最新七年级有理数综合测试卷(word含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|

当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|

（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|

请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.

（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.

（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.

【答案】（1）2；4

（2）x+1

；1或-3

（3）-2或3

（4）-1≤ x≤2

【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；

数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4

故答案为:2，4

（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；

故答案为：|x+1|，1或-3

（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.

当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

当x+1与x-2异号，则等式不成立.

故答案为：3或-2.

（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；

【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；

（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；

（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；

（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.

2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .

（1）求，，的值；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；

（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.

【答案】（1）解：∵是最大的负整数，

∴b=-1，

∵，

∴a=-3，c=6

（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，

则D点的坐标为（-2,0），

∴此时与点重合的点对应的数是-10

（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，

由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），

当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；

当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26

【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非

负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；

（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；

（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.

3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：

（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；

（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．

【答案】（1）5；0

（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有

t+2t+3=10-(-5)，

解得：t=4，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；

若P、Q两点相遇后距离为3，则有

t+2t-3=10-(-5)，

解得：t=6，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；

综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.

【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；

若P，Q两点相遇，则有

-5+t=10-2t，

解得：t=5，

-5+t=-5+5=0，

即相遇点所对应的数为0，

故答案为5；相遇点所对应的数为0；

【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.

4．

（1）观察发现