山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题

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山东省枣庄市2022届高三数学上学期9月月考试题

山东省枣庄市2022届高三数学上学期9月月考试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}21A x x =-≤≤，()(){}120B x x x =+-≤，则A B ⋃=（） A ．{}21x x -≤≤ B ．{}11x x -≤≤ C ．{}12x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤2．命题0:0p x ∃>，20020210x ax -+<成立的一个充分不必要条件是（）A ．(40,60)a ∈B ．[60,80]a ∈C ．[80,90)a ∈D ．[90,100)a ∈3．已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -的值为（） A ．3B ．1C ．0D ．1-4．已知f （x ）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f （1﹣x ）＝f （1+x ），若f （1）＝2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）＝（）A ．﹣50B ．0C ．2D ．505．若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2)-∞B ．(,2)-∞-C ．(6,)-+∞D ．(,6)-∞-6．已知0.5log 0.2a =，0.20.5b =，0.50.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．b c a >>7．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T ，则经过一定时间t 后的温度T 满足()012tha a T T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，其中a T 是环境温度，h 称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）（参考数据：lg30.4771≈，lg50.6990≈，lg11 1.0414≈）A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟8．已知函数()g x ，()h x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()sin xg x h e x x x ++=-，若函数()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则实数λ的值为A ．1-或12B ．1或12-C ．1-或2D ．2-或1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知0a >，0b >，21a b +=，则（） A ．18a b+的最小值为25B ．22a b +的最小值为55C ．22log log a b +的最小值为3-D ．24a b +的最小值为2210．下列命题为真命题的是（） A ．函数2y x x =+在区间[2,3]上的值域是1122,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．当0ac >时，x R ∃∈，使20ax bx c +-=成立C ．幂函数的图象都过点(1,1)D ．“23x -<<”是“2230x x --<”的必要不充分条件11．定义在R 上的可导函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）A ．﹣3是f （x ）的一个极小值点B ．﹣2和﹣1都是f （x ）的极大值点C ．f （x ）的单调递增区间是（﹣3，+∞）D ．f （x ）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）12．对于函数()y f x =，()y g x =，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称()()00,A x f x ，()()00,B x g x 是函数()f x 与()g x 的图象的一对“关于x 轴的隐对称点”已知函数()f x 满足： ①()1f x +的图象关于直线1x =-对称； ②()()11f x f x +=-；③当[]1,0x ∈-时，()2f x x =．函数()()log 1a g x x =+（其中0a >且1a ≠），若函数()f x 与()g x 恰有7对“关于x 轴的隐对称点”，则实数a 的值可以为（）A ．18B ．17C ．1396 D ．16第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，则实数a 的取值范围是____________14．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且()2(ln 2)x f x f x e '=+（其中e 为自然对数的底数），则(ln 2)f '=________．15．若函数f （x ）＝（a ，b ∈R ）为奇函数，则f （a +b ）的值为．16．已知函数2(43)3,0()log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（a >0且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程()23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数1()2x f x x +-A ，函数()()()22lg 21g x x a x a a =-+++的定义域是集合B ．（1）分别求集合A 、B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数4()21f x x x =+--在(1,)x ∈+∞时的最小值为m ．（1）求m ；（2）若函数()g x =R ，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数12()2x x b f x a +-=+是定义域在R 上的奇函数．（1）求,a b 的值，并判断()f x 的单调性(不必给出证明．．．．．．)．；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（12分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，0a >且1a ≠. （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集.21．（12分）已知二次函数()f x 满足(1)(3)3,(1)1f f f -===-．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值(1)f a +，求a 的取值范围． 22．（12分）已知函数f (x )＝x e x －12a (x ＋1)2.(1)若a ＝e ，求函数f (x )的极值；(2)若函数f (x )有两个零点，求实数a 的取值范围． .参考答案1．D()(){}{}120|12B x x x x x =+-≤=-≤≤， {}21A x x =-≤≤，所以{}22A B x x ⋃=-≤≤，故选：D. 2．D命题0:0p x ∃>，20020210x ax -+<成立，即00x ∃>，002021a x x >+成立，则a >又[90,100)a ∈可以推出a >a >[90,100)a ∈，所以[90,100)a ∈是命题p 成立的一个充分不必要条件，故选：D. 3．A根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+，则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--，故(2)413f -=-=；故选：A. 4．C解：∵f （x ）是奇函数，且f （1﹣x ）＝f （1+x ）， ∴f （1﹣x ）＝f （1+x ）＝﹣f （x ﹣1），f （0）＝0，则f （x +2）＝﹣f （x ），则f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数， ∵f （1）＝2，∴f （2）＝f （0）＝0，f （3）＝f （1﹣2）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣2，f （4）＝f （0）＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+f （4）＝2+0﹣2+0＝0，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （50）＝12[f （1）+f （2）+f （3）+f （4）]+f （49）+f （50）＝f （1）+f （2）＝2+0＝2，故选：C ． 5．B解：令2()42f x x x a =---，则函数的图象为开口朝上且以直线2x =为对称轴的抛物线，故在区间(1,4)上，()f x f <（4）2a =--，若不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则20a -->，解得2a <-，即实数a 的取值范围是(,2)-∞-. 故选：B ． 6．A0.50.5log 0.2log 0.51>=，1a ∴>，又0.50.200.20.20.21c =<<=，00.20.210.50.50.2b =>=>，a b c ∴>>.故选：A ． 7．C根据题意，()11752580252h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1101112h ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设茶水从75℃降至55℃大约用时t 分钟，则()1552575252ht ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即3152ht⎛⎫= ⎪⎝⎭，即310511t⎛⎫= ⎪⎝⎭ 两边同时取对数：()31010lg lg lg 1lg1151111tt t ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得lg 3lg 551lg11t -=≈-，所以从泡茶开始大约需要等待516+=分钟故选：C 8．A解：已知()()sin xg x h e x x x ++=-，①且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则()()()sin xx g x e x x h -+---=++，得：()()sin xe x x g x h x --=-+，②①+②得：()2x xe e g x -+=，由于2020x -关于2020x =对称，则20203x -关于2020x =对称，()g x 为偶函数，关于y 轴对称，则()2020g x -关于2020x =对称，由于()()20202320202x f g x x λλ-=---有唯一零点，则必有()20200f =，()01g =，即：()()0223021202020f g λλλλ=--=--=，解得：1λ=-或12. 故选：A. 9．AD对于A ，()1818282171725b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仅当28b a a b =，即12,55a b ==时等号成立，故A 正确；对于B ，()2222212541a b b b b b =-++=-+，当42255b -==-⨯时（此时15a =）22ab +取得最小值15，故B 错误；对于C ，因为12a b =+≥=18ab ≤，当且仅当122a b ==时等号成立，所以22221log log log log 38a b ab +=≤=-，所以22log log a b +的最大值为3-，故C 错误；对于D ，22422a b a b +=+≥=122a b ==时等号成立，所以24a b +的最小值为D 正确. 故选:AD 10．BCDA ．因为函数2y x x =+在区间[2,3]上递增，所以函数在区间[2,3]上的值域是113,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故错误； B. 当0ac >时，240b ac ∆=+>，所以x R ∃∈，使20ax bx c +-=成立，故正确； C.因为1a a =，所以幂函数的图象都过点(1,1)，故正确；D. 不等式2230x x --<的解集是 ()1,3-，又()1,3- ()2,3-，所以必要不充分，故正确；故选：BCD 11.ACD解：∵当x ∈（﹣∞，﹣3）时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当x ∈（﹣3，﹣1）时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增，∴﹣3是f （x ）的极小值点，故选项A 正确；由图可知，当x ∈（﹣3，+∞）时，f '（x ）＞0，∴f （x ）的递增区间为（﹣3，+∞），故C 正确；由图可知，当x ∈（﹣∞，﹣3）时，f '（x ）＜0，∴f （x ）的递减区间为（﹣∞，﹣3），故D 正确；又∵f '（x ）在x ＝﹣2和x ＝﹣1两侧同号，∴﹣2，﹣1不是f （x ）的极值点，故B 错误；故选：ACD ．12．BC 解析：因为()1f x +的图象关于直线1x =-对称，所以()f x 的图象关于直线0x =对称，即()f x 为偶函数，又因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()22f x f x f x =-=-，即()f x 的周期为2，又因为当[]1,0x ∈-时，()2f x x =，函数()()log 1a g x x =+（其中0a >且1a ≠），显然01a <<，故作出函数()f x 与函数()g x -的图象：则由图可知()()5171g g ⎧-<⎪⎨->⎪⎩，即log 61log 81a a -<⎧⎨->⎩，故1186a <<，结合选项知B 、C 符合，故选：BC.13．(),2-∞解析：由命题“2,2x R x a ∀∈+>”是真命题，可知()2min 2a x <+，22x +的最小值是2，所以2a <，即实数a 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞14．-2解析：因()2(ln 2)x f x f x e '=+，则两边求导得：()2(ln 2)x f x f e ''=+，取ln 2x =得：ln 2(ln 2)2(ln 2)f f e '+'=，解得(ln 2)2f '=-，所以(ln 2)2f '=-.故答案为：-2 15．-1解析：∵函数f （x ）＝＝为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，故．即，∴f （x ）＝，∴f （a +b ）＝f （1）＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．16．12[,)33解析：因为函数2(43)3,0()log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（a >0且a ≠1）在R 上单调递减，43021301343log 11aa a a a -⎧-≥⎪⎪<<⇒≤≤⎨⎪≥+⎪⎩，作出(),23xy f x y ==-的图像如图所示：若()23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则点()0,2C 应当位于点()0,3A a 的上方，即2323a a <⇒<，所以12[,)33a ∈.故答案为：12[,)33. 17．（1）由102x x +-，解得：2x >或1x -，故{|1A x x =-或2}x >；由22(21)0x a x a a -+++>，得()[(1)]0x a x a --+>，解得：1x a >+或x a <，故{|B x x a =<或1}x a >+．（2）由A B B ⋃=得A B ⊆，因此112a a >-⎧⎨+⎩，解得11a -<，所以实数a 的取值范围是(1-，1]．18．解：（1）1x >，10x ∴->，∴444()2(1)12(1)13111f x x x x x x x =+-=-+---=---，当且仅当411x x -=-，即3x =时等号成立，3m ∴=；（2）由（1）可知2()3g x ax ax =-+R ，∴不等式230ax ax -+的解集为R ， ①0a =时，30恒成立，满足题意；②0a ≠时，20120a a a >⎧⎨-⎩，解得012a <，∴综上得，a 的取值范围为[0，12]．19．(1)因为()f x 是定义域在R 上的奇函数，有()()f x f x =--，(0)0f = 所以1(0)012b f b a -==⇒=+，所以111212()()22x xx xf x f x a a -+---=-=++，所以2(2)22x a a a -=-⇒=，所以21a b ==，所以12()2(12)xx f x -=+，()f x 在R 上为减函数；(2)不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于22(2)(2)f t t f k t -<-，又()f x 在R 上为减函数，所以2222t t k t ->-即2211323()33k t t t <-=--对t R ∀∈恒成立，所以13k <-，即实数k 的取值范围为1()3-∞-， 20．（1）因为()()()log 1log 1a a f x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，()f x 的定义域为()1,1-.（2）()f x 的定义域为()1,1-， log 1log 1log 1log 1aa a afxx xxx f x ，故()f x 是奇函数.（3）因为当1a >时，()log 1a y x =+是增函数，log 1a y x 是减函数，所以当1a >时()f x 在定义域()1,1-内是增函数，()0f x >即()()log 1log 10a a x x +-->，1log 01ax x，111x x +>-，201xx>-，210x x ，解得01x <<，故使()0f x >的x 的解集为()0,1. 21．（1）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则 (1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩解之得：1,2,0a b c ==-=2()2f x x x ∴=-（2）根据题意：111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩解之得：12a ≤≤a ∴的取值范围为[]1,2 22．(1)直接法(学生用书不提供解题过程)由题意知，当a ＝e 时，f (x)＝xex －12e(x ＋1)2，函数f (x)的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x)＝(x ＋1)ex －e(x ＋1)＝(x ＋1)(ex －e)．令f ′(x)＝0，解得x ＝－1或x ＝1.当x 变化时，f ′(x)，f (x)的变化情况如下表所示：所以当x ＝－1时，f (x)取得极大值－1e；当x ＝1时，f (x)取得极小值－e. (2)法一：分类讨论法(学生用书不提供解题过程)f ′(x)＝(x ＋1)ex －a(x ＋1)＝(x ＋1)(ex －a)，若a ＝0，易知函数f (x)在(－∞，＋∞)上只有一个零点，故不符合题意．若a<0，当x∈(－∞，－1)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减；当x∈(－1，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增．由f (－1)＝－1e<0，且f (1)＝e －2a>0，当x→－∞时，f (x)→＋∞，所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上有两个零点．若ln a<－1，即0<a<1e，当x∈(－∞，ln a)∪(－1，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈(ln a，－1)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减．又f (ln a)＝aln a －12a(ln a ＋1)2<0，所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意．若ln a ＝－1，即a ＝1e，当x∈(－∞，＋∞)时，f ′(x)≥0，f (x)单调递增，故不符合题意．若ln a>－1，即a>1e，当x∈(－∞，－1)∪(ln a，＋∞)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈(－1，ln a)时，f ′(x)<0，f (x)单调递减．又f (－1)＝－1e<0，所以函数f (x)在(－∞，＋∞)上至多有一个零点，故不符合题意．综上，实数a 的取值范围是(－∞，0)．法二：数形结合法(学生用书提供解题过程)令f (x)＝0，即xex －12a(x ＋1)2＝0，得xex ＝12a(x ＋1)2. 当x ＝－1时，方程为－e －1＝12a×0，显然不成立，所以x ＝－1不是方程的解，即－1不是函数f (x)的零点．当x≠－1时，分离参数得a＝2xexx＋12.记g(x)＝2xexx＋12(x≠－1)，则g′(x)＝2xex′x＋12－[x＋12]′·2xexx＋14＝2ex x2＋1x＋13.当x<－1时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减；当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增．当x＝0时，g(x)＝0；当x→－∞时，g(x)→0；当x→－1时，g(x)→－∞；当x→＋∞时，g(x)→＋∞.故函数g(x)的图象如图所示．作出直线y＝a，由图可知，当a<0时，直线y＝a和函数g(x)的图象有两个交点，此时函数f (x)有两个零点．故实数a的取值范围是(－∞，0)．。

