2006年北京大学经济学院考研真题及答案解析
北京大学经济学原理历年考研真题及答案共5套!
北京大学1998年研究生入学考试试题考试科目：经济学原理 考试时间：1998年1月17日下午 招生专业：经济学院各专业及人口所部分专业 研究方向：政治经济学1．马克思是如何从“20匹麻布=1件上衣”来分析相对价值形式的量的规定性的？（10分） 2．在马克思的理论中，是如何分析“G —W ”的？ （8分）3．马克思在《资本论》中将农业中级差地租的总和称之为“虚假的社会价值”，为什么？（5分）4．什么是金融资本？（2分）5．如何理解中共十五大关于公有制实现形式多样化的论调？（10分）6．现代企业制度的基本内容是什么？谈谈你对中国国有企业改革的基本想法。
（15分）宏观经济学一、新古典宏观经济学和凯恩斯主义在理论基本假设上的主要区别是什么？（4）二、在经济复苏时期，凯恩斯主义者在财政政策和货币政策的使用上是否有所侧重？为什么？（5分）三、货币创造乘数的大小受到哪些因素的影响？（6分）四、请说明公债在宏观经济政策中的地位和作用。
（10分）微观经济学一、论述题1．利用图说明“吉芬之谜”的答案。
（8分）2．说明寡头市场弯折的需求曲线模型。
（9分）二、计算题（8分）已知某完全竞争厂商的短期生产函数为Q=L 0.5K 0.5，生产要素资本的价格P K =8，厂商在边际替代率MRTS LK =0.25时实现最大利润。
求：（1）该厂商所面临的生产要素劳动的价格P L ；（2）当成本C=3200时，该厂商实现最大产量的均衡L 、K 和Q 值。
答案部分北京大学1998年研究生入学考试试题考试科目：经济学原理 考试时间：1998年1月17日下午 招生专业：经济学院各专业及人口所部分专业 研究方向：政治经济学1．马克思是如何从“20匹麻布=1件上衣”来分析相对价值形式的量的规定性的？（10分）答：“20匹麻布=1件上衣”是简单价值形式的表达。
在这种价值形式中，等式两端的商品所处的地位和作用是不同的。
其中左边的商品处于主动地位，要求把自己的价值相对的表现在另一种商品上为相对价值形式；而右边的商品则处于被动地位，是等价物，起着表现左边商品的价值的作用，因此叫等价形式。
北京大学光华观管理学院2006年考研金融试题及答案解析
1 (1 c) 4 1 此时： p 1 q1 q 2 (1 c) 2 1 1 2 (1 c) 2 8
解得： q1 q 2
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才思教育考研考博全心全意
特别的，该策略不是纳什均衡，因为在 p
1 1 1 c (1 c) ， q 2 (1 c) 时， q1 若为 ，则： 2 4 4
（2）若产品市场是竞争性的，则 MR p ，利用 MR MP w ，就得到 pf ( x) w
'
此即为厂商的要素需求函数。 （3）令 x c 是在完全竞争条件下厂商使用的要素数量，令 x m 是在垄断条件下厂商使用的要素数量，在 完全竞争条件下有： pf ( Lc ) w ，
'
在垄断条件下有： p ( f ( Lm )) f ( Lm ) f ( Lm ) p ( f ( Lm )) f ( Lm ) w
1 (1 q1 q 2 )q1 cq1 ，但是
d 1 1 c = 0 ，此时，增加产量能增加利润，厂商 1 有违约的冲动。同 dq 1 4
理，厂商 2 也发现增加产量是有可图的，因此，该合谋策略是不稳定的，不是一个纳什均衡。 （3）博弈重复 100 次，可利用反向归纳法来寻找均衡策略： 因为在第 100 次的博弈中，已经没有下次
3．某人的效用函数形式为 U ln w 。他有 1000 元钱，如果存银行，一年后他可获存款的 1.1 倍， 若 他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有 50%的机会他获得买彩票款的 0.9 倍，50%的可能获得彩票 款的 1.4 倍。请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？ 解：假设此人将其所拥有的 1000 元中的 x 用于购买彩票，他将剩余的（1000－x）元存在银行。 对于（1000－x）元的银行存款而言，在一年后连本带息将有 1.1×（1000－x）元； 而对于 x 元购买彩票的钱而言，将有两种可能性： ①获得 0.9x 元，其概率为 0.5 ②获得 1.4x 元，其概率为 0.5 综上所述，此人的期望效用为： EU＝0.5×ln[1.1×（1000－x）+0.9x]＋0.5×ln[1.1×（1000－x）+1.4x ]
2006 年首都经济贸易大学经济学考研真题及解析
2006 年首都经济贸易大学901 经济学考研真题一、名词解释1．国民收入（NI）2．资本边际效率3．通货紧缩4．流动资本5．级差地租二、简答题1．什么是外部性？为什么外部性的存在会导致市场失灵？2．简述财政政策中的内在稳定器。
3．简述新古典经济增长模型。
4．简述马克思的流通费用理论。
5．简述影响利润率高低的因素。
6．简述我国经济增长方式转变的途径。
三、论述题1．比较完全竞争市场和完全垄断市场的优劣。
2．怎样防治社会主义经济中的通货膨胀和通货紧缩？2006 年首都经济贸易大学901 经济学考研真题及详解一、名词解释1．国民收入（NI）答：国民收入（NI）是指一个国家在一定时期（通常为一年）内物质资料生产部门的劳动者新创造的价值的总和，即社会总产品的价值扣除用于补偿消耗掉的生产资料价值的余额。
在使用价值上，国民收入是由体现新创造价值的生产资料和消费资料所构成。
创造国民收入的物质生产部门，有农业、工业、建筑业和作为生产过程在流通过程内继续的运输业、邮电业以及商业等。
反映国民收入的两个主要统计数字是本地生产总值（GDP，即国内生产总值）及本地居民生产总值（GNP，即国民生产总值），前者计算一段特定时期本地区进行的生产，而后者则计算本地居民的总体收入。
2．资本边际效率答：资本边际效率是指使一项资本物品在使用期内各预期收益的现值之和等于这项资本品的供给价格或者重置成本的贴现率，它可被视为将一项投资按复利方法计算得的预期利润率，其公式为：n R JR1i r i1r ni1式中，R 表示资本品的供给价格或重置成本，R i 表示使用期内各年份的预期收益，J 表示资本品在第n 年年末的处置残值，r 代表资本边际效率。
遵循边际效用递减规律，资本边际效率曲线由左上向右下倾斜，表示资本边际效率之值随资本存量的增加而下降，而将曲线上各资本边际效率之值与利息率作比较，即可得均衡投资量。
根据凯恩斯的观点，资本边际效率由预期收益和资本资产的供给价格或者说重置成本决定。
育明考研：北京大学经济学院历年考研真题(1999—2011)
北京大学经济学院历年考研真题（1999—2011）一、2011年北京大学经济学院硕士研究生入学考试试题微观部分1.预算约束I。
两种商品A,B.价格p1 p2.完全可替代。
a个商品1能换b个商品2.现在考虑根据数量差别进行征税。
x1<T（原文为X上面一横线）时不征税，大于T时征从价税t. 1）求X商品的预算约束线并画图表示2）求出此人消费商品1和商品2的效用函数，并画出无差异曲线3）求此人的X1商品的需求函数2.有正的外部性，个人产量和社会产量的比较？说明理由。
作为**，提出对策。
并说明为什么这是帕累托最优的。
