云南省文山州广南县2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷

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2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析

2018-2019学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知关于x 的方程x 2+m 2x ﹣2=0的一个根是1，则m 的值是（） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±22．已知⊙O 的半径为5，点O 到直线AB 的距离为5，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定 3．下列方程中没有实数根的是（）A ．x 2+x ﹣1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣1=0D ．x 2+x=0 4．在如图的四个转盘中，C ，D 转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均为格点，则扇形ABC 中的长等于（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π 6．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（）A ．B ．C ．D ． 7．将抛物线y=x 2+4x +5先向右平移1个单位，再关于y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣2x+2B．y=x2+2x+2C．y=x2+2x+4D．y=x2﹣2x+4 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c=0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．一元二次方程x2﹣x=0的根是．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．15．在△ABC中，∠A=150°，BC=6cm，则△ABC的外接圆的半径为cm．16．已知⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为4cm，那么△ABC的周长为cm．17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是°．18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是．三．解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）如图在7×7的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留π）．20．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．22．（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：∵关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，∴1+m2﹣2=0，解得m=±1，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，∴直线AB与⊙O的位置关系是相切，故选：B．3．解：在x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B正确；在x2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故C 不正确；在x2+x=0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B．4．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．5．解：在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SA S），∴∠CAE=∠ABD，∠ECA=∠BAD，∵∠ECA+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠CAB=90°，∵AC=AB=，∴扇形ABC中的长=，故选：D．6．解：设OA与BC相交于D点．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等边三角形．又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故选：A．7．解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（﹣2，1），点（﹣2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，1），而点（﹣1，1）关于y轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+1，即y=x2﹣2x+2．故选：A．8．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．9．解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选：B．10．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴﹣==1，得b=﹣2a，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于﹣2，则方程ax2+bx+c=﹣2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．12．解：设半径为r，2，解得：r=6，故答案为：613．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．15．解：如图作△ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，∵A、C、D、B四点共圆，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=150°，∴∠D=30°，∵BD是圆O的直径，∴∠BCD=90°，∴BD=2BC=12，∴圆O的半径是6．故答案为：6．16．解：∵⊙O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，∴AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm．17．解：由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ECB=100°，∴∠ACE+∠ACB=100°，∴∠ABD+∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°=80°，即旋转角的大小是80°，故答案为：80．18．解：由题意点O的运动路径为：×2π•1+×2π•1+×2π•1+×2π•1=2π，故答案为2π．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB==，所以扇形ABA1的面积为=π．20．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率==．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．22．解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（100﹣80）×100=2000元；（2）设每件商品应降价x元．（20﹣x）（100+10x）=2160，（x ﹣2）（x ﹣8）=0，解得x 1=2，x 2=8．答：每件商品应降价2元或8元．五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CD•cos30°=，∴S 阴=S 四边形ODE C ﹣S 扇形ODC =（1+2）×﹣=﹣．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．解：（1）根据题意得y=（70﹣x ﹣50）（300+20x ）=﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y=﹣20x 2+100x +6000=﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x=时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC（或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP=BC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。

2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。

3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。

2.下列事件是必然事件的是()。

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。

A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。

A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。

A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。

A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。

2018-2019学年最新人教版九年级数学上学期期末模拟综合检测及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟质量检测初四数学试题本试题共包含三道大道24个小题，满分120分，检测时间120分钟.一、选择题(本题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.)1.抛物线22y x x m =-++(是常数)的顶点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是第2题 A. B C. D. 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是第3题 A. B C. D.4.点A(－3，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)都在反比例函数4y x=的图象上，则 A.123y y y <<B.321y y y <<C.312y y y <<D.213y y y <<5.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥一侧修建了40m 长的斜道(如图所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是A.B.C.D.6.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率是A.18B.16C.14D.127.红红和娜娜按下图所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜，若两人出相同的手势，则两人平局. 下列说法中错误的是A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为12B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样8.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图象是第8题A. B. C. D.第6题9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是 A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD10.如图，半圆的直径BC 边与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是 A.2+2πB.2+πC.4+πD.2+4π第10题第11题第12题11.一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，如图，点P 为反比例函数kb y x=图象上的一个动点，O 为坐标原点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为 A.2B.4C.8D.不确定12.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数是 A.100° B.110°C.115°D.120°二、填空题(每小题4分，共20分)13.抛物线22(3)4y x =-+的项点坐标是_________.14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为__________. 15.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的频率为__________.16.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆O.交BC 于点D ，若∠BAD=40°，则AD 的度数是__________度.第14题第16题第17题17.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则 tan ∠DAC 的值为__________.三、解答题(第18，19，20，21，22，23每题9分，第24题10分，满分64分)A 袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B 袋中装有编号为4，5，6的三们小球，两袋中的所有小球的编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数。

