2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
山西省康杰中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
康杰中学2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试题2014.11本试题考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中） 1. 设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<，则图中阴影 部分表示的集合为A ．{}|1x x >-B ．{}|2x x ≥C ．{}|21x x x ><-或D ．{}|12x x -<<2.函数()f ()lg 21x x -=-的定义域为 A ．(－5，＋∞) B ．［－5，＋∞)C ．(－5，0)D ．(－2，0)3．函数21y x =-的定义域是(1)[25]-∞，，，则其值域是 A ．1(0)22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦，，B ．(2]-∞，C ．[)122⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，D ．(0)+∞，4. 已知集合{}{}2|230,|14A x x x B y y =--<=≤≤，则下列结论正确的是A. A B φ=B. ()(1,)U C A B =-+∞C. (]1,4AB =D. []()3,4U C A B =5. 设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线， 则下列说法正确的是A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .B ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f .C ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f .D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f . 7．三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是A ．b a c <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a <<8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
山西省朔州市一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
朔州市一中2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题 命题人：冯占胜（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）3．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与g (x )=1； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、②③C 、③④D 、②④4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5．函数22log 2xy x-=+的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称6．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）A ．2B ．5C ．4D ．3 7．若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >>8．函数()12x f x -=的图象是 （ ）9．已知函数f (x)14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 （ ） A ．（ 1，5 ） B ．（ 1, 4） C ．（ 0，4） D ．（ 4，0）10．若定义运算b a ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A ．[)0,+∞ B ． (]0,1 C ． [)1,+∞ D ． R 11．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．4112. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y = .14.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .15.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ 若()2f x =，则x = .16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。
安徽省池州市青阳县木镇中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
木镇中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学命题人：沈剑飞 审题人：徐涛一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{}{}1,2,3,|23P Q x x ==≤≤，则下列结论正确的是（ ） A .P Q ⊆ B . ()PQ P = C . ()P Q P ⊆ D . ()P Q Q =2.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.y =. 2x y x= C .y = D.2y =3.函数y = ）A .{}|1x x ≤B . {}|0x x ≥C . {}|0,1x x x ≤≥或 D . {}|01x x ≤≤ 4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(1)f -=（ ） A .1 B . 1- C .3 D . 3- 5.235log 25log log 9⋅等于（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 66.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A . y x =B . 3y x =- C . 1y x =D . 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭7. 函数2()5f x ax bx =++满足条件(1)(3)f f -=，则(2)f 的值为（ ）A . 5B . 6C . 8D .与,a b 的值有关 8.已知函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A .1,0a b ><B . 1,0a b >>C .01,0a b <<>D . 01,0a b <<<9.设221333111(),(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A . a b c >>B . c a b >>C . a c b >>D .c b a >>10.已知函数(23)1,0(),0x a x a x f x a x -+-≥⎧=⎨<⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围为（ ）第8题A . 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B . ()1,+∞C .[)2,+∞D . ()1,2 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U A B =痧_____________. 12.幂函数()f x 的图象过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的值域是____________. 13.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14.函数2()f x x x =+ 的单调递增区间为______________ 15.下列有关函数4()f x x x=+的结论： （1）()f x 的图象关于原点对称； （2）()f x 在区间[2,)+∞上是增函数； （3）()f x 在区间[1,)+∞的最小值为5； （4）()f x 的值域为(][),44,-∞-+∞其中正确的有_________________ （填入所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<（1）求A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围。
2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案
2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
福建省清流一中2014-2015学年高一上学期期中测试数学试题 Word版含答案
福建省清流一中2014-2015学年高一上学期期中测试数学试题满分:100分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列四个选项中正确的是 （ * ）A. {}a ∈φB. {}a a ⊆C. {}{}b a a ,∈D. {}b a a ,∈ 2、已知集合}{R x x y x M ∈==,,}{,xN y y e x R ==∈,则=N M （ * ）A.{}R x x ∈ B.}{0y y > C. }{0y y ≥ D.φ 3、函数()1log 12-=x x f 的定义域是 （ * ）A ．}2|{≥x xB ．}2|{≤x xC ． }2|{>x xD ．}2|{<x x5. 03600.5是（ * ）角 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用（ * ）A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数8、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（ * ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．()∞+,e9、已知函数)(x f =⎩⎨⎧≤+>，，0,10,2x x x x 若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ * ）A ．3-B ．1-C ． 1D ．3 10、若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，则实数a 的取值 范围是（ * ）A.1a >-B.1a =-C. 1a ≥-D.1a ≤- 11、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为 （ * ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=-D ．||y x x = 12、函数21x 的图象大致是（ * ）A B C D二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13、将弧度转化成角度：23π= ****** 14、已知函数0>a且1≠a 函数()log (1)2a f x x =--必过定点 ******15、已知函数1)(2-+=ax x x f 的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值 范围是 *********16、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函 数”,那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 ******* 个2014-2015上学期高一数学期中考试卷答题卡满分:100分 考试时间:120分钟二、填空题答案（每小题3分，共12分）13、_______________ 14、______________________15、_______________ 16、______________________ 三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17、（8分））计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--+ （2）3log lg25lg4+解：18、（8分）已知集合}8|{+≤≤=a x a x A ，}51|{>-<=x x x B 或， (1) 当0=a时，求)(,B C A B A R ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
山东省德州市某重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题WORD版含答案
2014-2015学年高一第一学期期中模块检测数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1、设集合A={x ∈Q|x>1}，则（ ）A 、A ∅∈ BA CA D、 ⊆A2、 若幂函数αx y =在 ),0(+∞上是增函数，则α一定（ ）A 、0>αB 、0<αC 、1>αD 、不确定 3、 下列函数是偶函数的是 ( )A 、y=x 3B 、x y lg =C 、21-=xyD 、]1,0[,2∈=x x y4、已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 ( )A 、18B 、30C 、272D 、285、4()log (1)1f x x x =++-的定义域是（ ）A 、 ()(]4,11,0B 、[1,1)(1,4]- C 、(1,4)- D 、(1,1)(1,4]-6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.57、函数y ＝a -x 和函数y=log a (-x)（a>0,且a ≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的( )8、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－4)的值是( )A 、－2B 、－1C 、0D 、19、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是( )A 、b c a <<B 、c b a <<C 、c a b <<D 、a c b << 10、若(),f x ()g x 分别为R 上的奇函数，偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）A 、(2)(3)(0)f f g <<B 、(0)(3)(2)g f f <<C 、(2)(0)(3)f g f <<D 、(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题5分，共25分）11、()f x 的图像如右图，则()f x 的值域为 .12、求满足341=⎪⎭⎫⎝⎛x ＞16的x 的取值集合是 .13、已知()(0,1)xf x a a a =>≠过点（2，9），则其反函数的解析式为 . 14、已知奇函数f (x )，∈x (0，+∞)，f (x)＝x lg ，则不等式f (x )＜0的解集是 .152=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-。
