初中动点问题题目汇总电子教案

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中考物理《动点问题题型方法归纳》教案

中考物理《动点问题题型方法归纳》教案1、（齐齐哈尔市）直线与坐标轴分别交于两点，运动点，动点同时从点出发，同时到达单停止．点沿线段运动，速度为每秒1个位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 2、（衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ， ∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为，连结EF ，当为何值时，△BEF 为直角三角形．364y x =-+A B、P Q 、O A Q OA P O B A A B 、Q t OPQ △S S t 485S =P O P Q 、、M )20)((<<t s t t xA OQP By 图（3）ABC OEF AB COD图（1）ABOEFC 图（2）注意：第（3）问按直角位置分类讨论 3、（重庆綦江）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线四运动，设点运动的时间为．问当为何值时，边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形BCPQ 的面积最小。

初三动点问题___培优教案.doc

GDC aO 3 1 1 3 S x A ．O1 1 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2 D CPBA初三动点问题培优教案课前热身：1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）2．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）3.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )A ．10 8．16 C. 20 D ．36．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）ABCD5.如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（）A ．3秒或4.8秒 B ．3秒 C ．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒课堂准备：1.点Ａ、Ｂ、Ｃ在同一直线上，AB=6，BC=5，则AC= ．经典例题：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点, AD=5, BC=12, CD=24, ∠C=45°,点P 是BC 边上一动点, 设PB 的长为x ． (1)当x 为何值时, 以P , A, D, E 形?(2)点P 在BC 边上运动的过程中, 以P , A, D, E 为顶点的四边形能否构成菱形? 试说明理由．(3)当x 为何值时, 以P , A, D, E 为顶点的四边形是直角梯形? (4)当x 为何值时, SPEA=10 ?备用图：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，∠C=45°，∴DN=CN=4=AM，∴BM=CB-CN-MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEP=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DEB=90°时，∴P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE-PE=6-5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5，过D作DN⊥BC于N ，则DN=CN=4，∴NP=3．∴DP= = =5，∴EP=DP，故此时▱PDAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61；（3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．（1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ∴△ADQ ≌△ABQ ····························································· 2分(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE =QF21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34······························································································································· 4分由△DEQ ∽△DAP 得 DADEAP QE =解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61········································ 6分（3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ······································· 8分③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ············································· 10分 ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ······························· 10分 2.已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．则2AD =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形，即32AM =时，四边形MNQP 是矩形， 32t ∴=秒时，四边形MNQP 是矩形．tan 60PM AM =Q °=，32MNQP S ∴=四边形····································································································· 4分（2）1°当01t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·11)2t ⎤=+⎦2=+ ········································································· 6分2°当12t ≤≤时1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1)12t ⎤=-⎦·=················································································· 8分 3°当23t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1))2t t ⎤=--⎦=+·································································10分3.如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A CB →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A BCD →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒；（3）求y 与x 之间的函数关系式．CPQAMN CPQBA M NCPQA MNC PQBA M NCPQC PQAMN解：（1）6． ······························································································································ （1分）（2）8． ···································································································································· （3分）（3）①当03x <≤时，2111sin 60222APQ y S AP AQ x x x ==︒==13△1····． ········································· （5分） ②当3x <≤6时，1222222121sin 6021(12-2)2APQ y S AP P Q AP CQ x x ==︒=△=?···=2.x + ··················································································································· （7分） ③当69x ≤≤时，设33P Q 与AC 交于点O ． (解法一)过3Q 作3,Q E CB ∥则3CQ E △为等边三角形．33333212..Q E CE CQ x Q E CB COP EOQ ∴===-∴Q ∥△∽△3361,212211(212),33CP OC x OE EQ x OC CE x -∴===-∴==-3333311sin 60sin 6022AQP ACP COP y S S CP AC OC CP ===-△△△-S ··°··°111(6)(212)(6)223x x x =--⨯--·6．262x x =-+-． ····························································································· （10分）（解法二）如右图，过点O 作3OF CP ⊥于点F ，3OG CQ ⊥，于点,G 过点3P 作3P H DC ⊥交DC 延长线于点H ．,.ACB ACD OF OG ∠=∠∴=Q又33,6,2122(6),CP x CQ x x =-=-=-Q 1ABC DQ 2P 3 Q 3 E P 2P 1 OQ 3G H3312CQP COQ S S ∴=△△3333321,3113211(212)(6)326).6COP CP Q S S CQ P H x x x ∴==⨯=⨯--=-△△···又331sin 602ACP S CP AC =△··°1(6)626).2x x =-⨯=- 3AOP y S ∴=△3326)6)ACP OCP S S x x =-=--△△2x x =+- ····································································································· （10分 4．如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上．过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D 与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t ≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当2＜t ＜4时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．线．AB ．．上是否存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）①AB ＝2；直角梯形OABC 的面积为12；②当2＜t ＜4时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积S ＝－t 2＋8t －4．（2）存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形．满足条件的点P 有P 1（－12，4），P 2（－4，4），P 3（－83，4），P 4（4，4），P 5（8，4）．2010如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB，图1 图2点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．（2009）如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．评析本试题仍然是以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合D P QE图16A D（备用图）A DEFHG 图7ADEACBPQ ED图11题．但一改过去点、线或图形运动的切入角度，在构思上做出了两个方面的突破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向往返；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直平分线）的运动．本题涉及知识与方法众多，勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及了7~9年级所有重要的数学核心知识该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=o，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）．（1）D F ，两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图15。