2020-2021学年山东省枣庄三中高三(上)段考化学试卷(9月份Word版含答案)

2020-2021学年山东省枣庄三中高三（上）段考化学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列关于文献记载的说法正确的是（）A．《天工开物》中“世间丝麻裘褐皆具素质”，文中“丝、麻”的主要成分都是蛋白质B．《肘后备急方》中“青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，该提取过程属于化学变化C．《抱朴子》中“丹砂（HgS）烧之成水银，积变又还成丹砂”，描述的是升华和凝华过程D．《本草纲目》中“用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承滴露”，涉及的实验操作是蒸馏2．（2分）设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，11.2L苯中含有C﹣H键的数目为3N AB．常温下，pH＝13的Ba（OH）2溶液中含有的OH﹣数目为0.1N AC．常温常压下，22.4L CO分子数小于N AD．标准状况下2.24L CO2与足量Na2O2充分反应转移电子数为0.05N A3．（2分）下列正确的是（）A．CO2、NH3的水溶液能导电，所以CO2、NH3均是电解质B．升温可以加快Na与空气中O2反应制取Na2O的反应速率C．将废铁屑加入FeCl3溶液中，可用于除去工业废气中的Cl2D．FeCl3腐蚀Cu刻制印刷电路板可说明铁比铜金属性强4．（2分）分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。

下列分类标准合理的是（）①依据分子组成中含有的氢原子的数目，将酸分为一元酸、二元酸等②依据反应中是否有电子转移，将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应③依据反应中能量的变化，将化学反应分为放热反应和吸热反应④依据组成元素的种类，将纯净物分为单质和化合物⑤根据分散系是否具有丁达尔效应将分散系分为溶液、独液和胶体A．①②③④B．②③④⑤C．②③④D．①③④5．（2分）表中，对陈述Ⅰ、Ⅱ的正确性及两者间是否具有因果关系的判断都正确的是（）选项陈述Ⅰ陈述Ⅱ判断A碳酸钠溶液可用于治疗胃病Na2CO3可与盐酸反应Ⅰ对，Ⅱ对，有B向Na2O2的水溶液中滴入酚酞Na2O2与水反应生成氢氧化钠Ⅰ对，Ⅱ错，无变红色C金属钠具有强还原性高压钠灯发出透雾能力强的黄光Ⅰ对，Ⅱ对，有D过氧化钠可为航天员供氧Na2O2能与CO2和H2O反应生成Ⅰ对，Ⅱ对，有O2A．A B．B C．C D．D6．（2分）下列说法正确的是（）①需要通电才可以进行的有：电解、电离、电泳、电镀、电除尘②直径在10﹣9～10﹣7m之间的NaCl固体小颗粒分散到水中能形成胶体③纳米材料石墨烯用一束强光照射可以发生丁达尔现象④电解质溶液中自由移动离子数目越多导电能力越强⑤把饱和三氯化铁溶液滴入沸水中并充分搅拌可以制得氢氧化铁胶体⑥Na2O、Na2O2前者属于碱性氧化物，后者属于过氧化物，都能与酸性氧化物CO2反应⑦Na2O、Na2O2水溶液能导电，所以二者都是电解质⑧水玻璃、漂粉精、硅胶、冰水混合物、明矾KAl（SO4）2•12H2O]、铝热剂均为混合物⑨元素由化合态变成游离态一定是被还原⑩金属氧化物均为碱性氧化物，酸性氧化物一定是非金属氧化物A．4个B．3个C．1个D．2个7．（2分）下列离子方程式书写正确的是（）A．向NaHSO4溶液中滴Ba（OH）2溶液，恰好使SO42﹣沉淀完全：2H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═2H2O+BaSO4↓B．向FeBr2溶液中通入氯气不足：2Fe2++2Br﹣+2Cl2═2Fe3++2Cl﹣+Br2C．加热可增强纯碱溶液去污能力：CO32﹣+2H2O═H2CO3+2OH﹣D．过量SO2通入Ca（ClO）2溶液中：ClO﹣+SO2+H2O═HSO3﹣+HClO8．（2分）下列实验操作正确的是（）A．制备无水氯化铁B．配制一定物质的量浓度的硫酸溶液C．D．比较NaHCO3和Na2CO3的热稳定性大小9．（2分）天然气因含有少量H2S等气体开采应用受限。

