五年级奥数等差数列应用题教师版
(5升6暑假奥数)等差数列-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）等差数列-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．小张看一本故事书，第一天看了15页，以后每天都比前一天多看3页，最终一天正好看了36页。
小张一共看了（）天。
A．6B．7C．8D．92．10+11+12+……+19的和为（）。
A．135B．145C．155D．1653．有一列数：2，5，8，11，14，…，104在这列数中是第（）个数。
A．33B．34C．35D．364．一堆原木堆成横截面为梯形的外形，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆原木有（）根。
A．126B．63C．255．2+4+6+8+10+…+100+1的和是()。
A．偶数B．奇数C．无法确定6．1＋3＋5＋7＋…＋99的和是（）A．2500B．5050C．2525D．5500二、填空题7．1+3+5+7+9+……+95+97+99=。
8．把105根木材按6层积累起来，积累的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放根。
9．在等差数列5，8，11，14，17，20，23，26中，首项是，末项是，公差是，项数是。
10．有一组算式：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13.…….那么第1999个算式的和是. 11．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，每相邻两层圆木的数量都相差1，一共有25根。
这堆圆木堆了层。
12．三个连续偶数的和是48，这三个数分别是、、。
三、解答题13．在11～45这35个数中，全部不被3整除的数的和是多少？14．将自然数按下图的方式排列，求第10行的第一个数字是几？15．自然数按肯定规律排成下表，问第60行第5个数是几？1357911131517 19212325272931333537394143454749............ 16．把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？17．1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，假如其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？18．已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。
五年级奥数第10课时等差数列
等差数列及其应用等差数列：从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
考点一：判断等差数列下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例1. 等差数列2、7、12、17中，第15项是多少？第41项是多少？【练习】1、在等差数列：3、 5、 7、 9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少？例2. 等差数列1、4、7、10中， 211是第几项？193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10 (1998)2000=例4、求所有被2除余数是1的三位数的和。
【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
3、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排多3个座位，最后一排有94个座位，问这个影剧院共有多少个座位？4、（1＋3＋5…＋99）－（2＋4＋…98）每周家庭作业：1、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
小学五年级奥数 第二周 等差数列
a2=3.6＋（2－1）×2.1 =3.6+2.1 =5.7
答∶第2项是5.7
练习四
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项 是26.4，求它的第5项
• 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是 9.6，求它的第10项。
王牌例题（5）
五年级下 奥数 第二讲 等差数列
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差常用字母d表示，第一项称为首 项。
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据
公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73
练习五
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低 一级宽100厘米，中间还有11级，各 级的宽度成等差数列，正中一级的宽 是多少厘米？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且 a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 解题思路 等差数列应用题.教师版
等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0，共33个，他们的和是3,6,9,99 ，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
()09934179916832+⨯=⨯=【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.821=15⨯-【答案】只猴子15【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有（个）；又因为从右边起学学报12，15105-=所以，学学的左边还有（个），（个）学学和思思中间排着5位同学．15123-=15645--=<考点> 排队问题【答案】位5【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据，从这个和中减去的和，就12398991005050++++++= 1357...99+++++可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第项首项公差，n =+1n ⨯-（）所以，第102项；由“项数(末项首项)公差”，999所处的项数是：321021205=+⨯=（-）=-÷1+ 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.专项练习及答案解析