2018-2019学年九年级上期末模拟数学试卷含答案

2018—2019学年九年级（上）期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B.C. ax2+bx+c=0D. 2x=12.计算2×÷3的结果是（）A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC 等于（）A. 4B. 6C. 4D. 64.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. 168（1+x）2=128B. 168（1﹣x）2=128C. 168（1﹣2x）=128D. 168（1﹣x2）=1285.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A. B. C. D.6.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A. 当a＜1时，点B在⊙A外B. 当1＜a＜5时，点B在⊙A内C. 当a＜5时，点B在⊙A内D. 当a＞5时，点B在⊙A外7.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A. 168（1+a）2=128B. 168（1-a%）2=128C. 168（1-2a%）=128D. 168（1-a2%）=1288.如果a=2+，b=那么（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. a=9.某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。

新人教版2018-2019学年九年级(上)期末统考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年九年级（上）期末统考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±12．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1B．（x﹣1）2=1C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x=﹣3B．x=﹣2C．x=﹣1D．x=06．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．若a=b，则|a|=|b|C．同位角相等，两直线平行D．若ac2＜bc2，则a＜b9．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y1 10．已知边长为4的等边△ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α°，AE与CF交于P．当α=60°时，点P运动的路径长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为．12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=度．13．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．14．如果关于x的方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．16．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式是y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（13分）解下列一元二次方程：（1）x2+4x+2=0（2）2x2﹣5x﹣3=0．18．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求k的值；（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象；（4）点B（，﹣12），C（﹣2，4）在这个函数的图象上吗？19．（9分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，CD，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大？（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．20．（11分）二次函数y=ax2﹣6x+21可以由y=平移得到．（1）指出a的值，并将解析式改写成顶点式；（2）抛物线的开口方向、对称轴、和顶点分别是什么？（3）当x为何值时二次函数的函数值y随x的增大而减小．21．（10分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°（1）求∠B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离．23．（12分）如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．24．（14分）已知抛物线y=﹣x2+x+k（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，与y 轴交于点C，求k的取值范围．25．（14分）已知菱形ABCD，∠DAB=60°．（1）若菱形ABCD的边长为2cm，如图（a）所示，点P从A点出发，以cm/s 的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设P 点的运动时间为t秒①当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；②以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？（2）如图（b）所示，菱形ABCD对角线交于点O，AE=，BE=1，连接OE，请直接写出OE的最大值．参考答案1．B．2．D．3C．4．C．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，OM⊥BC于M交⊙O于N，连接OB，PB．∵△ABC和△EBF是等边三角形，∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠BAC=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCP，∴A、B、P、C四点共圆，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，∴点P的运动轨迹是，∵等边三角形的边长为4，∴OB=，的长==π，11．