浅谈数学问题中的隐含条件
浅谈数学问题中的隐含条件
浅谈数学问题中的隐含条件所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。
它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。
发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。
从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。
通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。
一、根据概念特征挖掘隐含条件有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。
例12+x 与()21-y 互为相反数，求代数式：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值。
分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。
由2+x 是一个非负数，()21-y 也是一个非负数，并且 2+x 与()21-y 是互为相反数的。
由互为相反数的意义，得到12=-=y x ， ，这样就创造了代入求值的条件。
解： ∵ 2+x 与()21-y 互为相反数∴ 2+x ()012=-+y∴ 02=+x ，()012=-y∴ 12=-=y x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433y x xy xy y x xy y x 2222421433---+-=xy xy y x 2341022--=当12=-=y x ，原式()()()1223124121022⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=3840++=51=所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值为51。
二、从题设条件中挖掘隐含条件有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。
例 2 已知多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项，求()()43122223+-+-+-+-a a a a a a 的值。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用在初中数学解题中，常常会遇到一些问题，其中会存在一些隐含条件。
隐含条件是指在问题中没有明确说明的条件，但是如果考虑到这些条件，能更快、更准确地得出答案。
接下来我们将详细分析隐含条件在初中数学解题中的应用。
第一种隐含条件是时间。
在实际问题中，时间是一个非常重要的参数，而在一些数学问题中，如果我们没有考虑到时间这一因素，就会得出错误的答案。
例如，现在有一辆汽车行驶了100公里，平均速度为60公里/小时，问这辆车需要多长时间才能完成100公里的行程。
这里隐含着一个时间因素，即求解时间的问题。
我们可以通过速度=距离/时间的公式来解这道题，得到需要1.67小时才能完成100公里的行程。
第二种隐含条件是空间。
在数学问题中，往往需要考虑到空间因素。
例如，一个正方形的面积为36，问这个正方形的对角线长度是多少？这里需要注意的是，对角线的长度就是空间距离。
我们可以通过勾股定理（a²+b²=c²）来解决这个问题。
将正方形对角线长度设为x，则有2x²=36，从而得到x=3√2。
第三种隐含条件是数量关系。
在数学问题中，我们需要考虑物品数量的变化情况，比如现在有10支铅笔，每支铅笔的价格是1元，问购买这些铅笔需要多少元？这里需要表示出10支铅笔，即将数量和单价相乘。
如果我们没有考虑到数量因素，就会得出错误的答案。
第四种隐含条件是规律。
在一些数学问题中，我们需要寻找其中隐含的规律来解决问题。
例如，现在有一个数列1，3，5，7，9，11……，求其中第10个数字是多少？我们可以通过观察规律知道，这是一个公差为2的等差数列，因此第10个数字为19。
综上所述，隐含条件在初中数学解题中是非常重要的。
如果我们能够发现其中的隐含条件并将其应用到数学问题中，就可以更快更准确地解答问题。
这也对我们今后的数学学习和实际生活中有很大的帮助。
谈谈小学数学中的“多余条件”和“隐含条件”-最新教育资料
谈谈小学数学中的“多余条件”和“隐含条件”小学数学教学中，解决问题的关键是找准题目中的条件。
由于小学生的智力和理解能力还处于发生和发展阶段，要准确找到题目中的条件还有一定的困难，特别是题目中有些条件是多余的，有些条件是隐含的，更增加了学生的审题难度。
下面就小学数学中的“多余条件”和“隐含条件”作一下浅析。
一、多余条件1.纯多余条件纯多余条件是指题目中的某个多余的、解题时根本用不到、完全可以没有的条件。
【例1】一个等腰三角形，底边长8厘米，底边上的高3厘米，腰长5厘米，求这个三角形的面积。
（五年级试题）【分析】本题的问题是求三角形的面积，知道三角形的底和相对应的高就可以求出面积，算法是8×3÷2=12（平方厘米）。
题目中的一个条件腰长5厘米没有用到，是一个纯多余条件。
【例2】明信片每套12张，售价14元，今天卖出56套风光明信片。
一共卖了多少钱？（人教版六年制小学数学第六册67页第8题）【分析】求一共卖多少钱，可以用每套风光明信片的售价乘套数。
题目中的每套12张是一个纯多余条件，这一纯多余条件给很多同学设置一道障碍，至使问题显得复杂化。
正确的算法是：14×56=784（元）。
纯多余条件题目的训练，可以提高学生的抗干扰性，培养学生对条件的辨析和选择能力。
2.可选择条件可选择条件是指题目中的一些具有可选择性，解题时可以用，也可以不用，对题目的结果不具有决定性影响的条件。
【例1】维修一段长60千米的高速公路，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
两队合作，多少天完成？（六年级试题）【分析】这类题目可以看成归一问题，也可以看作工程问题。
如看作归一问题，算法是60÷（60÷20＋60÷30）=12（千米）；如看成工程问题，可把这段60千米的高速公路看作单位“1”，算法是1÷（1/20＋1/30）＝12（千米）。
采用第一种算法，60千米是有用的条件；采用第二种算法，60千米是多余的条件。
如何挖掘高中数学题中的隐含条件
来，最终解决问题。
最终解决数学问题。
例如，在等腰三角形中，两腰的中线互相
高中数学具有比较强的综合性，且知识
垂直，那么该等腰三角形的底和腰的比例是 多少？这道题初看信息极少，但等腰三角形具 有许多性质，我们要学会在审题时找到合适