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依例题精讲等差数列应用题次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550（）⨯⨯（方法二）根据12398991005050+++++的++++++=，从这个和中减去1357 (99)和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差（），⨯-n1所以，第102项321021205（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1=+⨯=+”，999所处的项数是：（）-÷+=÷+=+=999321996214981499【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学五年级奥数练习及部分答案--2等差数列求和的应用--数列(二)
奥数五年级上一、数列规律的应用--找规律(四) (1)二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)三、包含与排除(二) (14)四、小数的巧算--巧算(四) (19)五、行程问题(三) (25)六、行程问题(四) (31)七、牛吃草问题 (36)八、平面图形的面积(二) (39)九、计数问题 (45)十、数的进位制(二) (50)十一、简单抽屉原理(一) (54)十二、简单的统筹规划问题 (60)部分答案 (68)二、等差数列求和的应用--数列（二）对等差数列a1,a2,a3,…,a n,…,如果公差是d,第n项是a n,前n 项的和是s n(n=1,2,3,……)那么:a n=a1+(n-1)d即: 第n项=首项+公差的(n-1)倍n=( a n-a1)÷d+1即: 项数=(末项-首项)÷公差+1s n=(a1+a n)×n÷2即: 前n项和=(首项+末项)×项数÷2前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=n2前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=n2+n例18、有一列数:5,8,11,14,……。
①求它的第100项；②求前100项的和。
例19、有一串数：1,4,7,10,……,298。
求这串数的和。
例20、1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+……198+197-196-195例21、1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+……+182+183例22、写出数列：1,2,3,4,5,6, ……中，第n个偶数和第n 个奇数。
例23、分别求自然数列中前n个奇数之和，以及前n个偶数(不包括0)的和。
例24、1+3+5+7+…+99例25、2+4+6+8+…+100例26、21+23+25+27+…+99例27、已知一串数1,5,9,13,17,…,问这串数中第100个数是多少?例28、1971,1981,1991,2001,2011,…,2091,这几个数的和是多少?例29、98+97-96-95+94+93-92-91+…-4-3+2+1例30、1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99例31、在小于100的自然数中,被7除余3的数的和是多少? 例32、从一点o引出20条不重复的射线共形成多少个锐角?例33、求所有比11的倍少5的三位数的和?例34、下图有中的30个方格中各有一个数,每个格子中的数等于同一横行最左边一格和同一竖列最上面一格的数之和(如a=14+17=31)。
小学五年级奥数《等差数列题解》.doc
小学五年级奥数《等差数列题解》知识点：①等差数列的和 = （首项＋末项）×项数÷2②项数 = （末项－首项）÷公差＋1③公差 = 第二项－首项④等差数列的第n项 = 首项＋（n－1）×公差⑤首项 = 末项－公差×（项数－1）⑥末项 =首项＋公差×（项数－1）1、计算：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99=（1＋99）×50÷2=25002、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。
（5＋155）×51÷2=160×51÷2=80×51=40803、计算：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）=（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2=1000000－999000=10004、计算：1÷1999＋2÷1999＋3÷1999＋……＋1998÷1999＋1999÷1999=【(1999+1)×1999÷2】÷1999=10005、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。
求这60个数的和。
（1）末项为：7＋4×（60－1）=7＋4×59=7＋236=243（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2=250×60÷2=75006、数列3、8、13、18、……的第80项是多少？3+（80-1）×5=3+79×5=3+395=3987、求3＋7＋11＋……＋99=？①项数：（99-3）÷4＋1=96÷4＋1=25②和：（3+99）×25÷2=102×25÷2=12758、计算：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1方法一：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(1+13)×7÷2+（1+11）×6÷2=(1+13)7+15=49+36=85方法二：1=121+3+4=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11=621+3+5+7+9+11+13=721+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1=72+62=49+36=85赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
小学五年级奥数等差数列练习题
【导语】等差数列是常见的⼀种，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，⽽这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