山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考(9月)数学试题

山东省枣庄市第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考（9月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中与函数y x =为同一函数的是（） A．2y =B ．2x y x=C．y = D．y =2．函数2y = ）A ．(]0,2B ．110,,222⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦C ．()2,2-D ．[]22-,3．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β（） A ．17 B ．16C ．57D ．564．函数()sin y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()1π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5．为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象( ) A ．向左平移512π个单位长度 B ．向右平移512π个单位长度C ．向左平移56π个单位长度 D ．向右平移56π个单位长度 6．定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=（）A ．2-B ．0C ．2D ．37．已知函数()xxf x e e -=-，()0.32a f =，()0.20.3b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5二、多选题9．下列函数，最小正周期为π的偶函数有（） A ．tan y x =B ．|sin |y x =C ．2cos y x =D ．sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()f x 和()g x 满足（） A ．()()()(),f x f x g x g x -=--= B ．()()()()23,23f f g g -<-< C ．()()()22f x f x g x =⋅D ．()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦11．若104a =，1025b =，则（） A ．2a b +=B ．1b a -=C ． 28lg 2ab >D ． lg 6b a ->12．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（） A ．当0k >时，有3个零点 B ．当0k <时，有2个零点 C ．当0k >时，有4个零点D ．当0k <时，有1个零点三、填空题13．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．14．已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________.15．已知sin 2αα=，则tan α=__________.四、双空题16．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）五、解答题17．在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC 的面积S .18．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,且对一切0x >,0y >都有()()()f xy f x f y =+,当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的单调性并加以证明;(2)若()42f =,解不等式()()211f x f x >-+.19．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性. 20．若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数()()()[]212,1,2g x f x x x λ=--+∈-的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.21．2021年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2021年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.参考答案1．D 【分析】根据两函数相等，定义域相同，对应法则相同，分别判断选项即可得到答案. 【详解】函数y x =定义域为R ；对选项A，函数2y =的定义域为0x ≥，故A 错误；对选项B ，函数2x y x=定义域为{|0}x x ≠，故B 错误；对选项C，==≠y x x ，故C 错误；对选项D，函数y =定义域为R，y x ==，故D 正确.故选：D. 2．B 【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：要使函数有意义，则2240010x x log x ⎧-⎪>⎨⎪+≠⎩，得22012x x x ⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪≠⎩，即102x <<或122x <，即函数的定义域为110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题． 3．A 【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由题意11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααββ-+-=+-===+++⨯．故选：A ．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题． 4．A 【分析】由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图象，可得2A =，12236πππω=+，2ω∴=．再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，6πϕ∴=-，故()2sin(2)6f x x π=-，故选：A 【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．A 【分析】先将sin 2y x =转化为cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.【详解】sin 2cos 22y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，5223122x x πππ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移512π个单位长度，得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题. 6．B 【分析】根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可．【详解】解：()2y f x =-为偶函数，()()22f x f x ∴+=-，即函数()f x 的图象关于2x =对称， ()f x 是奇函数，()()()222f x f x f x ∴+=-=--，且()00f =，∴()()4f x f x +=-，∴()()()84f x f x f x +=-+=， ∴函数的周期是8，∴()()()()201925283311f f f f =⨯+===，()()()()202025284400f f f f =⨯+==-=， ()()()()202125285511f f f f =⨯+==-=-，∴()()()2019202020211010f f f ++=+-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题． 7．A 【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.200.31<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】解：因为()xxf x e e -=-，定义域为R ，x y e =在定义域上单调递增，x y e -=在定义域上单调递减，所以()xxf x e e -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.200.31<<，0.3log 20< 所以()()()0.30.20.320.3log 2f f f >>即c b a << 故选：A 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题. 8．B 【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值．【详解】 ∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ）即ω＝2n +1，（n ∈N ）即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤，即T 26ππω=≥，解得：ω≤12，当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B ．【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.9．BD 【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数tan y x =为奇函数，不符合题意.对于B 选项，函数sin y x =是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 对于C 选项，函数2cos y x =的最小正周期为2π，不符合题意.对于D 选项，函数πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 10．ABC 【分析】直接代入计算即可判断A ；判断()f x 的单调性，可得()()23f f -<成立,计算()()2,3g g -的值可判断B ；分别计算()2f x 以及()()2f x g x 可判断C ；直接计算可判断D. 【详解】解:选项A:()()()(),222x x x x x xe e e e e ef x f xg x g x -----+-==-=--==.故A 正确;选项B:()f x 为增函数，则()()23f f -<成立，()()()22332,3222e e e e g g g --++-==>-，故B 正确;选项C: ()()()2222222222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故C 正确;选项D:()()()()()()()22.1xxf xg x f x g x f x g x e e--=+-=⋅-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故D 错误. 故选：ABC 【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题. 11．ACD 【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择. 【详解】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>> lg6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD . 【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题. 12．CD 【分析】令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解，由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点．故选：CD ．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．13．3. 【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos 2A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 14．()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据幂函数2yx 的图像和性质，把不等式()()22132a a --+>-化为0132a a<+<-求出解集即可．【详解】根据幂函数2yx 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，()()22132a a --∴+>-等价于0132a a <+<-，()()221132a a a ≠-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得23<a 或4a >， ∴实数a 的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．故答案为：()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了幂函数2yx 的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．15．3【分析】先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果. 【详解】22sin 2sin 3coscos 4αααααα+=∴++= 2222sin 3cos cos 4sin 4cos αααααα∴++=+223sin cos cos 0αααα∴+-=2cos )0cos 0tan ααααα∴-=-=∴=【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题. 16．124011 【分析】（1）根据衰变规律，令5730t =，代入求得012N N =；（2）令035N N =，解方程求得t 即可. 【详解】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t-= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 0.757304011t ∴=⨯= ∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故答案为12；4011 【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题. 17．答案不唯一，具体见解析【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】解：选①∵3cos 5A =，cos C =， ∴4sin 5A =，sin C = ∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+43555525=⨯+⨯=，由正弦定理得3sin 254sin 205a Bb A===，∴1199sin 32220540S ab C ==⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-. 又∵60B =， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-， ∴4c =，∴1sin 2S ac B ==选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）.sin A∴==∴ABC的面积115sin2222816S bc A==⨯⨯⨯=.故答案为：选①为9940；选②为③为16.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题. 18．(1)()f x在()0,∞+上为增函数,证明见解析;(2)1223x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用定义即可证明()f x在()0,∞+上为增函数；（2）由题意可得()21f=，进而将不等式转化为()()42f x f x>-，再利用（1）解得即可.【详解】(1)()f x在()0,∞+上为增函数,证明如下:任取1x,()20,x∈+∞且12x x<,则()()()()()222211111111x x xf x f x f x f x f x f f x fx x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.又因为当1x>时,()0f x>,而211xx>,所以()()2211xf x f x fx⎛⎫-=>⎪⎝⎭,所以()()21f x f x>,所以()f x在()0,∞+上为增函数.(2)由定义域可得210xx>⎧⎨->⎩,解得12x>,由已知可得()()()4222f f f=+=,所以()21f =,()()()()21121242f x f x f f x -+=-+=-, 所求不等式可转化为()()42f x f x >-. 由单调性可得42x x >-,解得23x <, 综上,不等式解集为1223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题. 19．（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：()=2sin 23f x x π-（），再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，研究函数f （x ）在区间[,44ππ-]上单调性.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. ()4tan cos cos 4sin cos 33f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21=4sin cos 2sin cos 2x x x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭)=sin 21cos 2sin 22=2sin 23x x x x x π+-=-（）.所以, ()f x 的最小正周期2.2T ππ== （Ⅱ）令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈设5,,|,441212A B x k x k k Z ππππππ⎡⎤⎧⎫=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦.所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减.【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin （ωx ＋φ）＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．20．（1）()21f x x x =-+；（2）=1λ±.【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得1c =，即()21f x ax bx =++，代入()()12f x f x x +-=中，化简整理即可得到a b ，值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得()[]223,1,2g x x x x λ=-+∈-,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求λ的值. 【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =，∴1c =，∴()21f x ax bx =++，∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+.（2）由（1）可得()()[]22121223,1,2g x x x x x x x λλ=-+--+=-+∈-①当1λ≤-时，()g x 在[1,2]-上单增，()()min 1422g x g λ=-=+=,解得=1λ-； ②当12λ-<<时，()g x 在[1,]λ-上单减，在[,2]λ上单增，()()22min 232g x g λλλ==-+=，解得=1λ±，又12λ-<<，故=1λ.③当2λ≥时，()g x 在[1,2]-上单减,()()min 24432g x g λ==-+=，，解得5=24λ<，不合题意. 综上，存在实数=1λ±符合题意. 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.21．（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元. 【分析】（1）直接由题意写出2021年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x <<时，()()210304000L x x =--+，∴()()max 304000L x L ==；当50x ≥时，()100004000L x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵10000200x x+≥，当且仅当100x =时，等号成立，∴()()max 1003800L x L ==∴2021年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为4000万元. 【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题． 22．（1）304ω<≤；（2）433π【解析】(1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤ (2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题。