3.两个市场，年轻人和老年人。
分别给出了需求函数。
厂商的函数是Q=min{L/3,K}，资本价格r=1,劳动力价格w=3(或者两个价格对调，忘了)求第三价格歧视水平上的两个市场的价格？宏观部分1.名词解释1）GDP2）菜单成本3）自然失业率2.说明货币需求的利率弹性对货币政策的影响3.叙述很多。
就是说明近年来工资水平上升以及资源和原材料价格上升对我国经济的影响，并提出对策（育明教育注：看这架势今年是苏剑老师命题的，索罗没考）政治经济学（资本主义部分）1.商业资本（育明教育注：那章第一节，13年没考过）2.说明平均利润下降趋势已经防止措施政治经济学（社会主义部分）1.近年来我国市场经济变化。
说明产权和市场经济的关系。
2.说明我国所有制结构变化对经济增长的影响。
3.说明我国产业结构变化对经济增长的影响二、2010年北京大学经济学院硕士研究生入学考试试题政治经济学部分1.剩余价值是什么？为什么说剩余价值不产生于流通领域，又离不开流通领域？12分2.什么是生产价格？为什么说生产价格不是对价值规律的否定？12/13分3.什么是级差地租？级差地租是如何分类？并简要论述12/13分。
北京大学企业管理2006真题
企业管理2006年专业课试题微观经济学一判断1 某效用函数U=XaYb,(a,b是上标),问Y=X2aY2b(2a,2b是上标)可表示同一效用函数.2.边际效用函数等于平均可变成本小于总平均成本3.垄断厂商,价格P=4,MC=1.5,MR=2,可以通过扩大产量增进利润4如果在初始禀赋点两人边际替代率不同,就可以通过交换增进福利二.效用U=100lnR+C,R为闲暇时间,C为消费,w为工资率,求1)R,C表示为w的函数2)劳动供给函数3)劳动供给是向右上方倾斜还是后弯三.竞争厂商,MR,C=,竞争性厂商的成本函数为c(y)=4y2+16问1 生产多少单位产量时平均成本最低（好象是）最小平均成本时的产量2 求供给函数3 政府每单位商品收4元税，求最后厂商的产量与收益（价格还是32元）；如果收总量税16，（不对产量发生影响）求最后厂商的产量与收益。
《价格为32元时,求产量和利润,价格仍为32元即消费者仍支付32元,对每单位产品征税4元时求产量和利润,若仍15元固定税时,求产量和利润>四,垄断厂商,两个市场,Q1=10-P1,Q2=A-P2,(1,2是下标),成本C=5Q,Q是总产量问1)两个市场只能定同一价格,定价多少,其中10 2)如果可以实行第三级价格歧视,各市场定价多少微观经济学部分一、1、厂商资本K，劳动L，生产函数f（K，L）=min[K，2L]²，则它具有规模收益递增性质。
2、厂商具有U型边际成本曲线，在完全竞争市场下，长期来看，边际成本曲线斜率为正的部分是供给曲线。
3、上游企业产品价格上涨导致下游企业成本上升时，说上游企业给下游企业制造了外在性，会导致市场失灵。
4、垄断厂商一定会在市场需求有弹性的地方（价格弹性绝对值大于1）提供均衡产量。
二、1、小王消费商品X、Y，效用函数U（x，y）=2x+10lny，x、y为消费量，X单价10，Y 单价100①写出小王对物品X，Y的边际效用函数。
经济学2006及答案2006
北京工商大学2006年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学（产业经济学）第一部分：微观经济学（共100分）一、简答题1．试用图示分别说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的以及在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。
（10分）2．试用图示说明短期成本曲线相互之间的关系。
（10分）3．试用图示说明厂商的收支相抵点和停止营业点。
（10分）4．劳动供给曲线为什么会向后弯曲。
（10分）二、计算题1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P ，供给函数为Q=-10+5P 。
（1）试求均衡价格和均衡数量，并作出几何图形；（2）假设供给函数不变，由于某种原因，使需求函数变为Q=60-5P ，试求新的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形；（3）假设需求函数不变，由于某种原因，使供给函数变为Q=-5+5P ，试求新的均衡价格和均衡数量，并作出几何图形。
（15分）2．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数为Q Q Q LTC 401223+-=，试求（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现均衡时的产量、平均成本和利润；（2）该行业实现长期均衡时商品的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业实现长期均衡时的厂商数量。
（15分）3．假设某一消费者的效用函数为21212y x U +=。
（1）假定商品Y 的价格为1，消费者的收入为10，试求其价格—消费曲线的方程；（2）假定商品X 的价格为2，商品Y 的价格为1，试求其收入—消费曲线的方程。
（10分）三、证明题假设某一消费者的收入是m ，他把这些收入用于消费n 种商品，商品的价格分别为 p 1，p 2，…，p n ，他消费的数量分别为x 1，x 2，…，x n 。
试证明：1=∂∂∑i i P m x 。
（10分） 四、问答题在学习理论知识的过程中，年轻人应该有科学的、批判的怀疑精神，应该有自己独立的思考。
北京大学2006年数学分析试题及解答
f (x) dx 绝对收敛.
n=0 xn
1
1. 实数列的单调有界收敛定理: 若 {xn} 是单调实数列且 ∃M > 0, |xn| ⩽ M, 则极限 lim xn 存在. n→∞
确界存在原理证明单调收敛定理 不妨假设 {xn} 是单调递增的, 因为 M 是集合 {xn | n ∈ N} 的一个上界, 令 α = sup{xn | n ∈ N}, 则 α ∈ R, 并且 xn ⩽ α, n ∈ N. ∀ε > 0, ∃N ∈ N, 使得 α − ε < xN ⩽ α, 于是 当 n > N 时, α − ε < xN ⩽ xn ⩽ α < α + ε,
北京大学 2006 年全国硕士研究生招生考试数学分析试题及解答
微信公众号：数学十五少 2019.05.15
1. (15 分) 确界原理是关于实数域完备性的一种描述, 试给出一个描述实数域完备性的其他定理, 并证明其与 确界原理的等价性.
2. (15 分) 设函数 f (x, y) = x3 + 3xy − y2 − 6x + 2y + 1, 求 f (x, y) 在 (−2, 2) 处带二阶 Peano 余项的 Taylor 展式. 问 f (x, y) 在 R2 上有哪些关于极值的判别点, 这些判别点是否为极值点, 说明理由.
f ′(x)
=
−
Fx′ (x, Fy′ (x,
f f
(x)) (x))
=
f (x) (2xf (x)2 − 1) − 3x2f (x)2 − x + 1
>
0,
从而 f (x) 在 (−∞, 0) 上单调递增. 因此 x = 0 为 f (x) 的唯一极大值点, 无极小值点.
