人教版七年级数学下册辅导资料9

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七年级数学人教版下册教案：第9章复习教案

第九章复习教案一、教学内容：不等式与不等式组二、教学目标1、知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、方法与过程:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、情感、态度与价值观：会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.三、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组四、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2.知识点回顾（1）、不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）、不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）、不等式的基本性质A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<bc(或a/c<b/c)说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．(4) 、一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O，a，b为已知数)．（５）、解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（7）．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．３．课堂练习(一)解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０移项，得：８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４合并同类项得：－７ｘ≥－５６系数化为１，得：ｘ≤８２．解不等式组：解：解不等式①得：x ≤8解不等式②得：x ≥5把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 原不等式组的解集为:5≤x ≤8３、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１合并同类项，得：－ｘ≥－６系数化为１，得：ｘ≤６所以不等式的正整数解为：1、2、3、4、5、6（２）求不等式组的整数解解：由不等式①得: x ＞2由不等式②得: x ≤4把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：∴ 不等式组的解集为:2＜x ≤4∴不等式组的整数解为：3、4．４．不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.2151.5,34.x x -≥-解不等式并把它的解集在数轴上表示出来（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：８ｘ＞５ｘ＋１２解这个不等式，得：ｘ＞４当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。

人教版七年级数学下册第九章课件 911不等式及解集28张

不等式的解
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
思考
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程叫做解不等式．
例题
请用不等式表示：（1） a 是负数；（2） a 与5的和小于-7；（3） a 的一半大于3.
步骤：
实
①画数轴
心
②定界点
③定方向
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集 ,，应记住下面的规律 : 大于向右画，小于向左画 ; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号 (>，<)画空心圆.
例题
不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2
画数轴
定点
定方向
例题
设：车速为x km/h．
不等式的概念
像
这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小
关系的式子，叫不等式．
像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”，其中“≤” “≥”也是不等号．
例题
下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 是
③ 3x ≠ 4y 是
注意：在数轴上表示－ 2 的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
x > -3
x≥2
x < -3
x≤a
练习
直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来 . （1）x＞3
（2）x＜-2
总结
这节课我们学会了什么？

新人教版七年级数学初一下册第9章不等式与不等式组复习优秀PPT课件

1 2x 3. 不等式 >-2 的最大整数解是_______． 3
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个，
x 1 x 1 即 (1) 或 (2) x 3 x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等Hale Waihona Puke 的解集是 x 1 或 x 3 .
例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：如果校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙，分别计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用完，正方形纸板剩2张；当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸板各剩1张；当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张，正方形纸板恰好用完。由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1 3k 1 得： x = 6 又∵x ﹥0

