3.3 耦合带状线和耦合微带线
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耦合带状线及耦合微带线
eo
Co ( r ) Co (1)
ee
Ce ( r ) Ce (1)
耦合微带特性计算方法
保角变换求出：
Co ( r ), Ce ( r ) Co (1), Ce (1)
再使用4.3-3 、4.3-4 、4.3-29
阻抗、有效介质常数. 计算用图4.3-9
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation): 大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁）
偶模激励(even-mode excitation): 导带的激励（中心磁壁）
H=0
大小相同，方向相同的电流对耦合线两
odd/even excitation methods (continue 1)
能量为 显然除了 外 还有
1 2
EDd
E1 D1d
等耦合
1 2
E2 D1d
2. 耦合线理论与奇耦模分析方法
耦合形式分为：
常用的耦合微带线是侧边耦合对称耦合微带线
耦合线理论与奇耦模分析方法 (续一)
这种类型的耦 合线可等效为 三线耦合: 假设传输TEM模. 因为导电板和接地板为非导磁体，引入 另一导体带对磁场的分布影响不大，对 电场的分别影响较大。单线L变化不大， 单线C 变化大
由：
由CO=C(1+KC)和 Ce=C(1-KC) 相加可得 C=(C0+Ce)/2 相减可得 Cm=(C0-Ce)/2 再利用vp公式即可得L、Lm 的关系
L
0
2
[
1 CO (1)
1 Ce (1)
]
]
Cm 1 [CO ( r ) Ce ( r )] 2
耦合带状线及耦合微带线
4.3-6
B. 奇耦模方法（continue 4）
等效原理图4.3-5
Lm/Cm单位长度耦合电感/电容 L1/C1单线得分布电感/电容
B. 奇耦模方法（continue 5）
设电源时谐变化，由基尔霍夫定律有
dV jL1dzI1 jLmdzI2 1
dI1 jC1dzV1 jCmdz(V1 V2 )
是由于假设系统传TEM波，故
pe p 0 p
由4.3-1 4.3-2 和图4.3-4 可见 C0 >Ce 所以 Z0e>Z0o
C
r
B. 奇耦模方法
由等效图奇耦模激励的场可用 电(奇)/磁(偶)壁切分成两半. 只需分别分析单根奇模(电壁边界)/偶模 (磁壁边界)线特性,再迭加即可得到总场 的解 四端口网络(转化为)两端口网络(可用 传输线分析)
能量为 显然除了 外 还有
1 2
EDd
E1 D1d
等耦合
1 2
E2 D1d
2. 耦合线理论与奇耦模分析方法
耦合形式分为：
常用的耦合微带线是侧边耦合对称耦合微带线
耦合线理论与奇耦模分析方法 (续一)
这种类型的耦 合线可等效为 三线耦合: 假设传输TEM模. 因为导电板和接地板为非导磁体，引入 另一导体带对磁场的分布影响不大，对 电场的分别影响较大。单线L变化不大， 单线C 变化大
dV2 jL1dzI2 jLmdzI1
dI2 jC1dzV2 jCmdz(V2 V1 )
B. 奇耦模方法（continue 6）
同除dz，注意到L1＝L C＝C1+Cm 即有4.3-9式
dV1 dz
第9次 第四章 微波集成传输线 微带线 耦合传输线
侧边耦合带状线
宽边耦合带 状线
耦合微带线
Anhui University
二. 耦合线理论的奇偶模分析方法
1. 耦合线理论：
对于 耦合带状线和耦合微带线可采用三线耦合器来表示：
三线耦合结构
等效电容网络
C12表示两个两个带状导体之间的互电容，C11和C22分别表示每个带状导体和地之间 的电容。如果两个带状导体尺寸相同且相对于接地导体的位置完全相同构成对称耦合线 C11=C22 ，耦合传输线的特性参量将会有这三个电容来计算。 此三个电容可转化为： Ce , Co ，这就是耦合线理论的奇偶模分析方法。
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4.2 微带线(microstrip line)
微带线是第二代微波集成传输线，是微波集成电路最常用的一种平面型传输线，它 易于与有源微波电路和无源微波电路集成，又称为标准微带。
一、微带的结构与工作模式：
它是在高度为h的介质片上，一边为宽度为w 厚度为t的导体带，另外一边为接地板构成。
t 2h W (1 ln ) We h h t t 4 W h W (1 ln ) t h h
W 1 h 2 W 1 h 2
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（2） 综合：
综合问题
首先，判断参数A：
1/ 2
已知:Z , r
a 0
求解 W /h
1 ( V V ) Ve 2 1 2 V 1 e (V V ) 1 2 2
1 ( V V ) 1 2 V0 2 V 1 0 (V V ) 1 2 2
c d
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微带线理论