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)
π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增 加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
第- 1 -页，共 4 页
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。
XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高一（17届）数学试题命题人：高一数学组 审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x －1＞0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B ＝( )A ．{x |x ＞1}B ．{x |x ＞0}C ．{x |x ＜－1}D ．∅ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝1，y ＝x 0B ．y ＝lgx 2，y ＝2lgxC ．y ＝|x|，y ＝(x )2D ．y ＝x ，y ＝33x3．已知x ，y 为正实数，则( )A. 2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg y B. 2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C. 2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D. 2lg(xy )＝2lg x ·2lg y4．函数y ＝的定义域是( )A ．[1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[0,1]D ．(0,1]5．函数y ＝x 2与函数y ＝|lg x |的图象的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)7.a 、b 是两条异面直线，A 是不在a 、b 上的点，则下列结论成立的是（ ）A. 过A 有且只有一个平面平行于a 、bB. 过A 至少有一个平面平行于a 、bC. 过A 有无数个平面平行于a 、bD. 过A 且平行a 、b 的平面可能不存在8.幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ．)2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ．)2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ．无法确定9．已知函数f (x )是奇函数，当x ＞0时，f (x )＝ln x ，则f (f (1e2))的值为( )A.1ln 2B ．－1ln2C ．－ln 2D ．ln 210．f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且f (x )－g (x )＝e x ，则有( )A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)11.定义在R 上的函数R x x fx f ∈-且对于任意的反函数为),()(1，都有=-+-=+---)4()1(,3)()(11x f x f x f x f 则（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．42-x12.设定义域为R 的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，32） C ．（1，2） D ．（1，32）∪（32，2）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.1324lg 293-14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________． 15.知a ＝23.0，b ＝3.0log 2，c ＝20.3，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________ (按从小到大的顺序排列).__________)ln()(),0(21)(.1622的取值范围是则轴对称的点，的图像上存在关于a y a x x x g x e x x f x ++=<-+=三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知集合A＝{x|18≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．(1)求集合A；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．18.（满分12分）如图，在三棱锥S ABC-中，D、E、F分别是棱AC、BC、SC上的点，且2CD DA=，2CE ES=，2CF FB=，G是AB的中点.求证：SG∥平面DEF19.（满分12分）已知函数f(x)＝log a(ax－x)(a＞0，a≠1为常数)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．21.已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （3）设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.22.已知12()|31|,()|39|(0),x x f x f x a a x R =-=⋅->∈，且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩ （1）当a =1时，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程0)(=-m x f 有4个不等的实根，求实数m 的范围；（3）当29a ≤<时，设2()()f x f x = 所对应的自变量取值区间的长度为l （闭区间[m ,n ]的长度定义为m n -），试求l 的最大值.沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高一（ 17 届）数学答案1.A. 2 .D 3.D. 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C . 10.D 11. A 12. D 13.1214.1 15.b <a <c 16.），（e ∞- 17. (1)A ＝{x |18≤2x ＋1≤16}，有2－3≤2x ＋1≤24，于是－3≤x ＋1≤4，－4≤x ≤3，则A ＝{x |－4≤x ≤3}． -----------5 (2)若B ＝∅，即m ＋1>3m －1，即m <1时，满足题意，----------------------7 若B ≠∅，即m ＋1≤3m －1，即m ≥1时， ⎩⎨⎧m ＋1≥－43m －1≤3得－5≤m ≤43，即1≤m ≤43，综上，实数m 的取值范围为(－∞，43]．-------------------------------1018.略 ------------------------12 19.解：(1)ax －x ＞0⇒x (a x －1)＞0，∵x ＞0，∴a x －1＞0，∵a ＞0，∴x ＞1a.∴x ＞1a 2，所以定义域为(1a2，＋∞)．----------------------------------6(2)a ＝2时，f (x )＝log 2(2x －x )，令2x －x ＝t 则t ＝2x －x ＝2(x －14)2 18---------------------------------8因为x ∈[1,9]，所以t ∈[1,15]，----------------------------------10所以log 21≤log 2(2x －x )≤log 215，即0≤f (x )≤log 215所以函数f (x )的值域为[0，log 215]．--------------------------1220.解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1.令f (x )＝0，即2·(2x )2－2x －1＝0，解得2x ＝1或2x ＝－12(舍去)．∴x ＝0，∴函数f (x )的零点为x ＝0. --------------------------4 (2)解法一：若f (x )有零点，则方程2a ·4x －2x －1＝0有解----------------6 于是2a ＝2x ＋14x＝(12)x ＋(14)x ----------------------------------------------------------10∵(12)x >0，∴2a >14－14＝0，即 a >0.------------------------------12解法二：令t ＝2x ，∵x ∈R ，∴t >0，则方程2at 2－t －1＝0在(0，＋∞)上有解． ------------------------6 ①当a ＝0时，方程为t ＋1＝0，即t ＝－1<0，此时方程在(0，＋∞)无解．-----------------------------------------8 ②当a ≠0时，令g (t )＝2at 2－t －1，若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag (0)<0，即－a <0，解得a >0. 若方程g (t )＝0在(0，＋∞)上有两解，则⎩⎪⎨⎪⎧ag 0>0，Δ＝1＋8a ≥0，14a >0，无解-------------------------------------------10 综上所述，所求实数a 的范围是(0，＋∞)． --------------------------1221.(1) 因为()y f x =为偶函数，所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ， 即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9xx x x xkx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12k =-. ------------------------------------4(2) 由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. 因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞---------------8(3) 由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根．令30x t =>，则关于t 的方程24(1)10a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.-----------10若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()110 1.a a ⇔-⋅-<⇔> 综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞． -------------------------------------------------------------------1222.解: (1)当1a =时,2()|39|x f x =-.故⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,310,13)(1x x x f x x ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,392,93)(2x x x f xx易知当5log 3=x 时)()(21x f x f =所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≤-<≤-≥-=0,315log 0,1325log ,392,93)(33x x x x x f x x xx -------------------------------------3（2）m x f =)(，可画出=y )(x f 和m y =的图像，由数形结合可知，当)1,0(∈m 时方程0)(=-m x f 有4个不等的实根 -----6 （3）当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x ->, 所以由21()()(39)(31)(1)380x x x f x f x a a -=⋅---=--≤,解得38log 1x a ≤-, 从而当3398log log 1x a a ≤≤-时,2()()f x f x = 当390log x a≤<时,因为390x a ⋅-<,310x -≥,所以由21()()(93)(31)10(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-+≤,解得310log 1x a ≥+, 从而当33109log log 1x a a≤<+时,2()()f x f x = 当0x <时,因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->, 从而2()()f x f x = 一定不成立 综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时,2()()f x f x =, 故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+- 从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5-------------------------------12。