人教版数学七年级下册第九章《第九章章末复习》名师教案

第九章不等式与不等式组章末复习一、思维导图二、应用举例【例1】以下不等式，哪些总成立？哪些总不成立？哪些有时成立而有时不成立？符号连接＞＜ ≤ ≥ ≠ 不等式与实际问题设未知数列不等式求解写答 (注意要检验答案是否满足题意〕一元一次不等式【组】解不等式〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将未知数的系数化为1〔6〕有些时候需要在数轴上表示不等式的解集不等式性质性质1：如果b a >,那么c b c a ±>±; 性质2：如果b a >，0>c ，那么bc ac >(c b c a >); 性质3：如果b a >，0<c ，那么bc ac <(c b c a <). 比大小〔1〕利用数轴法〔2〕直接比拟法〔3〕差值比拟法〔4〕商值比拟法解不等式组：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来.〔1〕总成立，〔2〕总成立，〔3〕当b 小于-5时成立，〔4〕当x≠0时成立，〔5〕不成立，〔6〕当x 小于零时成立.知识点：不等式的解集【例2】假设0a b <<,那么以下式子：①12a b +<+,②1a b>,③a b ab +<,④11a b <中，正确的有〔〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个式子中.可判断①②③正确，应选C.知识点：不等式的性质【例3】不等式275x -≤的正整数解有〔〕A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个解析：先求出不等式的解：6x ≤，再从中找出符合条件的正整数为6个，应选B.知识点：一元一次不等式的整数解A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ≤－1D 、x ≥－1知识点：不等式的运算,非正数【例5】某景点的门票是10元/人，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，〔1〕问：这样比买普通个人票总共廉价多少钱？〔2〕问：当缺乏20人时，多少人买20人的团体票才比普通票廉价？分析：依题意得：〔1〕181020100.820⨯-⨯⨯=〔元〕.〔2〕可设x 人买20人的团体票才比普通票廉价，那么1020100.8x >⨯⨯解这个不等式得：16x >，即17、18、19人时，买20人的团体票才比普通票廉价.知识点：不等式及其运算三、智能提升、章末检测第九章不等式与不等式组单元检测〔一〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下式子中，是不等式的有( )．①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -≥；⑤1x >；⑥1a b ->.A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个【知识点：不等式的定义】【解析】：用不等号连接的式子都是不等式．应选B2．假设a ＜b ，那么以下各式正确的选项是( )．A ．3a ＞3bB ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b 3 【知识点：不等式的性质】【解析】：由a ＜b 可知，A ，C ，D 三项均错误．应选B3．“x 与y 的和的13不大于7〞用不等式表示为( )．A. 13(x ＋y)＜7B. 13(x ＋y)＞7C. 13x ＋y≤7D. 13(x ＋y)≤7【知识点：列不等式】【解析】：不大于是小于或等于．应选D4．以下说法错误的选项是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0【知识点：不等式的解集】【解析】：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．应选D5．不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 的解集是( )．A ．x≥3B ．x≥2C ．2≤x≤3D ．空集【知识点：不等式组的解集】【解析】：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3. 应选A6．不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x x 的解集在数轴上表示为( ).【知识点：不等式的解集.数学思想：数形结合】【解析】：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进展选择．应选B7．不等式32x -<≤的所有整数解的代数和是( ).A ．0B ．6C ．－3D ．3【知识点：不等式的整数解】【解析】：所有整数解为－2，－1,0,1,2.应选A8．关于x 的方程30ax -=的解是x ＝2，那么不等式x x a 21)23(-≤+-的解集是( )A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤32【知识点：不等式的解，解不等式】【解析】：ax －3＝0的解是x ＝2，故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．应选A9．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-140x a x 的整数解共有5个，那么a 的取值范围是( ). A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－2【知识点：不等式组的整数解.数学思想：分类讨论思想】【解析】：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，那么分别为2,1,0，－1，－2，那么a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2. 应选B10．不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是( )． A ．1- B ．0 C ．2 D ．3【知识点：不等式组的解】【解析】：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1. 应选A二、填空题〔每题3分，共24分〕11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于1-，为__________．【知识点：列不等式】【知识点：解不等式】【解析】：根据不等式的性质直接解答即可，3x ≥3即x ≥113．不等式组⎩⎨⎧≥+->x x x x 353102的解集为________．【知识点：解不等式组】【解析】：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找〞来求不等式组的解集为2＜x ≤5214．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：010x a x ->⎧⎨->⎩得解为,正数解有三个，故注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．求出－3≤a ＜－215．假设代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，那么x 的取值范围是_____．【知识点：解不等式】【解析】：根据题意可得：3x 515,1830525,43x 3556x x x --≥-≥-≥去分母，得移项，得，4335x ≥ 16．假设点(12m -，4m -)在第三象限内，那么m 的取值范围是______．【知识点：象限，列不等式组，解不等式组】【解析】：该点在第三象限，那么有⎩⎨⎧<-<-04021m m .解出12＜m ＜417．假设不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，那么a 的取值范围是__________．【知识点：解不等式组】【解析】：“大大小小没法解〞，所以应有a ＋2≥3a －2.即≤218．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，那么最多只能安排__________人种茄子．【知识点：列不等式，解不等式】【解析】：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 解出x≤4三、解答题〔共46分〕(19题6分，20到24题各8分)19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来()33121318x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①② 【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】【解析】：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2，移项，合并得x ②去括号，得1－3x ＋3＜8－x ，移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于方程()()12a x x a -=-的解，求a 的取值范围．【知识点：一元一次方程，解不等式】【解析】：解方程a 3－2x ＝4－a ，得x ＝2a 3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a 2.解得a ＞12.21．方程组22523x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的解,x y 的和是负数，求满足条件的最小整数a . 【知识点：解方程组，解不等式组，最小整数】【解析】：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a 5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a 5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？【知识点：一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购置一个书包和一件文化衫，由题意，得350≤1 800－(18＋30)x 16≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫．23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，那么正好坐满；假设只租用42座客车，那么能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【知识点：一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎨⎧ 36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎨⎧x >7，x <9.，由题意x 应取8，那么春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元，方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．m 本课外读物,有x 名学生获奖.请答复以下问题: (1)用含x 的代数式表示m ;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【知识点：一元一次不等式〔组〕的应用】【解析】：〔1〕根据题意直接列式即可；m=3x+8 〔2〕根据“每人送3本，那么还余8本〞“前面每人送5本，那么最后一人得到的课外读物缺乏3本〞列不等式，解得即可．〔2〕根据题意得：3x+8−5(x−1)＞0且3x+8−5(x−1)＜3，解得：5＜x ＜6，因为x 为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．