在低频，基于准TEM模所计算的Zc、A是相当精确的，但是 在高频端场的纵向分量变得明显，必须予以考虑。高频效应 导致了色散现象，即微带线的阻抗和有效介电常数将随工作 频率的变化而变化。 图3.29是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(宽带近 似 W h 1 )，图3.30是微带线特性阻抗随 W h 变化的曲线(窄 W 带近似， h 1 )，这些曲线以 r 为参变量，它们是根据惠勒 的精确解计算的。
(0 ) min (0 ) min h min , 2 r 4 r 1 w (0 ) min 0.4h 2 r
(3-2-18)
第3章 微波集成传输线
实际应用中, 常用的基片厚度一般在0.008～0.08 mm 之间，且都用金属屏蔽盒，从而不受外界干扰。金属屏蔽 盒的高度取为H≥(5～6)h，接地板的宽度取为a≥(5～6)w。 目前，混合微波集成电路(HMIC)和单片微波集成电 路(MMIC)中最常用的平面传输线就是微带线。它易于与 其他无源微波电路和有源微波器件连接，也易于实现微波 系统的集成化。 微带线的加工一般有两种方法，一种是采用双面聚四 氟乙烯(εr=2.1，tanδ=0.0004)或聚四氟乙烯玻璃纤维 (εr=2.55，tanδ=0.008)敷铜板，光刻腐蚀做成电路。再一 种就是在纯度为99.8%的氧化铝陶瓷(εr=9.5～10， tanδ=0.0003)基片上用真空镀膜技术做成电路。
图3.27微带线结构(a) 微带线结构; (b) 微带线的场结构
第3章 微波集成传输线
微带线是在介质基片的一面制作导体带，另一面制作接地金属 平板而构成。微带线是半开放系统，虽然接地金属板可以帮助 阻挡场的泄露。但导体带会带来辐射。所以微带线的缺点之一 是它有较高损耗并与邻近的导体带之间容易形成干扰。 微带线的损耗和相互干扰的程度与介质基片的相对介电常数 εr有关，如果εr增大，可以减小损耗和相互干扰的程度，所以 常用的介质基片是介电常数高、高频损耗小的材料，例如氧化 铝陶瓷（εr=9.5~10，tanδ=0.0002）。 微带线板的种类： 常用的有99%的氧化铝陶瓷、石英、 蓝宝石、聚四氟乙烯玻璃纤维等。
精选微波技术基础知识
本课内容
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
第三章 耦合微带资料
（2）分别利用对称性简化电磁场分布边界条件，实现简化分析 奇、偶模激励下的电路，并得到奇偶模响应结果；
（3）利用迭加原理得到任意激励下的电路响应
要点：分析奇偶 模激励下的电磁
场问题，并充分
利用对称性使问 电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲题义简化
3.3 耦合微带线
奇偶模法分析耦合微带线
➢ 此方法即求在奇偶模激励下耦合微带线的传播特性参量与等效分布参 数参量之间的关系；
2
)
=Z
0 C
(1 K 2 )
ZCo
L C
1 1
K K
=ZC
1 1
K K
=Z
0 C
1
K
ZCe
L C
1 1
K K
=ZC
1 1
K K
=Z
0 C
1
K
K ZCe ZCo ZCe ZCo
• 均匀介质耦合微带线特性 阻抗与耦合系数的关系
ZC
Z
0 C
(1
K
2
)
Z
0；
C
ZCo
=Z
0 C
1
K
Z
0；
C
ZCe
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
1 v pe v po LC(1 K 2 )
✓ Z：ce＞Zco; ✓ 紧耦合时，K >> 1， Zce >> Zco;
微波射频笔记3.微带线与带状线介绍
微带线1.随便介绍一下①用途：微带功分器、微带耦合器、微带滤波器、PCB板布线、微带天线...②优点：易于有源、无源电路集成③走线原则：①尽量短②尽量平滑③尽量正交微带布线的弯曲，宽度突变，接头处会引入寄生电抗，影响匹配，可以通过去处一部分导体来实现补偿，可借鉴下图：2.选用指南微带板导体一般选用金银铜这三种，最常用的铜箔厚度有35um和18um两种。
铜箔越薄,越易获得高的图形精密度,所以高精密度的微波图形应选用不大于18um的铜箔。
目前的铜箔类型有压延铜箔和电解铜箔两类。
压延铜箔较电解铜箔更适合于制造高精密图形,所以在材料订货时,可以考虑选择压延铜箔的基材板。
压延法制造的铜箔要求铜纯度高(一般≥99.9%)，铜箔弹性好，适用于挠性板、高频信号板等高性能PCB的制造，在产品说明书中用字母“W”表示。
电解铜箔则用于普通PCB的制造，铜的纯度稍低于压延法所用的铜纯度(一般未99.8%)，并用字母“E”表示3.高段位玩法在射频微波电路中，微带线结构可以模拟实现集总参数元件；若传输线长度＜λ/8，则给定频率时，L正比于Z0，C反比于Z0，若使Z0很大，则L很大，C 很小以至于可以忽略。
故串联电感可用高阻抗微带线代替，同理并联电容可用低阻抗微带线实现。
如上图，一段半波长微带线跨接在主传输线上，两端开路，其中长度＜λ/4的相当于电容，而＞λ/4的相当于电感。
带状线1.结构：一般是微带线上在盖一层相同厚度的基板，上下都接地，也可以看成是同轴线的一种；带状线也支持高阶TM模和TE模，因此需要避免，可采用：一、短路螺钉将上下两面地短路；二、两平面间距离小于λ/4。
2.用途：常用于耦合器3.优点：封闭的电磁场，故损耗比微带线小，相同频率下比微带更小型化；4.其余各项要求性能与微带线相似。
第三章 耦合微带
