第一次月考试卷
辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.已知直线(20a x y ++=的倾斜角为30o ,则a =( )A .BCD .02.若()1,2,1a =--r,()1,3,2b =-r ,则()()2a b a b +⋅-=r r r r ( )A .22B .22-C .29-D .293.如果0AB >且0BC <,那么直线0Ax By C ++=不经过( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,点E 在侧棱PC 上,且12PE EC =,若AB a u u u r r=,AD b =u u u r r ,AP c =u u u r r ,则AE =u u u r ( )A .112333a b c ---r r rB .112333a b c ++r r rC .221333a b c ++r r rD .221333a b c ---r r r5.已知m 为实数,直线()()12:220,:5210l m x y l x m y ++-=+-+=,则“12l l //”是“3m =-”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知空间中三点()0,0,0A ,()1,1,2B -,()1,2,1C --,则以AB ,AC 为邻边的平行四边形的面积为( )A .32B C .3 D .7.点()2,4A -到直线()():131440l m x m y m -+-++=(m 为任意实数)的距离的取值范围是( )A .[]0,5B .⎡⎣C .[]0,4D .⎡⎣8.在正三棱锥P ABC -中,4PA AB ==,点,D E 分别是棱,PC AB 的中点,则AD PE ⋅=u u u r u u u r( ) A .2-B .4-C .6-D .8-二、多选题9.下列说法正确的是( )A .直线10x y -+=与直线10x y --=B .直线240x y --=在两坐标轴上的截距之和为6C .将直线y x =绕原点逆时针旋转75o ,所得到的直线为y =D .若直线l 向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则直线l 的斜率为23-10.在正方体1111ABCD A B C D -中,能作为空间的一个基底的一组向量有( )A .1AA u u u r ,AB u u u r,AC u u u r B .BA u u u r ,BC u u ur ,BD u u u rC .1AC uuu r ,1BD u u u u r,1CB u u u rD .1AD uuu r ,1BA u u u r ,AC u u u r11.如图,在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中,1BB ⊥平面,60ABCD ABC ∠=o ,,P Q 分别是线段AC 和线段1A B 上的动点,且满足()1,1BQ BA CP CA λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r,则下列说法正确的是( )A .当12λ=时,PQ //1A D B .当12λ=时,若()1,,PQ xAB yAD z AA x y z =++∈R u u u r u u u r u u u r u u u r ,则0x y z ++=C .当13λ=时,直线PQ 与直线1CC 所成角的大小为π6D .当()0,1λ∈时,三棱锥Q BCP -三、填空题12.已知直线l 过点()1,2,且在y 轴上的截距为在x 轴上的截距的两倍,则直线l 的方程是. 13.在空间直角坐标系O xyz -中,已知()()()2,2,0,2,1,3,0,2,0A B C -,则三棱锥O ABC -的体积为.14.在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中,点E ,F 分别为棱DA ,1BB 的中点,M ,N 分别为线段11D A ,11A B 上的动点(不包括端点),且EN FM ⊥,则线段MN 的长度的最小值为.四、解答题15.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2.(1)用空间向量方法证明:11//AC 平面1ACD ;(2)求直线BD 与平面1ACD 所成角的正弦值.16.已知点()1,3P ,点()3,1N --,直线1l 过点()2,4-且与直线PN 垂直. (1)求直线1l 的方程;(2)求直线2:250+-=l x y 关于直线1l 的对称直线的方程. 17.平行六面体ABCD A B C D -'''',(1)若4AB =,3AD =,3AA '=,90BAD ∠=︒,60BAA '∠=︒,60DAA '∠=︒,求AC '长; (2)若以顶点A 为端点的三条棱长均为2,且它们彼此的夹角都是60°,则AC 与BD '所成角的余弦值.18.如图,四边形ABCD 是直角梯形,//,,22,AB CD AB BC AB BC CD E ⊥===为BC 的中点,P 是平面ABCD 外一点,1,,PA PB PE BD M ==⊥是线段PB 上一点,三棱锥M BDE -的体积是19.(1)求证:PA ⊥平面ABCD ; (2)求二面角M DE A --的余弦值.19.图,在三棱台111ABC A B C -中,ABC V 是等边三角形,11124,2AB A B CC ===,侧棱1CC ⊥平面ABC ,点D 是棱AB 的中点,点E 是棱1BB 上的动点(不含端点B ).(1)证明:平面AA B B 平面11DCC;1(2)求平面ABE与平面ACE的夹角的余弦值的最小值.。
语文第一次月考试卷
选择题:
下列哪部作品是鲁迅的代表作之一?
A. 《狂人日记》(正确答案)
B. 《骆驼祥子》
C. 《家》
D. 《春》
“春眠不觉晓,处处闻啼鸟。
”这句诗的作者是?
A. 李白
B. 杜甫
C. 孟浩然(正确答案)
D. 王维
下列哪个成语与“刻舟求剑”的寓意相近?
A. 掩耳盗铃(正确答案)
B. 亡羊补牢
C. 画蛇添足
D. 叶公好龙
“红楼梦”中,贾宝玉佩戴的通灵宝玉上刻有什么字?
A. 莫失莫忘
B. 不离不弃
C. 莫失莫忘,仙寿恒昌(正确答案)
D. 不离不弃,芳龄永继
下列哪部作品不属于“四大名著”?
A. 《红楼梦》
B. 《西游记》
C. 《聊斋志异》(正确答案)
D. 《水浒传》
“山重水复疑无路,柳暗花明又一村。
”这句诗出自哪位诗人之手?
A. 陆游(正确答案)
B. 辛弃疾
C. 杨万里
D. 范成大
下列哪个词语与“慷慨激昂”意思相反?
A. 慷慨陈词
B. 萎靡不振(正确答案)
C. 义愤填膺
D. 豪情壮志
“世有伯乐,然后有千里马。
”这句话出自哪篇古文?
A. 《师说》
B. 《马说》(正确答案)
C. 《爱莲说》
D. 《捕蛇者说》
下列哪部作品是巴金的代表作?
A. 《骆驼祥子》
B. 《家》(正确答案)
C. 《春》
D. 《秋》。
河北省廊坊市大城县多校2024-2025学年六年级上学期第一次月考语文试卷
2024-2025 第一学期核心素养评价一六年级语文时间:90分钟满分:100分题号一二三四五六七八九总分卷面得分本卷有5分的卷面分,请认真答卷、书写工整。
一、读拼音,写词语。
(12分)1.冬天到了, bōli( )上常常会有雾气, 一片mó hu( )。
我总是会用我bèn zhuō( ) 的小手在上面画美丽的tú àn( )。
2.【新颖材料】在双方实力悬殊的情况下,杨靖宇毅然率队在蚊子沟口设伏。
当敌寇来临时,战士们热血fèi téng( ) ,抡起手榴弹扔向敌军,消灭了大量敌人。
激战过后,壮士们yì lì( ) 在山顶,看着敌人一副狼狈逃窜的模样,脸上露出胜利的喜悦。
二、选择正确答案,将正确答案的序号填到括号里。
(5分)1.下面加下划线的字读音全部正确的一项是( )。
A.低吟(yín) 电钮(niǔ) 瞄准(miáo) 摇曳(zhuài)B.花苞(bāo) 参差(shēn) 朦胧(méng) 柔美(róu)C.愉快(yú) 蒙古(méng) 羞涩(sè) 芭蕉(bā)D.花蕾(lěi) 喜悦(yuè) 冠冕(miǎn) 鼓掌(zhǎng)2.下列词语中字形全部正确的一项是 ( )。
A.洒脱礼貌拘束眺望B.璀璨衣襟赠予领梧C.胳膊崎区旗杆雄伟D.激烈豪迈隐蔽围艰战3.【情境融入】妙妙在查找去往黄山的路线时,看到了图中的路牌,其中“黄山路”的正确拼音是( )。
A. HUANGSHAN LUB. huangshan luC. HuangShan LuD. Huangshan lu4.下列诗句断句正确的一项是( )。
A.野旷天/低树,江清月/近人。
B.野旷天低/树,江清月近/人。
C.野旷/天低树,江清/月近人。
D.野旷/天低树,江/清月近人。
第一次月考(第一、二单元)模拟试卷(月考)(含答案)2024-2025学年二年级上册数学人教版
第一次月考(第一、二单元)模拟试卷 2024-2025学年二年级上册数学人教版一、填空题(共8题;共20分)1.(4分)比72多18的数是 ,比50少37的数是 。
2.(4分)最大两位数与最小两位数的差是 。
最小两位数和最大一位数的和是 。
3.(2分)培新小学一(1)班去少年活动中心参观。
男生有18人,女生有19人,老师4人。
一共去了 人?他们分乘两辆汽车,怎样分更合理?请你帮助分一分。
4.(2分)爸爸今年39岁,小华今年12岁,爸爸比小明大 岁。
5.(2分)用尺子量书的厚度。
书的最后一页对齐0刻度,第一页对齐1刻度,书的厚度为 厘米。
6.(2分)最大的两位数比最大的一位数多 .7.(2分)阳阳有40枚邮票,新新有34枚邮票,阳阳给新新 枚后两人就同样多。
8.(2分)小明看书,从第20页看到第46页,他一共看了 页。
二、判断题(共5题;共15分)9.(3分)一个数比49少5,这个数是44。
()10.(3分)淘气8岁,爸爸比他大25岁,妈妈比爸爸小3岁,妈妈36岁。
( )11.(3分)笔算加减法都要把相同数位对齐。
( )12.(3分)明明有2张10元纸币,买一套尺子用了6元,还剩下4元。
()13.(3分)1米的绳子和100厘米的铁丝一样长.( )三、单选题(共5题;共15分)14.(3分)59>20+□,□里最大填( )。
A.39B.38C.3715.(3分)扎西的身高是130( )A.厘米B.分米C.米16.(3分)一条绳子长60米,第一次剪去19米,第二次剪去24米,绳子比原来短了( )米。
A.60-19-24B.19+24C.60-19+2417.(3分)丽丽做一道减法题,把减数34看成了43,结果算出的差比正确的差( )。
A.多9B.少9C.无法比较18.(3分)这支铅笔的长度还差( )毫米就是6厘米长。
A.5B.3C.7四、计算题(共2题;共17分)19.(8分)直接写出得数13-8=47-6=15-9=14-4+36=63+20=73+7=32-10=26+3+9=40+17=43-5=55-4=67-7+4=72-9=34+8=8+28=34+40-5=20.(9分)竖式计算.(1)(3分)36+24-37=(2)(3分)82-22+27=(3)(3分)100-35+28=五、作图题(共1题;共4分)21.(4分)一条10厘米的线段上面有超市,食堂,还有教室,小明走4厘米是一家超市,走10厘米是教室,请问食堂在几厘米,请同学们画线段并标明。
七年级语文第一次月考卷(全解全析)(湖北武汉专用)
2024-2025学年七年级语文上学期第一次月考卷(满分120分,考试用时150分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.测试范围:七年级上册第1~2单元。
5. 难度系数:0.75。
6.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ阅读(共55分)一、(10分)阅读下面的实用类文本,完成下面小题。
元宇宙:推动审美革命与人的自由全面发展①元宇宙作为当今科技界、产业界、艺术界,乃至投资界的热门话题,正在一步一步走进生活、改变世界。
一般认为,“元宇宙”这一概念最早源于1992年美国科幻小说《雪崩》,作者斯蒂芬森创造了一个平行于现实世界并和现实社会紧密相连的三维数字空间,在那里的人类通过数字分身生活。
如今,人们对于元宇宙的概念有一些大致相同的定义:元宇宙是基于5G以上互联网技术,将VR/AR等新型3D虚拟现实显示技术、区块链技术、新型传感器技术、云计算技术、数字孪生技术、物联网技术等多种新兴技术整合而产生的新型互联网应用和社会形态。
②那么,元宇宙将怎样改变人类的审美方式呢?首先,人们将从时空改变中重构自己的审美心理。
就时间而言,在元宇宙的虚拟与现实综合情境中,人们沉浸于VR或AR呈现出来的虚拟世界,对自身和周遭事物的关注度明显下降,直觉成为了把握时间的基本方式。
就空间而言,元宇宙中VR和AR的出现,让这种“身体在别处”的现实与虚拟区隔趋于消逝。
2024-2025学年七年级语文上学期第一次月考模拟卷01(统编版2024新教材)(含解析)
2024-2025学年七年级上学期第一次月考模拟语文试卷注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.测试范围:七年级上册第1-2单元。
5. 难度系数:0.70。
6.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、基础知识综合。
(24分)1.阅读下面文字,回答后面的问题。
美景贮蓄着无穷的力量,能给人无尽的美的享受。
美景可以是朗润的春山、绿茵茵的小草;可以是温晴的济南的冬天,有山有水,全在蓝天下暖和安适地睡着,让人看着便觉得有了着落;可以是热烈而又粗guǎng的夏雨,可以是使人静mì、使人怀想的秋雨。
文人墨客对美景的选择取决于内心,欣赏美景而心生感慨,于是写下至美篇章,经久传唱。
(1)给文段中加着重号的词语注音。
(2分)①贮蓄( ) ②着落( )(2)根据文段中拼音写出相应的词语。
(2分)③(粗guǎng)( ) ④(静mì)( )2.下列句子没有运用比拟修辞的是()(2分)A.这一圈小山在冬天特别可爱,好像是把济南放在一个小摇篮里,它们全安静不动地低声地说“你们放心吧,这儿准保暖和”。
B.花儿羞答答地垂下头来。
C.指导员讲得真来劲儿,小明竖起耳朵听。
D.这块水晶里,包着红屋顶、黄草山,像地毯上的小团花的小灰色树影。
3.小语同学对敬辞与谦辞特别感兴趣,学了《陈太丘与友期行》后,他模仿文中友人的口吻对陈太丘说了以下这段话。
苏教版五年级上册数学第一次月考1-2单元试卷及答案
第一次月考(1-2单元) 2024-2025学年五年级上册数学苏教版一、填空题(共8题;共17分)1.(2分)一个平行四边形的底是10厘米,高是6厘米.如果把它的底和高分别乘3,那么它的面积2.(2分)数轴上所有的负数都在0的边,所有正数都在0的边。
3.(2分)把一个长10厘米、宽8厘米的长方形框架,拉成一个高为9厘米平行四边形,这个平行四边形的面积是平方厘米.4.(2分)一瓶饮料的外包装上标有“净含量500克士5克”。
这瓶饮料最多不多于克,最少不少于克。
5.(2分)如图,两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形.长方形的长是8厘米,宽是6厘米,则平行四边形的面积是cm2.6.(3分)晶晶爱吃的薯片包装上标着净重(280±5)克,那么这种薯片的标准质量是克,实际上每袋最少不少于克,最多不多于克。
7.(2分)用一块长60厘米,宽45厘米的长方形红纸,做底和高都是6厘米的直角三角形的小红旗,最多可以做面。
8.(2分)五年级(1)班第一小组男生进行一分钟仰卧起坐测试,18个为及格标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示。
下表是他们的成绩记录,成绩最好的做了个。
如果第二组的一个男生做了33个,那么他的成绩应该记作个。
编号12345678成绩/个0+8+18-2+4+22-3+6二、判断题(共5题;共15分)9.(3分)一个三角形的底是4厘米,高是3厘米,面积是12平方厘米。
()10.(3分)面积相等的两个三角形的底和高一定分别相等。
()11.(3分)一个平行四边形的面积是28平方厘米,则与它等底等高的三角形的面积是14平方厘米。
()12.(3分)用4根木条钉成的长方形框架,拉成平行四边形后,它的面积不会发生变化。
()13.(3分)用手拉一个活动的长方形框架,使它变成一个平行四边形,这个平行四边形的面积与原来长方形面积相等。
()三、单选题(共5题;共15分)14.(3分)在-9、+16.4、10、0、-4.5、+100中,一共有()个正数。
辽宁省沈阳市东北育才中学2024-2025学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(含解析)