第九章不等式与不等式组单元检测〔二〕〔时间：120分钟，总分值：100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.以下列出的不等关系中，正确的选项是( )A. m 与4的差不是负数，可表示为40x -≥B. x 不大于3可表示为3x <C. a 不是负数可表示为0a >D. n 与2的和是非负数可表示为20n +>【知识点：列不等式】解析：A 正确；x 不大于3可表示为3x ≤，故B 错误；a 不是负数可表示为0a ≥，故C 错误；n 与2的和是非负数可表示为20n +≥，故D 错误.应选A 31222-≥+x x 的解集为〔〕 A. 8x ≥ B.8x ≤ C. 87x ≥D.87x ≤ 【知识点：解不等式】解析：不等式22123x x +-≥两边同乘6，得()()32221x x +≥-，即6342x x +≥-,所以8x ≤. 应选B331x x -≤+的解集在数轴上表示如下，其中正确的选项是〔〕【知识点：解不等式，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：移项，得313x x -≤+合并同类项，得24x -≤x 的系数化为1，得2x ≥-. ∴ 选项B 正确.x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，假设4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,那么x 的取值可以是〔〕 A ．40 B ．45 C ．51 D ．56【知识点：解不等式组，新定义】解析：根据题意得455110x +≤<+，解得46≤x ＜56，应选C ．5．将不等式组84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔〕【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：解不等式组得34x <≤.应选C6．b a <,那么以下不等式中不正确的选项是〔〕A ．b a 44<B ．44+<+b aC ．b a 44-<-D ．44-<-b a【知识点：不等式的性质】解析：根据不等式的根本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变.应选C7．满足21≤<-x 的数在数轴上表示为〔〕【知识点：数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.应选Ｂ8．从甲地到乙地有16 km ，某人以4 km/h ～8 km/h 的速度由甲地到乙地，那么他用的时间大约为〔〕A ．1 h ～2 hB ．2 h ～3 hC ．3 h ～4 hD ．2 h ～4 h【知识点：一元一次不等式组的应用】解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围. 应选D9．假设方程()()31135m x m x x ++=--解是负数，那么m 的取值范围是〔〕A ． 1.25m >-B ． 1.25m <-C ． 1.25m >D ． 1.25m <【知识点：一元一次方程，一元一次不等式】解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程的解是负数，得到关于m 的不等式，求解不等式即可. 应选A210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<，那么a 的值为〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点：一元一次不等式组.数学思想：化归思想】解析：解不等式①，得12a x ->，解不等式②，得12a x +<， ∴ 原不等式组的解集为：1122a a x -+<<. ∵ 不等式组210210x a x a +->⎧⎨--<⎩的解集为01x <<， ∴102a -=，112a +=，解得1a =，应选A ．二、填空题〔每题3分，共24分〕11．不等式组()3172513x x x x ⎧--≤⎪⎨--<⎪⎩的解集是 . 【知识点：解不等式组】解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是2x ≥-和12x <-.因为两个不等式解集的公共局部是122x -≤<-，所以不等式组的解集是122x -≤<-. 12．从小明家到学校的路程是2 400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为x 米/分，那么可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．【知识点：不等式组】解析：7点出发，要在7点30分到40分之间到达学校，意味着小明在30分钟之内的路程不能超过2 400米，而40分钟时的路程至少到达2 400米．由此可列出不等式组为 302400402400x x ≤⎧⎨≥⎩解出60≤x≤80,故小明步行的速度范围为 60米/分～80米/分.13．假设32,23a a x y ++==，且2x y >>，那么a 的取值范围是________．【知识点：不等式组】解析：根据题意，可得到不等式组322223a a +⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩解不等式组即为14a <<. ()133x m m ->-的解集为x ＞1，那么m 的值为_________. 【知识点：不等式的解集】解析：去分母，得()33x m m ->-，去括号，得93x m m ->-，移项，合并同类项，得92x m >-.∵ 此不等式的解集为1x >，∴ 921m -=，解得4m =．15．假设不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,那么m 的取值范围是．【知识点：不等式组的解集】解析：解不等式组可得结果3x x m >⎧⎨>⎩，因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大〞原那么，不难看出m 的取值范围为3m ≤.16．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，那么a 的取值范围是．【知识点：不等式组的解集，整数解.数学思想：分类讨论思想】解析：解不等式组可得结果2a x ≤≤，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以32a -<≤-.17．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的平安区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的平安，那么导火线的长要大于_________米．【知识点：不等式的应用】解析：设导火线的长度为x 米，工人转移需要的时间为：4036013014+=〔秒〕，由题意得x≥130×0.01=1.3〔米〕．18．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多可打折．【知识点：不等式的应用】解析：设最低打x 折，由题意可得001200800800510x ⨯-≥⨯，解得7x ≥. 三、解答题〔共46分〕19．(6分)解不等式()21132x x +-≥+,并把它的解集在数轴上表示出来.【知识点：解不等式组，数轴上表示解集.数学思想：数形结合思想】解析：去括号，得22132x x +-≥+,移项，得23221x x -≥-+，合并同类项，得1x -≥,系数化为1,得1x ≤-.这个不等式的解集在数轴上表示如以下图所示.20.〔8分〕关于x 的方程2132x m x m +--=的解为非正数，求m 的取值范围．【知识点：解方程，解不等式】解析：解出关于x 的方程2132x m x m +--=，得344m x -=. 因为方程的解为非正数，所以有3404m -≤，解得34m ≥2152312x x x -≥⎧⎨-≥-⎩ 请结合题意填空，完成此题的解答.(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第21题图(4)原不等式组的解集为 .【知识点：解不等式不等式〔组〕.数学思想：数形结合思想】解析：(1)3x ≥； (2)5x ≤；第19题(3) (4)3≤x≤5.22．〔8分〕今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．〔1〕王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？〔2〕假设甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，那么果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【知识点：一元一次不等式〔组〕的应用】解析：〔1〕设安排甲种货车x 辆，那么安排乙种货车〔8－x 〕辆，根据题意，得()()428202812x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解此不等式组得 2≤x≤4．因为x 是正整数，所以x 可取的值为2,3,4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一 2辆 6辆方案二 3辆 5辆方案三 4辆 4辆〔2方案二所需运费 300×3+240×5 =2 100〔元〕；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160〔元〕．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元．23.〔8分〕为了举行班级晚会，孔明准备去商店购置20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购置金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【知识点：一元一次不等式〔整数解〕的应用】解析：设孔明购置球拍x 个，根据题意，得1.52022200x ⨯+≤，解得8711x ≤. 由于x 取正整数，故x 的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.24.〔8分〕一家手机经销商方案购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：〔1〕用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；〔2〕求出y 与x 之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P 〔元〕与x 〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用〕;②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部?【知识点：一元一次不等式〔组〕的应用，不等式的整数解】解析：〔1〕60-x-y ；〔2〕根据题意，得 900x+1 200y+1 100〔60-x-y 〕= 61 000，整理得 y=2x-50．〔3〕①根据题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300〔60-x-y 〕-61 000-1 500，整理，得P =500x+500．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8250811038x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得29≤x≤34．所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．所以当x 取最大值34时，P 有最大值，最大值为17 500元．此时购进A 型手机34部，B 型手机18部，C 型手机8部．。

