3.1 第1课时 用树状图或表格求概率 公开课获奖课件
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北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率课件(共21张PPT)
根据你所做的 30 次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面 数字为 1 时,摸第二张牌的牌面数字为 1 和 2 的次数。
二、合作交流，探究新知
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌面数 字为1(16次)
摸得第二张牌的牌面数 字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面数 字为2(9次)
概率的等可能性 因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为 2 的可能性比较大。
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有 4 种:(1 , 1), (1 , 2), (2 , 1), (2 , 2), 而且每种结果出现的可能性相同。 两球均为红球的概率为 _______。 （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ； 第二次摸球号
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为 因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果: 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? 用树状图或表格表示概率。
二、合作交流，探究新知
频率的等可能性如何表示？ 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每 种结果出现的可能性相同吗? 会出现三种可能的结果:牌面数字和为 2, 牌面数字和为 3, 牌 面数字和为 4; 每种结果出现的可能性相同。
三、运用新知
分析 二、合作交流，探究新知
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ；
从会上出面 现的四树种状可图能（或的表结3格果）可:牌随以面看数机出字,一为从次(1中试, 1验),一牌可面能次数出字摸现为的出(1结,果两2),共牌个有面数4球种字:，为(1 (,2两1,),1()1球,牌, 2面)均, 数(2为字, 1为),红((22 ,,球22)),。而的且概每种率结果是出现的可能。性相同。
二、合作交流，探究新知
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
第一张牌的牌面数 字为1(16次)
摸得第二张牌的牌面数 字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面数 字为2(9次)
概率的等可能性 因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为 1 ,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为 2 的可能性比较大。
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有 4 种:(1 , 1), (1 , 2), (2 , 1), (2 , 2), 而且每种结果出现的可能性相同。 两球均为红球的概率为 _______。 （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ； 第二次摸球号
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为 因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果: 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗? 用树状图或表格表示概率。
二、合作交流，探究新知
频率的等可能性如何表示？ 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每 种结果出现的可能性相同吗? 会出现三种可能的结果:牌面数字和为 2, 牌面数字和为 3, 牌 面数字和为 4; 每种结果出现的可能性相同。
三、运用新知
分析 二、合作交流，探究新知
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
（1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ；
从会上出面 现的四树种状可图能（或的表结3格果）可:牌随以面看数机出字,一为从次(1中试, 1验),一牌可面能次数出字摸现为的出(1结,果两2),共牌个有面数4球种字:，为(1 (,2两1,),1()1球,牌, 2面)均, 数(2为字, 1为),红((22 ,,球22)),。而的且概每种率结果是出现的可能。性相同。
3.1用树状图或表格求概率+第1课时+课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
课 [本课时认知逻辑]
堂
小
结 与 检
实际 试验 问题 操作
频率估 计概率
理论 分析
等可能事件
测
解决
计算 概率
应用
画树状 图法
列表法
课 [检测]
堂
小 1.一个布袋内装有1个红球和1个黄球,这些球除颜色不同外
结 与 检 测
其余都相同,随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀,再随机
1
摸出一个球,则两次摸出的球都是黄球的概率是 4第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是
与 否一样?
应
用 解:掷第二枚硬币可能出现正面朝上或反面朝上两种结果,它们
发生的可能性一样.
探 究
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪
与 些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面
应
用 朝上呢?
件发生的概率.
探 知 方法 究 频率估计概率的普遍性
与
应 当遇到较复杂的事件无法求得试验的理论概率时,我们可以 用 借用试验频率的稳定值估计事件发生的概率.
探
应用 用树状图或表格求某些事件发生的概率
究 与
例 现有甲、乙两个不透明的袋子,甲袋子里装有1个红球,1
应 个黄球;乙袋子里装有1个红球,1个白球,这些球除颜色外其
测 其中,甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有3种,
∴P(甲、乙两人选择的检票通道相同)=39 = 13.
谢 谢 观 看！
应
用 上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率
相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计
算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
1,2纸牌,若两次数字和为2,则小红获胜;若两次数字和为3,
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
则小颖获胜;若两次数字和为4,则小海获胜.你认为这个游
戏公平吗?
3/5
1.回答“问题导引”中问题.
摸牌的结果共有 4 种,和为 2 的有 1 种,则 P(小红获胜)= ,和为
3 的有 2 种,则 P(小颖获胜)= = ,和为 4 的有 1 种,则 P(小海获
表格(或树状图)
m
n
(2)通过__________________计数,确定公式
P(A)=A)= 计算事件发生的概率.
