基础练习：微积分基本定理
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1.6 微积分基本定理
1.下列各式中，正确的是（ ）
A.)()()(///a f b f dx x f b a -=⎰
B. )()()(///b f a f dx x f b a -=⎰
C. )()()(/a f b f dx x f b
a -=⎰ D. )()()(/
b f a f dx x f b a -=⎰
2.已知自由落体的运动速度g gt v (=为常数)，则当[]2,1∈t 时，物体下落的距离是（ ） A.g 21
B.g
C.g 23
D.g 2
3.若,2ln 3)12(1+=+⎰a
dx x x 则a 的值是（ ）
A.6
B.4
C.3
D.2 4. 12
0x dx ⎰等于（ ） A.1
4 B.12 C. 1
3 D.2
5.)(x f 是一次函数，且⎰⎰==101
0617)(,5)(dx x xf dx x f ，那么)(x f 的解析式是（
）
A.34+x
B.43+x
C.24+-x
D.43+-x
6. 计算定积分：dx x x ⎰+2
0)sin (π
＝ .
7. 计算下列定积分：
（1）⎰--312
)4(dx x x ；（2）dx x ⎰-22
2cos π
π.
8. 计算dx x ⎰421
.
9. 计算dx e x 21
0⎰.
10．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.218π+
7. （1）203 （2）π2
8. 2ln 2ln 4ln ln 14242=-==⎰
x dx x . 9.10221021
021)2(21x x x e x d e dx e ==
⎰⎰)1(212-=e . 10. 首先求出函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0
1 23)2(dx x x x ⎰++-+
2 0 23)2(12
37=.