2020-2021学年枣庄三中高三上学期第一次月考(9月)数学试题及答案

枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数与函数y x =相等的是A.()2y x =B. 2y x =C. ()33y x =D. 2x y x= 2.函数2241log x y x-=+的定义域为 A. (]0,2 B. 110,,222⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ C . ()2,2- D. []2,2-3.若()11tan ,tan ,tan 32ααββ=+==则 A. 16 B. 56 C. 17 D. 574.函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. ()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()12sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A.向左平移512π个长度单位 B. 向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位 D. 向右平移56π个长度单位 6.定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=A. 2-B.0C.2D.37.已知函数()()()()0.30.20.3,2,0.3,log 2,,x x f x e e a f b f c f a b c -=-===，则的大小关系为A. c a b <<B. b a c <<C. b c a <<D. c b a << 8.已知函数()()()sin 0,,24f x x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为的零点，()4x y f x π==为图象的对称轴，且()51836f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，上单调，则ω的最大值为 A.11 B.9C.7D.5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列函数，最小正周期为π的偶函数有A. tan y x =B. sin y x =C. 2cos y x =D. sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()()f x g x 、满足 A. ()()()(),f x f x g x g x -=--= B. ()()()()23,23f f g g -<-<C. ()()()22f x f x g x =⋅D. ()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11.若104,1025a b ==，则 A. 2a b += B. 1b a -= C. 28lg 2ab > D. lg6b a ->12.已知函数，下列是关于()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的4个判断，其中正确的是A.当0k >时，有3个零点B.当0k <时，有2个零点C.当0k >时，有4个零点D.当0k <时，有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC ∆的面积为________.14.已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________. 15.已知sin 2tan ααα==，则________.16.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足t573002N N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的1325至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_________年到5730年之间. （参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）四、解答题：本题共6小题，共70分。

2021-2022学年山东省枣庄三中高三(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=√x−1}，B＝{x|1＜x≤3}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|x≥1}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）已知复数Z=2+i1−i，则Z﹣|Z|在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）α是第二象限角，P（x，√5）为其终边上一点且cosα=√24x，则x的值为（）A．√3B．±√3C．−√3D．−√24．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A．a2+b2≤12B．√ab≥12C．1ab≥4D．1a+1b≤45．（5分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：时）之间的函数关系为P=P0⋅e−kt（k为正常数，P0为原污染物数量）．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）A．10小时B．4小时C．2小时D．少于1小时6．（5分）函数f（x）=2ln|x|2x+2−x的大致图象为（）A．B．C ．D ．7．（5分）已知向量a →与向量b →不共线，b →=(1，1)，对任意t ∈R ，恒有|a →−tb →|≥|a →−2b →|，则（） A ．a →⊥b →B ．a →⊥(a →−2b →)C ．b →⊥(a →−2b →)D ．(a →+2b →)⊥(a →−2b →)8．（5分）构造数组，规则如下：第一组是两个1，即（1，1），第二组是（1，2，1），第三组是（1，3，2，3，1），…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n 组中有a n 个数，且这a n 个数的和为S n (n ∈N ∗)．则S 2021＝（） A ．32020+2B ．32021+2C ．32021+1D ．32020+1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（5分）下列说法正确的是（）A ．“∀x ＞0，e x ＞x +1”的否定形式是“∃x ≤0，e x ≤x +1”B ．“sinx =12”的一个充分不必要条件是“x =5π6”C ．两个非零向量a →，b →，“|a →|=|b →|，且a →∥b →”是“a →=b →”的充分不必要条件 D ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞010．（5分）已知log b 2021＞log a 2021＞0，则下列结论正确的是（） A ．0.2a ＜0.2b B ．1a2＞1b 2C ．lnb +a ＞lna +bD ．若m ＞0，则a b＜a+m b+m11．（5分）已知函数f （x ）＝2cos x ﹣sin2x ，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）的周期为2πB ．y ＝f （x ）的图象关于x =π2对称C ．f （x ）的最大值为3√32D ．f （x ）在区间(7π6，11π6)上单调递增12．（5分）颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η=C out −C inC out×100%，其中C out 表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ），C in 表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind ．/L ）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点A ij 的横坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C out 的值，纵坐标表示第i 种口罩第j 次测试时C in 的值（i ＝1，2，j ＝1，2，3，4）．该研究小组得到以下结论，正确的是（）A ．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高B ．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高C ．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高D ．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，y)，若a →⊥b →，则|a →+b →|等于． 14．（5分）已知函数f(x)=f ′(π2)sin2x +cosx ，则f(π4)的值为．15．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点(−34，0)对称，且满足f(x)=−f(x +32)，又f （﹣1）＝1，f （0）＝﹣2，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2021）＝． 16．（5分）函数int （x ）是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x 的最大整数，例如int （﹣3.9）＝﹣4，int （2.4）＝2．已知函数f （x ）={x −int(x)，x ≥0，log a (−x)，x ＜0（a ＞0，且a≠1），若f （x ）的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知集合A ＝{x |2x 2+（2﹣a ）x ﹣a ＜0}，B ＝{x |x 2﹣3x +2＜0}，请问是否存在实数a ，满足A ∩B ＝A ？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明你的理由． 18．（12分）设函数f （x ）＝xe 2﹣x +ex ．（1）求f （x ）在（2，f （2））处的切线方程；（2）求f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值．19．（12分）△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ADC 面积的2倍．（1）求sinB sinC；（2）若∠BAC =π3，BC ＝2．求AD ．20．（12分）在①S n ＝2a n ﹣2；②S 3＝14；③S 3，S 2+2，S 1成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：数列{a n }是各项均为正数的等比数列，前n 项和为S n ，a 1＝2且 _______．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）b n ={a n ，n 为奇数log 2a n ，n 为偶数，求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f （x ）．（1）试确定f （0），f （1）的值；（2）设当x 取x 1，x 2时对应的函数值分别为f （x 1），f （x 2），如果x 1＞x 2＞1，试比较f （x 1），f （x 2），12的大小（直接写出结论）；（3）设f(x)=nm+x ，现有a （a ＞0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由．22．（12分）已知函数f(x)=e x−x −x 2．（1）证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）设g(x)=f(x)−1−x22+a(1−cosx)，若对任意实数x，都有xg（x）≥0，求a的值．2021-2022学年山东省枣庄三中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