5/5
胜)= .所以此游戏不公平.
4/5
2.可以用树状图或表格列举两步试验中随机事件发生的所有可能
的结果,如果第一步试验出现的等可能的结果为 m 个,第二步试验
mn
出现的等可能的结果为 n 个,则所有可能的结果为_________个.
3.运用画树状图或列表法求概率的步骤如下:
(1)列表格(或画树状图);
第三章
3.1
概率深入认识
用树状图或表格求概率
第1课时
1/5
1.在试验活动中积累活动经验,体会概率与统计关系.
2.会借助树状图或列表法计算包括两步试验随机事件发
生概率.
2/5
学校举行《我中国梦》演讲比赛,小红、小颖和小海
都想去观看,但只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获
胜谁就去看电影.游戏规则以下:连续摸两次数字分别为
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT赏析(第1课时)教学课件
P（正正正）=P（正正反）=
“先两个正面， 再一个反面”就
所以，题目中的说法正确.
是“两个正面，
一个反面”吗？
知2－讲
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结 果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和 遗漏，既直观 又条理分明.
总结
在分析随机事件发生的可能性时，要
从事件发生的结果入手，从中找出所
知2－讲
第1次
正
反
第2次
正反 正
反
第3次
正 反正 反正 反 正 反
图 25.2.7
在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一
种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等.
知2－讲
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的
结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反18反反.
3 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能
让灯泡 发光的概率是( )
A ．3 4
B. 2 3
C. 1 3
D. 1 2
（来自《典中点》）
知识点 2 用列表法求概率
问题
掷两枚普通的正方 体骰子，掷得的点数之 积有多少种可能？点数 之积为多少的概率最大， 其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列 举所有可能得到的点数
2
(2，4) (2，6) (2，7) (2，8)
3
(3，4) (3，6) (3，7) (3，8)
由表格求5 出各方格中(5两，数4) 之(和5，可6) 知，(5，所7)有等(5，可8)
知2－讲
P(和为偶数)
＝6＝ 16
3 8
，P3(和. 为奇数)
＝10 ＝ 16
3.1 用树状图或表格求概率 教学课件(共22张PPT)(公开课)
用心领“悟”
解： 用树状图表示如下：
1 开始
2
1
(1，1)
2
(1，2)
3
(1，3)
1
(2，1)
2
(2，2)
3
(2，3)
你做对了吗？
现在我们改变例题的游戏情景，为： 甲乙两个人参与的游戏，修改游戏规则， 并且使游戏对双方都公平。
该怎么修改游戏规则呢？
学以致用
1.一个均匀的小正方体,各面分别标有 1～6六个数字,求下列事件的概率: (1)随机掷这个小正方体,落地后朝上面 数字是6的概率是 1/6 ; (2)随机掷这个小正方体两次,两次落地 后朝上面数字之和为6的概率是 5/36 .
蓝 红2
1200 红1
即游戏不公平。
注意这是”可能性不同” 与”可能性相同(等可能性)”问
蓝红
蓝红
题.
用树状图和列表法求概率时应注意什么
用树状图和列表的方法求概率时应 注意各种结果出现的可能性务必相同.
例：一个不透明的袋子中装有两个完全相同
的球，分别标有数字“1”和“2”。小明设计了 一个游戏：游戏者每次从袋中随机摸出一球， 并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积 相等的三个扇形）。 如果所摸球上的数字与 转盘转出的数字之和为2，那么游戏者获胜。 求游戏者获胜的概率。
23
4
56
1
(1,1) (1,2)(1,3)(1,4) (1,5)(1,6)
2
(2,1)(2,2)(2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
3
(3,1)(3,2) (3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4
(4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5) (4,6)
用树状图或表格求概率优质课件公开课获奖课件省赛课一等奖课件
9
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
（3）两张牌的牌面数字之和为4的概率最大，其概率为 1； 3
（4）2 . 3
经过某路口旳行人，可能直行，也可能左拐或右
拐。假设这三种可能性相同，既有两人经过该路 口，求下列事件旳概率：
（1）两人都左拐； （2）恰好有一人直行，另一人左拐； （3）至少有一人直行。
（1）1；（2）2；（3）5 .
