的角的三角函数值
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同
终边与单位圆
交点坐标相同
角的同一三角
函数值相同
终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)
P(x,y)
公式一（弧度制）
公式一（角度制）
y
sin( k 2 ) sin
sin( k 360) sin
5
解 : 如图, 在直角坐标系中, 作AOB
,
3
1
3
易知AOB的终边OB与单位圆的交点坐标为B( ,
).
2
2
5
3 cos 5 1 , tan 5 3.
sin
,
3 2
3
3
2
7
1
3 1
7
3
7
3
sin
,
(
, )
cos
, tan
.
6
2
2
2
6
2
6
3
cos x
§5.2.1 三角函数的概念
情景引入
抽象为
问题：匀速圆周运动是生活中周期现象的代表，我们知道函数是刻画世界
变化规律的重要教学模型，那么匀速圆周运动应该用什么模型来刻画它？
任务：建立一个函数模型，来刻画P点的位置变化？
以原点为圆心，以单位长度1为半径的圆，称为单位圆.
如图，单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，射线从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位
据初中所学过的三角函数的定义，有
y
P(a,b)
0
1
α
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