第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题(教案)

第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题（教案）
一、教学内容
第十三章轴对称三角形中的动点问题综合专题（教案）：
1.教材章节：本节课内容基于人教版《数学》九年级上册第十三章“轴对称”的相关知识。
2.教学内容：
（1）理解三角形轴对称的性质，掌握轴对称图形的判定方法；
（2）运用轴对称性质解决三角形中的动点问题，如动点在三角形内部、边上、顶点等情形；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了轴对称以及三角形中的动点问题。整体来看，学生们对于轴对称的概念有了基本的理解，但在将理论知识应用到具体问题解决时，部分学生还存在一定的困难。我觉得有几个地方值得我们共同反思：
首先，关于轴对称性质的教学，我发现通过生活中的实例引入，能够激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解抽象的几何概念。但同时，我意识到需要更多地强调对称轴与图形之间的关系，让学生明白对称轴不仅仅是图形的一条线，而是能够保持图形某些性质不变的关键因素。
其次，对于动点问题的教学，我采用了从简单到复杂的策略，逐步引导学生理解。但在实际操作中，我发现有些学生仍然难以把握动态变化中的几何关系。我考虑在接下来的课程中，增加一些互动环节，如让学生自己动手操作教具，感受动点在不同位置时的变化，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。
此外，小组讨论的环节，学生们表现得积极主动，但我观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更明确地给出讨论指导，确保学生们能够围绕核心问题进行深入探讨。

中考数学专题动点问题教案

(1)若 a=4 厘米，t=1 秒，则 PM=厘米； (2)若 a=5 厘米，求时间 t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比； (3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求 a 的取值范围； (4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 PMBN，梯形 PQDA，梯形 PQCN 的面积都相等?若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由.
A D
BG
E FC
解决动态几何问题的常见方法有:
一、特殊探路，一般推证二、动手实践，操作确认三、建立联系，计算说明
A
E F
B
C O
例 3：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB、AC 上滑动
并保持 AE=CF,但点 F 不与 A、C 重合，点 E 不与 B、A 重合。(1)判断 OEF 的形状，并加以证明。
并求出相应的长度.
(2)设 PH x ,GP y ,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.
B
P
N
y Gx
O
MHA
图1
二、应用比例式建立函数解析式
例 2（2006 年·山东）如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD= x, CE= y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y 与 x 之间的函数解析式；
上，任取一点 Q ，过点 Q 作直线 QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点，交直线 PC 于 B 点，直线 QA 与直线 PC 及

初二动点问题整理教案语文

初二动点问题整理教案语文教案标题：初二动点问题整理教案语文教学目标：1. 了解动点问题的概念和特点；2. 学会分析和解决动点问题；3. 提高学生的语文思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 理解动点问题的含义和特点；2. 学会分析和解决动点问题。

教学难点：1. 运用语文知识和思维能力解决动点问题；2. 培养学生的问题分析和解决能力。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、学生练习册、黑板、书籍资料等；2. 学生准备：学习用品。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）1. 教师通过提问和引入，激发学生对动点问题的兴趣，引导学生思考动点问题的概念和特点。

