第6章测量误差基本知识补充(不等精度观测值的平差)课件
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《土建工程测量》
6.5.2 权与中误差的关系
设一组不同精度观测值为li ，相应的中误差为mi ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：
P i
2
mi
2
式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反 比。 例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误 差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″，按上式计算各 观测值的权为：
[ p]
《土建工程测量》
【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进
行水准测量如图5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，
Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P点的高程最或然值及
其中误差。
A
P C B
《土建工程测量》
【解】
高程最或然值及其中误差计算表
测段 A-P B-P 高程值 (m) 51.683 51.700 路线长度 LA(km) 2.4 3.5 权 PA=1/LA 0.417 0.286 v (mm) -0.7 -16.3 Pv -0.292 +4.662 Pvv 0.204 75.991
P l1 P2l2 Pnln [ Pl ] 1 x P P2 Pn P 1
《土建工程测量》
5.5.4 不等精度观测值的精度评定
1.单位权观测中误差
[ Pvv] n 1
2.观测值中误差
mi
3.加权平均值的中误差
1 pi
mx
两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值 的最后结果应为
但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算， 则上式计算实际是
l1 l2 l3 l4 l l x 6
' 1
' 2
4 x1 2 x2 x 42
从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值， x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、 2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权， 分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作 是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。
”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权
也大。 设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观
测了2次，观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同，
则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即
《土建工程测量》
l l l l x1 1 2 3 4 ; 4
l1' l2' x2 2
《土建工程测量》
【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值 的权。 【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误 差为 m mx n 则一测回观测值的权p，设
p
m
1
则：
2
m
2
n测回观测算术平均值的权：
m2 p 2 n m 2 mx ( ) n
2
由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的 权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。
《土建工程测量》
5.5.3 不等精度观测值的最或然值 ----加权平均值
设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1 、l2 …ln，其相应的权为p1、p2 …pn ，测量上取加 权平均值为该量的最或然值x，即
C-P
Σ
51.675
51.6837
2.0
0.500
1.203
-8.7
-4.350
0.02
37.845
114.040
Hp
0.417 51.683 0.286 51.700 0.500 51.675 51.6837 1.203
[ pvv] 114.04 7.6mm n 1 2
《土建工程测量》
上例知：m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″ 当
当 当
P i
1 p3 9
4 p3 9
2
mi
2
m1 时：
m2
时
p1 1
p1 4
1 p2 4
p2 1
m3 时
1 p1 4
9 p2 4
Baidu Nhomakorabeap3 1
由此可见，权是一组比例数字，μ值确定后，各观测值的 权就确定。 μ值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的 比例关系不变。 等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权 观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时， p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。
单位权观测值中误差μ为:
P点高程最或然值中误差mx为：
mx
[ P]
7.6 6.9mm 1.203
《土建工程测量》
测量误差基本知识补充
(第6章补充不等精度观测值的平差)
《土建工程测量》
6.5 不等精度观测值的平差
6.5.1 权的概念
在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差
不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观
测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程 度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权
6.5.2 权与中误差的关系
设一组不同精度观测值为li ，相应的中误差为mi ，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为 ：
P i
2
mi
2
式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反 比。 例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误 差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″，按上式计算各 观测值的权为：
[ p]
《土建工程测量》
【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进
行水准测量如图5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，
Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 P的高差hcp= +1.780m，路线长度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P点的高程最或然值及
其中误差。
A
P C B
《土建工程测量》
【解】
高程最或然值及其中误差计算表
测段 A-P B-P 高程值 (m) 51.683 51.700 路线长度 LA(km) 2.4 3.5 权 PA=1/LA 0.417 0.286 v (mm) -0.7 -16.3 Pv -0.292 +4.662 Pvv 0.204 75.991
P l1 P2l2 Pnln [ Pl ] 1 x P P2 Pn P 1
《土建工程测量》
5.5.4 不等精度观测值的精度评定
1.单位权观测中误差
[ Pvv] n 1
2.观测值中误差
mi
3.加权平均值的中误差
1 pi
mx
两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值 的最后结果应为
但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算， 则上式计算实际是
l1 l2 l3 l4 l l x 6
' 1
' 2
4 x1 2 x2 x 42
从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值， x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、 2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权， 分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作 是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。
”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权
也大。 设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观
测了2次，观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同，
则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即
《土建工程测量》
l l l l x1 1 2 3 4 ; 4
l1' l2' x2 2
《土建工程测量》
【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值 的权。 【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误 差为 m mx n 则一测回观测值的权p，设
p
m
1
则：
2
m
2
n测回观测算术平均值的权：
m2 p 2 n m 2 mx ( ) n
2
由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的 权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。
《土建工程测量》
5.5.3 不等精度观测值的最或然值 ----加权平均值
设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1 、l2 …ln，其相应的权为p1、p2 …pn ，测量上取加 权平均值为该量的最或然值x，即
C-P
Σ
51.675
51.6837
2.0
0.500
1.203
-8.7
-4.350
0.02
37.845
114.040
Hp
0.417 51.683 0.286 51.700 0.500 51.675 51.6837 1.203
[ pvv] 114.04 7.6mm n 1 2
《土建工程测量》
上例知：m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″ 当
当 当
P i
1 p3 9
4 p3 9
2
mi
2
m1 时：
m2
时
p1 1
p1 4
1 p2 4
p2 1
m3 时
1 p1 4
9 p2 4
Baidu Nhomakorabeap3 1
由此可见，权是一组比例数字，μ值确定后，各观测值的 权就确定。 μ值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的 比例关系不变。 等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权 观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差， 上例中时， p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。
单位权观测值中误差μ为:
P点高程最或然值中误差mx为：
mx
[ P]
7.6 6.9mm 1.203
《土建工程测量》
测量误差基本知识补充
(第6章补充不等精度观测值的平差)
《土建工程测量》
6.5 不等精度观测值的平差
6.5.1 权的概念
在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差
不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观
测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程 度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权