点较多，在解答问题的过程中很容易将“已知 条件”忽略，造成解题不畅或错解。所以，通过 数
目的，分数也是可以得到的，可结果还是做错 了丢了分。实际上就是审题能力比较差的缘 故。
在审题时，我们要通读题目，对题目中的 条件特别是隐含条件、结论进行分析、思考， 解答时要调用自身的知识储备，回忆相关的 知识点，使自己的解题思路明晰起来。
例 １：如图，在 ΔABC 中，点 O 是 BC 的中 点，过 O 点的直线分别交直线 AB，AC 于不同 的两点 M，N，若"A#B ＝mA"$M ，"A$C ＝n"A$N ，则 m＋n 的值为
但是有些问题因为已知条件过于复杂，学生
难以下手，需要学生从已知条件中不断理出
有效信息，最终挖掘出利于解答的方法，其中
包括一些生活常识，使数学问题得以解决。
例如下面这道数学题：“甲乙两人进行一
道年龄问题的计算，甲对乙说，我在你现在的
年龄时，我的年龄是你的 ２ 倍。而乙对甲说，
如果我到了你的年龄，那你就 ３７ 岁，求现阶
对隐含条件挖掘的实例分析，可以让学生运 学
的性质，帮助我们解答问题。设等腰三角形 用已学的数学知识对问题进行有效解答，帮 篇
ABC 的底为 a，腰是 b，中线 BD 与 CE 相交于 助学生提高数学成绩。
点 O。那么可以知道点 O 也是三角形的重心，
一、挖掘生活常识中的“隐含条件”
在学习过程中，虽然学生已经掌握了课
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用初中数学解题中隐含条件是指在问题中没有明确给出的条件，但是在解题过程中需要考虑和运用的条件。
这些隐含条件可能是数学概念和性质，也可能是实际问题中的限制条件。
正确分析和应用隐含条件能够帮助我们解决数学问题。
隐含条件常常与数学概念和性质相关。
比如在求解两个数的和的问题中，没有明确给出这两个数是整数。
但是我们知道两个整数的和也是整数，因此我们可以推测这个隐含条件。
又比如在解方程的问题中，没有给出这个方程在实数范围内有解，但是我们知道实数集是一个完备的数域，因此我们可以认为方程一定有解。
在应用隐含条件的时候，我们要充分发挥我们对数学概念和性质的理解，从而将问题转化为数学语言，进而进行解题。
隐含条件也和实际问题中的限制条件有关。
比如在解决几何问题的时候，我们需要根据实际情况加入一些限制条件。
比如在求解一个三角形的问题中，没有给出这个三角形是等边三角形。
但是如果我们注意到问题中的一些细节描述，比如“两边之和大于第三边”，我们就可以推测出这个隐含条件，进而解决问题。
在应用隐含条件的时候，我们需要仔细分析问题中的描述，找出其中的限制条件，并结合数学概念和性质进行推导和求解。
正确分析和应用隐含条件要注意一些常见的问题。
要注意对问题的理解和解读，避免主观臆断和误解。
有时候我们可能会错误地理解问题中的描述，从而得出错误的隐含条件。
要注意对问题的逻辑推理和合理猜想。
在解题过程中，我们可以根据问题的描述进行一些合理的猜想，进而得到隐含条件。
要注意对隐含条件的正确应用。
我们不能仅利用隐含条件进行假设和推断，还要综合运用其他数学方法进行验证和求解。
初中数学解题中隐含条件的分析和应用是解决问题的重要环节。
我们需要发挥数学知识和实际问题的理解能力，正确推断和应用隐含条件，从而解决数学问题。
在解题过程中，我们要注意对问题的理解、逻辑推理和正确应用，提高解题的准确性和效率。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用1. 引言1.1 初中数学解题的重要性初中数学解题是学生学习数学知识的重要环节，通过解题，学生可以巩固所学的知识，提高自己的思维能力和解决问题的能力。
数学解题不仅是考察学生对知识的掌握程度，更是考察学生对数学的理解和运用能力。
初中数学解题的重要性不可忽视。
在解题过程中，隐含条件起着至关重要的作用。
隐含条件可以帮助我们更准确地理解问题的本质，找到解题的关键点，从而更有效地解决问题。
只有深入理解隐含条件，才能做到对问题的把握更加准确，从而提高解题的效率和准确性。
1.2 隐含条件在解题中的作用初中数学解题中，隐含条件起着至关重要的作用。
隐含条件是指在题目中没有直接明确说明，却对问题的解答有着重要影响的条件。
在数学解题中，很多时候题目给出的信息并不是完整的，需要我们通过分析隐含条件来得出正确的答案。
隐含条件可以帮助我们更准确地理解问题，找到解题的关键点。
有时候题目中给出的信息比较模糊或繁杂，如果能够发现其中的隐含条件，就能够将复杂的问题简化为易解的小问题，提高解题的效率。
隐含条件也可以帮助我们排除一些错误的答案，避免在解题过程中走弯路。
通过识别隐藏在题目中的条件，我们可以更有针对性地解题，避免盲目猜测或计算错误。
隐含条件在解题中起着承上启下的作用，它是解题过程中的重要线索，可以帮助我们更快更准确地找到解题的方法和答案。
在日常的解题练习中，我们要善于发现隐含条件，加强对其理解和运用，以提升数学解题的能力和水平。
2. 正文2.1 隐含条件的定义隐含条件指的是在解题中没有明确提到，但是可以从题目中的信息推断出来的条件。
在数学解题中，隐含条件起到了连接各个条件之间的桥梁作用，帮助我们更好地理解问题并找到正确的解题方法。
隐含条件通常隐藏在问题的背景信息中，需要我们从题目中的描述和逻辑推理中去发现。
有些隐含条件可能需要我们进行推断和假设，这就需要我们具备一定的逻辑推理能力。
在解题过程中，我们不仅要关注题目中明确给出的条件，还要善于发现并利用隐含条件，这样才能更好地解决问题。
例谈数学题中隐含条件的挖掘
例谈数学题中隐含条件的挖掘标签：数学教学；隐含条件；挖掘从某种意义上讲，解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件，进行推理和运算的过程.本文结合教学中的几个典型例子，剖析解题时导致错误产生的原因以及如何注意挖掘题目中的隐含条件。