北京大学经济学院经济学综合历年真题
北京大学经济学院经济学综合历年真题（2010～2012）视频讲解【7小时高清视频】益星学习网提供全套资料目录第一篇历年考研真题综合分析北京大学经济学院经济学综合历年考研真题综合分析（导学班）[视频讲解]第二篇考研真题及详解[视频讲解]2012年北京大学经济学院经济学综合考研真题2012年北京大学经济学院经济学综合考研真题及详解[视频讲解]2011年北京大学经济学院经济学综合考研真题2011年北京大学经济学院经济学综合考研真题及详解[视频讲解]2010年北京大学经济学院经济学综合考研真题2010年北京大学经济学院经济学综合考研真题及详解[视频讲解]第一篇历年考研真题综合分析北京大学经济学院经济学综合历年考研真题综合分析（导学班）[视频讲解]0:00/ 48:33第一部分参考教材及教辅一、参考教材（9本）1．《政治经济学》（逄锦聚主编，高等教育出版社）2．《政治经济学原理》（崔建华主编，经济科学出版社）3．《经济学教程—中国经济分析》（刘伟主编，北京大学出版社）4．《中级微观经济学》（张元鹏主编，北京大学出版社）5．《微观经济学：基本原理与拓展》（尼科尔森主编，北京大学出版社）6．《宏观经济学》（张延主编，中国发展出版社）7．《中级宏观经济学》（张延主编，北京大学出版社）8．《宏观经济学》（苏剑主编，北京大学出版社）9．《宏观经济学》（多恩布什主编，中国人民大学出版社）二、教辅（4本，圣才考研网主编，中国石化出版社）1．逄锦聚《政治经济学》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解2．尼科尔森《微观经济理论－基本原理与扩展》（第9版）笔记和课后习题详解3．多恩布什《宏观经济学》（第10版）笔记和课后习题详解4．多恩布什《宏观经济学》名校考研真题详解第二部分历年考研真题的命题规律与分析未名湖畔好读书，北京大学作为国内最高学府一直是很多人梦寐以求的目标。
经济学作为当下的显学，吸引着众多青年才俊来学习、研究。
北京大学经济学院十年真题
北京大学经济学院历年硕士研究生入学专业考试试题（1999－2008）这是整理版，希望对大家有所帮助！1999：微观经济学部分一、（7分）某消费者消费X和Y两商品。
已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。
试求：（1）请画出该消费者的价格－消费线（即P.P.C）；（2）请根据（1），判断商品X和商品Y分别属于何种商品（正常品、劣等品或中性品）？；（3）消费者对X商品的需求价格弹性为多少？请根据P.C.C线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征。
二、（8分）设某场上的生产函数为Q＝，且L的价格w＝1，K的价格r＝3。
（1）试求长期总成本函数（LTC），长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；（2）设在短期那K＝10，求短期总成本函数（STC），短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。
三、（10分）请推导完全竞争劳动市场上单个劳动者对劳动的供给曲线及单个厂商对劳动的需求曲线？并进一步说明均衡工资水平是如何决定的？宏观经济学部分一、（10分）运用IS－LM模型，从政府购买支出的角度，分析影响财政政策效果的因素，并就每种情况作出准确的图形。
二、（7分）根据新古典经济增长模型说明储蓄率的上升对总产量的短期增长率和长期增长率的影响（假定其他因素未变且开始时经济处于稳态（steady－state））。
三、（8分）用总需求－总供给（AD－AS）模型回答如下问题。
假定一经济开始时在潜在产量水平上达到短期均衡。
设在某一时刻经济中出现了有利的供给冲击（假定这种供给冲击不影响潜在产量水平）。
试说明这种冲击对均衡产量、均衡价格、真实工资的短期和长期影响，并说明经济的调整过程和原因。
政治经济学部分一、（25分）试述马克思劳动价值论的基本内容，并分析劳动价值论在马克思经济学说中的地位。
二、（25 分）试述我国国有企业改革的进展状况、目前面临的主要矛盾以及进一步发展的趋势。
2006年北京大学经济学博士考试试题
2006年北京大学经济学博士考试试题
政治经济学
1、运用科学发展观论述增长和发展的关系
2、价值规律在国际价值规定中的作用
宏微观经济学
1、运用新古典增长理论的图型说明储蓄率增长对人均收入增长的影响，以及与简易凯恩斯增长理论中储蓄率的关系
2、有一种理论认为货币流通速度是利息率的增函数，请问这种理论是如何得出的？请利用新古典的框架，假设几种情况对该理论进行检验。
3、根据我国经济转轨的实际，请你谈谈如何合理运用金融手段和财政手段促进国民经济的总量均衡和结构优化
4、运用“菲利普斯”曲线理论分析我国货币政策的最终目标选择问题。
2006年北京大学CCER考研真题及答案解析(宏观)
2.鲍莫尔，托宾认为人对货币的需求与两个成本有关：一、持有货币损失的利息成本；二、将货币存入银 行时取款的“皮鞋成本” 。设个人每月共消费 Q 单位商品，每次取款 M 元，月利率为 i， b 为每次去银行取 款时的“皮鞋成本” ，则个人面临成本最小化问题：
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官方网址 北大、人大、中财、北外教授创办 集训营、一对一保分、视频、小班、少干、强军
有条理的全部列出来，把困难抛给改卷老师。 5．育明考研温馨提示 第一，在回答简答题的时候，一定要有头有尾，换言之，必须要进行核心名词含义的阐释。 第二，在回答的时候字数一般在 800-1000 为佳，时间为 15-20 分钟。 （三）论述题 1．育明考研名师解析 论述题在考研专业课中属于中等偏上难度的题目，考察对学科整体的把握和对知识点的灵活运用，进 而运用理论知识来解决现实的问题。但是，如果我们能够洞悉论述题的本质，其实回答起来还是非常简单 的。论述题，从本质上看，是考察队多个知识点的综合运用能力。因此，这就要求我们必须对课本的整体 框架和参考书的作者的写书的内部逻辑。这一点是我们育明考研专业课讲授的重点，特别是对于跨专业的 考生来说，要做到这一点，难度非常大。 2．育明考研答题攻略：论述题三步走答题法 是什么——》为什么——》怎么样 第一，论述题中重要的核心概念，要阐释清楚；论述题中重要的理论要点要罗列到位。这些是可以在书本 上直接找到的，是得分点，也是进一步分析的理论基点。 第二，要分析目前所存在问题出现的原因。这个部分，基本可以通过对课本中所涉及的问题进行总结而成。 第三，提出自己合理化的建议。 3．育明教育答题示范 例如：结合治理理论，谈谈我们政府改革。 第一，阐释“治理”的定义，然后分段阐释“治理理论的核心主张，包括理论主张和政策主张” 。 第二，分析目前“政府改革”中存在的问题及其原因。 第三，结合治理理论的理论和政策主张，并结合相关的一些理论提出自己的改革措施。我们育明考研经过 长期摸索，总结了一套考研专业课答题模板。 4．危机应对 万一遇到自己没有碰到的问题，特别是没有关注到的热点问题怎么办呢？其实，论述题虽然是考察考 生运用知识点分析问题的能力，其核心还是在于课本知识，在于理论。因此在回答的时候一定要紧扣理论 不放松。 5．育明考研温馨提示 第一，回答的视角要广，不要拘泥于一两个点。
2006年北京大学861经济学综合考研真题及详解【圣才出品】
2006年北京大学861经济学综合考研真题及详解政治经济学（74分）1．试说明马克思主义经济学相对过剩人口理论的主要内容。
（25分）答：相对过剩人口是指资本主义制度下劳动力商品的供给超过了资本对它的需求，形成多余的过剩人口，它表现为资本主义社会的失业工人。
马克思人口相对过剩理论主要包括以下几点内容：（1）相对过剩人口的存在形式①流动的过剩人口。
在资本主义工业的中心，有些工人时而被解雇，时而又复工。
在这里，过剩人口处于流动的形式。
②潜在的过剩人口。
在资本主义农业生产中，随着资本积累从而资本构成的提高，对农业工人的需求就会绝对减少。
但是，由于在农村中许多农业劳动者占有一部分土地，因而农业中的过剩人口不像城市过剩人口那样表现得明显。
③停滞的过剩人口。
这是指那些没有固定职业的人口。
这部分人口，虽然形式上还是现役劳动军的一部分，但是就业极不规则，其特点是劳动时间最长而工资最低，而且经常处于失业状态。
（2）相对过剩人口产生的根本原因①过剩的工人人口是积累或资本主义基础上财富发展的必然产物。
资本积累最初只是表现为资本的量的扩大，但是，它是通过资本构成不断发生质的变化，通过减少资本的可变部分来不断增加资本的不变部分而实现的。
因为对劳动力的需求不是由总资本的大小决定的，而是由总资本可变组成部分的大小决定的，所以它随着总资本的增长而递减。