9
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
练习
有三张大小一样而画面不同旳画片，先将每一张
从中间剪开部分都放在第一种盒子中，把下半部分都
放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中
各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来旳
一幅画旳概率
31 93
准备两组相同旳牌，每组三张且大小一样，三张 牌旳牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张 牌。 （1）两张牌旳牌面数字之和等于1旳概率是多少？ （2）两张牌旳牌面数字之和等于2旳概率是多少？ （1）两张牌旳牌面数字之和为几旳概率最大？ （1）两张牌旳牌面数字之和不小于3旳概率是多 （少1）0？；（2）1 ；
第三章 概率旳进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率（二）
上节课，你学会了用什么措施求某个事件发生旳 概率
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游 戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”旳游戏，假 如两人旳手势相同，那么小凡获胜；假如两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布 胜石头”旳规则决定小明和小颖中旳获胜者.
小明旳棋子目前第一格，距离“汽车”所在旳位 置还有7格，而骰子最大旳点数为6，掷一次骰子 不可能得到数字7，所以小明不可能一次就得到
“汽车”；只要小明和小红两人掷骰子旳点数和 为7，小红就能够得到“汽车”，所以小红下一次 掷有可能得到“汽车”；
《用树状图或表格求概率》PPT 北师版课件
故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
感悟新知
知1－练
例例22：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜 色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子， 求都是蓝色珠子的概率．
感悟新知
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率．
知1－练
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示
范表格：
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知2－练
例例22：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸 到的球的颜色能配成紫色的概率. 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个 白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－导
感悟新知
列表法：
知2－讲
1.定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有
两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
3.列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
感悟新知
P(和为偶数) ＝ 6 ＝ 3 ，P(和为奇数) ＝10＝ 5 ,
知2－练
16 8
即小莉去听音乐会的概率为
3.
16 8
（2）哥由 哥(去1)听列音表乐的会结的果概可率知为：小5 莉8, 两去人听获音胜乐的会概的率概不率相为等83，,
8
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
感悟新知
知1－练
例例22：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜 色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子， 求都是蓝色珠子的概率．
感悟新知
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率．
知1－练
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示
范表格：
感悟新知
知2－讲
感悟新知
知2－练
例例22：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记 下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸 到的球的颜色能配成紫色的概率. 解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个 白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
这一问题的 树状图不如 列表的结果 简明
知2－导
感悟新知
列表法：
知2－讲
1.定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有
两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
3.列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
感悟新知
P(和为偶数) ＝ 6 ＝ 3 ，P(和为奇数) ＝10＝ 5 ,
知2－练
16 8
即小莉去听音乐会的概率为
3.
16 8
（2）哥由 哥(去1)听列音表乐的会结的果概可率知为：小5 莉8, 两去人听获音胜乐的会概的率概不率相为等83，,
8
所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
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出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在
一起配成了紫色.
红白
黄蓝 绿
A
B
盘
盘
第3页
(1)利用画树状图或列表方法表示游戏 全 部可能出现结果. (2)游戏者获胜概率是多少?
解:(1)对于转盘A,转出红色、白色可能性 是一样;对于转盘B,转出黄色、蓝色、绿
色可能性是一样,画树状图如图所表示.
第4页
树状图
假如一只小猫在如图所表示地板 上自由地走来走去,它最终停留在黑 砖上概率是多少?(图中每一块砖除颜 色外,完全相同)
黑
黑
黑
黑
返回首页
第2页
“配紫色”游戏
学习新知
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色” 游戏:下面是两个能够自由转动转盘,每个转 盘被分成面积相等几个扇形,游戏者同时转
动两个转盘,假如转盘A转出了红色,转盘B转
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2
1200红1
蓝红
你认为谁做对?说说你理由.
第8页
解:小颖做法不正确,小亮做法正确.因为转 盘A中红色部分和蓝色部分面积不一样,所 以指针落在两个区域可能性不一样.而用
列表法求随机事件发生概率时,应注意各
直 (直,左) (直,直) (直,右)
右 (右,左) (右,直) (右,右)
这两辆汽车行驶方向共有9种等可能结果.
(2)由(1)易知最少有一辆汽车向左转结果
有5种,∴P(最少有一辆汽车向左转)=
5 9
第14页
2.一只不透明袋子中装有2个白球和1个黄球,
这些球除了颜色外都相同,搅匀后从中任意 摸出1个,记下颜色后不放回,搅匀后再从中 任意摸出1个球,请用列表方法求两次都摸出
一起配成了紫色.
红白
黄蓝 绿
A
B
盘
盘
第3页
(1)利用画树状图或列表方法表示游戏 全 部可能出现结果. (2)游戏者获胜概率是多少?