以下是⽆忧考整理的《⼩学五年级奥数等差数列练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、设数列{an}的⾸项a1＝－7，且满⾜an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________. 解析：由题意得an＋1－an＝2， {an}是⼀个⾸项a1＝－7，公差d＝2的等差数列． a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153. 答案：153 2、已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________. 解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.① S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w 由①②得a1＝1，d＝12. 答案：12 3、设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________. 解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1. ⼜∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9， S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72. 答案：－72 2.⼩学五年级奥数等差数列练习题 1、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是7，第28项⽐第73项________多或少______。
2、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是6，第46项⽐⾸项________多或少______。
3、⼀个递减后项⽐前项⼩的等差数列公差是7，第74项⽐第91项________多或少______。
4、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是8，⾸项⽐第73项________多或少______。
5、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是5，第55项⽐第37项________多或少______。
6、⼀个递增后项⽐前项⼤的等差数列公差是3，第28项⽐第53项________多或少______。
五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版
五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项,通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数,通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示；和 ：一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差,11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差,11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（）,n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ,分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=项,每组3个数,所以共45315÷=组,原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= 知识点拨教学目标五年级奥数等差数列的认识与公式运用教师版(思路2)这道题目,还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】下面的数列中,哪些是等差数列？若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册等差数列(试题)含答案与解析
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册等差数列(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学五年级上册等差数列（试题）含答案与解析题目一：计算：5, 10, 15, 20, ...第20项是多少？每相邻两项之差是多少？解析一：根据题目，我们可以观察到数列中的每一项相差5，说明这是一个等差数列。
首先，我们可以通过找规律来求解第20项。
观察前几项，我们看到第1项是5，第2项是10，第3项是15，可以发现每一项都是前一项加上5得到，如此往复。
我们可以写出通项公式An = A1 + (n-1)d ，其中An表示第n项，A1表示第1项，d表示公差。
代入题目中的数据：A1 = 5d = 5那么我们可以用公式计算第20项是多少：A20 = A1 + (20-1)dA20 = 5 + 19(5)A20 = 5 + 95A20 = 100所以第20项是100。
接下来我们来计算每相邻两项的差：d = A2 - A1d = 10 - 5d = 5所以每相邻两项之差是5。
题目二：在等差数列2, 5, 8, 11, ...中，求第n项的值，并计算前n项和。
解析二：根据题目，我们可以观察到数列中的每一项相差3，说明这是一个等差数列。
我们同样可以通过找规律来求解第n项。
观察前几项，我们看到第1项是2，第2项是5，第3项是8，可以发现每一项都是前一项加上3得到，如此往复。
我们可以写出通项公式An = A1 + (n-1)d ，其中An表示第n项，A1表示第1项，d表示公差。
代入题目中的数据：A1 = 2d = 3根据通项公式，第n项的值可以计算如下：An = A1 + (n-1)d接下来，我们计算前n项的和，可以利用求和公式Sn = (n/2)(A1 + An)：Sn = (n/2)(A1 + An)= (n/2)(2 + A1 + (n-1)d)= (n/2)(2 + 2 + (n-1)3)= (n/2)(4 + 3n - 3)= (n/2)(3n + 1)现在我们可以根据题目来计算第n项的值和前n项的和。
小学奥数 等差数列应用题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）例题精讲等差数列应用题（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
人教版五年级数学奥数专题第2讲 等差数列(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第2讲等差数列（基础卷+提高卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、计算题
1 . 计算．
2＋4＋6＋8……＋198＋200
2 . 求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。
3 . 计算：9000-8997+8994-8991+......+6-3
4 . 求的和．
5 . 已知：．则？
6 . 计算:2+3+4+5+ (2588)
7 . 计算:92+90+88+......+2
二、解答题
8 . 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴
棒?
