材料力学 动载荷

Qa
冲击物
受冲击 的构件
材料力学
思考： 能否用动静法求冲击时的动应力和动
变形？ 冲击时的加速度接近无限大，因此无法
使用动静法。只能采用能量法近似的计算 冲击时构件内的动应力和动变形。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
二.能量法-能量守恒定律
TV U
各符号的含义： T：冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能； U：被冲击物增加的变形能。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
三.计算冲击问题时所做假设
1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。
2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。
3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。
4.略去冲击过程中的其它能量损失。
动载荷/动静法的应用
圆环等角速度转动的强度条件为：
d
v 2
g
[ ]
结论： 1.环内应力与横截面积A无关； 2.要保证强度，应限制圆环的转速。
材料力学
课本320页例10.1-等截面圆轴受冲击扭转 在AB轴的B端有一个质量很大的飞轮，轴的质 量忽略不计，轴的另一端A装有刹车离合器， 飞轮的转速为n=100r/min，转动惯量 Ix=0.5KN*S2，轴的直径d=100mm，刹车时使 轴在10S内均匀减速停止转动，求轴内的最大 动应力。
M nd
L
材料力学
动载荷/动静法的应用
完成课本320页例10.1
思路： 计算惯性力
将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上
转变为平衡问题求解
材料力学
难点：计算惯性力 分析：
飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞
轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。
计算：
Md I x
I
为
x
转
动
惯
量
；为
角
加
速
度
。
问题转化为基本扭转变形（如下）。 材料力学
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
四.计算中用到的相关公式
TV U
思考：
冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以及 被冲击物增加的变形能分别应如何计算？
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
1.计算冲击物损失的动能T
所用公式： T
1 2
m
v
0
2
1 2
m
v1
2
其中：
v
：冲
0
击
前
的
速度
；
v
：
1
冲
沿圆环轴线均匀分布的惯性
o
力集度为：
qd
A
g
an
AD 2
2g
材料力学
动载荷/动静法的应用
(2)根据平衡问题求解 圆环横截面上的内力为：
qd
y
o
Nd
2Nd qd D
x
Nd
AD2 2
4g
Nd 圆环横截面上的应力为：
d
Nd A
D2 2
4g
v 2
g
式中，v D 是圆环轴线上各点的线速度。 2
材料力学
直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速度 为，横截面积为A，比重为，壁厚为t，求圆 环横截面上的应力。
材料力学
t Do
动载荷/动静法的应用
(1)计算惯性力并以虚拟外力的形式作用于圆环上 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，
且D>>t，可近似地认为环内各点向心加速度
相同。
qd
an 2D / 2
第十章动载荷
材料力学
动载荷/概述
§10.1 概述
材料力学
动载荷/概述
一.基本概念
静载荷： 大小不变或变化缓慢的载荷。
动载荷： 使构件产生明显加速度的载荷或者随
时间变化的载荷。
材料力学
动载荷/概述
本章讨论的两类问题：
作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件； 冲击载荷作用下构件的应力和变形计算。
材料力学
击
后
的
速
度
。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
2.计算冲击物损失的势能V
V 所用公式： mgh Ph
其中：P： 冲 击 物 的 重 量 ；
h： 高 度 的 变 化 量 。
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
3.计算被冲击物增加的变形能U
分析：
Q
设体系为零时被冲击物承受 H
的动载荷为Fd，材料服从胡克 定律，因此动载荷的大小与被 冲击物的动变形△d成正比，都
材料力学
动载荷/动静法的应用
动静法的解题步骤：
1.计算惯性力；
F*
ma
2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；
3.将整体作为平衡问题处理。
材料力学
动载荷/动静法的应用
三.动静法的应用举例
1. 匀加速运动构件 a
一吊车以匀加速度起吊重物Q,吊 索自重不计，若吊索的横截面积为A，
Q
上升加速度为a，试计算吊索中的应 力。
Q
m
Fd (x) Q g a 0
x
a
Fd (x)
Q(1
) g
Q 因此，吊索中的动应力为：
d (x)
Fd A
Q (1 a ) Ag
动载荷/动静法的应用
将动静载荷下的应力进行对比：
吊索中的动应力为： d ( x)
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Q A
(1
a) g
当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：
st
Q A
a
引入动荷系数 Kd 1 g
材料力学
则： d
st Kd
动载荷/动静法的应用
动载荷作用下构件的强度条件为：
d max ( st )maxKd [ ]
注意事项：
式中的[]仍取材料在静载荷作用下的许 用应力。
材料力学
动载荷/动静法的应用
2.等角速度运动构件 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂
B
扭转的最大切应力为：
α Md max =T/Wt
材料力学
动静法的适用条件总结
有加速度，且匀加速运动的构件
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
§10.4 杆件受冲击时的 应力和变形
材料力学
动载荷/杆件受冲击时的应力和变形
一.冲击问题的特点
1.冲击作用时间短； 2.冲击过程中，冲击物的速度在 v 极短的时间内发生很大的变化； 3.冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度a。
动载荷/动静法的应用
§10.2 动静法的应用
材料力学
动载荷/动静法的应用
一.惯性力
规定： 对加速度为a的质点，惯性力等于
质点的质量m与a的乘积，方向则与a 的方向相反。
材料力学
动载荷/动静法的应用
二.动静法（达朗贝尔原理） 内容：
对作加速运动的质点系，如假想的在每 一质点上加上惯性力，则质点系上的原力 系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可 把动力学问题在形式上作为静力学问题来 处理，这就是动静法。
材料力学
动载荷/动静法的应用
a
材料力学
（1）求重物的惯性力 重物的质量为： Q
g
Q
因此，惯性力为：- Q a
g
动载荷/动静法的应用
（2）将惯性力作为虚拟外力作用于物体上
惯性力为：
Q
-a
a
g
Q
Q
a
g
材料力学
动载荷/动静法的应用
（3）按静力学平衡计算吊索的应力
m
a
Qa g
材料力学
设吊索截面上的内力：Fd (x)