因此，生产资料在扩大规模的同时，在越来越小的程度上成为工人就业的手段。
②马克思认为社会劳动生产率的提高在促进资本积累的同时，必然产生相对过剩人口。
他指出“劳动生产率的增长表现为劳动量比它所推动的生产资料的量相对减少，”“资本构成的这一变化又反映在资本的价值构成上，即资本的不变组成部分靠减少它的可变组成部分而增加。
”这充分说明了伴随着资本积累必然会出现劳动生产率的提高，而劳动生产力的提高必然会产生永久性的显而易见的工人人口过剩。
（3）相对过剩人口的作用①相对过剩人口是资本主义生产方式存在的条件。
经济学(含政治经济学、西方经济学)(回忆版)2006
北京大学经济学院2006年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学（含政治经济学、西方经济学）说明：此试题为回忆所得，部分数据和表达与原卷不尽相同，答案也综合多位高分考生和相关老师的分析和整理，仅供参考，不妥之处，请谅解！建议和补充，请告诉我们（exam100@）,也可以登陆：圣才考研网（）政治经济学（74分）1．论马克思主义经济学中关于相对过剩人口理论的主要内容。
（25分）2．为什么说相对剩余价值的生产可以用资本家对超额剩余价值的追求来解释。
（12分）3．如何理解中国国有经济在国民经济中的主导地位。
（19分）4．什么是城乡二元经济结构？扼要谈谈你对中国城乡二元经济结构的认识。
（18分）微观经济学（38分）1．某寡头市场上只有两个厂商，它们之间进行古诺产量博弈。
如果市场需求为P=130-Q 这里Q代表市场需求量，且Q=q1+q2,q1和q2分别是两寡头市场的产量。
现在假设厂商1的边际成本为10，厂商2的边际成本为30，两厂商皆没有固定成本，又假设贴现因子δ=0.9假设该市场有长期稳定性，这两个厂商为保持这种长期稳定性，想达成一个默契的协议，该协议规定厂商1和厂商2按照（3/4，1/4）的比例来分配有合作形成的垄断产量,请问（1）达成该协议后，两厂商是否会老实的执行该协议？或者说它们会不会偏离该协议所规定的市场份额来组织生产？为什么？（2）如果协议能够长期维持，其条件是什么？（19分）2．某企业的生产边际成本为mc=3q，其中q是该企业的产量。
但该企业的生产所产生的污染给社会带来的边际成本为2q，市场对该企业的产品的需求曲线为p=420-q。
（1）如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少？价格是多少？（2）考虑到污染成本，社会的最优的产量应该是多少？（3）现在，政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应该是多少才能够使企业的产量与社会的最优产量相一致？（19分）宏观经济学（38分）1．已知下列资料，国内生产总值6000亿元，总投资800亿元，净投资300亿元，消费400亿元，政府购买1100亿元，政府预算盈余300亿元，试计算：（1）国内生产净值；（2）净出口；（3）政府税收减去政府转移支付后的收入；（4）个人可支配收入；（5）个人储蓄。
北京大学经济学原理2006年考研试题
北京大学2006年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学原理考试时间：2006年1月15日上午————————————————————————————————说明: 答题一律写在答题纸上（含填空题、选择题等客观题），写在此页上无效。
一名词解释(任选10个，每小题3分，共30分)卖方市场边际效益机会成本自愿交易生产率经济理性黑市价格消费价格指数(CPI) 需求通货膨胀失业和通货膨胀的联系资本主义的生产规律Nash均衡Clarke税收Coase公理无差异曲线羊皮效应二简述题（任选6题，每题10分，共60分）1、简述价值规律的表现形式及其作用。
2、说明资本循环的阶段性及其形式。
3、简述就业和经济增长的一般关系。
4、简述社会主义民营经济存在的理论依据。
5、影响供给弹性的因素有哪些？6、简述博弈的主要分类及其应用。
7、简述工资和失业的关系。
8、说明通货膨胀的利弊。
三画图并解释（任选2个，每题15分，共30分）1、图示只有2种物品(例如消费产品和投资产品)的生产状况(1) 今年的生产可能和明年的生产可能；(2) 今年生产中的无效率可能；(3) 生产可能的决定因素；(4) 系统提高效率的可能方法。
2. 给出5个因素：银行、消费者、投资者、政府、工厂（1）图示这些因素的流动系统；（2）工厂的产出是否等于总需求？如果说是，什么使二者相等？如果说不是，什么情况发生了？（3）近年来中国的个人消费和收入增长很快，为什么？（4）如果政府的税收和购买不平衡，将会出现什么情况？3．已知有2种物品和2个消费者（1）图示Edgeworth Box的分配过程；（2）图示消费者A的Pareto有效分配和无效分配；（3）图示消费者A的粗需求，对物品1的净需求；（4）写出Walras 法则方程式。
并解释其含义。
四计算题（30分）给定一个系统的消费函数为C=a+bY, 已知时间t年的投资是I。
根据C＋I=Y，1、找出t年GNP的均衡水平；2、如果消费方式不变，但t+1年的投资增长c%, 计算GNP的年增涨率；3、如果消费方式不变，a或I增长1个单位，证明Y的变化为1/（1- b）；4、如果消费方式不变，a或I增长1个单位，同时税收从没有变为t , T=tY ；证明乘数为1/[1-b(1-t)], 税收乘数为－b/[1-b(1-t)],5、假定b＝0.8, t=0.25, 分别计算乘数和税收乘数并解释它们的含义。
2006年北京大学经济学院考研复试真题及答案解析
2006年北京大学经济学院考研复试真题及答案解析财政学一、试分析明补与暗补的区别，如果把暗补改成明补会怎样？（7分）二、Tiebout模型的含义是什么，这个模型的关键假设是什么？（8分）三、试结合生命周期消费储蓄理论，评析这句话“把支出税改成所得税会使储蓄蓄减少”。
（10分）国际贸易一、试论述保护就业理论与贸易主义政策战略的区别。
（7分）二、试结合一种常用的支付方式的流程，谈谈国际贸易支付的特点。
（8分）三、试结合一种经典的国际贸易理论，谈谈当今世界贸易之间所蕴含的经济学涵义。
（10分）货币银行学一.判断正误并给予解释（5道，每道3分）（记不清原题了，只记得大概考点）（1）利率的期限结构与风险结构的题:债券期限越长，利率越高；风险越大，利率越高。
（2）弗理德曼的货币需求理论和凯恩斯的货币需求理论，与两者对利率在货币需求的作用的看法有关。
（3）商业银行中介作用越来越弱，所以商业银行以后会慢慢消失。
（4）略（5）略二、银行有保持资本充足性的动力吗？请阐述银行保持资本充足性的原则和措施。
（10分）国际金融一. 期货保值的题（1）判断题中用期货保值是否完全。
（3分）（2）计算题中用期货保值后的损益情况。
（4分）（3）如果题中的外币不下降反而上升，预测会出现什么情况？（3分）二.（1）计算货币远期升贴水的题（3分）（2）外汇套算的题（关键货币相同，用交叉相除法）（2分）（3）计算升贴水率（2分）三.名词解释（两道，每道四分）（1）绝对购买理论和相对购买理论（2）特里花悖论政治经济学部分1.劳动力商品是资本主义生产方式的前提，又是资本主义生产方式发展的结果。
30分【育明教育答案解析】本答案分三部分，一是劳动力商品及其特点，二是资本的总公式及其矛盾，三是劳动力成为商品是货币转化为资本的前提。
（1）劳动力商品及其特点劳动力商品是指劳动者的劳动能力称为商品。
它必须具备两个条件：一是劳动力所有者是“自由人”，能自由支配自己的劳动力；二是他除了自己的劳动力外，必须一无所有，不得不靠出卖劳动力来维持生活。
2006年北京大学数学分析试题解答(初稿)
2006年北京大学数学分析考试试题解答说明: 本试题解答由SCIbird 提供，博士家园论坛首发。
