高一物理斜抛运动

【典例】电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉 示范项目，h在tt获p:/得/w经ww济.r效oa益d-的同时也获得了社会效益.该技
bridge.com/a/yybcgw/ 术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线,如果水喷 出管口的速度是20 m/s,管口与水平方向的夹角为45°,空 气阻力不计,试计算水的射程和射高各为多少?(g取10 m/s2)
(1)在空气中斜向上抛出的物体，当空气阻力与
重力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理.
(2)做斜抛运h动ttp的://物ww体w到.ro达ad最- 高点时竖直方向上的速度为零， 水平方向速度bri不dg等e.于co零m，/a/加yy速ylp度t/为重力加速度.
【典例1】斜抛运动与平抛运动相比，下列说法正确的是 ()
v1Δt=v2cosθΔt, v1＜v2，A正确；由加速度的定义式 a v得 Δg v=gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，A和
t
B的速度变化量相同，D正确.
【规律方法】斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动. (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度 和运动时间决定. (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析.
2.斜抛运动可分解为( ) A.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 B.水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 C.水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D.沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运 动
【解析】选B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分 解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、 C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动， 则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误.
【易错分析】本题易错选项及错误原因具体分析如下：
1.(2011·漳州高一检测)斜向上方抛出一物体，在物体运 动到最高点时，物体的速度( ) A.最小且为零 B.不为零，方向竖直向上 C.不为零，方向竖直向下 D.不为零，方向沿水平方向 【解析】选D.斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的竖直上抛运动，在最高点的瞬时速度不为零 且方向水平，D正确.
点和落地点在同一水平面上的情况.
(2)θ=45°时，射程最大：
sm
θv=02 9; 0°时，射高最大：
g
hm

v02 . 2g
【典例2】(双选)如图所示，在地面上 某一高度处将A球以初速度v1水平抛出， 同时在A球正下方地面处将B球以初速 度v2斜向上抛出，结果两球在空中相 遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( ) A.A和B的初速度大小关系为v1＜v2 B.A和B的加速度大小关系为a1＞a2 C.A做匀变速运动，B做变加速运动 D.A和B的速度变化量相同
g
g
10
(2)上升的最大高度 H v2y v0sin 372 38 0.62 m 25.99 m
2g
2g
2 10
(3)棒球的射程
X

vxT

v0cos
37 2v0sin g
37
382 2 0.6 0.8 m 138.62 m 10
答案：(1)4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
【解题指导】解答本题应注意以下两点： (1)平抛运动和斜抛运动都只受重力，加速度为g. (2)水平方向上都做匀速直线运动.
【标准解答】选A、D.如图所示，设v2与 水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运
动和斜抛运动，只受重力作用，都做匀
变速运动，加速度均为g,B、C错误，两
球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故
4.(双选)如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高 点，A、B是轨迹上等高的两个点.下列叙述中正确的是(不 计空气阻力)( )
A.物体在C点速度为零 B.物体在A点速度与物体在B点速度相同 C.物体在A点、B点的水平速度均等于物体在C点的速度 D.物体在A、B、C各点的加速度都相同
【解析】选C、D.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即 水平速度不变，A错误、C正确；由斜抛运动的对称性可知 A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动 的加速度恒为g，D正确.
5.一个棒球以38 m/s与水平方向的仰角为37°的速度被击
出，(g取10 m/s2)求：
(1)该球的飞行时间;
(2)该球上升达到的最大高度;
(3)射程.
【解析】该球水平方向的初速度为vx=v0cos 37° ①
竖直方向的初速度为vy=v0sin 37°
②
(1)该球的飞行时间
T 2vy 2v0sin 37 2 38 0.6 s 4.56 s
2.射高、飞行时间和射程(如图)
(1)公式推导
飞行时间：t 2v0y 2v0sin
g
g
射高：h v02y v02sin2
2g 2g
射程：s

v0cosgt

2v02sincos g

v02sin2 g
(2)射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
(1)上表中的表达式①②③只适用于抛出
抛运动(抛射角为 0°).平抛运动和斜抛运动初速度的方向与 加速度的方向都不在同一条直线上，所以它们都是匀变速 曲线运动，B、C错，A正确.平抛运动的速度一直在增大， 斜抛运动的速度先减小后增大，D错.
二、斜抛运动的规律
1.斜抛运动的分解方法 将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解： 水平初速度v0x=v0cosθ；竖直初速度v0y=v0sinθ.
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一、对斜抛运动的理解
1.受力特点 斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受 重力，其加速度为重力加速度g. 2.运动特点 物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此 斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线. 3.速度变化特点 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速 度的大小变化相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速 度的变化相同，即Δv=gΔt.
3.关于斜抛运动的性质以下说法正确的是( ) A.斜抛运动是匀变速运动，因为其速度是恒定的 B.斜抛运动是匀变速运动，因为其加速度是恒定的 C.斜抛运动是非匀变速运动，因为其速度是变化的 D.斜抛运动是非匀变速运动，因为其加速度是变化的 【解析】选B.物体做斜抛运动时，只受重力作用，加速度 为g保持不变，因此斜抛运动是匀变速运动，C、D错.又因 为物体的速度方向与受力方向不共线，所以斜抛运动是曲 线运动，其速度时刻改变，A错.
4.对称性特点 (1)速度的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度 大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反 向.(如图)
(2)时间的对称性：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升 时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的. (3)轨迹的对称性：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.
A.都是匀变速曲线运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线 运动 C.都是加速度逐渐增大的曲线运动 D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直 减小的曲线运动
【解题指导】解答本题应把握以下两点：
【标准解答】选A.平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们 都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外力为G=mg， 根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度 都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运 动.它们的不同点是平抛运动是水平抛出，初速度的方向是 水平的；斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平 分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜
水平射程：s vxt 10 2 2 2 m 40 m.
答案：40 m 10 m
对斜抛运动的特点理解不清导致错误
(双选)对于做斜上抛运动的物体( ) A.水平分速度不变 B.加速度不变 C.在相同的高度处有相同的速度 D.经过最高点时，瞬时速度为零
【正确解答】选A、B.斜上抛运动其水平方向是匀速直线运 动，竖直方向是加速度为g的竖直上抛运动，故A、B两项 正确；斜上抛运动有速度的对称性，即指速度的大小相等， 但方向不同，C项错；物体做斜上抛运动到达最高点时，水 平速度不为零，D项错.
【解题指导】解答本题可按以下流程分析：
【标准解答】水的竖直分速度
vy=v0sin45°=10 2m / s, 上升的最大高度 h v2y (10 2Βιβλιοθήκη Baidu2 m 10 m.
2g 20
水在空中的飞行时间为 t 2vy 2 2 s.
g
水的水平分速度,vx=v0cos45°=10 2m / s.