解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根，∴k﹣1+1﹣k2=0，解得k=0或1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=0．答案为：0．12．解：设∠A、∠B、∠C分别为2x、x、4x，则2x+4x=180°，解得，x=30°，则∠B=30°，∴∠D=180°﹣∠B=150°，答案为：150．13．解：球的总数为：2+3+5=10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．答案为：．14．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2×k=9﹣8k=0，解得：k=．答案为：．15．解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．16．解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，∴其抛物线的对称轴为直线x=（8+28）÷2=18，CO=36，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．答案为：36．17．解：（1）x2+4x+2=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×2=8，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）2x2﹣5x﹣3=0，（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3．18．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3），∴代入得：k=﹣3×2=﹣6；（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，k=﹣6＜0，∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大；（3）函数的图象为：；（4）点B在函数图象上，C不在函数的图象上．19．解：（1）画树状图为：（2）由树状图知，共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）125×0.8×3﹣125×0.2×4=200，所以估计游戏设计者可赚200元．20．解：（1）∵次函数y=ax2﹣6x+21可以由y=平移得到，∴a=，∴y=ax2﹣6x+21=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3．综上所述，a的值是，抛物线的顶点式方程为：y=（x﹣6）2+3；（2）由（1）知，抛物线的方程为：y=（x﹣6）2+3，因为a=＞0，所以抛物线开口方向向上．由y=（x﹣6）2+3得到对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）；（3）由（2）知，抛物线开口方向向上，对称轴是直线x=6，则当x＞6时，二次函数的函数值y随x的增大而减小．21．（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上22．解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，∴∠C=65°﹣40°=25°，∴∠B=∠C=25°；（2）作OE⊥BD于E，则DE=BE，又∵AO=BO，∴OE=AD，∴圆心O到BD的距离为3．23．解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；把A（3，2）代入直线解析式得：k=，由对称性得：B（﹣3，﹣2）；答案为：6；；（﹣3，﹣2）；（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=中得：（n﹣2）（n+3）=6，整理得：n2+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，解得：n=3或n=﹣4（舍去），则P（1，6）；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q，∵A（3，2），P（1，6），∴AQ=3﹣1=2，由平移及平行四边形性质得到OM1=2，即M1（2，0）；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．24．解：（1）由二次函数的解析式可知：开口方向向下，对称轴为x=1；（2）抛物线与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，∴∴，解得：k＞0．25．解：（1）①∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，∴AB=BC=2，∠BAC=∠DAB，又∵∠DAB=60°（已知），∴∠BAC=∠BCA=30°；如图1，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，∴OB=AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴OA=（cm），AC=2OA=2（cm），运动ts后，，∴又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB，∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）②如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=，由PM=PQ=AQ=t，即=t解得t=4﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1∴时，⊙P与边BC有2个公共点．如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即=t，∴t=3﹣．∴当1＜t≤3﹣时，⊙P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t=2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC有一个公共点，∴当t=4﹣6或1＜t≤3﹣或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当4﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点；（2）当OE⊥AB时，OE取最大值，OE=．。