东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考试卷时间:120分钟 满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1.已知集合,则中元素个数为( )A.2B.3C.4D.62.设集合,则集合的真子集的个数为( )A.3B.4C.15D.163.命题“,不等式”为假命题的一个必要不充分条件是( )A.B.C. D.4.设,则下列命题正确的是( )A.若,则B.若,则C.若则D.若,则5.若集合,若,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.对于实数,当且仅当时,规定,则不等式的解集是()A. B.C. D.7.已知,则的最小值为( )(){}(){}*,,,,,8A x y x y y x B x y x y =∈≥=+=N ∣∣A B ⋂{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M xx a b a A b B ====+∈∈∣M x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1a >102a <<2a >,a b ∈R ,x y a b >>a x b y ->-a b >11a b<,x y a b >>ax by >a b >22a b >{}30,101x A xB x ax x ⎧⎫-===+=⎨⎬+⎩⎭∣B A ⊆a 13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭x ()1n x n n ≤<+∈N []x n =[]24[]36450x x -+<{28}xx ≤<∣31522xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}27xx ≤≤∣{27}x x <≤∣0,0,23x y x y >>+=23x yxy+A. B.8.方程至少有一个负实根的充要条件是( )A. B.C.D.或二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分,9.设均为非空集合,且满足,则下列各式中正确的是( )A. B.C.D.10.下列四个命题中正确的是( )A.由所确定的实数集合为B.同时满足的整数解的集合为C.集合可以化简为D.中含有三个元素11.已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是()A. B.的最大值为C.的最小值为8 D.的最小值为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.的解集是__________.13.某班举行数学、物理、化学三科竞赛,每人至少参加一科,已知参加数学竞赛的有27人,参加物理竞赛的有25人,参加化学竞赛的有27人,其中同时只参加数学、物理两科的有10人,同时只参加物理、化学两科的有7人,同时只参加数学、化学两科的有11人,而参加数学、物理、化学三科的有4人,则全班共有__________人.3-11-1+2210ax x ++=01a <≤1a <1a ≤01a <≤0a <A B U 、、A B U ⊆⊆()U A B U ⋃=ð()()U U U A B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ð()()U U A B U⋃=ðð(),a b a b ab+∈R {}2,0,2-240,121x x x +>⎧⎨+≥-⎩{}1,0,1,2-(){},3216,,x y x y x y +=∈∈N N ∣()()(){}0,8,2,5,4,26,3A aa a ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z x ()()()2323100,0a m x b m x a b +---<>>11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21a b +=ab 1812a b +224a b +1222150x x -->14.已知关于的不等式(其中)的解集为,若满足(其中为整数集),则使得集合中元素个数最少时的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)已知集合为全体实数集,或.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本小题15分)已知全集,集合,集合.(1)若,求实数的取值集合;(2)若集合,且集合满足条件__________(从下列三个条件中任选一个作答),求实数的取值集合.条件①是的充分不必要条件:②是的必要不充分条件:③,使得.17.(本小题15分)设,且.(1介于之间;(2)求;(3)你能设计一个比的吗?并说明理由.18.(本小题17分)对于二次函数,若,使得成立,则称为二次函数的不动点.(1)求二次函数的不动点:(2)若二次函数有两个不相等的不动点,且,求的最小值.x ()()2640mx m x --+<m ∈R A A B ⋂=Z Z B m U {2M xx =<-∣{}5},121x N x a x a >=+≤≤-∣3a =()U M N ⋃ðU N M ⊆ða U =R A x y ⎧⎪==⎨⎪⎩()(){}2440B x x m x m =---<∣B =∅m B ≠∅,A B m x A ∈x B ∈x A ∈x B ∈12,x A x B ∀∈∃∈12x x =10a >1a ≈21111a a =++12,a a 12,a a 2a 3a ()20y ax bx c a =++≠0x ∃∈R 2000ax bx c x ++=0x ()20y ax bx c a =++≠222y x x =+-()2221y x a x a =-++-12,x x 12,0x x >2112x x x x +19.(本小题17分)已知是非空数集,如果对任意,都有,则称是封闭集.(1)判断集合是否为封闭集,并说明理由:(2)判断以下两个命题的真假,并说明理由:命题:若非空集合是封闭集,则也是封闭集;命题:若非空集合是封闭集,且,则也是封闭集:(3)若非空集合是封闭集合,且为实数集,求证:不是封闭集.A ,x y A ∈,x y A xy A +∈∈A {}{}0,1,0,1BC ==-p 12,A A 12A A ⋃q 12,A A 12A A ⋂≠∅12A A ⋂A ,A ≠R R A R ð东北育才高中2024-2025学年度上学期高一年级数学科第一次月考答案【解析】1.解:在集合中,观察集合的条件,当是正整数且时,有等4个元素,则中元素个数为4个.故选C.2.解:由题意可知,集合,集合中有4个元素,则集合的真子集有个,故选C.3.解:命题“,不等式”为假命题,则命题“,不等式”为真命题,所以,解得,所以使得命题“,不等式”为假命题,则实数的取值范围为1,则命题“,不等式”为假命题的一个必要不充分条件是,故选:A.4.解:A :令,则,故错误;B :令,则,故错误;C :令,则,故错误;D :因为,所以即,故正确;故选D.5.解:由题可知:.当时,显然不成立即,则满足;B 8x y +=A ,x y y x ≥()()()()1,7,2,6,3,5,4,4A B ⋂{}5,6,7,8M =M 42115-=x ∃∈R 2210ax x -+≤x ∀∈R 2210ax x -+>0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩1a >x ∃∈R 2210ax x -+≤a a >x ∃∈R 2210ax x -+≤0a >1,3,2,0x y a b ==-==13a x b y -=<-=0,0a b ><11a b>0,1,1,0x y a b ==-==0ax by ==a a b >…22||a b >22a b >{}3031x A xx ⎧⎫-===⎨⎬+⎩⎭0a =10…B =∅B A ⊆当时,,由可得:;综上所述实数的取值范围为.故选C.6.解:由,根据的定义可知:不等式的解集是.故选A.7.解:因为,则,当且仅当时,即当,且,等号成立,故的最小值为故选B.8.当时,方程为有一个负实根,反之,时,则于是得;当时,,若,则,方程有两个不等实根,,即与一正一负,反之,方程有一正一负的两根时,则这两根之积小于,于是得,若,由,即知,方程有两个实根,0a ≠1B x x a ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭B A ⊆1133a a -=⇒=-a 10,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭[]24[]36450x x -+<[]()[]()232150x x ⇒--<[]31522x ⇒<<[]x []24[]36450x x -+<{28}xx <∣…0,0,23x y x y >>+=()22222322111x x y y x y x xy y x y xy xy xy y x +++++===+++=+…222x y =3x =-y =23x y xy+1+0a =210x +=12x =-12x =-0,a =0a =0a ≠Δ44a =-0a <Δ0>12,x x 1210x x a=<1x 2x 1a0,0a <0a <0a >Δ0≥01a <≤12,x x必有,此时与都是负数,反之,方程两根都为负,则,解得,于是得,综上,当时,方程至少有一个负实根,反之,方程至少有一个负实根,必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选:9.解:因为,如下图所示,则,选项A 正确:,选项B 正确:,选项正确:,选项D 错误.故选ABC.10.解:分别取同正、同负和一正一负时,可以得到的值分别为,故A 正确;由得,12122010x x a x x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩1x 2x 2210ax x ++=12,x x 1212Δ4402010a x x a x x a ⎧⎪=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩01a <≤01a <≤1a ≤2210ax x ++=2210ax x ++=1a ≤2210ax x ++=1a ≤CA B U ⊆⊆()U U U ,B A A B U ⊆⋃=ððð()()UUUA B B ⋂=ððð()U A B ⋂=∅ðð()()UUUA B A U ⋃=≠ððð,a b (),a b a b ab+∈R 2,2,0-240,121,x x x +>⎧⎨+≥-⎩22x -<≤所以符合条件的整数解的集合为,故B 正确;由,可以得到符合条件的数对有,故C 正确;当时,;当时,,当时,;当时,;当时,;当时,,所以集合含有四个元素,故D 错误,故选ABC.11.解:由题意,,且方程的两根为和,所以,所以,所以A 正确;因为,所以,可得,当且仅当时取等号,所以的最大值为B 正确;,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为C 错误;,当且仅当时取等号,所以的最小值为,所以D 正确.故选ABD.12.解:由,,{}1,0,1,2-3216,,x y x y +=∈∈N N ()()()0,8,2,5,4,22a =666332a ==∈--N 1a =663331a ==∈--N 0a =662330a ==∈--N 1a =-66331a =∉-+N 2a =-6635a =∉-N 3a =-66136a ==∈-N A 2,1,0,3-30a m +>()()232310a m x b m x +---=1-12123111,12323b m a m a m--+=-⨯=-++32,231a m b m +=-=-21,a b +=0,0a b >>21a b +=≥18ab ≤122a b ==ab 1,8()121222255549b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭22b a a b =13a b ==12a b+9,22222114(2)(2)22a b a b a b +=+≥+=122a b ==224a b +1222150x x -->2||2150x x ∴-->()()530x x ∴-+>解得:或(舍去),或,即所求的解集为,故答案为.13.解:设参加数学、物理、化学三科竞赛的人分别组成集合,各集合中元素的个数如图所示,则全班人数为.故答案为43.14.解:分情况讨论:当时,,解得;当时,,当且仅当解得或;当时,,当且仅当由,解得.因为,集合中元素个数最少,所以不符合题意;所以要使集合中元素个数最少,需要,解得.故答案为:.15.(本小题13分)5x >3x <-5x ∴<-5x >()(),55,∞∞--⋃+()(),55,∞∞--⋃+,,A B C 24510711443++++++=0m =()640x -+<{}4A xx =>-∣0m <()2266640,4m m x x m m m m ⎛⎫++-+>=+-<- ⎪⎝⎭…m =26{|m A x x m +=<4}x >-0m >2664m m m m+=+≥>m =()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭A B ⋂=Z B 0m ≤B 265m m +≤23m ≤≤{}23mm ∣……【答案】解:(1)当时,,所以或,又或,所以或;(2)由题可得,①当时,则,即时,此时满足;②当时,则,所以,综上,实数的取值范围为.16.(本小题15分)【答案】解:(1)若,则,解得,所以实数的取值集合为(2)集合,集合,则此时,则集合,当选择条件①时,是的充分不必要条件,有 ,则,且不能同时取等,解得,所以实数的取值集合为当选择条件②时,是的必要不充分条件,有 ,则,且不能同时取等,解得,所以实数的取值集合为当选择条件③时,,使得,有,则,解得,所以实数的取值集合为3a ={}45N xx =≤≤∣U {4N x x =<∣ð5}x >{2M xx =<-∣5}x >()U {4M N x x ⋃=<∣ð5}x >{}U 25M xx =-≤≤∣ðN =∅121a a +>-2a <U N C M ⊆N ≠∅12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩23a ≤≤a {}3aa ∣…B =∅244m m =+2m =m {}2{}2200{45}A xx x x x =-++>=-<<∣∣B ≠∅2,m ≠2244(2)0m m m +-=->{}244B xm x m =<<+∣x A ∈x B ∈A B 24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m <-m (),1∞--x A ∈x B ∈B A 24445m m ≥-⎧⎨+≤⎩11m -<≤m (]1,1-12,x A x B ∀∈∃∈12x x =A B ⊆24445m m ≤-⎧⎨+≥⎩1m ≤-m (],1∞--17.(本小题15分)【答案】解:(1)证明:.之间.(2比.(3)令,则比.证明如下:由(2.故比18.(本小题17分)【答案】解:(1)由题意知:,,解得,所以,二次函数的不动点为和1.(2)依题意,有两个不相等的正实数根,即方程有两个不相等的正实数根,所以,解得,所以,所以))12111101a a a a ⎫=-⋅--=<⎪+⎭12a a 、11a --1a -2a ∴1a 32111a a =++3a 2a 32a a -=--3a 2a 222x x x +-=()()120x x ∴-+=122,1x x =-=222y x x =+-2-()2221x a x a x -++-=()22310x a x a -++-=()2Δ(3)810a a =+-->12302a x x ++=>1a >12102a x x -⎛⎫=> ⎪⎝⎭121231,22a a x x x x +-+==()222121221121212122x x x x x x x x x x x x x x +-++==,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为6.19.(本小题17分)【答案】(1)解:对于集合,因为,所以是封闭集;对于集合,因为,所以集合不是封闭集;(2)解:对命题:令,则集合是封闭集,但不是封闭集,故错误;对于命题:设,则有,又因为集合是封闭集,所以,同理可得,所以,所以是封闭集,故正确;(3)证明:假设结论成立,设,若,矛盾,所以,所以有,设且,否则,所以有,矛盾,故假设不成立,原结论成立,证毕.()()()22231(1)41162132121212a a a a a a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-+++⎝⎭===---1822621a a -=++≥=-1821a a -=-5a =1221x x x x +{}0B =000,000B B +=∈⨯=∈{}0B ={}1,0,1C =-()112,112,C C -+-=-∉+=∉{}1,0,1C =-p {}{}122,,3,A xx k k A x x k k ==∈==∈Z Z ∣∣12,A A 12A A ⋃q ()12,a b A A ∈⋂1,a b A ∈1A 11,a b A ab A +∈∈22,a b A ab A +∈∈()()1212,a b A A ab A A +∈⋂∈⋂12A A ⋂2a A a A ∈⇒∈2R ()a A a A -∈⇒-∈R ðða A -∈0a a A -+=∈2R R b A b A ∈⇒∈ððR b A -∈ð2()b A b A -∈⇒-∈R 0b b A -+=∈ð。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2,−3B. 0,−3C. 1,−3D. 1,02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3,则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根,则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中,参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信,总共发了110条,设参加活动的同学有x个,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c,若ab<0,a−b2>0,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该二次函数的图象上,其中x1<x2,x1+x2=0,则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:①abc<0;②b>a+c;③2a−b=0;④b2−4ac<0.其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