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这份解答是以根据论坛上网友所发的06北大数学分析试题手抄本为基础, 加上自己的理解修改整理而成. 我本人对题目略做改动, 第4题将被积表达式由2次项改为3次项, 第8题将最后问题中的积分区间由[a , b ]改为[c , d ]. 另外, 本套题是我在论坛上发的最后一套真题解析, 自此以后我将不再发任何真题解答. 加上之前我发过的5套真题解答总共6套真题解析, 希望这6套真题解答会对大家的学习有所帮助. 至于以后的真题解答还是请数学系的专业人士来写吧, 我本人已无多余时间和精力来写数分和高代解几真题解答了. 现在的我想把张筑生老师的<<微分拓扑新讲>>和<<微分动力系统原理>>彻底看完, 以完成我本科时许下的愿望. 最后, 我还是希望每年都能品尝到北大的数分和高代解几大餐的, 这就要拜托论坛上考北大的朋友们了. 感谢大家对我的支持, 在新年即将到来之际, 为大家送去一份祝福, 祝福大家新年好运到!1. 确界原理是关于实数域完备性的一种描述, 试给出描述实数域完备性的一个其它定理并证明其与确界存在原理等价.证: 确界存在原理 ⇔闭区间套定理. 证明如下:⇒. 设,{[]}n n a b 为一个闭区间套, 令{}n S a =, 则S 有上界n b . 由确界存在原理知S 有上确界ξ且n b ξ≤. 下证ξ为闭区间套序列,{[]}n n a b 的惟一公共点. 假设另有一公共点η, 则由0n n a b ξη−≤→−+, 知ξη=.⇐. 设数集S 为一有上界的集合, M 为其一个上界. 不妨设S 中无最大值, 0S x ∀∈, 将区间0[],x M 二等分, 若右半区间含有S 中的点就记右半区间为11[,]a b , 否则记左半区间为11[,]a b . 然后对11[,]a b 二等分, 仿照前面的方法选出22[,]a b . 如此无限下去, 我们可以得到一个闭区间套序列,{[]}n n a b .由闭区间套定理可知, 存在惟一的公共点,[]n n a b ξ∈,n ∀∈`. 由闭区间套的构造方法知n b 为S 的上界, 所以lim n n b ξ→∞=也是S 的上界.现0ε∀>, 因为0lim ()n n n b a →∞−=, 所以存在0n 使得0n n b a ε−<.故0n n a b εξε>−≥−. 这就证明了sup S ξ=.注: 关于实数完备性的几个基本定理的互推是十分重要的, 不光是为了理论上的完善, 这里面也有许多精巧的方法和深刻的数学思想, 是训练扎实基本功的好方法!2. 设323621(,)f x y x xy y x y =+−−++, 求(,)f x y 在22(,)−处的二阶带Peano 余项的Taylor 展开. 问(,)f x y 在2\上有哪些关于极值的判别点, 这些判别点是否为极值点?说明理由. 解: 直接计算得,2336322,f f x y x y x y∂∂=+−=−+∂∂ 及 22222632,,ff f A x B C x y x y∂∂∂======−∂∂∂∂ , 则泰勒展开为:00002222222000000222(,)(,)()()()()()()[()()]f f f x y f x y x x y y x yf f f x x x x y y y y o x x y y x y x y ∂∂=+−+−∂∂∂∂∂+−+−−+−+−+−∂∂∂∂ 取0022(,)(,)x y =−, 可知22227122821226222222(,)()()()()()()[()()]f x y x y x x y y o x y =−++−−−+++−−−+++−令0f x ∂=∂, 0f y∂=∂ 解得极值判别点(驻点)为 172224(,)(,),(,)x y =−− (1). 当22(,)(,)x y =−−时, 1232,,A B C =−==−.因为249150120,A BA B C=−=>=−<, 所以22(,)−−为极大值点. (2). 当1724(,)(,)x y =时, 332,,A B C ===−因为0A B B C <, 所以1724(,)非极值点.注: 关于多元函数Taylor 展开, 及利用二阶偏导数判断极值的充分条件是基本定理, 要熟记在心. 我们在平时最好记忆一些基本定理低维情形的推导过程, 这里面有很多不错的数学思想值得借鉴. 比如求二元函数的Taylor 展开, 一个经典证明是利用一元函数Taylor 展开式, 即令()(,)t f x h y k ϕ=++, 对1()ϕ在0t =点作Taylor 展开, 想法十分巧妙!3. 设325(,)||F x y y x x y y =++−.a). 证明方程0(,)F x y =在(,)−∞+∞上确定惟一的隐函数()y f x =;b). 求()f x 的极值点.证: 32325050,(,),y x xy y x F x y y x xy y x ⎧⎪++−≥⎪⎪=⎨⎪−+−<⎪⎪⎩a) 我们只需证明0(,),x ∈−∞+∞∀ 存在惟一的0y 满足000(,)F x y =. 当00x =时, 显然只能取05y =.当00x >时, 记20305()g y y x x y y =++−, 则由05()g =−及lim ()y g y →+∞=+∞可知存在00y >, 满足00()g y =, 即000(,)F x y =. 这就证明了0y 的存在性.又因为2200310()g y x y x ′=++>, 故()g y 在(,)−∞+∞上单调递增. 这就证明了0y 的惟一性.当00x <时, 记20305()h y y x x y y =−+−. 则仿照上面的证明可知, 存在惟一 的00y >满足000(,)F x y =且0()h y ′>.综上讨论, 我们证明方程0(,)F x y =在(,)−∞+∞上确定惟一的隐函数()y f x = 其中, 0():(,)f x →+∞\. b) 0x =是函数()f x 的惟一极值点.由(,)F x y 的表达式可知(,)F x y 在平面上连续, 由a)的证明过程可知00(,),x ≠∈−∞+∞∀ 存在惟一的0y 满足000(,)F x y =且000(,)y F x y ′>.又(,)F x y 具有一阶连续的偏导数, 由隐函数定理可知0x ≠时, ()y f x =连续可导. 当0x >时,22220311(,)(,)()()x y F x y y xy f x F x x y y x ++′′=−−+=<′ (这里0()y f x =>)当0x <时22220311(,)(,)()()x y F x y y xy f x F x x y y x −−′′=−−+=>′ (这里0()y f x =>)所以从导数符号变化可知0x =是函数()f x 的惟一极值点, 且为极大值点.注: 一般的隐函数存在定理都是局部的, 而对大范围内隐函数的存在性是个难题. 本题利用隐函数的定义来证明大范围内隐函数的定理. 大致思想是证明方程有根, 利用函数连续性证明根存在, 再利用单调性证明了根的惟一性. 至于判断极值, 便要用到导数了, 为此要熟悉隐函数求导.4. 计算第二类曲面积分 333dydz y dzdx I x z dxdy Σ=++∫∫其中曲面∑为椭球面 2222221x y z abc++=, 方向取外侧.解: 由Gauss 公式得,2223()I x y z dxdydz Ω=++∫∫∫, 其中Ω为题中椭球面所围区域.作变换 123,,x ax y bx z cx ===, 则由重积分变量替换公式可知 22212322222212311233()x x x I a x b x c x abcdx dx dx ++≤=++∫∫∫-------(*) 因为22212321222123012212345()sin x x x x x x dx dx dx d d r r dr ππθϕϕπ++≤++=⋅=∫∫∫∫∫∫ 再由积分式及积分区域的对称性, 得2221234413515x dV x dV x dV ππ===×=∫∫∫∫∫∫∫∫∫最后代回(*)式可得, 22245()I abc a b c π++=. 注: 本题方法很多, 我只采用了一种方法算是抛砖引玉吧. 对闭曲面的第二类曲面积分, 通常首选Gauss 公式, 化为三重积分. 其它方法比如利用曲面参数式 cos sin ,sin sin ,cos x a y b z c θϕθϕϕ===或者直接计算, 或者化为第一类曲面积分再利用曲面第一基本式等等, 区别可能只是计算量有些差异. 在计算时不要一味死算硬算, 要观察问题特点, 利用对称化简计算. 另外, 很容易看出本题结果具有轮换对称性, 实际计算只需算一项即可, 其它两项可轮换得出.5. 证明: 广义积分sin xdx x+∞∫收敛, 并计算此积分. 证: 0A ∀>,02sin cos cos Axdx A =−≤∫, 而1x单调递减趋于0.所以由狄利克雷判别法知广义积分sin xdx x +∞∫收敛. 我们引入收敛引子txe−, 记00sin ()()txxI t e dx t x+∞−=≥∫ 因为1sin sin txtxxedx xdx xxe+∞+∞−=∫∫, 所以由狄利克雷判别法知此积分收敛及()I t 是连续的. 对t 求导并由分部积分计算得到,(因为求导后的积分对0t ≥是一致收敛的, 所以求导是允许的)211)s (in tx x I e tdx t +∞−′=−=−+∫积分得, ()arctan I t t C =−+.再由()I t 的定义式可知, 0lim ()t I t →+∞=, 故2C π=. 