12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根

第一课时平方根（9月1日星期二）

教学目的：

1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；

2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；

教学重点和难点：

重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；

难点：平方根的概念；

关键：对符号“”意义的理解。

学法指导：

根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：

1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：

一、引入新课：

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。

二、新课学习：

1、知识设疑：

（1）计算：42；(－4)2

(0.8)2；(－0.8)

2、知识形成： 知识点一：

我们可以设这个数为x ，则2x ＝16，问题归结为求x

以通过乘方运算来解决。

因为42＝16所以x ＝4

；又因为(－4)2＝16，所以x ＝－4

。4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2＝16。

因为4或－4的平方都等于16，我们把4概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，二次方根)。就是说，如果x 2＝a,那么如：23与－23都是529的平方根。

因为(±23)2＝529，所以±23是529问：（1）16，49，100，1 100根之间有什么关系?

（2）0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，是0本身；负数没有平方根。

知识点二：

概括：求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数，0的平方是0。互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

知识点三：

（1）625－7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？

（2）下列各数的平方根各是什么？

64； 0； (－0.4)2； 2

)32

1( ； －（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根：

(1)81； (2)1916； (3)0.09。

例2、下列各数有平方根吗?如果有，求出它的平方根；如果没有，

请说明理由。

(1)－64； (2)0； (3)()2

4-

例4、求下列各式的值：

(1)10000； (2)144-； (3)

121

25；

(4)0001.0-； (5)81

49±

三、巩固训练： Ｐ4 1、3 四、知识小结：

1、如果x 2＝a,那么x 就叫做a 的平方根，用±a 来表示。 当a ＞0时，a 有两个平方根，

当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身； 当a ＜0时，a 没有平方根。

2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。 五、课后作业：

六、课后反思

§12.1 平方根与立方根

第二课时算术平方根（9月2日星期三）

教学目的：

1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；

2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：

重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；

难点：算术平方根的概念，对符号“”意义的理解，能用根

号表示一个正数的平方根和算术平方根。

教学过程：

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为a

±)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0

0=。

“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：

（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；

（2）a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。

-无意义。

如：9＝3，8是64的算术平方根，6

9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同；

②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根

只有一个；

③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a

, 正数a 的算术平

方根表示为a ；

④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根

是一正一负．

⑤0的平方根与算术平方根都是0． 三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

(1)100； (2)

64

49； (3)0.81

例2、求下列各数的平方根和算术平方根。

144 324 116

0 0.25

0.0144

16121

400 6.25

例3、100的平方根是 ；

0的平方根是 ；

121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ；

64

49的算术平方根是 ； 256

1的平方根是 ；

1.69的算术平方根是 ；