一、挖掘隐含集合元素的条件例1 已知集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A∩B={3，7}，求实数a的值.正解：∵A={2，3，a2+4a+2}，A∩B={3，7}.∴a2+4a+2=7，解得a=1或a=-5.当a=1时，A={2，3，7}，B={0，7，3，1}，符合条件.当a=-5时，A={2，3，7}，B={0，7，3，7}，不符合集合元素互异性这一条件，应舍去.∴实数a的值为1.分析：这道题容易出错的原因是学生忽视挖掘集合元素的条件，即互异性和无序性，所以在解得a=1或a=-5后，不去检验集合B是否成立.二、挖掘隐含某一变量的条件例2 已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，试求x2+y2的取值范围.错解：由x+2y=1，得x=1-2y.则x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+.∵y≥0，∴5（y-）2+≥.即x2+y2≥，∴x2+y2的取值范围为[，+∞].分析：导致错误的原因是已知条件中给出了两个变量的范围，又给出了两个变量的等量关系，要运用此等量关系将所求式子转化为某个变量的二次函数式，还隐含了要利用此等量关系求得某个变量的范围.正解：∵x≥0，∴x=1-2y≥0 ，解得y≤，又∵y≥0 ，∴0≤y≤.x2+y2=（1-2y）2+y2=5（y-）2+，当0≤y≤时，≤5（y-）2+≤1 .∴≤x2+y2≤1. ∴x2+y2的取值范围为[，1].三、挖掘隐含函数奇偶性的条件例3 已知函数f（x）=ax5+bsin3x+10，且f（3）=5，求f（-3）的值.正解：设g（x）=ax5+bsin3x，则g（x）为奇函数，f（x）=g（x）+10.所以f （-3）=g（-3）+10=-g（3）+10=-[f （3）-10]+10=15 .分析：这道题容易出错的原因是忽视挖掘函数奇偶性这一条件.通常求函数值应有确切的函数解析式，本题是涉及两个参数a，b的解析式，只给出f （3）=5这一条件，无法求得参数a，b的值.仔细观察由f （3）=5，求f （-3）的值，启发我们联想函数的奇偶性，不难发现解析式中隐含着g（x）=ax5+bsin3x是奇函数这一条件，于是问题迎刃而解.四、挖掘隐含向量夹角是锐角的充要条件例4 已知向量=（1，2），=（1，m），试确定实数m的取值范围，使得与的夹角为锐角.错解：∵·=1+2m>0，与的夹角为锐角.∴·>0，即1+2m>0，解得m>-.∴实数m的取值范围是（-，+∞）.分析：导致错误的原因是忽视隐含向量夹角是锐角的充要条件.对两个非零向量与，如与的夹角θ为锐角，则·>0，反之，则不一定成立.这是因为当·=cosθ>0时，与的夹角θ也可能为0.因此与的夹角θ为锐角的充要条件是·>0且与不同向，这样在上述m的取值范围（-，+∞）中应除去与的夹角为0的情况.∵与的横坐标都是1，∴当m=2时，与同向.∴实数m的取值范围是（-，2）∪（-2，+∞）.。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用初中数学解题中的隐含条件是指在题目中没有直接给出的条件，但却是解题过程中必须考虑和运用的条件。
这些隐含条件往往需要通过对问题的分析和理解来找到，并在解题过程中巧妙地运用和应用。
本文将对初中数学解题中的隐含条件进行分析，并探讨其在解题过程中的应用。
一、隐含条件的分析1. 对问题进行仔细分析在解题过程中，首先要对问题进行仔细的分析，理解清楚题目所给出的条件和要求。
有些条件可能并不是直接给出的，而是需要通过对问题的理解和分析来找到。
在一个几何问题中，题目中可能并没有直接给出所有的角度关系，但我们可以通过分析图形，利用几何知识找到这些隐含的角度关系。
2. 推理和假设在找到隐含条件之后，需要进行推理和假设，确定这些条件的正确性和适用范围。
有些隐含条件可能是基于题目所给出的条件得出的，需要通过逻辑推理来验证其正确性。
有些隐含条件可能只在特定情况下成立，需要通过假设来确定其适用范围。
3. 确定隐含条件的重要性有些隐含条件在解题过程中可能并不是必须考虑和运用的，但有些隐含条件却是解题的关键所在。
在分析隐含条件时，需要确定这些条件的重要性，看其是否对问题的解法和答案产生影响。
1. 利用隐含条件解决问题在解题过程中，经常需要利用隐含条件来解决问题。
有一道题目给出了一个等边三角形，要求计算其面积。
虽然题目中并没有直接给出三角形的高，但我们可以通过对问题的分析和利用隐含条件（等边三角形的高是边长的一半乘以根号3）来计算得出正确的结果。
3. 运用隐含条件解决复杂问题在解决一些复杂的数学问题时，隐含条件经常发挥着重要的作用。
在解决一些几何问题时，题目中给出的条件可能并不充分，需要通过对问题的分析和利用隐含条件来得出正确的结论。
在这种情况下，需要灵活地运用隐含条件，结合数学知识和逻辑推理来解决问题。
例谈数学问题隐含条件的设置
【 ２ 设 厂 ｚ 是 定 义在 Ｒ 上 的偶 函数 ， 例 】 （）
其 图象关 于直 线 ｚ ｌ 称 ， 于任 意 ｚ ， — 对 对 ，． Ｅ ２ ７
在 区间 ［ ，］ 一１ １ 内单 调递 增 ，
‘
．
［丢，有 （＋２ ／ ・（） ｏ ］ 厂 １Ｓ一（）Ｌ：且 ， 都 Ｘ Ｏ ｚ 厂＇ ） －， ２ ２
ｏ， ） １．
问题 的能 力 ， 强思 维 的深刻 性 、 增 缜密性 都 大有
益处 ． 而近 几 年 的高 考 加 大 了对 含 有 隐含 条 因 件 的数 学 题 的考 查 ， 么 隐 含条 件 究 竟设 置 在 那
哪里 呢？
一
反思 ： 些数 学 ｆ题 所 涉及 的数 学概 念 本 有 － － Ｉ
【 １ 设 函数 厂（ ） 例 】 ｚ 一
（ ≠ ０ ， 函 志 ）若
要 弄 清相 关概 念的 内涵．
二、 设置 在题 设 中
数 厂 ｚ） 区 间 （ １ １ 内单 调递 增 ， ｋ的取 （ 在 一 ，） 求 值 范 围． 错 解 ：． （ ） １ ｘ ｅ 且 函数 厂（ ’ ｚ 一（ ＋ｋ ）ｈ， ‘ ｚ）
错 因剖析 ： 视对 已知 隐含 条件 的挖 掘． 忽
・
．
错 因剖 析 ： 未弄 清 函数 Ｌ（ 在 Ｄ 上 单 调 厂ｚ） 递增 （ 递 减 ） 隐 含 条 件 ， 隐 含 条 件 是 或 的 此
。ｚ一 （ ．一厂丢］ ０ 厂 ）厂 Ｚ ［ ）≥， （ ２ ・ （ ）
ｚ［１．（） Ｅｏ］．丢一 ，， ． 厂
正解 ： （ｉ２ ＋２ （ 一ｓ ２ ） 一ｓ ４ 一 ｓ ｚ ｎ ）６ ｉ ｚ 一 ｎ ｉｘ ｎ
＋ ４ｉ。 ４ １ 一 一 （ｉ２ ２ １ ， ｓ ｘ＝ ｓ － －２ ｎｚ ｓ ｚ一 ）＋ ６ 当 ｉ ｎ ｎ
初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用
初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用1. 引言初中数学作为学生学习的基础学科之一，是培养学生逻辑思维的重要途径。
在数学解题过程中，常常会涉及到一些隐含条件，而挖掘并应用这些隐含条件往往是解题的关键之一。
本文将就初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用进行探讨，希望能够帮助学生更好地理解数学知识，并提高解题能力。
2. 隐含条件的概念及意义隐含条件指的是在问题描述中并未直接提及，但对问题的解答却至关重要的条件。
在数学解题中，很多问题都存在隐含条件，如果能够正确地挖掘和应用这些隐含条件，往往可以事半功倍。
培养学生发现并应用隐含条件的能力，对于他们的数学学习至关重要。
3. 如何发现隐含条件在解决数学问题的过程中，如何发现隐含条件成为了关键。