➢ 考虑理想TEM波耦合微带在奇偶模激励下的情况 （1）先考虑空气耦合微带线，部分介质填充情况引入填充因子来考虑； （2）忽略传输损耗；（小尺寸电路）； （3）忽略高次波型影响，线间为纯TEM波耦合（类似于静电耦合和静磁 耦合），可完全有互电感和互电容表示； （4）仅仅考虑奇偶模激励情况，其他情况可看做奇偶模情况的迭加
3.3 耦合微带线
耦合微带线分析方法考虑
➢ 耦合微带线上TEM波传播情况复杂，是两列相互 耦合的TEM波传输，电磁分布情况复杂；
➢ 复杂的电磁问题简化为多个简单问题的迭加—— （迭加方法：比如利用傅里叶级数分析非正弦波、 利用泰勒级数分析非线性线性问题等）
➢ 复杂分布参数电路的奇偶模分析方法：
（1）利用电路结构对称性，分别对电路馈以反对称激励（偶模激 励和奇偶激励），得到不同的、具有对称特性的电磁场分布
ee
C0e r C0e 1
Zco ( r )
Zco 1
eo
1
vpo ( r )C0o
r
,
vpo (r )
c0 eo
Zce ( r )
Zce 1
ee
1 ,
vpe (r )C0e r
vpe (r )
c0 ee
部分填充介质 耦合微带线奇 偶模相速不相 等：
vpo (r ) vpe (r )
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
3.3 耦合微带线
耦合微带线分析方法考虑
➢ 耦合微带线上TEM波传播情况复杂，是两列相互 耦合的TEM波传输，电磁分布情况复杂；
➢ 复杂的电磁问题简化为多个简单问题的迭加—— （迭加方法：比如利用傅里叶级数分析非正弦波、 利用泰勒级数分析非线性线性问题等）
➢ 复杂分布参数电路的奇偶模分析方法：
（1）利用电路结构对称性，分别对电路馈以反对称激励（偶模激 励和奇偶激励），得到不同的、具有对称特性的电磁场分布
ee
C0e r C0e 1
Zco ( r )
Zco 1
eo
1
vpo ( r )C0o
r
,
vpo (r )
c0 eo
Zce ( r )
Zce 1
ee
1 ,
vpe (r )C0e r
vpe (r )
c0 ee
部分填充介质 耦合微带线奇 偶模相速不相 等：
vpo (r ) vpe (r )
Z
0 C
1+K
Z
0；
C
ZCo
ZC
Z
0 C
ZCe
ZCo ZCe =ZC 2；
电子科技大学电子工程学院《微波集成电路》讲义
3.3 耦合微带线
均匀介质耦合微带线特性参数：
KL KC K
➢ 奇偶模特性参量可充分表达耦合特性
第3章微波传输线
第3章 微波传输线
第3章 微波传输线
3―1 引言 3―2 带状线 3―3 微带传输线 3―4 耦合带状线和耦合微带线 3―5 金属波导传输线的一般理论 3―6 矩形波导 3―7 圆波导
第3章 微波传输线
3―1 引言
微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传 输线。微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可 分 为 三 类 :TEM 模 传 输 线 ( 包 括 准 TEM 模 传 输 线 ), 如 图 3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线 等双导线传输线;TE模和TM模传输线,
第3章 微波传输线 图 3―4―1
第3章 微波传输线
对于耦合传输线的分析,由于边界条件比较复杂,采 用场解法比较麻烦,通常采用奇偶模参量法进行分析,即 采用如图3―4―2所示的叠加原理进行分析。
图 3―4―2
第3章 微波传输线
令A和B分别与地构成两对传输线,其激励电压分别
为U1和U2,如图(a)所示,将它分解成一对等幅反相的奇模 电压和一对等幅同相的偶模电压,分别如图(b)和(c)所示。
对于图3―3―2(a)所示的空气微带线,微带线中传
输TEM模的相速度vp=v0(光速),并假设它的单位长度上 电容为C01,则其特性阻抗为
Z01
1 v0C01
(3―3―2)
第3章 微波传输线 图 3―3―2
第3章 微波传输线
为此,我们引入一个相对的等效介电常数为εre,其值 介于1和εr之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线, 并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同,
一、特性阻抗
由长线理论可知,TEM模传输线特性阻抗的计算公
式为
Z0
L1 1 C1 vpC1
第3章 微波传输线
3―1 引言 3―2 带状线 3―3 微带传输线 3―4 耦合带状线和耦合微带线 3―5 金属波导传输线的一般理论 3―6 矩形波导 3―7 圆波导
第3章 微波传输线
3―1 引言
微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传 输线。微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可 分 为 三 类 :TEM 模 传 输 线 ( 包 括 准 TEM 模 传 输 线 ), 如 图 3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线 等双导线传输线;TE模和TM模传输线,
第3章 微波传输线 图 3―4―1
第3章 微波传输线
对于耦合传输线的分析,由于边界条件比较复杂,采 用场解法比较麻烦,通常采用奇偶模参量法进行分析,即 采用如图3―4―2所示的叠加原理进行分析。