2024-2025学年河北省保定市保定一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省保定一中高一(上)第一次月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈Z|4x−x2>0},则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.设函数f(x)={x+2,(x<0)3x+1,(x≥0),则f[f(−2)]=( )A. 3B. 1C. 0D. 133.已知a>0,b>0,则“a+b=1”是“1a +4b≥9”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列图象中,表示定义域、值域均为[0,1]的函数是( )A. B.C. D.5.已知a<0,−1<b<0,则有( )A. ab>ab2>aB. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. a>ab>ab26.已知命题p:a−4a≤0,命题q:不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀,则p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知1≤a≤2,3≤b≤5,则下列结论错误的是( )A. a+b的取值范围为[4,7]B. b−a的取值范围为[2,3]C. ab的取值范围为[3,10]D. ab 的取值范围为[15,23]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(3,4]B. [−2,−1]∪[3,4]C. (−1,0)∪(2,3)D. [−1,0]∪[2,3]二、多选题:本题共3小题,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中,是相同函数的是( )A. f(x)=x 2,x ∈{−1,0,1}与g(x)={0,x =0,1,x =±1B. f(x)=x ⋅|x|与g(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0C. f(x)=x 与g(x)= x 2D. f(x)=1x (x >0)与g(x)=x +1x 2+x (x >0)10.下列说法中正确的有( )A. 命题p :∃x 0∈R,x 20+2x 0+2<0,则命题p 的否定是∀x ∈R ,x 2+2x +2≥0B. “|x|>|y|”是“x >y ”的必要条件C. 命题“∀x ∈Z ,x 2>0”的是真命题D. “m <0”是“关于x 的方程x 2−2x +m =0有一正一负根”的充要条件11.若函数f(x)={x 2−2x,x ≥a,−x,x <a,存在最小值,则实数a 的可能取值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷(9月份)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x∈N|1<x<6},B={x|4﹣x>0},则A∩B=()A.{2,3,4}B.{2,3}C.{2}D.{3}2.(5分)下列说法正确的是()A.∅∈{0}B.0⊆N C.D.{﹣1}⊆Z3.(5分)命题“∀x∈(0,1),x3<x2”的否定是()A.∀x∈(0,1),x3>x2B.∀x∉(0,1),x3≥x2C.∃x0∈(0,1),D.∃x0∉(0,1),4.(5分)“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)若集合A={x|2mx﹣3>0,m∈R},其中2∈A且1∉A,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.(5分)满足集合{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A.6B.7C.8D.157.(5分)设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>2}D.{a|a≥2}8.(5分)已知集合A={1,2},B={0,2},若定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合A*B 的所有元素之和为()A.6B.3C.2D.0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。
(多选)9.(6分)已知命题p:x2﹣4x+3<0,那么命题p成立的一个充分不必要条件是()A.x≤1B.1<x<2C.x≥3D.2<x<3(多选)10.(6分)集合A={x|ax2﹣x+a=0}只有一个元素,则实数a的取值可以是()A.0B.C.1D.(多选)11.(6分)设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等,也可以不相等),都有a+b∈S且a﹣b∈S,则称S是“和谐集”,则下列命题中为真命题的是()A.存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有限集B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集”C.若S1,S2都是“和谐集”,则S1∩S2≠∅D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1∪S2=R三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是( )A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为( )A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为( )A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式为( )A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点,则123,,y y y 为的大小关系为( )A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点,则k 的取值范围为( )A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为( ) x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根,则22101m m −−=______. 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根,那么k 的值为_____. 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0,则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形.假设矩形的一边长是cm x ,则可列出方程_____________________13. 如图,已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点,则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________.14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ .15. 已知二次函数()214y x =+−,当02x ≤≤时,函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−,则飞机着陆后滑行_________秒才停下来.17. 如图所示,,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点,且直线AB 垂直于y 轴,若2AB =,则点B 的纵坐标为________.18. 如图,横截面为抛物线的山洞,山洞底部宽为8米,最高处高163米,现要水平放置横截面为正方形的箱子,其中两个顶点在抛物线上的大箱子,在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子,则小箱子的正方形的最大边长为______米.三、解答题19. 商场销售某种拖把,已知这种拖把的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套、国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种拖把的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种拖把每套降价x 元.(1)降价后每套拖把盈利______元,平均每天可销售______套(用含x 的代数式表示);(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套拖把降价多少元时,该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元?(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由. 20. 解方程:(1)2(2x 1)9+=;(2)2x 2﹣4x =1(配方法);(3)22x 5x 10−+=;(4) ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展,某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业.据统计,目前该省5G 基站数量约为1.5万座,计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍;到后年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座.(1)计划在今年底,全省5G 基站数量是多少万座?(2)按照计划,从今年底到后年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为多少?22. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处,另用其他材料).(1)当羊圈的边AB 的长为多少米时,能围成一个面积为2640m 的羊圈?(2)羊圈的面积能达到2650m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.23. 已知函数()214y x =−−+.(1)当x =____________时,抛物线有最大值,____________.(2)当x ____________时,y 随x 的增大而增大.(3)该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到?(4)该抛物线与x 轴交于点____________,与y 轴交于点____________.(写坐标)(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.24. 已知图象的顶点坐标是()2,1,且与x 轴的一个交点坐标是()3,0,求此二次函数的解析式. 25. 已知:二次函数()221y x m x m =−++−. (1)求证:该抛物线与x(2)设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、(A 在原点左边,B 在原点右边),且3AB =,求此时抛物线的解析式.26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ,点B ,且与x 轴交于点()1,0C −.(1)求二次函数解析式;(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点,连接PA ,PB ,求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标;是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是( )A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别.本题根据一元二次方程的定义解答.【详解】解:A 、当0a ≠时,20ax bx c ++=是一元二次方程,故本选项不符合题意; B 、22x x −=是一元二次方程,故本选项符合题意;C 、变形为22x =不是一元二次方程,故本选项不符合题意;D 、11x x+=含有分式,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; 故选:B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为( )A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况,涉及一元二次方程根的判别式,由题中一元二次方程得到判别式,即可判断答案,熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键.【详解】解:一元二次方程2310x x −−=, 3,1,1a b c ==−=−,()()21431∴∆−−××−112=+130=>,∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根,故选:D .3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为( )A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法,掌握配方法是解题的关键.先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:2430x x −+=,∴243x x −=−,∴24434x x −+=−+,即()221x −=.故选:B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的判别式,即可求解.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根,∴()26490k ∆=−−×>,且0k ≠,解得:1k <且0k ≠,即k 的取值范围是1k <且0k ≠.故选:D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线对应的函数解析式为( )A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移,解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律:“左加右减,上加下减”,根据函数图象平移规律即可得到答案.【详解】解:将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度,得到22y x =+,再向右平移3个单位长度,得到()232y x =−+, 故选:B .6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点,则123,,y y y 为的大小关系为( )A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质,掌握当抛物线开口方向向上时,离对称轴越远,函数值越大成为解题的关键.先确定抛物线的对称轴,再确定抛物线开口向上,此时离对称轴越远,函数值越大,据此即可解答.【详解】解:∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =,开口向上,∴离对称轴越远,函数值越大,∵点()12,A y −离对称轴最远,点()21,B y 在对称轴上,∴132y y y >>.故选:B .7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点,则k 的取值范围为( )A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,二次函数的定义,二次函数与x 轴有两个交点,则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,据此利用判别式求出k 的取值范围,再结合二次项系数不为0即可得到答案.【详解】解:∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点, 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ , ∴2k >−且0k ≠,故选:C .8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为( ) x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质,先求出二次函数的表达式,再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围,解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式.【详解】解:由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−,()3,0,()0,6−,设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−, 解得:1a =,∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−,∴抛物线图象开口向上,与x 轴的交点为()2,0−,()3,0,∴0y <时x 的取值范围是23x −<<,故选:C .二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根,则22101m m −−=______. 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值,根据一元二次方程的根的定义,将m 代入2520x x −−=,求出252m m −=,即可求出22101m m −−的值.