山东省枣庄市第三中学2021届高三上学期第一次月考(9月)数学试题

枣庄三中2020-2021学年高三年级第一次质量检测数学试题一､单选题1. 下列函数与函数y x =相等的是（）A. 2y =B. y =C. 3y =D. 2x y x=【★★答案★★】C 【解析】【分析】本题先求函数2y =的定义域为[0,)+∞，函数y =的值域为[0,)+∞，函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，并判断与函数y x =不同，排除ABD，再判断3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到★★答案★★.【详解】解：因为函数2y =的定义域为[0,)+∞，而函数y x =的定义域为R ，故A 选项错误；因为函数y =[0,)+∞，而函数y x =的值域为R ，故B 选项错误；因为函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，而函数y x =的定义域为R ，故D 选项错误；因为3y =与y x =的定义域、值域、对应关系都相同，故C 选项正确. 故选：C【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题.2.函数21log y x=+的定义域为（）A. (]0,2B. 110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦C. ()2,2-D. []22-,【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：要使函数有意义，则2240010x x log x ⎧-⎪>⎨⎪+≠⎩，得22012x x x ⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪≠⎩，即102x <<或122x <，即函数的定义域为110,,222⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键．属于基础题． 3. 若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β（） A.17 B.16C.57D.56【★★答案★★】A 【解析】【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由题意11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααββ-+-=+-===+++⨯．故选：A ．【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．4. 函数()sin y A x ωϕ=+（0A >，0>ω，πϕ<）的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()π2sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()1π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【★★答案★★】A 【解析】【分析】由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．【详解】根据函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0>ω，||)ϕπ<的部分图象，可得2A =，12236πππω=+，2ω∴=．再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，6πϕ∴=-，故()2sin(2)6f x x π=-，故选：A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 2y x =的图象( ) A. 向左平移512π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移56π个单位长度 D. 向右平移56π个单位长度【★★答案★★】A 【解析】【分析】先将sin 2y x =转化为cos 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项. 【详解】sin 2cos 22y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，5223122x x πππ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，所以cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移512π个单位长度，得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.6. 定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，()2y f x =-为偶函数，若()11f =，则()()()201920202021f f f ++=（）A. 2-B. 0C. 2D. 3【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可．【详解】解：()2y f x =-为偶函数，()()22f x f x ∴+=-，即函数()f x 的图象关于2x =对称， ()f x 是奇函数，()()()222f x f x f x ∴+=-=--，且()00f =，∴()()4f x f x +=-，∴()()()84f x f x f x +=-+=， ∴函数的周期是8，∴()()()()201925283311f f f f =⨯+===，()()()()202025284400f f f f =⨯+==-=，()()()()202125285511f f f f =⨯+==-=-，∴()()()2019202020211010f f f ++=+-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题． 7. 已知函数()xxf x e e -=-，()0.32a f =，()0.20.3b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c的大小关系为（） A. c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D.c a b <<【★★答案★★】A 【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到0.321>，0.200.31<<，0.3log 20<，即可得解；【详解】解：因为()xxf x e e -=-，定义域为R ，x y e =在定义域上单调递增，x y e -=在定义域上单调递减，所以()xxf x e e -=-在定义域上单调递增，由0.321>，0.200.31<<，0.3log 20< 所以()()()0.30.20.320.3log 2f f f >>即c b a << 故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.8. 已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A. 11B. 9C. 7D. 5【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值．【详解】∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ）即ω＝2n +1，（n ∈N ）即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤，即T 26ππω=≥，解得：ω≤12，当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B ．【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.二､多选题9. 下列函数，最小正周期为π的偶函数有（） A. tan y x =B. |sin |y x =C. 2cos y x =D.sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【★★答案★★】BD 【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项. 【详解】对于A 选项，函数tan y x =为奇函数，不符合题意. 对于B 选项，函数sin y x =是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 对于C 选项，函数2cos y x =的最小正周期为2π，不符合题意. 对于D 选项，函数πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，是最小正周期为π的偶函数，符合题意. 故选：BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.10. 已知函数()(),22x x x xe e e ef xg x ---+==，则()f x 和()g x 满足（） A. ()()()(),f x f x g x g x -=--= B. ()()()()23,23f f g g -<-< C. ()()()22f x f x g x =⋅ D. ()()221f x g x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【★★答案★★】ABC 【解析】【分析】直接代入计算即可判断A ；判断()f x 的单调性，可得()()23f f -<成立,计算()()2,3g g -的值可判断B ；分别计算()2f x 以及()()2f x g x 可判断C ；直接计算可判断D.【详解】解:选项A:()()()(),222x x x x x xe e e e e ef x f xg x g x -----+-==-=--==.故A正确;选项B:()f x 为增函数，则()()23f f -<成立，()()()22332,3222e e e e g g g --++-==>-，故B 正确;选项C: ()()()2222222222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故C 正确;选项D:()()()()()()()22.1x xf xg x f x g x f x g x e e --=+-=⋅-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,故D 错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算，考查了学生的计算能力，属于中档题.11. 若104a =，1025b =，则（） A. 2a b +=B. 1b a -=C. 28lg 2ab >D.lg 6b a ->【★★答案★★】ACD 【解析】【分析】将指数式化为对数式，利用对数运算，对每个选项进行逐一求解，即可选择. 【详解】由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>> lg6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD .【点睛】本题考查指数式和对数式的转化，以及对数的运算，属综合基础题.12. 已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（） A. 当0k >时，有3个零点 B. 当k 0<时，有2个零点 C. 当0k >时，有4个零点 D. 当k 0<时，有1个零点【★★答案★★】CD 【解析】【分析】分别画出当0k >与k 0<时()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像,再分析()10f f x +=⎡⎤⎣⎦, 即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦的根的情况即可. 【详解】当0k >时, ()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦有()()()121,0,2f x f x ∈-∞=两种情况. 又()()1,0f x =-∞有两根()212f x =也有两根,故()10f f x +=⎡⎤⎣⎦有4个零点. 当k 0<时,()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的图像为此时()10f f x +=⎡⎤⎣⎦即()1f f x =-⎡⎤⎣⎦只有()12f x =一种情况,此时()12f x =仅有一个零点.故当0k >时,有4个零点.当k 0<时,有1个零点故选CD【点睛】本题主要考查函数的图像与零点的分布问题,需要画出图像进行两次分析即可.属于中等题型.三､填空题13. △ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．【★★答案★★】233. 【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得3cos A =，进一步求得83bc =，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A为锐角，且cos A =bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 14. 已知()()22132a a --+>-，则实数a 的取值范围为________.【★★答案★★】()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据幂函数2y x 的图像和性质，把不等式()()22132a a --+>-化为0132a a <+<-求出解集即可．【详解】根据幂函数2y x 是定义域()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，()()22132a a --∴+>-等价于0132a a <+<-，()()221132a a a ≠-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，解得23<a 或4a >， ∴实数a 的取值范围是()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．故★★答案★★为：()()2,11,4,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了幂函数2yx 的图像和性质的应用，考查了不等式的解法，属于中档题．15. 已知sin 2αα=，则tan α=__________.【解析】【分析】先平方，再利用1的代换化为齐次式，即可解得结果.【详解】22sin 2sin 3cos cos 4αααααα+=∴++=2222sin 3cos cos 4sin 4cos αααααα∴++=+223sin cos cos 0αααα∴+-=2cos )0cos 0tan ααααα∴-=-=∴=【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.16. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈）【★★答案★★】 (1). 12(2). 4011 【解析】【分析】（1）根据衰变规律，令5730t =，代入求得012N N =；（2）令035N N =，解方程求得t 即可.【详解】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t -= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 0.757304011t ∴=⨯= ∴良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间故★★答案★★为12；4011 【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题.四､解答题17. 在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC 的面积S . 【★★答案★★】★★答案★★不唯一，具体见解析【解析】【分析】若选①，首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A ，sin C ，再根据两角和的正弦公式求出sin B ，由正弦定理求出边b ，最后由面积公式求出三角形的面积.若选②，由正弦定理将角化边结合余弦定理求出边c ，最后由面积公式求出三角形的面积. 若选③，由余弦定理求出边b ，由同角三角函数的基本关系求出sin A ，最后由面积公式求出三角形的面积. 【详解】解：选①∵3cos 5A =，cos 5C =，∴4sin 5A =，sin C =， ∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+4355==，由正弦定理得3sin 254sin 5a Bb A⨯===，∴1199sin 32220540S ab C ==⨯⨯⨯=. 选②∵sin sin sin c C A b B =+， ∴由正弦定理得22c a b =+. ∵3a =，∴223b c =-. 又∵60B =， ∴222192332b c c c =+-⨯⨯⨯=-， ∴4c =，∴1sin 2S ac B ==选③∵ 2c =，1cos 8A =， ∴ 由余弦定理得222123822b b +-=⨯，即2502b b --=，解得52b =或2b =-（舍去）. sin 8A ∴==∴ABC的面积115sin 2222816S bc A ==⨯⨯⨯=.故★★答案★★为：选①为9940；选②为③【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形，属于基础题. 18. 已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,且对一切0x >,0y >都有()()()f xy f x f y =+,当1x >时,()0f x >.(1)判断()f x 的单调性并加以证明;(2)若()42f =,解不等式()()211f x f x >-+. 【★★答案★★】(1)()f x 在()0,∞+上增函数,证明见解析;(2)1223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）利用定义即可证明()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）由题意可得()21f =，进而将不等式转化为()()42f x f x >-，再利用（1）解得即可. 【详解】(1)()f x 在()0,∞+上为增函数, 证明如下:任取1x ,()20,x ∈+∞且12x x <,则()()()()()222211111111x x x f x f x f x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 又因为当1x >时,()0f x >,而211x x >, 所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭,所以()()21f x f x >,所以()f x 在()0,∞+上为增函数.(2)由定义域可得0210x x >⎧⎨->⎩,解得12x >,由已知可得()()()4222f f f =+=,所以()21f =,()()()()21121242f x f x f f x -+=-+=-,所求不等式可转化为()()42f x f x >-. 由单调性可得42x x >-,解得23x <, 综上,不等式解集为1223xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定以及应用问题，考查抽象函数解不等式问题，属于基础题.19. 已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【★★答案★★】（1）定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，最小正周期π；（2）函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为,124ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据正切函数的定义域即可求出函数的定义域，化简函数为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即可求出周期；（2）根据正弦型函数的单调性求出单调区间，结合定义域,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即可求出.【详解】（1）()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x k ππ∴≠+，即函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，则()114tan cos cos 4sin cos 22f x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos sin 21cos2x x x x x =+=-sin 222sin 23x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则函数的周期22T ππ==；（2）由222,232k x k k Z πππππ-<-<+∈，得5,1212k x k k Z ππππ-<<+∈，即函数的增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，当0k =时，增区间为5,,1212k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时,124x ππ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，由3222,232k x k k Z πππππ+<-<+∈，得511,1212ππk πx k πk Z +<<+∈，即函数的减区间为511,,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，当1k =-时，减区间为7,,1212k Z ππ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭， ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴此时,412x ππ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，即在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数的减区间为,412ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，增区间为,124ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了正切函数的定义域，正弦型函数的周期，单调区间，考查了三角恒等变形，属于中档题.20. 若二次函数满足()()12f x f x x +-=且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数()()()[]212,1,2g x f x x x λ=--+∈-的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【★★答案★★】（1）()21f x x x =-+；（2）=1λ±.【解析】【分析】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得1c =，即()21f x ax bx =++，代入()()12f x f x x +-=中，化简整理即可得到a b ，值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得()[]223,1,2g x x x x λ=-+∈-,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求λ的值.【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =，∴1c =，∴()21f x ax bx =++，∵()()12f x f x x +-=，∴22ax a b x ++=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+（2）由（1）可得()()[]22121223,1,2g x x x x x x x λλ=-+--+=-+∈-①当1λ≤-时，()g x 在[1,2]-上单增，()()min 1422g x g λ=-=+=,解得=1λ-； ②当12λ-<<时，()g x 在[1,]λ-上单减，在[,2]λ上单增，()()22min 232g x g λλλ==-+=，解得=1λ±，又12λ-<<，故=1λ.③当2λ≥时，()g x 在[1,2]-上单减,()()min 24432g x g λ==-+=，，解得5=24λ<，不合题意. 综上，存在实数=1λ±符合题意.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.21. 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且()210200,050100008019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【★★答案★★】（1）()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）生产30百辆时，该企业获得利润最大为4000万元. 【解析】【分析】（1）直接由题意写出2020年的利润L （x ）（万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）分段利用配方法及基本不等式求最值，取两段函数最大值的最大者得结论．【详解】（1）由题意得，()2106005000,050100004000,50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当050x <<时，()()210304000L x x =--+，∴()()max 304000L x L ==；当50x ≥时，()100004000L x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵10000200x x+≥，当且仅当100x =时，等号成立，∴()()max 1003800L x L ==∴2020年生产30百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润4000万元.【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法求最值及利用基本不等式求最值，属于中档题．22. 已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>. （1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值. 【★★答案★★】（1）304ω<≤；（2）433π【解析】(1)因为0ω>，根据题意有342{02432ππωωππω-≥-⇒<≤≤ (2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈，即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π，故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