图 3―4―2
第3章 微波传输线
令A和B分别与地构成两对传输线,其激励电压分别
为U1和U2,如图(a)所示,将它分解成一对等幅反相的奇模 电压和一对等幅同相的偶模电压,分别如图(b)和(c)所示。
对于图3―3―2(a)所示的空气微带线,微带线中传
输TEM模的相速度vp=v0(光速),并假设它的单位长度上 电容为C01,则其特性阻抗为
Z01
1 v0C01
(3―3―2)
第3章 微波传输线 图 3―3―2
第3章 微波传输线
为此,我们引入一个相对的等效介电常数为εre,其值 介于1和εr之间,用它来均匀填充微带线,构成等效微带线, 并保持它的尺寸和特性阻抗与原来的实际微带线相同,
一、特性阻抗
由长线理论可知,TEM模传输线特性阻抗的计算公
式为
Z0
L1 1 C1 vpC1
3.3 耦合带状线和耦合微带线
Ve Y11 Y22 2Y12 Vo
Y11 Y22
特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有
I e Y0 e Io 0 0 Ve Y0 o Vo
1、奇偶模分析方法
其中
1 Y (Y Y22 2Y12 ) oe 2 11 Y 1 (Y Y 2Y ) 22 12 oo 2 11
完全类似
[ A] 1 2 {[ A] [ A] }
T
1 2
{[ A] [ A] }
T
1 1 (V V2 ) (V V2 ) 2 1 V1 2 1 V2 1 (V V ) 1 (V V ) 2 2 2 1 2 1
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦 问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵 对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的 方法。
I e Y0 eVe I o Y0 oVo
1、奇偶模分析方法
在技术方面习惯常用阻抗
1 Z 0e Y 0e Z 1 0o Y0 o
1、奇偶模分析方法
我们定义
1 (V1 V2 ) Ve 2 Vo 1 (V V ) 2 2 1
分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。
1、奇偶模分析方法
r
K为耦合系数
1、奇偶模分析方法
这样就可以得到
I e 1 1 I o 2 1 1 Y11 1 Y12 Y12 1 Y22 1 1 Ve 1 Vo
第9次 第四章 微波集成传输线 微带线 耦合传输线
3. 偶模激励(even-mode excitation):
由大小相等、方向相同的电流对耦合线两带状导体产生的激励，偶模激励中 间对称面为磁壁 。
偶模激励的场结构 单根带状导体对地的分布电容为偶模电容
等效电容网络
Ce C11 C22
Anhui University
4. 奇偶模分析方法
在奇、偶模激励下，耦合线被电壁和磁壁分成两半，另一根带状导体的影响 分别可用对称面上的电壁和磁壁边界条件来等效，这样只需分别研究单根奇模线 和单根偶模线的特性.，然后叠加便可得到耦合线的特性。
Z 1 r 1 0.11 A 0 r 0.23 60 2 r 1 r W / h≤2 窄带 当A》=1.52窄带情况：
W 8e A 2A h e 2
当A《=1.52宽带情况：
W / h 2宽带
1 W 2 0.61 B 1 ln(2 B 1) r ln( B 1) 0.39 h 2 r r
Anhui University
4.2 微带线(microstrip line)
微带线是第二代微波集成传输线，是微波集成电路最常用的一种平面型传输线，它 易于与有源微波电路和无源微波电路集成，又称为标准微带。
一、微带的结构与工作模式：
它是在高度为h的介质片上，一边为宽度为w 厚度为t的导体带，另外一边为接地板构成。
Anhui University
2.奇模激励 (odd-mode excitation):
由大小相等、方向相反的电流对耦合线两带状导体产生的激励，奇模激励 时中间对称面为电壁。
奇模激励的场结构
单根带状导体对地的分布电容为奇模电容
由大小相等、方向相同的电流对耦合线两带状导体产生的激励，偶模激励中 间对称面为磁壁 。
偶模激励的场结构 单根带状导体对地的分布电容为偶模电容
等效电容网络
Ce C11 C22
Anhui University
4. 奇偶模分析方法
在奇、偶模激励下，耦合线被电壁和磁壁分成两半，另一根带状导体的影响 分别可用对称面上的电壁和磁壁边界条件来等效，这样只需分别研究单根奇模线 和单根偶模线的特性.，然后叠加便可得到耦合线的特性。
Z 1 r 1 0.11 A 0 r 0.23 60 2 r 1 r W / h≤2 窄带 当A》=1.52窄带情况：
W 8e A 2A h e 2
当A《=1.52宽带情况：
W / h 2宽带
1 W 2 0.61 B 1 ln(2 B 1) r ln( B 1) 0.39 h 2 r r
Anhui University
4.2 微带线(microstrip line)
微带线是第二代微波集成传输线，是微波集成电路最常用的一种平面型传输线，它 易于与有源微波电路和无源微波电路集成，又称为标准微带。
一、微带的结构与工作模式：
它是在高度为h的介质片上，一边为宽度为w 厚度为t的导体带，另外一边为接地板构成。