9 . 1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？
参考答案一、计算题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
二、解答题
1、
2、。
【奥数专题】精编人教版小学数学五年级上册 等差数列(试题)含答案与解析
经典奥数：等差数列（专项试题）一．选择题（共8小题）1．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．42B．32C．52+32D．52﹣322．有这样一组数：8、12、16、20……第n个数是（）A．n B．n+4C．4n D．4n+43．小明在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习，当他加到某数时，结果是2014，后来发现中间有个数多加了一次，那么多加的那个数是（）A．29B．37C．54D．614．电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多1个座位．第n排的座位数是（）A．n B．m+n C．m+n﹣15．QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（）A．205天B．204天C．203天D．202天6．小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+…，当加到某个数时得到的“和”是1500，但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（）A．25B．36C．40D．56E．897．物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面．物体离地面（）米．A．500B．490C．390D．4808．一列有明显规律的数，2，5，8，11，14，17……，那么2017（）A．是第671个B．是第672个C．是第673个D．不在这列数中二．填空题（共6小题）9．一个扇形剧场观众席，第一排有48个座位，往后逐排比前一排多2个座位，最后一排有100个座位。
找出数列的排列规律(一) 小学数学五年级下册 奥数试题及答案 人教课标版
找出数列的排列规律（一）小学数学五年级下册奥数试题及答案人教课标版找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导例1.在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50分析与解：这个数列的排列规律是什么？我们逐项分析：第一项是：1第二项是：2，第三项是：5，第四项是：10，……可以看出，这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项算出括号内的数了，即：第一个括号里应填；第2个括号里应填。
例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？分析与解：这个题由于数太多，很难像例1那样递推，我们可以换一种思路：数列中每相邻两个数的差都是3，我们把这样的数列叫做等差数列。
我们把“3”叫做这个等差数列的公差。
观察下面的数列是等差数列吗？如果是，它们的公差是几？（1）2，3，4，5，6，7……（2）5，10，15，20，25，30……（3）1，2，4，8，16……（4）12，14，16，18，20……现在我们结合例2找一找每一项与第一项，公差有什么关系？第1项是1，第二项比第一项多3，第三项比第一项多2个3，第四项比第一项多3个3，……依次类推，第100项就比第一项多99个3，所以第100个数是。
由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。
利用通项公式可以求出等差数列的任一项。
试试看：你能求出数列3，5，7，9……中的第92个数是多少吗？例 3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？分析与解：显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。
(完整版)2、五年级奥数：等差数列(教师版)
专题 2和=（首项+末项）x 项数十2 项数=（末项一首项）十公差+ 1 某一项二首项+ （项数—1）x 公差 例题：1、求等差数列3, 8, 13, 18,…的第38项和第69项2、等差数列4、12、20、…中，580是第几项?3、 36 个小学生排成一排玩报数游戏, 后一个同学报的数总比前一个同学多报 8, 已知最后一个同学报的数是 286,第一个同学报的数是几?4．一批货箱,上面的标号是按等差数列排列的,第1 项是 3.6, 第 5 项是 12,求它的第 2项。
今日作业：1、学校举办运动会,共 54 个人参加,每人都有参赛号码,已知前一个人的号 码比后一个人的号码总是少 4,最后一个人的号码是 215,第一个人的号码是多 少?2、一个等差数列的第 1项是 1.2,第 8项是 9.6,求它的第 10项3．求1至 100以内所有不能被 5或7整除的三位数的和等差数列 s =( a i + a n )x n * 2 n =( a n — a i )* d + 1 a n =a i + (n — 1)x d4．平面上共有50 个点，没有3 个点在同一直线上，试问，连接这些点最多可以画出多少条线段？巩固练习：1、上体育课的时候，同学们按照身高顺序来排队，相邻两个同学之间的身高差距都是 2 厘米，最矮的同学身高是160 厘米，最高的同学180 厘米，请问一共有多少个同学排队？2、一个礼堂有20排座位，第一排有10 个座位，以后每排比前一排多1个座位。
若学生在这里考试，要求每排任意两人不能挨着坐，则礼堂最多可容纳多少名3．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：小明少加了哪个数？4．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1 开始求和，当加到某个数时，和是1997，但他发现计算时少加了一个。
问：小明少加了哪个数？。
小学奥数专题-等差数列应用题.教师版
【例 1】 100以内的自然数中.所有是3的倍数的数的平均数是 .【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=,则他们的平均数为1683÷34=49.5. 【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果.最后,每只小猴分得8个野果.这群小猴一共有_________只.【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果,共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123-=（个）,15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=,从这个和中减去1357...99+++++的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由例题精讲等差数列应用题多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）, 所以,第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”,999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形.