2021届山东省枣庄三中高三上学期第二次阶段测试数学试题及答案

第I卷(共60分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
I．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是
A． B．
C． D．
2．已知是等差数列的前项和，，则等于
A．20B．28C．36D．4
3．函数上是
A．增函数B．减函数
16.解：设直线满足题意.
（i）由对任意的都成立，得所以，
（ii）令，
，
①若单调递增，，不合题意；
②若上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，
由（i）得，
令，
单调递增，
又因为是单调递减，是单递增，所以 .
三、解答题：
17.解：设等差数列的公差为为等差数列的前项和，
所以 ……………………………………………………6分
由
因为 ………………………………8分
又因为
所以 …………………………………………………………………………………12分。
C．是极小值点D．是极大值点
10．关于函数有下列命题，其中正确的是
A．是以为最小正周期的周期函数
B．的表达式可改写为
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点对称
11．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是
A．数列是等比数列
B．若，则
C．若，则数列是递增数列
D．若数列的前项和
(1)求的值：
(2)若角满足，求的值．
19．(本小题满分12分)
某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为 .由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t(分钟)之间存在函数关系 ( 为常数)．

山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含解析)

2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合P={-1,0,1,2,3},集合Q={x|-1<x<2},则P∩Q=( )A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.考向交集的运算.思路分析找出两个集合的公共元素即可.解析由题意知P∩Q={0,1},故选B.答案 B方法技巧求集合交集的方法:求A∩B的关键是找出集合A与集合B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来,即①寻找公共元素;②写成集合的形式.2.(★)下列函数中,是同一函数的是( )A.y=x2与y=x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+12.考向判断两个函数是不是同一函数.思路分析判断定义域和对应关系是否完全相同.解析A中,y=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,与y=x2的对应关系不同,故两个函数不是同一函数.B中,y=2的定义域为R,而y=(√x)2的定义域为[0,+∞),故两个函数不是同一函数.C中,y=x 2+xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=x+1的定义域为R,故两个函数不是同一函数.D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,故是同一函数.故选D.答案 D方法技巧在判断两个函数是不是同一函数时,与用什么字母表示自变量、因变量无关.3.(★)函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为( )A.{x|x≥-1}B.{x|x>-3且x≠-1}C.{x|x≥-3且x≠-1}D.{x|x≥-3}3.考向函数的定义域.解析由题意知x+3≥0且x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√x+3+1x+1的定义域为{x|x ≥-3且x≠-1},故选C.答案 C方法技巧当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的步骤为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.4.(★)“x>0”是“x2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.件考向充分、必要条件.解析由x2+x=x(x+1)>0解得x>0或x<-1,所以“x>0”是“x2+x>0”的充分不必要条件,故选A.答案 A易错警示一定要弄清谁是谁的什么条件,千万不要弄反.5.(★★)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s5.考向比较大小.思路分析作差比较或利用基本不等式求解.解析解法一:s-t=a+b2+4-(a+4b)=b2-4b+4=(b-2)2≥0,所以t≤s.解法二:a+b2+4≥a+4b,当且仅当b=2时等号成立,所以t≤s.故选D.答案 D方法技巧比较两个数或代数式的大小,常用的方法是作差法(与0比较),作商法(与1比较).还可以利用基本不等式,配方等方法进行比较.6.(★★)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=2x+1(x>0)B.y=x2√x2-3D.y=2x6.考向函数的值域.思路分析利用图象或换元法得各选项的值域,从而得结论.解析A选项中函数的值域为(1,+∞);B选项中函数的值域为[0,+∞);C选项中函数的值域为(0,+∞);D选项中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案 C易错警示在利用换元法求函数值域时,一定要注意换元后新元的取值范围.7.(★★)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.考向充分、必要条件.思路分析利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式,特值法即可得结果.解析因为a>0,b>0,所以4≥a+b≥2√ab,所以2≥√ab,所以ab≤4;若a=4,b=14,则ab=1<4,但a+b=4+14>4,即ab≤4推不出a+b≤4,所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选A. 答案 A8.(★★)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|(x-m)[x-(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是( )A.m>-1B.m<2C.-1<m<2D.-1≤m≤28.考向集合运算中求参数的取值范围.思路分析先求出集合A与B,然后根据A∪B=R求实数m的取值范围.解析集合A={x|-1<x<4},集合B={x|x>m+2或x<m}.因为A∪B=R,所以m+2<4且m>-1,所以-1<m<2,故选C.答案 C9.(★★★)已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式2x +my≥4恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥√2B.m≥2C.0<m≤√2D.0<m≤29.考向基本不等式及恒成立问题.思路分析两次利用基本不等式求得m的取值范围.解析因为xy>0,所以x与y同号,又x+y=2,所以x>0,y>0,因为x+y=2≥2√xy,所以xy≤1, 当且仅当x=y=1时取等号,又2x +my≥2√2mxy≥2√2m≥4,所以m≥2,故选B. 答案 B小题巧解令x=1,y=1,m=3,则2x +my=5>4,故选B.误区警示在利用基本不等式时一定要写上等号成立的条件.10.(★★★)某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x 件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )A.20≤x ≤30,x ∈N *B.20≤x ≤45,x ∈N *C.15≤x ≤30,x ∈N *D.15≤x ≤45,x ∈N *10.考向一元二次不等式的实际问题.思路分析利用关于x 的函数表示每天的获利,然后令获利≥1300,求得x 的取值范围即可. 解析由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+30x)=-2x 2+130x-500,令-2x 2+130x-500≥1300,解得20≤x ≤45,x ∈N *,故选B.答案 B易错警示在求解实际问题时,一定要注意求出的结果与实际是否相符,例如本题的自变量一定取整.二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)11.(★★)设A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A ∩B=B,则实数a 的值可以为( )A.15B.0C.3D.1311.考向由集合间的关系求参数的值.思路分析求得集合A,B,然后由A ∩B=B 求得实数a 的值.解析由题意知A={3,5}.因为A ∩B=B,所以B ⊆A.当B=⌀时,a=0,当B ≠⌀时,若B={3},则3∈B={x|ax-1=0},得a=13,同理,若B={5},则a=15.综上,a=0或13或15.答案 ABD注意一是利用性质A ∩B=B ⇔B ⊆A 来转化;二是要弄清楚B={x|ax-1=0}≠x |x =1a ,要注意对a 是不是0进行讨论.12.(★★★)有下面四个不等式,其中恒成立的有( )A.a+b2≥√abB.a(1-a)≤14C.a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caD.b a +a b ≥212.考向基本不等式与函数的值域.解析对于选项A,只有在a>0,b>0时不等式才成立;对于选项B,a(1-a)=-(a -12)2+14≤14,故B 恒成立;对于选项C,解法一:a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc,所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca 成立. 解法二:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,展开得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca,故C 恒成立;对于选项D,只有当a,b 同号时不等式才成立,如a=-1,b=1时,b a +ab =-2<2,故D 不恒成立.故选BC.答案 BC方法技巧判断不等式是否恒成立,先移项,然后通过基本不等式,配方等方法来解,当然对于选择题也可以用特值法进行排除.13.(★★★)下列命题正确的是( )A.∃a,b ∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a ∈R,∃x ∈R,使得ax>2C.ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D.若a ≥b>-1,则a 1+a ≥b 1+b13.考向不等式性质、充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.思路分析由不等式性质,举特例即可得答案.解析对于A,当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0成立;对于B,当a=0时,不存在x 使得ax>2;对于C,ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,a 2+b 2≠0,即a,b 不同时为0,所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充分不必要条件;对于D,若a ≥b>-1,则1+a ≥1+b>0,因为a 1+a -b 1+b =a -b (1+a)(1+b),又a ≥b,所以a 1+a ≥b 1+b ,故选AD.答案 AD方法技巧对于存在问题,只要找出一个例子即可判断正确,对于任意问题,只要找出一个特例使等式或不等式不成立,即可判断不成立.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)14.(★)若2<a<5,3<b<10,则t=a b 的取值范围为 .14.考向不等式性质的应用.解析因为3<b<10,所以110<1b <13,又2<a<5,所以15<a b <53.所以t 的取值范围为{t |15<t <53}.答案 {t |15<t <53}注意利用不等式性质求分式的取值范围时一定要注意分母不为0.15.(★)若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围为 . 15.考向求与存在量词命题有关的参数的取值范围.思路分析写出命题的否定,然后求得实数a 的取值范围.解析命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”的否定是“∀x ∈R,x 2+(a-1)x+1≥0”,由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a ≤3.答案-1≤a≤3方法技巧当求解与含有量词命题有关的问题不好理解时,可以利用命题的否定求解.(X∩Y).对于集合16.(★)设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y=∁UU={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .16.考向集合运算的新定义问题.(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},所以(X*Y)*Z={1,3,5,6,8}.解析由题意得 X*Y=∁U答案{1,3,5,6,8}方法技巧解决本题的关键是正确理解新运算的意义,将新定义问题通过已学过的一个或多个知识来解决.17.(★★)已知函数f(x)=√-x2+3x+4,则函数y=f(x)的定义域为;函数y=f(2x+1)的定义域是.17.考向函数的定义域.思路分析定义域是自变量x的取值范围;f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1的取值范围相同. 解析由题意得-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)≥0,所以-1≤x≤4,所以函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤2x+1≤4,,解得-1≤x≤32}.所以y=f(2x+1)的定义域是{x|-1≤x≤32}答案{x|-1≤x≤4};{x|-1≤x≤32四、解答题(本题共6小题,共82分)18.(★★)(12分)已知集合A={x|x2-4ax+3a2<0},集合B={x|(x-3)(2-x)≥0}.(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.考向集合的基本运算,参数的取值范围.思路分析(1)化简集合A,B,再进行集合的交、并运算;(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,得到集合B ⫋A,再利用数轴得到关于a 的不等式组,解不等式组即可.解析 (1)当a=1时,A={x|x 2-4x+3<0}={x|1<x<3}.又集合B={x|2≤x ≤3},所以A ∩B={x|2≤x<3},A ∪B={x|1<x ≤3}.(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a}.由(1)知B={x|2≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,所以B ⫋A,所以{a <2,3a >3.解得1<a<2. 19.(★★)(14分)已知命题p:对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.19.考向由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围.思路分析求出命题p 与q 为真命题的等价条件,利用p 与q 为真命题即可求得a 的取值范围. 解析 “对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,则a ≤x 2,∵1≤x 2≤4,∴a ≤1,即命题p 为真时,a ≤1.“存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0”,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a 2+a-2≥0,解得a ≥1或a ≤-2,即命题q 为真时,a ≥1或a ≤-2.命题p 与q 都是真命题,则有{a ≤1,a ≥1或a ≤−2, 解得a=1或a ≤-2.故实数a 的取值范围是{a|a=1或a ≤-2}.20.(★★★)(14分)解关于x 的不等式ax 2-(2a+3)x+6>0(a ∈R).20.考向一元二次不等式的解法.思路分析原不等式等价于(ax-3)(x-2)>0,对a 分情况讨论即可得结果. 解析原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0,当a=0时,解得x<2,当a>0时,不等式化为(x -3a )(x-2)>0,①当3a>2,即0<a<32时,解得x>3a 或x<2. ②当3a =2,即a=32时,解得x ≠2. ③当3a <2,即a>32时,解得x>2或x<3a . 当a<0时,不等式化为(x -3a )(x-2)<0,解得3a <x<2.综上所述:当a<0时,原不等式的解集为(3a ,2), 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,2),当0<a<32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(3a ,+∞),当a=32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(2,+∞),当a>32时,原不等式的解集为(-∞,3a )∪(2,+∞).21.(★★★)(14分)已知函数f(x)=x 2-(a+2)x+4(a ∈R).(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b 的值;(2)若对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,求实数a 的取值范围.21.考向三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的求参问题.思路分析 (1)由根与系数的关系即可求得a 与b 的值;(2)讨论x=1和1<x ≤4两种情况,当1<x ≤4时,将a 分离,即可得a 的取值范围. 解析 (1)由根与系数的关系知1+b=a+2且b=4,所以a=3,b=4.(4分)(2)∵对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,∴a(x-1)≤x 2-2x+5对任意的x ∈[1,4]恒成立.(6分)当x=1时,0≤4恒成立,符合题意,所以a ∈R.(7分)当x ∈(1,4]时,问题等价于a ≤x 2-2x+5x -1恒成立, x 2-2x+5x -1=x-1+4x -1, ∵1<x ≤4,∴0<x-1≤3.∴x-1+4x -1≥2√(x -1)·4x -1=4,(12分)当且仅当x-1=4x -1,即x=3时取等号.∴a ≤4,∴a 的取值范围为(-∞,4].(14分)易错警示将参数分离时,注意分母不等于0,需分类讨论.22.(★★★)(14分)运货卡车以xkm/h 的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x ≤100(单位:km/h).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.考向基本不等式的实际应用问题.思路分析 (1)求出行车所用时间,根据汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元,可得行车总费用;(2)利用基本不等式,即可求得当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解析 (1)行车所用时间为130x (h),根据题意,可得行车总费用y=130x ×2×(2+x 2360)+14×130x =2340x +13x 18(50≤x ≤100).(2)y=2340x +13x 18≥26√10,当且仅当2340x =13x 18,即x=18√10时,等号成立,故当x=18√10km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26√10 元.方法技巧正确理解题意并能结合基本不等式解题是关键.23.(★★★)(14分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x ∈[1,3]时,求函数h(x)的最小值.23.考向函数的解析式、二次函数的最值.思路分析 (1)先设出函数的解析式,然后由题意列方程组求解即可;(2)表示出h(x),进而得h(x)图象的对称轴为x=t-1,然后根据对称轴及x 的取值范围分情况讨论.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∵f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3,∴{c =2,a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x +3,即{c =2,2ax +a +b =2x +3,∴{c =2,2a =2,a +b =3, 解得{c =2,a =1,b =2,∴f(x)=x 2+2x+2.(6分)(2)由题意得h(x)=x 2+2(1-t)x+2,其图象的对称轴为直线x=t-1,①当t-1≤1,即t ≤2时,函数在[1,3]上单调递增,h(x)min =h(1)=5-2t.(9分)②当1<t-1<3,即2<t<4时,函数h(x)的最小值为h(t-1)=-t 2+2t+1.(12分)③当t-1≥3,即t ≥4时,h(x)的最小值为h(3)=-6t+17.综上:当t ≤2时,h(x)min =5-2t;当2<t<4时,h(x)min =-t 2+2t+1;当t ≥4时,h(x)min =-6t+17.(14分)易错警示对于含参问题的最值问题需要根据实际情况进行分类讨论.。

