2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）

A B C D 3．若1

log 12a

<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1

(,1)(1,)2

+∞

4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)

f -的值为( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （

），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22

0f x x x ϕ=（）+g （）

（）

的解集为（ ）

A ． P Q S

B ．P Q

C ．P Q S （）

D ． P Q S u （C ）

5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,2

1

,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．3

1 ,1-

7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）

A ．3

B ．3

C ．9

D ．

2

3 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )

1( 2)(2

x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）

A ．2-或6

B ．2-或

310 C ．2-或2 D ．2或3

10 9．方程0212

3

1

=⎪⎭

⎫

⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (

10．已知函数bx ax y +=2

和x

b

a

y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．． 是（ ）

11．已知函数)3(log 2

2

1a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．)4 ,(-∞

B ．]4 ,4[-

C ．]4 ,4(-

D ．]4 ,(-∞

12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点

B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩

⎪

⎨⎧>≤-+)0( 1

)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，共20分.

13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．

14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．

15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若

0)(

16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f

)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在

()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17．（本题满分10分）

设函数)1lg(2x y -=的定义域为A ，函数])11 ,2[( )1lg(∈-=x x y 的值域为B ． 求：A ，B ， C B A R ) ．

18．（本题满分12分）

已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2． （Ⅰ）求)(x f ；

（Ⅱ）当函数)(x f 的定义域为]1 ,0[时，求函数)(x f 的值域．

19．（本题满分12分）

（Ⅰ）设 ，求)3log 1(2+f 的值； （Ⅱ）已知]1)1()1ln[()(22+---=x m x m x g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围．

20．（本题满分12分）

已知函数1

212)(-+=

x x x f ．

（Ⅰ）当) ,0(∞+∈x 时，判断函数)(x f 的单调性，并证之；

（Ⅱ）设)( )(x f x x F =，讨论函数)(x F 的奇偶性，并证明：0)(>x F ．

⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭

⎫ ⎝⎛<+=)4( 21 )4( )2()(x x x f x f x