云南2018—2019学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)

云南2018—2019学年上学期九年级期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥04．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +26．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为．15．已知，化简的结果是．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为cm 18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是．19．分解因式：x2y﹣4y＝．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）022．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝023．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．参考答案一、选择题1．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，1﹣x≥0且2+x≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列各式中计算正确的是（）A．＝×＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．＝【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．解：A．、没有意义，此选项错误；B．＝2a（a＞0），此选项错误；C．＝＝5，此选项错误；D．＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是二次根式的定义和性质．3．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．解：要使ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．4．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得，x1＝2，x2＝0；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．下面与是同类二次根式的是（）A．B．C．D． +2【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解：A．＝2，与不是同类二次根式；B．＝2，与是同类二次根式；C．＝3，与不是同类二次根式；D． +2与不是同类二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．6．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1＝3，x2＝4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝3，x2＝4，当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4＝10；当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4＝11．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．8．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0 D．且k≠0 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）A．两枚骰子朝上一面的点数和为6B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数【分析】一定会发生的事件为必然事件．解：A、两枚骰子朝上一面的点数和为6为不确定事件，如1+2＝3，2+4＝6，故不符合题意；B、每枚骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，最小为1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为1+1＝2，故B正确，是必然事件，符合题意；C、D两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如1，2，故不符合题意．故选：B．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．梯形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每空3分，共30分）11．某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是300（1+x）2＝720 ．【分析】为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果二，三月份平均每月的增长率为x，根据“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出300（1+x）2＝720．解：设二，三月份平均每月的增长率为x，已知“元月份销售额为300万元，三月份达到720万元”，根据题意可得出：300（1+x）2＝720．故答案为：300（1+x）2＝720．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2＝c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为40 cm．【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．【点评】解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝ 2 ．【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．解：a、b互为相反数∴a＝﹣b∵3a﹣2b＝5∴a＝1，b＝﹣1∴a2+b2＝2．【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．14．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2＝7，则这两圆的位置关系为外切．【分析】先计算两圆半径之和得到两圆半径之和等于圆心距，然后根据圆和圆的位置关系进行判断．解：∵3+4＝7，即两圆半径之和等于圆心距，∴这两圆的位置关系为外切．故答案为外切．【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：若两圆的圆心距、半径分别为d、R、r，则两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d＝R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．15．已知，化简的结果是 2 ．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．16．制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200 度．【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．解：根据周长公式可得：周长＝10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π＝，解得n＝200°．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．17．已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为 6.5 cm 【分析】首先得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的斜边为它的外接圆的直径得到这个三角形的外接圆的半径．解：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，因为直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，所以这个三角形的外接圆的半径是6.5cm．故答案为：6.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．18．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．19．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．20．已知等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，36﹣16＝20…根据以上规律，则第n个等式是（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【分析】先将等式进行整理，仔细观察分析整理后的等式不难发现存在的规律，用关于n 的等式表示出来即可．解：将等式进行整理得：32﹣12＝4（1+1）；42﹣22＝4（2+1）；52﹣32＝4（3+1）；…所以第n个等式为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）5+﹣+（3）+6﹣2x（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数的意义计算．解：（1）原式＝﹣15××（﹣）＝60；（2）原式＝+﹣+3＝；（3）原式＝2+3﹣2＝3；（4）原式＝9+2﹣1﹣2﹣1＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（14分）解下列方程（1）3x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用因式分解法解方程．解：（1）△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣3）＝52，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．23．（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将△A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长．解：（1）、（2）如图所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1＝4，在直角△MA2C2中，A2M＝MC2＝2，A2C2＝2，同理B1C2＝A2C2＝2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．【分析】应用圆切线的性质可得∠PAO＝90°，再利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半直接求出∠B的度数．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．【点评】这是一道应用圆切线的性质以及三角形外角的性质来建立的问题，这样的求稳定的同时，又有一些情景新颖考法常常能更好地考查学生的基础意识，以及简单的运用方程思想解决问题的能力．试题的特色和亮点：能直接利用性质进行必要的计算，属于中考容易得分的题目．25．（12分）某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．【分析】列举出所有情况，让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：画树状图如下：两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。

2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试卷与答案详解

2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条. 14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。

2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数学试卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分）选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________．（2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分）如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5．三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分（3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分（3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分（2）C （0，4）；………………………………………5分由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分（3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。

2018-2019学年云南省文山州广南县九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件．（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元．（3）要想平均每天赢利 2000 元，可能吗？请说明理由．件，每件盈利元；（用 x 的代数式
A．25°
B．50° ）
C．60°
D．80°
7．下列各组线段中，能成比例的是（ A．3，6，7，9 B．2，5，6，8
C．3，6，9，18
D．1，2，3，4
8．已知⊙O 的半径为 10cm，点 A 是线段 OP 的中点，且 OP＝25cm，则点 A 和⊙O 的位置关系是（） A．点 A 在⊙O 内 B．点 A 在⊙O 上 C．点 A 在⊙O 外． + 的值是． D．无法确定
A．
B．
C．
D．
3．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（6，0），点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是（）
A．（3，1）
B．（3，﹣1）
C．（1，﹣3）
D．（1，3）
4．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 与 E，交 AC 于 F，过点 O 作 OD⊥AC 于 D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ①EF＝BE+CF；）
2018-2019 学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．下列语句中，正确的是（