所以由()I t 的连续性, 得02sin lim ()t xdx I t x π+∞→+==∫.注: 本题是一个相当经典的积分, 甚至可以当作定理了, 证明方法更是种类繁多, 各有特色. 这里我选用的方法是"收敛因子"法, 之所以选用此方法是因为它是很一般的通用方法, 操作简单(主要是微分和积分运算), 门槛也不高. 另一方面, "收敛因子"不仅仅是一个技巧的事, 更是一种相当重要的数学思想. 这方面最成功的一个代表就是Laplace 变换!6. 设(,)f x y 是定义在(,)[,]a b c d ×上的函数, 当x 固定时对y 的连续. 取定0(,)x a b ∈, 设对任意[,]y c d ∈, 极限0lim (,)()x x f x y g y →=收敛.证明: 重极限000,lim(,)()x x y y f x y g y →→=对任意0[,]y c d ∈都成立的充分必要条件是极限lim (,)()x x f x y g y →=在[,]c d 上一致收敛.证: 充分性. 任取0[,]y c d ∈, 0ε∀>, 因为(,)f x y 当x 固定时对y 的连续, 所以10δ∃>使得当01y y δ−<时, 02(,)(,)f x y f x y ε−<. 又0lim (,)()x xf x yg y →=在[,]c d 上一致收敛, 故20δ∃>, 当02x x δ−<时,002(,)()f x y g y ε−<. 取12min{,}δδδ=, 则当00,x x y x δδ−<−<时, 000022(,)()(,)(,)(,)().f x y g y f x y f x y f x y g y εεε−≤−+−<+= 这就证明了重极限000,lim(,)()x x y y f x y g y →→=对任意0[,]y c d ∈都成立.必要性. 这几天一直被这个问题卡住了, 实在是思考不动了, 以后有时间在补上吧sigh !7. 设()f x 是定义在[,]a b 上的有界函数, 给出并证明()f x 在[,]a b 上的Riemann 和的极限101()lim()()ni i i i f x x λξ−Δ→=−∑收敛的Cauchy 准则. 解: Riemann 和极限收敛的Cauchy 准则:有界函数()f x 在[,]a b 上的Riemann 和的极限收敛的充分必要条件是,00,,εδ∀>∃> 使得对[,]a b 的任意分割101:n a x x x b <Δ=<<="和 021:m a x x x b ′<′′Δ=<<=", 以及任意介点1,[]i i i x x ξ−∈, 1,[]j j j x x η−′′∈, 只要其相应的最大模 12(),()λδλδΔ<Δ<, 就有1111()()()()n mi i i j j j i j f x x f x x ξηε==−−′′−−−<∑∑.充分性证明.0ε∀>,0δ∃>, 任取一分割Δ满足()λδΔ<依Cauchy 准则有11112()()()()i i i i i n ni i i f x x f x x εξη==−−−−−<∑∑ 在1,[]i i x x −上, 用sup (),inf ()i i M f x m f x ==分别代替()i f ξ与()i f η, 并记相应的 达布上和为()S Δ, 达布下和为()s Δ. 则有2|()()|S s εεΔ−Δ≤< 这就证明了()f x 在[,]a b 上的Riemann 和的极限收敛.必要性证明. 设()f x 在[,]a b 上的Riemann 和的极限收敛, 相应极限值为I . 则 00,,εδ∀>∃> 对满足12(),()λδλδΔ<Δ<的任意分割12,ΔΔ, 有112()()ni i i i f x x I εξ−=−−<∑ , 112()()mj j j j f x x I εη−=′′−−<∑ 所以由三角不等式, 得1111111122()()()()()()()().i i i j n mj j i j n mj j j i i i i j f x x f x x f x x I I f x x ξηεεξηε−−−−====′′−−−′′≤−−+−−<+<∑∑∑∑注: 有的书上把Cauchy 准则称作Cauchy 定理, 应用范围很广, 从数列到级数, 到广义积分, 到Riemann 积分等等. 不管怎么说吧, 基本上可以看作是从数列中的Cauchy 收敛原理演化而来. 我们这里抽象地归纳下Cauchy 准则的”套路”(作为模版吧):00,εδ∀>∃>, 对于任意两个抽象的量12,ΔΔ, 只要它们与δ满足某种关系,就有 21()()εΔ−Δ<P P .8. 设{()}n f x 是(,)−∞+∞上一连续函数列, 满足存在常数M , 使得对于任意()n f x 和(,)x −∞+∞∈恒有)||(n x f M ≤, 即一致有界. 假定对(,)−∞+∞中的任意区间[,]a b 都有 0(lim)bn an x dx f →∞=∫. 证明: 对任意区间(,[,])c d −∞+∞⊂以及[,]c d上绝对可积函数()h x 恒有0(im )()l dn cn x h x dx f →∞=∫.证: 我们分两种情形讨论.(1). 当()h x 在[,]c d 上有界时, 0ε∀>, 存在[,]c d 的一个分割01:k c x x x d Δ=<<<=", 满足1()ki i i M m ε=−<∑.其中在1,[]i i x x −上, sup (),inf ()i i M f x m f x ==. 构造阶梯函数()g x , 1(),,(]i i i g x m x x x −∈=, 则()g x 满足1|()()|()kdci i i f x g x dx M m ε=−≤−<∑∫.因为()()()()()||()()||dddn n n cccx h x dx x g x dx x h f f x g x dx f ≤+−∫∫∫注意到由已知条件)||(n x f M ≤知()||(|)()|dn cx h x g f dx M x ε−<∫.又对(,)−∞+∞中的任意区间[,]a b 都有 0(lim)bn an x dx f →∞=∫以及无穷小的有限可加性, 故110()()()ii kdn i nci x x x g x dx f x dx f m −=→=∫∑∫ (当n →∞).因此存在0N >, 当n N >时()()dn cx g x dx f ε<∫.所以, 当n N >时,()()dn cx h x dx f M εε<+∫.这就证明了0(im)()l dn cn x h x dx f →∞=∫.(2). 当()h x 在[,]c d 无有界时, 我们可以设()h x 在[,]c d 只有一个奇点, 否则只需分段讨论即可. 不妨设d 为惟一奇点., 因为()h x 在[,]c d 上绝对可积, 所以0ε∀>, 0δ∃>,使得2|()|dd h x dx Mδε−<∫. 又()h x 在[,]c d δ−上有界, 故由(1)结论可知存在0N >, 当n N >时2()()d n cx h x dx f δε−<∫ 所以,()()()()|()||()|dd dn n n ccd x h x dx x h x dx f x d f f h x x δδ−−≤+∫∫∫22.MM εεε<+⋅= 故0(im )()l d n c n x h x dx f →∞=∫.综合(1)(2)讨论, 命题得证.注: 如果你觉得(1)不够简洁, 或考场上时间不够的话, 你可以直接说存在阶梯函数()g x , 满足()()||dch x g x dx ε−<∫. 谈谈本题思路, 本题属于典型的倒着思考正着写. 一看到绝对可积自然联想到奇点, 不妨设只有端点一个奇点. 因为绝对可积, 所以我们可以在奇点处挖去一个小邻域, 其上积分值可以任意小. 剩下的函数部分就是有界的了, 于是我们只需考虑有界部分是否趋于0. 关键在于题目中那个任意区间[a , b ]如何利用? 对一般的函数f (x ), 我们想一下干掉它, 结果发现没思路, 咋办? 退!先找几个特例试试, 比如f (x )是常函数, 结论成立. 比常函数稍微复杂一点的是分段常函数, 即阶梯函数, 取极限也是0. 我们又知道可积函数可由阶梯函数任意逼近, 这不就OK 了吗? 剩下的就是整理出严格的数学证明了. 最后就本题补充一个很强的积分号下取极限定理: 阿尔泽拉定理 (实变函数中相应定理为Lebesgue 控制收敛定理)(阿尔泽拉) 设{()}n f x 是区间[,]a b 上的Riemann 可积函数列, 满足对任意的[,]x a b ∈,lim ()()n n x f x f →+∞=收敛, 如果:a). {()}n f x 在区间[,]a b 上一致有界, 即0,,[,]M n x a b ∃>∀∀∈有()n f x M ≤; b). 