分层抽样 说课稿 教案
2024分层抽样说课稿范文
2024分层抽样说课稿范文课程名称：2024分层抽样一、说教材1、《2024分层抽样》是XXXX版小学数学六年级下册第X单元第X课时的内容。
它是在学生已经学习了XXXX并掌握了一些XXXX的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分层抽样的概念与意义，掌握使用分层抽样进行统计调查的方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生识别抽样层次、确定抽样比例，并进行有效抽样的能力。
③情感目标：在统计调查中，让学生体会到数学与现实的联系，培养他们对统计学的兴趣与积极参与的态度。
三、说教法学法有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
”可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情境教学法，启发式教学法；学法是：实践探究法，合作学习法。
四、说教学准备在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，通过图表、图片、案例等直观形象地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、情境引入，导入新课。
课堂伊始，我将以大家熟悉的“体育锻炼”为情境引入分层抽样的概念。
通过问学生在学校中不同年级的体育课锻炼情况，引导学生思考如何进行统计调查并得出结论。
通过这个情境引入，让学生产生对分层抽样的兴趣和好奇心。
环节二、探究新知，突破难点。
1、理解分层抽样的概念与意义：通过给学生展示一组数据，并引导他们思考如何进行抽样，进而引导学生发现不同层次的数据，在统计调查中的重要性。
通过讨论，帮助学生理解分层抽样的概念与意义。
2、使用分层抽样进行统计调查的方法：我将分层抽样的方法分为几个步骤，如确定抽样层次、确定抽样比例、进行抽样等。
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案教案主题：分层抽样授课对象：人教A版高中数学必修三教案大纲：一、教学目标：1.理解分层抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.能够运用分层抽样解决实际问题；4.培养学生的抽样技能和数据分析能力。
二、教学重点与难点：1.理解和应用分层抽样的原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.运用分层抽样解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）向学生介绍分层抽样的概念和重要性，引发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.知识讲解（20分钟）2.1什么是分层抽样：解释分层抽样的定义，并举例说明。
2.2分层抽样的原理：介绍分层抽样的原理，即将总体分成多个层次，然后从每个层次中随机选择一部分样本。
2.3分层抽样的步骤和方法：具体讲解分层抽样的步骤和方法，包括确定总体和层次、确定样本容量和比例等。
3.示例分析（30分钟）以一个实际问题为例，让学生分析问题并设计相应的分层抽样方案，并对样本数据进行分析和总结。
4.练习与拓展（20分钟）4.1练习题：布置一些练习题，让学生进行独立思考和解答。
4.2拓展问题：提出一些拓展问题，让学生运用分层抽样解决实际问题，并进行总结与讨论。
5.归纳总结（10分钟）让学生总结分层抽样的基本原理、步骤和方法，并强调分层抽样在实际应用中的重要性。
四、教学资源：1.PPT课件：准备一份包含分层抽样的相关概念、原理、步骤和方法的PPT课件，便于学生理解和记忆。
2.实例材料：准备一些实例材料，例如人口数据、市场调查数据等，用于示范和练习。
五、教学评价：1.学生的问题解答能力和实际应用能力；2.学生课后练习的完成情况和答题质量；3.学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：通过本节课的教学实践，学生对分层抽样的概念和方法应该有了初步的了解，并且能够初步运用分层抽样解决一些实际问题。
但是，可能部分学生对分层抽样的原理和步骤还不够理解，需要进一步进行巩固和拓展。
《分层抽样》说课稿正式版
《分层抽样》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章第一节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．2 教学的重点和难点重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
感悟有具体到一般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
三、教法与学法分析1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程分析为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述（一）复习回顾、设问激疑（请学生回答问题和思考）问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？思考：设计科学合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。
高中数学-《分层抽样》说课及教案、教学设计
《分层抽样》说课及教案、教学设计高中数学人教A版必修三一、说教材本节选自高中数学人教A版必修三第二章，是在学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，研究的第三种抽样方式，为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。
因此本节内容具有承上启下的过渡作用。
【教学目标】1.理解分层抽样的概念与特征；掌握其于前两种抽样（简单随机抽样、系统抽样）的区别与联系。
2.通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法3.通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
【教学重点】分层抽样的含义及特点【教学难点】灵活选择三种抽样方法解决问题二、说学情高中数学课程标准中强调“统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，要使学生形成尊重事实，用数据说话的态度。
”高一学生思维由经验型向理论型转化。
数据分析能力、瑞吉思维能力依然有待加强。
知识上，学生已经了解了简单随机抽样和系统抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助。
但学生面对较为复杂的总体时，对保证样本的代表性有疑虑。
分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的。
而要透彻理解分层抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难。