Step 2：讲解动点问题（10分钟）1. 教师简要讲解动点问题的定义和特点，引导学生理解动点问题是指在句子中表示动作或状态的词语。

2. 教师通过示例句子，帮助学生理解动点问题的具体表现形式。

Step 3：分析动点问题（15分钟）1. 教师提供一些句子，让学生分析句子中的动点问题，并找出句子中的动词和名词。

2. 教师引导学生思考动点问题对句子意义的影响，以及不同动点问题的表达方式。

Step 4：解决动点问题（15分钟）1. 教师提供一些动点问题，让学生根据句子意义和语境，选择合适的动词和名词填入句子中。

2. 学生进行小组讨论，互相解释和比较自己的答案。

Step 5：巩固练习（15分钟）1. 学生在练习册上完成相关的练习题，巩固对动点问题的理解和应用能力。

2. 教师适时给予指导和解答。

Step 6：拓展延伸（10分钟）1. 学生自主阅读相关的文章或故事，找出其中的动点问题，并分析其作用和表达方式。

2. 学生进行小组分享，展示自己的发现和分析。

Step 7：总结归纳（5分钟）1. 教师帮助学生总结动点问题的概念、特点和解决方法。

2. 学生进行个人总结，将学到的知识和方法记录下来。

Step 8：作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学的知识和方法解决动点问题。

初三数学中考一轮复习动点问题综合教案(含练习)

§12-1动点与几何如图，点A的坐标为()0,1，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC△，使90BAC∠= ，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，直线3y x=-+过()5,A m且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与2y x=平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置时结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．1动点与坐标Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点()6,0A 和()0,4B ．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点(),E x y 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形?②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．动点与面积2如图，已知ABC △为等边三角形，2AB =，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF DE ⊥，交AB 的延长线于F 点．设AD x =，DEF △的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C.D.如图，在坐标系xOy 中，已知()5,4D -，()3,0B -，过D 点分别作DA ，DC 垂直于x 轴、y 轴，垂足分别为A ，C 两点．动点P 从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PC DB ；（2）当t 为何值时，PC BC ⊥；（3）以点P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点P 的运动而变化，当P 与BCD △的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．3Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ，动点P 以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，动点Q 以每秒2度从B 向C 运动，P ，Q 同时出发，连接PQ ，当点Q 到达C 点时，P ，Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ △为直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当2t <时，延长QP 交y 轴于点M ，在抛物线上是否存在一点N ，使得PQ 的中点恰为MN 的中点?若存在，求出点N 的坐标与t 的值；若不存在，请说明理由．§12-2图形平移如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于()1,0A -，()5,0B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且5AD =，8CD =，将Rt ACD △沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C 的坐标为，点D 的坐标为；（2）设点P 的坐标为(),0a ，当PD PC -最大时，求a 的值并在图中标出点P 的位置；（3）在（2）的条件下，将BCP △沿x 轴的正方向平移得到B C P '''△，设点C 对应点C '的横坐标为t （其中06t <<），在运动过程中B C P '''△与BCD △重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S 最大，最大值为多少?第12次课同步练习1.如图，平面直角坐标系中，直线33y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点B ，C ．点A 在第一象限，且AC y ⊥轴于点C ，3AC =，连接OA 交BC 于点H ，连接AB ，点P 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB 匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）填空：OB =，OP AP +的最小值是．（2）当点P 运动到BC 中点时，求OP AP +的值；（3）当4OP AP +=时，直接写出t 的值．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 是y 轴上的一点，且以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC △相似，求点D 的坐标；（3）如图2，CE x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标及最大面积；（4）若点K 为抛物线的顶点，点()4,M m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．第12次课作业1.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：1x=，点()2,0A，点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（1）若点M的坐标为()-，1,1①当点F的坐标为()1,1时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点(),P x y，求y关于x的函数解析式．（2）若点()F t，其中01,1,M m，点()t≠，过点P作PQ l⊥于点Q，当OQ PQ=时，试用含t的式子表示m．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.112.如图，已知直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1/个单位秒的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 2/秒的速度匀速运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t 为何值时，APQ △为直角三角形；（3）过点P 作PE y 轴，交AB 于点E ，过点Q 作QF y 轴，交抛物线于点F ，连接EF ，当EF PQ 时，求点F 的坐标；（4）设抛物线顶点为M ，连接BP ，BM ，MQ ，问：是否存在t 的值，使以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以O ，B ，P 为顶点的三角形相似?若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

中考数学复习教案：动点问题.doc

中考数学复习教案：动点问题教师：刘桂英【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题一动态几何。

它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

本节课来研究动态几何中的第一种类型一动点问题。

动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。

点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P,从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。

