2.2 一元一次不等式(组)

2.2 一元一次不等式(组

[过关演练] (30分钟 80分)

1.若3x>-3y ,则下列不等式中一定成立的是(A )

A .x+y>0

B .x-y>0

C .x+y<0

D .x-y<0

【解析】由3x>-3y 得x>-y ,∴x+y>0.

23x+2≥5的解集是

(A )

A .x ≥1

B .x ≥7

3 C .x ≤1 D .x ≤-1

【解析】移项,得3x ≥3,系数化为1,得x ≥1.

3x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为 (B )

【解析】移项,得x-2x ≥-1-1,合并同类项,得-x ≥-2,系数化为1,得x ≤2,将不等式的解集表示在数轴上,如选项B 所示.

4{2x >1-x ,x +2<4x -1

的解集为 (B ) A .x>13

B .x>1

C .13

D .空集

【解析】解不等式2x>1-x ,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1.

5.关于x 的不等式{2(x -1)>4,a -x <0的解集为x>3,那么a 的取值范围为 (D )

A .a>3

B .a<3

C .a ≥3

D .a ≤3

【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a ,∵不等式组的解集为x>3,∴a ≤3.

6.对于不等式组{12x -1≤7-32x ,

5x +2>3(x -1),下列说法正确的是 (B )

A.此不等式组无解

B.此不等式组有7个整数解

C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1

D.此不等式组的解集是-52

【解析】{12x -1≤7-32x ①,5x +2>3(x -1) ②,解不等式①,得x ≤4;解不等式②,得x>-5

2,所以不等式组的解集为-52

7已知不等式2-x

2≤2x -4

3

【解析】根据题意得{2-x 2≤2x -43 ①,2x -43

在数轴上,如选项A 所示.

8x 的不等式组{5-3x ≥-1,a -x <0

无解,则a 的取值范围是 a ≥2 . 【解析】{5-3x ≥-1 ①,a -x <0 ②,

由①得x ≤2,由②得x>a ,∵不等式组无解,∴a ≥2.

9{3x +4≥0,12

x -24≤1的所有整数解的积为 0 . 【解析】{3x +4≥0 ①,12

x -24≤1 ②,解不等式①得x ≥-43,解不等式②得x ≤50,∴不等式组的整数解为-0.

10年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm .

【解析】设长为8x ,则高为11x ,由题意得19x+20≤115,解得x ≤5,故行李箱的高的最大值为11x=

11.(8分:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去括号,得3x-1≥2x-2,

移项,得3x-2x ≥-2+1,

系数化为1,得x ≥-1.

将不等式的解集表示在数轴上,如图所示.

12.(8分:{3x -5≤1 ①,13-x

3<4x ②,

并在数轴上表示其解集. 解:解不等式①,得x ≤2,

解不等式②,得x>1,

∴不等式组的解集为1

将其表示在数轴上,如图所示.

13.(9分)自学下面的材料后,解答问题.

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:x -2>0,

2x+3<0等.那么如何求出它们的解集呢? 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为: ①若a>0,b>0,则a b >0;若a<0,b<0,则a b >0;

②若a>0,b<0,则a b <0;若a<0,b>0,则a

b <0.

反之:(1)若a b >0,则{a >0,b >0或{a <0,b <0. (2)若a

b <0,则 或 .

根据上述规律,求不等式x -2x+1>0的解集.

解:(2){a >0,b <0,{a <0,b >0.

根据题意可知,

不等式x -2x+1>0可转化为{x -2>0,x +1>0

或{x -2<0,x +1<0, 所以x>2或x<-1.

14.(12分,准备修建一批室外简易的足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需27万元.

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元?

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少可以修建多少个足球场?

解:(1)设修建一个足球场x 万元,一个篮球场y 万元,根据题意可得{x +y =8.5,2x +4y =27,

解得{x =3.5,y =5.

答:修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元,5万元.

(2)设足球场y 个,则篮球场(20-y )个,

根据题意可得3.5y+5(20-y )≤90,

解得y ≥623.

答:至少可以修建7个足球场. [名师预测]

1.下列不等式变形正确的是

(D ) A .由a>b ,得ac>bc

B .由a>b ,得a-2

C .由-12>-1,得-a 2>-a

D .由a>b ,得c-a

【解析】当c<0时,由a>b ,得acb ,得a-2>b-2,故选项B 错误;当a<0时,由-12>-1,得-a 2<-a ,故选项C 错误;由a>b ,得c-a

2.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x 的整数值是 (A )

A.3,4

B.4,5

C.3,4,5

D.不存在

【解析】解不等式x-1≥2,得x ≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,∴3≤x<5,则满足条件的整数值是3,4.

3.关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是 (B )

A.-3

B.-3≤b<-2

C.-3≤b ≤-2

D.-3

【解析】解不等式x-b>0,得x>b ,因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2,所以-3≤b<-2.

4.已知点P (1-a ,2a+6)在第四象限,则a 的取值范围是 (A )