三、说教法和学法【教法】自主学习法、合作探究法、引导发现法、讲练结合法【学法】自主探究法和合作学习法。
四、说教学过程（一）温故知新，导入新课改编教材上的导入问题：只给出学生总人数24300人，选择合理的抽样方法选出243个样本。
并说出具体的操作步骤。
学生根据已有知识回答：使用系统抽样的方式处理问题。
系统抽样的具体步骤：1、编号；2、确定分段间隔；3、从第一组起在每组的相同位置抽取一个样本。
在此基础上，继续利用PPT展示教材上的探究题。
引导学生继续思考：如果在这个前提下我们依旧选择系统抽样，选取出来的样本是否还具有代表性，引出课题。
分层抽样 说课稿 教案 教学设计
分层抽样学习目标1.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.2.区分简单随机抽样，系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.学案设计学习过程一、复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?二. 自主学习(一)分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(二)分层抽样的步骤:探究交流(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )A.N 1B.n 1C.N nD.N n反思：(三)简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较（四）典型例题例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人， 现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20反思：例2、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡反思：。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：1 =25（人）不到35岁的职工：125×51 =56（人）35～49岁的职工：280×51 =19（人）50岁以上的职工：95×5（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比Nn k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
说课稿 人教版 高中数学必修三 第二章第一节《分层抽样》
分层抽样一、说教材1.教材分析《分层抽样》是人教版高中数学必修第三册第二章第一节的内容。
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；而且本节为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础。
因此，本节内容在学习统计学知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标根据以上对教学内容和结构的分析，又考虑到高二年级学生的知识水平，我制定了以下三维教学目标：首先，知识与技能目标是：理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。
其次，过程与方法目标是：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知有具体到一般的数学研究方法，培养概括和归纳的能力。
最后，情感态度和价值观目标是：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，激发思考、分析、探求的学习激情。
3.教学重点和难点根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，确定本节课的教学重点为：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
根据本节课的内容，以及学生的心理特点和认知水平，确定本节课的教学难点为：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、说学情掌握学生的基本情况，对于把握和处理教材具有重要作用，所以接下来我来说一下学生情况。
高二的学生思维活跃，积极性高，已初步形成解决数学问题的合作探究能力。
知识经验较为丰富，具备了较强的抽象逻辑思维能力和演绎推理能力。
根据学生的这一心理发展特点，应在教学过程中注意引导和启发，从而促进学生思维发展水平的提高。
三、说教法教师是学习的组织者，引导者。
我会采取直观演示法、指导发现法、讲练结合法，三法结合并辅以多媒体教学工具，帮助学生理解体会本课的内容，突出本课的重点，突破难点，实现教学目标。
四、说学法科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。
分层抽样说课稿
分层抽样说课稿一、说教材本文《分层抽样》在现代统计学中具有重要作用和地位。
它是研究如何从总体中科学、有效地抽取样本的方法之一。
本文主要内容包括分层抽样的定义、原理、分类、操作步骤以及在实际调查中的应用。
通过学习分层抽样，学生可以掌握如何降低抽样误差，提高估计的精确度，为后续学习复杂统计方法打下基础。
（1）作用与地位分层抽样作为一种常用的抽样调查方法，在我国教育、卫生、经济等领域有着广泛的应用。
在统计学教学中，它是连接简单随机抽样和复杂抽样方法的桥梁，对于培养学生的数据分析能力具有重要意义。
（2）主要内容本文主要介绍以下内容：1. 分层抽样的定义与原理；2. 分层抽样的分类及特点；3. 分层抽样的操作步骤；4. 分层抽样在实际调查中的应用；5. 分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分层抽样的定义、原理和分类；（2）掌握分层抽样的操作步骤，能够运用分层抽样方法进行实际调查；（3）了解分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生运用分层抽样方法解决实际问题的能力；（2）通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；（3）通过问题引导，启发学生主动思考和探索。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对统计学的兴趣，激发学生探索统计学奥秘的热情；（2）培养学生严谨、客观的科学态度，提高学生的数据分析能力。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）分层抽样的定义、原理和分类；（2）分层抽样的操作步骤；（3）分层抽样与简单随机抽样的区别与联系。
2. 教学难点：（1）分层抽样操作步骤的具体应用；（2）如何运用分层抽样方法解决实际问题；（3）分层抽样误差的分析与控制。
四、说教法在教学《分层抽样》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣和参与度，同时突出我的教学特色。