设运动时间为x秒。

(1)当点P运动3. 5秒时，点P到达什么位置？当点P运动__________ 秒时，点P到点A的距离为5cm；(2)连结始点A、动点P、终点D形成AAPD,设其面积为S,求S与x的函数关系式；⑶如图，另有一动点Q,以lcm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B,点P、Q分别从点A、D同时出发。

连结AP、PQ、QA,设APAQ的面积为W,试求在点P、Q 相遇前，W与x之间的关系式。

思路点拨:点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。

根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。

在解第(3)小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。

数轴动点问题(教案)

学科教师辅导教案互动精讲知识点一、数轴上的行程问题【知识梳理】此类问题一般已知起点、路程(距离)速度,在运动后满足一定的距离条件,求点运动后所表示的数.一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间,再求运动路程,从而得点表示的数.此类问题一般有多种情况,注意分类讨论.但这里建议采用设未知数,用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算,一来比较简洁通用,二来不易掉解这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求,方法反之亦然.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B两点所对应的数分别为一8,4.A,B两点各自以一定的速度同时运动,且点A速度为2单位长度/秒.(1)若A,B两点相向而行,在原点O处相遇,求点B运动的速度;(2)若A,B两点从开始位置上同时按照(1)中的速度向数轴正方向运动,多少秒钟后,点A,B与原点距离相等?例2、如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数90.现有一电子蚂蚁P 从点A出发,以3单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以5单位长度/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度?【课堂练习】1、如图,A,B两点在数轴上对应的数分别是20,24,点P,Q分别从A,B两点同时出发,在数轴上运动,它们的速度分别是2单位长度/秒,4单位长度/秒,它们运动的时间为t秒.当点P,Q在A,B之间相向运动,且满足OP=OQ,则点P对应的数是 .2、已知,在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度).设在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向东方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.(1)求此时快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?(2)从此时开始算起,问再行驶多少秒钟,两列火车的车头A,C相距8个单位长度?知识点二、数轴上的和差倍分问题【知识梳理】此类问题一般由一些已知点和未知点(或者已知点运动形成未知点)构成,它们的距离满足一定数量关系,如和差倍分等,根据条件计算未知点表示的数.此类问题一般可采用设未知数,用绝对值表示出数轴上两点间的距离,再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例题精讲】例1、如图,数轴上点A,B表示的数分别为一10和10,C为数轴上一点.(1)若AC+BC=28,求点C表示的数;(2)若2AC=3BC,求点C表示的数.例2、如图,在数轴上点A表示数为a,点B表示数为b,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b 满足|a+3|+(b+3a)2=0.点P从点A出发以3单位长度每秒的速度向右运动,点Q同时从点B出发以2单位长度每秒的速度向左运动,当AP+BQ=2PQ时,求运动时间.【课堂练习】数轴上,A,B两点表示的数分别为-4和3.(1)点C在数轴上,点C到A,B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所表示的数;(2)若点A,B点同时沿数轴向正方向运动,A点的速度是B点速度的2倍,且3秒后,20A=OB,求点B的速度.知识点三、数轴上的动点定值问题【知识梳理】设参计算法：设动点表示的数(若是行程问题一般设运动时间),从而表示出线段长(两点间的距离),计算可解.【例题精讲】例1、如图,数轴上A,B,C三点表示的数分别为-10,10和50.A,B,C三点同时运动,点A以1个单位长度/秒的速度向左运动,点B,C分别以2个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度向右运动请问:BC-AB的值是否随时间t的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.例2、如图,数轴上A,B 两点所表示的数分别为-8,4.A,B 两点分别以2单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时出发,向数轴负方向运动与此同时,点C 从原点出发也向数轴负方向运动,且点C 总在A,B 两点之间,并在运动过程中始终有21AB BC .设运动t 秒钟后,点A,B,C 运动后的对应点分别为A 1,B 1C 1.下列两个结论:①AA 1+BB 1的值不变;②11AA CC 的值不变请选择正确的结论,并求其值.【课堂练习】1、如图,已知数轴上有A,B,C 三个点,它们表示的数分别是18,8,-10. (1)填空:AB= ，BC= .(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动.试探索:BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?请说明理由;2、已知数轴上有A 、B 两点，对应的数分别为a 、b ，且()01234212=-++b a ，若A 点以3个单位长度每秒的速度向左运动，B 点以2个单位长度每秒的速度向右运动，同时原点处有一点C ，以1个单位长度每秒的速度向右运动，点P 在AC 之间且到A 、C 的距离相等，点Q 在A 、B 之间且到A 、B 的距离相等，下列两个结论：①AB PQ 是定值；②BCPQ是定值. 这两个结论中只有一个是正确的，请指出哪个是正确的，并求出其值.知识点四、数轴上的大综合【例题精讲】例1、如图,在数轴上,点A,B表示的数分别是-4,8(A,B两点间的距离用AB表示),点M,N是数轴上两个动点,分别表示数m,m个单位长度;(1)AB= 个单位长度；若点M在A,B之间,则m+4|+|m-8|= .(2)若|m+4+|m-8|=20,求m的值;(3)若点M,点N既满足|m+4|+n=6,也满足|n-8|+m=28,则m= ；n= .例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|+(b-13)2=0,点C表示的数为16,点D表示的数为—13.(1)求a,b的值;(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位长度/秒,点B的速度为2个单位长度/秒.若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发当点A运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动点B运动至点D后停止运动,当点B停止运动时点A也停止运动求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上表示的数.【课堂练习】1、已知a,b满足|4a-b|+(a-4)2≤0,a,b分别对应着数轴上的A,B两点.(1)a= ,b= ,并在数轴上画出A,B两点;(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正半轴运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍;(3)数轴上还有一点C的坐标为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4,并求此时点Q对应的数2、如图1,点A,B,O,C为数轴上的四点,点A对应数a(a<-2),点O对应0,点C对应3,AB=2.(AB 表示点A到点B的距离)(1)填空:点C到原点O的距离为 ,点B对应的数为 (用含有a的式子);(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C.若BC=5,求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度;(3)如图3,在(2)的条件下,点A以1单位长度/秒的速度向右运动,同时点C向左运动.若运动3秒时,点A和点C到原点O的距离相等,求点C的运动速度.课后作业1、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，现在一只电子蚂蚁P从A点出发，以6个单位长度每秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从B点出发，以4个单位长度每秒的速度向左运动.（1）求5秒后，线段PQ的中点M对应的数；（2）出发多长时间后，两只电子蚂蚁的距离是40个单位？（3）出发多长时间后，电子蚂蚁P到原点的距离是电子蚂蚁Q到原点距离的2倍？2、已知动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位：单位长度每秒）.（1）求出A、B的运动速度，并画出数轴，标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好则A、B正中间？（3）若A、B从（2）中的位置继续向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A 运动，当遇到A后，立即返回向B运动，遇到B后立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若点C一直以20单位长度每秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动路程是多少单位长度？3、如图,数轴上有三点A,B,C,点B,C对应的数分别为-800,200,AB:AC=2:3.(1)求点A对应的数;(2)动点P,Q分别从点B和原点O同时出发向左运动,点P,Q的速度为10个单位长度/s和5个单位长度/s,点M到P,Q两点的距离相等,点Q在从点O运动到点A的过程中,QC-AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,说明理由4、已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．。