人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案

人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？师提示学生画数轴，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。

确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。

人教版七年级下册数学第9章不等式与不等式组全章课件

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5）＞2×（-5）； ⑷ -2＜3，（-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章不等式与不等式组

人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组知识点专题复习讲义

人教版七年级数学下册第9章。

一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。

解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。

其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。

5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。

对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。

解一元一次不等式和解一元一次方程类似。

不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

这是解不等式时最容易出错的地方。

例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。

七年级数学下册_第9章教材知识梳理_新课标人教版

（三）通过课题学习，加强综合性与探究性本章专门安排了9.4节“课题学习利用不等关系分析比赛”，这样设计的目的主要在于加强问题的综合性，提倡学习的探究性．虽然课题学习选择的体育比赛是许多学生感兴趣的内容，但是这些问题不象一般教科书中的例题或习题，而是具有一定综合性的实际问题，对其建立数学模型有一定难度．对问题中的一些具体背景材料（如某些体育知识），学生可能尚不熟悉，这也会影响对问题的分析．为此，教科书作了适当的注释．为引导学生正确讨论不等关系，培养灵活分析问题的能力，加强实践与综合运用的意识，教科书对于课题学习中的三个问题（射击、足球和篮球比赛），在难度上是由浅入深地安排的，在每个问题的展开上，也设计了逐步深入的问题串，体现了为探究式学习方式服务的设计意图．
（五）关注基础知识和基本技能
本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、解法和应用．一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用．因此，教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力．
全章共包括四节
9.1 不等式 4课时 9.2 实际问题与一元一次不等式 3课时 9.3 一元一次不等式组 2课时 9.4课题学习利用不等关系分析比赛 2课时小结 2课时
不等式性质
方程解法
不等号的方向
一元一次不等式（组）
数轴
不等式与不等式组
应用（选择方案问题）
（二）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系