1. 启发法：- 我将通过提出引导性问题来激发学生的思考，例如：“为什么我们需要分层抽样？”“分层抽样与简单随机抽样有何不同？”通过这些问题，让学生在思考中逐渐理解分层抽样的必要性和优势。
分层随机抽样说课稿
分层随机抽样说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是“分层随机抽样”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“分层随机抽样”是高中数学必修第二册中统计部分的重要内容。
它是在学习了简单随机抽样的基础上，进一步研究抽样方法的改进和优化。
分层随机抽样能够使样本更具有代表性，更能反映总体的特征，在实际生活和统计研究中有着广泛的应用。
本节课的内容不仅为后续学习用样本估计总体奠定了基础，也有助于培养学生的数据分析素养和解决实际问题的能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了简单随机抽样，对抽样的基本概念和方法有了一定的了解。
但对于分层随机抽样这种较为复杂的抽样方法，学生可能在理解和应用上会存在一定的困难。
此外，学生在数学思维和逻辑推理方面还有待提高，需要通过具体的实例和引导，帮助他们逐步掌握分层随机抽样的原理和方法。
三、教学目标1、知识与技能目标理解分层随机抽样的概念和特点。
掌握分层随机抽样的实施步骤。
能运用分层随机抽样方法解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
经历分层随机抽样的实施过程，体会数学在实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作精神和创新意识，提高学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点分层随机抽样的概念和特点。
分层随机抽样的实施步骤。
2、教学难点分层随机抽样中各层样本容量的确定。
如何根据实际问题选择合适的抽样方法。
五、教法与学法1、教法情境教学法：通过创设实际情境，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。
启发式教学法：通过设置问题，启发学生思考，培养学生的思维能力。
讲练结合法：在讲解新知识的同时，通过练习让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2、学法自主探究法：让学生自主思考、探究问题，培养学生的自主学习能力。
《分层随机抽样》说课稿
一、教材分析1．本节课的地位和作用学生在初中已经学习了简单随机抽样，也接触了分层随机抽样，但是没有学习分层随机抽样的概念以及均值的计算，仅有简单了解，故本节课在此基础上，结合上一节课学习的简单随机抽样，针对总体的复杂性，为提高样本代表性，有学习掌握分层随机抽样的必要性；也为下节课“用样本估计总体”的学习打下基础。
因此本节课具有承前启后的作用，地位重要.2．教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第2课时的内容．分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，然后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法.分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，因为它可以在每层内独立进行调查，方便组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计.如果分层合理，使得层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”，对总体的估计效果优于简单随机抽样.在大数据时代，数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别看成层，在对每层数据的个数、平均数、方差等进行运算的基础上，得到全部数据的平均数、方差等.因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽样方法.3．教学重点、难点教学重点：分层随机抽样的概念及特点，分层随机抽样的样本均值；教学难点：分层随机抽样中，样本均值估计总体均值的证明．二、教学目标与核心素养1. 了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性；2.通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值，培养数学运算素养；3.在简单实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题，培养数学建模素养；4.通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数据分析素养.三、教学方法与手段分析为了达到上述目标，突破重难点，采用如下方法与手段：1．教学方法：本节课运用启发引导和讲练结合的教学方法.2．教学手段教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识，提高课堂教学效率．3．学法指导在教学过程中，以问题引导学生的思维活动，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。
《分层抽样》说课稿
《分层抽样》说课稿《分层抽样》说课稿1尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《分层抽样》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。
《分层抽样》是人教A版必修3第二章第一节的第三小节，本节课的内容是对分层抽样进行探讨。
本小节通过具体问题情境引出分层抽样的抽样方法，并对它的概念、特点和步骤进行了探讨。
本节内容是第一节随机抽样方法的扩充，这也为后面学习用样本估计总体奠定基础。
学习本节课将会更好的提高学生解决生活实际问题的能力。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
本阶段的学生是高中生，他们具有了自主探索学习的能力，同时观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟，但本阶段的学生容易脱离生活实际进行机械的学习，所以在教学中老师一定要凸显学生的自主性，可以将更多的活动交给学生进行探究，在探究过程中继续提高学生的各方面能力。
在学习本节知识之前，学生已经具备了统计的一些基础知识，但是对统计具体的抽样方法没有系统的’学习，故本节课的学习应该站在学生已有经验的基础上进行教学，帮助学生提高数学的应用能力。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：（一）知识与技能了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。
（二）过程与方法经历分层抽样的特点的探索过程，提升概括能力和应用能力。
（三）情感、态度与价值观在探索的过程中，学习如何处理数据，运用所学知识和方法解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