数学中考专题复习——动点问题教案

中考专题复习——动点问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。

过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。

【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。

所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。

2、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。

第五讲一次函数动点问题(教案)

3.优化教学设计，使课堂时间分配更加合理，确保每个学生都能跟上教学进度；
4.关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
（2）学会运用数形结合的方法分析一次函数动点问题，并能解决实际问题；
（3）培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
举例解释：
（1）在教学过程中，重点讲解一次函数图像上任意一点的坐标表示方法，以及动点在直线上的移动规律；
（2）通过实例分析，强调动点问题中数形结合的重要性，让学生掌握解题关键；
（3）设计相关练习题，让学生在实际操作中体会空间想象力和逻辑思维能力的培养。
2.教学难点
（1）一次函数动点问题的分类与解题方法；
（2）在解决实际问题时，如何将问题转化为一次函数动点问题；
（3）运用数形结合的方法，突破动点问题的空间想象力限制。
举例解释：
（1）对于动点问题的分类，教师需要详细讲解不同类型动点问题的解题方法，如动点在直线上的移动、动点与直线的距离等，并举例说明；
2.一次函数动点问题的分类与解题思路；
3.举例说明一次函数动点问题的应用，如动点在直线上的移动、动点与直线的距离等；
4.练习题：针对本讲内容，设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本讲一次函数动点问题的教学，旨在培养学生的以下学科核心素养：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数动点问题的基本概念。一次函数动点问题是指在一次函数图像上，点的坐标随时间或其他变量的变化而发生改变的情况。它是研究函数图像动态变化的重要部分，有助于我们理解函数与实际问题的联系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了动点在一次函数图像上的移动规律，以及如何利用这一规律解决实际问题。