极限函数()f x 在区间[,]a b 上Riemann 可积.则 lim (())bbn aan x dx f f x dx →+∞=∫∫ .9. 设存在一区间[,]a b 使得两个Fourier 级数102cos sin n n n a a nx b nx ∞=++∑,12cos sin n n n nx nx ααβ∞=++∑都在[,]a b 上收敛, 并且其和函数在[,]a b 上连续且相等.试问对于任意自然数n , ,n n n n a b αβ==是否成立? 如成立, 请证明. 如不成立,加上什么条件后能保证成立. 说明理由.解: 如果对区间[,]a b 不加限制的话, 则一般情况下两Fourier 级数对应系数未必相等. 因为由Riemann 局部化原理可知, Fourier 级数在一点收敛与否, 只与函数在该点邻域内的性态有关. 而Fourier 系数却与函数在整个周期区间上的性态有关. 为此可构造如下反例, 设a b ππ−<<<, 构造函数()f x 和()g x0,(,)(),x x f x x πππ⎧⎪∈−⎪=⎨⎪=±⎪⎩ 以及 0,[,],(,)(),(,),x x a b a x a g x b x b x πππ⎧⎪∈⎪⎪⎪∈−⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎪⎪=±⎪⎪⎩显然()f x 和()g x 是[,]ππ−上的有界分段单调函数, 由狄利克雷判别法可知()f x 和()g x 对应的Fourier 级数在[,]a b 上收敛到自身, 即区间在[,]a b 上(,)n f S x x →及(,)n g S x x →. 这两个Fourier 级数满足题目要求, 但()f x 对应的Fourier 级数中0n a ≡, 而()g x 对应的Fourier 级数中n α不一定恒为0.因为题目中并没有要求加上最一般的条件, 我们可以比较随意加上比较强的条件. 比如, 加上2b a π−=和题中两Fourier 级数是一致收敛的.记和函数()S x , 则逐项积分可知两Fourier 级数是相等的, 即都是()S x 的Fouroer 级数. 续:上面添加的条件有些应试取巧的成分, 我不想做过多的停留. 我们这里着重说明最一般的, 也是很深刻条件, 只需加上2b a π−=这一条件即可. 证明如下:设第一个Fourier 级数是()f x 的Fourier 展开, 其对应的费耶和(Fourier 级数的算术平均和)为(,)n f x σ, 则由费耶定理知, 在()f x 的连续点处, 有(,)()n f x f x σ→. 又因为(,)n S f x A →时, 必然有(,)n f x A σ→. 所以在()f x 的连续点处有()()f x S x =. 同理, 在()g x 的连续点处, ()()g x S x =.由于()f x 和()g x 是Riemann 可积或绝对可积的, 故其在区间[,]a b 不连续点都是零测集, 于是对任意的自然数n ,111()sin ()sin ()sin b b ba a n an b f x nxdx S x nxdx g x nxdx πππβ====∫∫∫同理可证, 00,n n a a αα==. (改变函数在一个零测集上的值并不影响积分值) 注: 本题考察的是Fourier 级数的一个很奇妙的性质: 从Fourier 级数系数公式看, 它是定义在这个周期区间上的, 按理说整个Fourier 级数在某点的收敛性应该也与函数在整个区间上的性态有关, 但是Reimann 局部化定理告诉我们Fourier 级数在一点的收敛性只取决于函数在该点的某个邻域内的性态. 回到本题, 由于从区间[a , b ]到这个周期的延拓是不惟一的, 所以仅仅从两Fourier 级数和函数在区间[a , b ]上相等一般是不能推出系数相等的. 本题当然有更深刻的背景, 对三角级数论有些了解的朋友们立刻可以看出当补充了 2b a π−=这个条件后, 本题可看成三角级数理论中的海涅-康托定理特例, 或者看作杜布瓦.雷蒙德定理的推论. 这个两个定理的证明十分困难, 但结论却很好记(记点难的定理总是有好处的). 想看看证明细节的朋友可参看<<微积分学教程>>第三卷. (海涅-康托定理) 如果下面的三角级数012cos sin n n n nx b a a nx ∞=++∑在区间[,]ππ−上(可能除去有限个未知点外)处处收敛于0, 则它的一切系数均为0. (杜布瓦.雷蒙德定理) 如果区间[,]ππ−上的Riemann 可积函数()f x 可以展成如下三角级数: 012cos si )n (n n n nx b nx a f x a ∞==++∑则该级数必为它的Fourier 级数.当然这些结果也可以推广到Lebesgue 积分理论中去, 这就涉及到实变函数中的内容了.最后简单说下, Fourier 级数和三角级数. 前者说白了是指存在一个可积或绝对可积函数能把系数写成那个积分公式形式. 而三角级数系数就比较任意了, 也就是不一定能写成那个积分公式形式.比如:n ∞=就不可能是Fourier 级数, 因为它不满足贝塞尔不等式. 如果已知问题里出现的三角级数是Fouier 级数了, 那么问题就好办了. 因为我们有费耶定理, 事实上该定理有更强的形式, 只要1f L ∈, 则费耶和几乎处处收敛到函数()f x . 实际上就是证明费耶和在Lebesgue 点处收敛到()f x , 这当然是实变函数的内容了. 像费耶和这样的算术平均和求和方式也称作1C 求和法, 属于发散级数求和理论. 总之本题要是深说起来, 那话就长了.10. 设函数()f x 在0[)+∞上内闭Riemann 可积, 证明: 广义积分()f x dx +∞∫绝对可积的充分必要条件是: 对于任意满足00,n x x =→+∞的单调递增序列{}n x , 级数1()n nx xn f x dx +∞=∑∫绝对收敛.证: ()f x 在0[)+∞上内闭Riemann 可积必要性. 任取满足00,n x x =→+∞的单调递增序列{}n x , 依题意有|()|f x dx +∞<+∞∫, 由于部分和{}m S 单调递增且有上界, 即1111100()|()|n n nnm m x x xxn n m S f x dx f x dx +++++===≤∑∑∫∫1|()||()|m x f x dx f x dx ++∞=≤<+∞∫∫,所以, 级数1()n nx xn f x dx +∞=∑∫绝对收敛.充分性. 考虑区间1[,]n n +上的积分值, 存在区间1[,]n n +的一个分割011:nn n nn m x n x n x Δ=<<=<+", 使得112()nm n k k k nk m M x =−Δ<∑ , 其中1n n nk k k x x x −Δ=−在小区间1[,]nnk k x x −上, sup ()k M f x =, inf ()k m f x =. 下面为了推导方便, 暂时用k x 代替nk x . 因为111[()]()kkkk k k x x x xk k k k xk xk M dx M f M x M x x dx f x dx −−−==+ΔΔ≤−∫∫∫,所以求和可知,11111112(()())n nnnkkk k x x xm m m m nk k k k kxnk k k k m f x dx f x x dx M x M −−====Δ≤Δ+<+−∫∑∑∑∫∑取遍所有的自然数n , 所有的分割点构成了一单调递增到正无穷的数列, 依题意110112(),nkk x xn m nk n f x dx −∞===∞<+∞<+∞∫∑∑∑因此有10nm nk k k n M x ∞==Δ<+∞∑∑. 同理可得, 10nm nk k k n m x ∞==Δ<+∞∑∑.又因为在区间1[,]nnk k x x −上, ()k k m f x M ≤≤ 所以, ()max{,}k k k k f x m M M m ≤≤+ 因此,()11001|()|nnkk m x xn n m nkk k k k f x dx M m x −∞∞====+≤Δ<+∞∑∑∑∑∫故|()|f x dx +∞<+∞∫, 即0()f x dx +∞∫绝对可积.注: 本题看似不等式推导有些眼花缭乱, 其实静下心看后会发现只是一些很简单的三角不等式放缩. 值得提醒的是审题要仔细, 因为级数绝对收敛时, 绝对值是在积分号外面, 而不是积分号里面. 本题充分性证明也可以下面的方法, 而且更本质: 0ε∀>,111112||()()||()nnkkk k m m n nk x x x x k f x dx f x f d dx x x ε−−+===≤+∫∫∫∑∑-------(*)仿上面的证明易知,111()nnkk m m k k k x k x f x d x x M ε−==Δ≤+∑∫∑.