【详解】解:∵m 是方程2520x x −−=的一个根,∴252m m −=,∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为:3. 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根,那么k 的值为_____. 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式:一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系:当0∆>时,方程有两个不相等的实数根;当Δ0=时,方程有两个相等的实数根;当Δ0<时,方程无实数根.根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=,然后解关于k 的方程即可. 【详解】解:由题意得:()2Δ1410k =+−×=,即:()214k +=,解得:1k =或3−,故答案为:1或3−. 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0,则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义,将0x =代入方程求出2m =±,再根据一元二次方程的定义求出2m ≠,由此得到答案,正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键.【详解】解:将0x =代入()22240m x mx m −++−=,得240m −=, 解得2m =±,∵20m −≠,∴2m ≠,∴2m =−,故答案为2−.12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形.假设矩形的一边长是cm x ,则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法.本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值,然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解:一边长为 c m x ,则另一边长为22cm 2x −, 得22=302x x −. 故答案为:22=302x x −. 13. 如图,已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点,则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________.【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系,主要利用了数形结合的思想,解题关键在于对图象的理解,题目中的不等式的含义为:二次函数的图象在一次函数图象上方时,自变量x 的取值范围.根据图象,写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点, ∴由函数图象可得,不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣,故答案为:30x −≤≤.14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ . 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ,h ,k 为常数,0a ≠)性质,2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式,a 决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是(,)h k ,对称轴是直线x h =. 【详解】解:物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−.故答案为:()3,2−.15. 已知二次函数()214y x =+−,当02x ≤≤时,函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质,根据题意得当1x >−时,y 随x 的增大而增大,求得当0x =时,=3y −;2x =时,5y =,即可求解.【详解】解:由题意得,10a =>,对称轴1x =−, ∴当1x >−时,y 随x 增大而增大, ∵当0x =时,=3y −;2x =时,5y =,∴当02x ≤≤时,函数值y 的取值范围为35y −≤≤, 故答案为:35y −≤≤.16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−,则飞机着陆后滑行_________秒才停下来. 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用,飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s 最大时对应的t 值,根据顶点坐标的实际意义可得答案. 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+, ∴当20t =时,s 取得最大值600, ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来.的的故答案:20.17. 如图所示,,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点,且直线AB 垂直于y 轴,若2AB =,则点B 的纵坐标为________.【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性,能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键.求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标,再代入解析式即可解答. 【详解】解:∵()2221y x =−−, ∴抛物线对称轴为直线2x =, ∵2AB =,∴点B 横坐标为213+=,将3x =代入()2221y x =−−得1y =, ∴点B 的纵坐标为1. 故答案为:118. 如图,横截面为抛物线的山洞,山洞底部宽为8米,最高处高163米,现要水平放置横截面为正方形的箱子,其中两个顶点在抛物线上的大箱子,在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子,则小箱子正方形的最大边长为______米.【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用,先建立解析中坐标系,则()4,0A ,设大小正方形的边长分别为2m ,n ,则点B 、C 的坐标分别为:()(),2,m m m n n +,,利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+,再把B 、C 坐标代入求解即可.【详解】解:建立如下平面直角坐标系,则点()4,0A ,设大小正方形的边长分别为2m ,n ,则点B 、C 的坐标分别为:()(),2,m m m n n +,、设抛物线的表达式为:()21603y ax a =+≠, 将点A 的坐标代入上式得:160163a =+,解得13a =−,∴抛物线的表达式为:213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得:()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②,由①得1228m m ==−,(舍去),解得:2m n = = 或2m n = =(舍去),米.. 三、解答题19. 商场销售某种拖把,已知这种拖把的进价为80元/套,售价为120元/套,商场每天可销售20套、国庆假期临近,该商场决定采取适当的降价措施,经调查:这种拖把的售价每降价1元,平均每天可多售出2套,设这种拖把每套降价x 元.(1)降价后每套拖把盈利______元,平均每天可销售______套(用含x 的代数式表示);(2)为扩大销售量,尽快减少库存,当每套拖把降价多少元时,该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元?(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元?若能,求出x 的值;若不能,请说明理由. 【答案】(1)()40x −,2x(2)每套拖把降价17元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元; (3)不能,理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系. (1)设每套拖把降价x 元,根据题意列出代数式即可;(2)设每套拖把降价x 元,则每套的销售利润为()40x −元,平均每天的销售量为()202x +套,根据题意列出一元二次方程求解即可;(3)设每套拖把降价y 元,则每套的销售利润为()12080y −−元,平均每天的销售量为()202y +套,根据题意列出一元二次方程,然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解:设每套拖把降价x 元,则每天销售量增加2x 套,即每天销售()202x +套, 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元.故答案为:()40x −,()202x +; 【小问2详解】解:设每套拖把降价x 元,则每套的销售利润为()40x −元,平均每天的销售量为()202x +套,依题意得:()()402021242x x −+=, 整理得:2302210x x −+=,解得:121317x x ==,. 又∵需要尽快减少库存,∴17x =.答:每套拖把降价17元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元; 【小问3详解】解:商家不能达到平均每天盈利1400元,理由如下:设每套拖把降价y 元,则每套的销售利润为()12080y −−元,平均每天的销售量为()202y +套,依题意得:()()120802021400y y −−+=, 整理得:2303000y y −+=. ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−, ∴此方程无实数解, 即不可能每天盈利1400元. 20. 解方程:(1)2(2x 1)9+=; (2)2x 2﹣4x =1(配方法); (3)22x 5x 10−+=;(4) ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】(1)121,2x x ==−;(2)1211x x ;(3)12x x ;(4)1233,5x x == 【解析】【分析】(1)直接开平方法解方程即可;(2)先方程两边除以2,将二次项系数化为1,再在方程两边同时加上1,配方开平方即可解答; (3)确定a 、b 、c ,求出△值,当判断方程有解时,带入公式求解即可; (4)整理方程,利用因式分解法解方程即可. 【详解】(1)2(2x 1)9+= 开平方,得:2x 13+=±, 解得:121,2x x ==−; (2)22x 41x −=,二次项系数化为1,得:21x 22x −=, 配方,得:21x 2112x −+=+, 即23(x 1)2−=,开方,得:1x −=解得:1211x x (3)22x 5x 10−+= ∵a=2,b=﹣5,c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =,解得:12x x =(4)()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=,解得:1233,5x x ==. 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法,熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点,灵活选用解法是解答的关键.21. 随着科技的发展,某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业.据统计,目前该省5G 基站数量约为1.5万座,计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍;到后年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座.(1)计划在今年底,全省5G 基站数量是多少万座?(2)按照计划,从今年底到后年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为多少? 【答案】(1)6万座 (2)70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用,一元二次方程的实际应用:(1)根据计划到今年底,全省5G 基站数是目前的4倍,列出算式计算即可;(2)设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,根据题意,列出一元二次方程,进行求解即可 【小问1详解】解:由题意得:1.546×=(万座); 答:计划在今年底,全省5G 基站数量是6万座. 【小问2详解】解:设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ,由题意得:()26117.34x +=,解得:120.7, 2.7x x ==−(不符合题意,舍去); 答:全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.22. 如图,老李想用长为70m 的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD ,并在边BC 上留一个2m 宽的门(建在EF 处,另用其他材料).(1)当羊圈的边AB 的长为多少米时,能围成一个面积为2640m 的羊圈?(2)羊圈的面积能达到2650m 吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 【答案】(1)当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时,能围成一个面积为2640m 的羊圈 (2)羊圈的面积不能达到2650m ,理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出一元二次方程,解一元二次方程是解题的关键. (1)设羊圈的边AB 的长为m x ,则边BC 的长为()722m x -根据题意列出一元二次方程,解方程即可求解;(2)同(1)的方法建立方程,根据方程无实根即可求解. 【小问1详解】解:设羊圈的边AB 的长为m x ,则边BC 的长为()722m x -,根据题意,得()722640x x −=,化简,得2363200x x −+=,解方程,得116x =,220x =,当116x =时,72240x −=, 当220x =时,72232x −=.答:当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时,能围成一个面积为2640m 的羊圈. 【小问2详解】不能,理由如下:根据题意,得()722650x x −=, 化简,得2363250x x −+=,()22436432540b ac −=−×=−−< , ∴该方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+.(1)当x =____________时,抛物线有最大值,是____________. (2)当x ____________时,y 随x 的增大而增大.(3)该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到?(4)该抛物线与x 轴交于点,与y 轴交于点____________.(写坐标) (5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象.【答案】(1)1;4 (2)1<(3)见解析 (4)(1,0)−和(3,0);(0,3) (5)见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.(1)根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标,再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下,由此即可得出结论;(2)根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴,即可找出单增区间;(3)找出函数2y x =−的顶点坐标,结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标,即可找出平移的方法; (4)令0y =可得出关于x 的一元二次方程,解方程求出x 值,由此得出抛物线与x 轴的交点坐标;令0x =求出y 值,由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标;(5)列表,描点,连线即可画出该抛物线的图象. 【小问1详解】解: 函数解析式为2(1)4y x =−−+,∴抛物线的开口向下,顶点坐标为(1,4). ∴当1x =时,抛物线有最大值,是4.故答案为:1;4; 【小问2详解】解: 抛物线的开口向下,对称轴为1x =,∴当1x <时,y 随x 的增大而增大.故答案为:1<; 【小问3详解】解: 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0),∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象.【小问4详解】解:令0y =,则有2(1)40x −−+=, 解得:11x =−,23x =,∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0).