初三教案数学中考教育动点问题总结复习含

2012年中考数学动点问题201206-001如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.1．当点P运动2秒时，设直线 PM与AD订交于点E，求△APE的面积；2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN 截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.1）求S关于t的函数关系式；（2）求S的最大值.分两种状况：1）①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永久为直角梯形.此时0≤t≤6.②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边201206-002．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线度运动，设直线l l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标；2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为 t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；在题(2)的条件下，t为什么值时，S的面积最大最大面积是多少直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边订交有三种状况：①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边订交(如图①).②2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边订交(如图②).③4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边订交(如图③).3以下列图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．⑴求P点从A点运动到D点所需的时间；⑵设P点运动时间为t（秒）.当t＝5时，求出点P的坐标；若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．004、（09包头）如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．（1）假如点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP能否全等，请说明原由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够A使△BPD与△CQP全等D（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同时出发，Q都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条BP 边上相遇y3x6005、（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；yB（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；P 48（3）当SO、P、Q为OQ5时，求出点P的坐标，并直接写出以点A极点的平行四边形的第四个极点M的坐标．006（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴订交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原由；2）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形解：（1）⊙P与x轴相切.∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与x轴相切.（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连接PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.1 3∵△PCD为正三角形，∴DE=2CD=2，PD=3，3PE=2.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，A O PE43,即PB315∴A BPBPB,45，∴2 POBOPB1582∴，158)15P(0,28∴，∴ 2.315当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－2－8)，31 5∴k=－2－8，315315∴当k=2－8或k=－2－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形.007（09济南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运A D动．设运动的时间为t秒．N（1）求BC的长．BM（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）尝试究：t为什么值时，△MNC为等腰三角形．008（09兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以同样速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点x（长度单位）关于运动时间P运动速度；t（秒）的函数图象如图求正方形边长及极点C的坐标；在（1）中当t为什么值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(2)假如点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出全部吻合条件的t的值；若不可以，请说明原由．009（09太原）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平CE1AM后获得折痕MN．当CD2时，求BN的值．方法指导：AM为了求得BN的值，可先求BN 、AM 的长，没关系设：AB=2类比归纳CE A MCE 1AM F在图（1）中，若CD，；若CD，则BN 的值等于 4则BN 的AMDCE 1AME值等于；若CDn（n 为整数），则BN的值等于．（用含n 的式子表示）BNC联系拓广图（1）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平AB 1CE 1AMMN ，m1，，m，n后获得折痕mCDn 则BN 的值等于．（用含的式子设表示）AN图（2）D EC胜2012年中考数学动点问题201206-001如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.1．当点P运动2秒时，设直线 PM与AD订交于点E，求△APE的面积；2．当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN 截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.1）求S关于t的函数关系式；（2）求S的最大值.分两种状况：1）①当P、Q都在AB上运动时，PM、QN截平行四边形ABCD所得的图形永久为直角梯形.此时0≤t≤6.②当P在BC上运动，而Q在AB边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边1.分析：此题为点动题，所以，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2）分析在运动中点的几种特别地点.由题意知，点P为动点，所走的路线为：A→B→C速度为1cm/s。

初中数学第三讲数轴动点问题-电子教案

中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第二讲数轴的动点问题课型活动课教学目标1、知识与技能：数轴中的动点问题2、过程与方法：利用数轴在实际解题问题中的技巧3、情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，渗透数学结合的思想.教学重点掌握数轴的三要素、几何意义、动点问题.教学难点数形结合在实际问题中的应用、教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、温故知新数轴上表示数a与数b两点间的距离为：二、典例分析例1：在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示A点和B点的距离，且a，b满足3262=⎪⎭⎫⎝⎛++-aba（1）求a，b的值及A，B两点之间的距离；（2）若动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴朝某方向匀速运动．若点P，Q同时出发，经过t秒，P，Q两点重合，求此时t的值．知识巩固1：如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足ba,是方程19=+x的两根（ba<），2)16(-c与20-d互为相反数.（1）求a、b、c、d的值；（2）若A点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C点以5个单位长度/秒向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相距4个单位长度？···0 C··BA D。