解:(1)对于转盘A,转出红色、白色可能性 是一样;对于转盘B,转出黄色、蓝色、绿
色可能性是一样,画树状图如图所表示.
第4页
树状图
假如一只小猫在如图所表示地板 上自由地走来走去,它最终停留在黑 砖上概率是多少?(图中每一块砖除颜 色外,完全相同)
黑
黑
黑
黑
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第2页
“配紫色”游戏
学习新知
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色” 游戏:下面是两个能够自由转动转盘,每个转 盘被分成面积相等几个扇形,游戏者同时转
动两个转盘,假如转盘A转出了红色,转盘B转
红色1 红色2 蓝色
红色
(红1,红)
(红2,红) (蓝,红)
蓝色
(红1,蓝)
(红2,蓝) (蓝,蓝)
蓝 红2
1200红1
蓝红
你认为谁做对?说说你理由.
第8页
解:小颖做法不正确,小亮做法正确.因为转 盘A中红色部分和蓝色部分面积不一样,所 以指针落在两个区域可能性不一样.而用
列表法求随机事件发生概率时,应注意各
直 (直,左) (直,直) (直,右)
右 (右,左) (右,直) (右,右)
这两辆汽车行驶方向共有9种等可能结果.
(2)由(1)易知最少有一辆汽车向左转结果
有5种,∴P(最少有一辆汽车向左转)=
5 9
第14页
2.一只不透明袋子中装有2个白球和1个黄球,
这些球除了颜色外都相同,搅匀后从中任意 摸出1个,记下颜色后不放回,搅匀后再从中 任意摸出1个球,请用列表方法求两次都摸出
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回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经 掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为 小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的 可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理 由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布， 石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1
《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件(第1课时)
机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次
摸到不同颜色的球的概率是多少？
画树状图如下: 开始
第一次 第二次
红红白 红红白 红红白 红红白
结果
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
第一次 第二次 结果
画树状图如下: 开始
红红白
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
针对训练
1. 某校 9 年级 1 班有 1 名男生、2 名女生，2 班有 2 名男生、2 名女生 成为学校文艺汇演候选人. 最终从 1 班、2 班中各挑选一人去参加学校 文艺汇演，求两人都是女生的概率. 解：设两名参加汇演的都是女生的事件为 A，用“列表法”表示如下：
(5) 利用树状图或表格求概率的一般步骤是什么？ ① 确定是每步均独立的等可能概型； ② 画树状图或列表； ③ 写出所有等可能的结果； ④ 写出要求事件所占结果； ⑤ 求概率.
树状图
第一枚硬币 第二枚硬币
所有可能出 现的结果
正
正
(正，正)
开始
反
(正，反)
反
正
(反，正)
反
(反，反)
归纳
(1) 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等 可能的结果，通常采用画树状图法； (2) 用画树状图法计算概率时， 必须保证每两步之间的相互独立性，以 及试验结果的可能性相同，且结果是有限个.
红红白 红红白 红红白
(红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
3.1 用树状图或表格求概率_精选教学PPT课件(1)
随堂练习
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的 一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果 .小明 正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这 3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现 正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是 一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可 能性一样大.
小结拓展
用树状图或表格表示概率
利用树状图或表格可以清晰地表示 出某个事件发生的所有可能出现的 结果; 从而较方便地求出某些事件发生的 概率.
十五岁那年我第一次收到了男孩的情书，那时的我青涩懵懂，根本不知何为爱情。只知道打开情书的那一瞬间我的心跳加速，脸红的像滴血的玫瑰一般，生怕被其他同学知道班上的男同学暗恋我。于是又偷偷的把那封情书夹在我的作文本里带回家再次拿来阅读，一边读还一边红着脸偷偷的抿嘴微笑。自己心中思虑着原来被人喜欢的感觉是这样的。 时间让我的思想日渐成熟起来，慢慢的我也长成了一个亭亭玉立的大姑娘。我开始从书中寻找爱情，那时的我总是把那些书写美好爱情的诗词歌赋一遍一遍的读着，我爱读诗也爱写诗，看着柳永——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴时，他对爱情的执着让我真的敬佩；看着徐再思在《折桂令》中写到平生不会相思，才会相思，便害相思，我总是在思考者相思的滋味到底如何；在看着《红楼梦》中是一个阆苑奇葩，一个是美玉无瑕，有情却终究虚无一场空而感到忧伤，我感叹为何他俩不能长相见兮呢！ 当然我也在很多戏曲中看到很多爱情故事，但是这些终究是艺术传达出，而不是我自己真心体会的爱情，我渴望爱情，但是没有面包的爱情真的能够执子之手天长地久吗？但是，大学二年级的我看着喜欢自己的男生千里迢迢下着雨赶来看我时，心里怎能不会有些感动。 当我见到他的一瞬间我真的好紧张，我好像拥抱他。可是我
用树状图或表格求概率课件
九年级数学(上)第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
1
回顾与思考
频率与概率的关系
当试验次数很多时,一个事件 发生频率稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率.