湖北省黄冈中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合{}|6A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．0A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．6A ∈2． 函数()1231log y x x =-+的定义域为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]0,13． 设集合U R =，集合{}2|20A x x x =->，则U A ð等于（ ）A ．{}|02x x x <>或B ．{}|02x x x ≤≥或C ．{}|02x x <<D ．{}|02x x ≤≤4． 设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩ ，则1(2)f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．185． 与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．|1|y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+6． 已知01a b <<<，则（ ）A ．33ba<B ．log 3log 3a b >C ．22(lg )(lg )a b <D ．11()()abee<7． 已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-8． 函数ln(1)y x =-的图像大致为（ ）9． 已知2:f x x →是集合A 到集合{}0,1,4B =的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．设0a >且1a ≠ ，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ）A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a > C ．1186a ≤<或1a >D ．104a <<或1a > 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_____________________． 12．计算31log 2327lg0.013-+-=_____________________．13．已知集合{}4,,2b a A a B a ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭且A B =，则a b +=_____________．14．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图像如右图所示，则不等式()0f x <的解集是_____________________．15．设a 为常数且0a <，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2a f x x x=+-，若2()1f x a ≥-对一切0x ≥都成立，则a 的取值范围为_____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）记关于x 的不等式()00x aa x-<>的解集为S ，不等式11x -< 的解集为T ．（1）若1a =，求S T 和S T ； （2）若S T ⊆，求a 的取值范围．y17．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,)f x ax bx a b R =+∈，若(1)1f =-且函数()f x 的图像关于直线1x =对称． （1）求,a b 的值；（2）若函数()f x 在[](),11k k k +≥上的最大值为8，求实数k 的值．18．（本小题满分12分）已知函数(1)lg2xf x x-=-． （1）求函数()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的不等式：()()lg 31f x x ≥+．19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式； （3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？tPO30201065220．（本小题满分13分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+是奇函数．（1）求函数()g x 与()f x 的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性并证明之；（3）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()f x 对任意的实数,m n 都有：()()()1f m n f m f n +=+-，且当0x >时，有()1f x >． （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若(6)7f =，且关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题参考答案（附评分细则）一、选择题： DBDAC BACCA 二、填空题：11.1212.16- 13.3 14.()()2,02,5- 15.[)1,0-一、选择题1.解析：{}0,1,2,3,4,5A =，故选D2.解析：10x -≥且0x >，解得01x <≤，故选B3.解析：{}|20A x x x =><或，则{}|02U A x x =≤≤ð，故选D4.解析：2(2)2224f =+-=，2111151(2)4416f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A 5.解析：lg(1)101(1)x y x x -==->，故选C6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C 正确，ABD 都错，故选C7.解析：令1x =，得(1)(1)1f g +=，令1x =-，得(1)(1)5f g -+-=两式相加得：(1)(1)(1)(1)6f f g g +-++-=，即2(1)6f -=，(1)3f -= 8.解析：函数的定义域为(),1-∞且在定义域上单调递减，故选C 9.解析：令20,1,4x =，解得：0,1,2x =±±，故选C10.解析：令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4落在10,2a ⎛⎤⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，所以142a ≤或13a <，故有1a > 当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a>解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<，故选A 二、填空题11.解析：42α=，解得12α= 12.解析：原式=11122326--+=-13.解析：由集合元素的互异性可知：a a -≠且0a ≠，所以0a >所以{},,4A a a =-，{},1,2b B a =-，故1a =且42b=所以1,2a b ==，故3a b +=14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知()0f x <的解集为()()2,02,5-15.解析：当0x =时，()0f x =，则201a ≥-，解得11a -≤≤，所以10a -≤<当0x >时，0x -<，2()2a f x x x -=-+--，则2()()2a f x f x x x=--=++由对勾函数的图像可知，当x a a ===-时，有min ()22f x a =-+所以2221a a -+≥-，即2230a a +-≤，解得31a -≤≤，又0a < 所以30a -≤<，综上所述：10a -≤<三、解答题16.解： （1）()0,2T =1分 当1a =时，()0,1S =2分 ()0,2S T =4分，()0,1ST =6分（2）因为0a >，所以(){}{}|0|0S x x x a x x a =-<=<<8分则()()0,0,2a ⊆，所以2a ≤ 10分又0a >，所以02a <≤12分17.解：（1）由题意可得：(1)1f a b =+=-且12ba-= 4分解得：1,2a b ==-6分（2）()22()211f x x x x =-=--因为1k ≥，所以()f x 在[],1k k +上单调递增7分 所以()2max ()(1)12(1)8f x f k k k =+=+-+= 9分解得：3k =±11分 又1k ≥，所以3k =12分 18.解：（1）令1t x =-，则1x t =+所以()11()lglg211t t f t t t++==-+- 2分所以1()lg(11)1x f x x x+=-<<- 3分注：若没写定义域或定义域错误扣一分 因为()f x 的定义域关于原点对称且1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x --++⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭所以()f x 是奇函数6分（2）11lglg(31)31011x x x x x x++≥+⇔≥+>--7分由310x +>得13x >-1311x x x +≥+-，()13101x x x +-+≥-，()131(1)01x x x x +-+-≥- 即2301x x x -≥-，2301x xx -≤-9分即()()()31013101x x x x x x -≤⇔--≤-且1x ≠ 10分解得：0x ≤或113x ≤<11分又13x >-，所以原不等式的解集为11,0,133⎛⎤⎡⎫- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12分注：区间端点错一个扣一分19. （1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分（2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=， 40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元9分当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.12分20.解：（1）设()x g x a =，则31(3)8g a--== 解得：2a =，所以()2xg x =1分所以2()12x xc f x -=+，令(0)0f =得102c -=，所以1c =3分经检验，当1c =时，12()12xxf x -=+为奇函数，符合题意4分所以12()12xxf x -=+（2）()f x 在R 上单调递减5分证明如下：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()()()12211212121212121212121212121212x x x x x x x x x x f x f x -+--+---=-=++++ ()()()()1212211212122212221212x x x x x x x x x x ++-+---+-=++()()()()2112112122(22)22(21)12121212x x x x x x x x x --⋅-==++++7分因为1220,20xx >>，所以()()1212120x x ++>而12x x <，所以210x x ->，2121x x ->，21210x x -->8分所以()()1211222(21)01212x x x x x -⋅->++，即()()120f x f x ->，12()()f x f x > 所以()f x 在R 上单调递减9分（3）由（2）知()f x 在[]1,1-上单调递减，所以()1()(1)f f x f -≤≤ 即()f x 在[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11分要使得关于x 的方程()f x m =在[]1,1x ∈-上有解，则 实数m 的取值范围为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13分21.（1）解：令0m n ==，则()()0201f f =-，解得()01f = 3分（2）证明：设12,x x 是R 上任意两个实数，且12x x <，则 令211,m x x n x =-=，则2211()()()1f x f x x f x =-+-5分所以2121()()()1f x f x f x x -=-- 由12x x <得210x x ->，所以21()1f x x -> 故21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < 7分所以()f x 在R 上为增函数 （3）由已知条件有：()22(2)()21f ax f x x f ax x x -+-=-+-+故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+< 即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦而当n N *∈时，()(1)(1)1(2)2(1)2f n f n f f n f =-+-=-+- (3)3(1)3(1)(1)f n f nf n =-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-- 所以(6)6(1)5f f =-，所以(1)2f =故不等式可化为()212(1)f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦9分由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立10分令()2()13g x x a x =-++，即min ()0g x >成立即可（i ）当112a +<-即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增 则min ()(1)1(1)30g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<- 11分(ii)当112a +≥-即3a ≥-时 有2min111()()(1)30222a a a g x g a +++⎛⎫==-++> ⎪⎝⎭解得11a -<<而31->- ，所以31a -≤< 13分综上所述：实数a 的取值范围是(1)-14分注：（i ）(ii)两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分。
山东省青岛二中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】