分层抽样 说课稿 教案 教学设计
分层抽样●三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样和分层抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样和分层抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．●重点难点重点：系统抽样和分层抽样的定义及操作步骤．难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．●教学建议本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例、议疑难、现过程、得结论、做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．●教学流程创设情境引入新课，以课本上的探究为例引入课题⇒在教师引导下，通过自由讨论，探究得出系统抽样的特点及应用条件⇒通过生活实例引入分层抽样，学生类比系统抽样总结出分层抽样的特点⇒通过例1及变式训练使学生掌握系统抽样的方法，突出了重点⇒通过例2及变式训练使学生掌握分层抽样的方法，强化了重点⇒通过对两种抽样方法的应用，学生完成例3及变式训练，提高学生的综合应用能力，突破难点⇒归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并完成课下作业⇒完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈矫正【问题导思】 1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．【问题导思】1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？【提示】 高中生抽取2 400×1%＝24(人)，初中生抽取10 900×1%＝109(人)，小学生抽取11 000×1%＝110(人)．1．分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法.系统抽样的简单应用某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【思路探究】 按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．【自主解答】 按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k ＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (1≤l ≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l ＋5k (k ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.1．为实现“等距”入样且又等概率，在采用系统抽样时，应本着“先剔除，再分段，后定起始位”的原则抽样．2．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，如本例中依次选取的号码为5,15,25， (295)从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程．【解】 (1)将100个个体编号，00,01,02,03,04， (99)(2)分段，将总体平均分成10段，每段10人；(3)在第一段即00～09号用简单随机抽样，抽取一个号码如08；(4)以08为起始数，依次抽取18,28，…，98，这样便得到容量为10的一个样本．分层抽样的应用一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【思路探究】 由于职工年龄与该项指标有关，而年龄由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．【自主解答】 用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)； 在50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)． (3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．利用分层抽样抽取样本的操作步骤为：1．将总体按一定标准进行分层；2．计算各层的个体数与总体的个体数的比；3．按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；4．在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；5．最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．【解】 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵10020＝5， ∴105＝2，705＝14，205＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．需要剔除个体的系统抽样为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路探究】 编号→剔除→再编号→分段→在第一段上抽样→在其他段上抽样→成样【自主解答】 (1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18； (5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解】 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.转化与化归思想在分层抽样中的应用(12分)在120人中，青年人有65人，中年人有15人，老年人有40人，从中抽取一个容量为20的样本．(1)求采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样时，每个人被抽到的概率；(2)写出用分层抽样抽取样本的步骤．【思路探究】 本题考查对三种抽样方法的特点的理解，考查把分层抽样转化为简单随机抽样的思路应用．【规范解答】 (1)简单随机抽样，每个个体被抽到的概率是20120＝16；2分 系统抽样，将120人随机均匀地分成20组，每组6人，每组取1人，则每个个体被抽到的概率是16；4分 分层抽样，青年人、中年人、老年人人数之比为13∶3∶8，即抽取青年人的数量是20×1324＝656≈11人，每个青年被抽到的概率是656÷65＝16；同理可求得每个中年人、老年人被到抽的概率都是16.综上可知，不论采用哪一种随机抽样方法，每个人被抽到的概率都是16.6分 (2)第一步，按照青年、中年、老年把总体分为三层；第二步，计算各层的抽取人数：青年人20×65120＝656≈11，中年人20×15120＝52≈2，老年人20×40120＝203≈7；10分 第三步，在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体：在青年人和老年人中采用随机数法，在中年人中采用抽签法；第四步，把抽取的个体组成一个样本即可.12分1．简单随机抽样是一种最简单而又最重要的抽样方法，它是应用其他两种抽样方法的基础；2．当总体的个数较多时，考虑采用分层抽样或系统抽样；而在分层或系统分段完成后，就转化为简单随机抽样．3．分层抽样通常是转化为系统抽样或简单随机抽样，系统抽样转化为简单随机抽样，简单随机抽样中的抽签法和随机数法是最基本的抽样方法．小结抽样方法的选取：1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时宜用系统抽样．3．采用系统抽样时，当总体容量N 能被样本容量n 整除时，抽样间隔为k ＝N n；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝[N n].。