当0x =时,2(01)43y =−−+=, ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3).故答案为:(1,0)−和(3,0);(0,3). 【小问5详解】 解:列表:x 1−0 1 2 3 y343描点,连线,该抛物线的图象如图:.24. 已知图象的顶点坐标是()2,1,且与x 轴的一个交点坐标是()3,0,求此二次函数的解析式. 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式,先把解析式设顶点式,再利用待定系数法求解即可. 【详解】解:设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠,把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得:()20321a =−+,解得1a =−,∴此二次函数解析式为()221y x =−−+. 25. 已知:二次函数()221y x m x m =−++−.(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;(2)设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、(A 在原点左边,B 在原点右边),且3AB =,求此时抛物线的解析式.【答案】(1)见解析 (2)2y x x 2−− 【解析】【分析】(1)根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号,即可求解,为(2)由根与系数关系,列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅,即可求解,本题考查了根的判别式,根据系数关系,解题的关键是:熟练掌握根的判别式,根据系数关系.【小问1详解】证明:()()22Δ2418m m m =+−−=+,20m ≥ ,2Δ880m ∴=+≥>,故抛物线与x 轴一定有两个交点,【小问2详解】解:令0y =,得()2210x m x m −++−=, 由(1)知Δ0>,2A B x x m ∴+=+,1A B x x m ⋅=−,()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−, ()()22419m m ∴+−−=,解得1m =±,A 在原点左边,B 在原点右边,10A B x x m ∴⋅=−<,1m ∴<,1m ∴=−,故抛物线的表达式为:2y x x 2−−.26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ,点B ,且与x 轴交于点()1,0C −.(1)求二次函数的解析式;(2)若点P 为直线AB 下方抛物线上一点,连接PA ,PB ,求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标;【答案】(1)245y x x =−−(2)当52x =时,ABP S 最大,最大为1258,这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用,熟练掌握的图像和性质是解题的关键. (1)利用待定系数法求函数解析式即可;(2)过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ,设点P 的坐标为()2,45x x x −−,则点Q 的坐标为(),5x x −,则25PQ x x =−+,然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可. 【小问1详解】解:当xx =0时,5y =−,∴点A 的坐标为()0,5−, 当0y =时,50x −=,解得5x =,∴点B 的坐标为()5,0,设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+,代入()0,5−得:55a −=−,解得:1a =,∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−; 【小问2详解】解:过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ,设点P 的坐标为()2,45x x x −−,则点Q 的坐标为(),5x x −, ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+, ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ , 当52x =时,ABP S 最大,最大为1258,这时点P 的坐标为535,24 − .。
广东省部分学校2024—2025学年高二上学期第一次月考联考数学试卷
2024—2025学年高二上学期第一次月考联考高二数学试卷本试卷共5页 满分150分,考试用时120分钟注意事项:1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知()()2,1,3,1,1,1a b =−=− ,若()a a b λ⊥− ,则实数λ的值为( )A .2−B .143−C .73D .22.P 是被长为1的正方体1111ABCD A B C D −的底面1111D C B A 上一点,则1PA PC ⋅ 的取值范围是( )A .11,4 −−B .1,02 −C .1,04 −D .11,42 −−3.已知向量()4,3,2a =− ,()2,1,1b = ,则a 在向量b 上的投影向量为( ) A .333,,22 B .333,,244 C .333,,422 D .()4,2,24.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,E ,F 分别为棱1AA ,1BB 的中点,G 为棱11A B 上的一点,且()102A G λλ=<<,则点G 到平面1D EF 的距离为( )AB C D 5.已知四棱锥P ABCD −,底面ABCD 为平行四边形,,M N 分别为棱,BC PD 上的点,13CM CB =,PN ND =,设AB a =,AD b =,AP c = ,则向量MN 用{},,a b c 为基底表示为( )A .1132a b c ++B .1162a b c −++ C .1132a b c −+ D .1162a b c −−+ 6.在四面体OABC 中,空间的一点M 满足1146OM OA OB OC λ=++ .若,,MA MB MC 共面,则λ=( ) A .12 B .13 C .512 D .7127.已知向量()()1,21,0,2,,a t t b t t =−−= ,则b a − 的最小值为( ) AB C D 8.“长太息掩涕兮,哀民生之多艰”,端阳初夏,粽叶飘香,端午是一大中华传统节日.小玮同学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念,将粽子整体视为一个三棱锥,肉馅可近似看作它的内切球(与其四个面均相切的球,图中作为球O ).如图:已知粽子三棱锥P ABC −中,PAPB AB AC BC ====,H 、I 、J 分别为所在棱中点,D 、E 分别为所在棱靠近P 端的三等分点,小玮同学切开后发现,沿平面CDE 或平面HIJ 切开后,截面中均恰好看不见肉馅.则肉馅与整个粽子体积的比为( ).A B C D 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,E 为1BB 的中点,F 为11A D 的中点,如图所示建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )A .13DB =B .向量AE 与1AC C .平面AEF 的一个法向量是()4,1,2−D .点D 到平面AEF 10.在正三棱柱111ABC A B C −中,1AB AA =,点P 满足][1([0,1,0,])1BP BC BB λµλµ=+∈∈ ,则下列说法正确的是( )A .当1λ=时,点P 在棱1BB 上B .当1µ=时,点P 到平面ABC 的距离为定值C .当12λ=时,点P 在以11,BC B C 的中点为端点的线段上 D .当11,2λµ==时,1A B ⊥平面1AB P 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案,如图1,把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则( )A .122CG AB AA =+B .直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C .点1C 到直线CQD .异面直线CQ 与BD 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.正三棱柱111ABC A B C −的侧棱长为2,底面边长为1,M 是BC 的中点.在直线1CC 上求一点N ,当CN 的长为 时,使1⊥MN AB .13.四棱锥P ABCD −中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是正方形,且1PD =,3AB =,G 是ABC 的重心,则PG 与平面PAD 所成角θ的正弦值为 .14.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮那,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若25m AB =,10m BC =,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为,则该五面体的所有棱长之和为 .四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题13分)如图,在长方体1111ABCD A B C D −中,11,2AD AA AB ===,点E 在棱AB 上移动.(1)当点E 在棱AB 的中点时,求平面1D EC 与平面1DCD 所成的夹角的余弦值;(2)当AE 为何值时,直线1A D 与平面1D EC 所成角的正弦值最小,并求出最小值.16.(本小题15分)如图所示,直三棱柱11ABC A B C −中,11,92,0,,CA CB BCA AA M N °==∠==分别是111,A B A A 的中点.(1)求BN 的长;(2)求11cos ,BA CB 的值.(3)求证:BN ⊥平面1C MN .17.(本小题15分)如图,在四棱维P ABCD −中,平面PAD ⊥平面ABCD ,PA PD ⊥,PA PD =,AB AD ⊥,1AB =,2AD =,AC CD ==(1)求直线PB 与平面PCD 所成角的正切值;(2)在PA 上是否存在点M ,使得//BM 平面PCD ?若存在,求AM AP的值;若不存在,说明理由. 18.(本小题17分) 如图1,在边长为4的菱形ABCD 中,60DAB ∠=°,点M ,N 分别是边BC ,CD 的中点,1AC BD O ∩=,AC MN G ∩=.沿MN 将CMN 翻折到PMN 的位置,连接PA ,PB ,PD ,得到如图2 所示的五棱锥P ABMND −.(1)在翻折过程中是否总有平面PBD ⊥平面PAG ?证明你的结论;(2)若平面PMN ⊥平面MNDB ,线段PA 上是否存在一点Q ,使得平面QDN 与平面PMN 所成角的余弦值为Q 的位置;若不存在,请说明理由. 19.(本小题17分)如图,四棱锥P ABCD −中,四边形ABCD 是菱形,PA ⊥平面,60ABCD ABC ∠= ,11,,2PA AB E F ==分别是线段BD 和PC 上的动点,且()01BE PF BD PC λλ==<≤.(1)求证://EF 平面PAB ;(2)求直线DF 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值;(3)若直线AE 与线段BC 交于M 点,AH PM ⊥于点H ,求线段CH 长的最小值.。
山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷
山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1.方程()()3240x x −−=的根是( ) A .13x =−,22x =− B .13x =,22x = C .13x =,22x =−D .13x =−,22x =2.抛物线2(3)5y x =−+的开口方向、顶点坐标分别是( ) A .开口向上;()3,5− B .开口向下;()3,5−− C .开口向上;()3,5D .开口向下;()3,5−3.解方程()()2513510x x x −−−=最适当的方法是( ) A .直接开平方法 B .配方法C .公式法D .因式分解法4.拋物线243y x x =−++的对称轴是( ) A .x =2B .2x =−C .4x =D .4x =−5.习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.我校为响应全民阅读活动,打造书香校园,在校园里建立了图书角。
据统计,八(10)班第一周阅读128人次,阅读人次每周增加,到第三周累计阅读608人次,若阅读人次的周平均增长率为x 可得方程( ) A .128(1+x)=608B .128(1+x )2=608C .128(1+x)+128(1+x)2=608D .128+128(1+x)+128(1+x)2=6086.关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是( ) A .没有实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .实数根的个数与实数a 的取值有关7.下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值,则方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是( )A .1.09B .1.19C .1.29D .1.398.若点()14A y −,,()21B y −,,3(1)C y ,在抛物线21(2)12y x =−+−上,则( ) A .132<y y y <B .213<<y y yC .321<y y y <D .312y y y <<9.二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表:下列说法正确的是( ) A .抛物线的开口向下 B .当x >-3时,y 随x 的增大而增大C .二次函数的最小值是-2D .抛物线的对称轴是直线x =-5210.如图,抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共点A (1,0),与y 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ,则图中两个阴影部分的面积和为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题11.方程32=2x x x ++()()的解为 .12.二次函数2=23y x x −−的顶点坐标是 ,与y 轴的交点坐标是 .13.汽车刹车后行驶的距离y (单位:m )关于行驶的时间x (单位:s )的函数解析式是:2156s x x =−,汽车刹车后前进了 米才能停下来.14.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .15.如图,抛物线2824277y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,P 为抛物线对称轴上动点,则PA PC +取最小值时,点P 坐标是 .三、解答题 16.解下列方程: (1)22480x x +−=; (2)262−+=−x ; (3)22530x x +−=17.已知关于x 的一元二次方程22240x mx m ++−=. (1)求证:无论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两个根为p 和q ,且满足0pq p q −−=,求m 的值.18.如图,直线12y x =−−交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线22y ax bx c =++顶点为A ,且经过点B .(1)求该抛物线的解析式; (2)求当12y y ≥时,x 的取值范围.19.平安路上,多“盔”有你,在“交通安全宣传月”期间,某商店销售一批头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:每降价2元,平均每周可多售出40顶.设每顶头盔降价x 元,平均每周的销售量为y 顶.(1)每顶头盔降价x 元后,每顶头盔的利润是 元(用含x 的代数式表示); (2)平均每周的销售量y (顶)与降价x (元)之间的函数关系式是 ; (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润,则每顶头盔应降价多少?20.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m ),用79m 长的篱笆围成一个矩形场地,并且与墙平行的边留有1m 宽建造一扇门方便出入(用其他材料),设m AB x =,矩形ABCD 的面积为2m y .(1)请求出y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围; (2)怎样围才能使矩形场地的面积为2750m ?(3)当x 为何值时,矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 21.阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务:用函数观点认识一元二次方程根的情况,我们知道,一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标.