一般来说，通过对问题进行分析和归纳，可以帮助我们找到隐含条件。
多做一些题目，在实践中培养对隐含条件的敏感度也是很重要的。
4. 隐含条件的应用一旦发现了隐含条件，正确地应用它也是至关重要的。
在实际解题中，有时候隐含条件可以帮助我们缩小解题范围，找到更加有效的解题方法。
培养学生灵活运用隐含条件的能力也是十分必要的。
5. 个人观点及总结在初中数学解题中，隐含条件的挖掘及应用是一个需要强调和重视的能力。
通过不断练习和思考，相信学生可以逐渐提高对隐含条件的发现和应用能力，从而在数学学习中取得更大的进步。
结语通过本文的探讨，希望读者能够对初中数学解题中隐含条件的挖掘及应用有所了解，并在实际学习中加以运用。
隐含条件的发现和应用不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高解题的效率和准确性。
希望学生们能够在今后的学习生活中不断提高这一能力，取得更好的成绩。
隐含条件在数学解题中起着重要的作用，它有时能够帮助我们找到解题的关键，缩小解题范围，甚至直接导致解题的成功。
培养学生发现和应用隐含条件的能力是十分必要的。
对于发现隐含条件，学生可以通过分析题目、归纳问题的特点来发现隐含条件。
在解决代数问题时，有时候方程中的未知数之间存在着某种关系，这种关系在题目中可能并未直接给出，但是如果能够发现并应用这种关系，往往会事半功倍。
浅谈数学中的隐含条件
浅谈数学中的隐含条件数学在自然界中无论是宏观,还是微观,无论是上其天文,还是下其地理,无处不用到数学,数学的应用非常广泛。
又特别是全世界都在向高科技领域发展的今天,又尤其是中国在各方面的建设正在突飞猛进,步入世界前列的今天,更需要数学知识。
数学是其它知识的铺路石,尤其是数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究的金钥匙。
我们在学习数学时,在平时的作业,练习,测验,中考试题中都会遇到这样那样的问题,出现预测不到的错误。
特别是数学中的隐含条件,它使同学们感到伤脑筋、头痛、做题时又是出现错误特别多的地方,同时它也是同学们学习好知识的一个障碍物、拦路虎、它将会给同学们学习带来很大的困难,因此我们一定要重视数学中的隐含条件,千万不要忽视这一点。
在学习数学时,只要同学们发扬勤奋努力学习,刻苦钻研,发扬钉子的精神,发扬猛虎拦路敢拼斗的精神,有战胜克服困难的信心和勇气,没有克服不了的困难,一定能学好数学,一定能牢固掌握数学的基本知识,基本技能,同时能灵活运用数学思想的各种方法去挖掘数学中隐含的条件,巧妙的解数学题,使同学们计算解题速度快简捷。
下面举例说明数学中的隐含条件。
1隐含在三角形中的条件例1已知等腰三角形中ABC周长是20cm,设腰长AB长xcm为cm,底BC长ycm为cm,求y与x之间的函数表达式,并写出自变量取值范围。
错解:由题意得y=20-2x()分折:由题意得y=(20-2x)是对的,但是由三角形的三边关系定理,知第三边大于另外两边之差,而小于另外两边之和,所以可得0〈y〈2x,即0〈20-2x〈2x,解得5〈x〈10。
正确解:由题意得y=20-2x(5〈x〈10)。
2隐含在图形与数中的条件例:如图1所示正方形oABC和正方形ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=1x(x〉0)的图象上,则点E的坐标是()。
(A)(5+12,5-12)(B)(3-12,3-12)(C)(5-12,5+12)(D)(3-32,3+32)解析:观察图象,由题意可知点E的横、纵坐标之积为1,所以选项B、D不正确;又从图可知点E的横坐标大于纵坐标,所以选项C不正确。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用【摘要】初中数学解题中隐含条件的分析及应用是数学学习中的重要环节。
隐含条件指的是在数学问题中未明确表述但对解题过程起关键作用的条件。
本文从引言中介绍了初中数学解题的重要性和隐含条件的概念，随后详细探讨了隐含条件在数学解题中的应用、常见类型、识别方法和解题技巧。
结论部分强调了对隐含条件的深入理解和其对提高解题能力的重要性。
通过本文的阐述，读者可以更好地理解和利用隐含条件，从而更有效地解答数学问题，提升数学解题能力。
【关键词】初中数学解题、隐含条件、概念、应用、类型、识别、解题技巧、重要性、深入理解、提高解题能力1. 引言1.1 初中数学解题的重要性初中数学解题在学生学习过程中起着重要的作用，不仅能够帮助学生提高数学能力，还能培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学解题是数学学习的重要环节，通过解题可以帮助学生巩固知识，理解数学概念，提高解题能力，培养学生的数学思维。
在解题过程中，学生需要不断磨练自己的思维能力，培养分析问题、思考问题、解决问题的能力，提高自己的数学素养。
通过解题，学生可以发现数学知识的应用，锻炼自己的思维能力和解决问题的方法，培养自己对数学的兴趣和热情。
初中数学作为数学学科的一个重要部分，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
初中数学解题的重要性不言而喻，只有通过解题，学生才能更好地理解数学知识，提高自己的数学素养，为将来的学习和发展打下良好的基础。
1.2 隐含条件的概念隐含条件在数学解题中起着至关重要的作用。
隐含条件指的是在问题中没有直接提及，但可以从已知条件中推断出来的附加信息。
在数学解题过程中，隐含条件的存在往往会影响到解题思路和方法选择，因此对隐含条件的理解和应用至关重要。
在数学问题中，很多时候题目并不会直接告诉我们所有的条件，而是通过一些暗示或间接的信息来引导我们去推断隐含条件。
这就需要我们在解题过程中仔细分析问题，从已知条件中寻找隐藏的线索，推断出隐含条件，然后再运用相关的数学知识进行解答。
浅析初中数学解题中隐含条件的挖掘
浅析初中数学解题中隐含条件的挖掘陈丽隐含条件的挖掘是正确解题的关键，而数学题中的隐含条件千变万化，需要对其进行充分地辨识和挖掘，才能运用所学数学知识进行合理、正确的推理、解题。
因此，在初中数学的教学过程中，要逐步培养学生挖掘数学隐含条件的习惯，提高数学解题能力。
一、对初中数学解题中隐含条件挖掘的意义1.挖掘隐含条件是正确解题的基础在解答数学题的过程中，阅读审题是十分重要的环节，也是得到正确答案的关键步骤。
因此，学生除了对显性条件分析之外，还需要对隐含条件进行充分地挖掘，比如定义、定理、公式中的关键词等，这些隐含条件对数学解题起到了重要作用。
所以，数学教师要不断提高学生审题以及对隐含条件挖掘的意识，这才是学生正确解题的重要基础。
例如，解“当时，函数”这道题，学生看到这道题时，马上得出答案“就是，得”。
通过仔细分析，可以看出这样解题是错误的。
