2020广州市中考数学真题

2020年广州市数学中考试卷

第I 卷

一、选择题（本题共有15小题，第1—1l 题每小题2分，第12～15题每小题3分，共34分）

2211222112c ．2321-=+x x ，x 1 x 2＝－2 D ．2

3

21=+x x ，x 1 x 2＝2

5．若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，－n ）在（ ）． A ．第一象限 D ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

6．已知2是关于x 的方程2

3

x 2－2a ＝0的一个解，则2a －l 的值是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

7．方程组⎪⎩⎪⎨

⎧=-++=-+0

320

12y x x y x 的解是（ ）． A ．⎩⎨

⎧=-=⎩⎨

⎧==21012211y x y x ，；，

B ．⎩⎨

⎧-=-=⎩⎨⎧==21012

211y x y x ，

；， C ．⎩⎨⎧==⎩⎨

⎧=-=21012211y x y x ，；

， D ．⎩⎨

⎧=-=⎩⎨

⎧=-=21012

211y x y x ，

；

，

）．

C ．2（x ＋2）2－5

D ．2（x ＋2）2－9 13．把方程

2

1

)3(2

222=

+-+y x y x 化为整式方程，得（ ）． A ．x 2＋3y 2＋6x －9＝0 B ．x 2＋3y 2－6x －9＝0 C ．x 2＋y 2－2x －3＝0 D ．x 2＋y 2＋2x －3＝0

14．已知点A 和点B （图1），以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等

腰直角三角形，一共可作出（ ）．

图1

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

15．若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长（ ）． A ．大于这两圆半径的和 B ．等于这两圆半径的和 C ．小于这两圆半径的和

D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共有7小题，第16—20题每小题2分，第2l 、22题每小题3分，共16分）

16．求值：︒⨯

︒45cos 2

2

60sin 2

1

＝ ． 17．函数32+--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 18．在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，若AE ＝4，EB ＝7，CE ＝28，则ED ＝ ．

19．已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．

图2

20．D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点，且OD ＝3cm ，则过点D 的所有弦中，最小的弦AB ＝ cm ．

21．抛物线y ＝x 2＋6x ＋5的顶点坐标是 ．

22．如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开

图的扇形的圆心角的度数是．

三、（本题满分8分）

23．已知：点A（图3）．

图3

求作：（1）⊙O，使它经过点A；

（2）直角三角形ABC，使它内接于⊙O，并且∠B＝90°．（说明；要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．）

四、（本题共2小题，每小题9分，共18分）

24．如图4，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口宽AD＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到lmm）．（已知cot55°＝0.7002）

图4

千米，由B至A逆水航行每小时走25．一艘船由A至B顺水航行每小时走v

1

v

千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米?

2

五、（本题满分12分）

26．已知点A（1，2）和B（—2，5）．试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．

六、（本题满分12分）

27．如图5，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．

图5

（1）求∠ACM的度数；

（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么?

七、（本题共有2小题，每小题11分，共22分）

28．如图6，有一块锐角三角形的木板，现要把它截成半圆形板块（圆心在BC 上）．问怎样截取才能使截出的半圆形的面积最大（要求说明理由）?

图6

29．已知一次函数y ＝－x ＋6和反比例函数x

k

y

（k ≠0）． （1）k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点?

（2）设（1）中的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角? 八、（本题满分14分） 30．

（1）已知：如图7，过B 、C 两点的圆与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 和点E ，且DE ＝2

1

BC ．求证：S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝3

1．

图7

（2）在△ABC 的外部取一点P （直线BC 上的点除外），分别连结PB 、PC ，∠BPC 与∠BAC 的大小关系怎样?（不要求证明）

九、（本题满分14分）

31．在车站开始检票时，有a （a ＞0）名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需l0分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?