新人教版数学七年级下册第九章全部课件

人教版数学七年级下册
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新知
很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？
素养目标
3. 培养数感，渗透数形结合的思想.
2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集. 1. 了解不等式概念和不等式的解.
巩固练习
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1;
(2) x≥-1;
(3) x<-1;
(4) x≤-1.
分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答. 答案：如图：
连接中考
语句“x的
1 8
与x的和不超过5”可以表示为（ A
）
A．
x 8
x
5
B．8x x 5
C．
x
8
5
5
D．8x x 5
课堂检测
0 1 52
3
C
0 1 52 B3
0 1 52
3
D
课堂检测 4.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5;
（2）4x+3y<0；（4） x2+xy+y2；（6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
探究新知判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？无数个

人教版数学七年级下册第九章单元教学设计(含复习课教案)

人教版数学七年级下册第9章单元教学设计（含复习教案）第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十3>6（5）2m<n（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x32>50的解？问题4，数中哪些是不等式x32>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程2140 2xx x++=若设今年购买计算机x台，得方程140 42x xx++=解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．布置作业教科书第115页习题9.1第1、2题9.1.2不等式的性质（一）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点：理解并掌握不等式的性质。

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题

讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。治天下者必先立其志。雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。志，气之帅也。强行者有志。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。人无志向，和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系，建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
3、有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字，并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
应用练习2
某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：（1）该校有多少人参加夏令营活动？

-人教版七年级数学下册9

义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式
看一看比一比
姚明与李连杰
小孩与冬瓜
车辆限速标志
从上面旳图片中让我们感受到生活中旳问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”到处可见。
从今用不等式x >75来表达
练习
直接想出不等式旳解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中旳点相应旳数值都是不等式旳解.
用数轴表达不等式旳解集旳环节: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
① 2﹤5；
是
③ 4x-2y≤0 ；是
⑤3x2+2＞0 ; 是
② x+3≠0；是
④ 7n-5≥2；
是
⑥ 5m+3=8 。否
探究二、不等式旳解
我们曾经学过“使方程两边相等旳未知数旳值
就是方程旳解”，与方程类似 , 能使不等式成立旳未知数旳值叫不等式旳解.
代入法是检验某个值是否是不等式旳解旳简朴、实用旳措施；
（2）你从表格中发觉了什么规律？它旳解有多少个？
个
2 x 50 3
76 79 80 75.1 90 …
x >75
探究三、不等式旳解集
一般旳，一种具有未知数旳不等式旳全部旳解构成这个不等式旳解集。求不等式旳解集旳过程叫解不等式
想一想： 1.不等式旳解和不等式旳解集是一样旳吗? 2.不等式旳解与解不等式一样吗？

数学人教版七年级下册第九章复习课 PPT

• 5.解下列不等式(组)
3 x 2x 6 (1) 2 3
3x 1 5 x (2) ) 6 x 2(x 1
6.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
3.若不等式组
2 x -1 > 1 3 x > a
的解集为x＞2，则a的
取得范围是（ B ） A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2
目标检测
• 1.（1）a的2倍与7的差是非负数，根据题意
2a-7≥0 列不等式为_____________________
（2）某隧道限速为60km/h，一辆在隧道中行驶速度为vkm/h的轿车被交警处罚，用不等式解释原因是 v＞60 .
小明得分大于等于 85 答对得分-扣分 ≥ 85
解：设小明答对了x道题，则答错或不答了25-x道 4x-(25-x) ≥85 解得 x≥22 答：小明到少答对了22道题
总结反思、共同提高
相互交流，通过本节课巩固了哪些知识?
（2）
1 x 2x 1 1 （并求出非正整数解） 2 3
思考：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么区别和联系？归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有：
去分母）（去括号）（移项）（合并同类项）（系数化为1 ）（
系数化为1 在（去分母）和（）的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个（负数）时,不等号的方向必须（改变）.
的两步中要特别注意不等式的两边都乘以或除以同一个时不等号的方向必须去分母去括号移项合并同类项系数化为1去分母系数化为1负数改变题组四