原因就在于大部分学生没有对隐含条件进行挖掘，这样解题就只考虑了分子是零，而忽视了分母不能为零的条件，从而直接导致了答案的错误。
因此，正确的解答应该是“，得”。
2.挖掘隐含条件是提高解题效率的关键在数学考试中，做题的效率以及准确性是最为关键的，也是最难的，这就需要学生在有效的时间里做对最多的题。
在初中数学的教学过程中，我们会发现，有的学生会因为计算能力影响最终的解题速度，有的学生会因为没有掌握解题技巧而浪费时间。
所以，在初中数学的解题过程中，不仅需要在一定程度上激发学生的创造力，更需要引导学生对隐含条件进行挖掘，从而学会运用不同的方法解决问题。
例如，已知都是实数，而且，那么—通过分析，该数学题具有一定的综合性，且含有较多的隐含条件。
如果学生对隐含条件的挖掘不够透彻，那么很容易影响学生的做题效率。
因此，“绝对值与完全平方数为非负数”的隐含条件必须被挖掘出来，否则会直接影响做题准确性。
该题的结果是：{，即{，那么-4500。
3.挖掘隐含条件是简化解题过程的前提在初中数学的教学过程中，学生的思维能力尤为重要，不仅包括学生的逻辑思维能力，还包括学生的逆向思维能力。
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用
谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用数学是一门抽象而又具体的学科，对于很多初中生来说，数学的解题过程往往是一个繁琐而又困难的过程。
在解题的过程中，很多时候我们会发现一些隐含的条件，这些条件对于问题的解决至关重要。
本文将从初中数学解题中隐含条件的分析及应用展开讨论，希望能够帮助同学们更好地理解和应用数学知识，提高解题能力。
一、隐含条件是什么？在数学解题中，隐含条件指的是在问题描述中没有明确提到，但却对问题的解决起到决定性作用的条件。
简单来说，就是隐藏在问题中的重要信息。
这些信息可能是直接的，也可能是间接的，需要我们通过一定的推理和分析才能够找到。
举个例子，有一道题目是这样描述的：“小明手中有一些铅笔，如果两个人平均每人分3支，还剩下2支；如果平均每人分4支，还差2支。
问小明手中至少有几支铅笔？”在这个问题中，虽然并没有明确提到“两个人”，但是我们通过分析可以得出这样一个隐含条件：小明至少要有4支铅笔才能够满足问题的要求。
这个条件就是隐含条件的典型例子。
二、隐含条件的分析方法在解题过程中，我们应该如何去找出这些隐含条件呢？我们需要仔细阅读问题，将问题描述中的每一个细节都理解清楚。
我们需要对问题进行分析，考虑问题的可能情况和限制条件。
我们需要通过逻辑推理和数学运算找出问题的答案，同时确认我们找出的条件是否满足问题的要求。
以一道典型的例题来说：“甲、乙两地相距480千米，甲地到乙地开车比乙地到甲地多1小时到达。
甲地到乙地开车的速度比乙地到甲地的速度多20千米/小时，甲、乙两地到达时间分别是多少？”在这个问题中，我们可以通过分析得出以下隐含条件：甲地到乙地开车时间 t1 、速度 v1 ，那么乙地到甲地开车时间 t2 、速度 v2 那么有480=v1*t1,480=v2*t2,由题目得到 t2=t1+1 ,v1=20+v2 然后可通过方程组解题。
三、隐含条件的应用隐含条件在数学解题过程中的应用至关重要，它往往能够帮助我们理清问题的思路，从而更加高效地解决问题。
数学题目隐含条件的七个“隐身之处”
数学题目隐含条件的七个“隐身之处”所谓隐含条件，是指在题目的条件中未明确给出但客观存在的数学事实。
解题活动中，许多学生由于对隐含条件的关注不够或不知道如何挖掘题目中的隐含条件，而使解题活动陷入困境，或导致解题失误，或使思路复杂化。
那么，隐含条件，隐在何处呢？1．隐在数学概念的内涵中1．计算：。
分析：由于此题未明确给出n的取值，致使许多学生无从下手。
实际上，根据组合数的概念易得：中字母n，m应满足条件m≤n，m，n均为自然数，即可求出n值，从而使问题迎刃而解。
解析：由组合数的意义得：38－n≤3n≤21+n，又n为自然数，求得n=10。
所以，原式=。
2．隐在题目所给式子的特殊结构中2．已知方程a(b―c)x2+b(c―a)x+c(a―b)=0有两个相等的实根。
求证：数列，，为等差数列。
分析：本题的常规证法是：由方程a(b―c)x2+b(c―a)x+c(a―b)=0有两等根，得Δ=0，再化简得数列，，为等差数列。
此法思路简单，但化简过程比较复杂。
若能注意到题中方程的结构特点，可得隐含条件：两等根即为x1=x2=1。
从而得如下简单证明。
证明：∵a(b―c)×12+b(c―a)×1+c(a―b)=0，∴方程的两等根即为x1=x2=1。
由韦达定理，，整理即得，即数列，，为等差数列。
3．隐在问题条件的相互制约中3．已知x2+4y2=4x，求x2+y2的取值范围。
分析：本题的典型错解是：由已知得，从而。
上述解法错在何处呢？错在忽略了题目中由于两个变量x，y的相互制约所隐含的变量x的取值范围。
解析：由已知得，所以0≤x≤4。
又，当0≤x≤4时，有x2+y2∈[0，16]，即x2+y2的取值范围为[0，16]。
4．隐在公式、结论的适用范围中4．已知双曲线，过点B（1，1）能否作直线，使得B为直线被双曲线所截得的弦的中点？分析：本题的典型错解为：假设满足条件的直线存在，且与双曲线两交点分别为P1（x1，y1），P（x2，y2），则，，两式相减得：2(x1―x2)(x1+x2)―(y1―y2)(y1+y2)=0。
谈谈数学问题中的“隐含条件”
解 ４ － Ｙ：（ ＋ｙ ．１ ＋ ９ ） ０＋ ） （ｌ ：１
Ｙ
一
４ －
旦 ≥１ ６
．
Ｙ
当且 仅 当
＝
Ｙ
， 即 ＝４， ｙ＝１ ６时 ， 号 成立 ． 等
解
作 Ｙ ＝ 一４与 Ｙ ＝ａ的 图像 （ Ｉ ２ 如
●
解题 技巧 与方 法
螽
．
１１ ３ ０ ｔ
，
．． ， ＿ １－ Ｉ ．
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邋壤数学 雹咿蚴 舍鸯
◎周会明 （ 广东省午山市建斌中学 ５８ １） ２４５
【 要 】数 学 问 题 中的 隐 含 条 件 直 接 关 系 到 数 学 Ｉ 能 摘 ＂ ５题
否顺利解决 ， 隐含 条 件 存 在 的 形 式 多 种 多样 ， 而 发 现 隐 含 因 条 件 的途 径 也 是 多样 的．本 文 对 隐含 条 件 的 发 现 和 运 用 进 行
所 谓 “ 含 条 件 ” 是 相 对 “ 条 件 ” 言 的 是 数 学 问 题 隐 ， 显 而 中 已知 条 件 （ 条 件 ） 有 明确 表 明 ， 对 解 决 问 题 至 关 重 要 显 没 且 的一 些 条 件 ， 数 学 问题 “ 后 ” 固 有 的 性 质 、 式 等 ． 解 如 幕 所 公 在 题 过 程 巾 ． 善 于 发 现 并 运 用 隐 含条 件 ． 要 发现 隐含条件 ． 须具 备扎实 的数学基础 知识 、 富 的 必 丰