故111111|()||||()(|)nnnk kk k x m m m n k k k nk k k x x x f x dx M f x dx f x M dx x −−+===−=≤+Δ∑∫∫∑∑∫111112))((()nnnkkk k x m m m nk k kk k k x x x m f x d x x M f x dx εε−−===≤Δ+−++<∫∑∫∑∑.往下取12nε=, 再求和即可.下面谈谈如何思考本题, 这里(*)式十分重要, 但思路却很自然.设想如果函数f (x )如果十分规则的在一系列小区间上变号, 注意到题中数列可以任意取, 特别的我们把数列取为这些小区间的端点, 则不难证明我们的问题. 但若函数f (x )符号变化不太规则怎么办, 我们可以退一步思考, 注意到可积函数可由阶梯函数任意逼近, 而阶梯函数的变号是比较规则的. 由此思考下去不难得到(*)式, 这里(*)式把绝对值符号从积分号里面变到了积分号外面.后记: 既然这份解答是我写的最后一份解答, 请允许我多说点吧. 加上这份解答SCIbird共为论坛奉上6份解答, 按时间先后分别是07南开数分, 08北大数分, 08科大数分, 08北大高代解几, 06北大高代解几, 06北大数分. 试题本身质量是有保证的, 解答过程中参看了一些资料, 也吸收了论坛上一些朋友的精彩想法, 同时也融入了我本人的一些理念. 由于解答是我本人动笔写的, 自然带着自己的风格. 我本人是非数学专业的, 也并不清楚数学系的人心中的解答是什么样, 也许他们更喜欢简洁漂亮的证明吧. 我写的四套数分解答是效仿张筑生老师的<<数学分析新讲>>的风格, 写解答的大致原则可以概括为三点:(1). 尽量使用基本工具和基本方法来解决问题, 尽可能避免默认用比较深的定理. (2). 书写和表述在力所能及的范围内尽可能把证明写的细致一些. (3). 在评注中写点文字, 以展现自己的思路和思想, 我是怎样想的.由于自己的水平与张老师根本不是一个量级上的, 所以写出来的解答远不及新讲, 但我还是硬着头皮写下去了. 因为我总是试图把自己的思维过程写进解答中去, 也就很容易导致我的解答中带有许多脚手架, 直接结果是看起来可能既不简洁, 也不漂亮. 不过我本人认为这并不重要, 因为一旦读者明白了我的想法后, 相信他们自己可以写出简洁漂亮的证明. 如果我像偶像Gauss 那样把脚手架都拆掉后, 那么我的解答可能会比原先简洁漂亮些. 但这样的解答真的比先前的写法更有帮助吗? 我本人对此持怀疑态度.对于我写的解答, 我还是希望有尽可能大的读者面的,而不仅仅是报考北大的那些少数高手, 这也是我大量使用基本方法的一个原因.有时候我想,如果一个数学水平比较好的工科生看过我的解答后感慨"原来北大的题这么简单啊!".那么,我的目的达到了,不求解答最漂亮, 但求解答最通俗易懂. 至于北大那两份高代解几试题解答,算是我这个高代初学者顺手写的,根本不在我的能力控制范围内,我也不敢说我的高代解几解答写的很通俗易懂.按我的想法,能保证解答的正确性和完整性就达到目的了,其它什么通俗漂亮之类的不再能力范围之内.我现在学数学的风格可能与不少人不一样. 以前的我学数学是浪漫主义风格, 但我发现这对我学数学帮助不大, 后来我渐渐转为"重剑无锋"这种实干主义风格, 为此我给自己立了个学习数学三大原则:1. 解决问题为第一原则;2. 方法上要体现深刻性和一般性;3. 简洁漂亮的证明. 我本人是喜欢简洁漂亮的数学证明的, 这是数学的魅力所在. 但这么多年的自学数学经历 使我明白了简洁漂亮的证明来之不易, 通常也不可能一步达到. 而且一味追求简洁漂亮的数学证明往往使我离数学更远, 高中时的奥赛惨败经常提醒着我警钟长鸣! 我想大二时我 在机缘巧合之下看到张老师的新讲实在是一件很幸运的事, 虽然不是每个人都适合新讲的 风格, 但对我来说我找到了自己的方向.写完这6份解答后, 我想完成本科时的一个很简单的数学愿望: 完张筑生老师一生唯一的三部作品<<数学分析新讲>>,<<微分拓扑新讲>>和<<微分动力系统原理>>. 如今的我已经掌握了数分,复变,实变,泛函,PDE,ODE,解析几何,高代,点集拓扑和微分流形, 也算初步建立了自己的数学体系, 我想是时候看<<微分拓扑新讲>>和<<微分动力系统原理>>了.如果我还有多余的时间的话, 我会把我发过的6套题修订下, 在修订解答中我会把论坛上朋友们的部分精彩解法收录进去,如果我有新的灵感和想法,感悟的话,我也会写进去.总的说我不一味追求完美, 但尽量做的好些吧.SCIbird2008年12月28日。
(NEW)北京大学国家发展研究院经济学理论历年考研真题汇编(含部分答案)
（1）假定买卖双方对商品房质量都有充分的了解，试作图说明高质量房 和低质量房的市场供求状况。
（2）在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量房的市场供求 变动情况。
（3）根据经济学原理，试简要讨论如何解决我国商品房交易中由于信息 不对称造成的问题。
五、（本题9分）改革开放以来各地区的工业发展对我国经济的持续高 速发展作出了很大的贡献，然而也造成了日益加重的环境污染，试根据 经济学原理讨论下列问题。
2014年北京大学国家发展研究院908经济学理论考研真题及详解 2015年北京大学国家发展研究院932经济学理论考研真题 2015年北京大学国家发展研究院932经济学理论考研真题及详解 2016年北京大学国家发展研究院908经济学理论考研真题 2016年北京大学国家发展研究院908经济学理论考研真题及详解 2017年北京大学国家发展研究院912经济学理论考研真题（回忆版） 2017年北京大学国家发展研究院912经济学理论考研真题（回忆版）及 详解 2018年北京大学国家发展研究院912经济学理论考研真题 2018年北京大学国家发展研究院912经济学理论考研真题（含部分答 案） 2019年北京大学国家发展研究院815经济学理论考研真题 2019年北京大学国家发展研究院815经济学理论考研真题（含部分答 案）
2 如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样 的。 【答案】× 【解析】需求价格弹性为：ε＝－（dQ/dP）·（P/Q）。当需求曲线为直 线时，dQ/dP在每一点上相同，但P/Q在每一点上不一定相同。故ε在每
一点上也不一定相同。
3 在完全竞争市场条件下，如果对商品的生产增加税收，则税收的负 担主要落在生产者头上，如果对商品的销售增加税收，则增税的负担主 要落在消费者头上。 【答案】× 【解析】在完全竞争的市场上，市场价格完全由消费者对商品的边际偏 好决定，消费者既不会多出一分钱，也不能少出一分钱，因此，不管政 府是对生产征税还是对销售征税，在完全竞争的市场上，价格均不会变 化，所有负担均落到生产者头上。
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现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。
目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师！
2006年北京大学经济学院考研真题及答案解析
微观经济学部分
一、某寡头市场上只有两个厂商，它们之间进行古诺产量博弈。
如果市场需求为P=130-Q
这里Q 代表市场需求量，且Q=q1+q2,q1和q2分别是两寡头市场的产量。
现在假设厂商1的边际成本为10，厂商2的边际成本为30，两厂商皆没有固定成本，又假设贴现因子δ=0.9假设该市场有长期稳定性，这两个厂商为保持这种长期稳定性，想达成一个默契的协 议，该协议规定厂商1和厂商2按照（3/4，1/4）的比例来分配有合作形成的垄断产量，请问
1、达成该协议后，两厂商是否会老实的执行该协议？或者说它们会不会偏离该协议所规定的市场份额来组织生产？为什么？
2、如果协议能够长期维持，其条件是什么？（19分）
二、某企业的生产边际成本为mc=3q ，其中q 是该企业的产量。
但该企业的生产所产生的污
染给社会带来的边际成本为2q ，市场对该企业的产品的需求曲线为p=420-q 。
1．如果该企业是个垄断者，那么企业的均衡产量是多少？价格是多少？
2．考虑到污染成本，社会的最优的产量应该是多少？
3．现在，政府决定对每单位产品征收污染税，那么税率应该是多少才能够使企业的
产量与社会的最优产量相一致？（19分）
宏观经济学部分
一、已知下列资料，国内生产总值6000亿元，总投资800亿元，净投资300亿元，消费400亿元，政府购。