2014-2015学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷一、选择填空题1．如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（C U B）等于．3．函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．三个数的大小关系是．5．若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为．6．下列函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．y=lg（x2﹣1）与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）D．y=x与y=7．已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是．8．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．9．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a ＜0的解集为．10．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二、填空题（5'×5）11．函数y=a x﹣3+3恒过定点．12．已知函数f（x）在（0，+∞）上有定义，且对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）= ．13．函数f（x）=的单调递增区间是．14．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是．15．已知函数f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+4x，则x＜0时f（x）的解析式．三、解答题16．计算下列各式：（1）；（2）．17．已知函数f（x）=log2（1﹣x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．18．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．19．已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．20．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）表达式．2014-2015学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择填空题1．如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．【解答】解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．2．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（C U B）等于{x|﹣1≤x≤3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩（C U B）={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}，故答案为：{x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出C U B 是解答的关键，解答时易将C U B错解为（﹣1，4），而得到错误的答案（﹣1，3）3．函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，根据奇偶函数的性质即可判断选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数，∵奇函数的图象关于原点对称，故选C．【点评】本题考查奇偶函数图象的对称性，着重考查奇偶函数的定义及性质，属于基础题．4．三个数的大小关系是．【考点】对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：∵=﹣2，1=20＜20.1＜20.2，∴．故答案为：．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．5．若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为[0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的定义域，列出不等式求解即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域为[1，2]，可得：1≤x+1≤2，解得0≤x≤1，则y=f（x+1）的定义域为：[0，1]．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．6．下列函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．y=lg（x2﹣1）与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）D．y=x与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=lgx（x＞0），与y=lgx2=lg|x|（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=lg（x2﹣1）=lg[（x+1）（x﹣1）]（x＞1或x＜﹣1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg[（x+1）（x﹣1）]（x＞1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（x∈R），与y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞1 ．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意原不等式等价于或，解不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（a）＞1等价于或，分别解关于a的不等式组可得a＜﹣2或a＞1，故答案为：a＜﹣2或a＞1．【点评】本题考查分段函数不等式的解法，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．8．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 2 ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．9．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a ＜0的解集为{x|﹣＜x＜} ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．10．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．二、填空题（5'×5）11．函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）【点评】本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．12．已知函数f（x）在（0，+∞）上有定义，且对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）= 0 ．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，令y=x=1，即可证得结论．【解答】解：令y=x=1，∴f（1×1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，故答案为：0【点评】本题关键是根据所要求的表达式进行恰当的赋值，属于基础题．13．函数f（x）=的单调递增区间是[0，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=1﹣x2＞0，求得函数的定义域，f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=1﹣x2＞0，求得函数的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，f（x）=g（t）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为[0，1），故答案为：[0，1）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于基础题．14．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或0＜x＜3} ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜﹣3或0＜x＜3}．故答案为：{x|x＜﹣3或0＜x＜3}【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．15．已知函数f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+4x，则x＜0时f（x）的解析式f（x）=﹣x2+4x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由x＞0时，f（x）=x2+4x，及奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x），代入可得答案．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0又∵当x＞0时，f（x）=x2+4x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣4x=x2﹣4x，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣4x）=﹣x2+4x，综上所述x＜0时，f（x）=﹣x2+4x，故答案为：f（x）=﹣x2+4x．【点评】本题是利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式，熟练掌握函数的奇偶性的定义是解答的关键．三、解答题16．计算下列各式：（1）；（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．17．已知函数f（x）=log2（1﹣x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，从而求定义域，可判断0＜（x+3）（1﹣x）≤4，从而求值域．【解答】解：由题意得，，故﹣3＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣3，1）；∵f（x）=log2（1﹣x）+log2（x+3），=log2[（x+3）（1﹣x）]∵0＜（x+3）（1﹣x）≤4，∴log2[（x+3）（1﹣x）]≤log24=2，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数的定义域的求法及值域的求法，应用了配方法及观察法．18．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a•2=a﹣2x∴a=1（2）设x1＜x2，则2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．19．已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，可化为f（2a+1）＞﹣f（4a﹣3）=f（3﹣4a），又f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围是．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”．20．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数y=2x的单调性即可求出集合A．（2）先对集合B分B=∅与B≠∅两种情况讨论，再利用B⊆A即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，∴﹣4≤x≤3，∴A={x|﹣4≤x≤3}．（2）若B=∅，则m+1＞3m﹣1，解得m＜1，此时满足题意；若B≠∅，∵B⊆A ，∴必有，解得．综上所述m 的取值范围是．【点评】理解指数函数的单调性、集合间的关系及分类讨论的思想方法是解题的关键．21．已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）表达式．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）不是单调函数，判断对称轴在已知的区间内，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论对称轴的位置，然后求解函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）表达式．【解答】解：（Ⅰ），其对称轴为．∵函数f（x）不是单调函数，∴，（说明：本步若取等号，扣1分）∴﹣10＜a＜10，∴实数a的取值范围为（﹣10，10）．（Ⅱ）①当，即a≤0时，∴f（x）min=f（5）=﹣25+5a+2=5a﹣23，即g（a）=5a﹣23．②当，即a＞0时，f（x）min=f（﹣5）=﹣25﹣5a+2=﹣5a﹣23，即g（a）=﹣5a﹣23．综上所述，．【点评】本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力以及分类讨论思想的应用．11。
安徽省池州市青阳县木镇中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
木镇中学2014-2015学年度第一学期期中考试高一数学命题人：沈剑飞 审题人：徐涛一、选择题（每小题5分，共50分）1.设集合{}{}1,2,3,|23P Q x x ==≤≤，则下列结论正确的是（ ） A .P Q ⊆ B . ()PQ P = C . ()P Q P ⊆ D . ()P Q Q =2.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.y =. 2x y x= C .y = D.2y =3.函数y = ）A .{}|1x x ≤B . {}|0x x ≥C . {}|0,1x x x ≤≥或 D . {}|01x x ≤≤ 4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(1)f -=（ ） A .1 B . 1- C .3 D . 3- 5.235log 25log log 9⋅等于（ ） A . 3 B . 4 C . 5 D . 66.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A . y x =B . 3y x =- C . 1y x =D . 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭7. 函数2()5f x ax bx =++满足条件(1)(3)f f -=，则(2)f 的值为（ ）A . 5B . 6C . 8D .与,a b 的值有关 8.已知函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A .1,0a b ><B . 1,0a b >>C .01,0a b <<>D . 01,0a b <<<9.设221333111(),(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A . a b c >>B . c a b >>C . a c b >>D .c b a >>10.已知函数(23)1,0(),0x a x a x f x a x -+-≥⎧=⎨<⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围为（ ）第8题A . 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B . ()1,+∞C .[)2,+∞D . ()1,2 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则()()U U A B =痧_____________. 12.幂函数()f x 的图象过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x 的值域是____________. 13.若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________.14.函数2()f x x x =+ 的单调递增区间为______________ 15.下列有关函数4()f x x x=+的结论： （1）()f x 的图象关于原点对称； （2）()f x 在区间[2,)+∞上是增函数； （3）()f x 在区间[1,)+∞的最小值为5； （4）()f x 的值域为(][),44,-∞-+∞其中正确的有_________________ （填入所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）已知集合{}{}{}37,210,A x x B x x C x x a =≤≤=<<=<（1）求A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围。