了一 些粗 浅 的探 讨 ．
解
设二 次 函数 的解 析 式 为 Ｙ （ ＝０ ＋１ （ ） 一３ ． ）
ｊ
将 点 （ ，４ 代 入 上 式 ， Ⅱ ． ０一 ） 得 ＝
初中数学试题中隐含条件的隐含形式
初中数学试题中隐含条件的隐含形式 江苏省海安县李堡镇初级中学(226631)数学试题中的隐含条件,是指数学题目中那些不易察觉,但又直接影响解题思路甚至解答结果的已知条件.许多学生在解题时,往往极易忽视它,出现错解误证,甚至解不出来的现象.如能明确隐含条件的隐含形式,那么对正确揭示隐含条件,解答含有隐含条件的题目,将大有帮助,本文拟谈谈初中数学试题中常见的隐含条件的隐含形式,一、 隐含在题中涉及的数学概念中例1 已知132=-a a ,132=-b b ,并且b a ≠,那么22baa b +=______. 分析 直接求a 、b 过程冗长,且为无理数运算.而把已知条件132=-a a ,132=-b b 变成形为0132=--a a ,0132=--b b 后,根据一元二次方程的定义,不难发现a 、b 是方程0132=--x x 的两相异实根这一隐含条件,则由一元二次方程根与系数的关系得3=+b a ,1-=ab .因此22b a a b +=2233b a b a +=22)(]3))[((ab ab b a b a -++=1)33(32+=36. 二、 隐含在问题的存在性中例2 等腰三角形两边长分别为5cm 、11cm,则它的周长是______ cm.分析 由三角形的存在性知,三角形任两边之和必大于第三边是本题的隐含条件,忽略了这一点,就会得出“21或27”的错误结果.本题的正确答案是27.三、 隐含在公式、定理、性质中 例3 已知0≠abc ,并且p b ac a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过( ). (A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限. 分析 由等比性质得2)(2=++++=cb ac b a p ,则直线22+=x y 过一、二、三象限.此解的隐含条件是0≠++c b a .又由0≠abc 知0≠a ,0≠b ,0≠c .因此还应考虑0=++c b a 的情形,此时a c b -=+,1-=-=aap ,则直线1--=x y 过二、三、四象限.故应选(B). 四、 隐含在关键词、句中例 4 已知a 为整数,方程0)12(22=+-+a x a x 的两实根为1x 、2x ,则21x x -=________.分析 “两实根为1x 、2x ”隐含着方程0)12(22=+-+a x a x 的判别式04)12(22≥--=∆a a .即41≤a .又a 为整数,则2,1,0--=a ,….设21x x -=m ,两边平方得221212m x x x x =-+,由根与系数的关系得a x x 2121-=+,221ax x =.则222)21(m a a =--,2221m a a =+-∴,则)0(1>=m m .即21x x -=1.五、 隐含在数值特征中例5 已知)(0)()(5)(5b a a c c b b a ≠=-+-+-.求2)())((b a a c b c ---的值.分析 直接求有一定难度,注意到隐含条件2)5(5=,所以题设条件在形式上与一元二次方程的一般形式类似,显然5是方程0)()()(2=-+-+-a c x c b x b a 的一个根,且由方程的系数和为零可知1是它的另一个根这一隐含条件,从而有b a b c --=+15,ba ac --=⨯15.∴原式=555)15(+=+.六、 隐含在结构特征中例6 a 、b 、c 为互不相等实数,若0))((4)(2=----c b b a a c .求证:c a b +=2.分析 题设条件中隐含着具有042=-ac b 的结构形式,因此可联想到构造一个一元二次方程来证明.证明 设方程0)()()(2=-+-+-c b x a c x b a (*) 由题设知,方程的判别式∆=0.∴方程有两相等的实根,即21x x =.又方程(*)的系数和0=-+-+-c b a c b a . 故1=x 为方程(*)的根.121=--=∴ba cb x x ,即b ac b -=-. c a b +=∴2七、 隐含在求解过程中例7 已知方程0152=++x x 的两根为α、β,求αββα+的值. 分析 由1,5=-=+αββα知方程的两实根为负数,因此题中隐含条件是0,0<<βα.∴原式=5=+-=-+-αβαββαβαβααβ. 八、 隐含在问题的结论中例8 已知0)1()1()1(,3333=-+-+-=++z y x z y x .求证: x 、y 、z 中至少有一个等于1.分析 转化结论,它隐含着0)1)(1)(1(=---z y x 的条件.联想到))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++,只要把a 、b 、c 分别换成)1(-x 、)1(-y 、)1(-z ,由已知条件0)1()1()1(,3333=-+-+-=++z y x z y x 即可得0)1)(1)(1(=---z y x .九、 隐含在图像图表中例9 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图1所示,则下列6个代数式ab 、ac 、c b a ++、c b a +-、b a +2、b a -2中,其值为正的式子的个数为( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)4个以上分析 本题只有一个特定位置的抛物线.观察这一特定位置,图2隐含了抛物线的一些特点,包括开口向下、与y 轴交点在x 轴的下方、顶点横坐标大于0且小于1、1=x 时0>y ;1-=x 时0<y 等等,简解:易知0,0<<c a ,故0>ac ;1=x 时,0>y ,即0>++c b a ;1-=x 时0<y ,即0<+-c b a ;120<-<ab,即02<+b a ;由0<a 知0>b ,从而02,0<-<b a ab ,归纳得值为正的式子有2 个,故选(A).十、 隐含在图形的特征和特殊性中例10 如图2,在ABC Rt ∆中,090=∠BAC ,2==AC AB ,以AB 为直径的圆交BC 于D ,求图中阴影部分的面积.分析 等腰直角三角形是一个特殊的三角形,具有许多特殊性.连结AD 后,弓形BmD 与弓形AnD 全等.这一隐含条件就显露出来了,所以阴影部分的面积等于ABC Rt ∆面积的一半,即1.十一、 隐含在实际意义中例11 某工厂现有一个长方形的储料场,面积为100平方米,它的一边靠墙(墙可用长度最大为13米,这一边不埋篱笆),已知篱笆的总长为30米.(1) 求此储料场的长和宽;(2) 若所用的竹篱笆长度不变,要使储料场的面积为最大,储料场的长和宽各为多少米?最大面积为多大?分析 本题等量关系明显,列方程及函数解析式均较简单.若设储料场的长为x 米,则宽为230x -米, (1)据题意可列方程为x ·100230=-x ;(2)x s =·(230x-s 为面积).但题中“墙可用的长度最大为13米”这一实际意义隐含x 的取值范围,即130≤<x .因此在解(1)、(2)时,均要考虑x 的取值范围.解略.。