其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55.【答案】55【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将每层圆木根数写出来,依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【巩固】 建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块.【答案】555458【例 9】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一3108252（）（根）+⨯÷=（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013+=（根）,所以槽内钢管的总数为：3108104（）+⨯=（根）．取它的一半,可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根）【答案】52【巩固】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32-⨯-=（个）,一共有座位：(3270)2021020+⨯÷=（个）．【答案】1020【巩固】一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、… 容易知道,是一个等差数列．210是第+÷=（）排,那么中间一排有：（）排,中间一排就是第1011251n=-÷+=2101021101⨯=（块）．（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一共有：11010111110 105112110+-⨯=【答案】11110【例 10】有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个？【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第10题【解析】从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15＋6＝21,21＋7＝28,28＋8＝36,36＋9＝45,45＋10＝55,1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201.答：共有201个球.【答案】201个球【例 11】某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是.【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3【答案】3【例 12】一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266（）,即第11站后,车上坐满乘客．记住自然数++++=+⨯÷=1~10的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 13】时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即：（）（（下）,1231212112)12212781290+++++=+⨯÷+=+=所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 14】已知：13599101b=+++++,则a、b两个数中,较大的数比较小a=+++++,24698100的数大多少？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601（）,所以a比b大,大b=+⨯÷=（）,21005022550a=+⨯÷=-=．2601255051（方法二）通过观察,a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1,所以a比b大,（）（）（）（）-=+-+-++-+-=a b13254999810110051【答案】51【例 15】小明进行加法珠算练习,用1234++++,当加到某个数时,和是1000．在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990-=．（）．于是,重复计算的数是100099010++++=+⨯÷=【答案】10【例 16】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2⨯÷项数-首项．÷”,可得：末项=和2则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．=-÷-=÷=【答案】7【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n项,则和=（第a项+第1）2⨯n a-+项n÷,则倒数第3个盒子即第931⨯÷-=（粒）-+（）个盒子中糖果的粒数为：351292355题目所求即公差5523733248（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．=-÷-=÷=【答案】8【例 17】小王和小高同时开始工作.小王第一个月得到1000元工资,以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资,以后每月多得45元.两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】小王：1000+60×（12-1）=1660,（1000+1660）×12÷2=15960小高：500+45×（12-1）=995,（500+995）×12÷2=8970,15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差6990元.【答案】6990【巩固】王芳大学毕业找工作.她找了两家公司,都要求签工作五年的合同,年薪开始都是一万元,但两个公司加薪的方式不同.甲公司承诺每年加薪1000元,乙公司答应每半年加薪300元.以五年计算,王芳应聘公司工作收入更高.【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】走美杯,3年级,决赛【解析】 甲公司五年之内王芳得到的收入为：100001100012000130001400060000++++=(元)．乙公司五年之内王芳得到的收入为：1000053006009001200300950000300⨯++++++⨯=+ 4563500⨯=(元)．所以,王芳应聘乙公司工作收入更高．【答案】63500【例 18】 在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为656,且第一名的分数超过了90分（满分为100分）.已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 他们的平均分为656÷8=8282+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名,相对应的,公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6……若第四名为82+1=83分,则第一名为83+（4-1）×2=89分,不符合题意,舍；若第四名为82+2=84分,则第一名为84+（4-1）×4=96分,不符合题意；若第四名为82+3=85分,则第一名为85+（4-1）×6=103分,不符合题意.