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知全集{}10864210,,,,,,U =，集合{}642,,A =，{}1=B ，则B A U等于（ ）A 、{}10810,,,B 、{}6421,,, C 、{}1080,, D 、∅ 【答案】A【解析】试题分析：由题意知{}10810,,,A U=，又{}1=B ，∴{}10810,,,B A U= .考点：集合的运算.2．函数()3421-=x log y 的定义域为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞,43 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-43, C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛143, D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛143,【答案】C【解析】试题分析：由题意知()03421≥-x log ，推出()1342121log x log ≥-，而函数()3421-x log 在定义域内是减函数，所以得134≤-x ，故求得1≤x .再根据对数的定义得到034>-x ，求得43>x ，二者取交集得到函数的定义域为⎥⎦⎤ ⎝⎛143,. 考点：对数函数的定义域和单调性.3．若()32+=x x f ，()()x f x g =+2，则()x g 的表达式为（ ） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x【答案】B 【解析】试题分析：()()122322-+=+=+x x x g ，所以()12-=x x g . 考点：函数解析式的求解.4．已知{}22-==x y y A ；{}22+-==x y y B ，则=B A （ ）A 、()(){}0202,,,-B 、[]22,-C 、[]22,-D 、{}22,-【答案】D 【解析】试题分析：由题意知{}[)+∞-=-==,x y y A 222，{}(]222,x y y B ∞-=+-==，所以[]22,B A -=.考点：集合的表示和运算.5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（ ）A 、[]01,-B 、[]10,C 、[]21,D 、[]32, 【答案】C【解析】试题分析：设函数()33--=x x x f ，而()()()()()0302010001>><<<-f ,f ,f ,f ,f ，根据函数零点的存在性定理可知，()x f 在()21,内有零点，故只有C 符合题意. 考点：函数零点的存在性定理.6．设()x f 是奇函数，且在()+∞,0是增函数，又()03=-f ，则()0<x xf 的解集是（ ） A 、{}303><<-x x x 或 B 、{}303<<-<x x x 或 C 、{}33>-<x x 或 D 、{}3003<<<<-x x x 或 【答案】D 【解析】试题分析：由于()x f 是奇函数，所以()()033=--=f f ，因为()x f 在()+∞,0是增函数，所以()x f 在()-∞,0上也是增函数，故当{}303><<-x x x 或时，()0>x f ，当{}303<<-<x x x 或时，()0<x f ，因此，()0<x xf 的解集为{}3003<<<<-x x x 或. 考点：函数的奇偶性和单调性.7．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ③a aaa 111++< ④aaaa111++>其中成立的是（ ）A 、①与③B 、①与④C 、②与③D 、②与④ 【答案】D 【解析】试题分析：由于10<<a ，所以函数()x log x f a =和()x a x g =在定义域上都是单调递减函数，而且aa 111+<+，所以②与④是正确的. 考点：指数函数和对数函数的单调性.8．已知()43-+=bx ax x f ，其中b ,a 为常数，若()72=-f ，则()2f 的值为（ ） A 、15 B 、7- C 、14 D 、15- 【答案】D 【解析】试题分析：设()bx ax x g +=3，()x g 显然为奇函数，而且()()4-=x g x f ，()()7422=--=-g f ，则()112=-g ，因为()()422-=g f ，()()1122-=--=g g ，所以()152-=f . 考点：函数的奇偶性.9．设10<<a ，函数()()222--=x x a a a log x f ，则使()0<x f 得x 的取值范围是（ ） A 、()0,∞- B 、()+∞,0 C 、()3a log ,∞- D 、()+∞,log a 3 【答案】C 【解析】试题分析：由于函数()10<<=a x l o g y a 在定义域内是减函数，所以()()122122022>--⇒<--⇔<x x a x x a a a log a a log x f ，解不等式得到3>x a 或1-<x a （舍去），而且 333a a xa xlog x log a log a <⇒<⇒>，所以选C. 考点：对数函数的单调性.10．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”.若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛--249, B 、[]01,- C 、(]2-∞-, D 、⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49【答案】A 【解析】试题分析由题意知：()()m x x x g x f y -+-=-=452在区间[]30,上有两个不同的零点，所以方程0452=-+-m x x 有两个不同的实根，所以△0<,求得49->m ，而函数图像开口向上，由题意必须保证()00≥f 且()03≥f ，求得2-≤m ，综上249-≤<-m . 考点：二次函数的图像及性质.二、填空题11．已知()[]()22422,x x x x f -∈++=，则()x f 的值域为__________. 【答案】[]123, 【解析】试题分析：函数()x f 的图像对称轴为1-，开口向上，而1-在区间[]22,-上，所以()x f 最小值为()31=-f ，最大值为()122=f ，所以()x f 在[]22,-上值域为[]123,. 考点：二次函数闭区间上求最值.12．已知()1-x f 的定义域为[]33,-，则()x f 的定义域为__________. 【答案】[]24,- 【解析】试题分析：由于()1-x f 的定义域为{}33≤≤-x x ，则214≤-≤-x ，故()x f 的定义域为{}24≤≤-x x . 考点：函数的定义域.13．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫⎝⎛=b ；502.log c =.则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________. 【答案】c a b >> 【解析】试题分析：8123==-a ，422122==⎪⎭⎫⎝⎛=-b ，015022=<=log .log c ，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数比较大小（运算）.14．函数()32221+-=mx x log y 在()1,∞-上为增函数，则实数m 道的取值范围是__________.【答案】[]21, 【解析】试题分析：设()()222332m m x mx x x f -+-=+-=，则()x f 开口向上，对称轴为m x =，则原题实际等价于()()()()()⎩⎨⎧≤≥⇒⎩⎨⎧≥≥=⇒⎩⎨⎧∞-∈>∞-21011101m m f m x ,x x f ,x f 时恒成立对上为减函数在，即所求的m 取值范围是[]21,.考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.15．已知函数()()()()⎩⎨⎧>-≤+-=12153x x log a x x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是__________. 【答案】(]21, 【解析】试题分析：设()()53+-=x a x g ，()x log a x h a -=2，由题意可知：()()x h ,x g 在()+∞∞-,都为减函数，所以03<-a 且1>a ，解得31<<a ，再有()()11h g ≥，解得2≤a ，最后a 的取值范围是(]21,. 考点：分段函数的单调性.三、解答题16．计算：（1）已知全集为R ，集合{}52≤≤-=x x A ，{}61≤≤=x x B ，求A UB U.（2）33240102733e ln .lg log +--【答案】（1）{}62>-<x x x 或;（2）0【解析】试题分析：（1）先分别求集合A 和B 的补集，然后再取交集.（2）四项分别计算，然后求和.试题题析：（1）{}52>-<=x x x A U或 2分{}61><=x x x BU或 4分∴AU{}62>-<=x x x B U或 6分()0329401027333243=+---=+--e ln .lg log 12分考点：1、集合的补集和交集运算.2、指数和对数的运算.17．已知()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12--=x x x f ； （1）求()x f 的解析式；（2）作出函数()x f 的图象（不用列表），并指出它的增区间.【答案】（1）()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=01000122x x x x x x x x f ; （2），函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质求得，当0=x 和0<x 时的解析式，最后得到()x f 分段函数的解析式.（2）根据各段区间的解析式画出()x f 函数的图象，找到增区间. 试题题析：（1）设0<x ，则0>-x()()()1122-+=----=-∴x x x x x f 3分又 函数()x f 是奇函数()()x f x f -=-∴()()12+--=--=∴x x x f x f 6分当0=x 时，由()()00f f -=得()00=f 7分()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+--=>--=∴01000122x x x x x x x x f 8分11分由函数图象易得函数的增区间为：⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,2121 12分考点：1、奇函数的定义和性质.2、分段函数图像的画法.3、二次图象的画法.4、从函数图像看单调区间.18．已知函数()()122++=x ax ln x f ；()()54221--=x x log x g（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. （2）若()x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围. （3）求函数()x g 的递减区间.【答案】（1）()+∞,1;（2）[]10,;（3）()+∞,5 【解析】试题分析：（1）保证内函数122++=x ax y 的值恒大于0，也就是说判别式小于0.（2）()x f 的值域为R 等价于内函数122++=x ax y 的值域包含()+∞,0,分情况考虑，当0=a ，122++=x ax y 为一次函数，值域包含()+∞,0，0≠a 时，122++=x ax y 为二次函数时，保证判别式大于等于0，最后取并集得结果.先求出()x g 的定义域，再求内函数542--=x x y 的增区间，即为()x g 的递减区间.试题题析：（1）若()x f 的定义域为R ，则122++=x ax y 的图像恒在x 轴的上方，⎩⎨⎧<-=>∴0440a Δa ， 1>∴a即a 的取值范围是()+∞,1. 4分若()x f 的值域为R ，则122++=x ax y 的图象一定要与x 轴有交点，0=∴a 或⎩⎨⎧≥-=>0440a Δa10≤≤∴a即a 的取值范围是[]10,8分 求出()x g 的定义域为{}51>-<x x x 或 10分∴()x g 的减区间为()+∞,5 12分考点：带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元.写出函数()x f P =的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060;（3）6000，,11000【解析】试题分析：（1）当实际出厂单价为51元时，相比原定价60元降低了9元，而每多订购一个全部零件的出厂单价就降低0.02元，用9除以0.02得到450，得到多订购的零件数，再加上100等于550就是一共订的零件数.（2）分情况讨论当订单数小于等于100，出厂单价不变，当订单数在100到550时，零件的实际出厂单价和零件数变化而变化.当零件数大于等于550时，出厂单价就为51，保持不变.（3）根据零件数的单价讨论，列出利润的分情况讨论，再分别求出零件数为500和1000时的利润.试题题析：（1）设每个零件实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为0x 个，则55002051601000=-+=.x ，因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元 2分当1000≤<x 时，60=P当500100<<x 时，()506210002060x x .P -=--= 当500≥x 时，51=P()()()()()N x x x xx x f P ∈⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤<==550515501005062100060 6分设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∈<<-≤<=-=550115501005022100020402x xN x x x x x x x P L当500=x 时，6000=L ；当1000=x 时，11000=L因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润为6000元，如果订购100个利润为11000元. 12分 考点：分段函数的应用.20．已知定义域为R 的函数()abx f x x ++-=+122是奇函数.（1）求b ,a 的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式()()0222<--+-k t t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）2=a ，1=b ;（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，()00=f 可以求出b 的值；再根据奇函数的定义，带入特值1，得到()()11--=f f ，求得a 的值.（2）先判断函数在定义域上是减函数，再通过已知给的式子建立不等式，得到0232>--k t t ，由于对一切t 恒成立，再根据判别式小于0得到结论.