线段垂直平分线的判定

授课学科 数 学 授课班级 授课时间 课题 《线段垂直平分线的判定》

课型 新授课 学习目标：1、理解并掌握线段的垂直平分线的判定

2、能灵活应用判定进行有关的计算和证明

学习重难点：掌握线段垂直平分线判定并会正确应用

【学习流程】

一、复习引入

1、垂直平分线的性质： 。 几何语言：∵

∴

2、将性质的题设和结论互换得到的命题是：

到 的距离相等的点在 。

想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）

二、自主学习

尝试证明上面的命题：

已知：QA=QB

求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上。

（友情提示：证明点Q 在线段AB 的垂直平分线上，分两种情况：（1）已知垂线证明它也是中线；（2）已知中线证明它也是垂线；尝试完成下面证明过程） 证明方法一：

证明：过点Q 作QC ⊥AB 于C

∵QC ⊥AB 于C

∴∠ =∠ = °

在Rt △ 和Rt △ 中

⎩

⎨⎧

∴Rt △ ≌Rt △ （ ）

∴ =

备 注

∴点Q在线段AB的垂直平分线上

仿照上面思路，你会试着用另一种方法证明吗？

归纳：线段垂直平分线的判定定理：与一条线段相等的点，在这条线段的

几何语言：

∵QA=QB

∴在的垂直平分线上

性质与判定的区别：

( )

点在线段的垂直平分线上到线段两端点的距离相等

( )

三、基础应用

1.下列说法错误的是（）

A. D.E是线段AB垂直平分线上的两点，则AD=BD,AE=BE

B. 若PA=PB，则点P在AB的垂直平分线上

C. 若PA=PB, 则过点P的直线是AB的垂直平分线

D. 若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线

2.如图，在锐角三角形内的一点P满足PA=PB=PC,

则点P是△ABC的的交点

3.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

A

M

C

B

归纳：要判定一条直线是一条线段的垂直平分线的方法：

四、典例分析

如图，已知：在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.

五、巩固练习

1、已知AD与BC相交于点E，且AB=AC,DB=DC

求证：BE=CE

2、已知∠1=∠2，∠3=∠4

求证AC垂直平分BD

六、课堂小结

谈谈你的收获？

七、学有余力

如图所示，EM⊥AB,EN⊥AC, AE是∠BAC的平分线，CN=BM 求证：E点在BC的垂直平分线上

【自主反思】