2
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
19
问题探究 2.用树状图来研究上述问题
开始
第一次
红
白
第二次
红 白红 白
所有可能出 (红, 红) (红, 白) (白, 红) (白, 白) 现的结果
答: （1）两次都摸到红球的概率是1/4； （2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。
20
用树状图或表格求概率 P62
小明、小颖和小凡做“石头、剪子、布”的游 戏。游戏规则如下: 有小明和小颖做“石头、剪 子、布”的游戏如果两人的手势相同，那么小凡 获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪 子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定小明和小 颖中的获胜者。
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？ 他们发 生的可能性是否一样？ 如果第一枚硬币 反面朝上呢？
答: 一正一反 一样
答: 一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
10
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有 一次正面朝上的概率是多少?
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
3.1 用树状图或表格求概率
1
回顾与思考
频率与概率的关系
当试验次数很多时,一个事件 发生频率稳定在相应的概率附 近.因此,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计 这一事件发生的概率.
2
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
19
问题探究 2.用树状图来研究上述问题
开始
第一次
红
白
第二次
红 白红 白
所有可能出 (红, 红) (红, 白) (白, 红) (白, 白) 现的结果
答: （1）两次都摸到红球的概率是1/4； （2）两次摸到不同颜色的球的概率是2/4或者1/2。
20
用树状图或表格求概率 P62
小明、小颖和小凡做“石头、剪子、布”的游 戏。游戏规则如下: 有小明和小颖做“石头、剪 子、布”的游戏如果两人的手势相同，那么小凡 获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪 子，剪子胜布，布胜石头”的规则决定小明和小 颖中的获胜者。
在上面投掷硬币的实验中。
（3），在第一枚硬币正面朝上的情况下， 第二枚硬币可能出现哪些结果？ 他们发 生的可能性是否一样？ 如果第一枚硬币 反面朝上呢？
答: 一正一反 一样
答: 一正一反 一样
利用树状图或表格,可以比较方便地 求出某些事件发生的概率.
10
例题欣赏
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有 一次正面朝上的概率是多少?
必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
3.1 用树状图或表格求概率(1)(共21张PPT)
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一 张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去 看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则 小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；如果 一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率(一)
同学们，你们准备七好年了级吗在学？习第六章
《概率初步》时，我们 已经通过试验、统计等 活动感受随机事件发生 的频率的稳定性即“当 试验次数很大时，事件 发生的频率稳定在相应 概率的附近”；了解到 事件的概率，体会到概 率是描述随机现象的数 学模型。
掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反 一枚正面朝 面朝上 上、一枚反 面朝上
频数
频率
（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇 总，得到小组试验（100次）结果。
掷硬币的结果 两枚正面朝上 两枚反 一枚正面朝 面朝上 上、一枚反 面朝上
频数
频率
（3）依次累计各组的试验数据，相应得到试验
200次、300次、400次、500次……时的试验结果，
子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和
一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概
率是多少？
1
4
准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张 牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张 牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
本章我们将对概率做 进一步的研究。
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3 个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸 出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获 胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？ （2）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断 胜负？
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结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 验步骤分几步；
② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始
石头
剪刀
布
石头 剪刀
布 石头
剪刀
布 石头
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
石头 剪刀 布
...... ......
...... ......
石头 剪刀 布
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”
的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率 为1 .
方法归纳
列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m； 第三步：代入概率公式 P(A)= m 计算事件的概率.
n
拓展延伸
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 解：（1）列表如下：
4
解法二:将可能出现的结果列表如下：
上衣
裤子
白色
红色
黑色 （白，黑） （红，黑）
白色 （白，白） （红，白）
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种
可能，概率为 1 .
4
例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏 的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那 么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？
表格
第二枚硬币 第一枚硬币
正
反
正
（正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率：1 小颖获胜的概率：1 小凡获胜的概率：1 .
