五年级奥数等差数列应用题教师版

【例 1】

五年级奥数等差

数列应用题教师版 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分

【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是()09934179916832

+⨯=⨯=,则他们的平均数为1683÷34=49.5。 【答案】49.5

【例 2】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一

个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了

3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴

多摘一个野果。最后,每只小猴分得8个野果。这

群小猴一共有_________只。

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题

【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果,共有15只猴.

【答案】15只猴子

【例 3】15位同学排成一队报数,从左边报起思思

报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中

间排着有 位同学．

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯,1年级

【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123-=（个）,15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．

<考点> 排队问题

【答案】5位

【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站

排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。如果冬

冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多

7,那么队伍里一共有多少人?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）÷7+1=20

【答案】20

例题精讲

等差数列应用题

【例 5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以

一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多

少人?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对．

所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）

（方法二）根据12398991005050++++++=,从这个和中减去1357...99+++++的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫．

【答案】2550

【例 6】有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,

每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只

蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴

蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的

规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这

排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少

只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多

少个呢?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差

1n ⨯-（）

, 所以,第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”,999所处的项数是：

999321996214981499-÷+=÷+=+=（）

【答案】499

【例 7】如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次

拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点

的个数(重合的顶点只计一次)依次为：

3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛,初赛,第6题

【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3

＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。

【答案】55

【例 8】有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面

的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了

28层．问最下面一层有多少根?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】将每层圆木根数写出来,依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．

解： 1(1)n a a n d =+-⨯

5(281)1=+-⨯

32=(根)

故最下面的一层有32根．

【答案】32

【解析】建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。

【答案】555458

【例 1】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有

多少根吗? 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252+⨯÷=（）（根）

（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）

这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013+=（根）,所以槽内钢管的总数为：

3108104+⨯=（） （根）．取它的一半,可知例题图中的钢管总数为：104252

÷=（根） 【答案】52

【解析】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】第一排座位数：702(201)32-⨯-=（个）,一共有座位：

(3270)2021020+⨯÷=（个）

． 【答案】1020