(人教版)2020年九年级数学第14讲动点问题探究—坐标系中动点问题教案

动点问题探究——坐标系中的动点问题知识点图形的平移、图形的旋转、图形的翻折、动点问题的函数图像教学目标会列出函数或方程等解决图形的动点问题教学重点会解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学难点会利用函数及方程解决图形的平移、旋转、翻折等问题教学过程一、课堂导入动点所产生的函数及方程问题在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中占到10%到20%的比重。

主要研究在几何图形运动中，伴随着一定的数量关系、图形位置关系的“变”和“不变性”，就运动对象而言，有点动、线动和面动，常常集代数与几何于一体，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，静中有动，动静结合．二、复习预习1. 平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。

平移不改变图形的形状和大小。

图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。

2. 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。

3. 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

三、知识讲解考点1 单点运动及双点运动问题关于点运动的问题，一般根据图形变化，探索动点运动的特点和规律，作出符合条件的草图。

解这类题的关键是抓住动点运动过程中不变的量，用含未知数的代数式去表示所需的线段，根据题意中隐含的条件借助相似等方式构造方程或函数表达式。

考点2 图形运动问题图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等，图形在运动过程中，对应线段、对应角不变，以三角形、四边形的运动是常见的一种题型。

这里需注意：平移、旋转、翻折都改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。

初中数学第七讲数轴上的动点问题3-电子教案

中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第七讲数轴上的动点问题(3)课型活动课教学目标1、知识与技能：数轴中的动点问题2、过程与方法：利用数轴在实际解题问题中的技巧3、情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，渗透数学结合的思想.教学重点掌握数轴的三要素、几何意义、动点问题.教学难点数形结合在实际问题中的应用、教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段【例题】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()010202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。

(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；(2)数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足点P 到点B 的距离是点P 到C 的距离的2倍，即PB=2PC 时，求P 点对应的数；(3)当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；(4)现有一只电子蚂蚁M 从A 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的H 点相遇，求H 点对应的数；(5)若当电子蚂蚁M 从A 点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁N 恰好从B 点出发，以1个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的G 点相遇，求G 点对应的数【拓展】(明德天心)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定224ab ab a b a +-=⊕．如：42121214212=⨯+⨯⨯-⨯=⊕． (1)求()22⊕-的值；(2)若()1431=⊕+a ，求a 的值；(3)请判断()x ⊕-2与2⊕x 的差为正数还是负数，并说明理由．【作业】数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且()040202=++-b a ．P 是数轴上的一个动点，其对应的数为x 。

人教版数学八年级下册第18章-四边形中的动点问题-教案

四边形中的动点问题——教学设计题目：人教版八年级下册第68页复习题第13题的变式与应用如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.(1)CD边的长度为10cm，t的取值范围为0≤t≤9；(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?(3)从运动开始，当t取何值时，PQ＝CD?一、审题分析1.本课的地位和作用：本题可以加强学生对平行四边形这一章中平行四边形的判定、矩形的性质和判定、菱形及正方形的判定等知识点的融会贯通，在巩固学生使用分类思想的同时让学生学会利用化动为静的策略，考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性，把它当做已知条件加以应用。

2.本课考点：平行四边形的判定、矩形的性质和判定、菱形及正方形的判定及勾股定理3.题目背景与教材的关系：本题源自人教版八年级下册第68页复习题第13题的变式与应用.它紧扣教材中特殊四边形的性质和判定的应用.4.题目与数学核心素养的关系：本课在进行课堂教学时，通过解决动点问题培养学生数学思维和分类讨论思想，从而达到提高学生分析问题解决问题的能力。

5.解题的路径：根据特殊四边形的判定让学生使用分类思想的同时让学生学会利用化动为静的策略，考虑动点在符合要求的某一时刻所具有的特性，把它当做已知条件加以应用。

6.本题的数学思想和方法：本课的教学中我采用了启发式教学与小组合作探究相结合的教学方法，突出体现了数学中常见的分类思想、数形结合思想及化归思想，让学生体会到猜想在数学探索中的意义。

7.学情分析：本课的教学对象是八年级的学生，他们已经具备一定的发现问题、分析问题和解决问题的能力.学生在本题的解答过程中可能遇到的困难：(1)学生不易找出动点在符合要求的某一时刻所具有的特性(2)学生不能把学过的知识点与动点问题有效的结合起来运用，找不到问题的突破点.8.教学方法：让学生先阅读先思考先分析再小组合作探究，最后教师引导。