抛物线与x 轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫−− ⎪⎝⎭和一元二次方程根的判别式24Δb ac =−分别分0a >和0a <两种情况进行分析:(i )0a >时,拋物线开口向上:①当2Δ40b ac =−>时,有240ac b −<.0a >,∴顶点纵坐标2404ac b a−<.∴顶点在x 轴的下方,犹物线与x 轴有两个交点(如图①).∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根.②当2Δ40b ac =−=时,有240.−=ac b 0a >,∴顶点纵坐标2404ac b a−=.∴顶点在x 轴上,抛物线与x 轴有一个交点(如图②).∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根.③当2Δ40b ac =−<时,L (ii )0a <时,抛物线开口向下:… 任务:(1)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程,写出(ii )中当0a <,Δ0>时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(2)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解,请你再举出一例22.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m ,宽是4m .按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y =16−x 2+bx +c 表示,且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ,到地面OA 的距离为172m .(1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ,宽为4m ,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m ,那么两排灯的水平距离最小是多少米?23.如图,已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ,()3,0B ,交y 轴于点C .(1)求这个二次函数的解析式:(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点,求BCP 面积的最大值,并求出此时点P 的坐标.。
吉林省2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案
2024—2025学年上学期高二年级数学学科阶段验收考试试卷(答案在最后)考试时间:90分钟满分:120分命题人:一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若随机试验的样本空间为{}Ω0,1,2=,则下列说法不正确的是()A.事件{}1,2P =是随机事件B.事件{}0,1,2Q =是必然事件C.事件{}1,2M =--是不可能事件D.事件{}1,0-是随机事件【答案】D 【解析】【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的概念判断即可.【详解】随机试验的样本空间为{}Ω0,1,2=,则事件{}1,2P =是随机事件,故A 正确;事件{}0,1,2Q =是必然事件,故B 正确;事件{}1,2M =--是不可能事件,故C 正确;事件{}1,0-是不可能事件,故D 错误.故选:D2.已知点()1,0A ,(1,B -,则直线AB 的倾斜角为()A.5π6B.2π3C.π3 D.π6【答案】B 【解析】【分析】由两点坐标求出斜率,由倾斜角与斜率的关系即可求【详解】0tan 11AB k α-===--,()0,πα∈,故直线AB 的倾斜角2π3α=.故选:B3.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏,在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图,甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者,假设甲、乙、丙每次投壶时,投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次,则这3人中至少有2人投中的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312【答案】A 【解析】【分析】由独立事件概率乘法公式可得.【详解】记甲、乙、丙投中分别即为事件123,,A A A ,由题知()()()()()()1231230.6,0.4P A P A P A P A P A P A ======,则3人中至少有2人投中的概率为:()()()()123123123123P P A A A P A A A P A A A P A A A =+++320.630.60.40.648=+⨯⨯=.故选:A.4.设,A B 是一个随机试验中的两个事件,且()()()131,,+252P A P B P A B ===,则()P AB =()A.13B.15C.25D.110【答案】D 【解析】【分析】先利用和事件的概率公式求出()P AB ,然后利用()()()P AB P A P AB =-求解即可.【详解】因为1()2P A =,3()5P B =,所以()251,()2P A P B ==,又()()()()()122512P A B P A P B P AB P AB +=+-=+-=,所以()25P AB =,所以()()()1102512P P P A AB A B ==-=-.故选:D.5.若()2,2,1A ,()0,0,1B ,()2,0,0C ,则点A 到直线BC 的距离为()A.5B.5C.5D.5【答案】A 【解析】【分析】由题意得()2,2,0BA = ,()2,0,1BC =-,再根据点线距离的向量公式即可求解.【详解】()2,2,0BA = ,()2,0,1BC =- ,则BA 在BC上的投影向量的模为BA BC BC⋅= 则点A 到直线BC5=.故选:A.6.某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训,甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮流....发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为23,乙发球甲赢的概率为14,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.则该局打4个球甲赢的概率为()A.13B.16C.112 D.524【答案】C 【解析】【分析】由于连胜两局者赢,则可写出四局的结果,计算即可.【详解】由于连胜两局者赢,甲先发球可分为:该局:第一个球甲赢、第二个球乙赢、第三个球甲赢、第四个球甲赢,则概率为22133231441⨯⨯⨯=;故选:C.7.据史书记载,古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成,如图所示,据《孙子算经》记载,算筹记数法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当.即在算筹计数法中,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推.例如⊥‖表示62,=T 表示26,现有6根算筹,据此表示方式任意表示两位数(算筹不剩余且个位不为0),则这个两位数不小于50的概率为()A.13B.12C.23D.35【答案】B 【解析】【分析】根据6根算筹,分为五类情况:51,42,33,24,15+++++,逐一分类求解满足要求的两位数,即可求解概率.【详解】根据题意可知:一共6根算筹,十位和个位上可用的算筹可以分为51,42,33,24,15+++++一共五类情况;第一类:51+,即十位用5根算筹,个位用1根算筹,那十位可能是5或者9,个位为1,则两位数为51或者91;第二类:42+,即十位用4根算筹,个位用2根算筹,那十位可能是4或者8,个位可能为2或者6,故两位数可能42,46,82,86;第三类:33+,即十位用3根算筹,个位用3根算筹,那么十位可能是3或者7,个位可能为3或者7,故两位数可能是33,37,73,77;第四类:24+,即十位用2根算筹,个位用4根算筹,那么十位为2或6,个位可能为4或者8,则该两位数为24或者28或者64或者68,第五类:15+,即十位用1根算筹,个位用5根算筹,那十位是1,个位为5或者9,则两位数为15或者19;综上可知:用6根算筹组成的满足题意的所有的两位数有:15,19,24,28,33,37,42,46,51,64,68,73,77,82,86,91共计16个,则不小于50的有:51,64,68,73,77,82,86,91共计8个,故概率为81=162,故选:B.8.正三棱柱111ABC A B C -中,12,3,AB AA O ==为BC 的中点,M 为棱11B C 上的动点,N 为棱AM上的动点,且MN MOMO MA=,则线段MN 长度的取值范围为()A.4⎡⎫⎢⎣⎭B.,27⎢⎣⎦C.34747⎢⎣⎦D.【答案】B 【解析】【分析】根据正三棱柱建立空间直角坐标系,设动点坐标,结合线线关系求线段MN 的表达式,利用函数求最值即可.【详解】因为正三棱柱11ABC A B C -中,O 为BC 的中点,取11B C 中点Q ,连接OQ ,如图,以O 为原点,,,OC OA OQ 为,,x y z轴建立空间直角坐标系,则()()((110,0,0,,1,0,,1,0,O A B C -,因为M 是棱11B C上一动点,设(M a ,且[1,1]a ∈-,所以(()0OM OA a ⋅=⋅=,则OA OM ⊥,因为ON AM ⊥,且MN MOMO MA=所以在直角三角形OMA 中可得:~OMN AMO 即222MO MN MA===,于是令tt =∈,2233tt t t-==-,t ∈,又符合函数3=-y t t 为增增符合,所以在t ∈上为增函数,所以当t =min 32t t ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,即线段MN 长度的最小值为62,当t =时,max 37t t ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,即线段MN长度的最大值为7,故选:B.【点睛】关键点睛:1.找到~OMN AMO ,再利用函数单调性求出最值.2.建系,设出动点(M a ,利用空间向量法求出ON AM ⊥,再结合线线关系求线段MN 的表达式,利用函数求最值即可.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列命题中正确的是()A.若表示两个空间向量的有向线段的终点不同,则这两个向量可能相等;B.在所有棱长都相等的直平行六面体1111ABCD A B C D -中,BD ⊥平面11ACC A ;C.对于空间三个非零向量,,a b c,一定有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r 成立;D.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点,M N 分别是棱11A D ,AB 的中点,则异面直线MD 与NC 所成角的余弦值为25.【答案】ABD 【解析】【分析】由相等向量的概念即可判断选项A ,利用线面垂直的判定定理证明即可判断选项B ,由数量积的性质即可判断选项C ,建立空间直角坐标系利用向量的坐标即可计算异面直线MD 与NC 所成角的余弦值判断选项D.【详解】若表示两个空间向量的有向线段的终点不同,而当两向量方向和长度相等时,这两个向量相等;故A 正确;在所有棱长都相等的直平行六面体1111ABCD A B C D -中,即直棱柱1111ABCD A B C D -中底面为菱形,因为BD AC ⊥,1AA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,所以1AA BD ⊥,又1AA AC A = ,所以BD ⊥平面11ACC A ;故B 正确;对于空间三个非零向量,,a b c ,有()a b c c λ⋅⋅= ,()a b c a μ⋅⋅=,所以不一定有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立,故C错误;建立如图所示的空间直角坐标系,则()0,0,0D ,()1,0,2M ,()2,1,0N ,()0,2,0C ,所以()1,0,2DM = ,()2,1,0NC =-,所以2cos ,5DM NC ==-,所以异面直线MD 与NC 所成角的余弦值为25,故D 正确.故选:ABD.10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用数字x 表示第一次抛掷骰子的点数,数字y 表示第二次抛掷骰子的点数,用(),x y 表示一次试验的结果.记事件A =“7x y +=”,事件B =“3x ≤”,事件C =“()21N xy k k *=-∈”,则()A.()14P C =B.A 与B 相互独立C.A 与C 为对立事件D.B 与C 相互独立【答案】AB 【解析】【分析】用列举法列出所有可能结果,再结合互斥事件、对立事件、相互独立事件及古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意依次抛掷两枚质地均匀的骰子,基本事件总数为6636⨯=个;其中事件A =“7x y +=”包含的样本点有:()1,6,()2,5,()3,4,()4,3,()5,2,()6,1共6个;事件C =“()*21Nxy k k =-∈”,包含的样本点有:()1,1,()3,3,()5,5,()1,3,()1,5,()3,1,()3,5,()5,1,()5,3共9个,事件B =“3x ≤”,包含的样本点有:()1,1,()1,2,()1,3,()1,4,()1,5,()1,6,()2,1,()2,2,()2,3,()2,4,()2,5,()2,6,()3,1,()3,2,()3,3,()3,4,()3,5,()3,6共18个,对于A ,()91364P C ==,故A 正确;对于B ,事件AB 包含的样本点有()1,6,()2,5,()3,4共3个,所以()()()6118131,,3663623612P A P B P AB ======,所以()()()P A P B P AB =,所以A 与B 相互独立,故B 正确;对于C ,A C U 包含的样本点个数满足691536+=<,所以A 与C 不为对立事件,故C 错误;对于D ,事件BC 包含的样本点有:()1,1,()1,3,()1,5,()3,1,()3,3,()3,5,共6个,而()14P C =,()12P B =,()61366P BC ==,从而()()()1816P P P BC B C ≠==,所以B 与C 不相互独立,故D 错误.故选:AB.11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1BB 上一点,且12B P PB =,Q 为正方形11BB C C 内一动点(含边界),则下列说法中正确的是()A.若1D Q ∥平面1A PD ,则动点Q 的轨迹是一条长为3的线段B.存在点Q ,使得1D Q ⊥平面1A PD C.三棱锥1Q A PD -的最大体积为518D.若12D Q =,且1D Q 与平面1A PD 所成的角为θ,则sin θ【答案】ACD 【解析】【分析】在111,BC CC 取点,E F ,使得1112,2C E B E C F CF ==,证得平面//DEF 平面1A PD ,进而得到1//D Q 平面1A PD ,可判定A 正确;以1D 为原点,建立空间直角坐标系,求得平面1A PD 的一个法向量(3,2,3)m =-,根据1D Q m λ= ,得出矛盾,可判定B 不正确;利用向量的数量积的运算及三角形的面积公式,求得16A PD S =,在求得点Q 到平面1A PD的最大距离max d =,结合体积公式,可判定C 正确;根据题意,求得点点Q 的轨迹,结合线面角的公式,求得11(,1,)22Q 时,取得最大值,进而可判定D 正确.