4
4
2
结论 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同 的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
第一次
第二次
白1白2红 Nhomakorabea白1
——
（白2,白1） (红,白1)
2 1
白2
（白1,白2）
——
（红,白2）
红
（白1,红） （白2，红）
——
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
第一次 第二次
白1
白2
红
2
白1
（白1,白1） （白2,白1） (红,白1)
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填 写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚 反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的 概率.
9
课堂小结
列举法
关 键 在于正确列举出试验结果的各种可能性.
直接列举法
常用 方法
画树状图法 列表法
前提条件
基本步骤
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
树状图
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率
基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现 哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面 朝上呢？
3
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没
有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意
摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( C )
1
1
A.
B.
2
3
1
1
C.
D.
4
6
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
1
白2
（白1,白2） (白2,白2) （红,白2）
红
（白1,红） （白2，红） (红,红)
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能
性相同，摸出两个白球概率为：2 1
63
（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，
摸出两个白球概率为：4
9
当堂练习
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中 一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ D ）
第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图和表格求概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色 上衣和白色裤子的概率是多少？
解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法一: 画树状图如图所示： 开始
上衣
白色
红色
裤子 黑色
白色 黑色
白色
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能， 概率为 1 .
撸撹撺挞撼撽挝擀擃 掳擅擆擈擉擌擎擏擐
擑擓携擖擗擘擙擛擜 擝擞擟抬擢擤擥举擨
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
讲授新课
一 用树状图或表格求概率
27
归纳 当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用树状图.
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 弄清试验涉及试验因素个数或试 注意 验步骤分几步；
② 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
解：用树状图分析所有可能的结果，如图： 开始
石头
剪刀
布
石头 剪刀
布 石头
剪刀
布 石头
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
石头 剪刀 布
...... ......
...... ......
石头 剪刀 布
由树状图可知所有等可能的结果有27种，三人都出“石头”
的结果只有1种，所以在一个回合中三个人都出“石头”的概率 为1 .
方法归纳
列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m； 第三步：代入概率公式 P(A)= m 计算事件的概率.
n
拓展延伸
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 解：（1）列表如下：
4
解法二:将可能出现的结果列表如下：
上衣
裤子
白色
红色
黑色 （白，黑） （红，黑）
白色 （白，白） （红，白）
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种
可能，概率为 1 .
4
例2：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏 的先后顺序，她们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，那 么在一个回合中，三个人都出“石头”的概率是多少？
表格
第二枚硬币 第一枚硬币
正
反
正
（正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率：1 小颖获胜的概率：1 小凡获胜的概率：1 .
4
4
2
结论 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同 的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
第一次
第二次
白1白2红 Nhomakorabea白1
——
（白2,白1） (红,白1)
2 1
白2
（白1,白2）
——
（红,白2）
红
（白1,红） （白2，红）
——
（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出 一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.
第一次 第二次
白1
白2
红
2
白1
（白1,白1） （白2,白1） (红,白1)
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填 写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚 反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的 概率.
9
课堂小结
列举法
关 键 在于正确列举出试验结果的各种可能性.
直接列举法
常用 方法
画树状图法 列表法
前提条件
基本步骤
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
① 列表； ② 确定m、n值 代入概率公式计 算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
树状图
步骤
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； ② 在树状图下面对应写着所有可能的
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率
基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面 朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这 个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性 是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现 哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面 朝上呢？
3
4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随 机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列 事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
A. 1 2
B. 1 3
C. 1 4
D. 1 6
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没
有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意
摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是 ( C )
1
1
A.
B.
2
3
1
1
C.
D.
4
6
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
1
白2
（白1,白2） (白2,白2) （红,白2）
红
（白1,红） （白2，红） (红,红)
（1）当小球取出后不放入箱子时, 共有6种结果，每个结果的可能
性相同，摸出两个白球概率为：2 1
63
（2）小球取出后放入是，共有9种结果,每种结果的可能性相同，
摸出两个白球概率为：4
9
当堂练习
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中 一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（ D ）
第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图和表格求概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可 能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
例1：小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为 黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色 上衣和白色裤子的概率是多少？
解析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法一: 画树状图如图所示： 开始
上衣
白色
红色
裤子 黑色
白色 黑色
白色
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能， 概率为 1 .
撸撹撺挞撼撽挝擀擃 掳擅擆擈擉擌擎擏擐
擑擓携擖擗擘擙擛擜 擝擞擟抬擢擤擥举擨
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
6
-2
7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，
所以P(数字相同)= 3 1 ; 99
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能 性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4 .
导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
讲授新课
一 用树状图或表格求概率
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归纳 当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用树状图.
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算.