人教版七年级数学下册第九章课题：第9章不等式与不等式组复习说课稿

本章的主要知识点有：
1.不等式的定义、性质及解法。
2.不等式的特殊形式：一元一次不等式、一元二次不等式等。
3.不等式组的定义、解法及在实际问题中的应用。
（二）教学目标
知识与技能：
1.掌握不等式与不等式组的基本概念，理解其性质和解法。
2.能够熟练解一元一次不等式、一元二次不等式及其不等式组。
3.能够将实际问题转化为不等式（组）模型，并运用所学知识解决问题。
这些资源和技术工具在教学中的作用主要是提供直观的视觉支持，激发学生的学习兴趣，以及方便学生进行个性化学习。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划以下设计互动环节：
1.师生互动：通过提问和回答，引导学生思考，及时给予反馈，调整教学进度。
2.生生互动：
-小组讨论：分配不等式相关的题目，让学生在小组内讨论解题策略，促进合作学习。
3.增强学生对数学知识在实际生活中重要性的认识，激发学习兴趣。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
重点：
1.不等式与不等式组的定义、性质及解法。
2.一元一次不等式、一元二次不等式的解法。
3.不等式组在实际问题中的应用。
难点：
1.不等式性质的理解与应用，特别是乘除以负数时符号的变化。
过程与方法：
1.通过复习不等式的性质和解法，提高学பைடு நூலகம்的逻辑思维能力和解题技巧。
2.通过小组合作探讨不等式组的解法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.通过解决实际问题，提高学生将数学知识应用于生活实际的能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对待数学问题的积极态度，增强自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习习惯，提高学习效率。

人教版数学七年级下册9

第九章不等式与不等式组知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平教材简析本章的主要内容包括：不等式、不等式的基本性质、一元一次不等式(组)的解(集)、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解(集)的数轴表示以及一元一次不等式(组)的简单应用．不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上，开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分．一元一次不等式(组)是初中数学比较重要的知识点，也是中考必考的知识点．本章的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质、不等式的解集的表示方法、一元一次不等式(组)的解法、一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨以及一元一次不等式(组)的应用．考查的题型有选择题、填空题、解答题．教学指导【本章重点】1．不等式的基本性质．2．一元一次不等式(组)的解法．3．一元一次不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示．【本章难点】1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程．2．不等式及不等式组的解法．3．根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握化归思想：与解方程组是逐步将方程化为x＝a的形式类似，解不等式是逐步将不等式化为x>a或x<a的形式，两者都运用了化归的思想．2．掌握数形结合思想：本章中利用数轴求解一元一次不等式(组)的解集或字母的取值范围等题充分体现了数形结合思想．课时计划9．1 不等式3课时9．2 一元一次不等式2课时9．3 一元一次不等式组1课时9．1 不等式9．1.1 不等式及其解集(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义．2．能在数轴上表示不等式的解集．【过程与方法】经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想．【情感态度与价值观】通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域．二、重难点目标【教学重点】1．理解不等式的解与解集的概念．2．探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．【教学难点】不等式解集的数轴表示．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P114～P115的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据下列语句，列出不等式．(1)a是正数；( a>0 )(2)a是负数；( a＜0 )(3)a与5的和于7；( a＋5＜7 )(4)a 与2的差大于－1；( a －2＞－1 )(5)a 的4倍大于8；( 4a ＞8 )(6)a 的一半小于3.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 12a <3 2．下列数值哪些是不等式x ＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.解：3.2,4.8,8,12是不等式x ＋3>6解，－4，－2.5,0,1,2.5,3不是．3．请你试着直接写出下列不等式的解集．(1)2x ＜8； (2)x 2＞0；(3)2x ＋1＜3； (4)a 2＋1＞0.解：(1)x ＜4.(2)x ＞2.(3)x ＜1.(4)a 取任何数．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)不等式的定义幻灯片出示日常生活中的一些谁长谁短、谁快谁慢、谁输谁赢、轻谁重等现象，引出本课内容．不等式的定义：用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式．【例1】下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)－2＜5； (2)x ＋3＞0；(3)4x －2y ＜0； (4)a －2b ；(5)x 2－2x ＋1＜0； (6)y ＋2≠y －2；(7)5m ＋3＝8.【互动探索】(引发学生思考)用含有“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．【解答】(1)(2)(3)(5)(6)是不等式，(4)(7)不是不等式．(二)不等式的解集【例2】(教材P114问题)一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？【解答】(1)列出不等式：设车速是x 千米/时．从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，用式子表示：50x <23. 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，用式子表示：23x >50. (2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值．对于不等式23x >50我们给出当x ＝78、x ＝75、x ＝72的不同取值，发现只有x ＝78时，不等式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．(3)列表试值，寻找不等式23x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式23x>50的解，即当x＞75时，不等式总成立．进而得出：解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．(三)用数轴表示不等式的解集【例3】在数轴上表示下列不等式：(1)x＜－1；(2)－2＜x≤3.【互动探索】(引发学生思考)定边界→定方向→“＞”“＜”空心圆圈，“≥”“≤”实心圆点．【解答】(1)将x＜－1表示在数轴上如下：(2)将－2＜x≤3表示在数轴上如下：【互动总结】(学生总结，老师点评)不等式的解集在数轴上表示出来的方法：不等号在数轴上的画法＞空心圆点向右画折线≥实心圆点活动2 1．下列不等关系一定正确的是( C )A ．|a |>0B ．－x 2<0C ．(x ＋1)2≥0D ．a 2>0 2．下列不等式中，解集不包括52的是( A ) A ．x <52 B ．x >1 C ．x <3 D ．x ≥523．不等式x ≤313的正整数解是1,2,3. 4．一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x 秒，如果这名运动员破纪录，那么x <11.7；如果这名运动员没破纪录，那么x ≥11.7.5．用适当的符号表示下列关系：(1)a 的2倍比a 与3的和小；(2)y 的一半与5的差是非负数；(3)x 的3倍与1的和小于x 的2倍与5的差．解：(1)2a <a ＋3.(2)12y －5≥0. (3)3x ＋1<2x －5.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．不等式的概念：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．2．不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念．3．列不等式的一般步骤：(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

