第三章空间分布的测度和时间序列

第三章空间分布的测度和时间序列
地理事物存在于空间和时间之中，对地理事物的空间分布和时间序列的描述和测度，是分析地理问题和表示其研究结果的基础。

§1 空间分布的测度
地理学研究地理事物的空间分布，首先要确定地理事物的区位类型。

所谓区位类型通常是用两种方法加以说明，一种是将区位视为地图上的点，分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点以及点型间的相关程度，并在此基础上，运用概率论的方法，对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较；第二种区位类型的分析是采用“面积单位”的方法，例如以方格或县为单位，构成一个面积单位的集合，对区位类型进行描述与分析，也就是说，所讨论的地理系统变量的分布是一个完全连续的面积，而不是仅由点型分布所产生的问题，例如气候现象、土壤与植物群落的分布等。

一、空间分布的类型
地理要素的空间分布，有四种基本类型：
1．点状分布类型
2．线状分布类型
3．离散区域分布类型
4．连续区域分布类型
真实世界中所有事物，都可归结为点、线、面状分布。

二、点状分布的测度
点状分布可以考虑三种不同的测度，这是从三种不同的研究目的出发的。

这三种测度是：
1．最邻近距离的测度 地理事物点状分布的相对位置及其最邻近点间的距离，是点型配置的重要特征。

最邻近点距离的测定通常有顺序法和区域法两种：
⑴顺序法 在某一地区分布n 个点，以任意一点作为基准点i ，测定从这一点到其它全部个点的距离 ),,2,1,(n h i h r ih =≠。

其次测定从基准点i 到定域边界的最短距离ib r ，在所测定的n-1个距离中，选出
ib ih r r ≤条件的距离（这一条件称为边界条件），假定选出的是p 个距
离，从小到大的排列顺序是123,,,, i i i ip r r r r 即
),,2,1( 321p j r r r r ij i i i =≤≤≤≤
最邻近平均距离为
∑∈=I
i ij r n r 111
i ∈I ，表示i 属于满足边界条件的最邻近点数的集合，n 1 为点数。

同样，i r 称为第j 级邻近平均距离。

∑∈=
I
i ij i
i r n r 1
（2）区域法 布的地图空间分割成k 个小相等的齿轮状区域，量度各区内中点到最邻近点的距离，得到k 个距离值，从中选出满足边界
条件的距离，依小到大顺序排列为：
)( 211k m r r r r r im ij i i i ≤≤≤≤≤
一般分成六个区域情况较多，最邻近距离计算如下：
1111
i i I
r r n ∈=
∑ 对不同地理区域点分布进行比较时必须将距离标准化。

当点型分布为随机型或均等型，应用区域法较为有效；而当点型分布为凝集型时，应用顺序法更为合适。

点状分布通常为均等、随机、凝集三种基本类型。

可用邻近指数R 作为判断依据
E
r r R 1
=
E r 是理论的随机型（泊松分布）的最邻近平均距离
式中的D 是点的密度
R ＞1，则地理事物的点分布是均等分布； R ＜1，是凝集分布； R ＝1，是随机分布。

离散程度测定可采用另一统计量（M ）
以E r 为半径，以各分布点为圆心，计算每个圆范围内的邻点数，并统计不同邻点数的圆的频数，最后计算圆内平均邻点数M ，则是离散程度的测定值，M 越大越集中，越小越趋于均匀分散。

2．中心位置及其测度
（1）中项中心 它是两条相互垂直的直线的交叉点，这两条直线一般取南北向和东西向，每条直线南北（东西）两侧各线把点状分布的点子二等分，其交点就是中项中心。

（2）平均中心（分布重心）
∑∑====n
i i n i i y n y x n x 1
11 ,1
（3）最优中心—考虑分布点特征即权重或权系数，加权平均中心。

3.离散程度的测定
（1）对于平均中心（中项中心）的离散程度
)1(1
2
∑==n i ic d n d
ic d 为有i 点到平均中心c 的距离，即
222)()(y y x x d i i ic -+-=
对于分成k 个小区域的情形 区内标准距离：2
1
12
2])()[(1
⎭
⎬⎫⎩⎨
⎧-+-=∑∑=k
i i
ij i ij y y x x n d ϖ 小区间标准距离：2
1
221])()[(1⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-+-∑=y y x x n n d j j k j j b
由方差分析可得 22
2b d d d +=ϖ
比率22/d d b 可供模型中区域划分显著性的概略量数，因为当此比率趋于1时，表示区域间具有最大的差异性；当接近0时，则表示各区
域具有与整个模型相同的平均中心。

也可用2
2/d d ω
进行区域划分，只是此比率趋于0时，区域划分才有意义。

对中项中心的离散程度-----如下图所示：
对于中项中心的离散程度可由中项中心的两条垂线与四个1/4中心的四条垂线构成四个小矩形，各个小矩形面积的大小表示对中心的离散程度，矩形面积大，则对中项中心的离散程度也大，反之，矩形面积小，则离散程度也小。

面积的数值表示离散程度的大小。

区内小矩形面积除以
1/4线所包围的分布区矩形面积，便得出离
散程度指标
A
Q
I d =
（2）对于任何指定位置的离散程度
以点状分布的各点和某一选定的中心之间的距离分组，统计起频数和频率，画出频率累积曲线---这种方法对于考察城市公共服务设施的分布状况十分有效。

（3）各点之间离散程度的测定 测定各点之间离散程度的方法有两类。

一类是以每点量算一定数量最近的邻点的距离，常用最近邻点指数这个指标。

E
r r R 1
=
2
121D
r E = A n D /=
R ＞1，均等分布； R ＜1，是凝集分布； R ＝1，是随机分布。

另一类是计算每点指定距离内的邻点数。

12
12E r D
=
=
在随机分布的情况下，每点的E r 距离内平均有一个内点，即每点的平均邻点数（在E r 距离内）为1，均匀分布和凝集分布的每点的平均邻点数分别小于1和大于1。

进行点状要素分析时，求出点分布模式只是第一步，还需要进行进一步研究，例如等级、规模及数量之间的关系、空间自相关等。