云南省文山壮族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷

云南省文山壮族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）经计算整式与的积为，则的所有根为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线与x轴交于点和，那么这条抛物线的对称轴是A . x轴B . 直线C . 直线D . y轴3. （2分） (2019七下·夏邑期中) 将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是（）A . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C . 将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D . 将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位4. （2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A . 明天我市下雨B . 我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C . 抛一枚硬币，正面朝上D . 一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球5. （2分）如图，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（﹣1，3），直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C，D两点，下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3，﹣1）；③当x＜﹣1时，＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正确的是（）A . ①③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④6. （2分）(2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A . mB . 200 mC . 300 mD . 200m8. （2分）(2017·萧山模拟) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 ，AC=3 ，BC=6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 29. （2分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（）A . 一足球被用力踢出去（高度与时间的关系）B . 一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）C . 一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）D . 一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2016·黔东南) tan60°=________．11. （1分） (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12. （1分）(2020·郑州模拟) 已知反比例函数y= ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是________．13. （1分）在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 ________.14. （1分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （5分）解方程：（1）（4x﹣1）2=25（直接开平方法）（2） 2x2+5x+3=0（公式法）（3） x2﹣6x+1=0（配方法）（4） x（x﹣7）=8（x﹣7）（因式分解法）16. （10分）(2018·建邺模拟) 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋90．（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数表达式；（2）当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？17. （10分） (2019八下·遂宁期中) 已知一次函数的解析式为y=2x+5，其图象过点A（-2，a），B（b，-1）．（1）求a，b的值，并画出此一次函数的图象；（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．18. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C 在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．19. （10分）(2013·镇江) 通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．20. （10分）(2019·呼和浩特) 如图，以的直角边为直径的交斜边于点，过点作的切线与交于点，弦与垂直，垂足为．（1）求证：为的中点；（2）若的面积为，两个三角形和的外接圆面积之比为，求的内切圆面积和四边形的外接圆面积的比．21. （11分）(2017·唐河模拟) 综合题。

2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟检测试题(含答案)

2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（）A．x=5B．x=5 或x=6C．x=7D．x=5 或 x=72．下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（）A．y=﹣3（x+1）2+2B．y=﹣3（x﹣1）2+2C．y=﹣（3x﹣1）2+2D．y=﹣（3x﹣1）2+23．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6B．6C．3D．98．在下图中，反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°10．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．把一副三角板放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．B．C．D．412．点P反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）A．B．2C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．15．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是．16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．17．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM= ．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣3x=0（2）x2﹣4x+2=0（3）x2﹣x﹣6=0（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x20．（8分）已知A=（ab≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．21．（10分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．22．（10分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．25．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，解得：x=5或x=7，故选：D．2．解：∵抛物线顶点坐标为（﹣1，2），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，∵与抛物线y=﹣3x2+1的形状、开口方向完全相同，∴a=﹣3，∴所求抛物线解析式为y=﹣3（x+1）2+2，故选：A．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．4．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．5．解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．6．解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．8．解：∵k=2，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选：D．9．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°﹣∠2=68°，∴∠BAB′=90°﹣68°=22°，即∠α=22°．故选：D．10．解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．11．解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2．同理可求得：AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1﹣OC=3，由勾股定理得：AD1=．故选：A．12．解：∵点P反比例函数y=﹣的图象上，∴过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|﹣2|=2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．15．解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．故答案为：．16．解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．17．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：48°．18．解：①∵该抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0；故①正确；②∵a＜0，c＞0，∴a﹣c＜0，∵b＞0，∴b＞a﹣c，故②错误；③根据抛物线的对称性知，当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；故③正确；④∵对称轴方程x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴a=﹣b，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；⑤∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c ，又x=1时函数取得最大值，当m ≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm=m （am+b ），故⑤错误．⑥∵b=﹣2a ，∴2a+b=0，∵c ＞0，∴2a+b+c ＞0，故⑥正确．综上所述，其中正确的结论的有：①③④⑥．故答案为：①③④⑥．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）x 2﹣3x=0，x （x ﹣3）=0，x=0，x ﹣3=0，x 1=0，x 2=3；（2）移项，得x 2﹣4x=﹣2，配方，得x 2﹣4x+4=2，即（x ﹣2）2=2，开方，得x ﹣2=，x 1=2+，x 2=2﹣；（3）x 2﹣x ﹣6=0（x ﹣3）（x+2）=0，x ﹣3=0，x+2=0，x 1=3，x2=﹣2；（4）（x+1）（x﹣2）=4﹣2x （x+1）（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0（x﹣2）（x+1﹣2）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x 1=2，x2=1．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．22．解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x ﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．24．解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）在□ABCD中，∠EAC+∠ACF=180°∴∠EAF=∠BAC=45°∴∠FAB+∠ACF=90°又AF=AC∴∠F=∠ACF∴∠FAB+∠F=90°∴∠AC F=45°∴△AFC为等腰直角三角形∴△ABE为等腰直角三角形25．解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得： x=1或x=3，∴B （3，0），∴BC=3，点P 在y 轴上，当△PB C 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC ﹣OC=3﹣3∴P 1（0，3+3），P 2（0，3﹣3）； ②当BP=BC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，﹣3）；③当PB=PC 时，∵OC=OB=3∴此时P 与O 重合，∴P 4（0，0）；综上所述，点P 的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A 运动时间为t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，则DN=2t ，∴S △MNB=×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t=﹣（t ﹣1）2+1，即当M （2，0）、N （2，2）或（2，﹣2）时△MNB 面积最大，最大面积是1．。