分层抽样说课稿人教版
分层抽样说课稿人教版尊敬的各位评委、老师，大家好。
今天，我将为大家说课一篇关于分层抽样的教学设计，该设计基于人教版高中数学教材的相关内容。
首先，我会简要介绍分层抽样的基本概念，然后详细阐述教学目标、教学重点与难点、教学方法和手段、教学过程以及评价与反思。
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解分层抽样的定义和特点，掌握分层抽样的基本原理和步骤。
2. 过程与方法：培养学生运用分层抽样方法解决实际问题的能力，提高学生的数据分析意识和实践操作技能。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养学生的合作精神和科学态度。
二、教学重点与难点1. 重点：分层抽样的原理及其在实际问题中的应用。
2. 难点：如何根据实际情况合理划分层次，以及如何计算每层的样本容量。
三、教学方法和手段本次课程将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法和实践操作法。
通过多媒体课件辅助教学，使学生直观感受分层抽样的过程，并利用实际案例引导学生理解和掌握知识点。
四、教学过程1. 引入新课- 通过生活中的例子，如学校食堂满意度调查，引出抽样调查的概念。
- 讨论抽样调查的必要性和优势。
2. 知识讲解- 定义分层抽样，并与简单随机抽样进行比较。
- 讲解分层抽样的基本原则和步骤，包括确定分层标志、划分层次、确定样本容量等。
3. 案例分析- 展示一个具体的分层抽样案例，如某公司员工薪资满意度调查。
- 分析案例中的分层依据、样本容量的确定方法等。
4. 小组讨论与实践- 学生分组，每组选择一个实际问题设计分层抽样方案。
- 讨论每组方案的合理性，并进行适当的调整。
5. 课堂小结- 总结分层抽样的关键点和常见误区。
- 强调分层抽样在数据分析中的重要性。
五、评价与反思1. 评价- 通过课堂提问、小组讨论的表现和设计的分层抽样方案来评价学生的学习效果。
- 采用形成性评价和同伴评价相结合的方式，鼓励学生相互学习和进步。
2. 反思- 反思教学过程中的不足之处，如时间分配、学生参与度等。
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。
2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。
三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。
2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。
四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。
五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。
六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。
七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。
分层随机抽样说课稿
分层随机抽样说课稿关键信息项：1、教学目标2、教学重难点3、教学方法4、教学过程5、教学反思11 教学目标111 知识与技能目标学生能够理解分层随机抽样的概念和特点。
掌握分层随机抽样的步骤和方法，并能运用其解决实际问题。
112 过程与方法目标通过实例分析和小组讨论，培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
让学生经历分层随机抽样的过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
113 情感态度与价值观目标激发学生对统计学的兴趣，感受数学在实际生活中的应用价值。
培养学生严谨的治学态度和团队合作精神。
12 教学重难点121 教学重点分层随机抽样的概念和步骤。
分层随机抽样中各层样本量的计算方法。
122 教学难点如何合理分层以及确定各层样本量。
对分层随机抽样结果的分析和解释。
13 教学方法131 讲授法讲解分层随机抽样的基本概念、原理和方法，使学生对新知识有初步的了解。
132 案例分析法通过实际案例，引导学生分析问题，运用分层随机抽样解决问题，加深对知识的理解和应用。
133 小组讨论法组织学生进行小组讨论，共同探讨分层随机抽样中的关键问题，培养学生的合作交流能力和思维创新能力。
134 多媒体辅助教学法利用多媒体课件展示实例、图表等，增强教学的直观性和趣味性，提高教学效果。
14 教学过程141 导入新课通过展示一些与抽样调查相关的实际问题，如人口普查、产品质量检测等，引出抽样方法的重要性，进而引入分层随机抽样的概念。
142 知识讲解详细讲解分层随机抽样的定义、特点和适用范围。
结合实例，讲解分层随机抽样的步骤，包括分层、确定各层样本量、抽取样本等。
143 例题分析给出一些典型例题，让学生分组讨论并解决，教师进行点评和总结。
引导学生思考在不同情况下如何选择合适的抽样方法，以及如何对抽样结果进行分析和推断。
144 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师巡视指导，及时发现和解决学生存在的问题。
145 小组活动组织学生进行小组活动，让学生自己设计一个分层随机抽样的方案，并进行交流和展示。
高中数学分层随机抽样教案
高中数学分层随机抽样教案
教学目标：
1. 理解分层随机抽样的概念和原理；
2. 掌握如何进行分层抽样，并应用于实际情境中；
3. 能够分析和评价抽样结果的可靠性。
教学内容：
1. 分层抽样的定义和分类；
2. 分层抽样的步骤和方法；
3. 分层抽样在数学研究和实践中的应用。
教学过程：
一、导入：通过真实生活中的案例引入抽样的概念，让学生了解抽样的重要性及作用。
二、讲解：介绍分层抽样的定义和原理，分析为什么需要进行分层抽样，以及分层抽样与
简单随机抽样的区别和优势。
三、实践：分组讨论，让学生根据不同的抽样情境，设计分层抽样的方案，并解释选择各
层次的原因。
四、练习：让学生以某个实际问题为基础，进行分层随机抽样并计算相应的统计量。
五、实例分析：以实际分层抽样的应用案例为例，让学生分析抽样结果的可靠性和代表性，并提出改进建议。
六、总结：对分层抽样的优缺点进行总结，并和其他抽样方法进行比较讨论，引导学生思
考如何选择最合适的抽样方法。
七、课堂检测：出题考查学生对分层抽样的理解和应用能力。