因此,第四名为84分,公差为4,所以第三名为84+4=88分【答案】88【例 19】 若干个同样的盒子排成一排,小明把50多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下,小明回来后仔细查看了一下,没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子,必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的．我们设除了空盒子以外一共有n 个盒子．小明回来查看时,原来那个空盒子现在不空了,但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子,那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样,原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后,还需要一个盒子装一个棋子来代替它,那么这个代替它的盒子原来一定只装着2个棋子,依此类推,可以推断出小明所放的棋子依次是0,1,2,3,,n ． 根据这个等差数列的和等于50多,通过尝试求出当10n =时,1231011010255++++=+⨯÷=（） 满足题意,其余均不满足．这样,只能是10n =,即共有11个盒子．【答案】11【例 20】 某工厂12月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日（1人工作1天为1个工作日）,且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人．【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯,决赛【解析】 260人工作31天,工作量是260318060⨯=（个）工作日．假设每天从总厂派到分厂a 个工人,第一天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为0个工作日；第二天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为a 个工作日；第三天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为2a 个工作日；……第31天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为30a 个工作日．从而有：9455023308060a a a a =++++++94558060123301395130302465a a a-=⨯++++=⨯+⨯÷=（）（） 求得3a =．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有33193⨯=（人）．【答案】93【例 21】 右图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8层,问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最由上表看出,⑴ 最大三角形面积为：13515121158212768++++⨯=+⨯÷⨯=（）（）(平方厘米)．⑵ 火柴棍的数目为：3692432482108++++=+⨯÷=（）(根)． 【答案】⑴768 ⑵108 【巩固】 如右图,25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形,在图中每个结点处都标上一个数,使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100,200,300．求所有结点上数的总和．【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】走美杯【解析】 如下图,各结点上放置的数如图所示．从100到300这条直线上的各数的平均数是200,平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200．所以21个数的平均数是200,总和为200214200⨯=．220200180120140160180200220240260280300240260220200180160140100【答案】4200【巩固】 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴,那么一共要放多少根火柴？10根 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个,向下的三角形1个)看作第二层,那么这个图中一共有10层三角形．这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3,6,9,……,310⨯．它们成等差数列,而且首项为3,公差为3,项数为10．求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,即36930330102335165++++=+⨯÷=⨯=（）(根)所以,一共要放165根火柴【答案】165【例 22】 盒子里放有编号1～9的九个球,小红先后三次从盒子中取球,每次取3个,如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9,那么他第一次取的三个球的编号为_____．【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 根据题意知道这九个小球的编号和为：123945++++=,若想每次去球都比上一次的多9,则从数论角度来看本题就是将45拆三个数字和,并且三个数字和的公差为9,所以第一次取球为()4599236--⨯÷=,所以第一次去的3个求的编号为：1、2、3.【答案】1、2、3.【例 23】 小明练习打算盘,他按照自然数的顺序从1开始求和,当加到某一个数的时候,和是1997,但他发现计算时少加了一个数,试问：小明少加了哪个数？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 用x 表示小明少加的那个数,199712x n n +=+⨯÷（）,139942n n x +⨯=+（）,两个相邻的自然数的积比3994大一些,因为1n n +⨯（）和2n 比较接近,可以先找3994附近的平方数,最明显的要数36006060=⨯,而后试算两个相邻自然数的乘积61623782⨯=,62633906⨯=,63644032⨯=,所以63n =,正确的和是2016,少加的数为:2016199719-=．【答案】19【例 24】 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1,3,5,7,9,…,擦去其中一个奇数以后,剩下的所有奇数的和是2008,那么擦去的奇数是 ．【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】走美杯【解析】 1,3,5,7,,(21n -),这n 个奇数之和等于2n ,2452025=,擦去的奇数是2025200817-=．【答案】17【巩固】 小明住在一条胡同里．