古典概型和几何概型的意义和主要区别

专题六作业：

3．在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，是否更有利于从事相应的教学，举例说明；

在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，更有利于从事相应的数学教学。

一、古典概型

1、古典概型的意义

如果随机试验E具有下列性质：（1）E的所有可能结果（基本事件），只有有限多个；（2）E的每一个可能结果（基本事件），发生的可能性大小相等；则称E为有限等可能型随机试验或等可能概型。因为它是概率论发展初期的主要研究对象，所以它被称为古典概型.

2.古典概型的两个基本特点

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，由试验产生随机数。（2）每个基本事件出现的可能性相等.

2、常见的三种古典概型基本模型

(1) 摸球模型；同类型的问题还有

1) 中彩问题；

2) 抽签问题；

3) 分组问题；

4) 产品检验问题；

5) 扑克牌花色问题；

6) 英文单词、书、报及电话号码等排列问题.

(2) 分房问题；同类型的问题还有：

1) 电话号码问题

2) 骰子问题

3) 英文单词、书、报等排列问题.

(3) 随机取数问题.同类型的问题还有：

1) 球在杯中的分配问题(球→人，杯→房)

2) 生日问题；(日→房，N=365天) ( 或月→房，N=12月)

3) 旅客下站问题；( 站→房)

4) 印刷错误问题；(印刷错误→人，页→房)

5) 性别问题(性别→房，N=2)

在老教材中的古典概型是强调用排列组合的公式计算事件个数，而新教材中的古典概型是强调利用枚举法，画树形图来排出所有的事件个数。

二、几何概型

1 ．几何概型的概念：

对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理

解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。用这种方法处理随机试验，称为几何概型．（这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等）

2 ．几何概型的基本特点：

（ 1 ）基本事件的个数，有无限多个。是利用计算器或计算机产生的（伪）随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率.

（ 2 ）每个基本事件的发生都是等可能的。

三、几何概型与古典概型的联系

每个基本事件的发生都是等可能的。

四、举例说明

1、掷一个骰子，观察向上的一面的点数为奇数的概率。在这个事件中，点数为奇数有3种可能，而且具有等可能性，因此它属于一个古典概型的例子，那么我们在教学中就运用古典概型的解决方法去解决。

2、在长为3米的绳子，从中间随机剪开，则得到的每段绳长都不小于1米的概率是多少?这个问题中的基本事件有无限多个，而且具有等可能性，因此它属于几何概型的概率问题，我们可用几何概型的解决办法去解决。

从以上可以看出，在初中阶段的教学过程中，作为教师，理解古典概型和几何概型的意义和主要区别，更有利于从事相应的数学教学。