试题题析：（1）因为()x f 是奇函数，所以()00=f ，即1021=⇒=+-b a b ()1221++-=∴x x a x f ，又因为()()11--=f f 知21211421=⇒+--=+-a a a 4分由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，易知()x f 在()+∞∞-,上为减函数.又因为()x f 是奇函数，从而不等式：()()0222<--+-k t t f t t f ，等价于()()()k t t f k t t f t t f ++-=---<-2222，因()x f 是减函数，由上式推得：即对一切R t ∈有：t t k 232-<，又31313132322-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-t t t31-<∴k ，即k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 13分考点：函数的奇偶性和单调性.21．函数()x f 对于任意的实数y ,x 都有()()()y f x f y x f +=+成立，且当0>x 时()0<x f 恒成立.（1）证明函数()x f 的奇偶性；（2）若()21-=f ，求函数()x f 在[]22,-上的最大值； （3）解关于x 的不等式()()()()24212212-->--f x f x f x f 【答案】（1）见解析;（2）4;（3）{}12->-<x x x 或 【解析】试题分析：（1）先求出()00=f ，再取x y -=，证明出()()x f x f -=-，得出()x f 为奇函数.（2）先用定义法证明()x f 是在()+∞∞-,上是减函数，即得出在[]22,-上()2-f 最大.（3）通过已知给出的式子()()()y f x f y x f +=+讲不等式合并成一项，再通过当0>x 时()0<x f 恒成立，即可解出不等式.试题解析：（1）令0==y x 得()00=f ，再令x y -=，即得()()x f x f -=-，所以()x f 是奇函数 2分设任意的R x ,x ∈21，且21x x <，则021>-x x ，由已知得()012<-x x f （1） 又()()()()()121212x f x f x f x f x x f -=-+=-（2） 由（1）（2）可知()()21x f x f >，由函数的单调性定义知()x f 在()+∞∞-,上是减函数 6分[]22,x -∈∴时，()()()()()4121122=-=+-=-=-=f f f f x f m ax ，()x f ∴当[]22,x -∈时的最大值为4. 8分由已知得：()()()()24212212-->--f x f x f x f ，所以()()()()024212212<--++--f x f x f x f ， 所以()()()()0222242<--+--f x f x f x f ，所以()04622<++x x f ，当0>x 时()0<x f 恒成立，所以4622++=x x y 恒大于0，解得12->-<x x 或，即原不等式的解集是{}12->-<x x x 或. 14分考点：函数的奇偶性和单调性的综合应用.。
云南省景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(解析版)
景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。
2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。
一、选择题：（每小题3分，共51分）1.设全集U=R,A={x ∈N|110x ≤≤},B={x ∈R|260x x +-=},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【答案】 A【解析】 题图中阴影部分表示的集合为A B ⋂,因为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以A B ⋂={2}.2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合B A ⋃等于( )A.{x|3-<x }B. {x|3<x }C.{x|x<-1}D. {x|-1<x<3}【答案】B .【解析】 因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3},所以B A ⋃={x|3<x }。
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.y = x-1与y =B.yy =C.y = 4lgx 与y = 2lg 2x D.y = lgx - 2与y = lg x 【答案】 D【解析】 ∵y=x-1与y ==|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;1)y x ≥与y =x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg 2(0)x x ≠的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lg 100x =lgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数.4.函数0y= ( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且1x ≠-} D.{x|0x ≠且1x x ≠-,∈R}【答案】 C【解析】 依题意有 100x x x +≠,⎧⎨||->,⎩ 解得x<0且1x ≠-,故定义域是{x|x<0且1x ≠-}.5.若f(x)= 2(3)6x x 6log f x x +,<,⎧⎨,≥,⎩ 则f(-1)的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 C【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log 283=.6.下列函数中,在(0)-∞,上为增函数的是( )A.21y x =-B.22y x x =+C.11y x =+D.1x y x =- 【答案】 A【解析】 ∵21y x =-的对称轴为x=0,且开口向下,∴(0)-∞,为其单调递增区间.7.函数y=f(x)是R 上的偶函数,且在(0]-∞,上为增函数.若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥-C.22a -≤≤D.2a ≤-或2a ≥【答案】 D【解析】 由题意知y=f(x)在[0),+∞上递减()f a ,≤(2)f ⇔f(|a|)≤(2)f ⇔|a|22a ≥⇔≤-或2a ≥.8.若103104x y =,=,则10x y -的值为( ) A.34 B.43 C.32 D.23【答案】 A【解析】 10310410x y x y -==. 9.已知a =函数()x f x a =,若实数m,n 满足则m,n 的关系为( )A.m+n<0B.m+n>0C.m>nD.m<n【答案】 D 【解析】∵01<<,∴()x x f x a ==,且f(x)在R 上单调递减. 又∵f(m)>f(n),∴m<n,故选D.10.若函数1(x y a b a =+->0且1)a ≠的图象经过第二、三、四象限,则一定有( )A.0<a<1且b>0B.a>1且b>0C.0<a<1且b<0D.a>1且b<0【答案】 C【解析】 因为函数1x y a b =+-的图象经过二、三、四象限,则其图象如图 所以0<a<1. 当x=0时010a b ,+-<,则b<0,故选C.11.设a=lge,b=(lge 2)c ,=则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】 B【解析】 ∵0<lge<1且e <∴lge 12>lge>(lge 2).∴a>c>b. 12.二次函数2y x bx c =-++图象的最高点为(-1,-3),则b 与c 的值是( )A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=-4D.b=-2,c=4【答案】 C13.若函数3()(f x x x =∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( )A.单调减的偶函数B.单调减的奇函数C.单调增的偶函数D.单调增的奇函数【答案】 B 【解析】 ∵3()(f x x x =∈R),∴y=f(3)x x -=-在R 上是单调递减的奇函数.14.有下列函数①13y x =;②y=3x-2;③42y x x =+;④y =其中幂函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 【答案】 B【解析】 ①中3y x -=;④中23y x =符合幂函数定义;而②中y=3x-2,③中42y x x =+不符合幂函数的定义15.函数23y x =的图象是图中的哪一个( )【答案】 D【解析】 23y x ==此函数是偶函数,排除B 、C,据幂函数性质知D 正确.16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为A. 每个95元B. 每个100元C. 每个105元D. 每个110元【答案】A【解析】 设售价为x(x>0)元,则利润y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80)220(1908x x =--+ 800) =220(95)4x --+500.∴当x=95时,y 最大为4500元.17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为 ( )【答案】 D【解析】 注意到y 为”小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.二、填空题（每小题3分，共15分）18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x A ∈,且x B ∉,则x 等于【答案】 -1【解析】 由题意可知x=-1.19.当[20]x ∈-,时,函数x y 3=的值域是 .【答案】 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,91 【解析】 因为[20]x ∈-,时x y 3=为增函数。
贵州省遵义四中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
秘密启用前遵义四中2014—2015学年度第一学期高一期中考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}2,31≤=<<=x x B x x A ，则集合=B A （ ） A.()1,0 B.(]2,0 C.()2,1 D.(]2,12、函数()⎩⎨⎧<≥=0022x xx xx f ，则()2-f 的值为（ ）A.4-B.8C.4D.8- 3、已知1.21.22.08.0,9.0log ,7.1===c b a ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >> 4、函数()()1021≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点（ ）A.()3,1B.()1,0C.()1,1D.()3,0 5、已知函数()()()R a x ax x g x f x∈-==2,5.若()[]11=g f ，则=a （ ）A.1B.2C.3D.1-6、已知()bx ax x f +=2是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值是（ ）A.31-B.31C.21D.21-7、下列函数中，满足对任意()()21211,0,x x x x ≠∈，都有()()01212>--x x x f x f 的函数是（ ）A.1-=x y B.()21-=x y C.x y -=2 D.()1log 2+=x y8、函数()()125---=m xm m x f 是幂函数，且当()+∞∈,0x 时，()x f 是增函数，则实数m 等于（ ）A.3或2-B.2-C.3D.3-或29、函数()c bx ax x f ++=2，若()()02,01><f f ，则()x f 在()2,1上零点的个数为（ ） A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 10、函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D.(]2,011、函数()()76log 221--=x x x f 的单调递增区间为（ ）A.()+∞,7B.()3,∞-C.()+∞,3D.()1,-∞- 12、已知函数()⎩⎨⎧≥-<--=0,20,3x a x a x x f x，（0>a 且1≠a ）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛32,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C.()1,0 D.(]2,0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、=+2lg 25lg .14、()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x x x f 22-=，则()=-3f .15、函数()()1log 2.0+=x x f 的定义域是 .16、已知偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递减，()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（满分10分）请在答题卡上作答．．．．．．．．已知函数()2lg -=x y 的定义域为A ,函数[]9,0,21∈=x x y 的值域为B . ⑴求B A ；⑵若{}12-≥=m x x C 且()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围.18、（满分12分）请在答题卡上作答．．．．．．．．已知函数()c bx x x f ++=2，且()01=f . ⑴求偶函数()x f 在区间[]3,1-上的最值；⑵要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围.19、（满分12分）请在答题卡上作答．．．．．．．．高一（1）班某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t 的函数，且销售量近似地满足()()N t t t t g ∈≤≤+-=,1001110.前40天的价格为()()4018≤≤+=t t t f ，后60天的价格为()()10041695.0≤≤+-=t t t f .⑴试写出该种生活用品的日销售量S 与时间t 的函数关系式； ⑵试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？20、（满分12分）请在答题卡上作答．．．．．．．．求函数()()x x x f 2loglog 22⋅=的最小值.21、（满分12分）请在答题卡上作答．．．．．．．．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛≠++=2112a a x x x f . ⑴若1-=a ，证明()ax x x f ++=12在区间()+∞,1上是减函数； ⑵若函数()ax x x f ++=12在区间()+∞-,1上是单调函数，求实数a 的取值范围.22、（满分12分）请在答题卡上作答．．．．．．．．