随机信号处理第一章1
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模拟正弦信号：
xa (t ) A sin(t )
x(n) xa (t )
t nT
A sin(nT )
=2πf T=2πf / f s
0 T / f s
0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率 f s：采样频率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x(n) x(n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
例：
x(n) sin( n) sin[ ( n 8)] 4 4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n ) x(n N ) A sin[0 (n N ) ] A sin(0n 0 N ) 要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
ห้องสมุดไป่ตู้m 0
N 1
4）实指数序列
x(n) a nu (n)
a 为实数
5）复指数序列
x(n) e
( j0 ) n
e e
n
j0n
e n cos(0n) je n sin(0n)
0 为数字域频率
例： j n x(n)=0.9ne 3
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
则要求0 N 2 k，即N
2
0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N 是最小的正整数
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
E x ( n)
n 2
Manolakis D.G. The McGraw-Hill Companies, Inc.
第一章 离散时间信号与系统 一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到
xa (t )
t nT
xa (nT ) n
xa (nT ) 是一个有序的数字序列： n取整数。对于不同的n值， ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例： x(n) 2 (n 1) (n)
1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
1 n 0 0 n 0
2）单位阶跃序列
1 n 0 u ( n) 0 n 0
与单位抽样序列的关系
(n) u(n) u(n 1)
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2) ...
m 0 n
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
结论： 若有限长序列x(n)的非零长度为N， h(n)的非零长度为M，则其卷积和的 非零长度L为： L=N+M-1
卷积和与两序列的前后次序无关
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn) 抽取
x(n) xa (t )
t nT t mnT
x(mn) xa (t )
n x ( ) 插值 m
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)
m
x(m)h(n m) x(n) h(n)
k
(k )
3）矩形序列
1 0 n N 1 RN (n) 其它n 0
与其他序列的关系
RN (n) u (n) u (n N )
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n ( N 1)]
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
4）相加：
m
x ( m) h ( n m)
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
第二章 随机信号分析基础
第二章 平稳过程的线性模型 第三章 功率谱估计 第四章 自适应滤波器
教材及参考书
随机信号处理.
张玲华 郑宝玉 . 清华大学出版社
数字信号处理. 理论.算法与实现
胡广书. 清华大学出版社
现代信号处理.
张贤达. 清华大学出版社
Statistical and Adaptive Signal Processing .
y(n) x(n) h(n)
m
x(m)h(n m)
令 nm k 则 m nk
n k
x ( n k )h ( k )
k
h(k ) x(n k ) h(n ) x(n )
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
( n)
随机信号分析基础
第一讲
绪论
授课内容梗概
教材及参考书
习题及相关内容的期末考试要求
绪论
关于课程内容的标题_随机信号分析基础 随机信号分析研究些什么？与其它先修
基础课程有哪些方面的联系？本课程的 核心问题？ 学习本课程希望达到的教学目的
授课内容梗概
第一章 数字信号处理基础
3）和
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
y ( n)
k
x(k )
n
6）差分
前向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
1、序列的运算
移位
翻褶
和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
xa (t ) A sin(t )
x(n) xa (t )
t nT
A sin(nT )
=2πf T=2πf / f s
0 T / f s
0：数字域频率
T：采样周期
：模拟域频率 f s：采样频率
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N，满足
x(n) x(n N ) n
则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。
例：
x(n) sin( n) sin[ ( n 8)] 4 4
因此，x(n)是周期为8的周期序列
讨论一般正弦序列的周期性
x(n) Asin(0n ) x(n N ) A sin[0 (n N ) ] A sin(0n 0 N ) 要使x(n N ) x(n)，即x(n)为周期为N的周期序列
ห้องสมุดไป่ตู้m 0
N 1
4）实指数序列
x(n) a nu (n)
a 为实数
5）复指数序列
x(n) e
( j0 ) n
e e
n
j0n
e n cos(0n) je n sin(0n)
0 为数字域频率
例： j n x(n)=0.9ne 3
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
则要求0 N 2 k，即N
2
0
k，N，k为整数，
且k的取值保证N 是最小的正整数
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
E x ( n)
n 2
Manolakis D.G. The McGraw-Hill Companies, Inc.
第一章 离散时间信号与系统 一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到
xa (t )
t nT
xa (nT ) n
xa (nT ) 是一个有序的数字序列： n取整数。对于不同的n值， ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例： x(n) 2 (n 1) (n)
1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
1 n 0 0 n 0
2）单位阶跃序列
1 n 0 u ( n) 0 n 0
与单位抽样序列的关系
(n) u(n) u(n 1)
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2) ...
m 0 n
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
结论： 若有限长序列x(n)的非零长度为N， h(n)的非零长度为M，则其卷积和的 非零长度L为： L=N+M-1
卷积和与两序列的前后次序无关
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn) 抽取
x(n) xa (t )
t nT t mnT
x(mn) xa (t )
n x ( ) 插值 m
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)
m
x(m)h(n m) x(n) h(n)
k
(k )
3）矩形序列
1 0 n N 1 RN (n) 其它n 0
与其他序列的关系
RN (n) u (n) u (n N )
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n ( N 1)]
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
4）相加：
m
x ( m) h ( n m)
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
第二章 随机信号分析基础
第二章 平稳过程的线性模型 第三章 功率谱估计 第四章 自适应滤波器
教材及参考书
随机信号处理.
张玲华 郑宝玉 . 清华大学出版社
数字信号处理. 理论.算法与实现
胡广书. 清华大学出版社
现代信号处理.
张贤达. 清华大学出版社
Statistical and Adaptive Signal Processing .
y(n) x(n) h(n)
m
x(m)h(n m)
令 nm k 则 m nk
n k
x ( n k )h ( k )
k
h(k ) x(n k ) h(n ) x(n )
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
( n)
随机信号分析基础
第一讲
绪论
授课内容梗概
教材及参考书
习题及相关内容的期末考试要求
绪论
关于课程内容的标题_随机信号分析基础 随机信号分析研究些什么？与其它先修
基础课程有哪些方面的联系？本课程的 核心问题？ 学习本课程希望达到的教学目的
授课内容梗概
第一章 数字信号处理基础
3）和
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
4）积
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
5）累加
y ( n)
k
x(k )
n
6）差分
前向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
1、序列的运算
移位
翻褶
和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