2018-2019九上数学期末试卷

2018-2019学年第一学期九年级数学期末模拟试卷时长：120分钟总分：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2+x=0的解为（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形D．等腰直角三角形3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°第3题图第7题图4．下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D．明天太阳从东方升起是随机事件5．已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．若点M在抛物线y=（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120° D．140°8．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣29．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD 于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π第9题图第10题图10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b= ．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）计算或解方程（1）x2﹣6x﹣6=0 （2）（3x﹣1）(x+2）=11x﹣418．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．19．（6分）已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？20．（5分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O 交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．23．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？24．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-10.CBBCD BADBA11. a<-1 12.2018 13. m＜5且m≠1 14、3 15、2.416.17. 解：（1）原式=（9+﹣2）÷4﹣2×1=8÷4﹣2=2﹣2=0 （2）3x2+6x﹣x﹣2=11x﹣4，3x2﹣6x+2=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，则x﹣1=0或3x﹣2=0，解得：x=1或x=．18．（1）证明：∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0，∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+4+4=（m﹣2）2+4＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把x=1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1=0，解得m=2，∴方程为x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，∴方程的另一根为x=3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边==，此时直角三角形的周长=4+，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边==2，此时直角三角形的周长=4+2，综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．19. 解：（1）令y=0，即x2﹣x﹣6=0，得，（x+2）（x﹣3）=0，解此方程得：x1=﹣2，x2=3．∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）．令x=0，得y=﹣6，抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣6）．（2）观察图象得：当x＜﹣2或 x＞3时，y＞0；当﹣2＜x＜3时，y＜020．（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．21．解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．22.(1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC ﹣DC=6．23. 解：（1）由题意，可设y=kx+b ，把（5，300），（6，200）代入得：，解得：，所以y 与x 之间的关系式为：y=-100x+800；（2）设利润为W ，则W=（x-4）（-100x+800） =-100 （x-4）（x-8） =-100 （x2-12x+32） =-100[（x-6）2-4] =-100 （x-6）2+400所以当x=6时，W 取得最大值，最大值为400元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元．24．解：（1）将点B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=x 2+bx+c 中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3．（2）设点M 的坐标为（m ，m 2﹣4m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+3，把点B （3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1， ∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3． ∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为（m ，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为x=2， ∴点（1，0）在抛物线的图象上， ∴1＜m ＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣）2+， ∴当m=时，线段MN 取最大值，最大值为．（3）存在．点F 的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB 为对角线，如图1，∵四边形AFBE 为平行四边形，EA=EB ， ∴四边形AFBE 为菱形，∴点F 也在对称轴上，即F 点为抛物线的顶点， ∴F 点坐标为（2，﹣1）；当以AB 为边时，如图2， ∵四边形AFBE 为平行四边形， ∴EF=AB=2，即F 2E=2，F 1E=2， ∴F 1的横坐标为0，F 2的横坐标为4，对于y=x 2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3， ∴F 点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F 点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．。