Anhui University
2.奇模激励 (odd-mode excitation):
由大小相等、方向相反的电流对耦合线两带状导体产生的激励，奇模激励 时中间对称面为电壁。
奇模激励的场结构
单根带状导体对地的分布电容为奇模电容
微波技术基础_3_微波集成传输线资料
K(· )为第一类完全椭圆积分，k为模数，k’为补模 数。 k 1 k 2 k与带状线的尺寸w和b有关。 w k sech 2b
带状线 二、相速度和波导波长 带状线的主模为TEM模 传播速度为:
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Beijing Jiaotong University
9
vp
c
r
波导波长为:
难点：耦合带状线的主要特性。
微波集成传输线 内容提要 3.1 带状传输线
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3
3.2 微带线
3.3 耦合微带线
3.4 共面波导
微波集成传输线 内容提要 3.1 带状传输线
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四、微带线的损耗 微带线的损耗包括导体损耗、介质损耗和辐射 损耗。（频率较低时，辐射损耗一般可忽略）
re 0 g re
vp
c
c d r c为导体的衰减常数， d为介质的衰减常数
微带线
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22
微带线 一、微带线中的模式
E、H — 空气中的场 E、H — r 1的介质中的场
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14
介质与空气分界面处，电场强度、磁场强度的切向分量 应该连续，即：
E x Ex E z Ez
H x Hx H z Hz
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25
200Ω
150Ω
3.3.3耦合微带线
3.耦合微带线
对称耦合微带线中奇、偶模的横向场分布如图
实际使用的耦合微带线由于存在介质基片而属于介质非均匀填充的传输线 引入奇偶相对等效介电常数
eo 和 ee
那么耦合微带线奇、偶模的相速不再相同，而分别为
po
c
eo
pe
c
ee （3.36 ）
3.耦合微带线
相对介电常数分别为1（空气）和
3.耦合微带线
图1
3.耦合微带线
图2
o Zce 1 Zce peC1e ee
相波长
0 po eo
0 pe ee
自由空间中的波长
通常在弱耦合下，相波长可采取平均值的方法来处理，即
1 p (po pe ) 2
3.耦合微带线
耦合微带线特性阻抗的计算很复杂，在工程计 算中常采用有关曲线或图表来计算。 图1给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e与 耦合微带线尺寸w/h和s/h的关系曲线(εr=9)。当已知耦 合微带线的尺寸w/h、s/h及基片的相对介电常数εr时, 由图可很方便地求得奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e;反之若 已知Z0o和Z0e,由图可求出w/h和s/h,但比较麻烦。图2给 出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗Z0o和Z0e与耦合微带 线尺寸w/h和s/h的另一组曲线(εr=10)。利用该图很方 便地根据已知的Z0o和Z0e求得w/h和s/h。
r （介质基片）的耦合微带线中每条 1
导带单位长度上对地的奇、偶模分布电容分别为
C
0 1O （1）
C
0 （1） 1e
C1O （
）
C1e（
Hale Waihona Puke ）由准静态分析法：
eo
对称耦合微带线中奇、偶模的横向场分布如图
实际使用的耦合微带线由于存在介质基片而属于介质非均匀填充的传输线 引入奇偶相对等效介电常数
eo 和 ee
那么耦合微带线奇、偶模的相速不再相同，而分别为
po
c
eo
pe
c
ee （3.36 ）
3.耦合微带线
相对介电常数分别为1（空气）和
3.耦合微带线
图1
3.耦合微带线
图2
o Zce 1 Zce peC1e ee
相波长
0 po eo
0 pe ee
自由空间中的波长
通常在弱耦合下，相波长可采取平均值的方法来处理，即
1 p (po pe ) 2
3.耦合微带线
耦合微带线特性阻抗的计算很复杂，在工程计 算中常采用有关曲线或图表来计算。 图1给出了耦合微带线的奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e与 耦合微带线尺寸w/h和s/h的关系曲线(εr=9)。当已知耦 合微带线的尺寸w/h、s/h及基片的相对介电常数εr时, 由图可很方便地求得奇、偶模特性阻抗Z0o、Z0e;反之若 已知Z0o和Z0e,由图可求出w/h和s/h,但比较麻烦。图2给 出了耦合微带线的奇、偶特性阻抗Z0o和Z0e与耦合微带 线尺寸w/h和s/h的另一组曲线(εr=10)。利用该图很方 便地根据已知的Z0o和Z0e求得w/h和s/h。
r （介质基片）的耦合微带线中每条 1
导带单位长度上对地的奇、偶模分布电容分别为
C