2020年9月山东省枣庄市第三中学2021届高三上学期第一次月考物理试题及答案

绝密★启用前山东省枣庄市第三中学2021届高三年级上学期第一次月考检测物理试题2020年9月（共100分，时间：90分钟）第一卷（40分）一、选择题（共12题，其中1—8题为单选，每题3分；9—12题为多选，每题4分，选不全得2分）1．物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述错误的是（）A．根据速度定义式xvt∆=∆，当△t非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法C．加速度的定义式为vat∆=∆,采用的是比值定义法D．在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法2．如图,一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小为a,B、C、D是质点运动路径上三点,且BC=x1,CD=x2,质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等,则质点经过C点的速度为（）A BC D3．两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下,挨着竖直墙面保持静止状态,则在此两种方式中,木块B受力个数分别为（）A．4,4 B．4,3 C．5,3 D．5,44．如图所示,用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来,静止在竖直面内,已知两球重均为G,细线a与竖直方向夹角为30°,细线c水平。

关于三根细线a、b、c的拉力Ta 、Tb、Tc大小的比较正确的是（）A．Ta 一定小于TbB．Ta一定大于TcC．Ta 可能小于TcD．Tb可能小于Tc5．如图所示,A、B两个物体叠放在一起,静止在粗糙水平地面上,物体B与水平地面间的动摩擦因数10.1μ=,物体A与B之间的动摩擦因数20.2μ=。

