线面垂直性质

求证VB AC
V
A
.
D
C
B
练习
2.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满
足MA=MC,求证: AC 平面BDM
M
D
C
O
A B
线面垂直的性质
复习
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
mn P l l m, l n
简记为：线线垂直
பைடு நூலகம்
符号表示： m ,n
l

P
m
n
线面垂直
直线与平面垂直的性质1：
如果一条直线垂直于一个平面，那么这 条直线垂直于面上任意直线．（定义）
a 符号语言： b
图形语言：

如果两条直线同时垂直于一个平面， 那么这两条直线平行．
a // b
a b
O
简述为：线面垂直 线线平行
已知：直线l∥平面a 则有：直线l上各点到平面a的距离相等。
b
A
直线和平面的距离：
l
B
如果一条直线和一个平面平 行，这条直线上任意一点到 这个平面的距离，叫做这条
A’
B’
直线和这个平面的距离．

例：如图，P是△ABC所在平面外的一 点，PA⊥PB , PB⊥PC , PC⊥PA , H是 △ABC的垂心 , 求证：PH⊥平面ABC
P
A E H B D
C
线线垂直
线面垂直
线线垂直
练习
12.如图, 在三棱锥V ABC 中, VA VC, AB BC
a 符号语言： b
图形语言：

ab
a b
O
简述为：线面垂直 线线垂直
直线与平面垂直的性质2：
推论1
如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面．
a / /b 符号语言： a
b

a b
图形语言：
O
直线与平面垂直的性质3：
推论2