集合知识点+基础习题(有答案)

集合练习题
知识点
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
1.集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
2.常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
3．元素与集合之间的关系
4.反馈演练
1.填空题
2．选择题
⑴以下说法正确的( )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}
(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )
1
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
二、集合的几种表示方法
1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．
*有限集与无限集*
⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集
例如: A={1~20以内所有质数}
⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集
例如: B={不大于3的所有实数}
2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
三、集合间的基本关系
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=∅，B={0}.
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

2
3 如果集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A,就记作A ⊈B （或B ⊉A ），即:若存在x ∈A,有x ∉B ，则A ⊈B(或B ⊉A)
说明：A ⊆B 与B ⊇A 是同义的，而A ⊆B 与B ⊆A 是互逆的。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有∅⊆A 。

例1．判断下列集合的关系.
(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;
(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0};
(6) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0};
(7) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0};
（8）A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。

问题：观察（7）和（8），集合A 与集合B 的元素，有何关系？
⇒集合A 与集合B 的元素完全相同，从而有：
2.集合相等
定义：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素（即A ⊆B ），同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素（即B ⊆A ），则称集合A 等于集合B ，记作A=B 。

如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。

问题：（1）集合A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于A ，但不等于
A ）
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A ⊆B ，而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B 的真子集（proper s
u b s e t ），记作 B 。

（空集是任何非空集合的真子集） (
3)对于
集合
A ，
B ，
C ，
若
A
⊆
B ，B
⊆
C
4.证明集合相等的方法：
（1） 证明集合A ，B 中的元素完全相同；（具体数据）
（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。

（抽象情况） 对于集合A ，B ，若A ⊆B 而且B ⊆A ，则A=B 。

例1．判断下列两组集合是否相等？
（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}
例2．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2n 个，其真子集数为2n -1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

1、已知集合,，且，则等于
（A ）（B ）（C ）（D ）
2、设全集，集合，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
5、若全集,则集合等于（）
A. B. C. D.
6、若，则
A ．
B ．
C ．
D ．
7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
8、若全集M=，N=，=（）
（A ） (B) (C) (D)
9、设全集则（）
A ．
B ．Ｃ．Ｄ．
10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
4
11、若全集，集合，则。

12、已知集合A={x }，B={x}}，则A B=
A．{x} B ．{x } C．{x} D．{x}
13、集合，,,则等于
（A ） (B) (C) (D)
14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝
（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}
15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.
A.｛1，2，3｝
B.｛1，3，4｝
C.｛1，2，4｝
D.｛2，3，5｝
16、已知全集，，，则
A ． B．C． D．
17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
18、已知集合，，则（）
A ．
B ． C． D．
19、设全集，集合,则集合=
A． B． C． D．
5
20、若集合，，则等于
（A ）（B ）（C ）（D ）{，}
21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
22、设集合（）
A ．
B ．
C ．
D ．
23、设全集则(CuA)∩B=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
24、设全集，集合，，则
A ．
B ．
C ．
D ．
25、已知为实数集，，则=( )
A ．
B ．
C ．
D ．
26、若全集U=R ，集合= （）
A．（-2，2） B ． C ． D ．
27、设全集则(CuA)∩B= ( )
A. B. C. D.
6
28、已知集合，集合，则
A ．
B ．
C ．
D ．
29、设集合，，则
A ．
B ．C．D ．
30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
31、已知全集，集合，则等于
A ．
B ．
C ．
D ．
32、设集合，=
A．[0，2] B ． C ． D．（0，2）
33、设全集，则等于
34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M 满足＝{5，7}，则集合M为
A ．
B ．或 C．{1，3，5，7} D ．或或
35、已知集合则
36、若全集，集合，则。

7
37、已知全集，，，那么_______．
38、设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝
39、集合，，若，则实数的值为．
40、设全集，集合 C U M={5，7}，则的值为__________. 8。