第二讲：二次根式
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第二讲：二次根式
一、 二次根式判断 主要从是否满足根式下数式≥0考虑，注意非负式的判断
例题：
1、下列式子中二次根式的个数有 （ ）
⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2、下列各式一定是二次根式的是（ ）
3______个
4、下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x ≥
题型总结：
1、 首先排除三次根式
2、 排除根式下为负数
①
范围，不能确定为二次根式
② 若是字母的最简式，并附有字母的取值范围， a
3、根式下为字母 ≥-1）则续要结合取值范围判断
③ 若根式下可以写成非负的形式，如22+x 322++x x ,可以直接判断为二次根式
二、 最简二次根式判定 注意二次根式下可以配方的情况
例题：
1、下列二次根式中，最简二次根式是
A ．23a
B ．3
1 C ．153 D ．143 2、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b
a D 题型总结：
1、 首先排除根式下为小数、分数，或可以继续分解的整数
①
2、 根式含平方项
② 平方项以和差形式出现，但不能配成完全平方式，如
是最简式
③平方项以和差形式出现，并且能配成完全平方式，如
（三）二次根式取值范围和化简
（1） 使根式有意义的取值范围
注意分母为根式的特殊情况
例题：
1、若x
x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 2、下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A ．2－x B ．x+2 C ．x －2 D ．
1x －2 3、若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）
A ．022=-y x
B ．033=+y x
C ．022=-y x
D ．0=+y x
（2） 根据未知数取值范围化简。
根据未知数取值范围，确定开方后的正负号。
例题 1、实数a
在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -+=．
2、当15x ≤5_____________x -=。
3、若1a ≤ ）
A. (1a -
B. (1a -
C. (1a -
D. (1a -
4、已知0xy ，化简二次根式 ） C. (3) 根据化简结果确定未知数取值范围
1. 2x =-，则x 的取值范围是 。 225a -，则a 的取值范围是（）
A. a ≤2
B. a ≥ 3
C. 2≤a ≤3