一天,他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现,除掉他自己家的不算,其余各门牌号码之和正好是100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家的门牌号码是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题目的具体数值只有一个,所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道：121055+++=,所以和在100附近的应该为1～14、或1～15,⑴1214105+++=,小明家门牌号为5,共有14户人家；⑵121415120++++=,小明家门牌号为20,不再1～15的范围,所以不符合题意．【答案】共有14户人家；门牌号为5【例 25】 在51个连续的奇数1,3,5,,101中选取k 个数,使得它们的和为1949,那么k 的最大值是多少？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛,决赛,第二大题,第4题,10分【解析】 显然,选的数越小,可以使选出的数的个数越多.首先考虑从45个连续的奇数1,3,5,7,…,99中选出n 个数,使它们的和不超过1949.由()21352n 1n ++++-=得2n ≤1949.因为2452025=＞1949,且45个奇数的和不小于135892025++++=＞1949,所以n ≤44.若选取44个奇数,因为偶数个奇数的和为偶数,而1949为奇数,所以不可能选取44个奇数,使得它们的和为1949.所以n ≤43.因为2441936=＜1949,2025－1949＝76,且76是偶数,所以至少从1,3,5,…,89中删除两个奇数,并使它们的和为76.如,去掉1,3,5,…,89中的两个奇数37和39,即选1,3,…,35,41,…,87,89.易验证135354143892025761949++++++++=-=.所以n 的最大值为43.【答案】43【例 26】 小丸子玩投放石子游戏,从A 出发走1米放1枚石子,第二次走4米又放3枚石子,第三次走7米再放5枚石子,再走10米放7枚石子,照此规律最后走到B 处放下35枚石子．问从A 到B 路程有多远？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先计算投放了多少次．由题意依次投放石子数构成的数列是：1,3,5,7,,35．这是一个等差数列,其中首项11a =,公差 2d =,末项= 35n a ,那么113512118n n a a d =-÷+=-÷+=（）（）；再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：1,4,7,10,这又是一个等差数列,其中首项11a =，,公差,3d =,项数1 8n =．末项,,,111181352n a a n d =+-⨯=+-⨯=（）（）,其和为,,,12152182477n n S a a n =+⨯÷=+⨯÷=（）（）(米)．【答案】477【例 27】 如图,把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图,其中黑白相间染色．如果最底层有15个正方形,问其中有多少个染白色的正方形,有多少个染黑色的正方形？【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意可知,从上到下每层的正方形个数组成等差数列,其中11a =, 2d =,15n a =,所以151218n =-÷+=（）,所以,白色方格数是：1238188236++++=+⨯÷=（）黑色方格数是：1237177228++++=+⨯÷=（）．【答案】28【巩固】 有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去,到第10行为止一共用了 根火柴棒．【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】小机灵杯【解析】 横向：1行：11+根；2行：133++根；3行：1355+++根；10行：135171919+++++纵向：1行：2根；+根；2行：24++根；3行：24610行：24620++++根总共有1351719192462011910219220102（）（）（）（）++++++++++=+⨯÷+++⨯÷=++=（根）．10019110229【答案】229【例 28】如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相差12个时,白色三角形有个．【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答第4题【关键词】中环杯,初赛【解析】根据题意可知,每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4,排列,所以第12个图形的两种三角形的个数相差为12,这个图形的白色三角形的个数是1231166++++=(个)．【答案】66【例 29】木木练习口算,她按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是888,但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了哪个数字？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】用x表示木木多加的那个数,88812+⨯=-（）,两个相邻的自然数的n n xX n n-=+⨯÷（）,117762积是比1776小一些的一个数,先找1776附近的平方数,16004040=⨯,试算：⨯=,所以41n=,所以⨯=,41421722⨯=,4243180640411640x=-⨯÷=（）．177********【答案】27【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米．已知去时用了4天,回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千米？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题目关键是弄清题意,发现关键是要求出第一天拉练的距离,在这里可以用方程的思想来帮助解题,可以给四年级学生一个方程的初步认识,来回的距离是相同的,通过这点来做方程求解,设第一天拉练的距离是x,则第二天为2x+,第五天的距离为8x+,第六天x+,第四天6x+,第三天为4的距离为10x+．且去时和来时的路程一样,则x+,第七天的12（）（）（）（）（）（）,则18++++++=+++++24681012x x x x x x xx=,学校距离百花山84千米．【答案】84【巩固】点点读一本故事书,第一天读了30页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多4页,最后一天读了70页,刚好读完．那么,这本书一共有多少页？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】每天看的页数组成等差数列,公差是4,首项是30,末项是70,要求这本书一共多少页,应该先求出点点总共看了多少天．天数(项数)=(末项-首项)÷公差170304111+=-÷+=（）总页数3070112100112550（）,所以,这本书一共有550页．=+⨯÷=⨯÷=【答案】550【巩固】小明想把55枚棋子放在若干个盒子里,按第一个盒子里放1枚,第2个盒子里放2枚,第3个盒子里放3枚,……,这样下去,最后刚好将棋子放完,那么小明用了多少个盒子呢？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据学学的放法,可知：第1个盒子放了1枚棋子；第2个盒子放了2枚棋子；第3个盒子放了3枚棋子；……因此,只要是从自然数加起,加数依次增加1,一直加到某个自然数,它们的和正好是55,那么,这些加数的个数就是盒子数了．我们估算一下结果：1234515++++=,但是15和55相差较大,所以还要增加加数（自然数）的个数12345678945++++++++=,45与55比较接近了,又因为-=,所以,1234567891055+++++++++=,这个式子说明,55是10个自然数的和,所以554510需要用10个盒子做游戏．【答案】10【例 30】幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏,已知内圈24人,最外圈52人,如果相邻两圈相差的人数相等,那么相邻的两圈相差多少人？【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】这一等差数列的和是304,首项24,末项52,先根据公式“和=（首项+末项）⨯项数2÷”求出项数：（）公差”求出公差：(5224)74n-⨯⨯÷=．再根据公式“末项=首项+13042768-÷=．【答案】4。