0 1O （1）
C
0 （1） 1e
C1O （
）
C1e（
Hale Waihona Puke ）由准静态分析法：
eo
耦合带状线及耦合微带线
Ce=C11=C12 4.3-2
odd/even excitation methods (continue 3)
奇模电抗——奇模激励下，单根导带对地的 特性阻抗Z0o
Z 0o
L1 C0
L1C0 C0
1
p 0C0
1
pC0
4.3-3
偶模电抗——在偶模激励下，单根导带对地 的特性阻抗Z0e
Z L1
导带的激励（中心磁壁）
odd/even excitation methods (continue 1)
odd/even excitation methods (continue 2)
奇模电容——奇模激励下，单根导带对地 的分布电容C0
C0＝C11＋2C12＝C22＋2C12 4.3-1
偶模电容——在偶模激励下，单根导带 对地的分布电容Ce
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation):
大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁） 偶模激励(even-mode excitation): H=0
大小相同，方向相同的电流对耦合线两
Cm kCC
耦合电感 耦合电容
B. 奇耦模方法（continue 9）
于是
po 0
1 L0C0
1
LC (1KL )(1KC ) 4.3-11
2 p0
go 0
f
4.3-12
Z Z L0
1K L
0o
C0
0 1 KC
4.3-13
耦模激励状态
利用： V1 V2 Ve
odd/even excitation methods (continue 3)
奇模电抗——奇模激励下，单根导带对地的 特性阻抗Z0o
Z 0o
L1 C0
L1C0 C0
1
p 0C0
1
pC0
4.3-3
偶模电抗——在偶模激励下，单根导带对地 的特性阻抗Z0e
Z L1
导带的激励（中心磁壁）
odd/even excitation methods (continue 1)
odd/even excitation methods (continue 2)
奇模电容——奇模激励下，单根导带对地 的分布电容C0
C0＝C11＋2C12＝C22＋2C12 4.3-1
偶模电容——在偶模激励下，单根导带 对地的分布电容Ce
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
-V V=0 V
奇模激励(odd-mode excitation):
大小相同，方向相反的电流对耦合线两
导带的激励（中心电壁） 偶模激励(even-mode excitation): H=0
大小相同，方向相同的电流对耦合线两
Cm kCC
耦合电感 耦合电容
B. 奇耦模方法（continue 9）
于是
po 0
1 L0C0
1
LC (1KL )(1KC ) 4.3-11
2 p0
go 0
f
4.3-12
Z Z L0
1K L
0o
C0
0 1 KC
4.3-13
耦模激励状态
利用： V1 V2 Ve
带状线和微带线课件
E z(x,b)0
E z(x,0)0
理想导体表面， 电“立”
PPT学习交流
3
3. TM波（E波）[6]
• 物理意义：
•
Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 的行波特征。
e jz
• 在z＝常数的横截面内，导波场有驻波励的强度。
• 任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本 征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）
磁场为：
H r(r ,,z ) 1 z ˆ E r0 t(r ,) e jzr ln ˆ V ( b 0 /a )e jz ˆE m e jz
PPT学习交流
18
同轴线TEM导模场结构
E
H
PPT学习交流
19
传输特性
相速度与波导波长
TEM： kc0,c ,k
相速度 v p v
c
r
R & (r)cln(r)D 17
E 0 t(r,) t(r,) (r ˆ ( r r,) r ˆ (r ,))
rˆ V0 r ln(b / a)
因此电场为：
E r(r ,,z ) E r0 t(r ,) e jz r ln r ˆ ( V b 0 /a )e jz r ˆ E m e jz
③利用边界条件确定系数
得 E z ( r ,) A [ B 1 J n ( u ) B 2 Y n ( u )c ]n o s 0 )(
（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值
B2 0
（2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值 （周期边界）
得 E & z(r,)E & z(r,2n ) n＝0，1，2，…
PPT学习交流
36
Microwave-Technology-notes---10-2
上磁场强度的切向分量为零, 此时的对称
面称为”磁壁”.
磁壁
9
奇偶模电容和奇偶模特性阻抗
因为奇偶模激励状态的场结构不同, 因此与之 对应的分布电容, 分布电感以及特性阻抗也不 相同.