山东省枣庄市第三中学新城校区2020届高三数学12月月考试题文

枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测数学（文科）试题 2018.12本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=UA （）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2.已知命题p ：0x ∀>，则31x>；命题q ：若a b <，则22a b <，下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 3. 已知双曲线2221y x b-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．5y x =± 4. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 5. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ=+∈ B ．()26k x k Z ππ=-∈ C ．()212k x k Z ππ=+∈ D ．()212k x k Z ππ=-∈ 6. 已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是( )A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 7．棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则该剩余部分的表面积为（）A ．2B ．6 C．92+ D ． 233 8.若等比数列{}n a 满足116nn n a a +=，则公比为（）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.已知函数())1f x x =+，则1(lg3)(lg )3f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，2AB AC AD ===，BC =AD ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π11．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为（） A．2 B ．12 C ．13 D ．1412．已知函数()|ln |f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．12[,)e eB ．211[,)e eC ．222[,)e eD ．221[,)e e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上) 13. 设向量(1,)t =-a ，(1,2)=b ，且222||||||+=+a b a b ，则实数t = . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1sin 4α=，则cos()αβ-=___________． 15. 已知,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为8，则43a b+的最小值为___________．16.若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“3m 对称函数”，则实数m 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差d 为1，且134,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列52n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+. （Ⅰ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）已知ABC ∆的面积为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1()2f A =，10b c +=，求a 的值.19．（本小题满分12分）已知定点()0,4A -，点P 圆224x y +=上的动点．（Ⅰ）求AP 的中点C 的轨迹方程；（Ⅱ）若过定点1(,1)2B --的直线l 与C 的轨迹交于,M N 两点，且MN =求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直， FD ⊥平面ABCD，且FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求多面体EFABCD 的体积．21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-. （I ）当0a =时,求()f x 的极值；（II ）若()f x 在区间1[,2]3上是增函数,求实数a 的取值范围.AB22．（本小题满分12分）已知椭圆C：2222=1x ya b（a>b>0）的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN 的中点坐标为(1,)2．（I）求椭圆C的方程；（II）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），1AF的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.枣庄三中（新城校区）高三年级12月份教学质量检测数学（文科）试题参考答案 2018.12一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）12．解析：解法一：因为函数函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点，所以()y f x =与y ax =的图象在区间2(0,]e 上有三个交点； 2200e -=-a =.选D.解法二：函数函数()()g x f x ax =-在区间2(0,]e 上有三个零点⇔()f x a x=在区间2(0,]e 上有三个零点，令()()f x h x x=，考察直线()f x y a y x ==与图像的交点个数，ln ,01()()ln ,1xx f x xh x x x x x -⎧<<⎪⎪==⎨⎪≥⎪⎩，当1x >时，21ln ()x h'x x -=，可得()h x 在[1,]e ，在[,)e +∞递减，当01x <<时，2ln 1()0x h'x x-=<，可得()h x 在(0,1)递减，作出函数草图，可知满足条件的a 的范围是2()()h e a h e ≤<，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.12 14. 7815. 6 16. )+∞16. 解析：函数()()()310f x x m m =++>的图象可由3y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移m 个单位得到，故函数()f x 的图象关于点()1,A m -对称，如图所示，由图可知，当[]4,2x ∈-时，点A 到函数()f x 图象上的点()4,27m --或()2,27m +的距离最大，最大距离为d ==根据条件只需3m ≥m ≥三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解析：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，因为134,,a a a 成等比数列，所以2314a a a =，即22111(2)3a d a a d +=+，解得2140a d d +=. 因为1d =，所以14a =-， ……………3分所以数列{}n a 的通项公式5n a n =-. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5n a n =-, 所以522n a n n b n n +=+=+ . ……………7分123231(2222)(123)82(12)(1)122(1)22102n nn n n S b b b b n n n n n +=++++=+++++++++-+=+-+=+-分分18．解析：（Ⅰ）2211()sin sin)cos2221cos cos221112cos2)422411sin(2)264f x x x x xx x xx xxπ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=++-=+=++=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+分分所以函数)(xf的最大值为34 (5)分（Ⅱ）由题意111()sin(2)2642f A Aπ=++=，化简得1sin(2)62Aπ+=.…………7分因为(0,)Aπ∈，所以132(,)666Aπππ+∈，所以5266Aππ+=，所以3Aπ=.………8分由1sin2bc A=16bc=，又10b c+=，所以2,8b c==或8,2b c==............. ...... (10)分在ABC∆中，根据余弦定理得2222cos52a b c bc A=+-=.所以a= (12)分19．解析：（Ⅰ）设()()00,,,C x y P x y，由题意知：220024243xxyyx y⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪==⎩+-+=分化简得()2221x y++=，故C的轨迹方程为()2221x y++= .………………………6分（Ⅱ）（i ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为12x =-，此时MN =满足条件；………8分（ii ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为112y k x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为半径1r =，MN =l 的距离12d =， ………10分由点到直线的距离公式得12d ==，解得34k =-，直线l 的方程为31142y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， ………………11分故直线l 的方程为12x =-或68110x y ++=． ………12分20．解析：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD所以EH =因为平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD平面BCE 于BC ，所以EH⊥平面.ABCD ………2分又因为FD ⊥平面ABCD，FD =所以//FD EH FD EH =且, 所以四边形EHDF为平行四边形，所以//.EF HD ……………………………4分EF ⊄平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.ABCD ………6分（Ⅱ）连接FC ，则--EFABCD F BCE F ABCD V V V =+多面体三棱锥四棱锥 ……………………………7分由（Ⅰ），得FD ⊥平面ABCD ，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，所以244ABCD S =⨯=菱形,B所以-11=233F ABCD ABCD V S FD ⨯⨯=⨯=四棱锥菱形 ………………………8分又由（Ⅰ）//FD EH ，FD BCE ⊄平面,EH BCE ⊂平面，所以FD BCE 平面，所以---F BCE D BCE E BCD V V V ==三棱锥三棱锥三棱锥 ……………………10分又-11133BCD E BCD V S EH ∆=⨯==三棱锥 …………………11分所以--123EFABCD F BCE F ABCD V V V =+=+=多面体三棱锥四棱锥 ………………………12分 21．解析：()2121()20 (1121)()2 (211)()2ax x f x ax x x xx a f x x x f x +-'=+-=>-'=-=分(I)当=0时,分所以在区间(0,)上单调递减,在区间(224211()1ln 2,22211023121023121210 (3)x f ax x x ax x a x x ∞=++-≥+-≥-≥--≥,+)上单调递增...........分所以函数在=处取得极小值没有极大值.................6分(II)由题意知:在[,]上恒成立即在[,]上恒成立.............................7分1.当=0时,,不能保证恒成立max222 (812)2.()12111()(1)1,[,3]21()()=3 (113)[3a a x xg x x x x x g x g a ≠≥-=-=--∈∴∈分当0时,题意等价于令所以的最大值为分,)...............................................................................................................12+∞分22．解析：（I ）设),(),,(2211y x N y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y a x b y a x ，两式相减得 022********=-+-b y y a x x 2121222121y y x x b a x x y y ++-=--∴， …………2分MN 的中点坐标为(1,2，且M 、N 、F 、Q 共线 2211222022⋅-=--∴a b 2122=-∴a b ， …………4分⎩⎨⎧==∴+=48,42222b a b a ∴椭圆C 的方程为14822=+y x …………5分（II ）设直线AB 的方程为2x ty =-.设1122(,),(,)A x y B x y由222,28x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 并整理，得22(2)440.t y ty +--= ………………6分因为直线AB 与椭圆交于,A B 两点，所以12122244,.22t y y y y tt -+==++ …………7分法一：||AB==2t =+ ………………………………8分点O 到直线AB 的距离为d =………………………………………………9分因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2.d1||22ABC S AB d =⋅==△. ……………………………10分u ，则1u ≥.1ABC S u u u ==++△ ………………………………………………11分当且仅当1u u =，即1u =，亦即0t =时，ABC △面积的最大值为此时直线AB 的方程为2x =-. …………………………………………………………12分法二：由题意，ABC S =△2ABO S =△11212(||||)2OF y y ⨯⨯⨯- 122||y y =- ……………8分==2t =+ …………………………………………10分以下过程同方法一.。

山东省枣庄三中2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题答案

枣庄三中2019级高二年级10月份质量检测考试数学试题参考答案一、选择题1-4DBAC5-8BDAD 9.ACD 10.ABCD 11.BC 12.ACD 二、填空题13.14.x +2y ﹣4＝015.10x -+=或12x =16.5三、解答题17.解（1）∵Rt △ABC 的顶点A （﹣3，0），直角顶点B （﹣1，﹣2），顶点C 在x 轴上，∴AB ⊥BC ，故k AB •k BC ＝﹣1．又∵A （﹣3，0），∴k AB ＝＝﹣，∴k BC ＝，∴直线BC 的方程为y +2＝（x +1），即x ﹣y ﹣3＝0．∵点C 在x 轴上，∴令y ＝0，得x ＝3，即C （3，0）．（2）由（1）得C （3，0），∴AC 的中点为（0，0），∴斜边上的中线为直线OB （O 为坐标原点），直线OB 的斜率k ＝2，∴直线OB 的方程为y ＝2x ．18.解：（1）＝＝﹣﹣+＝﹣（+）﹣+（）＝﹣（）﹣+（）＝﹣++．（2）∵＝﹣++，∴＝（﹣）2＝++﹣﹣+＝．∴MN的长度为||＝．19.解：（1）AB边上的高所在的直线l1的方程为x﹣2y﹣1＝0，所以直线AB上的高的斜率k＝，直线AB的斜率为k1＝﹣2．所以直线AB的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣5），整理得2x+y﹣11＝0．（2）角A的平分线所在直线l2的方程为2x﹣y﹣1＝0．所以，解得故A（3，5）．由于直线AB的斜率k AB＝﹣2，角A的平分线的斜率k＝2，设直线AC的斜率，利用到角公式：，解得k＝，所以直线AC的方程为，整理得2x﹣11y+49＝0．20.解：（1）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，当h＝1时，B（2，0，0），M（0，2，1），A1（0，0，4），C（0，2，0），＝（﹣2，2，1），＝（0，2，﹣4），设异面直线BM与A1C所成角为θ，则cosθ＝＝0，θ＝．∴异面直线BM与A1C所成角的大小为．（2）h＝2时，B（2，0，0），M（0，2，2），A1（0，0，4），A（0，0，0），＝（﹣2，0，4），＝（2，0，0），＝（0，2，2），设平面ABM的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，﹣1），设直线BA1与平面ABM所成角的大小为α，则sinα＝＝＝．（3）h＝3时，B（2，0，0），M（0，2，3），A1（0，0，4），C（0，2，0），＝（﹣2，2，3），＝（﹣2，0，4），＝（﹣2，2，0），设平面A1BC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝2，得＝（2，2，1），∴点M到平面A1BC的距离d＝＝＝1．21解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为x＝﹣2；当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，由＝2，解得k＝﹣；∴直线l的方程为5x+12y﹣26＝0．综上，所求直线方程为x＝﹣2或5x+12y﹣26＝0；（2）设直线l夹在直线l1，l2之间的线段为AB（A在l1上，B在l2上），A，B的坐标分别设为（x1，y1），（x2，y2），∵AB被点P平分，∴x1+x2＝﹣4，y1+y2＝6，于是x2＝﹣4﹣x1，y2＝6﹣y1；由于A在l1上，B在l2上，∴，解得x1＝，y1＝，即A的坐标是（，），∴直线l的方程的斜率为：＝﹣；∴直线l的方程y﹣3＝﹣[x﹣（﹣2）]，即x+13y﹣37＝0．∴，∴，∴∠EAC＝30°，即二面角E﹣l﹣C的大小为30°．22【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD＝O，∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，∵PD∥平面MAC，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面AMC＝OM，∴PD∥OM，则，即M为PB的中点；（2）解：取AD中点G，∵PA＝PD，∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由PA＝PD＝，AB＝4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，），，．设平面PBD的一个法向量为，则由，得，取z＝，得．取平面PAD的一个法向量为．∴cos＜＞＝＝．∴二面角B﹣PD﹣A的大小为60°；（3）解：，平面BDP的一个法向量为．∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos＜＞|＝||＝||＝．。