浅谈如何挖掘数学题目中的隐含条件-精选文档
浅谈如何挖掘数学题目中的隐含条件-精选文档浅谈如何挖掘数学题目中的隐含条件挖掘隐含条件对于数学解题至关重要。
挖掘隐含条件有助于培养学生思维的批判性。
许多错解漏解，是因为没有挖掘出隐含条件，但通过解后反思，挖掘出隐含条件，并借助隐含条件采取补救措施，可使解答完美，从而提高学生思维的完整性和辨别是非的能力，培养思维的批判性。
一、不能准确挖掘题目中的隐含条件的原因平时练习得少。
在学习过程中，经常是学习一个定理或公式，课上听讲例题，课后作业都是运用课上学的这个定理或公式，即缺乏综合性、又没有灵活性，直到总复习时，才有机会练习以下综合性与灵活性，而越是综合题，其隐含条件越难挖掘，总的时间与次数都很少。
变更问题的提法本身就是一件十分困难的事情，它要求多方面的基础和实践经验。
隐含条件往往都是隐蔽在明显的已知条件后，常常需要通过变更问题的提法才能发现其本质，而变更提法在平时练习的也很少，对学生来说也是一个难点。
从总体上说，挖掘隐含条件，需要扎实的基础知识，熟练得基本技能，灵活的思想方法，严谨的思维能力，通常可以从数学题所及的概念、图形、结构等方面的具体特征入手，通过分析、比较、观察、联想等方法，逐步探索和转化。
二、挖掘命题中隐含条件的途径（一）从概念特征中挖掘隐含条件有些数学题，部分已知条件隐蔽在数学概念之中，在这种情况下，可以从分析概念的本质特征入手，挖掘隐含条件，探索解题途径。
例1：求证：以抛物线焦点弦为直径所作的圆与抛物线的准线相切。
分析：解这一题的关键在于挖掘隐含在“抛物线”背后的条件，即抛物线的e=1。
设抛物线方程为y2=2px，AB是过焦点F(p2，0)的弦，l为准线，要证明，以AB为直径的圆与l相切，只需证AB中点M（圆心），向l作垂直直线MM′等于AB的一半即可。
分别由A、B作垂线，A′、B′为垂足，则AA′=AF，在梯形ABB′A′中，MM′是中位线，所以AA′+BB′=MM′，显然只需证AA′+BB′=AB 就可以了。
数学常见的隐含条件
数学常见的隐含条件
在数学中，常见的隐含条件是指在问题中没有明确提及，但是可以从问题的背景或者逻辑推理中得出的条件。
以下是一些常见的隐含条件：
1. 集合的元素：当讨论集合时，默认情况下，集合的元素是互异的，即一个元素不能同时属于同一个集合两次。
2. 实数范围：当问题中涉及到实数时，默认情况下，实数的范围是整个实数轴。
3. 函数的定义域和值域：当讨论函数时，默认情况下，函数的定义域和值域是使函数有意义的最大范围。
4. 等差数列和等比数列的公差/比例：当讨论等差数列或等比数列时，默认情况下，公差/比例是恒定的。
5. 几何图形的性质：当涉及到几何图形时，默认情况下，图形是平面图形，而不是立体图形。
这些是一些常见的隐含条件，但在具体问题中，隐含条件可能会有所不同，需要根据具体情况进行分析和判断。
浅谈数学学习中的隐含条件
浅谈数学学习中的隐含条件在数学学习中，尤其是随着年级的升高，题目难度和复杂度的加大，越来越多的同学们对数学学习感觉到越来越难，但回想起自己的学习经历，感觉没有那么难，甚至觉得比较轻松。
现在，在此处将自己的学习经验分享给大家，希望对大家有所帮助。
为什么会感觉到越来越难呢？我感觉所谓的难题，主要有以下几个方面：一种是在一个题目里将一个知识点重复用好多遍；一种是在一个题目里同时应用好几个知识点才能解答；最难的是一个题目中可能用多个知识点，有的知识点还要重复使用。
举个例子，做数学题目就好像是下象棋，好的棋手不但能够掌握最基本的下棋套路，还能够看透好几步的棋，在这里一个套路相当于一个知识点，好几步相当于好几个知识点或者重复一个知识点。
在小学时，我们学习的东西非常简单（除非是奥数等竞赛题目），每个题目都有一个特定的知识点，且非常直观，因此，只要把书本知识背记下来，做题时就没有什么难度，但到初中后，为了循序渐进地在今后的工作中能够解决众多的现实问题，必须结合实际，用到好多知识点或重复应用一个知识点。
那么，如何解决这些问题？下面，个人仅谈谈隐含条件在此类题目中的作用，希望对同学们用所帮助。
隐含条件就是能够从已知条件中可以看出来的条件。
有些是非常直观的，有些是比较隐蔽的需要自己总结的。
一是比较直观的。
比如说一个等腰三角形中，当我们一看到底边上的高、底边上的垂直平分线和顶角的角平分线三个条件之中任何一个时，我们就要立刻根据“三线合一”定理，想到其他两个条件也是成立的。
当一看到根号存在时，就要知道根号里面的数值为非负数这个隐含条件。
看到分式存在时，就要知道分式中的分母不能为0这个隐含条件。
一种是不够直观的。
许多条件在题目中非常不直观，但是如果自己懂得总结和归纳，可以把一些条件看作一些推论来直接运用。
举个简单的例子，看到ab 和a 2、b 2和a 、b 存在，就要知道之道4ab=（a+b ）2-（a-b ）2=2（a+b ）2-2（a 2+b 2）=2（a 2+b 2）-2（a-b ）2 ；a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=（a-b ）2+2ab= 等等条件。
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浅谈数学问题中的隐含条件
所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。
它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。
发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。
从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。
通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。
一、根据概念特征挖掘隐含条件
有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。
例
12+x 与()21-y 互为相反数，求代数式：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛