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【例 1】五年级奥数等差数列应用题教师版 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=,则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后,每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果,共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123-=（个）,15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20例题精讲等差数列应用题【例 5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=,从这个和中减去1357...99+++++的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）, 所以,第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”,999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】55【例 8】有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来,依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【解析】建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。
【答案】555458【例 1】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗? 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252+⨯÷=（）（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013+=（根）,所以槽内钢管的总数为：3108104+⨯=（） （根）．取它的一半,可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根） 【答案】52【解析】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32-⨯-=（个）,一共有座位：(3270)2021020+⨯÷=（个）． 【答案】1020【解析】一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、… 容易知道,是一个等差数列．210是第2101021101（）排,那么中n=-÷+=+÷=（）排,中间一排就是第1011251间一排有：105112110（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一+-⨯=共有：11010111110⨯=（块）．【答案】11110【例 2】有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个?【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第10题【解析】从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15＋6＝21,21＋7＝28,28＋8＝36,36＋9＝45,45＋10＝55,1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。
答：共有201个球。
【答案】201个球【例 3】某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是。
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3【答案】3【例 4】一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266（）,即第11站后,车上坐++++=+⨯÷=满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 5】时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即：1231212112)12212781290（）（（下）,+++++=+⨯÷+=+=所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 6】 已知：13599101a =+++++,24698100b =+++++,则a 、b 两个数中,较大的数比较小的数大多少?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601a =+⨯÷=（）,21005022550b =+⨯÷=（）,所以a 比b 大,大2601255051-=．（方法二）通过观察,a 中的加数从第二个数起依次比b 中的加数大1,所以a 比b 大,13254999810110051a b -=+-+-++-+-=（）（）（）（）【答案】51【例 7】 小明进行加法珠算练习,用1234++++,当加到某个数时,和是1000．在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990++++=+⨯÷=（）．于是,重复计算的数是100099010-=．【答案】10【例 8】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2÷”,可得：末项=和2⨯÷项数-首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．【答案】7【解析】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n 项,则和=（第a 项+第1n a -+项n ⨯）2÷,则倒数第3个盒子即第931-+（）个盒子中糖果的粒数为：351292355⨯÷-=（粒）题目所求即公差5523733248=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．【答案】8【例 9】 小王和小高同时开始工作。