已知函数()a a x f x x--⋅=+124.⑴若0=a ，解方程()42-=x f ； ⑵若函数()a a x f x x--⋅=+124在[]2,1上有零点，求实数a 的取值范围.遵义四中2014—2015学年度第一学期高一期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 1 ； 14、3- ； 15、[]0,1- ； 16、{}1,3-<>x x x 或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17、解：⑴{}{}30,2≤≤=>=y y B x x A {}0≥=∴x x B A⑵{}32≤<=x x B A ，由题意212≤-m ，解得23≤m18、⑴1,0-==c b ， ()()()()83,10m a x m i n ==-==f x f f x f .⑵212≥⇒-≤-b b.19、解：⑴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≤≤++-=10041,75901245.0401,88010222t t t t t t S ⑵在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元.20、解：()x x x x x f 2log 2log 212loglog 2222⋅=⋅= ()()x x x x 22222log log log 1log +=+=令R t t x ∈=,log 2,则41412122-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t t t y所以()41min -=x f . 21、解：⑴略⑵()()a x aa x a a x a x x x f +-+=+-++=++=21221212 021,21≠-∴≠a a当()x f 在()+∞-,1上单调递增时，11021≥⇒⎩⎨⎧-≤-<-a a a ；当()x f 在()+∞-,1上单调递减时，Φ∈⇒⎩⎨⎧-≤->-a a a 121.综上：1≥a22、解：⑴21=x ⑵令[]2,1,2∈=x t x ，则[]4,2∈t由题意，022=--a t at 在[]4,2上有零点tt t t a 12122-=-=，令()t t t g 1-=，则()t g 在[]4,2上为增函数. 所以()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈415,23t g ，从而⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈34,158a .。
甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合{}1,2{|21}M N b b a a M ∈＝，＝＝－，，则MN ＝ （ ）．A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．φ 【答案】C 【解析】试题分析：由题设条件先分别求出集合M 和N ，再由集合的运算法则求出M N ．∵集合M {12}N {b |b 2a 1a M}{13}M N {123}===-∈=∴=，，，，，，，．考点：并集及其运算．2．若全集U ＝{1,2,3,4}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）．A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．根据题意，全集U={1，2，3,4}，且{}U C A 2=，则A={2，3,4},A 的子集有328=个，其中真子集有8-1=3个；考点：子集与真子集．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，＋∞）上单调递减的函数是（ ）． A ．y ＝2xB ．y ＝12x C ．y ＝2log 0.3x D ．y ＝－x 2 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，定义域为R ，函数单调增，非奇非偶，不满足题意； 对于B ，定义域为[0+∞，），非奇非偶，不满足题意； 对于C ，定义域为[0+∞，），非奇非偶，不满足题意； 对于D ，满足f （-x ）=f （x ），函数为偶函数，且在区间0+∞（，）上单调递减，满足题意.考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（ ）．A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t 【答案】D 【解析】 试题分析：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，故选D ． 考点：散点图．5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6) 【答案】C 【解析】试题分析：根据函数零点存在定理，若3f x log x 82x =-+（）若在区间（a ，b ）上存在零点，则f （a ）f （b ）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案． 当x=3时，3f 3l o g 382310,=-+⨯=-（）＜当x=4时，33f 4log 4824log 40,=-+⨯=（）＞即f （3）f （4）＜0又∵函数3f x log x 82x =-+（）为连续函数,故函数3f x log x 82x =-+（）的零点一定位于区间（3，4）. 考点：根的存在性及根的个数判断．6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：由题根据指数，对数函数性质不难判断所给指数与0,1的关系，然后比较大小即可.21213101,31,log 20,3b a c ⎛⎫<<><∴>> ⎪⎝⎭.考点：指数，对数大小比较7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)2【答案】D 【解析】 试题分析：先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间; 要使函数有意义，则26+x x 0-＞，解得-2＜x ＜3，故函数的定义域是（-2，3），令22125t x +x 6x-24=-+=-+（），则函数t 在1[,3)2上得到递减，所以函数212l o g (6)=+-y x x 在1[,3)2上单调递减. 考点：对数函数的单调性与特殊点．8．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）． A ．42 B ．22C ．41D ．21【答案】C【解析】试题分析：利用对数函数的单调性确定最大值和最小值，利用条件建立方程即可求a ．0a 1＜＜，∴对数函数a f x log x =（）在[a ，2a]上单调递减，∴最大值为a f a log a 1==（），最小值为f （2a ）=log a 2a ， ∵f （x ）在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的2倍， ∴f （a ）=2f （2a ），a 11log 2a a .24∴=∴=， 考点：对数函数的值域与最值．9．函数||xx e y x-=的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式．由函数的表达式知：x 0≠-x -x -x e x 0e |x |y x x 0e ⎧=⎨-⎩，＞＝，＜所以它的图象是这样得到的：保留y=-x e ，x ＞0的部分，将x ＜0的图象关于x 轴对称． 考点：指数函数的图像与性质．10．已知集合12{|4210},{|1}1x x xA x aB x x +=⋅--==≤+，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A.5(,8]4B.5[,8)4C.5[,8]4D.5(,8)4【答案】B 【解析】试题分析：求得{}{}x x 1x 2xA x|a 4210 x |a 22210+=--==-⨯-=（），再由AB ≠∅，可得方程2at 2t 10--=在12]2（，上有解设2f t at 2t 1=--（），则由题意可得函数f （t ）在区间12]2（，有解，结合所给的选项可得，a ＞0．故有1af f 224a 5024=--（）（）（）（）＜或()44a 01f ()02f 201122a⎧⎪⎪∆+≥⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＞＜＜或f （2）=0．可得a 的范围． {}{}x x 1x 2x A x |a4210 x |a 22210+=--==-⨯-=（），{}2x x 1B {x |1}{x |0}x |1x 1x 1x 1-=≤=≤=-≤++＜． x 211x 122A B at 2t 102-≤∴≤≠∅∴--=＜，＜，，，在12]2（，上有解．设2f t at 2t 1=--（），则由题意可得函数f （t ）在区间12]2（，有解，结合所给的选项可得，a ＞0．1a f f 224a 5024∴=--（）（）（）（）＜或()44a 01f ()02f 201122a⎧⎪⎪∆+≥⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩＝＞＞＜＜或f （2）=0．综上可得a 的范围为5[,8)4. 考点：交集及其运算，不等式解法11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2C ．15(,)22D ．5(1,)2【答案】D【解析】试题分析：首先因为f （x ）是奇函数，故有f （-x ）=-f （x ）．f （2-a ）+f （2a-3）＜0可变形为f （2-a ）＜f （3-2a ），根据单调性列出一组等式22a 222a 32--⎧⎨--⎩＜＜＜＜且2-a ＞3-2a ，解出即可得到答案．因为f （x ）是定义在（-2，2）上的奇函数，故有f （-x ）=-f （x ）． 所以f[-（2a-3）]=-f （2a-3），又因为：f （2-a ）+f （2a-3）＜0，则移向有f （1-a ）＜-f （2a-3）， 所以有f （1-a ）＜f （3-2a ）．又因为f （x ）在定义域内单调递减．且1-a ，3-2a 必在定义域（-2，2）内． 则有：22a 222a 32--⎧⎨--⎩＜＜＜＜且2-a ＞3-2a ，51a 2∴＜＜．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．12．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，也即是函数图象与x 轴交点的横坐标．又知函数的单调性，即可求出f （x ）的符号． 由于0x 是函数()21()l o g 3xfx x =-的零点，则0f x 0=（），又因为函数()21()log 3x f x x =-在0+∞（，）上是减函数，所以当100x x ＜＜时10f x f x ，（）＞（）即1f x 0（）＞．即函数f （x ）的值恒为正． 考点：函数零点的判定定理．二、填空题13．已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；【答案】-5 【解析】试题分析：由已知中21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，结合f （a ）=26，分a≤0和a ＞0分别求出满足条件的a 值，最后综合讨论结果可得答案．当a≤0时，解2f a a 126=+=（）得a=-5，或a=5（舍去）当a ＞0时，解f （a ）=-2a=26得a=-13（舍去）综上a=-5考点：函数的值． 14．函数x 1y a1a 0-=+（＞且a 1≠）的图象恒过定点 . 【答案】（1，2）．【解析】试题分析：由题意令x-2=0，解得x=2，再代入函数解析式求出y 的值为2，即可得所求的定点．令x-1=0，解得x=1，则x=1时，函数0y a 12=+=，即函数图象恒过一个定点（1，2）． 考点：指数函数恒过点15．已知f （x 5）＝lg x ，则f （2）＝________. 【答案】1lg25【解析】试题分析： 令5t x =，通过换元求出f （t ）的解析式，将t 用2代替求出f （2）的值．令5t x =则()115511x t f (t)lgt lgt f 2lg255∴∴＝＝＝＝考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．16．若f （x ）的定义域为)3,21(, 则函数f （lg x ）的定义域为 .【答案】)【解析】∴函数f （lg x ）的定义域为)．考点：复合函数定义域三、解答题17．计算下列各式的值：（1）11022331(2)20.064(2)54-+⋅--； （2）27log 4374lg 25lg 327log +++．【答案】（1）25-;（2）154. 【解析】试题分析：（1）由题根据指数运算性质首先将所给指数式化为分数指数幂形式，再化简即可. （2）根据对数运算性质结合换底公式进行化简即可得到结果. 试题解析：（1）原式=1+52235241-=-⨯（2）原式=()143115log 3lg 25422244-+⨯+=-++=考点：指数，对数运算18．已知函数2()67,[1,4]f x x x x =-+∈，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）; （2）由图象指出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数()f x 的值域（不要求证明）.【答案】（1）见解析；（2）[3，4]；（3）[-2，2] 【解析】试题分析：（1）根据二次函数的图象和性质，可画出函数2f x x 6x 7x [14]=-+∈（），，的图象；（2）根据（1）中函数的图象，根据图象上升，对应函数的单调递增区间，可得答案；（3）根据（1）中函数的图象，分析出函数的最值，进而得到函数f （x ）的值域． 试题解析：（1）：[]2f x x 32x 14=--∈（）（），，其图象如下图所示：（2）由（1）中图象可得：f （x ）的单调递增区间是[3，4]； （3）由（1）中图象可得：f （x ）的最小值为-2，最大值为2， 故f （x ）的值域是[-2，2] .考点：函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．19．已知集合{}|212=-≤≤+A x a x a ，集合{}|15B x x =≤≤，若=A B A ，求实数a 的取值范围.【答案】a 1≥ 【解析】试题分析：由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，分两种情况考虑：当A 为空集时满足题意；当A 不为空集时，列出关于a 的不等式组，分别求出a 的范围即可． 试题解析：,A B A A B =∴⊆，当A =∅时，满足AB ⊆，此时有212a a ->+，解得3a >当A ≠∅时，又有A B ⊆，且{|15}B x x =≤≤2123211113253a a a a a a a a -≥+≤⎧⎧⎪⎪∴-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨+≤≤⎪⎪⎩⎩, 则综上可得，实数a 的取值范围为a 1≥．考点：交集及其运算．20．已知函数f （x ）＝214log x －14log x ＋5，x ∈[2,4]，求f （x ）的最大值及最小值．