+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值。
分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。
由2+x 是一个非负数，()21-y 也是一个非负数，并且
2+x 与()2
1-y 是互为相反数的。
由互为相反数的意义，
得到12=-=y x ， ，这样就创造了代入求值的条件。
解： ∵ 2+x 与()21-y 互为相反数 ∴ 2+x ()012=-+y ∴ 02=+x ，()012=-y ∴ 12=-=y x ，
⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
-⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+---y x xy xy y x xy y x 2
22248
1433
y x xy xy y x xy y x 222242
1433---+-=
xy xy y x 2
341022--= 当12=-=y x ，
原式()()()122
3124121022⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯= 3840++= 51=
所以⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
-⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+---y x xy xy y x xy y x 2
22248
1
433 的值为51。
二、从题设条件中挖掘隐含条件
有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。
例 2 已知多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项，求
()()
43122223
+-+-+-+-a a a a a a
的值。
分析 利用题设提供的不含有xy 的项，故xy 项的系数必须为
零。
要求代数式的值，就要求出a 的值。
根据已知原多项式中
不含有xy 的项，利用合并同类项，可得，()021=-a ，从中 出a 的值并代入求解。
解： ∵ 多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项
又原式132522++--=xy y axy x
()1321522+--+=y xy a x
∴ ()021=-a ∴ 2
1=a
()()43122323+-+-+-+-a a a a a a
=43122323-+--+-+-a a a a a a
3223---=a a
当2
1=a 时
原式3212122
3
-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=
34141---= 2
7-= 故所求()()43122223+-+-+-+-a a a a a a 的值为2
7-。
例 3 如图所示，在梯形ABCD 中，AD //BC ︒=∠75ABC ,将梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作B '点，连接B 、B '交EF 于
O 点，若︒='∠90FC B ，则EO :FO =__________
分析 解本题的关键是找到隐含的条件EF 垂直平分B B '，
FC B BFO '∠=∠。
将梯形沿直线EF 翻折，实质是作BEF ∆关于直线EF 的
轴对称图形，点B 和B '是对称点，因此可挖掘隐含条件EF 垂直平分
B B '，F
C B BFO '∠=∠。
又因为︒='∠90FC B ，所以BOF ∆是等腰直角三角
形，FO BO =，由︒=∠75ABC ，得︒=∠30EBO ，所以，求EO :FO 可转化为求3
3tan =
∠EBO 。
三、挖掘在图形中的隐含条件
有些数学问题的已知条件隐含在图形中，需要解题者仔细分析题意，采用数形结合的方法，在示意图中挖掘隐含条件。
例4 （中考试题）如图所示，已知DE BO =，BE 与CF 相交于点D ，
BCD OFE ∠=∠，DBC EOF ∠=∠，且点A 、F 、E 三点在同一直线上。
求证：OEF AFD ∠=∠2。
分析 要求证结论，需要扎实的基础知识，仔细分析题意，采用数形结合的方法，在示意图中挖掘出隐含条件。
本题的隐含条件就是：
AFD ∠是FDE ∆的一个外角。
由三角形的一个外角会等于与其不相邻的
两个内角的和，得OEF FDE AFD ∠+∠=∠，把问题转化为求证
OEF FDE ∠=∠。
根据题设的已知条件， ⎪⎩
⎪
⎨⎧=⇒=∠=∠∠=∠OE BD DE BO EOF DBC OFE
BCD
不难证得OFE BCD ∆≅∆（“AAS ”），由全等三角形的性质可得，
OFE BDC ∠=∠。
而BDC ∠与FDE ∠是对顶角，则FDE BDC ∠=∠，所以FDE OEF ∠=∠，证得OEF AFD ∠=∠2。
初中几何题的证明是初中数学的难点，善于挖掘题目中的隐含条件，可以迅速揭开问题的实质，简缩思维过程，优化解题思路
四、 挖掘计算问题中隐含条件 例5．已知4-=+y x ，2=xy ，求
x
y y
x
+的值。
分析 由2=xy ，得x ，y 同号，从4-=+y x 可知，x ，y 中至少有一个是负数，所以x ，y 一定都是负数。
利用这一隐含条件可以使问题顺利获解。
解： ∵4-=+y x ，2=xy ，∴0πx x ，0πy
∴x
y y
x +=
()()xy
y xy x 22-+
-
=
xy
y xy
x -+
-
=()xy
y x +-=2
4--
=2
2
-=
本题不但利用隐含条件确定了x ，y 的符号，还采用了一个计算技巧（即没有化去分母中的根号，而是采用了通分的方式，把两个根式的分母化成同分母），使运算更加简便。
由上得知，在教学中教师除了要求学生具备扎实过硬的基础知识和基本技能外，还要帮助学生掌握严谨的思维方法，养成良好的审题习惯，不断提高学生的鉴别能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，从而发展学生的智力。
在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略．因此，在数学教学过程当中,教师要从根本上提高学生的数学解题能力，必须在注重基础知识教学的同时，强化对学生思维方法的训练，以其“授之以鱼”，不如“授之以渔”。
在数学教学中只有把培养、发展学生的思维能力放在重要地位，才能真正提高学生分析和解决实际问题的能力，才能使教学达到事半功倍的效果，如果我们练就了挖掘题中隐含条件的慧眼，就能很快找到解证所缺的元素。
2013年7月6日。