2019年广州一模理科数学(含详细答案)

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设复数z 满足()2

1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =

A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2．设集合301x A x

x ⎧+⎫

=<⎨⎬-⎩⎭

，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥

A ．A

B

B ．A

B

C ．()()C A C B R R

D ．()()C A C B R R

3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位

同学不相邻的概率为

A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

15

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =

A ．

9

20

B ．

49

C ．

29 D ．940

5．已知3sin 45x π⎛⎫-

= ⎪⎝

⎭，则cos 4x π⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

A ．

45

B ．

35

C ．45-

D ．35

- 6．已知二项式212n

x x ⎛⎫

- ⎪⎝

⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是

A ．84-

B ．14-

C ．14

D ．84

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为

A

．4+B

．14+ C

．10+

D ．4

8．若x ，y 满足约束条件20,

210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩

≥≥≤ 则22

2z x x y =++的最小值为

A ．

12

B ．

14

C ．12

-

D ．34

-

9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+

⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．18,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．3,28

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

10．已知函数()3

2

2

f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为

A ．()3,3-

B ．()11,4-

C ．()4,11-

D ．()3,3-或()4,11-

11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2

5

AE AC =

，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为

A

B

．

C ．3

D

12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()2

2f x f x x +-=，当0x <时，

()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为

A ．1

2

-

B ．1-

C ．32

-

D ．2-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．

14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个

三棱锥内切球的半径为 ．

15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．

16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨

辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生

都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．

图②

图① D

C A

B

E

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}n b 满足()1212

15452n

n n a a a

n b b b ⎛⎫

++

+=-+ ⎪⎝⎭

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于

x 的回归方程类型，他求得的回归方程是

20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方

程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，

2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．

（1）求证：AC ⊥平面SBD ；

（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．

()()

()

121n

x x y y i i i b n x x i

i =

--∑=-∑=D

C

B

A

S