【答案】最大值7，最小值234【解析】试题分析：利用换元法，设14log t x =，则t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，把函数变为闭区间上的二次函数()25f t t t ＝－＋＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，然后利用函数的单调性求出函数的最值．试题解析：令14log t x =，∵t ∈ [2,4]，14log t x =在定义域内递减，则有111444log 4log log 2x ≤≤，即－1≤14log x ≤12-，∴t ∈ 11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. ∴()25f t t t ＝－＋＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，t ∈11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.∴f （t ）在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数．∴当12t =-时，f （x ）取最小值234； 当t ＝－1时，f （x ）取最大值为7.考点：对数函数的值域与最值；二次函数在闭区间上的最值．R 上的偶函数，且当x ＞0时，函数的解析式为（1）求f （－1）的值；（2）求当x ＜0时，函数的解析式；（3）用定义证明f （x ）在（0，＋∞）上是减函数．【答案】（1）1;（2）；（3）见解析【解析】 试题分析：（1）因为f （-1）=f （1）,代入计算即可；（2）x ＜0时，-x ＞0，代入已知x>0时，（3）根据函数单调性的定义按五步法证明即可；试题解析：（1）由题函数为偶函数，所以f （-1）=f （1）=2-1=1; （2） （2）x ＜0时，-x ＞0，代入已知x>0（3即()()12f x f x >，所以函数f （x ）在(0)∞，＋为减函数.考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法． 22．已知函数()f x ,当,x y R ∈时,恒有()()()f x y f x f y +=+. （1） 求证： ()()0f x f x +-=； （2） 若(3)f a -=，试用a 表示(24)f ； （3） 如果x R ∈时，()0,f x <且试求()f x 在区间[2,6]-上的最大值和最小值.【答案】（1）见解析；（2）-8a ；（3）最大值1，最小值-3. 【解析】 试题分析：（1）令x=y=0，利用已知可得f （0）=0．再令y=-x ，则f （-x ）=-f （x ）．（2）利用奇函数的性质由f （-3）=a=-f （3），可得f （3）=-a ，进而得到f （6）=2f （3），f （12）=2f （6），f （24）=2f （12）．（3） 先利用定义证明f （x ）在R 上单调递减．设12x x ＜，则2121x x x x 0-＞，＞．利用已知可得21f x x 0-（）＜．进而得到22112111f x f x x x f x x f x f x =-+=-+（）（）（）（）＜（）,然后通过所给函数值f （6）,最大值f （-2）即可.试题解析：（1） 令0x y ==得(0)0f =, 再令y x =-得()(),f x f x -=-()()0.f x f x ∴-+=（2） 由(3)f a -=(3),f a =-(24)(333)8(3)8f f f a ∴=++⋅⋅⋅+==-（3）设(),x ∈-∞+∞，且12x x <,则2121()[()]f x f x x x =+-=121()()f x f x x +- 21210,()0x x f x x ->∴-<又,1211()()()f x f x x f x ∴+-<,21()()f x f x ∴<()f x ∴在R 上是减函数,max ()(2)(2)(1)1f x f f f ∴=-=-=-=,考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值．。
云南省景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
云南省景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。
2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。
一、选择题：（每小题3分，共51分）1.设全集U=R,A={x ∈N|110x ≤≤},B={x ∈R|260x x +-=},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合B A ⋃等于( )A.{x|3-<x }B. {x|3<x }C.{x|x<-1}D. {x|-1<x<3} 3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.y = x-1与y =B.yy =C.y = 4lgx 与y = 2lg 2x D.y = lgx - 2与y = lg x4.函数0y = ( )A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且1x ≠-}D.{x|0x ≠且1x x ≠-,∈R}5.若f(x)= 2(3)6x x 6log f x x +,<,⎧⎨,≥,⎩ 则f(-1)的值为( )A.1B.2C.3D.4 6.下列函数中,在(0)-∞,上为增函数的是( ) A.21y x =- B.22y x x =+ C.11y x =+ D.1x y x =-7.函数y=f(x)是R 上的偶函数,且在(0]-∞,上为增函数.若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥-C.22a -≤≤D.2a ≤-或2a ≥ 8.若103104x y =,=,则10x y -的值为( )A.34B.43C.32D.239.已知a =函数()x f x a =,若实数m,n 满足f(m)>则m,n 的关系为( )A.m+n<0B.m+n>0C.m>nD.m<n10.若函数1(x y a b a =+->0且1)a ≠的图象经过第二、三、四象限,则一定有( )A.0<a<1且b>0B.a>1且b>0C.0<a<1且b<0D.a>1且b<011.设a=lge,b=(lge 2)c ,=则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a12.二次函数2y x bx c =-++图象的最高点为(-1,-3),则b 与c 的值是( ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=-4 D.b=-2,c=4 13.若函数3()(f x x x =∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调减的偶函数 B.单调减的奇函数 C.单调增的偶函数D.单调增的奇函数14.有下列函数①13y x =;②y=3x-2;③42y x x =+;④y =其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.函数23y x =的图象是图中的哪一个( )16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为A. 每个95元B. 每个100元C. 每个105元D. 每个110元17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为 ( )第Ⅱ卷（非选择题 共49分）二、填空题（每小题3分，共15分）18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x A ∈,且x B ∉,则x 等于 19.当[20]x ∈-,时,函数x y 3=的值域是 20.给出下列结论 ①当a<0时3223()a a ,=;=|a|(1n n >,∈N n *,为偶数);③函数120()(2)(37)f x x x =---的定义域是{x|2x ≥且73x ≠};④若1216327x y =,=,则x+y=7.其中正确的是21.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数.若当(0)x ∈,+∞时lgx,则满足f(x)>0的x 的取值范围是22.化简(log 43+log 83)(log 32+log 92)=三、解答题：（请写出详细的解题步骤 4个大题，共34分）23.（本题8分）(1) 已知全集U=R,集合0},N={x|2x =x+12},求(N M C U ⋂)(; (2)已知全集U=R,集合A={x| x<-1或x>1},B={x|10x -≤<},求(A ⋃B C U ）.24. （本题8分）(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式25．（本题8分） 已知函数f(x)=x 2+2ax+2, x []5,5-∈. (1)当a=－１时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调函数，求实数 a 的取值范围。
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2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本题满分10分）设函数)1lg(2x y -=的定义域为A ，函数])11 ,2[( )1lg(∈-=x x y 的值域为B ． 求：A ，B ， C B A R ) ．18．（本题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2． （Ⅰ）求)(x f ；（Ⅱ）当函数)(x f 的定义域为]1 ,0[时，求函数)(x f 的值域．19．（本题满分12分）（Ⅰ）设 ，求)3log 1(2+f 的值； （Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数1212)(-+=x x x f ．（Ⅰ）当) ,0(∞+∈x 时，判断函数)(x f 的单调性，并证之；（Ⅱ）设)( )(x f x x F =，讨论函数)(x F 的奇偶性，并证明：0)(>x F ．⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x21．（本题满分12分）已知函数a ax x x f -++=1)(2，若]2 ,1[-∈x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数|2| )(m x x f -= 和 c x x g +-=2)(（c m ,为常数），且对任意R x ∈，都有)()3(x f x f -=+恒成立．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设函数)(x F 满足对任意R x ∈，都有)()(x F x F -=，且当]3 ,0[∈x 时，)()(x f x F =． 若存在]3 ,1[ ,21-∈x x ，使得1 |)()(|21<-x g x F 成立，求实数c 的取值范围．数学试卷答案121-、 BBAAD AAABD CC 13、}31 ,21 ,0{- 14、3215、(0,1)(1, )+∞ 16、①17、解：由11012<<-⇒>-x x ，即)1 ,1(-=A ， 由1)1lg(01011112≤-≤⇒≤-≤⇒≤≤x x x ，即]1 ,0[=B ， C ) ,1[]1 ,( ∞+--∞= A R ． C 1|{) -≤=x x B A R 或}0≥x ．18、解：（Ⅰ）由题设得：⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=+-+-=--5323)1( 238b a a b a a b ，∴1833)(2+--=x x x f ； （Ⅱ）1843)21(3)(2+++-=x x f 在]1 ,0[∈x 上为单调递减，∴ 当0=x 时，)(x f 有最大值18；当1=x 时，)(x f 有最小值12． 19、解：（Ⅰ）2413181281212121)3log 3()3log 1(312log 32log 332log 322=⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=++f f ； （Ⅱ）由题设得：01)1()1(22>+---x m x m （）在R x ∈时恒成立，若1012±=⇒=-m m ，当1=m 时，（）为：01>恒成立，当1-=m 时，（）为：012>+-x 不恒成立，∴1=m ；若012≠-m ，则1 351 351 10)1(42)1( 0122>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<>-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<---=∆>-m m m m m m m m m 或或或 综上，实数m 的取值范围是实数1 35≥-<m m 或．20、解：（Ⅰ）1221)(-+=xx f ，设) ,0( ,21∞+∈x x 且21x x <，则：⇒<<21221x x 02212>-x x ，012,01221>->-x x ，0)12)(12()22( 2122122)()(21122121>---=---=-x x x x x x x f x f ，即：)()(21x f x f >，∴当) ,0(∞+∈x 时，)(x f 单调递减； （Ⅱ）)(x F 的定义域为}0|{≠x x ，且)(121221211212)(x F x x x x F xx xx xx =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=---，即)(x F 为偶函数， 当0>x 时，01212>-⇒>xx，01212)(>-+⋅=xx x x F ，又)(x F 为偶函数，∴当0<x 时，0>-x ，0)()(>-=x F x F ，综上有0)(>x F ．21、解：由题设，即)( x f 的最小值大于或等于0，而)( x f 的图象为开口向上，对称轴是2ax -=的抛物线， 当12-<-a即2>a 时，)( x f 在]2 ,1[-∈x 上单调递增，∴1022)1(≤⇒≥-=-a a f ，此时∅∈a ；当221≤-≤-a 即24≤≤-a 时，)( x f 在]2 ,1[a x --∈上单调递减，在]2 ,2[ax -∈上单调递增，∴2222220141)2(2-≤≤--⇒≥+--=-a a a a f ，此时2224-≤≤-a ；当22>-a即4-<a 时，)( x f 在]2 ,1[-∈x 上单调递减，∴505)2(-≥⇒≥+=a a f ，此时45-<≤-a ；综上得：2225-≤≤-a ．22、解：（Ⅰ）取0=x ，由3 || |6| )0()3(=⇒=-⇒=m m m f f ，此时， |3)3(2| )3(=-+=+x x f |32|+x ，|32| |3)(2| )(+=--=-x x x f ，∴ )()3(x f x f -=+，故3=m ；（Ⅱ）由题设)(x F 为偶函数，当]3 ,0[∈x 时，|32| )(-=x x F ，值域是]3 ,0[； 当]0 ,1[-∈x 时，]1 ,0[∈-x ，|32| |3)(2| )()(+=--=-=x x x F x F ，其值域是]3 ,1[， ∴ 当]3 ,1[-∈x 时，)(x F 的值域是]3 ,0[，又当]3 ,1[-∈x 时，c x x g +-=2)(的值域是] ,9[c c +-，若存在∈21 ,x x ]3 ,1[-，使得1 |)()(|21<-x g x F 成立，则131112 1<<-⇒⎩⎨⎧->-<-c c c ．。