在奇模激励下, 单根内导体带对地的阻抗, 称 为奇模特性阻抗Z0o;
在偶模激励下, 单根内导体带对地的阻抗, 称 为偶模特性阻抗Z0e;
3
3.3 耦合带状线和耦合微带线
当两根带状线或者两根微带线的导体靠得很 近时, 导带之间必然存在电磁能量的耦合, 这 样就构成了耦合带状线和耦合微带线, 称为 耦合传输线, 简称耦合线.
4
3.3.1 耦合带状线
耦合带状线的形式多样, 见下图. 耦合带状线可以用于设计滤波器,定向耦合器,
电桥等微波元件, 以及其他用途的耦合电路. 耦合带状线传输的模式也是TEM模, 所以仍采
用静态场分析方法. 耦合带状线的分析, 通常采用奇模和偶模的分
析方法.
5
b b t
ws w
ws w
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
耦合带状线的结构形式
6
薄带侧耦合带状线的主要特性
1)奇模和偶模特性阻抗 耦合带状线的介质填充是均匀的, 对于其主模
TEM, 可以采用奇偶激励和偶模激励两种状态 对它进行分析,其他的激励状态可以看做是这两 种状态的叠加.
19
偶模激励
所谓”偶模激励”, 就是在耦合线的两中心导带 上加等幅同相的电压.
此时的场结构如下图所示, 耦合线对称面上磁场 强度的切向分量为零, 此时的对称面称为”磁 壁”.
20
奇偶模电容和奇偶模特性阻抗
微波技术第3章解析
8 r ch e
) b ( ) w
2b
（3.3 b）
上式是在宽带近似下得到的，要求w/b>0.5。在考虑中心导带的一个边缘场时忽略了 一个边缘场的影响，若不作上述近似，可利用多角形变换直接导出零厚度导带带状线 特性阻抗的精确表示式
K (k ) Z c r 30 K (k )
w
（3.16）
从上式可以看到，当 而当
w 1 Leabharlann ， e h r ，相当于电力线都集中在介质内，边缘效应可以忽略不计
1 r w 1 时， e ，这相当于空气和介质的介电常数取平均值 2 h
e 的值应在上述两个极值之间。因此，式（3.16）也可以写成 在一般情况下，
e 1 q( r 1)
优点：体积小、重量轻、易于批量生产、成本低、可靠性 缺点：损耗较大，Q值较低，功率容量小，仅限于中、小功率应用
引言
金属波导管的单模工作条件要求其横向尺寸与工作波长同 数量级 在厘米波段和毫米波段的低频端，金属波导由于其损耗低、 功率容量高、几何尺寸大小适中．是很合适的传输线 随着工作波长的减小，波导管的尺寸就显得太小了。不仅制 造起来困难，而且功率容量越来越小，波导壁上的损耗越来越 大 因此，对毫米波段的高频端及亚毫米波段来说，封闭式的金属 波导已不实用，而需要采用单根线、介质波导、H波导等非封闭 式的传输线 这种传输线上所传输的波以“表面波”为其特征，所以．这 类传输线统称为表面波波导。
(0 q 1)
（3.17）
其中q称为填充系数，它表示介质的填充程度 1 1 h 2 （3.18） q [1 (1 10 ) ] 2 w q=0时
e＝ r ，表示介质全部填充。 e =1，表示无介质片；q=1时，
耦合微带线和耦合带状线
dV2 jL1dzI2 jLmdzI1
dI2 jC1dzV2 jCmdz(V2 V1 )
B. 奇耦模方法（continue 6）
同除dz，注意到L1＝L C＝C1+Cm 即有4.3-9式
dV1 dz
jLI1 jLm I 2
dV2 dz
jLI 2 jLm I1
dI1 dz
dI 2 dz
jCV1 jCmV2
jCV2 jCmV1
B. 奇耦模方法（continue 7）
对于奇模激励
V1 V0 V2 I1 I 0 I 2
4.3-9前2个Eq变为:
dV0 dz
jL(1 kL )I 0 jL0 I 0 Z0 I 0
B. 奇耦模方法（continue1）
对耦合线端口①② 的任何激励电压V1、 V2总可以分解成一 对奇，偶模激励电 压的组合：
V1 Ve Vo V2 Ve Vo
4.3-5
B. 奇耦模方法（continue 2）
对任何V1、V2可具体解出:
Ve Vo
V1 V2 2 V1 V2 2
耦合线理论与奇耦模分析方法 (续二)
耦合线特性可由
有效线间电容变化 传输速度变化
解出
三线耦合等效电路如图4.3-3（b） 由对称性必有C11＝C22
C11为导体2不存在
时的对地自电容
时的对地自电容 时的对地自电容
C22为导体1不存在
C12为接地板不存在
<1> 奇耦模分析方法——利用对称性
( odd/even excitation methods )
2
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V1 Ve V0 V2 Ve V0 I1 I e I 0 I I I 0 2 e
其中关系是
Ve V0
1 2 1 2
(V1 V2 ) (V1 V2 )
Ie I0
1、奇偶模分析方法
这样就可以得到
I e 1 1 I o 2 1 1 Y11 1 Y12 Y12 1 Y22 1 1 Ve 1 Vo
I e 1 Y11 Y22 2Y12 I o 2 Y11 Y22
Ve Y11 Y22 2Y12 Vo
Y11 Y22
特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有
I e Y0 e Io 0 0 Ve Y0 o Vo
1、奇偶模分析方法
其中
1 Y (Y Y22 2Y12 ) oe 2 11 Y 1 (Y Y 2Y ) 22 12 oo 2 11
1、奇偶模分析方法
我们定义
1 (V1 V2 ) Ve 2 Vo 1 (V V ) 2 2 1
分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。
1、奇偶模分析方法
3.3
耦合带状线和耦合微带线
一、耦合带状线
在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元 件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。
w
w s w bsw Nhomakorabear
h
耦合带状线
