2014年北师大版数学七上能力培优3.4整式的加减

3.4 整式的加减

专题一 同类项与去括号（附答案）

1．下列各式不是同类项的是（ ）

A ．a 2b 与-a 2b

B ．x 与2x

C ．a 2b 与﹣3ab 2

D ．ab 与4ba

2．下列运算中结果正确的是（ ）

A ．3a+2b=5ab

B ．5y ﹣3y=2

C ．﹣3x+5x=﹣8x

D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y

3．下列各式中，去括号正确的是（ ）

A ．a+（b ﹣c ）=a+b+c

B ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c

C ．a ﹣（﹣b ﹣c ）=a+b+c

D ．a ﹣（b+c ）=a ﹣b+c

4．3ab ﹣4bc+1=3ab ﹣（ ），括号中所填入的代数式应是（ ）

A ．﹣4bc+1

B ．4bc+1

C ．4bc ﹣1

D ．﹣4bc ﹣1

5．和3x 3y |n|+3是同类项，则m 2+n 2

的值是 ． 6．已知a ﹣2b=1，则3﹣2a+4b= ．

专题二 整式的加减运算

7．计算2a ﹣3（a ﹣b ）的结果是（ ）

A ．﹣a ﹣3b

B ．a ﹣3b

C ．a+3b

D ．﹣a+3b

8．长方形的一边长等于3a+2b ，另一边比它大a ﹣b ，那么这个长方形的周长是（ ）

A ．14a+6b

B ．7a+3b

C ．10a+10b

D ．12a+8b

9．多项式﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y+3x 2y ﹣6x 3y+7x 3的值（ ）

A ．与x ，y 都无关

B ．只与x 有关

C ．只与y 有关

D ．与x ，y 都有关

10．化简：4xy ﹣2（x 2﹣2xy ）﹣4（2xy ﹣x 2

）= ．

11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab ﹣4a ）+a ﹣3b 的值为 ．

12．先化简，后求值：

（1）化简：2（a 2b+ab 2）﹣（2ab 2﹣1+a 2b ）﹣2；

（2）当（2b ﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值．

13．先化简)6()22(34222y xy x y xy x x -+-++-+-，再求该式的值，其中1,2013-==y x ，你会有什么发现？

14．若a – b = – 2，b – c = 1，求代数式(a – 2b + c)[(a – b)2 – (b – c)2 + (c– a)2]的值．

15．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1．

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．

状元笔记：

【知识要点】

1．理解同类项的概念、合并同类项的方法和去括号法则．

2．能进行简单的整式的加减运算，并能说明其中的算理．

【温馨提示】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．注意：（1）判定是同类项具有两个条件，二者缺一不可；（2）同类项与系数无关，与字母的排列也无关；（3）几个常数项也是同类项．

整式加减的实质是合并同类项，一般步骤是先去括号，再合并同类项，在去括号时一定要注意括号前是“+”还是“－”，整式加减的结果还是整式．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．C

5．5 解析：由同类项的定义，得|m|+2=3，|n|+3=5，解得|m|=1，|n|=2，则m 2+n 2=1+4=5．

6．1 解析：根据题意可得3﹣2a+4b=3﹣2（a ﹣2b ）=3﹣2=1．注意此题要用整体思想．

7．D

8．A 解析：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b ）+（a ﹣b ）=3a+2b+a ﹣b=4a+b ，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b ）=2（7a+3b ）=14a+6b ．

9．A 解析：﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y+3x 2y ﹣6x 3y+7x 3=（﹣3+3）x 2y+（﹣10+3+7）x 3+（6

﹣6）x 3y=0，故与x ，y 都无关．

10．2x 2 解析：原式=4xy ﹣2x 2+4xy ﹣8xy+4x 2=2x 2．

11．﹣ 解析：原式=ab ﹣4a+a ﹣3b=ab ﹣3a ﹣3b=ab ﹣3（a+b ）=﹣3﹣3×（﹣）=﹣．

12．解：（1）原式=2a 2b+2ab 2﹣2ab 2+1﹣a 2b ﹣2=a 2b ﹣1．

（2）∵（2b ﹣1）2+3|a+2|=0，又（2b ﹣1）2≥0，3|a+2|≥0，

∴（2b ﹣1）2=0，|a+2|=0，∴b=，a=﹣2，

将b=，a=﹣2代入a 2b ﹣1，得（﹣2）2×﹣1=1．

13．解析：先把多项式化简，再观察化简的结果，即可发现结论。

解：原式=62663634222-=-+--+--y y xy x y xy x x ．

当1-=y 时，原式=8-．

由此可知，这个多项式的值与字母x 的取值无关．

14．解：由观察得 a – 2b + c = a – b – ( b – c ) = – 2 – 1 = – 3，c – a = – (a – c) = – [ (a – b) + ( b

– c )]＝１，再将已知条件a – b = – 2及b – c = 1一并整体代入所求代数式中计算可求得， 原式 = – 3( 4 – 1 + 1) = – 12．

15．解：（1）∵A=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B=﹣a 2+ab ﹣1，

∴3A+6B=3（2a 2+3ab ﹣2a ﹣1）+6（﹣a 2+ab ﹣1）

=6a 2+9ab ﹣6a ﹣3﹣6a 2+6ab ﹣6=15ab ﹣6a ﹣9．

（2）∵15ab ﹣6a ﹣9=a （15b ﹣6）﹣9=0，

∵此值与a 的取值无关，

∴15b=6，∴b=．