上学期期末初四数学试题附答案
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姓名
班级
初中初四学年上学期期末质考试
数学试题
题分
一
二
三
总分
得分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
考生注意：1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共3Baidu Nhomakorabea分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在后面的括号里）
BC的长为（ ）
A．7B．4 C．2 D．2
10.已知整数X满足-5≤X≤5，y1=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值，则m的最大值是 ( )
A 1 B 2 C 24 D -9
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
27.（7分）对于钝角α,定义它的三角函数值如下,sinα=sin(180o-α), cosα=-cos(180o-α) (1)求sin120 ,cos120 ,sin150 的值.
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等实根,求m的值及∠A和∠B的大小.
2.下列图形中对称轴的个数小于3的是()
A. B. C. D.
3.方程x2+mx+3-m=0的两个根,一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是() A. m>2 B .m<-7 C. m<-6 D. 不能确定
4.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
．B．C．D．
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧 的长度．
26、(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与 轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于 轴的直线 与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC交
于点N(x3,y3)，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.
19、(4分)计算：
20如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB=AC,AD交BC于E，AE=2，ED=4.
求:AB的长.(4分)
21.（6分)关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3,在-2≤x≤2时的函数值始终是负的，求实数a的取值范围.
22.(6分)已知反比例函数y＝ 的图象与直线y＝x＋1都过点(-3,n).
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
25、(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；
1.根据既往研究数据，一个“标准人”的结肠容积大约是0.4升，期中内容物的细菌含量约是每克0.9x1011个.由此估计下来，一个“标准人”的细菌含量大约是39000000000000个.用科学计数法表示以上各数，其中正确的是（）
A. 0.4x100B 0.9x1011C.3.9x1013D. 0.39x1014
A B C D
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A．130°B．110°C．100°D．80°
6．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）
A．小于0B．大于0C．等于0D．不能确定
7.⊙O的直径AB=13,C为⊙O上的一点，已知CD AB,垂足为D,若CD=6，AD=（）
(结果精确到1 m，参考数据： ≈1.7， ≈1.4)
24、(6分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润1440元。
16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
（16题图） （17题图） （18题图）
17.如上图AB是⊙O的直径AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D,∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积_______
A 5 B 8 C 5或8 D 4或9
8.如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90o,且BC=2AD,以AB,BC,CD为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9则S3的值为 ( )
A 12 B 18 C 24 D 48
（8题）（9题）
9．如图，⊙O的半径OA=4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC=30°，
18.已知y=ax2+bx+c(a 0)二次函数的图像如图所示，给出以下四个结论:
①b2>4ac②,abc>0,③2a-b=0,④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是______________
三、解答题(本大题共10个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11.函数y= 的自变量x的取值范围是___________
12.
13.若规定一种运算“*”：a*b= (b≠0),则 =___________
14.已知直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=90°，若AC=1，BC= ，则AB=2.
若Δ 中， ， ________________
15、把抛物线y＝-x2+2x-3沿x轴翻转，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是.
(1)求n，k的值；(2)若抛物线y＝x2-2mx＋m2+m+1的顶点在反比例函数
y＝ 的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
23．(8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测 得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．
班级
初中初四学年上学期期末质考试
数学试题
题分
一
二
三
总分
得分
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
考生注意：1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共3Baidu Nhomakorabea分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在后面的括号里）
BC的长为（ ）
A．7B．4 C．2 D．2
10.已知整数X满足-5≤X≤5，y1=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值，则m的最大值是 ( )
A 1 B 2 C 24 D -9
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
27.（7分）对于钝角α,定义它的三角函数值如下,sinα=sin(180o-α), cosα=-cos(180o-α) (1)求sin120 ,cos120 ,sin150 的值.
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点，sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等实根,求m的值及∠A和∠B的大小.
2.下列图形中对称轴的个数小于3的是()
A. B. C. D.
3.方程x2+mx+3-m=0的两个根,一个大于2,一个小于2,则m的取值范围是() A. m>2 B .m<-7 C. m<-6 D. 不能确定
4.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
．B．C．D．
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧 的长度．
26、(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与 轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于 轴的直线 与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC交
于点N(x3,y3)，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.
19、(4分)计算：
20如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB=AC,AD交BC于E，AE=2，ED=4.
求:AB的长.(4分)
21.（6分)关于x的二次函数y=ax2+2ax+a-3,在-2≤x≤2时的函数值始终是负的，求实数a的取值范围.
22.(6分)已知反比例函数y＝ 的图象与直线y＝x＋1都过点(-3,n).
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
25、(8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；
1.根据既往研究数据，一个“标准人”的结肠容积大约是0.4升，期中内容物的细菌含量约是每克0.9x1011个.由此估计下来，一个“标准人”的细菌含量大约是39000000000000个.用科学计数法表示以上各数，其中正确的是（）
A. 0.4x100B 0.9x1011C.3.9x1013D. 0.39x1014
A B C D
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ）
A．130°B．110°C．100°D．80°
6．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）
A．小于0B．大于0C．等于0D．不能确定
7.⊙O的直径AB=13,C为⊙O上的一点，已知CD AB,垂足为D,若CD=6，AD=（）
(结果精确到1 m，参考数据： ≈1.7， ≈1.4)
24、(6分)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取利润1440元。
16．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．
（16题图） （17题图） （18题图）
17.如上图AB是⊙O的直径AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D,∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积_______
A 5 B 8 C 5或8 D 4或9
8.如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90o,且BC=2AD,以AB,BC,CD为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9则S3的值为 ( )
A 12 B 18 C 24 D 48
（8题）（9题）
9．如图，⊙O的半径OA=4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC=30°，
18.已知y=ax2+bx+c(a 0)二次函数的图像如图所示，给出以下四个结论:
①b2>4ac②,abc>0,③2a-b=0,④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是______________
三、解答题(本大题共10个小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11.函数y= 的自变量x的取值范围是___________
12.
13.若规定一种运算“*”：a*b= (b≠0),则 =___________
14.已知直角三角形ABC中，∠B=30°，∠C=90°，若AC=1，BC= ，则AB=2.
若Δ 中， ， ________________
15、把抛物线y＝-x2+2x-3沿x轴翻转，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是.
(1)求n，k的值；(2)若抛物线y＝x2-2mx＋m2+m+1的顶点在反比例函数
y＝ 的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
23．(8分)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测 得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度．