人教版数学七下第九章复习课件(30页)

-3（x-2）≥4-x
1 2x 3
>x－1
① ②
解：解不等式①得：x≤1.
解不等式②得：x<4.
∴不等式组的解集为：x≤1.
用数轴表示为 0 1 4
综合运用 4. x 3 的值能否同时大于 2x+3 和 1-x 的值？
5
说明理由.
解：假设能，则由题意，得
x 3 >2x 3 ①
5
x 3 >1 x ②
①求这份快餐中所含脂肪质量；脂肪质量：400×5%=20（g）.
②若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
设所含蛋白质的质量为 x g，则含矿物质的质量
为 1 x g.
4
由题意得：20+40%×400+x+
1 4
x=400.
解得 x=176.
答：这份快餐所含蛋白质的质量为 176 g.
第九章复习
R·七年级下册
知识结构
设未知数，列不
实际问题
等式（组）
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式或一元一次不等式组）
解不等式（组）
实际问题的答案
数学问题的解检验（不等式（组）的解集）
• 学习目标：
（1）认识不等关系的符号表达方式. （2）熟悉不等式的性质和不等式的解法. （3）比较并区别等式与不等式的性质，比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的异同点.
③若这份快餐中蛋白质和碳
水化合物所占百分比的和不
高于85%，求其中所含碳水
化合物质量的最大值. 设其中碳水化合物质量为 x g.
由题意得：
x +4

七年级下新人教版9

有理数(一)一.教学内容：1. 数怎么不够用了2. 数轴3. 绝对值4. 有理数加法二. 重点、难点：重点：1. 正负数的意义，有理数的分类。

2. 数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。

3.绝对值的概念，化简，用绝对值比较两个负数的大小。

4. 有理数加法法则和相关的运算律。

难点：1. 正负数在表示相反意义的量中的应用。

2. 数轴的画法，相反数的理解。

3. 绝对值的化简。

4. 运用有理数加法法则和运算律进行简化运算。

三. 教材分析：1. 掌握正数、负数和有理数的概念及有理数的分类，会用正负有理数表示具有相反意义的两个量。

2. 知道数轴有三要素——原点、正方向、单位长度并能画出数轴。

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

会比较数轴上的数的大小。

3. 理解绝对值的意义，给一个数能求出这个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

4. 会进行有理数的加法运算，能运用加法运算律简化加法运算。

四、学海导航：填空：1.像1，3，521,32.15等这些大于0的数，叫做。

像－5，－38.2，－432 ，－125等在正数前面加上“－”号的数，叫做。

•0即不是，也不是，和统称有理数。

2.在数轴上表示的两个数，总比大；大于0， • 小于0；正数一切。

3.只有符号不同的两个数，相反数，0的相反数。

（怎么理解“只有”，“符号不同”是什么意思）。

4.一个正数的绝对值是，举例是，•一个负数的绝对值是，举例是 . 0的绝对值是。

【例题分析】例1. 0是（）A. 正数 B. 负数 C. 自然数 D. 整数解：D 分析：学了负数后，小学所学的数扩大到了有理数范围，零是一个独特的数，它虽然不是正数，也不是负数，但它是整数，还是一个偶数。