耦合微状线
1、奇偶模分析方法
耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非 对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自 “对称和反对称”思想。 例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反 对称矩阵之和
分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和 奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进 一步考察这两种特征激励的物理意义。 偶模激励是磁壁——偶对称轴。 奇模激励是电壁——奇对称轴。
2、奇偶模的耦合系数
w LC (1 K 2 ) e o v pe v po 1 0 2 LC (1 K ) 1 L(1 K ) Z0e Y0 e C (1 K ) 1 L(1 K ) Z0o Y0 o C (1 K )
r
K为耦合系数
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦 问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵 对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的 方法。
I e Y0 eVe I o Y0 oVo
1、奇偶模分析方法
在技术方面习惯常用阻抗
1 Z 0e Y 0e Z 1 0o Y0 o
完全类似
[ A] 1 2 {[ A] [ A] }
T
1 2
{[ A] [ A] }
T
1 1 (V V2 ) (V V2 ) 2 1 V1 2 1 V2 1 (V V ) 1 (V V ) 2 2 2 1 2 1
1 2 1 2
( I1 I 2 ) ( I1 I 2 )
不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理” 基础上的。
1、奇偶模分析方法
写出变换矩阵
Ve 1 1 V0 2 1 1 V1 1 V2
也就是
V1 1 V2 1 I e 1 1 I 0 2 1 1 Ve 1 Vo 1 I1 1 I 2
其中关系是
Ve V0
1 2 1 2
(V1 V2 ) (V1 V2 )
Ie I0
1、奇偶模分析方法
这样就可以得到
I e 1 1 I o 2 1 1 Y11 1 Y12 Y12 1 Y22 1 1 Ve 1 Vo
I e 1 Y11 Y22 2Y12 I o 2 Y11 Y22
Ve Y11 Y22 2Y12 Vo
Y11 Y22
特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有
I e Y0 e Io 0 0 Ve Y0 o Vo
1、奇偶模分析方法
其中
1 Y (Y Y22 2Y12 ) oe 2 11 Y 1 (Y Y 2Y ) 22 12 oo 2 11
1、奇偶模分析方法
我们定义
1 (V1 V2 ) Ve 2 Vo 1 (V V ) 2 2 1
分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。
1、奇偶模分析方法
3.3
耦合带状线和耦合微带线
一、耦合带状线
在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元 件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。
w
w s w bsw Nhomakorabear
h
耦合带状线
耦合微状线
1、奇偶模分析方法
耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非 对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自 “对称和反对称”思想。 例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反 对称矩阵之和
分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和 奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进 一步考察这两种特征激励的物理意义。 偶模激励是磁壁——偶对称轴。 奇模激励是电壁——奇对称轴。
2、奇偶模的耦合系数
w LC (1 K 2 ) e o v pe v po 1 0 2 LC (1 K ) 1 L(1 K ) Z0e Y0 e C (1 K ) 1 L(1 K ) Z0o Y0 o C (1 K )
r
K为耦合系数
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦 问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵 对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的 方法。
I e Y0 eVe I o Y0 oVo
1、奇偶模分析方法
在技术方面习惯常用阻抗
1 Z 0e Y 0e Z 1 0o Y0 o
完全类似
[ A] 1 2 {[ A] [ A] }
T
1 2
{[ A] [ A] }
T
1 1 (V V2 ) (V V2 ) 2 1 V1 2 1 V2 1 (V V ) 1 (V V ) 2 2 2 1 2 1
1 2 1 2
( I1 I 2 ) ( I1 I 2 )
不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理” 基础上的。
1、奇偶模分析方法
写出变换矩阵
Ve 1 1 V0 2 1 1 V1 1 V2
也就是
V1 1 V2 1 I e 1 1 I 0 2 1 1 Ve 1 Vo 1 I1 1 I 2