教学资源：
1. PowerPoint演示；
2. 分层抽样的实际案例；
3. 作业练习题。
教学评价：
通过学生对分层抽样的理解和应用能力，作业练习题的表现，以及课堂检测结果，评价学生对分层抽样的掌握程度和应用水平。
教学延伸：
结合实际数据进行分层抽样实验，让学生亲自实践和体验分层抽样在数学研究中的应用，进一步提高学生的数据处理和分析能力。
2022年教学教材《2.2分层抽样 》优秀教案
第十四章统计抽样分层抽样因为本章所学习的统计学知识是描述性统计学的内容，学生的经验、体验非常重要，教材在选材时充分利用学生已有经验，选择学生熟悉的材料、案例，并重视运用图形进行直观展示，以促进学生的理解．在本章的结构上，本章内容以总－分－总的体系进行展开，“获取数据的途径〞中的案例渗透了统计分析的根本过程，展示了统计分析的根本步骤，然后基于此，通过问题链进行探究学习，并引导学生通过不同的视角进行多角度研究，让学生充分体验统计分析方法的多样性和合理选择统计分析的工具，以及合理选择统计量的必要性．1教学重点：掌握分层抽样的实施步骤2教学难点：理解分层抽样的根本思想和适用情形多媒体调试、讲义分发。
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小问题1上述问题中总体有什么特征？2采用抽签法适宜吗？假设不适宜，应该用什么方法抽取样本？提示1该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异2不适宜，假设用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性应该用分层随机抽样抽取样本知识点一分层抽样1．分层抽样的定义一般地，当总体由差异明显的几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比拟清楚的几个局部，然后按各个局部在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个局部称为“层〞．2．分层抽样的特点1适用于总体由差异明显的几局部组成的情况．2按比例确定每层抽取个体的个数．3在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样的方法．4分层抽样能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性．5分层抽样也是等时机抽样，每个个体被抽到的可能性都是错误!，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．知识点二分层抽样的实施步骤1．将总体按一定标准分层．2．计算各层的个体数与总体的个体数的比．3．按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量．4．在每一层进行抽样可用简单随机抽样．知识点三两种抽样方法的比拟一、对分层抽样概念的理解例1①某班数学期中考试有14人在12021上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改良教与学；②高一某班级春节聚会，要产生两位“幸运者〞．就这两件事，适宜的抽样方法分别为A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．简单随机抽样，简单随机抽样D．分层抽样，分层抽样答案A解析①由于学生分成了差异比拟大的几局部，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．反思感悟判断抽样方法是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点1适用于总体由差异明显的几局部组成的情况．2样本能更充分地反映总体的情况．3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练1在100个零件中，有一级品2021二级品30个，三级品50个，从中抽取2021为样本．方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取2021方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，以下说法正确的选项是________．填序号①不管采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是错误!；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征．答案①③解析根据两种抽样的特点知，不管哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是错误!，故①正确，②错误；由于总体中有差异较明显的三个层一级品、二级品和三级品，故方法2抽到的样本更有代表性，③正确．故①③正确．二、分层抽样的应用例2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层抽样来抽取样本，步骤如下：1分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．2确定每层抽取个体的个数．抽样比为错误!＝错误!，那么在不到35岁的职工中抽取125×错误!＝25人；在35岁至49岁的职工中抽取280×错误!＝56人；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×错误!＝19人．3在各层分别按随机数表法抽取样本．4汇总每层抽样，组成样本．反思感悟利用分层抽样抽取样本的操作步骤1将总体按一定标准进行分层．2计算各层的个体数与总体的个体数的比．3按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．4在每一层进行抽样可用简单随机抽样．5最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟踪训练2某市的3个区共有高中学生202100人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为2021样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解1由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．2确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是2021错误!＝40；2021错误!＝60；2021错误!＝1003在各层分别按简单随机抽样抽取样本．4综合每层抽样，组成容量为2021样本．题型三分层随机抽样中的计算问题例31交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为2将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2假设用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，那么应从C中抽取________个个体3分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为2021本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，那么该样本的平均数为________解析1因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，所以抽取驾驶员的抽样比为错误!＝错误!，所以驾驶员的总人数为12＋21＋25＋43÷错误!＝8082∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又由总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×错误!＝2021体3错误!错误!错误!未定义书签。