例2. （1）若把收入规定为正的，则 100表示什么？（2）若把后退规定为负的，则+10米表示什么？解：（1）-100元表示支出100元。

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.二元一次方程（组）复习
例1、已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，
，
则此等腰三
角形的周长为( )
A.5
B.4
C.3
D.5或4
例2、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的
3
1
给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（）
A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x
C ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x
D ．⎩
⎨⎧=+=+303102y x y x
例3、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．求两种型号的设备分别每台多少元？
例4、已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩与方程组35168
x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求()
2012
2a b +的值．
练习：
1、解方程组
⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x ⎪⎩⎪⎨
⎧=-+=-7
3443
231n m n m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=--=+-1312
2
1231y x y x
2、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张
10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程
组：． 3、已知2,
1x y =⎧⎨
=⎩
是方程52=+ay x 的解，则a = ． 4、已知x 、y 满足方程组⎩⎨
⎧-=+=+15
2122y x y x ，求 2013
)(y x +的值.
5、甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
不等式与不等式组全章内容精讲
一、不等式的概念
1、下列各式：①3＞2；②3m-2≥0；③a 2
≠-1；④0<3n 2
+t ；⑤x 2
-3x ；⑥11
<x
；⑦
2x-3=0中，是不等式的有：；是一元一次不等式的有
2、根据下列语句列不等式
①x 的倒数与1的和大于5. ②m 的相反数比m 的2倍小. ③x 的平方与2的和不超过5. ④a 与1的和的平方是非负数。

二、不等式的解和解集 1、下列说法：①x=3是2x+3>9的解；②x>3是2x+3>9的解；③x>3是2x+3>9的
解集；④x=4是2x+3>9的一个解；⑤x>4是2x+3>9的解集.其中正确的有：
2、直接写出下列不等式的解集：
（1） x-3>6 (2) 2x<3 53
>x
3、在数轴上表示下列解集：
（1）x>-3 x ≤2 (3) x<-2
4、根据数轴上的表示，写出不等式：
5、按要求写出一列不等式的整数解.
(1) x<3的正整数解有：（2）x ≤3的正整数解有：（3）3＜x ≤6的整数解有：
（4 的非负整数解有：
（5的负整数解有：
（6） 3≤x 的整数解有：三、一元一次不等式的解法 1、解下列不等式，并在数轴上表示其解集。

（1）353)5(3-≤+-x x x （2）213312->-x x (3) ()()21331x x -+≤+. (4) 1)1(2
2
<---x x
2、
3-
（1（（，并求出它的正整数解解不等式3
722x
x -≤-
3、一次测验有25题，每做对1题得4分，做错或不做扣2分，小明想得80分以上，至少应做对多少题？
4、校长带若干学生去旅游，甲旅行社规定，校长和学生一律6折；乙旅行社规定，校长买全票，学生买半票。

如果两个旅行社的全票价格均为240元/人，请问学生人数为多少，选择甲旅行社更划算？
5、不等式3x-m ≤2的解集为x ≦2，则m 的值为
6、不等式
32
x
k +≤的正整数解有1,2,3，则k 的取值范围是 7、已知关于x 的不等式ax ≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则a 的取值为_________
8、已知方程组{2122x y k x y k
+=+-=的解x,y ，满足x+y>1.求k 的取值范围。

四、一元一次不等式组
1、在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其公共部分（1）
{
32x x 〉-〉 （2）{11
x x 〈〈- （3）{25x x ≥≤ （4）{
23x x 〉≤-
2、解下列不等式组，并在数轴上表示其解集
（1）2132(1)5
x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)1(42121x x x
（3）⎩⎪⎨⎪⎧5 x －12≤2(4 x －3)，3 x －12＜1，（4）331213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩，≤
3、解不等式组245(2)2
13x x x x ++⎧⎪
⎨-<⎪⎩
≤①②，并求它的整数解．
作业： 1、把不等式组110
x x +⎧⎨
-⎩≤>0,
的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、不等式组1
2350
x x ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩的解集为（）
A ．5132x -<≤-
B ．5
3
x >- C ．x ≥0 D ．x ≥－2
3、不等式组20
1
x x ->⎧⎨
-≤⎩ 的解集是（）
A ．x ≥-1
B ．-1≤x ＜2
C ．x ＞2
D ．x ≤-1
4、不等式组2
21x x -⎧⎨-<⎩
≤的整数解共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 5、
()
37<213331124
x x x x --⎧⎪
⎨--+≤⎪⎩ 6、⎪⎩⎪⎨⎧>+-+<-x x x x 1225623
6、()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩
7、求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，
的整数解；
8、如果方程组{
2x y m
x y +=-=的解均为负数，求m 的取值范围
9、解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+=->--)
1(32422
1x x x x 并写出该不等式组的整数解．
10、思考（1）如果{2
x x a 〉〉的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（2）如果{1x m x 〈〈-的解集是x ＜m ，则m 的取值范围是
（3）如果{x a x b 〉≤的整数解有2,3,4，则a 的取值范围是，b 的取值范围是
（4）如果
{2
x a x 〉〈无解，则a 的取值范围是。