【详解】对于A 中,如图所示,分别在111,BC CC 取点,E F ,使得1112,2C E B E C F CF ==,可得1//EF B C ,因为11//A D B C ,所以1//EF A D ,因为1A D ⊂平面1A PD ,EF ⊄平面1A PD ,所以//EF 平面1A PD ,又由11//D F A P ,且1A P ⊂平面1A PD ,1D F ⊄平面1A PD ,所以1//D F 平面1A PD ,又因为1EF D F F ⋂=,且1,EF D F ⊂平面DEF ,所以平面//DEF 平面1A PD ,且平面DEF ⋂平面11BCC B EF =,若1//D Q 平面1A PD ,则动点Q 的轨迹为线段EF ,且223EF =,所以A 正确;对于B 中,以1D 为原点,以11111,,D A D C D D 所在的直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,如图所示,可得12(1,0,0),(0,0,1),(1,1,)3A D P ,则112(1,0,1),(0,1,)3A D A P =-= ,设(,1,)(01,01)Q x z x z ≤≤≤≤,可得1(,1,)D Q x z =,设(,,)m a b c = 是平面1A PD 的一个法向量,则110203m A D a c m A P b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取3c =,可得3,2z b ==-,所以(3,2,3)m =-,若1D Q ⊥平面1A PD ,则1//D Q m,所以存在R λ∈,使得1D Q m λ= ,则3[0,1]2x z ==-∉,所以不存在点Q ,使得1D Q ⊥平面1A PD ,所以B 错误;对于C 中,由112(1,0,1),(0,1,3A D A P =-=,可得1111132,33A D A P A D A P ==⋅=,则11cos ,A D A P =11sin ,A D A P = ,所以111111sin 2236A PD S A D A P DA P =⋅∠=⨯ ,要使得三棱锥1Q A PD -的体积最大,只需点Q 到平面1A PD 的距离最大,由1(1,1,)AQ x z =- ,可得点Q 到平面1A PD的距离1)5A Q m d x z m ⋅==+-,因为01,01x z ≤≤≤≤,所以当0x z +=时,即点Q 与点1C重合时,可得max d =,所以三棱锥1Q A PD -的最大体积为111533618A PD S =⋅=,所以C 正确;对于D 中,在正方体中,可得11D C ⊥平面11BCC B ,且1C Q ⊂平面11BCC B ,所以111D C C Q ⊥,则12C Q ==,所以点Q 的轨迹是以1C为圆心,以2为半径的圆弧,其圆心角为π2,则1(,0,)C Q x z =,所以12C Q == ,即2212x z +=,又由1(,1,)D Q x z =,设1D Q 与平面1A PD 所成的角θ,所以111sin cos ,m D Q m D Q m D Qθ⋅===,因为2212x z +=,可得222()2()x z x z +≤+,当且仅当x z =时,等号成立,所以1x z +≤,即12x z ==时,1D Q 与平面1A PD 所成的角最大值,sin θ=D 正确.故选:ACD.【点睛】方法点睛:求解立体几何中的动态问题与存在性问题的策略:1、解答方法:一般时根据线面平行,线面垂直的判定定理和性质定理,结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹,有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程;2、对于线面位置关系的存在性问题,首先假设存在,然后再该假设条件下,利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的条件,若满足则肯定假设,若得出矛盾的结论,则否定假设;3、对于探索性问题用向量法比较容易入手,一般先假设存在,设出空间点的坐标,转化为代数方程是否有解的问题,若由解且满足题意则存在,若有解但不满足题意或无解则不存在,同时,用已知向量来表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导思想是解答此类问题的关键.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,第14题第一个空2分,第二个空3分,共15分.12.已知()3,2,1a =- ,()2,1,2b =r,当()()2ka b a b +⊥- 时,实数k 的值为____________.【答案】6【解析】【分析】由题意依次算得22,,a b a b ⋅ 的值,然后根据()()2ka b a b +⊥-列方程即可求解.【详解】因为()3,2,1a =-,()2,1,2b = ,所以()2294114,4149,3221126a ba b =++==++=⋅=⋅+⋅+-⋅=,因为()()2ka b a b +⊥-,所以()()()()22221214186122120ka b a b ka b k a b k k k +⋅-=-+-⋅=-+-=-=,解得6k =.故答案为:6.13.柜子里有3双不同的鞋子,分别用121212,,,,,a a b b c c 表示6只鞋,从中有放回地....取出2只,记事件M =“取出的鞋是一只左脚一只右脚的,但不是一双鞋”,则事件M 的概率是____________.【答案】13【解析】【分析】列举法写出试验的样本空间,根据古典概型的概率公式直接可得解.【详解】设111,,a b c 表示三只左鞋,222,,a b c 表示三只右鞋,则从中有放回取出2只的所有可能为:()()()()()()111211121112,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a c a c ()()()()()()212221222122,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a c a c ()()()()()()111211121112,,,,,,,,,,,b a b a b b b b b c b c ()()()()()()212221222122,,,,,,,,,,,b a b a b b b b b c b c ()()()()()()111211121112,,,,,,,,,,,c a c a c b c b c c c c ()()()()()()212221222122,,,,,,,,,,,c a c a c b c b c c c c ,共计36种,其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚,但不是一双鞋的有12种,()121363P M ∴==.故答案为:13.14.已知正四面体ABCD 的棱切球1T (正四面体的中心与球心重合,六条棱与球面相切)的半径为1,则该正四面体的内切球2T 的半径为______;若动点,M N 分别在1T 与2T 的球面上运动,且满足MN x AB y AC z AD =++,则2x y z ++的最大值为______.【答案】①.3②.26+【解析】【分析】第一空:将正四面体ABCD 放入正方体中,由等体积法可知,只需求出正四面体的表面积以及体积即可列式求解该正四面体的内切球2T 的半径;第二空:由不等式可知,()maxmin222MN x y z AT MN x y z x y z AT AT AT++++≤++==≤,只需求出max MN 、minAT 即可.【详解】第一空:连接,AD EF ,设交点为M ,则M 是AD 中点,如图所示,将正四面体ABCD 放入正方体中,由对称性可知正方体中心就是正四面体ABCD 的中心,设正方体棱长为2a ,则棱切球球心到正四面体ABCD 的六条棱的距离都等于a ,设正四面体ABCD 的棱切球1T 的半径为1r ,所以11r a ==,正方体棱长为2,AD =,而正四面体ABCD 的体积为1182224222323A BCD V -⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭,正四面体ABCD的表面积为(21422A BCD S -=⨯⨯⨯=设该正四面体的内切球2T 的半径为r,则由等体积法可知,1833⨯=,解得33r =;第二空:取任意一点T ,使得()22x y z AT MN xAB y AC z AD xAO y AC z AD ++==++=++,所以点T 在面OCD 内(其中O 是AB 中点),所以()13213x y z AT MN r r ++=≤+=+,而点A 到平面OCD 的距离为d AO ==所以()1232226x y z AT x y z x y z AT+++++≤++=≤+,等号成立当且仅当2x y z ++是正数且,T O重合且13MN =+ ,综上所述,2x y z ++的最大值为26+.故答案为:33,2626+.【点睛】关键点点睛:第二空的关键是得出()maxmin222MN x y z AT MN x y z x y z AT AT AT++++≤++==≤,由此即可顺利得解.四、解答题:本大题共4小题,共47分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,,M N 分别是111,A B B C 上的点,且1112,2A M MB B N NC ==.设1,,AB a AC b AA c ===.(1)试用,,a b c 表示向量MN;(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=∠=∠====,求异面直线MN 与AC 的夹角的余弦值.【答案】(1)122333a b c-++(2)11【解析】【分析】(1)由空间向量的基本定理求解即可;(2)先用基向量,,a b c 表示AC 与MN ,然后求解MN 与AC 以及数量积MN AC ⋅,然后计算夹角的余弦值即可.【小问1详解】由图可得:()()1111111112123333MN MB BB B N A B AA B C AB AA AA AC AB=++=++=-++- 1122122333333AB AC AA a b c =-++=-++.【小问2详解】由(1)可知122333MN a b c =-++ ,因为11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=∠=∠====,所以0a b ⋅=,12a c ⋅= ,12b c ⋅= ,2222212214444814424110333999999999999MN a b c a b c a b a c b c ⎛⎫=-++=++-⋅-⋅+⋅=++--+= ⎪⎝⎭ ,所以113MN = ,AC b = ,1AC =,212212221·133333333MN AC a b c b a b b c b ⎛⎫⋅=-++=-⋅++⋅=+= ⎪⎝⎭所以cos ,11MN AC MN AC MN AC⋅==,所以异面直线MN 与AC的夹角的余弦值为11.16.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,122AA AB ==,,E F 分别为1BB ,1CC的中点.(1)证明:1A F ∥平面CDE ;(2)求三棱锥1A CDE -的体积;(3)求直线1A E 与平面CDE 所成的角.【答案】(1)证明过程见解析(2)16(3)π6【解析】【分析】(1)借助正四棱柱的性质可建立空间直角坐标系,求出空间向量1A F与平面CDE 的法向量后,借助空间向量计算即可得;(2)求出空间向量1A E与平面CDE 的法向量后,借助空间向量夹角公式计算即可得直线1A E 与平面CDE 所成的角的正弦值,进一步求得三棱锥的高以及底面积即可得解.(3)由(2)可知直线1A E 与平面CDE 所成的角的正弦值,从而即可得解.【小问1详解】在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,AB ,AD ,1AA 两两垂直,且122AA AB ==,以A 为坐标原点,AB ,AD ,1AA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则()1,1,0C ,()0,1,0D ,()10,0,2A.因为E ,F 分别为11,BB CC 的中点,所以()1,0,1E ,()1,1,1F ,则()1,0,0CD =- ,()0,1,1CE =- ,()11,1,1A F =-,设平面CDE 的法向量为(),,m x y z = ,则00CD m CE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即00x y z -=⎧⎨-+=⎩,令1y =,则有0x =,1z =,即()0,1,1m =,因为()11011110A F m ⋅=⨯+⨯+-⨯= ,所以1A F m ⊥ ,又1⊄A F 平面CDE ,所以1//A F 平面CDE ;【小问2详解】由(1)可知,()11,0,1A E =-,1111cos ,2A E m A E m A E m⋅==-,所以1A E 与平面CDE 所成角的正弦值为12.注意到1A E =所以点1A 到平面CDE122=,而()1,0,0CD =- ,()0,1,1CE =-,从而0CD CE =⋅,1,CD CE == 所以CD CE ⊥,三角形CDE的面积为1122⨯=,所以三棱锥1A CDE -的体积为113226⨯⨯=;【小问3详解】由(2)可知,1A E 与平面CDE 所成角的正弦值为12,所以直线1A E 与平面CDE 所成的角为π6.17.2023年10月31日,东北师大附中以“邂逅数学之美,闪耀科技之光”为主题的第17届科技节在自由、青华两校区开幕.在科技节中数学教研室组织开展了“送书券”活动.该活动由三个游戏组成,每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券,连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表:游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球4个,白球2个(红球编号为“1,2,3,4”,白球编号为“5,6”)取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个红球获胜编号之和不超过m 获胜(1)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率;(2)甲同学先玩了游戏一,当m 为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.【答案】(1)13,49(2)m 可能取值为7,8,9,10,11【解析】【分析】(1)利用列举法,结合古典概型的概率公式即可得解;(2)利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率,从而得到游戏三获胜的概率,由此得解.【小问1详解】设事件A 表示“游戏一获胜”,B 表示“游戏二获胜”,C 表示“游戏三获胜”,游戏一中取出一个球的样本空间为{}1Ω1,2,3,4,5,6=,则()1Ω6n =,()2n A =,()2163P A ∴==,所以游戏一获胜的概率为13.游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间(){}21Ω,,Ωx y x y =∈,则()2Ω36n =,而(){}{},,1,2,3,4B x y x y =∈,所以()16n B =,()164369P B ∴==,所以游戏二获胜的概率为49.【小问2详解】设M 表示“先玩游戏二,获得书券”,N 表示“先玩游戏三,获得书券”,则M ABC ABC ABC =⋃⋃,且ABC ,ABC ,ABC 互斥,,,A B C 相互独立,()()()()()P M P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC ∴=⋃⋃=++()()()()()()()()()11P A P B P C P A P B P C P A P B P C ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦()()()1424141393939P C P C P C ⎡⎤=⨯-+⨯+⨯⎣⎦()482727P C =+,则N AC B ACB ACB =⋃⋃,且,AC B ACB ACB 互斥,,,A B C 相互独立,()P N =()()()()P ACB ACB ACB P ACB P ACB P ACB ⋃⋃=++()()()()()()()()()11P A P C P B P A P C P B P A P C P B ⎡⎤⎡⎤=-+-+⎣⎦⎣⎦()()()152414393939P C P C P C =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()1727P C =,若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大,则()()P N P M >,即()()1748272727P C P C >+,解得()49P C >,设游戏三中两次取球的编号和为X ,则()26113C 15P X ===,()26114C 15P X ===,()26225C 15P X ===,()26226C 15P X ===,()26337C 15P X ===,()26228C 15P X ===,()26229C 15P X ===,()261110C 15P X ===,()261111C 15P X ===,所以当3m =时,()()143159P C P X ===<,不合题意;当4m =时,()()()2434159P C P X P X ==+==<,不合题意;当5m =时,()()()()44345159P C P X P X P X ==+=+==<,不合题意;当6m =时,()()()()()643456159P C P X P X P X P X ==+=+=+==<,不合题意;当7m =时,()()()()()()9434567159P C P X P X P X P X P X ==+=+=+=+==>,符合题意;所以当7m ≥时,都有()49P C >,所以符合题意的m 的取值有7,8,9,10,11.18.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图,球O 的半径为R ,A 、B 、C 为球面上的三点,设a O 表示以O 为圆心,且过B 、C 的圆,劣弧BC 的长度记为a ,同理,圆b O ,c O 的劣弧AC 、AB 的长度分别记为b ,c ,曲面ABC (阴影部分)叫做球面三角形.如果二面角,,C OA B A OB C B OC A ------的大小分别为,,αβγ,那么球面三角形的面积为()2++πABC S R αβγ=- 球面.(1)若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直,求球面三角形ABC 的面积;(2)若平面三角形ABC 为直角三角形,AC BC ⊥,设1AOC θ∠=,2BOC θ∠=,3AOB θ∠=.①求证:123cos cos cos 1θθθ+-=;②延长AO 与球O 交于点D ,若直线DA ,DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43,,(0,1]BE BD λλ=∈,S 为AC 的中点,T 为BC 的中点.设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ,求cos θ的最大值及此时平面AEC 截球O 的面积.