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例2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
A.4B.5C.6D.7
分析：抽样比为 = ，则抽取的植物油类种数是10× =2，则抽取的果蔬类食品种数是20× =4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.
分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．
解：用分层抽样抽取样本．
∵ ，即抽样比为 .
∴200× =8，125× =5，50× =2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.
抽样步骤：
①确定抽样比 ；
②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;
②按抽样比确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本．
(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
分析：抽样比为 ，样本中高三学生的人数为500× =50.
答Байду номын сангаас：50
2.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）
A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成样本．
点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．
变式训练
1.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ，则在不到35岁的职工中抽125× =25人；在35岁至49岁的职工中抽280× =56人；在50岁以上的职工中抽95× =19人．
A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样
分析：如果按分层抽样时，在一年级抽取108× =4人，在二、三年级各抽取81× =3人，则在号码段1，2，…，108抽取4个号码，在号码段109，110，…，189抽取3个号码，在号码段190，191，…，270抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样.
(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
(4)分层抽样的步骤：
①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；
(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.
(4)综合每层抽样，组成样本．
2.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.
(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？
(3)请归纳分层抽样的定义.
(4)请归纳分层抽样的步骤.
(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？
讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．
教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．
教学
准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样
A.②③B.①③C.③D.①②③
分析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.
分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200× =40；200× =60；200× =100．
解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.
(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100．
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．
答案：5
3．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.
拓展提升
某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
答案：C
点评：如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p；如果总体有N个个体,所抽取的样本容量为n,某层所含个体数目为a,在该层抽取的样本数目为b,那么有 ．
变式训练
1.（2007浙江高考，文13）某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________．
分层抽样
项目
内容
课题
2.1.3分层抽样
（共1课时）
修改与创新
教学
目标
1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．
教学重、
难点
教学重点：分层抽样的概念及其步骤．
分析：抽样比是 ，则应在这三校分别抽取学生： ×3 600=30人， ×5 400=45人， ×1 800=15人.
答案：B
知能训练
1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）
课堂小结
本节课学习了分层抽样的定义及其实施步骤．
③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．
应用示例
例1一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.
答案：D
点评：根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k．其中，n为样本容量，l是第一组中的号码，k为分段间隔＝总体容量／样本容量．