【答案】(1)2π2R (2)①证明见解析;②cos 5θ=,253π78R 【解析】【分析】(1)根据题意结合相应公式分析求解即可;(2)①根据题意结合余弦定理分析证明;②建系,利用空间向量求线面夹角,利用基本不等式分析可知点E ,再利用空间向量求球心O 到平面AEC 距离,结合球的性质分析求解.【小问1详解】若平面,,OAB OAC OBC 两两垂直,有π2αβγ===,所以球面三角形ABC 面积为()22ππ2ABC S R R αβγ=++-= 球面.【小问2详解】①证明:由余弦定理有:2222122222222232cos 2cos 2cos AC R R R BC R R R AB R R R θθθ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩,且222AC BC AB +=,消掉2R ,可得123cos cos cos 1θθθ+-=;②由AD 是球的直径,则,AB BD AC CD ⊥⊥,且AC BC ⊥,CD BC C ⋂=,,CD BC ⊂平面BCD ,所以AC ⊥平面BCD ,且BD ⊂平面BCD ,则AC BD ⊥,且AB AC A ⋂=,,AB AC ⊂平面ABC ,可得BD ⊥平面ABC ,由直线DA ,DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43,所以ππ,43DAB DCB ∠=∠=,不妨先令R =,则2AD AB BD BC AC =====,由AC BC ⊥,AC BD ⊥,BC BD ⊥,以C 为坐标原点,以CB ,CA 所在直线为x ,y 轴,过点C 作BD 的平行线为z 轴,建立如图空间直角坐标系,设(,BE t t =∈,则())()0,2,0,,0,0,0,A B C D ,可得()20,1,0,,0,02S T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,)26,,1,22E t O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则),22CB CO ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,,1,0,22ST TE t ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面OBC 法向量()111,,m x y z =,则11110022m CB m CO x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩,取12z =-,则110y x ==,可得()2m =- ,设平面EST 法向量()222,,n x y z =,则222202202n ST x y n TE x tz ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩,取2x =,则22,1y t z ==-,可得),,1n t =- ,因为cos cos ,m n m n m n θ⋅======,令(]1,1,13m m=+∈,则()2218mt t-==,可得()2221888293129621218m mt m mm mm+===≤=+-+--+-+,当且仅当3,m t==取等.则cosθ5=,此时点E,可得CE=,()0,2,0CA=,设平面AEC中的法向量(),,k x yz=,则20k CE zk CA y⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩,取1x=,则0,y z==-,可得(1,0,k=-,可得球心O到平面AEC距离为AO kdk⋅==设平面AEC截球O圆半径为r,则2225326r R d=-=,所以截面圆面积为225353πππ2678r R==.【点睛】方法点睛:1.利用空间向量求线面角的思路:直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角ϕ求得,即sin cosθϕ=.2.利用空间向量求点到平面距离的方法:设A为平面α内的一点,B为平面α外的一点,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离AB ndn⋅=.。
2024-2025学年统编版八年级语文上学期第一次月考模拟卷含答案解析
2024-2025学年八年级上学期第一次月考模拟语文试卷注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.测试范围:八年级上册第1~2单元。
5.难度系数:0.75。
6.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
第一部分(28分)1.阅读下面文字,按要求作答。
前不久,“中国天眼”500米口径球面射电望远镜(简称FAST)迎来了升级,预计6月初jùn①(A.竣B.峻)工,这也是目前国际最先进的接收机。
“中国天眼之父”南仁东,却是个鲜.②(A.xiān B.xiǎn)为人知的人物。
为了自己的爱好与梦想,他放弃在日本的高薪,毅然回国,提出了造新一代射电“大望远镜”的想法,这是个大胆到有些甲(A.突兀B.唐突)的计划。
这期间没有任何的捷径,他靠坚毅筑就梦想。
2016年9月25日,“中国天眼”终于在贵州落成,成为了乙(A.举世瞩目B.妇孺皆知)的奇迹。
22年来,他留给世人的不仅是宏伟的“天眼”,而是他那宽广的人生格局。
(1)(2分)根据①处的拼音选择正确的汉字,为②处加点字选择正确的读音,只填序号。
①处_______②处_______(2)(2分)从文中甲乙处选择符合语境的词语填入横线,只填序号。
甲_______乙_______(3)(2分)文中画线句有一处语病,请将修改后的句子写在横线上。
2024-2025学年河北省石家庄市桥西区六年级(上)第一次月考语文试卷(有答案)
2024-2025学年河北省石家庄市桥西区六年级(上)第一次月考语文试卷1.(5分)根据语境,看拼音写字词。
(1)看喜①què在枝头蹦跳,听②chán儿齐声歌唱。
(2)运动会开始了,各班方阵的同学个个一③fù英武挺拔的模样,迈着整齐的步伐从主席台前走过,一点儿也不亚于天安门前的④yuè兵方阵。
(3)拥有真诚,朋友即使远在天边,也会觉得心与心之间的⑤jù离很近。
2.(2分)根据字义,选字填空。
幽:深远;僻静;昏暗。
优:优良;美好(跟“劣”相对)。
(1)这里环境yōu 雅恬静,是一个修身养性的好地方。
度:过(指时间)。
渡:由这一岸到那一岸;通过(江河等)。
(2)我们dù 过了一个美好的夜晚,享用了美食。
3.(2分)加点字的读音不正确的一项是( )A.勾勒(lè)B.参差(cān)C.叽里呱啦(guā)D.干涸(hé)4.(2分)下列地名、人名的拼音拼写不正确的一项是( )A.东湖路DONGHU LU B.穆家湾MUJlAWANC.司马光Si Maguang5.(2分)读语段,下列加点字词的意思不正确的一项是( )人生如诗词,在这一程又一程的旅途中,有“明月别枝惊鹊”的恬静;有“移舟泊烟渚,日暮客愁新”的愁绪,也有“路转溪桥忽见”的意外之喜。
A.别枝:横斜的树枝。
B.渚:同“诸”,指诸位。
C.见:同“现”,出现。
6.(6分)把画“____”的词语补充完整,并判断其运用是(√)否(×)恰当。
(1)一片片落叶就像一个个顽皮的小精灵,它们仿佛正置身于一个硕大无( )的舞台,在空中尽情地摆动身躯,跳得不亦乐乎! (2)雨后,湖边的两行垂柳一( )千里,绿得那么新鲜,那么舒服。
(3)妹妹唱歌真好听,我和爸爸一起鼓起掌来,那掌声( )天动地。
(4)胡德林和胡福才这两个小战士把脸绷得紧紧的,全神( )注地瞄准敌人射击。
7.(10分)用心体会,把句子写得更精彩。
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2009级对口高考2011—2012学年第一次月考语文试卷一、选择题(每小题2分,共28分。
每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母填在答题纸上)1.下列各组词语中加点字的注音正确的一项是()A.灯泡.(.pào) 择.(zhái )菜稗.(bài)官眷属.(shǔ)B.藤蔓.(wàn)模.(mó)拟鹧鸪..(zhègū)拾掇.(zhuì) C.搀和.(hè)流岚.(lán)寂寥.(liáo)道行.(héng)D.隽.(jùn)永百舸.(gě)倔强..(juèjiàng)颤.(zhàn)抖2.下列词语的书写完全正确的一组是()A.挞伐世故挺拨亘古不变 B.朴拙夙命荫庇抑扬顿挫C.苑囿斑驳敷衍游目骋怀 D.恪守留恋意蕴安然无样3.下列各句中加点的成语,使用正确的一项是()A.当今世界,科技与教育在经济和社会发展中的重要作用与日俱增,科技教育化与教育科技化形成鼎足之势....,成为21世纪中国两大支柱。
B.早春二月的佛山,和风拂面,春意阑珊....。
东风雪铁龙佛山悦亚专营店的员工在南国桃园盛装迎宾,热闹非凡。
C.待到冬日,鹤城一派银装素裹,嫩水凝冰宛如英雄银铸弯弓,仙鹤起舞留下多少雪.泥鸿爪...。
这里展示的是另一番动人心魄的美。
D.2009年2月,中国考古界的精英云集北京,举办了“考古学论坛”,学者们指出多次震惊中外的考古大发现,还只是冰山一角....,大量珍宝还深藏在地下。
4.下列关于作品、作者、作品中人物对应错误的一项是()A.《我的一位国文老师》――梁实秋――徐锦澄B.《琐忆》――鲁迅――唐俟C.《错误》——郑愁予——“我”D.《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》——孔子弟子及再传弟子——仲由5.下列名句、作家连线有误的一项是()A.怅寥廓,问苍茫大地,谁主沉浮?——毛泽东B.我挥一挥衣袖,不带走一片云彩。
——徐志摩C.我们分担寒潮风雷霹雳;我们共享雾霭流岚虹霓——卞之琳D.君子生非异也,善假于物也。
——荀子6.下列各句的朗读节奏划分不正确的一项是()A.我\如果\爱你绝不像\攀援的\凌霄花B.这\是\一沟绝望的\死水清风\吹不起\半点\漪沦C.我\轻轻的\招手作别\西天的\云彩D.看\万山\红遍层林\尽染7.下列各句都是倒装句式,含有宾语前置的一项是()A.蚓无爪牙之利,筋骨之强。
B.贤哉,回也!C.若舍郑以为东道主,行李之往来,共其乏困,君亦无所害。
D.千乘之国,摄乎大国之间,加之以师旅,因之以饥馑。
8.下列各句中,都有词类活用,请选出名词作状语的一项()A.粪土当年万户侯。
B.吾日三省吾身。
C.晋军函陵,秦军氾南。
D.骐骥一跃,不能十步。
9.下列说法,不正确的一项是()A.《左传》实际上是对被列为五经之一的《春秋》的注解,其编写体例是以年为单位,所以称“编年体”史书。
B.《战国策》以国为单位来编写战国时期共十二个国家的历史,也被称为“编年体”史书。
C.《论语》是孔子弟子及再传弟子记录孔子的言行,集中体现了孔子的政治主张、论理思想、道德观念及教育原则等,被称为语录体。
D.状物散文,要抓住事物对象的特点,要“笔在物内,意在物外”,达到“状难写之景如在目前,含无穷之意尽于言外”的境界。
10.选出下列各句是意动用法的一项()A.上食埃土,下饮黄泉。
B.烛之武退秦师。
C.今媪尊长安君之位。
D.越国以鄙远,君知其难也。
11.下列关于诗歌及其意象的说明,请选出表述有误的一项 ( )A.意象,即诗人的意中之象,是诗人主观感情与客观物象的融合,是诗人表达思想、抒发感情的载体。
B.意象要求诗人只在主观上极尽想象之能事,意象之间要有紧密的内在联系,意象还要鲜明、意蕴要深厚有力。
C.诗歌具有着凝练性、跳跃性、音乐性的特点。
D.想象和联系是实现诗歌飞翔的两支翅膀;没有想象和联想就没有诗歌创作,更没有诗歌鉴赏。
12.下列表述有误的一项是()A.状物散文就是通过描绘对象的形象特征,使物与情志相互契合来托物言志,借景抒情或以物喻理的一种文体。
B.写人散文对人物描写有三个方面:正面描写、侧面描写和烘托描写。
C.诗歌的意象有三个特点:①主客观的统一;②意象之间紧密的内在联系;③意象要鲜明,意蕴要深厚有力。
D.现代诗歌史中,闻一多的诗歌主旋律是爱国主义,他提出新诗格律化,主张“音乐美、绘画美、建筑美”,在诗坛中影响很大。
13.下列句式属于宾语前置的一项是()A.日食饮得无衰乎? B.蚓无爪牙之利,筋骨之强。
C.以吾以日长乎尔,毋吾以也。
D.异乎三子者之撰。
14.下面是对一些诗人作家的表述,请选出表述有误的一项。
()A.中国现代诗歌是指从五四新文化运动到1949年新中国成立以前的诗歌,其代表作家有舒婷、顾城、梁小斌等。
B.1949年以后迄今的诗歌称为中国当代诗歌,其代表作家有闻捷、邵燕祥、艾青、臧克家、田间、白桦、流沙河等。
C.写作《致橡树》《祖国啊,我亲爱的祖国》的是我国当代女诗人舒婷。
D.五四以来诗歌的主要形式是白话诗,也有一些诗人用旧体诗的形式来表现当代火热的生活,如柳亚子、毛泽东等人。
二、判断题(每小题1分,共8分。
在答题卡的括号内正确的打“√”,错误的打“×”)15.《左传》是我国第一部叙事详细、完整的国别体历史著作,相传为战国末年鲁国史官左丘明所作。
()16.叶圣陶原名叶绍钧,是我国现当代作家、教育家、出版家和政治活动家,“教是为了不教”就是他提出的著名论断。
()17.老舍,原名舒庆春,字舍予,现代小说家、戏剧家。
曾因创作优秀话剧《茶馆》而被授予“人民艺术家”称号。
()18.郁达夫与郭沫若等人成立过文学社团创造社,曾是中国左翼作家联盟成立发起人之一。
1952年经中央人民政府批准,追认为革命烈士。
()19.在现代文学史上,因写作《雨巷》而被称作“雨巷诗人”的是徐志摩。
()20.象征与比喻一样,都是通过某一特定的和易于引人联想的具体形象来表现与之相似或相近的概念、思想和感情,是诗歌广泛使用的表现手法。
如《致橡树》《死水》。
()21.在中国现代诗歌史上,胡适第一个尝试用白话写作诗歌,写有《尝试集》,是中国新诗的最早开拓者。
()22.真正开中国新诗一代诗风的是浪漫主义诗人郭沫若的第一本诗集《女神》,而具有“泥土诗人”称号的诗人是臧克家。
()三、名词解释题(每小题2分,共8分)23.沁园春答:。
24.诸子散文答:。
25.意象答:。
26.“四书”答:。
四、阅读和理解(共26分)(一)阅读下列选文,回答27—29题。
(每小题2分,共6分)天地萌生万物,对包括人在内的动、植物等有生命的东西,总是赋予一种极其惊人的求生存的力量和极其惊人的扩展蔓延的力量,这种力量大到无法抗御。
只要你肯费力来观察一下,就必然会承认这一点。
现在摆在我面前的就是我楼前池塘里的荷花。
自从几个勇敢的叶片跃出水面以后,许多叶片接踵而至。
一夜之间,就出来了几十枝,而且迅速地扩散、蔓延。
不到十几天的工夫,荷叶已经蔓延得遮蔽了半个池塘。
从我撒种的地方出发,向东西南北四面扩展。
我无法知道,荷花是怎样在深水中淤泥里走动。
反正从露出水面的荷叶来看,每天至少要走半尺的距离,才能形成眼前的这个局面。
光长荷叶,当然是不能满足的。
荷花接踵而至,而且据了解荷花的行家说,我门前池塘里的荷花,同燕园其它池塘里的,都不一样。
其它地方的荷花,颜色浅红;而我这里的荷花,不但红色浓,而且花瓣多,每一朵花能开出十六个复瓣,看上去当然就与众不同了。
这些红艳耀目的荷花,高高地凌驾于莲叶之上,迎风弄姿,似乎在睥睨一切。
幼时读旧诗:“毕竟西湖六月中,风光不与四时同,接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红。
”爱其诗句之美,深恨没有能亲自到杭州西湖与欣赏一番。
现在我门前池塘中呈现的就是那一派西湖景象。
是我把西湖从杭州搬到燕园里来了。
岂不大快人意也哉!前几年才搬到朗润园来的周一良先生赐名为“季荷”。
我觉得很有趣,又非常感激。
难道我这个人将以荷而传吗?……今年夏天,天气异常闷热,而荷花则开得特欢。
绿盖擎天,红花映日,把一个不算小的池塘塞得满而又满,几乎连水面都看不到了。
一个喜爱荷花的邻居,天天兴致勃勃地数荷花的朵数。
今天告诉我,有四五百朵;明天又告诉我,有六七百朵。
但是,我虽然知道他为人细致,却不相信他真能数出确实的朵数。
在荷叶底下,石头缝里,旮旮旯旯,不知还隐藏着多少,都是在岸边难以看到的。
连日来,天气突然变寒。
池塘里的荷叶虽然仍然是绿油一片,但是看来变成残荷之日也不会太远了。
再过一两个月,池水一结冰,连残荷花也将消逝得无影无踪。
那时荷花大概会在冰下冬眠,做着春天的梦。
它们的梦一定能够圆的。
“既然冬天到了,春天还会远吗?”(节选自《阅读文选》一年级下编《清塘荷韵》)27.找出选文第一段写“季荷”特点的中心句。
答:。
28.下列各句中使用的修辞方法与其他三项不同的一项是()A.自从几个勇敢的叶片跃出水面以后,许多叶片接踵而至。
B.这些红艳耀目的荷花,高高地凌驾于莲叶之上,迎风弄姿,似乎在睥睨一切。
C.绿盖擎天,红花映日,把一个不算小的池塘塞得满而又满,几乎连水面都看不到了。
D.那时荷花大概会在冰下冬眠,做着春天的梦。
29.选文中有两处引用,说说选文最后一处引用的意义和作用。
答:。
(二)阅读下面一首现代诗,完成30~31题。
(每小题2分,共4分)季候·邵洵美初见你时你给我你的心,里面是一个春天的早晨。
再见你时你给我你的话,说不出的是炽烈的火夏。
三次见你你给我你的手,里面藏着个叶落的深秋。
最后见你是我做的短梦,梦里有你还有一群冬风。
30.该诗以“季候”为题写出了爱情的四季,请从诗中找出表明爱情四季各自特点的四个词语。
答:31.下面是对这首诗表达的内容的欣赏,请选出欣赏不当的一项()A.诗人以季节变化为喻,形象地描述了一次失败的爱情经历,含蓄地表达了“我”在爱情各个阶段不同的体验和感受。
B.诗人用八行诗来诠释爱情四季:恋爱是春天的花季,结婚是炽烈的夏季,婚姻生活是叶落的秋季,最后的冬季则是婚姻到了最冷酷最悲哀的时候。
形象地表达了他对爱情有四季变化的观点:婚姻是爱情的坟墓。
C.“三次见你你给我你的手,里面藏着个叶落的深秋。
”表达了“你”对“我”的一往情深。
D.“梦里有你”表明“我”还热恋着“你”;但是,“还有一群冬风”,表达的是人不思我我思人的一种痛苦感情。
(三)阅读下面文言选文,回答32—35题。
(每小题2分,共8分)夜缒而出,见秦伯,曰:“秦、晋围郑,郑既知亡矣。
若亡郑而有益于君,敢以烦执事。
越国以鄙远,君知其难也。
焉用亡郑以陪邻?邻之厚,君之薄也。
若舍郑以为东道主,行李之往来,共其乏困,君亦无所害。